SKKN ti le thuc

Chính vì vậy sau khi học xong kiến thức về tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh lớp 7B lớp tội trực tiếp giảng dạy ra đề bài một số dạng toán[r]

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc - - -  - - - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: TỶ LỆ THỨC * * * GIÁO VIÊN: LÊ THỊ KIM ANH A PHẦN MỞ ĐẦU: 1- Lý chọn đề tài: Toán học không là môn khoa học có mặt hầu hết lĩnh vực đời sống xã hội mà nó còn góp phần quan trọng phát triển chủ thể xã hội đó là người chính vì môn toán không thể thiếu được: “ toán học là môn thể thao trí tuệ giúp chúng ta nhiều việc rèn luyện phương pháp học tập, phương pháp giảI vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo” Là giáo viên dạy toán nhiều năm chương trình trình cũ và chương trình đổi thay sách Tôi nhận tháy đa phần học sinh lớp (kể học sinh có lực) từ việ tiếp thu kiến thức lý thuyết định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số để vận dụng kiến thức đã học vào việc giải bài tập và tỉ lệ thức học sinh còn lúng túng nhiều Từ việc tìm hướng giải đến việc thực các bước giải, kể bài tương đối bình thường đến bài toán khó Hơn thân tôi nhận thấy kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bàng khá quan trọng việc tìm độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, các tam giác đồng dạng (ở lớp 8-9) vv Chính vì sau học xong kiến thức tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh lớp 7B (lớp tội trực tiếp giảng dạy) đề bài số dạng toán kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bàng và thấy kết sau: Lớp 7B Số HS Số học sinh giải khảo sát SL % 38 5.0 Số HS biết hướng không giải SL % 21.0 Số HS không thể giải SL 28 % 74.0 Đây là két mà tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở và băn khoăn chính vì nên tôi đã đisâu vào nghiên cứu đề tài này nhằm tìm số phương pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc thực hành giảI bài tập tỷ lệ thức - Giới hạn đề tài: Đề tài bao gồm các dạng toán liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số chương trình toán học lớp THCS Vì điều kiện thời gian trình độ kiến thức còn hạn chế nên tôi vào số vấn đề sau: 2.1- Lý thuyết: + Định nghĩa tỷ lệ thức + Tính chất tỷ lệ thức + Tính chất dãy tỷ số + Các kiến thức liên quan 2.2- Các dạng toán: a, liệt kê các tỷ lệ thức từ các phân tử (Nếu có thể) b, Cho tỷ lệ thức, hay suy các tỷ lệ thức khác c, Tìm các số chưa biết cho biết tỷ lệ thức các đẳng thức d, Các bài toán thực tế đời sống người liên quan đến tỷ lệ thức Phương pháp nghiên cứu: - Đọc các tài liệu tham khảo - Học hỏi kinh nghiệm các đồng nghiệp Thời gian nghiên cứu: Từ tháng năm 2010 đến hết tháng năm 2011 B NỘI DUNG: Lý thuyết: 1.1- Định nghĩa tỷ lệ thức: Tỷ lệ thức là đẳng thức hai tỷ số a c  b d a : b = c : d Trong đó các số: a,b,c,d gọi là các số hạng tỷ lệ thức Các số a và d gọi là ngoại tỷ, b và c gọi là trung tỷ 1.2- Tính chất tỷ lệ thức + Tính chất 1: mội tỷ lệ thức, tích trung tỷ thì ngoại tỷ a c  Nếu b d thì a.d = b.c + Tính chất 2: Nừu tích thừa số khac tích thừa số khác thì ta có thể lập tỷ lệ thức: Nếu có: a.d = b.c (a,c,d ≠ 0) thì có: a c b d   b d ; a c ; a b c d   c d và a b 1.3- Tính chất dãy tỷ số nhau: a c a c a  c   a, b d = b  d b  d (b ≠ d ) a c m a c  m a  c m    b, b d = n b  d  n b  d  n (Các mẫu số khác 0) 1.4- Các kiến thức có liên quan a, tính chất phân số: Nếu ta nhân tử số và mẫu số với cùng số khác thì ta