Quá trình giảng dạy môn toán 8 nhất là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, tôi thấy rằng việc áp dụng vào làm bài tập rất khó bởi vì các em mới tiếp xúc với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cho nên việc[r]
(1)A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài: Để nắm vững và vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì môn học nào đòi hỏi học sinh phải có nỗ lực cố gắng học tập, chịu khó suy nghĩ tìm tòi, có tính kiên trì, nhẫn nại không nản lòng gặp khó khăn học tập sống sau này Có thì các em làm chủ tri thức khoa học và công nghệ đại, có kỹ thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế cách linh hoạt, sáng tạo là người công dân tốt sống có kỷ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận đâu là đúng, đâu là sai có chân lý rõ ràng Trong trường phổ thông môn toán chiếm vị trí khá quan trọng vì nó giúp các em tính toán nhanh, tư giỏi, suy luận, lập luận hợp lý lôgic, không nó còn hỗ trợ cho các em học tốt các môn học khác như: vật lý, hóa học, sinh vật, kỹ thuật, địa lý … “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, công tác nào thì kiến thức và phương pháp toán học cần cho các bạn …” (Phạm Văn Đồng) Môn toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư tính trừu tượng, đòi hỏi học sinh phải biết phán đoán, lập luận, suy luận chặt chẽ, là môn học “thể thao trí tuệ” Để nắm kiến thức và vận dụng các kiến thức đã học đòi hỏi các em phải biết phân tích, tìm tòi, phán đoán … từ đó nó đã rèn luyện cho các em trí thông minh sáng tạo Đối với chương trình Toán ngoài việc lĩnh hội các kiến thức học sinh còn phải có kỹ vận dụng các lớp cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì có thể làm tốt các bài tập theo yêu cầu Bảy đẳng thức đáng nhớ là phần kiến thức quan trọng chương trình Đại số Nó theo suốt quãng đường học tập các em Nhờ đẳng thức đáng nhớ mà các em thực giải toán nhanh và chính xác Và nhờ nó mà các em có thể phân tích đa thức thành nhân tử cách hợp lý Để học sinh nắm bảy đẳng thức đáng nhớ đòi hỏi học sinh phải thấy sở xây dựng nên bảy đẳng thức Thấy ứng dụng thực tế bảy đẳng thức vào giải toán nào? Có các em có động lực học tập Để vận dụng cách nhuần nhuyễn bảy đẳng thức đáng nhớ vào giải toán đòi hỏi các em phải biết nhận dạng, biết tư duy, suy luận hợp lôgíc từ đó mà nó có tác dụng bồi dưỡng các em có óc sáng tạo say mê học tập tìm tòi kiến thức Như chúng ta đã biết quá trình dạy học môn toán,việc giải các bài tập có tầm quan trọng lớn.Nó là vấn đề trọng tâm phương pháp dạy học toán học sinh PTTH nói chung và THCS nói riêng,bộ môn toán cùng với môn khác góp phần quan trọng vào thực mục tiêu “đào tạo học sinh thành người động ,độc lập sáng tạo”,tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng tính và các giải pháp hợp lý cho vấn đề sống (2) thân và xã hội ,đặc biệt thời đại công nghiệp hóa, đại hóa đất nước kỷ 21 cần có người phát triển toàn diện Do đó việc giải toán là hình thức quan trọng chủ yếu việc học môn toán Quá trình giảng dạy môn toán là đẳng thức đáng nhớ, tôi thấy việc áp dụng vào làm bài tập khó vì các em tiếp xúc với đẳng thức đáng nhớ cho nên việc vân dụng vào làm các dạng bài tập là không đơn giản chút nào học sinh Thông qua quá trình giảng dạy và hiểu biết tôi ,để giúp học