De 1 Thi thu vao 10

Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình 1 mà không phụ thuộc vào m.. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.[r]

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ: ( x  3)  12 x x2 + (x  2)  8x Bài 1: Cho biểu thức A = a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Cho các đường thẳng: y=x–2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3) a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luôn qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1) a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà không phụ thuộc vào m c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 là nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định và điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D và C cắt E Gọi P, Q là giao điểm các cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE a Chứng minh DE// BC b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp c Gọi giao điểm các dây AD và BC là F Chứng minh hệ thức: 1 CQ CE = + CF Bài 5: Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1 a b c   2 a b b c c a Đáp án Bài 1: - Điều kiện : x 0 x4  6x2   x2 A a Rút gọn: x2  4x   x2   x x  x2  2x  x - Với x < 0: 2x  A x - Với < x  2: 2x2  2x  A x - Với x > : A b Tìm x nguyên để A nguyên: x A nguyên <=> x2 + x <=> => x =   1; 3;1;3  Bài 2: a (d1) : y = mx + (m +2)<=> m (x+1)+ (2-y) =  x  0  x    Để hàm số luôn qua điểm cố định với m <=> 2  y 0 =.>  y 2 Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) qua y x  x 2   b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm hệ  y  x  =>  y 0 Vậy M (2; 0) Nếu (d3) qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3) 2 Ta có : = 2m + (m+2) => m= - Vậy m = - thì (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: a '  = m –3m + = (m - ) + >0  m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt  x1  x2  2(m  1)   x1 x2  m   x1  x2 2m   2 x1 x2 2m  b Theo Viét: => <=> x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m 15 15  m a P = x1 + x = (x1 + x2) - 2x1x2 = 4(m - 1) – (m-3) = (2m - ) + 15 Vậy Pmin = với m = 2 2 Bài 4: Vẽ hình đúng – viết giả thiết – kết luận 1 a Sđ  CDE = Sđ DC = Sđ BD = BCD => DE// BC (2 góc vị trí so le) b  APC = sđ (AC - DC) =  AQC => APQC nội tiếp (vì  APC =  AQC cùng nhìn đoạn AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp  CPQ =  CAQ (cùng chắn cung CQ)  CAQ =  CDE (cùng chắn cung DC) Suy  CPQ =  CDE => DE// PQ DE CE Ta có: PQ = CQ (vì DE//PQ) (1) QE DE FC = QC (vì DE// BC) (2) DE DE CE  QE CQ 1    1   CQ CQ Cộng (1) và (2) : PQ FC => PQ FC DE ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ 1   Thay vào (3) : CQ CF CE a a ac Bài 5:Ta có: a  b  c < b  a < a  b  c (1) b b ba a b c < b c < a b c (2) c c c b a b c < c a < a b c (3) a b c Cộng vế (1),(2),(3) : < a  b + b  c + c  a < (3)