Bộ 10 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 cấp huyện

BỘ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP HUYỆN MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phòng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Trực Ninh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Thạch Thành Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án Phịng GD&ĐT Chí Linh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Lục Nam 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Đơng Hưng PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! 104.81  16.152 4.675 x y z Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn:   x  y  3z  100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018  Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  Tính giá trị biểu thức M = 11x2y + 4xy2 Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d Tính giá trị biểu thức: M  ab bc cd d a    cd d a ab bc Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: f  x   ax  bx  c (x ẩn; a, b, c hệ số) Biết rằng: f    2018 , f 1  2019 , f  1  2017 Tính f  2019  Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 27  x (với x số nguyên) 12  x Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b a + = 5c Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 600 Tia Oz phân giác góc xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH, BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH=MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên tam giác cho MA=2cm, MB=3cm  AMC  1350 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3; ; 200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k -HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: .Phòng thi: PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học giám khảo cho điểm tối đa - Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai phần khơng chấm điểm phần Câu Nội dung Điểm 10 81  16.15 4.5 4.3  4.3 2.5 A = 0,5 44.675 8.33.5 = 4.3 2.5 (5 2.3  1) 225  = 8.33.5 = 5.7 14 224 = = 24.3 3 x y z x y z 2 x 2 y z 2 x  y  z  100   ta suy ra:        4 16 25 18 32 75  25  25  x    y   x  36  x  10  Suy ra:  y  64   ( Vì x, y, z dấu) x        y  8  z  100   z  10 Từ KL: Có hai (x; y; z) thỏa mãn : (6; ;10) (-6; -8;-10) 2018 Vì (x - 2)  0; (2y – 1)  với x, y nên 2014 (x - 2) + (2y – 1)  với x, y Mà theo đề : (x - 2) + (2y – 1) 2014  Suy (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = Hay: (x - 2)4 = (2y – 1) 2018 = suy x = 2, y = Khi tính được: M = 24 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d Suy : 1  1  1  1 a b c d abcd abcd abcd abcd     (*) a b c d Nếu a + b + c + d =  a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) ab bc cd d a  M     = -4 cd d a ab bc Nếu a + b + c + d  từ (*)  a = b = c = d ab bc cd d a M     =4 cd d a ab bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Từ: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: Xét x =0: f (0)  2018  c  2018 Xét x =1: f (1)  2019  a  b  c  2018  a  b  (1) Xét x =-1: f (1)  2017  a  b  c  2017  a  b  1 (2) Cộng vế (1) (2) suy a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ tìm f  x   x  2018 Suy ra: f  2019   1 27  x = 2+ 12  x 12  x Suy Q lớn lớn 12  x * Nếu x > 12 12  x    12  x * Nếu x < 12 12  x   0 12  x Từ trường hợp suy lớn 12-x>0 12  x Vì phân số có tử mẫu số nguyên dương, tử khơng đổi nên phân số có 12  x Ta có: Q= giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12  x   x  11 Suy A có giá trị lớn x =11 Do a  Z+  5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c Vậy 5b > 5c  b>c  5b  5c Hay (a3 + 3a2 + 5)  (a+3)  a2 (a+3) +  a + Mà a2 (a+3)  a +   a +  a +  Ư (5) Hay: a+  {  ;  } (1) Do a  Z+  a +  (2) Từ (1) (2) suy a + =  a =2 Từ tính được: 5b =23 + 3.22 + = 25 = 52  b = Và 5c =a + = 2+3=  c = Vậy: a = 2; b = 2; c = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Chứng minh tam giác BOM cân B x   BMO   300 BOM 0,5 - BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM =>KM=KO (1) 0,5 B z - Chứng minh BKO  OHB (c.h  g.n) M - Suy BH=OK (2) K 0,25 O - Từ (1) (2) suy BH=MK đpcm H y 0,5 - Dựng tam giác ADM vuông cân A D (D, B khác phía AM) - Chứng minh ABM  ACD (c.g.c) vì: A AD=AM ( AMD vng cân A)   CAD  (cùng phụ với CAM  BAM AB=AC (giả thiết) - Suy ra: CD=BM=3cm - Tính MD2=AD2+AM2 = - Chỉ tam giác DMC vuông M M - Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1 B C =>CD=1cm - Xét 100 số 101; 102; 103; ; 200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội số (vì 101.2>200) Do k  101 (1) - Xét 101 số lấy từ 200 số cho:  a1  a2  a3   a101  200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a1  n1.b1 a2  2n2 b2 a3  n3 b3 10 a101  2n101.b101 Với ni số tự nhiên, bi các số lẻ ( i  1;101 ) Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199} Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi bj n Suy hai số  2n bi a j  b j có số bội số lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 i j Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm) 7.1410.2  1024.21.710 10.28.7 9.98  285.7 1  1       b) Tính: B    1   1   1   1   1      16   100   121  c) Tìm x biết: x   x   x    x  100  605x Câu (4 điểm) 2x  y  a) Tìm x, y biết :  x  y  b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác không xy yz zx x2  y2  z thỏa mãn:    ay  bx bz  cy cx  az a  b  c Câu (2 điểm) 10 2021  539 a) Chứng minh có giá trị số tự nhiên b) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm A  x12  x9  x8  x  x  x  Câu (8,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A    2C  Kẻ AH  BC(H  BC) Trên tia Cho ABC vng A có B HC lấy D cho HD  HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD (E  AD) a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH  DE ; HE / / AC c) So sánh HE ( BC  AD ) : d) Gọi K giao AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE  I khác H ; I khác E  Chứng minh AC  IA  IK  IC Câu (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x   x   x    x  90  2025 _Hết _ HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7.14  1024.21.7 7.(2.7)  3.7.7  10.28.79.98  285.7 5.2.28.7 9.2.7  (2 2.7)5 0,5 7.210.710.2  210.3.7.710 211.711  210.3.711   5.2.28.79.2.7  (22.7)5 76 5.210.711  210.711 0,5 210.711 (2  3) 5  10 11  (5  1) 0,25 10 10 10 10 10 1  1       3 8 15 99 120  1   1    1   1   1       16   100   121  16 100 121 b c Nhận xét: Tích có chẵn thừa số âm 3.8.15 99.120 1.3.2.4.3.5 9.11.10.12   4.9.16 100.121 2.2.3.3.4.4 10.10.11.11 1.2.3 9.10 3.4.5 11.12 12    2.3.4 10.11 2.3.4 10.11 11 11  x   0; x      x   0; x Vì         x  100  0; x  x   x   x    x  100  ; x Mà x   x   x    x  100  605x  605x   x 0  x 1  x 1     x2 x2 Khi         x  100  x  100 Ta có x   x   x    x  100  605 x (1  100).100 100x   605 x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1  100).100  605 x  505x=5050 100x  0,25  x=10 KL: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x  y  x  y  x   y  6( x  y )  =     15 15  21 Câu (4 điểm) 6.2   (vì x + y = 2) 21 21 23  2x    x   42 x  21  25 42 x  46  21 21      63 y  42  15 63 y  57 3y    y  57   21 63 23   x  21 Vậy   y  57  63 xy yz zx Từ   ay  bx bz  cy cx  az xyz yzx zxy    ayz  bxz bzx  cyx cxy  azy (vì x, y, z số khác 0) ayz  bxz  bzx  cyx  bzx  cyx  cxy  azy ayz  bxz  cxy  azy   a b ayz  cyx  az  cx    bzx  azy  bx  ay bxz  cxy bz  cy   x z a  c  x y z y x      a b c b a z y c  b  (vì x, y, z số khác 0) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  ak x y z  Đặt    k ( k  0)   y  bk thay vào đề ta có a b c  z  ck  2 ak bk (ak )  (bk )  (ck )2  abk  bak a  b2  c k k (a  b  c )    k2 2 2 