sinh có cách nhìn nhận đẳng thức đáng nhớ vào các dạng bài tập, tôi xin đưa sáng kiến kinh nghiệm : “Sử dụng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán lớp 8” Nhiệm vụ nghiên cứu : Giúp học sinh rèn luyện các kỹ tư trí tuệ ,hình thành phẩm chất tư khoa học, giúp học sinh hứng thú học tập phát huy cao độ tính tư tích cực ,độc lập sáng tạo ,năng lực hoạt động và tự học học sinh Học sinh nhìn nhận đẳng thức phép toán hay biểu thức cách rõ ràng, chính xác.Nhằm đánh giá mức độ kết dạy học và trình độ phát triển học sinh,tạo niềm tin cho học sinh việc học môn toán 3.Đối tượng nghiên cứu: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập phương pháp dùng đẳng thức đáng nhớ Phạm vi nghiên cứu: - Học sinh lớp - Một số dạng bài tập có sử dụng đẳng thức Phương pháp nghiên cứu: - Qua việc giảng dạy và thông qua tiết luỵên tập trên lớp và số bài kiểm tra,tôi nắm bắt chất lượng tiếp thu học sinh để đưa số bài tập có sử dụng đẳng thức đáng nhớ - Rèn luỵên kỹ giải bài tập là ý nghĩa quan trọng đặc biệt môn toán Nhằm cho học sinh lĩnh hội số kiến thức và biết vận dụng số kiến thức đã học, đặc biệt là phương pháp tư cần thiết (3) B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I Thực trạng tình hình dạy và học: Đối với học sinh: Qua các tiết luyện tập quá trình học và làm bài các em cho ta thấy việc nắm bảy đẳng thức đáng nhớ các em còn mơ hồ, lẫn lộn đẳng thức này với đẳng thức Trong quá trình làm bài tập học sinh chưa biết dự đoán, nhận dạng mà chủ yếu là giáo viên phải hướng dẫn các em câu hỏi gợi mở dẫn dắt gần làm sẵn Qua bài kiểm tra cho thấy học sinh vận dụng các đẳng thức vào giải toán còn chậm, chưa linh hoạt có sử dụng thì còn nhầm lẫn các đẳng thức với Thực tế trên cho ta thấy việc nắm bảy đẳng thức và vận dụng bảy đẳng thức vào giải bài tập các em còn nhiều lúng túng nên kết bài làm Mỗi lần vận dụng đẳng thức làm bài tập học sinh thường mắc phải sai lầm sau: Ví dụ: a/ 8x3 - y3 = (8x - y)(64x2+8xy +y2) b/ 9x2- 24xy +16y2 = (3x)2 - (4y)2 c/ ( 2x+3y)2 = 2x2 +12xy + 3y 2 Đối với giáo viên: Từ tình hình thực tế nhà trường,đặc biệt trực tiếp giảng dạy môn toán ,bản thân tôi tự nhận thấy giáo viên đào tạo bản,đạt chuẩn trình độ chuyên môn Do đó trình độ chuyên môn khá đồng đều,giáo viên có lòng say mê nghề bám trường, bám lớp, có lòng yêu nghề mến trẻ Người giáo viên cố gắng sáng tạo việc hướng dẫn học sinh giải toán nhiều phương pháp Trong quá trình giảng dạy giáo viên chú trọng đến việc khai thác nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển khả tư lô gích khả diễn đạt chính xác ý tưởng mình, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực ,phát giải ván đề, rèn luyện kỹ vào vận dụng thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh II Các biện pháp đề xuất vận dụng cải tiến chất lượng dạy học: Qua tình hình và tồn nêu trên, tôi thấy việc hệ thống hóa các dạng bài tập giải phương pháp dùng đẳng thức đáng nhớ cho các em là điều quan trọng Với kinh nghiệm thân kết hợp với lực tư cuả học sinh và điều kiện khách quan nhà trường , thân tôi đã tiến hành vận dụng phương pháp nói trên vào số bài tập cụ thể: Muốn giải tốt bài tập sử dụng phương pháp này, trước hết người giáo viên phải cho học sinh nắm ba mức độ hiểu biết, nhớ - thuộc, vận dụng Biện pháp giúp học sinh biết : (4) - Giáo viên muốn cho học sinh hiểu các đẳng thức đáng nhớ trước hết phải cho học sinh ôn lại nhớ số kiến thức có liên quan tới đẳng thức (phép nhân đa thức với đa thức, lũy thừa lũy thừa, thứ tự thực phép tính ) Ví dụ : a a =? a.