Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1.1.Bài Bàitoán toán Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn O; R.. Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB[r]
(1)(2) ? Hình đây biểu thị nội dung định lí nào? Em hãy phát biểu định lí đó A C I O B IM = IN D (3) BÀI 3: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 1.1.Bài Bàitoán toán Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) đường tròn (O; R) Gọi OH, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến AB, CD Chứng minh OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C K O D R H A B (4) GT KL Đường tròn (O) , dây AB , AC khác đường kính OH AB , OK CD OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) Phân tích C K HO, HB là cạnh trongvế Ta thấy hệ thức tam giác nào? Chứng đẳng minh thức bài(*) toán? có OK, KD là cạnh liên quan đến định lí nào ? tam giác nào ? O D R H A B (5) Giải Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OHB vuông H có: 2 2 OH 2+ HB 2= OB 2= R (1) OH + HB = OB = R Áp dụng định lý Pytago vào tam giác OKD vuông K có: 2 2 OK 2+ KD 2= OD 2= R (2) OK + KD = OD = R Từ (1) và (2) A => OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C K O D R H B (6) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 C A K D C A O H O H K D B B Kếtý:luận bàibài toán trêntrên đúng Chú Kếtcủa luận toán dây là đường kính nếucòn mộtđúng dâykhông hai dây hai dây là đường kính? (7) Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây 2 2 ?1 Hãy sử dụng kết OH 2+ HB 2= OK 2+ KD 2để ?1 Hãy sử dụng kết OH + HB = OK + KD để chứng chứngminh: minh: C a)a)Nếu AB = CD thì OH = OK K Nếu AB = CD thì OH = OK b) b)Nếu NếuOH OH==OK OKthì thìAB AB==CD CD Phân tích O OH = OK A OH = OK HB = KD H HB2 = KD2 R 2 2 OH 2+ HB 2= OK 2+ KD OH + HB = OK + KD AB CD (Do HB = ; KD ) 2 AB = CD B D (8) Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Giải a) OH AB, OK CD theo định lí đường kính vuông góc với dây => HB = AB CD vµ KD = 2 Mà AB = CD nên HB = KD => HB2 = KD2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD => OH2 = OK2 => OH = OK C K D O A R H B (9) Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây C Giải b) Nếu OH = OK OH2 = OK2 Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 =>HB2 = KD2 HB = KD AB CD M µ HB ;K D 2 AB CD K D O A R H B (10) Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây C K D O A Qua bài toán này ta có thể * Định lí rút điều gì ? Trong đường tròn : a) Hai dây thì cách tâm b) Hai dây cách tâm thì R H B (11) §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Trong đường tròn, không cần so sánh trực tiếp: - Muốn biết hai dây có hay không ta làm nào? - Ngược lại muốn biết khoảng cách từ tâm tới hai dây có hay không ta làm nào? C K D O A R H B AB = CD OH = OK (12) §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?2 Sử dụng kết OH HB OK K D (*) để so sánh a) OH và OK, biết AB > CD Phân tích b) AB và CD, biết OH < OK C AB > CD K O D R H A B Nếu AB > CD ta so sánh độ dài hai đoạn thẳng nào? (13) §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?2 Sử dụng kết OH HB OK K D (*) để so sánh a) OH và OK, biết AB > CD Phân tích b) AB và CD, biết OH < OK C < => AB > CD K O A D R B Khi Tương đó em tự tacóchứng kết luận minh gì chiều độ Ta Takết so luận sánh được gìlại haihai hạng dài ngược OH và OK? hạng tử nào tử còn lạihệ thứchệ (*)thức ? (*)? < => < => < => H HB > KD HB2> KD2 OH2< OK2 OH < OK (14) §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây < => Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? Sử dụng kết OH HB OK K D (*) để so sánh : Giải ? a) OH và OK, biết AB > CD Theo có: b) AB và CD, biết OH < OKa) a)Theo kÕt qu¶ bµi to¸n phÇn a) Theokết kếtquả quảbài bàitoán toánphần phần111cã có: C CD AB HB = vµ KD = AB > CD 2 K Nếu AB > CD thìHB … KD O HB KD ( HB, KD > ) => … HB > KD D Mµ OH HB OK K D (*) R H 2 OH OK => … => OH < OK B A HB2> KD2 ( OH, OK > 0) < => < => < => Điền vào … để kết luận đúng OH2< OK2 OH < OK b) Nếu OH < OK thìOH…2 OK (do OH, OK > 0) Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) HB KD HB > KD … (do HB, KD > 0) =>AB … CD (15) §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây ? Sử dụng kết OH HB OK K D (*) để so sánh: a) OH và OK, biết AB > CD Giải ? a)Theokết k qu¶ bµi to¸n phÇn cã b)AB và CD, biết OH < OK a) a)Theo Theo kếtquả quảbài bàitoán toánphần phần11có: có: AB vµ KD = CD HB = C K O H A D R B AB > CD OH < OK Nếu AB > CD thì HB … KD => … HB KD ( HB, KD > ) Mµ OH HB OK K D (*) => OH … OK => OH < OK ( OH, OK > 0) b) Nếu OH < OK thì OH… OK (do OH, OK > 0) Mà OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) HB KD HB > KD … (do HB, KD > 0) =>AB … CD (16) §3 Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây * Định lí a) OH và OK, biết AB > CD ) AB và CD, biết OH < OK C K O D R H A Trong hai dây đường tròn: a) Dây nào lớn thì gần tâm b) Dây nào gần tâm thì lớn B AB > CD OH < OK Kết bài toán ?2 chính là nội dung định lí (17) ?3 Cho tam giác ABC , O là giao điểm các đường trung trực tam giác; D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE, OE = OF ( Hình 69) Hãy so sánh các độ A dài: a) BC và AC; = x F b) AB và AC D _ _ ∆ABC, O là giao điểm ba x = đường trung trực /// /// C E AD = BD , BE = EC, AF = FC B OD > OE , OE = OF So sánh : Giao điểm điểm ba ba đường đường trung trung trực trực của a) BC và AC Giao tamgiác giáccó cótính tínhchất chấtgì? gì?Nó Nócòn còncó có b) AB và AC tam têngọi gọikhác khácnhư nhưthế thếnào nào?? tên O GT KL (18) ?3 GT KL A ∆ABC,O là giao điểm ba đường trung trực = AD = BD , BE = EC, AF = FC D OD > OE , OE = OF = So sánh : a BC và AC B b AB và AC x _ _ F O /// E x /// Giải a) O là giao điểm các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC VớiKhi điềuđókiện đề bài, đểcủa so đường sánh hai dây BC BC và AC là gì tròn? Khi đó BC và AC là gì đường tròn? và AC đường tròn (O) ta làm nào ? C (19) Củng cố – Luyện tập ?3 GT KL A ∆ABC,O là giao điểm ba đường trung trực = AD = BD , BE = EC, AF = FC D OD > OE , OE = OF = So sánh : a BC và AC B b AB và AC x _ _ F O /// E x /// Giải a) O là giao điểm các đường trung trực các cạnh ∆ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Có OE = OF (gt) => BC = AC (liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) Tương dây b) Ta có OD > OEtự vàso OEsánh = OFdây => AB OD và > OF =>AC? AB < AC (liên hệ dây và khoảng cách đến tâm) C (20) Hướng dẫn học nhà - Học thuộc và chứng minh lại hai định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Làm bài tập 12, 13, 14 trang 106 SGK (21) Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh (22)