skkn tỉ lệ thức THCS

skkn tỉ lệ thức THCS

A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện vấn đề "Rèn luyện lực tư sáng tạo" chủ đề thuộc lĩnh vực nghiên cứu có tính lâu dài mang tính thực tiễn cao Nó nhằm tìm phương án, biện pháp thích hợp để kích thích khả sáng tạo để bồi dưỡng, tăng cường khả tư cá nhân hay tập thể vấn đề lĩnh vực Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng khẳng định: "Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học học theo hướng đại Nâng cao giáo dục tồn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong cơng nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội" Để tạo người lao động có lực tư sáng tạo cần có phương pháp dạy học nhằm khơi nguồn sáng tạo phát triển tư người học Chính vậy, u cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thơng phải đổi phương pháp dạy học, đổi phương pháp dạy học Tốn vấn đề quan tâm nhiều Bởi lý đơn giản Tốn học mơn học đam mê, sáng tạo, tư lơgic ln khám phá điều lạ Nó giúp cho người học rèn luyện phương pháp tư duy, suy luận, phương pháp giải vấn đề, rèn luyện trí thơng minh sáng tạo xứng danh "Nữ hồng mơn học tự nhiên" Điều quan trọng đổi phương pháp dạy học Tốn người giáo viên phải nhận thức rõ nhiệm vụ mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kĩ tư sáng tạo cho học sinh, đồng thời dạy cho em biết tự suy nghĩ, phát triển hết lực thân để giải vấn đề khó khăn gặp phải q trình học tập, khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức sẵn có "Rèn luyện lực tư sáng tạo" mục tiêu mà nhà giáo dục quan tâm hướng tới Thực tiễn cho thấy q trình Tốn học, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo Nhìn đối tượng Tốn học cách rời rạc, chưa thấy chất mối quan hệ yếu tố Tốn học Đặc biệt khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm cũ vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi, nên học sinh chưa có tính độc đáo tìm lời giải tốn Do "Rèn luyện lực tư sáng tạo" u cầu cấp bách Tốn học Trong nội dung chương trình Tốn lớp THCS "Tỉ lệ thức" phần quan trọng Đặc thù tốn tỉ lệ thức đa dạng phong phú, ẩn bên khó khăn thách thức lớn học sinh đối diện tìm cách giải khơng có phương pháp hay quy tắc giải cụ thể Đặc biệt chứng minh tỉ lệ thức khó phức tạp đề thi học sinh giỏi, thi lớp chọn Chính thế, "Tỉ lệ thức" phần nhỏ hệ thống kiến thức Tốn THCS chứa đựng đầy đủ yếu tố để tạo nên sức hấp dẫn, thú vị kích thích lực tư sáng tạo cho bạn học sinh Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu tơi chọn: “Rèn luyện lực tư sáng tạo giải tốn tỉ lệ thức cho học sinh lớp THCS” làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề lực tư sáng tạo biểu tư sáng tạo học sinh lớp THCS để từ đề xuất phương pháp cần thiết nhằm bồi dưỡng phát triển lực tư sáng tạo cho học sinh THCS qua dạy học giải tốn tỉ lệ thức; góp phần nâng cao chất lượng đào tạo nhà trường Đối tượng nghiên cứu Một số biện pháp giúp rèn luyện lực tư sáng tạo cho học sinh lớp THCS qua dạy học giải tỉ lệ thức q trình giải tốn Phạm vi nghiên cứu Phương pháp biện pháp dạy học thơng qua thao tác số thành tố đặc trưng tư sáng tạo nghiên cứu nội dung giải tốn tỉ lệ thức chương trình trung học sở Giả thuyết khoa học Chất lượng học tập khả giải tốn tỉ lệ thức học sinh THCS hạn chế Nếu giúp học sinh rèn luyện tốt lực tư sáng tạo giải tốn tỉ lệ thức nâng cao chất lượng học tập nói riêng chất lượng giáo dục nói chung Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lí luận phương pháp dạy học số kiến thức làm sở cho việc giải tốn tỉ lệ thức - Nêu số phương pháp giải tốn tỉ lệ thức, giúp học sinh bồi dưỡng nâng cao chất lượng dạy học giải tốn tỉ lệ thức Phương pháp nghiên cứu - Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, phân tích tiên nghiệm - Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát - Điều tra