THÔNG TIN TÀI LIỆU
BỘ 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP HUYỆN MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phòng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Trực Ninh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Thạch Thành Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 có đáp án Phịng GD&ĐT Chí Linh Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Lục Nam 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2019-2020 - Phịng GD&ĐT Đơng Hưng PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! 104.81 16.152 4.675 x y z Câu (2,0 điểm) Tìm ba số x, y, z thỏa mãn: x y 3z 100 Câu (2,0 điểm) Cho số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A Tính giá trị biểu thức M = 11x2y + 4xy2 Câu (2,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số nhau: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d Tính giá trị biểu thức: M ab bc cd d a cd d a ab bc Câu (2,0 điểm) Cho đa thức bậc hai: f x ax bx c (x ẩn; a, b, c hệ số) Biết rằng: f 2018 , f 1 2019 , f 1 2017 Tính f 2019 Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 27 x (với x số nguyên) 12 x Câu (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b a + = 5c Câu (2,0 điểm) Cho góc xOy 600 Tia Oz phân giác góc xOy Từ điểm B tia Ox kẻ BH, BK vng góc với Oy, Oz H K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt Oz M Chứng minh BH=MK Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Điểm M nằm bên tam giác cho MA=2cm, MB=3cm AMC 1350 Tính MC Câu 10 (2,0 điểm) Từ 200 số tự nhiên 1; 2; 3; ; 200, ta lấy k số cho số vừa lấy ln tìm số mà số bội số Tìm giá trị nhỏ k -HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: .Phòng thi: PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Hướng dẫn chung: - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lơgic, khoa học giám khảo cho điểm tối đa - Câu hình học, học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai phần khơng chấm điểm phần Câu Nội dung Điểm 10 81 16.15 4.5 4.3 4.3 2.5 A = 0,5 44.675 8.33.5 = 4.3 2.5 (5 2.3 1) 225 = 8.33.5 = 5.7 14 224 = = 24.3 3 x y z x y z 2 x 2 y z 2 x y z 100 ta suy ra: 4 16 25 18 32 75 25 25 x y x 36 x 10 Suy ra: y 64 ( Vì x, y, z dấu) x y 8 z 100 z 10 Từ KL: Có hai (x; y; z) thỏa mãn : (6; ;10) (-6; -8;-10) 2018 Vì (x - 2) 0; (2y – 1) với x, y nên 2014 (x - 2) + (2y – 1) với x, y Mà theo đề : (x - 2) + (2y – 1) 2014 Suy (x - 2)4 + (2y – 1) 2014 = Hay: (x - 2)4 = (2y – 1) 2018 = suy x = 2, y = Khi tính được: M = 24 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d Suy : 1 1 1 1 a b c d abcd abcd abcd abcd (*) a b c d Nếu a + b + c + d = a + b = -(c+d) ; (b + c) = -(a + d) ab bc cd d a M = -4 cd d a ab bc Nếu a + b + c + d từ (*) a = b = c = d ab bc cd d a M =4 cd d a ab bc 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Từ: 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 KL: Xét x =0: f (0) 2018 c 2018 Xét x =1: f (1) 2019 a b c 2018 a b (1) Xét x =-1: f (1) 2017 a b c 2017 a b 1 (2) Cộng vế (1) (2) suy a=0 Thay a=0 vào (1) tìm được: b=1 Từ tìm f x