( b +c) =? (a + b)(a + b) = ? (x2)3 =? Biện pháp giúp học sinh hiểu : - Sau giáo viên dạy xong đẳng thức đáng nhớ nào đó thì cần phải cho học sinh nắm chắc, hiểu sâu đẳng thức, cách giúp học sinh phân biệt đâu là số hạng thứ nhất, đâu là số hạng thứ hai, là đưa sơ đồ dạng đẳng thức bình phương tổng sau : Ví dụ : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Giáo viên nói ta coi số A là coi số B là Thì đẳng thức viết theo sơ đồ là: ( + )2 =2 + 2 + 2) Áp dụng: Tính (x + y)2 -Giáo viên nói: Ta coi = x =y - Học sinh yếu lên bảng điền vào sơ đồ trên - Từ phương pháp sử dụng sơ đồ trên học sinh nắm các đẳng thức Các đẳng thức khác hướng dẫn tương tự - Để phân biệt các đẳng thức và khỏi nhầm lẫn giáo viên nên cho học so sánh các đẳng thức với Ví dụ : 1/ (A + B)2 và (A - B)2 2/ ( A + B)3 và (A - B)3 3/ A3 + B3 và A3 - B3 - Giáo viên cần cho học sinh nhớ dấu và cách biến đổi các đẳng thức đồng thời học sinh phải nắm đầy đủ thuộc tính riêng lẻ nằm đẳng thức, thuộc tính riêng lẻ đó học sinh tổng hợp lại để nhận biết chính xác đầy đủ đẳng thức Biện pháp giúp học sinh vận dụng : - Việc đầu tiên để các em nắm vững bảy đẳng thức là giáo viên phải làm cho học sinh thấy sở để dẫn đến các đẳng thức Các em thấy tiện lợi các đẳng thức đó giải toán - Đối với hai đẳng thức bình phương tổng và bình phương hiệu nó có hạng tử giống khác dấu hạng tử thứ hai, là bình phương tổng thì tất các hạng tử mạng dấu cộng còn bình phương hiệu thì hạng tử thứ hai mang dấu trừ các hạng tử còn lại mang dấu cộng Nên sử dụng các dạng bài tập điền khuyết, trắc nghiệm đúng sai đề các em có thể củng cố và khắc sâu kiến thức - Sau học sinh nắm hai mức độ trên ,thì thân tôi dạy học sinh giải bài tập cần phải : (5) - Nhìn cách tổng quát phép tính hay biểu thức xem thuộc loại toán nào và cần sử dụng phương pháp nào để giải toán - Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất giao hoán ,kết hợp ,nhóm các hạng tử lại với để xuất đẳng thức -Thu gọn các hạng tử(nếu có) Sau đây tôi xin đưa số ví dụ cụ thể: Dạng 1: Tính nhanh a/ 47 53 =? b/ 199 =? c/ 105 - 25 = ? GV: Muốn tính nhanh các phép tính trên ta phải đưa các dạng đẳng thức Học sinh quan sát phép tính trên có dạng đẳng thức nào? Hướng dẫn học sinh giải a/ 47 53 GV: Phép tính trên em phải thêm số nào và bớt số nào để xuất đẳng thức? HS : ( 50 -3 )( 50 + 3) GV: Hãy viết dạng tổng quát đẳng thức đó? b/ 1992 GV: Viết 1992 = ? để tính nhanh? HS: (200 - 1)2 GV: Xuất đẳng thức nào? GV: Em hãy khai triển đẳng thức đó ? HS: 2002 - 2.200 + GV: Hãy thực phép tính? c/ 1052 - 25 GV: Để xuất đẳng thức em phải viết nào? HS: 1052 - 52 GV: Phép tính trên có dạng đẳng thức nào? Hãy khai triển đẳng thức đó? HS: (105 +5)( 105 - 5) Giải a/ 47 53 = ( 50 -3 )( 50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - = 2491 b/ 199 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + = 40000 - 400 + = 39601 c/ 105 - 25 = 1052 - 52 = (105 +5)( 105 - 5) = 110 100 = 11000 Ví dụ trên là dạng toán tính nhanh là sở để học sinh nhìn nhận dạng đẳng thức Dạng : Rút gọn biểu thức sau : a/( x+y)2 +(x-y)2 (6) b/(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) Muốn rút gọn biểu thức trên ,trước hết học sinh phải quan sát biểu thức có chứa đẳng thức nào? Sau đó học sinh phải dùng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm thành đẳng thức.Từ đó khai triển các đẳng thức biểu thức ra, rút gọn số hạng đồng dạng Hướng dẫn học sinh giải 2 a/( x+y) +(x-y) GV: Biểu thức trên có dạng đẳng thức nào?Em hãy viết dạng tổng quát ? GV: Dựa vào dạng tổng quát em hãy khai triển các đẳng thức trên ? HS: x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 GV: Bước em thực nào ? 2x2+2y2 GV: Em hãy cho biết hai hạng tử trên có gì chung ?Vậy em làm nào ? GV: Sử dụng phương pháp nào ? b/(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) GV: Muốn rút gọn biểu thức trên em dựa vào kiến thức nào đã học? GV: Biểu thức trên có dạng đẳng thức nào? Hãy viết dạng tổng quát? GV: Bình phương thiếu hiệu gì? Bình phương thiếu tổng gì? [(2x)3+y3]-[(2x)3-y3] GV: Bước em thực nào? GV: (2x)3 = ? HS: (8x3+y3) - (8x3- y3) GV: Muốn bỏ dấu ngoặc đằng trước có dấu trừ thì dấu các số hạng ngoặc nào? HS: 8x3+y3-8x3+y3 GV: Biểu thức trên có số hạng nào đồng dạng với ? Giải a/( x+y) +(x-y)2 = x2+2xy+y2+x2-2xy+y2 = 2x2+2y2 = 2x2+2y2 b/(2x+y)(4x2-2xy+y2)-(2x-y)(4x2+2xy+y2) = [(2x)3+y3]-[(2x)3-y3] = 8x3+y3-8x3+y3 = 2y3 Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử Trong giải bài tập, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh nhận dạng nào thì có thể sử dụng hai đẳng thức này, đó là các đa thức chứa ba hạng tử dùng cách nhóm để nhóm có ba hạng tử thì có thể sử dụng đẳng thức này Khi đó phải xét xem có hạng tử nào có dạng A 2, B2 hay không có phải xác định A2=?; B2=?, từ đó phân tích xem hạng tử còn lại có dạng 2AB hay không? Đối với đẳng thức hiệu hai bình phương học sinh phải nắm vững dạng nó, ta có A2 mà có –B2 thì đó là đẳng thức hiệu hai bình phương (7) Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 4x2–4xy+y2 Giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm A2=4x2=(2x)2; B2=y2 và sau đó các em phải phân tích –4xy= –2.2x.y Từ đó các em vận dụng thì kết tìm là đúng Chẳng hạn đa thức x2+2x+4 nhiều em ngộ nhận đó là đẳng thức bình phương tổng vì A2=x2; B2=4=22 ta thấy 2x không có dạng 2AB nên các em làm bài hay vấp phải sai lầm trên – Có muốn vận dụng các em phải biết cách nhóm phù hợp Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 4x 2–9y2–16+24y nhiều em nhóm hai hạng tử đầu để có đẳng thức hiệu hai bình phương và hai hạng tử sau để đặt nhân tử chung Nhưng các em làm thì không có kết Đối với bài toán này các em phải biết thay đổi vị trí và nhóm thích hợp sau: 4x2–9y2–16+24y =4x2–9y2+24y–16 =4x2–(9y2–24y+16) =(2x)2–(3y–4)2 =(2x–3y+4)(2x+3y–4) Hay phân tích đa thức 2xy–x2–y2+16 thành nhân tử Đa số là các em lúng túng không biết nhóm nào cho phù hợp có em thực sau: 2xy–x2–y2+16 =(2xy–x2)–(y2–16) =x(2y–x)–(y+4)(y–4) Đến bước này thì các em không thể làm tiếp Đối với bài tập này ngoài việc nhóm các hạng tử, các em phải biết giao hoán các hạng tử và nhóm thì phải đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc thì xuất dạng đẳng thức Do đó, đòi hỏi các em phải biết suy luận biến đổi 2xy–x 2–y2+16=16–(x2–2xy+y2) Nếu các em làm bước này thì coi các em đã nắm và vận dụng kiến