ÔN TẬP TUYỂN 10 - DẠNG TỨ GIÁC NÔI TIẾP

CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP: I> Dạng tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 (trường hợp đặc biệt ) 1/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R và điểm C là một điểm trên (O) ( C ≠ A; C ≠ B ). Gọi K là trung điểm của dây AC; tia OK cắt (O) tại M. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC. Chứng minh: a. Tứ giác CKOH nội tiếp.(CKHO). Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. Tam giác CKH cân. c. Tìm vị trí của C trên (O) sao cho tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C song song với đường thẳng BM. 2/Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với (O). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) sao cho A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O). Chứng minh: a. Tứ giác OBAH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. BOE = 2AOH. c. Đặt OA = a. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Tính OC theo a. 3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). M là điểm duy động trên cung lớn BC. Từ M dựng các đường vuông với AB, BC và AC lần lượt tại H, K, P. Chứng minh : a. Tứ giác BKMH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. MH . MC = MA . MK. c. Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất. 4/ Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài (O). Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I, H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB. Chứng minh: a. Tứ giác BIMK và CIMK nội tiếp. Xác định tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tứ giác trên. b. MI 2 = MH.MK . c. Gọi giao điểm của MB và IK là P; Giao điểm của CM và IH là Q. Chứng minh PQ ⊥ MI. 5/ Cho ∆ ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh: a. Tứ giác HFCN nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. FB là phân giác của EFN . c. Giả sử AH = BC. Tính số đo A của ∆ ABC. II> Dạng tứ giác có hai góc liền kề cùng nhìn một góc của hai đỉnh còn lại dưới một góc α : 6/ Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh : a. Tứ giác EFDA nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. AF là phân giác của EAD. c. ∆ EFA đồng dạng ∆ BDC. d. S ∆ ACD = S ∆ ABF . 7/ Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm). Gọi H là một điểm nằm giữa dây AB. Qua H kẻ đường vuông góc với OH cắt MA ở E và MB ở F. Chứng minh: a. OHBF và OHEA là những tứ giác nội tiếp. b. ∆ EOF cân. c. Hạ OI ⊥ AB. Chứng minh OI.OF = OB.OH. Dạng tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện với đỉnh đó: 8/ Cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B vẽ cát tuyến bất kì cắt (O 1 ) tại E và (O 2 ) tại F. Một cát tuyến thứ hai qua B và vuông góc với AB cắt (O 1 ) tại C và (O 2 ) tại D. a. Chứng minh AE = AF. b. Gọi P là giao điểm của CE và DF. Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp. c. Chứng minh ∆ EPF cân. d. Khi EF quay quanh B thì điểm P chuyển động trên đường nào ? 9/ Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên tiếp tuyến của (O) tại B lấy một điểm M sao cho BM = AB. AM cắt (O) tại C, gọi I là trung điểm của BM. a. Chứng minh C là trung điểm của AM. b. Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O). c. AI cắt (O) tại E. Chứng minh MCEI nội tiếp. 10/ . Chứng minh: a. Tứ giác HFCN nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. FB là phân giác của EFN . c. Giả sử AH = BC. Tính số đo A của ∆ ABC. II> Dạng tứ giác có hai. minh: a. Tứ giác OBAH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. BOE = 2AOH. c. Đặt OA = a. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Tính OC theo a. 3/ Cho tam giác ABC nội tiếp. CH của tam giác ABC. Chứng minh: a. Tứ giác CKOH nội tiếp. (CKHO). Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên. b. Tam giác CKH cân. c. Tìm vị trí của C trên (O) sao cho tiếp tuyến của