x 2018 Suy ra: f 2019 1 27 x = 2+ 12 x 12 x Suy Q lớn lớn 12 x * Nếu x > 12 12 x 12 x * Nếu x < 12 12 x 0 12 x Từ trường hợp suy lớn 12-x>0 12 x Vì phân số có tử mẫu số nguyên dương, tử khơng đổi nên phân số có 12 x Ta có: Q= giá trị lớn mẫu số nguyên dương nhỏ Hay 12 x x 11 Suy A có giá trị lớn x =11 Do a Z+ 5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c Vậy 5b > 5c b>c 5b 5c Hay (a3 + 3a2 + 5) (a+3) a2 (a+3) + a + Mà a2 (a+3) a + a + a + Ư (5) Hay: a+ { ; } (1) Do a Z+ a + (2) Từ (1) (2) suy a + = a =2 Từ tính được: 5b =23 + 3.22 + = 25 = 52 b = Và 5c =a + = 2+3= c = Vậy: a = 2; b = 2; c = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Chứng minh tam giác BOM cân B x BMO 300 BOM 0,5 - BK đường cao tam giác cân BMO nên K trung điểm OM =>KM=KO (1) 0,5 B z - Chứng minh BKO OHB (c.h g.n) M - Suy BH=OK (2) K 0,25 O - Từ (1) (2) suy BH=MK đpcm H y 0,5 - Dựng tam giác ADM vuông cân A D (D, B khác phía AM) - Chứng minh ABM ACD (c.g.c) vì: A AD=AM ( AMD vng cân A) CAD (cùng phụ với CAM BAM AB=AC (giả thiết) - Suy ra: CD=BM=3cm - Tính MD2=AD2+AM2 = - Chỉ tam giác DMC vuông M M - Suy ra: MC2 = CD2-MD2 =9-8=1 B C =>CD=1cm - Xét 100 số 101; 102; 103; ; 200 Trong 100 số rõ ràng khơng có số bội số (vì 101.2>200) Do k 101 (1) - Xét 101 số lấy từ 200 số cho: a1 a2 a3 a101 200 Ta viết 101 số vừa lấy dạng: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a1 n1.b1 a2 2n2 b2 a3 n3 b3 10 a101 2n101.b101 Với ni số tự nhiên, bi các số lẻ ( i 1;101 ) Suy bi phần tử tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199} Vì có 101 số bi mà có 100 giá trị nên tồn số bi bj n Suy hai số 2n bi a j b j có số bội số lại Như lấy 101 số 200 số cho ln có số mà số bội số (2) Từ (1) (2) suy giá trị nhỏ k 101 i j Hết - 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(4 điểm) 7.1410.2 1024.21.710 10.28.7 9.98 285.7 1 1 b) Tính: B 1 1 1 1 1 16 100 121 c) Tìm x biết: x x x x 100 605x Câu (4 điểm) 2x y a) Tìm x, y biết : x y b) Cho a, b, c số thực khác Tìm số thực x, y, z khác không xy yz zx x2 y2 z thỏa mãn: ay bx bz cy cx az a b c Câu (2 điểm) 10 2021 539 a) Chứng minh có giá trị số tự nhiên b) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm A x12 x9 x8 x x x Câu (8,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 2C Kẻ AH BC(H BC) Trên tia Cho ABC vng A có B HC lấy D cho HD HB Từ C kẻ đường thẳng CE vng góc với đường thẳng AD (E AD) a) Tam giác ABD tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh DH DE ; HE / / AC c) So sánh HE ( BC AD ) : d) Gọi K giao AH CE , lấy điểm I thuộc đoạn thẳng HE I khác H ; I khác E Chứng minh AC IA IK IC Câu (2 điểm) Tìm x nguyên biết : x x x x 90 2025 _Hết _ HÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH Câu Câu (4 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) Ý Hướng dẫn a Điểm 7.14 1024.21.7 7.