Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.. Tìm vị trí của C trên O sao cho tiếp tuyến của đường tròn O tại C song song với đường thẳng BM.. Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp t
Trang 1CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP:
I> Dạng tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0 (trường hợp đặc biệt )
1/ Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =2R và điểm C là một điểm trên (O) ( C ≠A; C
≠ B ) Gọi K là trung điểm của dây AC; tia OK cắt (O) tại M Kẻ đường cao CH của tam
giác ABC Chứng minh:
a Tứ giác CKOH nội tiếp.(CKHO) Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b Tam giác CKH cân.
c Tìm vị trí của C trên (O) sao cho tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C song
song với đường thẳng BM
2/Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với (O) Kẻ OH vuông góc với d tại
H Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) sao cho A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH Gọi E là giao điểm của BH với (O) Chứng minh:
a Tứ giác OBAH nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b BOE = 2AOH.
c Đặt OA = a Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C Tính OC theo a.
3/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M là điểm duy động trên cung lớn BC Từ
M dựng các đường vuông với AB, BC và AC lần lượt tại H, K, P Chứng minh :
a Tứ giác BKMH nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b MH MC = MA MK.
c Tìm vị trí của M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất.
4/ Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài (O) Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I, H, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB Chứng minh:
a Tứ giác BIMK và CIMK nội tiếp Xác định tâm của các đường tròn
ngoại tiếp các tứ giác trên.
b MI2 = MH.MK
c Gọi giao điểm của MB và IK là P; Giao điểm của CM và IH là Q Chứng minh PQ ⊥ MI
5/ Cho ∆ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F; BF cắt EC tại H Tia AH cắt đường thẳng BC tại N Chứng minh:
a Tứ giác HFCN nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b FB là phân giác của EFN
c Giả sử AH = BC Tính số đo A của ∆ABC
Trang 2II> Dạng tứ giác có hai góc liền kề cùng nhìn một góc của hai đỉnh còn lại dưới một
góc α :
6/ Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm) Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh :
a Tứ giác EFDA nội tiếp Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
trên.
b AF là phân giác của EAD
c ∆EFA đồng dạng ∆BDC
d S∆ ACD = S∆ ABF
7/ Từ điểm M ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm) Gọi H
là một điểm nằm giữa dây AB Qua H kẻ đường vuông góc với OH cắt MA ở E và MB ở
F Chứng minh:
a OHBF và OHEA là những tứ giác nội tiếp
b ∆EOF cân
c Hạ OI ⊥ AB Chứng minh OI.OF = OB.OH
Dạng tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong đối diện với đỉnh đó:
8/ Cho hai đường tròn (O1) và (O2) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại hai điểm A và B Qua B vẽ cát tuyến bất kì cắt (O1) tại E và (O2) tại F Một cát tuyến thứ hai qua B và vuông góc với AB cắt (O1) tại C và (O2) tại D
a Chứng minh AE = AF
b Gọi P là giao điểm của CE và DF Chứng minh tứ giác ACPD nội tiếp
c Chứng minh ∆EPF cân
d Khi EF quay quanh B thì điểm P chuyển động trên đường nào ?
9/ Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB Trên tiếp tuyến của (O) tại B lấy một điểm M sao cho BM = AB AM cắt (O) tại C, gọi I là trung điểm của BM
a Chứng minh C là trung điểm của AM
b Chứng minh IC là tiếp tuyến của (O)
c AI cắt (O) tại E Chứng minh MCEI nội tiếp
10/