14 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 8 cấp huyện

14 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP HUYỆN MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Thành phố Vinh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Quỳnh Lưu Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Kỳ Anh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Đơng Hưng Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng GD&ĐT TP Chí Linh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Thủy Nguyên 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng GD&ĐT Lập Thạch 11 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng GD&ĐT Lâm Thao 12 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phịng GD&ĐT Huyện Củ Chi 13 Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng 14 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Lục Ngạn PHỊNG GD&ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay Câu (3,0 điểm)  x2  2x   2x2 a) Cho biểu thức A       Tìm giá trị nguyên x   2x  8  4x  2x  x   x x  để A có giá trị nguyên b) Cho x, y, z đôi khác thỏa mãn x + y + z = Tính giá trị biểu thức: B= ( xy  z )( yz  x )( zx  y ) (2 xy  yz  zx  xyz ) Câu (2,5 điểm) a) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  xy  2014 x  2015 y  2016  b) Cho số nguyên a, b, c thỏa mãn 2a + b, 2b + c, 2c + a số phương Biết ba số phương chia hết cho Chứng minh rằng: P   a  b    b  c    c  a  chia hết cho 81 3 Câu (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a  Chứng minh rằng: 4 , b  , c  a + b + c = 3 a b c + +  a +1 b +1 c +1 Câu (2,5 điểm) Cho O trung điểm đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng có bờ AB vẽ tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm C (khác A), qua O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt tia By D a) Chứng minh AB CA = 4BD AB b) Kẻ OM vng góc với CD M, từ M kẻ MH vng góc với AB H Chứng minh BC qua trung điểm MH c) Tìm vị trí điểm C tia Ax để diện tích tứ giác ABDC nhỏ Câu (1,0 điểm) Năm vận động viên mang số 1; 2; 3; chia cách thành hai nhóm Chứng tỏ hai nhóm ta ln có hai vận động viên mà hiệu số họ mang trùng với số mà người nhóm mang –––––– Hết –––––– Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HDC ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung : - Hướng dẫn chấm trình bày ý bản, học sinh có cách giải khác mà Giám khảo cho điểm khơng vượt q thang điểm ý - Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm - Tổng điểm tồn tổng điểm câu khơng làm tròn Đáp án thang điểm Câu Phần Thang điểm Nội dung x  x  ĐK:  0,25  x2  x   x2  1   2   2x  8  4x  2x  x   x x  Ta có A   a  x2  x  x  x   2x2     2 x2  2( x  4) 4(2  x)  x (2  x)    x2  2x   ( x  1)( x  2)   x( x  2)  x   ( x  1)( x  2)  x2       2 x2 x2   2( x  2)( x  4)     2( x  4) ( x  4)(2  x)    x  x  x  x x  x( x  4)( x  1) x    2( x  4) x x ( x  4) 2x Nhận xét : A nguyên x+1 chia hết cho 2x => 2x +2 chia hết cho 2x => chia hết cho 2x => 2x ước 1 (loại) TH2: 2x = -1 => x =- (loại) 0,25 0,25 0,5 0,25 TH1: 2x = => x = b TH3: 2x = => x = (thỏa mãn) TH4: 2x = -2 => x =-1 (thỏa mãn) KL: Vậy x =  A có giá trị ngun Ta có: x + y + z = => x + y = -z Do đó: xy  z = xy  z  z ( x  y ) = (z - x)(z - y) Tương tự : yz  x =(x - y)(x - z) zx  y =(y - z)(y - x) => Tử số B : - ( x  y ) ( y  z ) ( z  x)2 Hs cm : xy  yz  zx  3xyz =(x-y)(y-z)(z-x) => mẫu số