(2.7) 3.7.7 10.28.79.98 285.7 5.2.28.7 9.2.7 (2 2.7)5 0,5 7.210.710.2 210.3.7.710 211.711 210.3.711 5.2.28.79.2.7 (22.7)5 76 5.210.711 210.711 0,5 210.711 (2 3) 5 10 11 (5 1) 0,25 10 10 10 10 10 1 1 3 8 15 99 120 1 1 1 1 1 16 100 121 16 100 121 b c Nhận xét: Tích có chẵn thừa số âm 3.8.15 99.120 1.3.2.4.3.5 9.11.10.12 4.9.16 100.121 2.2.3.3.4.4 10.10.11.11 1.2.3 9.10 3.4.5 11.12 12 2.3.4 10.11 2.3.4 10.11 11 11 x 0; x x 0; x Vì x 100 0; x x x x x 100 ; x Mà x x x x 100 605x 605x x 0 x 1 x 1 x2 x2 Khi x 100 x 100 Ta có x x x x 100 605 x (1 100).100 100x 605 x 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (1 100).100 605 x 505x=5050 100x 0,25 x=10 KL: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y x y x y 6( x y ) = 15 15 21 Câu (4 điểm) 6.2 (vì x + y = 2) 21 21 23 2x x 42 x 21 25 42 x 46 21 21 63 y 42 15 63 y 57 3y y 57 21 63 23 x 21 Vậy y 57 63 xy yz zx Từ ay bx bz cy cx az xyz yzx zxy ayz bxz bzx cyx cxy azy (vì x, y, z số khác 0) ayz bxz bzx cyx bzx cyx cxy azy ayz bxz cxy azy a b ayz cyx az cx bzx azy bx ay bxz cxy bz cy x z a c x y z y x a b c b a z y c b (vì x, y, z số khác 0) 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x ak x y z Đặt k ( k 0) y bk thay vào đề ta có a b c z ck 2 ak bk (ak ) (bk ) (ck )2 abk bak a b2 c k k (a b c ) k2 2 2 a b c k 2k k (1 2k ) k k x a y b z c 10 2021 539 có giá trị số tự nhiên 10 2021 539 100 00000 539 100 00539 Ta có 9 Trong số 100…00539 số có tổng chữ số chia hết số chia hết cho 10 2021 539 Vậy có giá trị số tự nhiên 0,25 0,5 0,5 0,25đ Chứng minh a A x12 x x8 x x x Ta có x12; x8; x6 với x (*) Câu (2 điểm) x12 x9 x12 x9 +) Nếu x x8 x x8 x suy x x3 x x b A x12 x x8 x x x 1>0 +) Nếu x –x9; -x7; -x3 kết hợp với (*) ta có A x12 x x8 x x x 1>0 +) Nếu < x < ta có A x12 x9 x8 x x x = 12 x12 x8 x9 x x x3 = x x (1 x ) x (1 x ) x Vì < x < nên 1-x >0, 1-x3 > kết hợp với (*) suy A x12 x x8 x x x >0 0,25 0,5 0.25 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG Số báo danh …………………… ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MƠN VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn : TỐN Ngày thi : 09 tháng năm 2021 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu, 01 trang Câu 1(4,0 điểm): Thực phép tính: 10 35 19 35 35 5.415.99 4.320.89 b) B 10 19 5.2 7.229.276 1 1 c) C 1.3 2.4 3.5 4.6 98.100 10 5 3 155 0, 11 23 13 d) D 26 13 13 403 0,2 11 23 91 10 a) A Câu ( 3,5 điểm) a Tìm x : 3x 4.3x 1 3x 1 66 b Tìm x,y,z biết : x y z x y 3z x y z 50 Câu (3,0 điểm) a) Cho đa thức : f ( x ) x 99 x 99 x 99 x 99 x 25 Tính f(100) b) Số A chia thành số tỉ lệ theo : : Biết tổng bình phương số 24309 Tìm số A Câu (3,0 điểm): a) Tìm x, y Z biết : xy+2x-y = b) Cho A 1 1 Chứng minh A< 2 20002 Câu (5,5 điểm): 1) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vng góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia Ac F Chứng minh rằng: a) AE = AF b) BE = CF c) AE AB AC 2) Cho A nằm góc xOy nhọn Tìm điểm B,C thuộc Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Câu (1,0 điểm): Tìm số x,y,z nguyên dương thỏa mãn : x + y + z = xyz -HẾT - UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: 1 a) x 0 16 b) x 2017 Câu (2,0 điểm) a) Cho a b c ab bc ca Tính : P bc ca ab c a b b) Hãy chia số 26 thành ba phần tỉ lệ nghịch với số 2; 3; Câu (2,0 