thức đẳng thức bình phương hiệu Tiếp theo bước này thì học sinh phải nhận dạng đẳng thức 16–(x–y)2 là đẳng thức hiệu hai bình phương với A2=16 A=4; B2=(x–y)2 B=x–y Từ đó các em có thể phân tích tiếp 16–(x–y)2 = 42–(x–y)2 =[4–(x–y)][4+(x–y)] =(4–x+y)(4+x–y) Đến đây là kết phân tích bài toán Để làm điều này học sinh khá giỏi thì là vấn đề đơn giản học sinh trung bình trở xuống thì các em không dễ gì nhìn được, (8) đó giáo viên phải lấy nhiều bài tập tương tự để các em luyện tập, từ đó các em gặp phải các dạng tương tự các em biết phân tích lập luận để tìm hướng giải Một điều các em thường vấp phải làm bài, các em thường nhầm lẫn bình phương hiệu và hiệu hai bình phương, lập phương tổng (hiệu) với tổng (hiệu) hai lập phương đó hướng dẫn giáo viên phải cho học sinh nhắc lại Với hai đẳng thức lập phương tổng và lập phương hiệu giáo viên cần hướng dẫn cho các em trường hợp nào thì sử dụng chẳng hạn phân tích đẳng thức có bốn hạng tử ta có thể liên tưởng đến hai đẳng thức này Nếu đa thức có tất bốn hạng tử mang dấu cộng thì ta nghĩ đến đẳng thức lập phương tổng còn có dấu cộng và dấu trừ thì có thể rơi vào đẳng thức lập phương hiệu Giữa hai đẳng thức này giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhớ là các hạng tử giống lập phương hiệu thì dấu cộng, trừ xen kẽ Do đó vận dụng phải xác định đâu là biểu thức A 3, đâu là biểu thức B3 sau đó suy A và B từ đó phân tích xem có hạng tử 3A2B; 3AB2 hay không? Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 8x3+36x2+54x+27 Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm A3=8x3=(2x)3; A=2x; B3=27=33; B=3 Từ đó phân tích 36x2=3.(2x)2.3=3A2B 54x=3.2x.32=3AB2 Tất các hạng tử mang dấu cộng là đẳng thức lập phương tổng Hoặc phân tích đa thức –x3+9x2–27x+27 mặc dù đa thức có bốn hạng tử và bậc cao hạng tử là bậc ba trường hợp này ta ta thấy dấu các hạng tử không trùng hợp với dấu đẳng thức nào thì câu hỏi đặt là ta làm nào để đưa đẳng thức lập phương hiệu, rõ ràng đây có thể đưa đẳng thức lập phương hiệu vì có hạng tử mang dấu trừ Lúc này giáo viên hướng dẫn học sinh cách đưa dấu trừ ngoài dấu ngoặc và sau đó tìm A3=? để suy A; B3=? để suy B và tìm xem có hạng tử –3A2B và 3AB2 hay không? Rồi yêu cầu học sinh trình bày lời giải Khi đó lời giải cụ thể là: –x3+9x2–27x+27 = –(x3–9x2+27x–27) = –(x3–3.x2.3+3.x.32–33) = –(x–3)3 (9) Còn hai đẳng thức: Tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương A B A B A2 AB B thì giáo viên cần phải làm rõ để học sinh nhìn thấy điểm giống và khác hai đa thức này Để từ đó gặp các bài tập các em vận dụng không bị nhầm lẫn Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 27 các em phải xác định A3=8x3; B3=27 từ đó các em tìm A=2x; B =3 và vận dụng đẳng thức A3+B3 Phân tích đa thức thành nhân tử dùng đẳng thức là phương pháp đòi hỏi các em phải nắm các đẳng thức a/ x2 +6x +9 b/ x3 - x c/ 2x -2y -x2 + 2xy - y2 d/ (x + y)2- 9x2 Để phân tích đa thức thành nhân tử trước hết học sinh phải nắm nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Sau đó hãy quan sát đa thức có dạng đẳng thức nào ? Sử dụng đẳng thức đó vào làm bài tập Giải a/ x +6x +9 = x2 + 2.3x +32 = (x + 3)2 b/ x3 - x = x( x2 - 1) = x(x - 1) (x + 1) c/ 2x - 2y -x + 2xy -y2 = (2x -2y)-(x2 - 2xy +y2) = 2(x - y) -(x - y)2 = (x - y) (2 - x + y) d/ (x + y) - 9x2 = (x + y -3x)(x + y +3x) = (-2x + y)(4x + y) Dạng 4: Giải phương trình a/ x2 - 2x +1 - = b/ x2-1 = c/ x -10x = -25 Hướng dẫn học sinh giải a/ x2 - 2x +1 - = Bước 1: Phương trình trên có dạng đẳng thức nào?Hãy nhóm các hạng tử cùng đẳng thức vào với nhau? (x2 - 2x +1) -4 = Bước 2: Phương trình trên có dạng đẳng thức nào? Hãy nhóm các hạng tử đó vào với nhau? ( x - 1)2 - 22 = Bước 3: Hãy khai triển đẳng thức trên? (x -1 + 2)( x - -2) = (10) ( x + 1)( x -3 ) = * ( x + 1) = x = -1 Hoặc * (x - ) =0 x =3 Vậy nghiệm phương trình là : x=-1 và x=3 GV: Từ bước em nào có cách giải khác?( dành cho hs khá ) HS: Đưa dạng (x - 1)2 = 22 x - = x - = - HS: Áp dụng kiến thức lớp để tìm nghiệm b/ x2-1 = (x-1)(x+1) = x-1 = x = hay x+1 = x = -1 GV: Vậy phương trình có nghiệm ? HS: Vậy phương trình có hai nghiệm là: S ={1;-1} c/ x2 - 10x = -25 GV: Để giải phương trình này trước hết em làm nào ? GV: Muốn chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế em làm nào ? x2 -10x + 25 = GV: Vế phải có dạng đẳng thức nào ? (x-5)2 = x =5 Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn đa thức a/ Tìm giá trị nhỏ đa thức: P= x2-2x = b/ Tìm giá trị lớn đa thức : Q= 4x-x2+3 Dạng bài tập trên giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thể thêm bớt(tách) các hạng tử đa thức để xuất đẳng thức Giải: a/ P = x -2x+1+4 = (x2-2x+1)+4 = (x-1)2 +4 với x Vậy P = x-1 = và x=1 b/Q = -x+4x-4+7 = -(x-4x+4)+7 =-(x-2)+7 7 với x Vậy max Q = x-2 = và x = *Chú ý: Dạng trên dùng cho học sinh khá giỏi nhiều Sau học sinh trình bày bài xong, GV cần hướng dẫn cho học sinh cách kiểm tra lại lời giải bài giúp học sinh nhớ kỹ, khắc sâu kiến thức đã học Với bài tập trên dựa vào đẳng thức.ngoài còn sử dụng đẳng thức vào làm số bài tập khác Vậy để học sinh nắm các đẳng thức thì giáo viên cần đưa nhiều dạng bài tập có áp dụng đẳng thức Có thể áp dụng nhiều đẳng thức bài tập (11) C KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Kết luận: Qua quá trình và giảng dạy và nghiên cứu ,tôi đã rút các biện pháp trên mặc dù chưa gọi là hoàn hảo chắn nâng cao kết việc dạy và học thầy và trò.Sau nghiên cứu tôi đã rút số biện pháp: (12) 1/ Biện pháp giúp học sinh biết 2/ Biện pháp giúp học sinh hiểu 3/ Biện pháp giúp học sinh vận dụng Do đó tôi làm sáng kiến kinh nghiệm này,tôi mong đây là các biện pháp để giúp học sinh có kiến thức vững vàng việc áp dụng đẳng thức vào làm các dạng bài tập có liên quan và là tảng cho các em học tốt các chương trình lớp sau Kiến nghị: Tôi hi vọng các đồng nghiệp và BGH nhà trường, đóng góp cho sáng kiến kinh nghiệm tôi, để sáng kiến kinh nghiệm tôi hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn Vĩnh Lập, tháng 03 năm 2012 Người thực hện Nguyễn Thị Sáng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Sách giáo viên lớp (của nhà xuất giáo dục) Sách giáo khoa lớp (của nhà xuất giáo dục) Sách bài tập lớp (của nhà xuất giáo dục) Các Website:http://www.violet.vn http://www.edu.com.vn (13) http://www.trithucbonphuong.com MỤC LỤC I.Đặt vấn đề: Lý chọn đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II Nội dung nghiên cứu: 1-2 2 2 (14) 1.Thực trạng tình hình dạy và học Các biện pháp đề xuất để cải tiến chất lượng dạy và học III Kết luận và đề nghị Kết luận Đề nghị IV Tài liệu tham khảo 3-11 12 12 13 (15)