B :  ( x  y )( y  z )( z  x)  Vậy B = -1 0,5 0,5 0,25 0,25 a x  xy  2014 x  2015 y  2016   x  xy  x  2015 x  2015 y  2015   x( x  y  1)  2013( x  y  1)   ( x  2015)( x  y  1)   x  2015   x  2016 )   ; x  y    y  2016  x  2015  1  x  2014 )    x  y   1  y  2016  x  2016  x  2014 KL : Vậy phương trình có nghiệm :  ;  y  2016  y  2016 -Vì số 2a+b, 2b+c, 2c+a số phương nên số chia dư - Chứng minh x+y+z=0 x3+y3+z3=3xyz b Vì số có số chia hết cho (2a+b)+(2b+c)+(2c+a)=3(a+b+c)  nên suy số chia hết cho Mặt khác : 2a+b=3a-(a-b)  a-b  Tương tự chứng minh b-c, c-a chia hết cho Suy ra: (a-b)(b-c)(c-a)  27 Vì: (a-b)+(b-c)+(c-a)=0 nên P=(a-b)3+(b-c)3+(c-a)3 =3(a-b)(b-c)(c-a)  3.27  81  (3a  4)(a  2)   3a  16a  28a  16   25a  16a  16  3a  3a  25a  (a  1)(16  3a) (*) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vì a  0,5 a 16  3a  a 1 25 b 16  3b c 16  3c Tương tự ta có :  ;  b 1 25 c 1 25 a b c 48  3(a  b  c) 30 Do :      a 1 b 1 c 1 25 25 Dấu “=” xảy  a=b=c=2 a b c Vậy    a 1 b 1 c 1 Chia hai vế (*) cho 25( a  ) ta y x D I M C A K H O B 0,25 0,25 Chứng minh: ΔOAC∽ΔDBO (g-g) a 0,5 OA AC  OA.OB  AC.BD DB OB AB AB AB CA (đpcm)   AC.BD   2 4BD AB  0,25 0,25 Theo câu a ta có: ΔOAC∽ΔDBO (g-g)  OC  AC OD OB Mà OA  OB OC  AC  OC  OD OD OA AC OA 0,25 +) Chứng minh: ΔOAC∽ΔDOC (c-g-c) ACO OCM 0,25 +) Chứng minh: ΔOAC=ΔOMC (ch -gn)  AC  MC Ta có ΔOAC=ΔOMC OA  OM; CA  CM OC trung trực AM b OC  AM, Mặc khác OA = OM = OB ∆AMB vuông M OC // BM (vì vng góc AM) hay OC // BI +) Xét ∆ABI có OM qua trung điểm AB, song song BI suy OM qua trung điểm AI  IC = AC 0,25 +) MH // AI theo hệ định lý Ta-lét ta có:  MK  BK  KH IC BC AC Mà IC = AC  MK = HK BC qua trung điểm MH (đpcm) 0,25 Tứ giác ABDC hình thang vng SABDC  (AC  BD).AB Ta thấy AC, BD > 0, nên theo BĐT Cơ-si ta có c AB  AB SABDC  AB2 Dấu “=” xảy  AC  BD  AB  OA AC  BD  AC.BD  0,25 Vậy C thuộc tia Ax cách điểm A đoạn OA diện tích tứ giác ABDC nhỏ Ta chia số 1; 2; 3; 4; thành hai nhóm cho nhóm hiệu hai số khơng trùng với số nhóm Ta có hai số khơng thể nhóm 4-2=2 Số khơng thể nhóm với số 2-1=1 Như số phải nhóm với số Số 4-1=3 phải nhóm với số Ta có hai số nhóm; hai số nhóm cịn lại Nhưng cịn lại số 5, số nhóm 5-1=4 5-2=3(Mâu thuẫn).Từ suy điều phải chứng minh Hết 0,25 0,5 0,5 UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian: 90 phút( Khơng kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a, x  b,  x  2 x  3 x  4 x  5  24 Cho a b c    Chứng minh rằng: b  c c a a b a2 b2 c2   0 b  c c  a a b Câu 2: (2 điểm) Tìm a,b cho f  x   ax  bx  10x  chia hết cho đa thức g  x   x2  x  2 Tìm số nguyên a cho a  số nguyên tố Câu 3.( 3,5 điểm) Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 4.(1,5 điểm) Cho a, b dương a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002 Tinh: a2011 + b2011 HẾT UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN Đáp án Câu 1a 1b x4 + = x4 + 4x2 + - 4x2 Điểm 0,5 = (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2 0,25 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) 0,25 ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 0,25 = (x2 + 7x + 11)2 - 52 0,25 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16) 0,25 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16) 0,25 Nhân vế của: a b c   1 b  c c a a b với a + b + c rút gọn  đpcm 0,5 0,5 Ta có : g  x   x  x  2=  x 1 x   Vì f  x   ax  bx  10x  chia hết