điểm) a) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx - Xác định hệ số a, b biết đa thức f(x) nhận x = -1 x = làm nghiệm b) Cho đa thức A x 10 xy 2017 y y B x xy 2017 y y 2018 Tìm đa thức C = A - B Tính giá trị đa thức C tìm 2x + y = Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh AM BC MA = MC b) Lấy điểm D đoạn thẳng AB (D khác A B), đường thẳng vng góc với MD M cắt AC E Chứng minh: MD = ME c) Chứng minh: MD + ME AD + AE Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn a b c d 25 c b d a Tìm giá trị lớn M –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………… Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………… UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN - LỚP (Hướng dẫn chấm biểu điểm gồm 03 trang) Nội dung 1 1 x x 12 1 a x 16 x x 7 12 x b 3 4035 2017 x 2017 4 2 4035 8067 x x 4 x 4035 x 8073 4 Ta có: a 0,5 0,25 0,5 + Nếu a + b + c = => a + b = -c; b + c = -a; a + c = -b Khi P (1) (1) (1) 3 0,25 0,25 + Nếu a b c ta có b + c = 2a; c + a = 2b; a + b = 2c a b b c c a 2c 2a 2b 6 c a b c a b Vậy : P = - P = 0,25 0,25 Giả sử số 26 chia thành ba phần x, y, z Theo ta có : 2x = 3y = 4z x y z b Áp dụng tính chất dãy tỉ số x y z xyz 643 26 2 13 x = 12, y = 8, z = 0,5 0,25 a b c abc b c c a a b 2(a b c) Khi P Điểm Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = -1 làm nghiệm a f(-1) = a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0 a - b -2 = a = b + Đa thức f(x) = ax2 + bx - nhận x = làm nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 f(2)=0 a.(2)2 +b.(2) -2 =0 4a + 2b -2 = 0,25 4(b +2) + 2b - = 4b +8 + 2b - = 6b +6 = b = -1 a = Vậy a = 1; b = -1 0,25 C=A–B x 10 xy 2017 y y x xy 2017 y y 2018 x 10xy 2017y2 2y 5x 8xy 2017y 3y 2018 b 4x 2xy y 2018 C 4x2 2xy y 2018 2x(2x y) y 2018 Thay 2x + y = vào ta C 2x y 2018 (2x y) 2018 Thay 2x + y = vào ta C 1 2018 2017 0,25 0,25 0,25 0,25 A H E 0,25 D B M C F Xét ABM ACM có: AM chung; AB = AC ( ABC vuông cân); MB = MC (gt) 0,25 ABM = ACM (c.c.c) a AMC Mà AMB AMC 1800 AMB AMC 900 AMB AM BC 900 ; ACM 450 ( ABC vuông cân A) - AMC có AMC AMC vng cân M MA = MC (1) M 900 (MD ME) M M 900 (AM BC) Ta có: M 3 M (2) M MAC BAC 450 Do ABM = ACM MAB b Xét AMD CME có: M (theo (2)); MAD ACM 450 AM = CM (theo (1)); M AMD = CME (g.c.g) MD = ME 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 Trên tia đối tia MD lấy F cho MF = MD Từ F kẻ FH AB H - Chứng minh MDB = MFC (c.g.c) từ suy FC // AB FC AC - Chứng minh HAC = CFH từ suy HF = AC c 0,25 0,25 Do AMD = CME AD = CE AD + AE = AC Do MD = ME nên MD + ME = 2MD = DF Mặt khác DF HF DF AC hay MD + ME AD + AE 0,25 - Dấu “=” MD AB Vì a + b = c + d = 25 nên a, b, c, d 24 Nếu hai phân số c d lớn c + d > a + b Trái giả thiết b a Vậy có phân số khơng vượt q Khơng tính tổng qt giả sử + Nếu d 23 c 1 b d c d 23 (vì a ) M 23 24 (1) a b a b + Nếu d 24 c = M - Nếu a > M 0,25 24 a 24 13 - Nếu a = b = 24 M 0,25 (2) 24 577 24 24 Từ (1), (2) (3) suy Max( M ) 577 24 Dấu “=” xảy a = c = 1; b = d = 24 a = c = 24; b = d = Chú ý : Nếu HS làm cách khác, cho điểm tối đa 0,25 (3) 0,25 PHỊNG