Các dạng tứ giác nội tiếp

TỨ GIÁC NỘI TIẾP A. MỤC TIÊU : - Hiểu được ý nghóa tứ giác nội tiếp. - Nắm được các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. - Vận dụng , chứng minh các bài tập đơn giản. B- THỜI GIAN : 6 tiết C-TÀI LIỆU THAM KHẢO : - SÁCH GIÁO KHOA Toán 9 tập 2 trang 87, trang 103, trang 105 20 BỘ ĐỀ TOÁN của Phan Văn Phùng trang 29, trang 94. - CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 10 của Vũ Hữu Bình trang 173 C –GI Ý THỰC HIỆN: Kiến thức cần nhó : a-Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 180 0 b - Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được . c - Hai điểm M và N cùng nhìn đoạn AB dưới một góc bằng nhau thì 4 điểm M,N,A,B cùng nằm trên một đường tròn. Kiến thức cần ôn Bài tập -Tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 180 0 - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.(gồm 2 dấu hiệu) Bài tập1: Cho hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn (O). Chứng minh ABCD là hình thang cân. O D C B A Hình thang ABCD có : µ µ 180 o A C+ = (Tứ giác ABCD nội tiếp) µ µ 0 180A D+ = (Hai góc trong cùng phía) Vậy µ µ C D= Suy ra ABCD là hình thang cân Tứ giác nội tiếp dạng 1 : Hai góc vuông đối nhau Bài tập 2: Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp trong Chủ đề tự chọn Toán 9 LOẠI BÁM SÁT - Nếu một tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 0 . - Tiếp tuyến vuông góc vơÍù bán kính tại tiếp điểm. Hai điểm M và N cùng nhìn đoạn AB dưới một góc bằng nhau thì 4 điểm M,N,A,B cùng nằm trên đường tròn (O). Hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp được . b) AD cắt đường tròn tại F, kẻ đường kính AI của đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BCIF là hình thang cân. I O E F D H C B A a) Tứ giác DHEC nội tiếp được : Tứ giác DHEC có : · · 0 90HDC HEC= = (giả thiết) · · 0 180HDC HEC⇒ + = (Hai góc này đối nhau) Do đó tứ giác DHEC nội tiếp được. b) BCIF là hình thang cân : Tứ giác BCIF có : BC AF ⊥ (Giả thiết) FI AF⊥ ( · 0 90AFI = , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy BC//FI Suy ra BCFI là hình thang. (HS chứng minh tiếp) Bài tập 3: Cho điểm M bên trong góc nhọn · xOy , kẻ MA, MB lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. Bài tập 4 : Cho đường tròn (O) và một điểm M ở bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là tiếp điểm). a)Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp được. b)Cho góc AOB = 120 0 . Tính góc AMB. Tứ giác nội tiếp dạng 2 : Hai điểm cùng nhìn môt đoạn thẳng dươiù 1 góc vuông Bài tập 5 : Cho tam giác ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn Hai đường cao AD và BE. Chứng minh tứ giác AEDB nội tiếp được. một đường tròn. - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 0 . - Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì bằng nhau Tứ giác AEDB có : · · ( ) 0 90 AEB ADB gia thiet= = Hai điểm E và D cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông suy ra tứ giác AEDB nội tuếp được. Bài tập 6 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy điểm M. Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC, BM cắt đường tròn ( I) tại D. a) Chứng minh · 0 90BDC = b) Chứng minh tứ giác ADCB nội tiếp được. (HS chứng minh tiếp) Tứ giác nội tiếp dạng 3 : Hai góc đối nhau (khác 90 0 ) co ùtổng số đo bằng 180 0 . Bài tập 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Qua A kẻ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường thẳng d song song với xy cắt hai cạnh AB và AC lần lượt ở M và N a) Chứng minh · · xAB ACB= b) Chứng minh tứ giác MNCB nội tiếp được. a) Chứng minh · · xAB ACB= : Ta có : · · xAB ACB= ( Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cungAB ) b) T ứ giác MNCB nội tiếp được . Ta có : · · xAB AMN= ( hai góc so le trong) · · xAB ACB= ( Chứng minh trên) Vậy · · AMN ACB= . · · 0 180AMN MNB+ = mà · · 0 180AMN NMB+ = hay · · 0 180NMB NCB+ = Do đó tứ giác MNCB nội tiếp được D E C B A O C B N M d y x A H D E C B A Bài tập 8 : Cho góc nhọn · xBy . Từ một điểm A trên Bxkẻ AH ⊥ By tại H và AD vuông góc vớpi phân giác góc xBy tại D. a) Chứng minh tứ giác ABHD nội tiếp được, xác đònh tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) cắt By tại C. BD cắt AC ở E. Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp đươc. Tứ giác nội tiếp dạng 4 : Hai điểm cùng nhìn môt đoạn thẳng dươiù 1 góc bằng nhau. Bài tập 9 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Kẻ đường tròn tâm H bán kính HA, đường tròn (H) cắt AB ở D và AC ở E. a) Chứng minh 3 điểm D, H, E thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp được. 1) 3 điểm D, H, E thẳng hàng Ta có : · ( ) 0 90DAE gt= 3 điểm D,A,E cùng nằm trên đường tròn (H). Suy ra DE là đường kính. Vậy 3 điểm D,H,E thẳng hàng. 2) T ứ giác BECD nội tiếp được. Ta có : µ · 0 90C HAE+ = ( Tam giác AHC vuông) µ · 0 90D AEH+ = ( Tam giác ADE vuông) Mà · · HAE AEH= ( Tam giác HAE cân) Vậy µ µ C D= . Hai điểm C và D cùng nhìn đoạn BE dưới một góc bằng nhau. Do đó tứ giác BECD nội tiếp được. . TỨ GIÁC NỘI TIẾP A. MỤC TIÊU : - Hiểu được ý nghóa tứ giác nội tiếp. - Nắm được các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. - Vận dụng , chứng minh các bài tập đơn giản. B-. tứ giác ABHD nội tiếp được, xác đònh tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác này. b) Tiếp tuyến tại A với đường tròn (O) cắt By tại C. BD cắt AC ở E. Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp đươc. Tứ giác. minh tứ giác ADCB nội tiếp được. (HS chứng minh tiếp) Tứ giác nội tiếp dạng 3 : Hai góc đối nhau (khác 90 0 ) co ùtổng số đo bằng 180 0 . Bài tập 7: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp