Chuyên đề Ôn tập tứ giác nội tiếp

Trờngthcsđoànlập nămhọc2009-2010 cácthầy,côgiáovềdựtiếthọccùngtậpthểlớp9a nhiệtliệtchàomừng nhiệtliệtchàomừng Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi tiÕp Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi tiÕp 1. lí thuyết chuyên đề: tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ ờng tròn đ ợc gọi là tứ giác nội tiếp đ ờng tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) O C D A B M N I Q P T giỏc T giỏc ni tip ni tip Q I N M P T giỏc khụng ni tip TÝnh chÊt:  Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, tæng sè ®o hai gãc ®èi nhau b»ng 180 0  Trong mét tø gi¸c néi tiÕp, gãc ngoµi t¹i mét ®Ønh b»ng gãc trong t¹i ®Ønh ®èi cña ®Ønh ®ã A B C D x O 1. lÝ thuyÕt chuyªn ®Ò: tø gi¸c néi tiÕp 100 ° 80 ° O D C A B O A D C B 1- Có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định một khoảng R không đổi. Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp đ ờng tròn: 3- Có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó A B D C 2- Có tổng hai góc đối nhau bằng 180 0 4. Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại d ới hai góc bằng nhau. O D E B CA 2. C¸c vÝ dô ¸p dông chuyªn ®Ò: tø gi¸c néi tiÕp VÝ dô 1: Trong h×nh sau cã bao nhiªu tø gi¸c néi tiÕp? H·y kÓ tªn ? 0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:30 A C B D E A C B D A E B D A E C E D C B O D E B CA Tr ờng hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) A 80 0 60 0 95 0 B 70 0 65 0 C 105 0 74 0 D 75 0 98 0 Ví dụ 2: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): 100 0 110 0 75 0 105 0 106 0 115 0 82 0 85 0 ( 0 0 < < 180 0 ) 120 0 180 0 - 2. Các ví dụ áp dụng chuyên đề: tứ giác nội tiếp 0:010:020:030:040:050:060 :0 70:080:090:100:110:120:130:140:150 :160:170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290 :3 00:310:320:330:340:350 :360:370:380:390 :4 00:410:420:430:440:450:460 :4 70:480:490:500:510:520:530:540:550:560:570:580:591:001:011:021:031:041:051:061:071:081:091:101:111:121:131:141:151:161:171:181:191:201:211:221:231:241:251:261:271:281:291:301:311:321:331:341:351:361:371:381:391:401:411:421:431:441:451:461:471:481:491:501:511:521:531:541:551:561:571:581:592:00 Hình bình hành Hình thoi Hình thang Hình thang cân Hình vuông Hình chữ nhật B C D A D A B C A B C D O A B C D O VÝ dô 3: Trong c¸c h×nh sau, h×nh nµo néi tiÕp ® îc ® êng trßn C B A D B C D A A H M B C K L o 1 o 3 o 2 Ví dụ 4: ở hình sau ta có tam giác ABC, ba đ ờng cao AK, BM, CL cắt nhau tại H. Hãy kể tên các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ và nêu lí do à à 0 0 0 90 90 180L K+ = + = Tứ giác HLBK nội tiếp đ ợc, vì à à 0 0 0 90 90 180L M+ = + = Tứ giác HLAM nội tiếp đ ợc, vì à à 0 0 0 90 90 180K M+ = + = Tứ giác HMCK nội tiếp đ ợc, vì 0:010:020:030:040:050:060:070:080:090:100:110:120:130:140:150:160 :170:180:190:200:210:220:230:240:250:260:270:280:290:300:310:320:330:340:350:360 :370:380:390:400:410:420:430:4 40:45 [...]...Ví dụ 4: A Tứ giác BCML nội tiếp đợc, vì à à L = M = 90 0 L H M Tứ giác ACKL nội tiếp đợc, vì à = K = 90 0 L à Tứ giác ABKM nội tiếp đợc, vì à = M = 900 K à B K C chuyên đề: tứ giác nội tiếp 3 Bài tập tổng hợp Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến... diện của một tứ giác nội tiếp có thể là ? A B C D Hai góc nhọn Hai góc vuông Hai góc tù Hai góc có tổng số đo tuỳ ý Exit Exit Bài tập củng cố Bài 3: Chọn hình không phải là tứ giác nội tiếp A) B) B A B A 700 1100 C D D) B D C B D D C C E) A C) A B A 0:10 0:08 0:07 0:06 0:04 0:03 0:01 0:09 0:05 0:02 C D Exit Exit Học thuộc các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp Bài tập về nhà :... nhau ở I a Chứng minh IA vuông góc với CD b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF I Mà góc BAC + góc BAD = 1800 Góc IFB = góc BAD Góc IEB = góc BAC F H => E B Góc IEB + góc IFB = 1800 O => 2 O1 Tứ giác IEBF nội tiếp C D A Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và... IA vuông góc với CD b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF I JEB JAB => => Tính EJ = ? E Tính FJ = ? F H J => => B O AB đi qua trung điểm J của EF 2 O1 C D A AEF = IEF Góc IEB = góc BAC => Góc IFB = góc BAD IEA cân tại E có EH là đờng phân giác I Mà góc BAC + góc BAD = 1800 => => IA vuông góc với EF Góc IEB + góc IFB = 1800 Tứ giác IEBF nội tiếp JEB... I a Chứng minh IA vuông góc với CD b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF I AEF = IEF => IEA cân tại E có EH là đờng phân giác F H E IA vuông góc với EF O => => B O1 IA vuông góc với CD C 2 D A Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song... Chứng minh IA vuông góc với CD b Chứng minh tứ giác IEBF nội tiếp c Chứng minh đờng thẳng AB đi qua trung điểm của EF Bài tập: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt hai đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C, D Đờng thẳng CE và DF cắt nhau ở I a Chứng minh IA vuông góc với CD... IA vuông góc với CD F E H J Tính FJ = ? => => AB đi qua trung điểm J của EF Exit Exit Bài tập củng cố 0:07 0:04 0:30 0:27 0:24 0:20 0:18 0:17 0:16 0:14 0:13 0:10 0:09 0:08 0:06 0:05 0:03 0:02 0:01 0:29 0:28 0:26 0:25 0:23 0:22 0:21 0:19 0:15 0:12 0:11 Bài 1: Trong các hình vẽ dới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ? 80 O 100 N B A 4) 3) 2) 1) P M Q x 120 D C 5) Q P 6) R H 7) 60 60 8) Exit Exit Bài tập . îc, v× 3. Bài tập tổng hợp chuyên đề: tứ giác nội tiếp Bài tập: Cho hai đ ờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đ ờng tròn gần B hơn, có tiếp điểm thứ tự. sau ta có tam giác ABC, ba đ ờng cao AK, BM, CL cắt nhau tại H. Hãy kể tên các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ và nêu lí do à à 0 0 0 90 90 180L K+ = + = Tứ giác HLBK nội tiếp đ ợc, vì à à 0. Trờngthcsđoànlập nămhọc2009-2010 cácthầy,côgiáovềdựtiếthọccùngtậpthểlớp9a nhiệtliệtchàomừng nhiệtliệtchàomừng Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi tiÕp Chuyªn®Ò:tøgi¸cnéi tiÕp 1. lí thuyết chuyên đề: tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Một tứ giác có bốn