GD&ĐT ĐƠNG HƯNG TRƯỜNG THCS AN CHÂU - ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CHỌN NGUỒN CẤP HUYỆN Năm học 2020 – 2021 Mơn: Tốn Thời gian làm : 90 phút - Bài (4,0 điểm) 3 99 100 99 100 3 3 3 Chứng minh : C< 16 Cho biểu thức : C Bài 2: (3 điểm) Cho x 11 x x 16 y 25 z Tìm x+y+z 16 25 Bài 3: (2 điểm) Tìm x, y Z biết 2xy+ 3x = Bài 4: (2 điểm) Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Bài 5: (2 điểm) Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Bài (5,0 điểm) Cho Δ ABC nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng đoạn thẳng AD vng góc với AB AD = AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B dựng đoạn thẳng AE vng góc với AC AE = AC 1) Chứng minh BE = CD 2) Gọi M trung điểm DE, tia MA cắt BC H.Chứng minh MA BC 3) Nếu AB = c, AC = b, BC = a Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c ? Bài (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z xy x yz y xz z - Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN - LỚP NĂM HỌC 2020-2021 99 100 Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức : C 99 100 3 3 3 Chứng minh : Biến đổi: C< 16 Đáp án 99 100 99 100 1 3C 3. 99 100 98 99 3 3 3 3 3 Điểm 0,25 Ta có 99 100 99 100 3C C 1 98 99 99 100 3 3 3 3 3 3 99 100 99 100 4C 98 99 99 100 3 3 3 3 3 2 100 99 100 4C 99 99 100 3 3 3 1 1 100 4C 99 100 3 3 Đặt 0,25 0,25 1 1 D 99 3 3 1 1 Ta có: 3D 3.1 99 98 3 3 Khi đó: 3D D 1 1 1 D 1 1 98 98 99 3 3 4D 399 - 99 4 D= 4.399 D= 0,25 1 1 1 98 1 99 3 3 3 1 1 1 D 98 99 3 3 3 Suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 4 Nên ta có 4C 4C 100 4.399 3100 0,25 100 99 100 4.3 0,25 3 100 C 100 99 4.3 25 C 99 100 16 3 - + 16 42.399 25 100 > nên Ta có 99 3 C Bài 2: (3 điểm) Cho 0,25 0,25 25 3100 0,25 25 3 99 100 < Vậy C < 16 3 16 16 0,25 x 11 x x 16 y 25 z Tìm x+y+z 16 25 Đáp án + Từ + Điểm 1đ = (2 – x)( + ) = x = + Thay x = = = = = 1đ = 1đ + x + y + z = 100 Bài 3: (2 điểm)Tìm x, y Z biết 2xy+ 3x = Đáp án Điểm + Biến đổi được: x(2y + 3) = + Chỉ x, y Zx 1.0 đ Ư(4) 2y + lẻ 0.5 đ + Lập bảng x -4 -2 -1 0.5 đ 2y + -1 -2 -4 y -2 loại loại loại loại -1 Bài 4: (2 điểm).Cho đa thức: P = 3x3 + 4x2 - 8x+1 a/ Chứng minh x= nghiệm đa thức b/ Tính giá trị P biết x2+x-3 = Đáp án a) Chỉ được; a + b + c + d = đpcm (hoặc tính P(1) = đpcm) b) + Rút được: + x = (1) + Biến đổi P = (3 + ) + ( + x) – 9x + = 3x( + x) + ( + x) – 9x + + Thay (1) vào: P = 9x + – 9x + = 4(0,25đ) (Học sinh giải cách khác cho điểm) Điểm 1.0 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25đ Bài 5: ( điểm)Một vật chuyển động cạnh hình vng Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết tổng thời gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây Đáp án Gọi độ dài cạnh hình vng a (m) Thời gian hai cạnh đầu là: 2a/5(s) Thời gian cạnh thứ hai là: a/4(s) Điểm 0.25 đ 0.25 đ 0.25 0.25 đ Thời gian cạnh thứ là: a/3(s) Vì tổng thời gian 59 giây nên ta có: 0.5đ 2a/5+a/4+a/3=59 →a(2/5+1/4+1/3)=59 →a.59/60=59 →a=59:59/60=60 Vậy độ dài cạnh hình vng 60m Bài (5,0 điểm) 0.5đ N E M D F - Nếu hình vẽ sai khơng chấm hình - Nếu câu trước làm sai HS sử dụng kết câu trước để làm câu sau A I K B H C 1) (1,5 điểm ) Chứng minh : BE = CD + Ta có DAC DAB BAC ( Vì tia AB nằm tia AD AC ) Mà (Vì AB AD A ) BAD 900 Nên DAC 900 BAC (1) + Ta có BAE CAE BAC ( Vì tia AC nằm tia AB AE ) Mà CAE 900 (Vì AE AC A ) Nên BAE 900 BAC (2) Từ (1) (2) suy BAE DAC Xét ∆ ABE ∆ ADC có : AB = AD (GT) 0,25 0,25 0,25 0,50 BAE DAC (chứng minh trên) AE = AC (GT) Do ∆ABE = ∆ ADC (c – g - c) BE = CD ( hai cạnh tương ứng) 0,25 2) (2,5 điểm) Chứng minh: MA BC + Trên tia đối tia MA lấy điểm N cho M trung điểm AN Từ D kẻ DF vng góc với MA F Xét ∆ MAE ∆ MDN có : MN = MA (Vì M trung điểm AN ) 0,25 AME DMN (chứng minh trên) ME = MD (Vì M trung điểm DE ) Do ∆ MAE = ∆ MND (c – g - c) Suy AE = DN ( hai cạnh tương ứng ) NDM MEA ( hai góc tương ứng ) Mà NDM MEA vị trí so le hai đường thẳng AE DN 0,25 Nên AE // DN ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ) Suy ADN DAE 1800 (Vì hai góc phía ) (3) 0,25 DAE +DAB + BAC + EAC = 3600 + Ta lại có Hay DAE + BAC = 1800 (Vì DAB EAC 900 ) Từ (3) (4) ADN = BAC + Ta có AE = DN (chứng minh trên) Nên AC = DN Xét ∆ ABC ∆ DAN có : AB = AD (GT ) 0,25 (4) AE = AC (GT) 0,25 ADN = BAC (chứng minh trên) Do Suy DNA = ACB Ta có 0,25 AC = DN (chứng minh trên) ∆ ABC = ∆ DAN (c – g - c) ( hai góc tương ứng ) hay DNF = ACB DAF + BAD + BAH = 1800 (Vì ba điểm F, A, H thẳng hàng) Hay DAF + BAH = 900 ( Vì BAD 900 ) Trong ∆ ADF vng F có : (5) FDA + DAF = 900 ( Vì hai góc phụ ) Từ (5) (6) + Ta có (6) FDA = BAH ADN = NDF + FDA ( Vì tia DF nằm tia DA DN ) BAC = HAC + BAH ( Vì tia AH nằm tia AB AC ) Mà Nên 0,25 ADN = BAC FDA = BAH (chứng minh trên) 0,25 NDF = HAC Xét ∆ AHC ∆ DFN có : NDF = HAC (chứng minh trên) AC = DN (chứng minh trên) 0,25 DNF = ACB (chứng minh trên) Do ∆ AHC = ∆ DFN (g - c - g) Suy DFN = AHC ( hai góc tương ứng ) Mà DFN = 900 (Vì DE MA F ) nên AHC 900 Suy MA BC H (đpcm) 0,25 3).(1,0 điểm) Nếu AB = c, AC = b, BC = a Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a, b, c + MA BC H (chứng minh trên) nên ∆ AHB vuông H ∆ AHC vuông H Đặt HC = x HB = a - x ( Vì H nằm B C ) + Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vng AHB AHC ta có: AH2 = AB2 - BH2 0,25 0,25 AH2 = AC2 - CH2 AB2 - BH2 = AC2 - CH2 c2 - (a - x)2 = b2 - x2 Từ tìm HC = x = 0,25 a b2 c2 2a 0,25 Bài (2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = x y z xy x yz y xz z Đáp án x y z xz xyz z = xy x yz y xz z xyz xz z xyz xyz xz xz z xz xyz z xyz xz 1 xz z z xz xz z xyz xz Điểm 1đ 1đ Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tương ứng với câu, theo hướng dẫn trên./ Hết - ... 7. (2 .7) 3 .7. 7 ? ?10. 28 .79 .98 285 .7 5.2.28 .7 9.2 .7 (2 2 .7) 5 0,5 7. 210. 71 0. 2 210. 3 .7. 71 0 211 .71 1 210. 3 .71 1 5.2.28 .79 .2 .7 (22 .7) 5 76 5. 210. 71 1 210. 71 1 0,5 210. 71 1 (2 3) 5 10. .. Ngạn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp. .. LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Yên Lạc Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phòng GD&ĐT Trực Ninh Đề thi học sinh
Ngày đăng: 12/06/2021, 19:26
Xem thêm: