Đang tải... (xem toàn văn)
Hơn 12.000 bài luyện tập cơ bản đến nâng cao giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách chủ động và hiệu quả hơn., Học và làm bài tập Online. Các dạng từ cơ bản đến nâng cao. Bài kiểm tra . Ôn tập hè môn với Luyện thi 123.com., Website học .
CÁC GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN TỨ GIÁC NỘI TIẾP A Kiến thức bản: Tứ giác nội tiếp Định nghĩa: Tứ giác có đỉnh nằm đtròn đgl tứ giác nội tiếp Tính chất: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo góc đối diện 1800 Dấu hiệu: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đtròn ta chứng minh: - Tứ giác có đỉnh nằm đtròn - Tứ giác có tổng góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc nhìn xuống cạnh B Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, điểm M nằm AC, đtròn đường kính CM cắt BC E, BM cắt đròn D a) CMR: tứ giác BADC nội tiếp b) DB phân giác góc EDA c) CMR đường thẳng BA, EM, CD đồng quy B E A M O C D K � a) ta có: BAC 90 (gt) � 900 BDC (góc nt chắn nửa đtròn) Suy tứ giác BADC nt đtròn đường kính BC � � b) ta có: C1 D1 (cùng chắn cung ME) � � tứ giác BADC nt � C1 D2 (cùng chắn cung AB) � D � � �D DB phân giác góc EDA c) giả sử AB cắt CD K CK BK � � BD CK �� CA �BD M � � M trực tâm tam giác KBC � KM BC xét tam giác KBC, ta có: mặt khác � ME BC (góc nt chắn nửa đtròn), suy đthẳng KM ME trùng đthẳng AB, EM, CD đồng quy K Bài 2: Cho tam giác ABC có góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB E, cắt AC F Các tia BE cà CE cắt H CMR: a) AH vng góc với BC b) Gọi K giao điểm AH BC CMR: FB phân giác góc EFK c) Gọi M trung điểm BH CMR: tứ giác EMKF nt A F E B H M1 2 K O C � a) ta có: BEC 90 (góc nt chắn nửa đtròn) � CE AB � 900 BFC (góc nt chắn nửa đtròn) � BF AC CE AB � � BF AC �� BF �CE H � � H trực tâm tam giác ABC � AH BC xét tam giác ABC, ta có: � � � � b) xét tứ giác CKHF, có: K F 180 � tứ giác CKHF nt � C1 F2 (cùng chắn cung HK) � � mặt khác: C1 F1 (cùng chắn cung BE) � � suy F1 F2 , FB phân giác góc EFK � � � � c) xét tứ giác BKHE có K E 180 � tứ giác BKHE nt � B1 K1 (cùng chắn cung HE) � � mà: B1 C2 (cùng chắn cung EF) � � mặt khác, tứ giác CKHF nt � K1 C2 (cùng chắn cung HF) � � � � suy B1 K1 C2 K (1) � 900 � E � �� BM HM ME � BME BM HM � xét tam giác BEH, có: cân M � � EMF B1 (tính chất góc ngồi tam giác) (2) � � � � từ (1) (2) EMF K1 K EKF � tứ giác EMKF nt Bài 3: Cho đtròn (O), điểm A nằm bên ngồi đtròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB, AC với đtròn (B, C tiếp điểm) M điểm dây BC, đthẳng qua M vuông góc với OM cắt tia AB AC D E CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M trung điểm DE D B 1M O A 1 E C a) xét tứ giác BDOM, ta có: � DMO 900 (gt) � 900 DBO (tính chất tiếp tuyến) Suy điểm B, D, O, M nằm đtròn đường kính DO, tứ giác BDOM nt xét tứ giác ECOM, ta có: � 900 OME (gt) � OCE 90 (tính chất tiếp tuyến) � � Suy OME OCE 180 tứ giác ECOM nt � � b) tứ giác BDOM nt nên B1 D1 (cùng chắn cung MO) (1) � � tứ giác ECOM nt nên C1 E1 (cùng chắn cung MO) (2) � � mà B1 C1 (vì tam giác OBC cân O) � � từ (1), (2) (3) suy D1 E1 , tam giác ODE cân O, lại có OM DE (gt), OM đường cao đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh DE => MD = ME đpcm Bài 4: Cho đtròn (O) (O’) cắt A B (O O’ thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua B kẻ cát tuyến vng góc với AB cắt đtròn (O) C, căt đtròn (O ’) D, tia CA cắt (O ’) I, tia DA cắt (O) K a) CMR: tứ giác CKID nt b) Gọi M giao điểm CK DI Chứng minh điểm M, A, B thẳng hàng M K I A O' O C B D � a) ABC 90 � AC đường kính (O) � ABD 900 � AD đường kính (O’) � Ta có: CKA 90 (góc nt chắn nửa đtròn (O)) � 900 DIA (góc nt chắn nửa đtròn (O’)) � � Do đó: CKA DIA � tứ giác CKID nt đường tròn đường kính CD CI MD � � DK MC �� CI �DK A� � A trực tâm t.giác MCD � MA CD (1) b) xét tam giác MCD, ta có: mà AB CD (2) từ (1) (2) suy điểm M, A, B thẳng hàng đpcm Bài 5: Cho đtròn (O) đường kính AB, M điểm đtròn; C điểm nằm A B qua M kẻ đthẳng vng góc với CM, đthẳng cắt tiếp tuyến (O) kẻ từ A B E F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C E M F A 1 C O B 0 � � a) xét tứ giác AEMC có: A M 90 90 180 , mà góc A góc M góc vị trí đối diện, tứ giác AEMC nt chứng minh tương tự ta có tứ giác BCMF nt � � b) tứ giác ACME nt � A1 E1 (cùng chắn cung MC) (1) � � tứ giác BCMF nt � B1 F1 (cùng chắn cung MC) � � � ta có: AMB 90 (góc nt chắn nửa đtròn) A1 B1 90 � � từ (1); (2) (3) � E1 F1 90 (2) (3) 0 � � � xét tam giác ECF, có: E1 F1 90 � ECF 90 � ECF vuông C Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn nt đtròn (O), có đường cao BB’ CC a) CMR: tứ giác BCB’C’ nt b) Tia AO cắt đtròn (O) D cắt B’C’ I CMR: tứ giác BDIC’ nt c) Chứng minh OA vng góc với B’C’ A B' I O C' C D B �' � ' a) xét tứ giác BCB’C’ có BB C BC C 90 � tứ giác BCB’C’ nt � � b) ta có: ACB ADB (cùng chắn cung AB) (1) �' ' � mặt khác tứ giác BCB’C’ nt � BC B ACB 180 (2) �' ' � � ' 0 � từ (1) (2) � BC B ADB 180 hay BC I IDB 180 , suy tứ giác BDIC’ nt �' 0 � c) ta có: ABD 90 (góc nt chắn nửa đtròn) � C BD 90 �' �' �' 0 ' ' tứ giác BDIC’ nt � C BD C ID 180 � C ID 90 � AO B C Bài 7: Cho hình vng ABCD Gọi M, N điểm cạnh BC CD cho � 450 MAN AM AN cắt đường chéo BD P Q Gọi H giao điểm MQ NP CMR: a) Tứ giác ABMQ nt b) Tam giác AQM vuông cân c) AH vng góc với MN A 45 B P M H Q D N C a) ABCD hình vng có BD đường chéo, nên BD phân giác �B � 900 450 � B � QAM � �B 450 � 2 tứ giác ABMQ nt b) tứ giác ABMQ 0 0 � � � � � ABM AQM 180 � 90 AQM 180 � AQM 90 � MQ AN � � A 450 � �� � AQM 90 � xét tam giác AQM, có: AQM vng cân Q góc ABC nt c) ta có: DB đường chéo hình vng ABCD nên DB phân giác góc ADC � D � 900 450 �D 2 � � tứ giác ADNP có � DAN D2 45 � tứ giác ADNP nt � ADN � APN 1800 � 900 � APN 1800 � � APN 900 � NP AM MQ AN � � NP AM �� MQ �NP H � � H trực tâm tam giác AMN � AH MN Xét tam giác AMN, ta có: **************************************************************** ... góc với CM, đthẳng cắt tiếp tuyến (O) kẻ từ A B E F CMR: a) Các tứ giác: AEMC, BCMF nt b) Tam giác ECF vuông C E M F A 1 C O B 0 � � a) xét tứ giác AEMC có: A M 90 90 180 , mà góc A góc. .. tuyến AB, AC với tròn (B, C tiếp điểm) M điểm dây BC, đthẳng qua M vng góc với OM cắt tia AB AC D E CMR: a) Các tứ giác: BDOM; ECOM nt b) M trung điểm DE D B 1M O A 1 E C a) xét tứ giác BDOM,... (tính chất tiếp tuyến) Suy điểm B, D, O, M nằm tròn đường kính DO, tứ giác BDOM nt xét tứ giác ECOM, ta có: � 900 OME (gt) � OCE 90 (tính chất tiếp tuyến) � � Suy OME OCE 180 tứ giác ECOM