Đóan nghiệm và CM nghiệm đó duy nhất... HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Tính..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1: LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT A/ LÝ THUYẾT Lũy thừa thừa với số mũ nguyên an = Định nghĩa: a.a a , a R, n N* n thuaso 1 n -n -1 Khi a ta có a = , a = a , a = a Tính chất: với a,b , m,n Z ta có: a m a n a mn ; a n b n (ab) n am a m n ; n a an a bn b Căn bậc n: m n n m n a m.n a ; n a b a.b ;n n n a n m n a m ; a na ; b b a n n chan a n a n le n Tínhchất : + a > 1: m > n am > an + < a < : m > n am < an + < a < b * ax < bx x > ; * ax > bx x < HÀM SỐ LOGARIT: Đ/n : y = logax ( <a 1) TXĐ: R*+ ; TGT: R log ax = y ay = x Nếu : a > HS: đồng biến trên R*+ ; Nếu: < a < HS nghịch biến trên R*+ Công thức logarit : < a loga1 = 0; logaa = 1; log a a x x ; a loga x x ( x > 0) Bất pt mũ : - Biến đổi đưa Dạng 1: af(x) >ag(x) (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < g(x) Dạng 2: af(x) >c (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > logac + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < logac -Có thể đặt ẩn phụ log a x n n log a x (x > 0) log x log b x a loga b (x,b > ) log a b.log b x log a x loga b n (a n )m a mn n m n a a ; log a ( x1 x2 ) log a x1 log a x2 , ( x ,x > ) x log a loga x1 loga x2 x2 , (x ,x > ) log b a log a x loga x Giải pt mũ : Đưa dạng : * ax = ab x=b đk: < a * ax = c (*) Nếu c (*) vô nghiêm Nếu c > thì ax = c x=loga c Đưa cùng số : a f ( x ) a g( x ) f ( x ) g( x ) a Đặt ẩn phụ : t= ax ( đk t > 0) đưa pt đại số với ẩn t Dùng PP: Logarit hóa vế theo số a Đóan nghiệm và CM nghiệm đó Bằng phương pháp đồ thị Giải pt Logarit Đưa dạng : * logax = logab x = b đk (0 < a , b> 0) * logax = c x= logac đk (0 < a ) Đưa cùng số dạng : log a f ( x ) log a g( x ) Đk: g(x) ; <a Gpt: f(x)=g(x) Đặt t = logax đưa pt đại số với ẩn t Đoán nghiệm và CM nghiệm đó Bằng phương pháp đồ thị Bất pt Logarit : -Biến đổi đưa Dạng 1:logaf(x) >logag(x) (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > g(x) + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) > g(x) Dạng 2: logaf(x) > c (*) (0<a 1) + Nếu a>1 thì (*) f(x) > ac + Nếu 0<a<1 thì (*) f(x) < ac -Có thể đặt ẩn phụ (2) B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: I LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ: 1.Rút gọn các biểu thức sau: a) b) c) ( )– 10.27 – + (0,2)– 4.25– 2.Tính các biểu thức sau: a) √ √3 √ : √2 d) 3 √ a √a √ a :a d) e) – f)(x.a–1 – a.x –1) – b) √3 − √2 ¿ e) 3 √ √ √ √ x √x √ x c) √ 11 a √ a √ a √ a: a16 63 +√ b 3a g) +√ 1+√ a b 1+ √2 √2 −1 −2 √ l) (25 −5 ).5 √√ f) h) 3+√ 21 − √ 2− − √2 g) √ 3+√ 2¿ + √ √ − √ (¿) ¿ ¿ √√ 3+ √ 2−(¿) ¿ ¿ 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính các biểu thức sau: − 3 a) a + a ¿ ¿ f) b) (a− + a )(a− + a )(a − a− ) c) ( √ a − √4 a+1)( √ a+ 4√a+ 1)(a− √ a+1) d) e) − − a +a + −1 4 (1− a)(1 −a ) 1+ √ a 3 b) B = x y − y x x −y c) C = (a − b )( a +b ) 1 d) D = g)G = 3 2 x −a x −a e) E = − √ ab a − b2 ax ¿ [ f) F = +¿ 2 [ ] x −a x−a ¿ −1 [ [ a−b − a +a b 4 a− a− 1 − a2 − b2 a +b + ] a −4 +3 a− 1 h) : :(a − b ) − 2a −3a a −a −2 −2 a−a −a − − 1 1 − − a − a a a +a 5.Cho biết 9x + 9– x = 23 ,hãy tính 3x + 3– x 6.Cho f(x) = Chứng minh a + b = thì f(a) + f(b) = II HÀM SỐ LÔGARIT: 1.Tính 3 b(a − b ) a +a3 b+ ab3 +a (a+b)+ −1 2 a +2 ab+b a (a − b) ( √ ab +√ ba ) a+b ¿ a ( a +a ) h) (a +b ) : 2+ −1 4.Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 a)A = (4 − 10 + 25 )(2 +5 ) g) ( √3 a+ √3 b)(a + b − √3 ab) i) a (a + a ) a √ b+ b √ a √a+ √6 b ] − ] :¿ (3) log √3 16 log 27 √3 ; log 3 ; 49 log7 ; ; 25 log 10 log ; ( , 25 ¿ ¿ 3.Rút gọn các biểu thức sau: a) log √ log3 36 √ d) log 25 √ ; 64 Chứng minh ; log a √ a √ a log 35 log 25 log ; log √ √32 ( √13 ) = √5 log3(log28) 2+log ; log 10 ; 10 ; a log√ b=b a b) log √ log 81 c) f) log − log 400+3 log √ 45 3 4.Cho log23 = a ; log25 = b.Tính các số sau: log2,log2 √3 135 , log2180, log3, log1524, log √ 10 30 a)Cho log53 = a, tính log2515 b) Cho log96 = a , tính log1832 6.Cho log2 = a , log27 = b,tính log56 7.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524 log 49 8.Cho log257 = a ,log25 = b hãy tính Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26 10.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : log7() = ( log7 a + log7b ) 11.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: log(a + 2b) – 2log2 = ( loga + logb ) 12.Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0, Chứng minh log3(x + 2y) – 2log32 = (log2x + log2y) 13.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 14.So sánh các cặp số sau: a) log43 và log56 b) log 12 và log 15 c) log54 và log45 d) log231 và log527 e) log59 và log311 f) log710 và log512 15.Tìm miền xác định các hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y = III Đạo hàm hàm luỹ thừa – hàm số mũ – hàm số lôgarit: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = (5x2 – 4)ln3x 12 y = xlnx - xln5 ln 2x y = 2 y = x lnx6 sin x y = 13 y = xlnx – xln2 cos x 14 y = (x2 – 2x + 2)ex y = e y = (x + 2) ln x 15 y = (sinx – cosx) e2x 4 ln( x 1) x y = 3x y = e IV PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: x − x+8 =1 33x – = 9x + 2 , 25 − x ¿ √2 , 125 x − 8=¿ x x 2 4 x 16 y = 2x - e 17 y = (3x + 1) e y = log5 (c otx) 4x 10 y = x2 e 11 y = (x2 + 2) e2x 16 9x + 6x = 2.4x 17 22x-3 - 3.2x-2 + = x+1 x+3 −64 =0 18 −2 19 4x −3 x+2 2 +4 x +6 x+5 =4 x +3 x+7 +1 x 30 31 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 32 25x-2 + (3x - 10)5x-2 + - x =0 33.5x + 5x +1 + 5x + = 3x + 3x + x (4) 4x = 82x – 5 x x 34 – 2x = x 8 x x −1 x () () 4x −2 22 9sin x +9cos x =10 ¿ x x 23 ( √ 2− √ ) + ( √ 2+ √ ) =4 36 2 x − ¿ =¿ 24 x x ( 2+ √ ) + ( 7+ √3 ) ( − √ ) =4 ( 2+ √3 ) ¿ x x √x ( ) − 32 √ x +3=0 37 25 +2 x −2 + x − 5=0 32x 26 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 =2 0,3 x + 38 x x x x 100 27 - 13.6 + 6.9 = 6-x 39 √ 2x √ x =36 28 = x + x x 2√ ¿x 29 ( √ 2− √ ) + ( √ 2+ √ ) =4 x 40 √ + √ 15¿ x=¿ =500 = 252x – x = 92x – x 10 11 4 x x x 3x = 36 32 –x 12 2 x x 1 13 3x x x = 50 = 36 x2 x-1 3x +11 34 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2 35 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2 2x 1x +1 +3 20 = 12 x 1 x 1 x 2 21 2 12 14 = 4x - 15 52x-1+5x+1 - 250 = √ − √15 ¿ + ¿ ¿ √ 5¿ x √ 3+√ ¿x =¿ √ 3− √ 2¿ x +¿ 41 ¿ x x+3 5+ √ 21 ¿ =2 x 42 − √ 21 ¿ +7 ¿ ¿ V PHÖÔNG TRÌNH LOÂGARIT: log5 x log5 x log5 x 15/ log x.log3 x x.log3 x log x 3log x x 3.log log x 2x 5x 2 lg(x 2x 3) lg x 3 0 x 1 2x 1x +1 +3 = 12 3 x 1 x 1 x 2 21 2 12 22 9sin x +9cos x =10 20 lg(5x 4) lg x 2 lg0,18 x log3 x log x 3 1/ log3 x log x 3 12/ log 22 x 3.log x 0 x.log5 log5 3x log 3x 1 log3 x x 5 log 2x 5 2 log x log x 13/ 3 x 6 2 14/ log x 3.log x log x x 23 ( √ 2− √ ) + ( √ 2+ √ ) =4 x x 24 ( 2+ √ ) + ( 7+ √3 ) ( − √ ) =4 ( 2+ √ ) x x 25 +2 ( x −2 ) + x − 5=0 26 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 27 4x - 13.6x + 6.9x = log2 x 10 log x 0 11/ () () 2 1 lg x lg x 10/ x 2.log x 1 3 16/ 18 22x-3 - 3.2x-2 + = x+1 x+3 −64 =0 19 −2 log5 x log 25 x log 0,2 28/ 16/ 29/ log x log 2 x 5 log log 27 x log 27 log3 x log3 x 4 log3 x 30/ log x.log3 x 3.log3 x log x (5) (6)