khảo sát, thực nghiệm giáo dục Đóng góp đề tài - Về mặt khoa học: Đề tài đưa quan điểm số tác giả tư duy, tư sáng tạo có tính khoa học cao làm rõ sở lý luận tư duy, tư sáng tạo kỹ phát triển tư sáng tạo - Về mặt thực tiễn: Đối với vấn đề thực tiễn khóa luận tổng kết số thực trạng dạy học tỉ lệ thức, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát đích đến đề tài Đặc biệt đề tài đề xuất biện pháp cụ thể mang tính lạ để rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh, điểm quan trọng đề tài Trong biện pháp phân thành loại tập theo dạng tốn khác nhau, tập minh họa có lời giải rõ ràng dễ hiểu Đồng thời tổ chức thực nghiệm sư phạm để xác định tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Cấu trúc đề tài Ngồi phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, đề tài gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Biện pháp chủ yếu rèn luyện lực tư sáng tạo dạy học giải tốn tỉ lệ thức cho học sinh lớp THCS Chương 3: Thực nghiệm sư phạm B NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Tư 1.1.1 Một số vấn đề tư 1.1.1.1 Khái niệm tư Theo từ điển tiếng Việt “Tư giai đoạn cao q trình nhận thức sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn suy lý” [13, tr.1437] Theo tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang “Tư q trình tâm lý phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ bên có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà bước ta chưa biết” [5, tr.79 ].Trong cuốn: “Rèn luyện tư dạy học tốn” PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: "Tư q trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước chủ thể chưa biết" [9] Theo nghiên cứu tư X.L Rubinstein “Tư khơi phục ý nghĩa chủ thể khách thể với mức độ đầy đủ hơn, tồn diện so với tư liệu cảm tính xuất tác động khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [12, tr.25] Qua phân tích số quan điểm tư ta hiểu sâu thêm khái niệm tư duy: “Tư q trình tâm lý phản ánh thực khách quan cách gián tiếp khái qt, phản ánh thuộc tính chung chất tìm mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng mà ta chưa biết” Trong học tập mơn tốn có loại hình tư như: Tư logic, tư sáng tạo, tư phê phán, tư trừu tượng, tư thuật tốn, tư hàm… 1.1.2 Các giai đoạn q trình tư Các giai đoạn q trình tư bao gồm : Xác định vấn đề biểu đạt thành nhiệm vụ tư Nói cách khác tìm câu hỏi cần giải đáp Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng hình thành giả thuyết cách giải vấn đề, cách trả lời câu hỏi Xác minh giả thuyết thực tiễn tiếp bước sau, sai phủ định hình thành giả thuyết Quyết định đánh giá kết quả, đưa sử dụng 1.1.3 Đặc điểm tư Tư có đặc điểm sau: Tính có vấn đề tư Tính gián tiếp tư Tính trừu tượng khái qt tư Tư quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ Tư có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Như để cơng tác giảng dạy hiệu quả: - Phải coi trọng phát triển tư cho học sinh Nếu khơng có khả tư học sinh khơng học tập rèn luyện - Muốn kích thích học sinh tư phải tạo cho em “tình có vấn đề” tổ chức cho học sinh độc lập, sáng tạo giải nhiệm vụ đặt - Phát triển tư cho học sinh phải tiến hành song song thơng qua truyền thụ tri thức Đồng thời phải gắn với việc trau dồi ngơn ngữ - Phát triển tư phải gắn liền với việc rèn luyện cảm giác, tri giác, lực quan sát trí nhớ cho học sinh Vì thiếu tài liệu cảm tính tư khơng thể diễn 1.1.4 Các thao tác tư Xét chất, tư q trình cá nhân thực thao tác trí tuệ để giải vấn đề hay nhiệm vụ đặt Các thao tác tư là: + Phân tích - tổng hợp +So sánh + Trừu tượng hóa khái qt hóa 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo định nghĩa từ điển: “ Sáng tạo tìm cách giải vấn đề khơng bị gò bó phụ thuộc vào có” [13, tr.1130 ] Theo Bách Khoa tồn thư: “Sáng tạo hoạt động người sở quy luật khách quan thực tiễn, nhằm biến đổi giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích nhu cầu người, sáng tạo hoạt động có tính đặc trưng khơng lặp lại, tính độc đáo nhất” Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn cho “Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết mới” theo tác giả “Người có óc sáng tạo người có kinh nghiệm phát triển giải vấn đề” [3, tr.17] Như cách ngắn gọn, sáng tạo coi q trình tiến tới mới, lực tạo có giá trị Đối với Tốn học, tác giả Trần Thúc Trình cụ thể hóa sáng tạo với người học tốn “Đối với người học tốn, quan niệm sáng tạo họ, họ đương đầu với vấn đề đó, để tự thu nhận mà họ chưa biết” [9] Như tập xem mang yếu tố sáng tạo thao tác giải khơng bị mệnh lệnh chi phối (từng phần hay tồn phần), tức người giải chưa biết trước thuật tốn để giải phải tiến hành tìm hiểu bước chưa biết trước 1.2.2 Tư sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác tư sáng tạo Theo tâm lý học : “Tư sáng tạo tư vượt ngồi phạm vi giới hạn thực, vốn kinh nghiệm tri thức có, giúp q trình giải nhiệm vụ tư linh hoạt hiệu quả” Theo Tơn Thân: “Tư sáng tạo dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao” Cũng theo tác giả “Tư sáng tạo tư độc lập khơng bị gò bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo mang đậm dấu ấn cá nhân tạo nó” (Tơn Thân, xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi tốn trường THCS Việt Nam) Trong mơn tốn theo G.Polya “Một tư gọi có hiệu tư dẫn đến lời giải tốn cụ thể Có thể coi sáng tạo tư tạo tư liệu, phương tiện giải tốn khác Các tốn vận dụng tư liệu phương tiện có số lượng lớn, có dạng mn màu, mn vẻ mức sáng tạo tư cao” [1] Đối với học sinh nói đến tư sáng tạo học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải tốn mà học sinh chưa biết đến biết làm theo phương thức khác Bắt đầu từ tình gợi vấn đề tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao thể tính lạ độc đáo, khả thi 1.2.3 Một số thành tố đặc trưng tư sáng tạo Theo nghiên cứu nhà tâm lý học, giáo dục học cấu trúc tư sáng tạo đưa năm thành tố bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hồn thiện a Tính mềm dẻo Đó lực dễ dàng làm thay đổi trật tự hệ thống tri thức, có khả bao qt vật tượng theo nhiều khía cạch khác nhau, định nghĩa lại vật tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối quan hệ b Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn tư thể lực tạo cách nhanh chóng kết hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh đưa giả thuyết ý tưởng c Tính độc đáo: Tính độc đáo khả tìm định phương thức d Tính hồn thiện Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng e Tính nhạy cảm vấn đề Là lực phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic Từ đưa hướng giải quyết, tạo Để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn tốn cần ý: - Bồi dưỡng tư sáng tạo theo thành tố tư sáng tạo tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề tính hồn thiện - Bồi dưỡng tư sáng tạo cần kết hợp với hoạt động trí tuệ : phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái qt hóa, đặc biệt hóa - Bồi dưỡng tư sáng tạo cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát giải vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng - Bồi dưỡng tư sáng tạo cần tiến hành thường xun lâu dài 1.3 Tỉ lệ thức chương trình tốn THCS Trong chương trình tốn THCS tỉ lệ thức mảng kiến thức quan trọng Đây mảng kiến thức phong phú khó, đòi hỏi người học phải có tư sâu sắc, có kết hợp nhuần nhuyễn nhiều mảng kiến thức khác nhau, có nhìn nhận nhiều phương diện Khi học sinh giải tốn tỉ lệ thức đòi hỏi em thường xun sử dụng nhiều kiến thức liên quan vận dụng linh hoạt kiến thức Đồng thời cần có kỹ việc sử dụng linh hoạt phương pháp để giải, đặc biệt lực tư sáng tạo, phương pháp suy nghĩ tìm lời giải Mỗi tốn tỉ lệ thức có nhiều đường tìm lời giải có cách