cho đa thức 0,25 g  x   x2  x  Nên tồn đa thức q(x) cho f(x)=g(x).q(x)  ax3  bx  10x  4=  x+2   x-1 q  x  0,25 Với x=1  a+b+6=0  b=-a-6 1 Với x=-2  2a-b+6=0  2 0,25 Thay (1) vào (2) Ta có : a=2 b=4 0,25 Ta có : a  4=  a -2a+2  a +2a+2  0,25 Vì a  Z  a -2a+2  Z ;a +2a+2  Z Có a +2a+2=  a+1   a Và a -2a+2=  a-1   a 0,25 Vậy a  số nguyên tố a +2a+2=1 a - 2a+2=1 0,25 Nếu a -2a+2=1  a  thử lại thấy thoả mãn Nếu a +2a+2=1  a  1 thử lại thấy thoả mãn A E 0,25 B 0,25 F M D AE  FM  DF 0,5  AED  DFC  đpcm 0,5 a Chứng minh: C b DE, BF, CM ba đường cao EFC  đpcm c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi  ME  MF  a không đổi 0,5  SAEMF  ME.MF lớn 0,25  ME  MF (AEMF h.v) 0,25  M trung điểm BD 0,25 (a2001 + b2001).(a+ b) - (a2000 + b2000).ab = a2002 + b2002 0,25  (a+ b) – ab = 0,25  (a – 1).(b – 1) = 0,25  a = b = 0,25 Vì a = => b2000 = b2001 => b = 1; b = (loại) Vì b = => a2000 = a2001 => a = 1; a = (loại) 0,25 Vậy a = 1; b = => a2011 + b2011 = 0,25 * Chú ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa -HẾT UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn: Tốn Năm 2019-2020 Thời gian làm bài: 120 phút Đề gồm 01 trang Câu (2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x  x  b) x3 + y3 + z3 – 3xyz Câu (2,0 điểm): a) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức N = a4 + b4 + c4 b) Tìm GTNN: x  5y  xy  x  y  2015 Câu (2,0 điểm): a) Tìm số tự nhiên n để số p số nguyên tố biết: p = n3 - n2 + n - b) Tìm đa thức dư phép chia đa thức f(x) = x100 + x55 + x2 + x + cho đa thức x2 -1 Câu (3,0 điểm): Cho hình vng ABCD, M điểm cạnh BC Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vng AMHN.Qua M dựng đường thẳng d song song với AB, d cắt AH E, cắt DC F a) Chứng minh rằng: BM = ND b) EMFN hình gì? c) Chứng minh: DF + BM = FM chu vi tam giác MFC không đổi M thay đổi vị trí BC Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B  xy( x  2)( y  6)  12 x  24 x  y  18 y  2045 Hết - HƯỠNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HSG MƠN: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH Đáp án Câu a (1,0 điểm) (2,0 điểm) a) x  x  (1 điểm) = x  x  3x  = x( x  2)  3( x  2) = ( x  3)( x  2) b (1,0 điểm) x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y)3 – 3xy(x + y) + z3 – 3xyz = (x + y + z)3 – 3z(x + y)(x + y + z) – 3xy(x + y + z) Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = (x + y + z)[(x + y + z)2 – 3z(x + y) – 3xy] 0,25 = (x + y + z)[x + y + z + 2xy + 2yz + 2zx – 3zx – 3zy – 3xy] 2 = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz – zx) a (1,0 điểm) (2,0 điểm) Từ a2 + b2 + c2 = 14  (a2 + b2 + c2)2 = 196  a4 + b4 + c4 = 196 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) Ta lại có: a + b + c =  (a + b + c)2 =  a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) =  (ab + bc + ca) = -7  (ab + bc + ca)2 = 49  a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c) = 49  a2b2 + b2c2 + c2a2 = 49 Do N = a4 + b4 + c4 = 196 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196 – 2.49 = 98 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1 điểm) P = x  5y  xy  x  y  2015 P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015 P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + + 4y2 – 4y + + 2010 P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010  2010 => Giá trị nhỏ P = 2010 x  ; y  2 