a b c k  2k  k (1  2k )   k  k   x  a     y  b    z  c 10 2021  539 có giá trị số tự nhiên 10 2021  539 100 00000  539 100 00539 Ta có   9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021  539 Vậy có giá trị số tự nhiên 0,25 0,5 0,5 0,25đ Chứng minh a A  x12  x  x8  x  x  x  Ta có x12; x8; x6  với x (*) Câu (2 điểm) x12  x9  x12  x9     +) Nếu x  x8  x   x8  x   suy x  x3  x  x   b A  x12  x  x8  x  x  x   1>0 +) Nếu x  –x9; -x7; -x3  kết hợp với (*) ta có A  x12  x  x8  x  x  x   1>0 +) Nếu < x < ta có A  x12  x9  x8  x  x  x  = 12 x12  x8  x9  x  x   x3 = x  x (1  x )  x (1  x )   x Vì < x < nên 1-x >0, 1-x3 > kết hợp với (*) suy A  x12  x  x8  x  x  x  >0 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG Số báo danh …………………… ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn : TỐN Ngày thi : 09 tháng năm 2021 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu, 01 trang Câu 1(4,0 điểm): Thực phép tính: 10   35 19 35 35 5.415.99  4.320.89 b) B  10 19 5.2  7.229.276 1 1  c) C                  1.3   2.4   3.5   4.6   98.100  10 5 3 155      0, 11 23  13 d) D  26 13 13 403     0,2  11 23 91 10 a) A  Câu ( 3,5 điểm) a Tìm x : 3x   4.3x 1  3x 1  66 b Tìm x,y,z biết : x  y z  x y  3z x  y  z  50   Câu (3,0 điểm) a) Cho đa thức : f ( x )  x  99 x  99 x  99 x  99 x  25 Tính f(100) b) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương số 24309 Tìm số A Câu (3,0 điểm): a) Tìm x, y  Z biết : xy+2x-y = b) Cho A  1 1 Chứng minh A<     2 20002 Câu (5,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia Ac F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE  AB  AC 2) Cho A nằm góc xOy nhọn Tìm điểm B,C thuộc Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Câu (1,0 điểm): Tìm số x,y,z nguyên dương thỏa mãn : x + y + z = xyz -HẾT - UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: 1  a)  x    0  16  b) x    2017 Câu (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca Tính : P      bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 2; 3; Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 x = làm nghiệm b) Cho đa thức A  x  10 xy  2017 y  y B  x  xy  2017 y  y  2018 Tìm đa thức C = A - B Tính giá trị đa thức C tìm 2x + y = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM  BC MA = MC b) Lấy điểm D đoạn thẳng AB (D khác A B), đường thẳng vng góc với MD M cắt AC E Chứng minh: MD = ME c) Chứng minh: MD + ME  AD + AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a  b  c  d  25 c b d a Tìm giá trị lớn M   –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1   x   x    12 1   a x      16  x     x  7    12 x b 3 4035   2017  x    2017  4 2 4035 8067   x   x    4    x   4035  x  8073   4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi P  (1)  (1)  (1)  3 0,25 0,25 + Nếu a  b  c  ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a  b b  c c  a 2c 2a 2b      6 c a b c a b Vậy : P = - P = 0,25 0,25 Giả sử số 26 chia thành ba phần x, y, z Theo ta có : 2x = 3y = 4z  x y z   b Áp dụng tính chất dãy tỉ số  x y z xyz    643 26 2 13  x = 12, y = 8, z = 0,5 0,25 a b c abc    b  c c  a a  b 2(a  b  c) Khi P  Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = -1 làm nghiệm a  f(-1) =  a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0  a - b -2 =  a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  f(2)=0  a.(2)2 +b.(2) -2 =0  4a + 2b -2 = 0,25  4(b +2) + 2b - =  4b +8 + 2b - =  6b +6 =  b = -1  a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B     x  10 xy  2017 y  y  x  xy  2017 y  y  2018   x  10xy  2017y2  2y  5x  8xy  2017y  3y  2018 b  4x  2xy  y  2018 C  4x2  2xy  y  2018  2x(2x  y)  y  2018 Thay 2x + y = vào ta C  2x  y  2018  (2x  y)  2018 Thay 2x + y = vào ta C  1  2018  2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D B M C F Xét  ABM  ACM có: AM chung; AB = AC (  ABC vuông cân); MB = MC (gt) 0,25   ABM =  ACM (c.c.c) a   AMC  Mà AMB   AMC   1800  AMB   AMC   900  AMB  AM  BC   900 ; ACM   450 (  ABC vuông cân A) -  AMC có AMC   AMC vng cân M  MA = MC (1) M   900 (MD  ME) M  M   900 (AM  BC) Ta có: M 3  M  (2)  M    MAC   BAC  450 Do  ABM =  ACM  MAB b Xét  AMD  CME có:  M  (theo (2)); MAD   ACM   450 AM = CM (theo (1)); M   AMD =  CME (g.c.g)  MD = ME 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Trên tia đối tia MD lấy F cho MF = MD Từ F kẻ FH  AB H - Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ suy FC // AB FC  AC - Chứng minh  HAC =  CFH từ suy HF = AC c 0,25 0,25 Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF  HF  DF  AC hay MD + ME  AD + AE 0,25 - Dấu “=” MD  AB Vì a + b = c + d = 25 nên  a, b, c, d  24 Nếu hai phân số c d lớn c + d > a + b Trái giả thiết b a Vậy có phân số khơng vượt q Khơng tính tổng qt giả sử + Nếu d  23 c 1 b d c d  23 (vì a  )  M     23  24 (1) a b a b + Nếu d  24 c =  M   - Nếu a >  M   0,25 24 a 24  13 - Nếu a = b = 24  M  0,25 (2) 24 577   24 24 Từ (1), (2) (3) suy Max( M )  577 24 Dấu “=” xảy a = c = 1; b = d = 24 a = c = 24; b = d = Chú ý : Nếu HS làm cách khác, cho điểm tối đa 0,25 (3) 0,25 PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG THCS AN CHÂU - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CHỌN NGUỒN CẤP HUYỆN Năm học 2020 – 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm : 90 phút - Bài (4,0 điểm) 3 99 100     99  100 3 3 3 Chứng minh : C< 16 Cho biểu thức : C   Bài 2: (3 điểm) Cho  x 11  x x  16 y  25 z      Tìm x+y+z 16 25 Bài 3: (2 điểm) Tìm x, y  Z biết 2xy+ 3x = Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (2 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài (5,0 điểm) Cho Δ ABC nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vng góc với AB AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vng góc với AC AE = AC 1) Chứng minh BE = CD 2) Gọi M trung điểm DE, tia MA cắt BC H.Chứng minh MA  BC 3) Nếu AB = c, AC = b, BC = a Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ? Bài (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z   xy  x  yz  y  xz  z  - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN - LỚP NĂM HỌC 2020-2021 99 100 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : C       99  100 3 3 3 Chứng minh : Biến đổi: C< 16 Đáp án 99 100  99 100 1 3C  3.      99  100        98  99 3  3 3 3 3 Điểm 0,25 Ta có 99 100   99 100   3C  C  1      98  99         99  100  3  3 3 3   3 3 99 100 99 100 4C       98  99       99  100 3 3 3 3 3  2       100 99  100 4C                   99  99   100   3  3   3   1 1 100 4C       99  100 3 3 Đặt 0,25 0,25 1 1 D       99 3 3  1  1 Ta có: 3D  3.1      99        98  3  3   Khi đó: 3D  D       1 1  1   D    1  1              98  98   99   3  3   4D   399    - 99  4  D= 4.399 D= 0,25 1   1 1    98   1      99  3   3 3  1 1 1 D       98       99 3 3 3 Suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 4 Nên ta có 4C    4C   100  4.399  3100 0,25 100  99  100 4.3 0,25 3 100   C     100  99  4.3  25 C   99  100 16 3  - + 16  42.399 25  100 > nên Ta có 99 3 C Bài 2: (3 điểm) Cho 0,25 0,25 25   3100  0,25  25  3   99  100  < Vậy C < 16  3  16 16 0,25  x 11  x x  16 y  25 z      Tìm x+y+z 16 25 Đáp án + Từ + Điểm 1đ =  (2 – x)( + ) =  x = + Thay x =  = = = = 1đ = 1đ +  x + y + z = 100 Bài 3: (2 điểm)Tìm x, y  Z biết 2xy+ 3x = Đáp án Điểm + Biến đổi được: x(2y + 3) = + Chỉ x, y Zx 1.0 đ Ư(4) 2y + lẻ 0.5 đ + Lập bảng x -4 -2 -1 0.5 đ 2y + -1 -2 -4 y -2 loại loại loại loại -1 Bài 4: (2 điểm).Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Đáp án a) Chỉ được; a + b + c + d =  đpcm (hoặc tính P(1) =  đpcm) b) + Rút được: + x = (1) + Biến đổi P = (3 + ) + ( + x) – 9x + = 3x( + x) + ( + x) – 9x + + Thay (1) vào: P = 9x + – 9x + = 4(0,25đ) (Học sinh giải cách khác cho điểm) Điểm 1.0 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25đ Bài 5: ( điểm)Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Đáp án Gọi độ dài cạnh hình vng a (m) Thời gian hai cạnh đầu là: 2a/5(s) Thời gian cạnh thứ hai là: a/4(s) Điểm 0.25 đ 0.25 đ 0.25 0.25 đ Thời gian cạnh thứ là: a/3(s) Vì tổng thời gian 59 giây nên ta có: 0.5đ 2a/5+a/4+a/3=59 →a(2/5+1/4+1/3)=59 →a.59/60=59 →a=59:59/60=60 Vậy độ dài cạnh hình vng 60m Bài (5,0 điểm) 0.5đ N E M D F - Nếu hình vẽ sai khơng chấm hình - Nếu câu trước làm sai HS sử dụng kết câu trước để làm câu sau A I K B H C 1) (1,5 điểm ) Chứng minh : BE = CD + Ta có DAC  DAB  BAC ( Vì tia AB nằm tia AD AC ) Mà (Vì AB  AD A ) BAD  900 Nên DAC  900  BAC (1) + Ta có BAE  CAE  BAC ( Vì tia AC nằm tia AB AE ) Mà CAE  900 (Vì AE  AC A ) Nên BAE  900  BAC (2) Từ (1) (2) suy BAE  DAC Xét ∆ ABE ∆ ADC có : AB = AD (GT) 0,25 0,25 0,25 0,50 BAE  DAC (chứng minh trên) AE = AC (GT) Do ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c) BE = CD ( hai cạnh tương ứng)  0,25 2) (2,5 điểm) Chứng minh: MA  BC + Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho M trung điểm AN Từ D kẻ DF vng góc với MA F Xét ∆ MAE ∆ MDN có : MN = MA (Vì M trung điểm AN ) 0,25 AME  DMN (chứng minh trên) ME = MD (Vì M trung điểm DE ) Do ∆ MAE = ∆ MND (c – g - c) Suy AE = DN ( hai cạnh tương ứng ) NDM  MEA ( hai góc tương ứng ) Mà NDM MEA vị trí so le hai đường thẳng AE DN 0,25 Nên AE // DN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ) Suy ADN  DAE  1800 (Vì hai góc phía ) (3) 0,25 DAE +DAB + BAC + EAC = 3600 + Ta lại có Hay DAE + BAC = 1800 (Vì DAB  EAC  900 ) Từ (3) (4)  ADN = BAC + Ta có AE = DN (chứng minh trên) Nên AC = DN Xét ∆ ABC ∆ DAN có : AB = AD (GT ) 0,25 (4) AE = AC (GT) 0,25 ADN = BAC (chứng minh trên) Do Suy DNA = ACB Ta có 0,25 AC = DN (chứng minh trên) ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c) ( hai góc tương ứng ) hay DNF = ACB DAF + BAD + BAH = 1800 (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng) Hay DAF + BAH = 900 ( Vì BAD  900 ) Trong ∆ ADF vng F có : (5) FDA + DAF = 900 ( Vì hai góc phụ ) Từ (5) (6) + Ta có  (6) FDA = BAH ADN = NDF + FDA ( Vì tia DF nằm tia DA DN ) BAC = HAC + BAH ( Vì tia AH nằm tia AB AC ) Mà Nên 0,25 ADN = BAC FDA = BAH (chứng minh trên) 0,25 NDF = HAC Xét ∆ AHC ∆ DFN có : NDF = HAC (chứng minh trên) AC = DN (chứng minh trên) 0,25 DNF = ACB (chứng minh trên) Do ∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g) Suy DFN = AHC ( hai góc tương ứng ) Mà DFN = 900 (Vì DE  MA F ) nên AHC  900 Suy MA  BC H (đpcm) 0,25 3).(1,0 điểm) Nếu AB = c, AC = b, BC = a Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c + MA  BC H (chứng minh trên) nên ∆ AHB vuông H ∆ AHC vuông H Đặt HC = x  HB = a - x ( Vì H nằm B C ) + Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng AHB AHC ta có: AH2 = AB2 - BH2 0,25 0,25  AH2 = AC2 - CH2 AB2 - BH2 = AC2 - CH2  c2 - (a - x)2 = b2 - x2 Từ tìm HC = x = 0,25 a  b2  c2 2a 0,25 Bài (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z   xy  x  yz  y  xz  z  Đáp án x y z xz xyz z      = xy  x  yz  y  xz  z  xyz  xz  z xyz  xyz  xz xz  z  xz xyz z xyz  xz     1  xz  z z   xz xz  z  xyz  xz  Điểm 1đ 1đ Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./ Hết - ... 7. (2 .7)  3 .7. 7  ? ?10. 28 .79 .98  285 .7 5.2.28 .7 9.2 .7  (2 2 .7) 5 0,5 7. 210. 71 0. 2  210. 3 .7. 71 0 211 .71 1  210. 3 .71 1   5.2.28 .79 .2 .7  (22 .7) 5 76 5. 210. 71 1  210. 71 1 0,5 210. 71 1 (2  3) 5  10. .. Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp. .. LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phòng GD&ĐT Trực Ninh Đề thi học sinh