phân số a a.m  phân số đã cho b b.m ( b ≠ 0, m ≠ 0) Nếu ta chia tử số và mẫu số với cùng số khác thì ta phân số a a:m  phân số đã cho b b : m ( b ≠ 0, n ≠ 0)    b, Tổng góc tam giác 1800: A + B + C = 1800 c, Quãng đường chuyển động tích vận tốc với thời gian hết quãng đường đó: S = V.T - Các dạng toán, cách giải và bài tập áp dụng 2.1 - Dạng 1: Cho tập hợp các phần tử, hãy liệt kê tất các tỷ lệ thức có các số hạng khác là các phần tử đã cho: a c  a, Cách giải: sử dụng tính chất tỷ lệ thức: Nếu b d thì a.d = b.c b, Ví dụ: Cho tập hợp số A=  số hạng khác là các phần tử A 4,8,16,32, 64 Hãy liệt kê tất các tỷ lệ thức có các Giải: a c  Một tỷ lệ thức b d có các số hạng khác nếu: a ≠ b, a ≠ c, d ≠ ab, b ≠ c, b ≠ d, c ≠ d, và a.d ≠ b.c Xét các nhóm phần tử A, xếp theo thứ tự: Hưỡng dẫn học sinh xét tích số này tích số ta có: + Với nhóm:  4,8,16,32 thì x 32 = x 16 và ta có tỉ lệ thức sau: 16 32 16 32     32 ; 16 ; 16 32 ; + Với nhóm:  4,8,32, 64 thì ta có: x 64 = x 32, ta có tỉ lệ thức sau: 32 64 16    64 ; 32 ; 32 64 ; + Với nhóm:  8,16,32, 64 32 64  thì ta có: x 64 = 16 x 32, ta có tỉ lệ thức sau: 32 16 64 16    16 64 ; 32 ; 32 64 ; 32 64  16 Như ta có 12 tỉ lệ thức có các số hạng khác thuộc tập hợp A Giáo viên có thể hướng dẫn thêm: Nếu bài toán này ta không đòi hỏi các số hạng khác thì ngoài 12 tỉ lệ thức trên ta còn có các tỉ lệ thức khác nữa: Ví dụ: 8 16 16 16 64 16 16 32 16 32 32 64         16 ; ; 16 64 ; 16 ; 16 32 ; 16 ; 32 64 ; 16 32 c, Bài tập vận dụng: * Bài 1: Cho tập hợp A=  Hãy liệt kê tỉ lệ thức có các số hạng là các phần tử tập hợp A Với bài tập này số lượng học sinh hiểu và nắm bắt cách giải từ việc vận dụng ví dụ mà giáo viên đã có tăng từ 10 em  15 em thời gian 15 phút đã làm xong và có kết (có giúp đỡ máy tính bỏ túi) Số học sinh còn lại lập số tỷ lệ thức Giải: từ các phần tử tập hợp A ta có các hệ thức: 2,8,32,128,512 8   + x = x từ hệ thức này có các tỷ lệ thức : 32 và 32 32 32 128   + x 128 = 32 x 32 Suy các tỉ lệ thức sau: 32 128 và 32 32 128 128 512   128 512 và 32 128 + 32 x 512 = 128 x 128 ta có hệ thức sau: 32 32 512   32 512 và 32 + x 512 = 32 x 32 ta có các tỉ lệ thức sau: + x 128 = x 32 ta có các tỉ lệ thức sau: 128 32 32 128  ;  ;   32 128 và 32 128 + x 512 = 32 x 128 ta có các tỉ lệ thức sau: 128 512 32 512 32  ;    32 512 32 128 và 512 128 + x 512 = x 128 ta có các tỉ lệ thức sau: 128 512 128 512  ;  ;   512 128 128 512 và Như từ các phần tử tập hợp A có thể lập 20 tỷ lệ thức khác * Bài 2: Tìm x biết: x  60  a,  15 x 2  x  b, x Với bài tập này học sinh muốn tìm giá trị x phải sử dụng tính chất tỷ lệ thức x  60   15 x  x.x = (-15).(-60)  x2 = 900  x= 30 16  Tương tự b, Học sinh tìm : x = 25  x = d, Bài tập tự giải: * có thể lập tye lệ thức các số sau đây không? lập hãy viết tỉ lệ thức đó: 2,2 ; 4,6 ; 3,3 và 6,7 * lập tất các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau: a, 7.(-28) = (-49).4 b, 0,36 x 4,25 = 0,9x 1,7 2.2 - Dạng 2: cho tỉ lệ thức, hãy suy tỉ lệ thức khác: a c  a, Ví dụ: Cho tỉ lệ thức: b d ; hãy chứng minh ta có tỉ lệ thức sau: a c  a  b c  d ( giả sử a ≠ b; c ≠ d; a,b,c,d ≠ ) b, Các cách giải: a c  * Cách 1: Để chứng minh a  b c  d ta xét tường tích a.(c-d) và c.(a-b) Ta có: a.(c-d) = ac - ad (1) c.