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) p = n3 - n2 + n - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - HS biến đổi : p = (n2 + 1)(n - 1) - Nếu n = 0; không thỏa mãn đề - Nếu n = thỏa mãn đề p = (22 + 1)(2 - 1) = - Nếu n > không thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n – 1> n2 + > n – 1> - Vậy n = p = n3 - n2 + n - số nguyên tố b) (1,0 điểm) đa thức chia coa bậc nên đa thức dư có dạng ax + b Gọi thương phép chia f(x) cho x2 -1 Q(x)  f(x) = (x2-1).Q(x) +ax + b Thay x =  a + b = (1) Thay x = -1  -a + b = (2) Từ (1), (2)  a = 2, b= Vậy đa thức dư 2x + (3,0 điểm) A E O 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B d 0,25 0,25 M 0,25 N D F C H a (0,75 điểm) a) ABCD hình vng ( gt)  A1 + MAD = 900 ( gt) (1) Vì AMHN hình vng ( gt)  A2 + MAD = 900 (2) Từ (1) (2) suy ra: A1 = A2 Ta có: AND  AMB ( c.g.c)  B = D1 = 900 BM= ND 0,25 0,25 0,25 b (1,0 điểm) Gọi O giao điểm hai đường chéo AH MN hình vng AMHN  O tâm đối xứng hình vng AMHN  AH đường trung trực đoạn MN, mà E;F  AH 0,25  EN = EM FM = FN (3) 0,25 Tam giác vuông EOM = tam giác vuông FON ( OM= ON; N1=M3)  O1 = O  EM = NF (4) 0,25 Từ (3) (4)  EM=NE=NF=FM  MENF hinh thoi (5) 0,25 c (1,0 điểm) Từ (5) suy ra: FM = FN = FD +DN 0,25 Mà DN = MB ( cmt)  MF=DF+BM 0,25 Gọi chu vi tam giác MCF p cạnh hình vng ABCD a P = MC + CF + MF = MC +CF +BM + DF (Vì MF = DF+MB) = (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a Hình vng ABCD cho trước  a không đổi  p không đổi *) x2 - 2x +1 = (x-1)2 ≥  x2 -2x +3 ≥ (1,0 điểm) x  R (1) y2 + 6y +9 = (y+3)2 ≥  y2 + 6y + 12 ≥ y  R 0,25 0,25 0,25 (2) + B  xy( x  2)( y  6)  12 x  24 x  y  18 y  2045 = (x2 - 2x)( y2 + 6y) + 12(x2 - 2x) + 3(y2 0,25 + 6y) + 36 + 2009 0,25 = (x2 - 2x)( y2 + 6y + 12) + 3(y2 + 6y 0,25 +12) + 2009 = (x2 - 2x + 3)( y2 + 6y + 12) + 2009 (3) + Từ (1) ; (2) (3)  B ≥ 2.3 + 2009  B ≥ 2015 *) B = 2015  x = y = -3 *) Min B = 2015  x = y = - * Ghi chú: HS làm cách khác cho điểm tối đa UBND HUYỆN CẨM GIÀNG PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019- 2020 MƠN: TỐN LỚP Thời gian: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu1 (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử  x  2 x  3 x  4 x  5  120 x   10  x   b) Rút gọn biểu thức: A      tìm x :x  2 x2   x  2 x x  2  cho A  A Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x x+1 x+2 x+3 + + + =x +2016 2020 2019 2018 2017 b)  3x   x  1 6x    Câu (2,0 điểm) a) Tìm x, y nguyên dương biết: x2 - y2 + 2x - 4y – 10 = b) Chứng minh với số nguyên x, y B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 số phương Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh: AE AB  ; AEF  CED AF AC b) Gọi M điểm đối xứng H qua D Giao điểm EF với AM N Chứng minh: HN.AD=AN.DM c) Gọi I K hình chiếu M AB AC Chứng minh ba điểm I, D, K thẳng hàng Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a b c   bc  a  1 ca  b  1 ab  c  1 -Hết - PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Nội dung a) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 120 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 120 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 120 = (x2 + 7x + 11)2 - 112 = (x2 + 7x )( x2 + 7x + 22) Điểm = x(x + 7)( x2 + 7x + 22)   10  x   x b) A      :x  2 x2   x  2 x x  2  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x  2(x  2)  x  (x  2)(x  2)  10  x (2 điểm) A  (x  2)(x  2) : x2 x  