(a-b) = ac - cb (2) a c  b d  a.d = b.c (3) Ta lại có: Từ (1), (2), (3)  a(c-d) = c(a-b) Do đó: a c  a b c d * Cách 2: Dùng phương pháp đặt a c  b d = K thì a = bK ; c = dK a c  Ta tính giá trị các tỷ số: a  b c  d theo K ta có: a bK bK K    a  b bK  b b( K  1) K  (1) c dK dK K    c  d dK  d d ( K  1) K  (2) a c  Từ (1) và (2)  a  b c  d * Cách 3: Hoán vị các trung tỷ tỷ lệ thức: a c a b   b d ta c d áp dụng tính chất dãy tỷ số ta được: a b a b   c d c d a a b a c   Hoán vị các trung tỷ c c  d ta a  b c  d * Cách 4: Từ a c b d b d a b c d a c    1      b d  a c  a c a c a b c d a c  Từ cách trên ta đến nhận xét Để chứng minh tỷ lệ thức b d thường ta dùng phương pháp chính : Phương pháp 1: chứng tỏ ad=bc a c Phương pháp 2: Chứng tỏ tỷ số b và d có cùng giá trị Nếu đề tài đã cho trước tỷ lệ thức khác thì ta đặt các giá trị mội tỷ số tỷ lệ thức đã cho K, tính giá trị tỷ số tỷ lệ thức phải chứng minh theo K (cách 2) Cũng có thể ta dùng các tính chất tỷ lệ thức hoán vị các số hạng tính chất dãy tỷ số Tính chất đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức đã tỷ lệ thức phải chứng minh (cách và 4) c, Bài tập vận dụng: a c  Bài 1: cho tỷ lệ thức sau b d Hãy chứng minh các tỷ lệ thức sau đây (giả thiết các tỷ lệ thức có nghĩa) 2a  3b 2c  3d  a, 2a  3b 2c  3d ad a  b  2 b, cd c  d a  b2  a b  2   c,  c  d  c  d Từ cách giải ví dụ mà giáo viên đã ra, Học sinh có thể giải theo cách, Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách và hưỡng dẫn học sinh cùng thực Giải: a c  Đặt b d = K thì a = bK và c = dK 2a  3b 2bK  3b b(2 K  3) K     a, 2a  3b 2bK  3b b(2 K  3) K  (1) 2c  3d 2dK  3d d (2 K  3) K     2c  3d 2dK  3d d (2 K  3) K  (2) 2a  3b 2c  3d  Từ (1) và (2)  2a  3b 2c  3d Câu: (b, c) học sinh tự giải d, bài tập tự giải: * Bài 1: cho a, b, c, d ≠ Từ tỷ lệ thức a c a b c d   b d hãy suy tỉ lệ thức a c a a c   b bd ab a  b   cd c  d * Bài 2: Chứng minh tỷ lệ thức: a  b ab a c    2 c d cd b d * Bài 3: Chứng minh tỷ lệ thức: a b c a  a  b c  a  Hệ thức a2 = bc 2.3 - Dạng III: Tìm các số chưa biết biết các tỷ lệ thức a, Cách giải: * Áp dụng tính chất dãy tỷ số a c ac a  c     b d bd b d * Vận dụng tính chất phân số a c am cK a : n     b d bm dK b : n * Đặt tỷ lệ thức đã cho K tìm mối quan hệ ẩn số qua K b, Ví dụ: + Ví dụ 1: x y  Tìm số x, y biết: và x + y = 21 Biết: 7x = 3y và x – y = 16 Giải: x y  Từ áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: x y x  y 21    3 52 Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 = 3       y x x  y 16  Từ 7x = 3y 3.4 7.4  12  28  x = 1 ; y = 1 Ví dụ 2: x y y z  ;  Tìm các số x, y, z biết và 2x + 3y – z = 186 y y Với bài này giáo viên cho học sinh nhận thấy và phải đưa các phân số ( tỉ số) có cùng chung mẫu số là 20 x y x y   Vậy: 3.5 4.5 hay 15 20 (1) y z y z    Tương tự: 20 28 (2) Giải: x y y z   Từ giải thiết: 15 20 ; 20 28 Theo tính chất tỉ lệ thức: x y z x y x  y  z 186       3  x 45; y 60; z 84 15 20 28 30 60 30  60  28 62 c, Bài tập vận dụng: Tìm các số x, y, z biết rằng: x  z  y  z 1 x  y     y x z x yz Giải: Áp dụng tính chất dãy tỷ số ta có: x  z  y  z 1 x  y  ( x  z  2)  ( y  z  1)  ( x  y  3)     y x z x yz x yz = 2( x  y  z ) 2 = x yz vì ( x + y + y ≠ ) Do đó: x + y + z = 0,5  x + y = 0,5 – z Tương tự tìm x + z và y + z; thay kết này vào đề bài ta được: 0,5  x  0,5  y  0,5  z    2 x y z 1,5 0,5  y  2,5  z   2 y z Tức là: x 5 x  ; y  ;z  6 Vậy: d, Bài tập tự giải: Bài 1: Tìm các số a, b, c biết rằng: a b c   a, và a + 2b - 3c = -20 a b b c  ;  b, và a – b + c = -49 a b c   2 c, và a  b  2c 108 Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng: x y z   a, 10 21 và 5x + y - 2z = 28 b, 3x = 2y ; 7y = 5z và x – y + z = 32 x y y z  ;  c, và 2x – 3y + z = 2x 3y 4z   d, và x + y +z = 49 x y z   và 2x + 3y – z = 50 e, x y z   g, và xyz = 810 2.4 - Dạng IV: Bài tập vận dụng tỷ lệ thức vào thực tiễn, đời sống người, vào hình học … a, Ví dụ 1: Tìm số đo các góc tam giác ABC biết số đo các góc này tỷ lệ với 2, 3, Giải:    C A B Số đo các góc ABC là ; ; Giả sử theo thứ tự này, các góc đó tỉ lệ với    C A B 2, và nghĩa là : : = : : hay       A B C A  B  C 1800     200 34    0 Do đó: A 40 ; B 60 ; C 80 b, Ví dụ 2: Một người A  B đã tính với vận tốc là 6km/h thì từ B lúc 11h45’ Vì người đó quãng đường với vận tốc định trước và quãng đường còn lại với vận tốc 4,5km/h nên ddén B lúc 12h Hỏi người khởi hành lúc và quãng đường AB dài bao nhiêu km ? Giải: Gọi AC là quãng đường với vận tốc 6km/h CB là quãng đường với vận tốc 4,5km/h Theo đề bài ta có: A B CB = AB, Giải sử để quãng đường CB với vận tốc 6km/h cần thời gianlà t1 giời Còn với vận tốc 4,5km/h với thời gian t2 Ta có: t1 - t2 = 12h – 11h45 = (h) và t1 = 4,5 t2 h t2 t1 t2  t1     h h  4,5  4,5 1,5 Từ đó  t2 = 1h; t1 = Quãng đường Ab là : 4,5 = 22,5km Quãng đường Cb là : = 4,5km Thời gian để từ A  B là t1 + t2 = 3h + 1h = 4h Thời gian khởi hành để là 12 - = 8h c, Bài tập tự giải: * Bài 1: Có 16 tờ giấy bạc loại 000 đ ; 000đ và 10 000đ Trị giá loại tiền trên Hỏi loại có tờ ? * Bài 2: Trên công trường xây dựng có đội coong nhân làm việc Biết số công nhân đội I 11 số công nhân đội II số công nhân đội III Biết số công nhân đội I ít tổng số công nhân đội I và đội II là 18 người Tính số công nhân đôi B Kết luận Với nỗ lực không ngừng giáo viên và học sinh Cô trò tôi đã thu kết đáng mừng Điều trước tiên tôi thấy là học sinh hăng say học tập các lên lớp các ôn luyện học sinh khá, giỏi Với học sinh lớp 7B mà tôi giảng dạy các dạng bài toán liên quan đến tỷ lệ thức không còn là vấn đề đáng ngại Với đề tài này trước hết tôi đã phần lý thuyết phần có kèm theo ví dụ mà tôI cho là điển hình Cơ nhằm giúp các em cố và nắm vững lý thuyết Sau các em đã nắm vững lý thuyết thì tôi đã phần bài tập vận dụng lý thuyết và hiểu biết đã học để làm Mặc dù quá trình làm bài tập số em còn vướng mắc với gợi ý tôi hầu hết các em tìm hướng giải và làm hết bài tập mà tôi đã Trong đó số em có tiến rõ rệt Ngoài bài toán trên các em còn có sưu tầm thêm các bài toán liên quan đến tỷ lệ thức các sách nâng cao để làm Sự tiến và đam mê các em luôn là nguồn sức mạnh tiếp thêm cho tôi công tác giảng dạy và nghiên cứu mình Những thành tựu mà cô trò tôi đạt làm tôi liên tưởng đến lời bác dạy “ Không có việc gì khó, sợ lòng không bền, đào núi và lấp biển trí làm nên” Để làn khẳng định lại kết mà cô trò tôi đã đạt và khép lại phần tỷ lệ thưc Cũng là lúc kết thúc đề tài Tôi đã tiến hành khảo sát lại và kết thật đáng mừng sau: Lớp 7B Số HS Số học sinh giải khảo sát SL % 38 28 Số HS biết hướng không giải SL % Số HS không thể giải SL % Kết trên là cố gắng không ngừng cô lẫn trò chúng tôi Với kiến thức mà các em đã thu cùng với nỗ lực vươn lên các em TôI hy vọng khả học toán nắm vứng trí thức sau phần, lĩnh vực kiến thức ham mê học toán các em ngày tăng lên Do điều kiện thời gian và trình độ có hạn tôi nên đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót Vậy tôi mong các đồng nghiệp và hội đồng thẩm định các cấp góp ý kiến chân tình để đề tài tôi hoàn thiện Tôi chân thành xin cảm ơn ! Ngày 30 tháng năm 2011 Người thực hiện: Lê Thị Kim Anh