2x   x  x   10  x A : (x  2)(x  2) x2 6 x2 1 A   (x  2)(x  2) x2 1 Vậy A  với x  2 x2 1 A  A  A    0 x  2 0 x  x2 x x+1 x+2 x+3 + + + =x +2016 2020 2019 2018 2017 x x+1 x+2 x+3  +1+ +1+ +1+ +1=x +2016+4 2020 2019 2018 2017 (2 điểm) x+2020 x+2020 x+2020 x+2020  + + + =x +2020 2020 2019 2018 2017 1 1  ( x  2020)( + + +  1)  2020 2019 2018 2017 a) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x + 2020 =  x = -2020 1 1 + + + 1 2020 2019 2018 2017 Vậy nghiệm phương trình cho là: x=- 2020 b) (3x  4)(x  1)(6x  7)2   (6x  8)(6x  6)(6x  7)2  72 (*) Đặt 6x + = t, ta có: (*)  (t  1)(t  1)t  72  t  t  72   t  3 2 - Với t = 3, ta có 6x    x  5 - Với t = -3, ta có 6x   3  x  2 5 Vậy nghiệm phương trình cho là: x  ;x  3 a) x2 - y2 + 2x - 4y - 10 =  (x2 + 2x + 1) - (y2 + 4y + 4) – =  (x+1)2 - (y + 2)2 =  (x – y - 1)(x + y + 3) = Vì x, y nguyên dương nên x + y + > x – y – >  x + y + = x – y – = x = ; y = Vậy phương trình có nghiệm dương (x,y) =(3;1) b) Ta có B = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 (2 điểm) = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4 Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t  Z) B = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 V ì x, y, z  Z nên x2  Z, 5xy  Z, 5y2  Z  x2 + 5xy + 5y2  Z Vậy B số phương 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình phần a : A E N F H (3 điểm) K 0,25 B D C I M a) Xét AEB AFC có : EAB chung AEB  AFC( 900 ) AE AB  AF AC Xét AEF ABC có : BAC chung AE AF AE AB   (vì ) AB AC AF AC Do AEF ABC (c.g.c)  AEF  ABC Chứng minh tương tự ta : CED  CBA Do : AEF  CED Do AEB AFC( g.g)  0,25 0,25 0,25 0,25 b) Vì BEF  AEF  BED  CED  900 nên BEF  BED  EB tia phân 0,25 giác góc DEF HN EN  Tam giác NED có EH tia phân giác DEN nên: (1) HD ED Vì EA  EH nên EA tia phân giác đỉnh E DEN AN EN 0,25   (2) AD ED Từ ( 1) (2) suy : HN AN , mà HD=DM ( Do M điểm đối xứng  0,25 HD AD H qua D) HN AN Nên   HN.AD  AN.DM DM AD HN AN AN  HN AH AN AH      DM AD AD  DM AM AD AM AF AH (định lí Ta lét), AMI có HF//MI(  AB )   AI AM AN AH AF AN Mà nên    FN / /ID (định lí Ta lét đảo (3)) AD AM AI AD AE AH AMK có HE//MK (cùng  AC )   (định lí Ta lét), AK AM AF AH AE AIK có    IK / /FE ( Định lí Ta lét đảo) (4) AI AM AK Từ (3) (4) suy I, K, D thẳng hàng c) Chứng minh 1   với m, n dương mn m n Dấu xảy m = n Áp dụng ta có: a a a a 1       ; bc  a  1 abc  bc ab  bc  ca  bc  ab  bc ca  bc  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 dấu xảy b = c (1 điểm) Tương tự: b b 1      dấu xảy c = a ca  b  1  ab  ca bc  ca  c c 1      dấu xảy a = b ab  c  1  ab  bc ca  ab  Suy 0,25 a b c   bc  a  1 ca  b  1 ab  c  1 a 1  b 1  c 1            ab  bc ca  bc   ab  ca bc  ca   ab  bc ca  ab  a b c   bc  a  1 ca  b  1 ab  c  1  1 1 1  a  c  a  b  b  c  ab  bc bc  ca ca  ab a b c 11 1        bc  a  1 ca  b  1 ab  c  1  a b c  a b c    bc  a  1 ca  b  1 ab  c  1 Dấu xảy a = b = c = Vậy GTLN P= a = b = c = * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,25 ... Trung Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Đơng Hưng Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp. .. sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Quỳnh Lưu Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Kỳ Anh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện. .. LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Thành phố Vinh Đề thi học sinh