ngắn gọn hợp lý, đơi có phương án sáng tạo, độc đáo Đó hội để học sinh so sánh, lựa chọn phương pháp phù hợp tốt trường hợp có thể, giúp học sinh rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp khả khái qt hóa, đặc biệt hóa tốn Nội dung vấn đề tỉ lệ thức phong phú Tuy nhiên khn khổ chương trình sách giáo khoa nội dung tỉ lệ thức đưa vào chương I gồm hai (§) dự kiến thực tiết tiết tự chọn dạy buổi chiều 1.4 Thực trạng dạy học giải tốn tỉ lệ thức trường THCS u cầu phát triển tư sáng tạo học sinh Qua thời gian dạy thử nghiệm trường trung học sở với việc trao đổi với giáo viên dạy Tốn em học sinh chúng tơi nhận thấy : Do thời gian tiết học lớp ít, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều đồng thời phải lịch theo phân phối chương trình nên việc mở rộng, khai thác ứng dụng sáng tạo kiến thức học chưa triệt để sâu sắc Trong chương trình sách giáo khoa, số lượng dạng tốn tỉ lệ thức khơng mẫu mực hạn chế Hệ thống tập tỉ lệ thức sách tham khảo đa dạng phong phú rời rạc thiếu liên kết Đây nội dung khó đòi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức muốn học tốt học sinh phải bỏ nhiều thời gian cơng sức Khi làm tập nhiều học sinh thường bị động, áp dụng phương pháp giải cách máy móc nên gặp dạng tốn khơng phải dạng tập gặp học sinh khơng giải Từ kinh nghiệm đóng góp ý kiến nhiều giáo viên học sinh cho thấy: Dạy học sinh giải tỉ lệ thức khơng đơn giúp học sinh có lời giải tốn đó, mà cần giúp học sinh cách tìm lời giải tốn thơng qua dạy tri thức, truyền thụ tri thức Với cách làm học sinh tự đúc kết phương pháp giải tốn tiến tới có phương pháp học tập mơn Giáo viên khơng nên đưa q nhiều tập tiết dạy, cần dự kiến phân phối thời gian hợp lý, dạy có trọng tâm ý tập trọng tâm (bài tập có điều kiện củng cố khắc sâu kiến thức, kỹ ) lựa chọn thêm cho học sinh tập có cách giải tương tự để học sinh tự luyện tập Làm tập cách củng cố, khắc sâu hệ thống kiến thức Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải tốn giáo viên phải đóng vai trò người học, tự tìm chương trình giải dạng tốn Trên sở giáo viên phân bậc hoạt động phù hợp với đối tượng học sinh, dự kiến câu hỏi dẫn dắt, gợi mở cho thơng qua hoạt động học sinh khơng tìm lời giải tốn mà nắm tri thức phương pháp giải tốn Chú ý: Cần tránh sai lầm áp dụng “tương tự” tính chất dãy tỉ số nhau: x y xy = = (sai) a b ab x y = xy = 10 Bài 3.11: Tìm hai số x y, biết Giải: Đặt x y = = k , ta có x=2k, y=5k Vì xy=10 nên 2k.5k=10 ⇒ 10k = 10 ⇒ k = ⇒ k = k = −1 + với k = x = 2.1 = ; y = 5.1 = + với k = -1 x = 2.(-1) = -2; y = 5.(-1)= -5 Vậy x = 2; y = 5; x = - 2; y = - Bài 3.12: Tìm x, y biết rằng: x y = xy = 54 GV : Bài làm tương tự 3.1 nhiên ta làm theo cách khác sau : Giải: x y x x y x x xy 54 = = =9 Từ = ⇒ = ⇒ 2 6 suy x = 4.9 = ( 2.3) = ( ) = ( −6 ) ⇒ x = x = −6 với x = ⇒ y = 54 =9 với x = −6 ⇒ y = 54 = −9 −6 Bài 3.13: Tìm x, y z biết a) b) c) x y z = = xyz = 20 12 x y z = = xyz = 810 = = xyz = 12 x +1 y − z + 2 Giải : ( Bài tương tự với tìm x,y) x y z = = = k , ta có x = 12k ; y=9k; z=5k 12 a) Đặt 3 Vì xyz = 20 nên ( 12k ) ( 9k ) ( 5k ) = 20 ⇒ 540k = 20 ⇒ k = 20 1 = ⇒k = 540 27 1 Suy x = 12 = ; y = = ; z = = 3 3 Vậy x = 4; y=3; z= b) Tương tự câu a: đặt x y z = = = k , ta có x=2k ; y=3k ; z=5k xyz = 810 nên (2k).(3k).(5k)=810 ⇒ 30k = 810 ⇒ k = 810 : 30 = 27 ⇒ k = Vậy x = 6; y = 9; z = 15 c) cách 1: = = =k x +1 y − z + Suy k( x + 1) = ⇒ kx = – k (1) k( y – 2) = ⇒ ky = + 2k (2) k( z + 2) = ⇒ kz = – 2k (3) Nhân (1),(2) (3) vế ta : k xyz = 4k − 18k + 2k + 24 123 = 4k − 18k + 2k + 24 8k + 18k − 2k − 24 = 8k − 8k − 26k − 26k + 24k − 24 = 8k ( k − 1) + 26k ( k − 1) + 24(k − 1) = (k − 1)(8k + 26k + 24) = ⇒ k = 1.( x + 1) = ⇒ x =  ⇒ 1.( y − 2) = ⇒ y = 1.( z + 2) = ⇒ z =  Cách 2: x +1 y − z + = = ⇒ = = =h x +1 y − z + Suy ra: x = 4h – (1) y = 2h + (2) z = 3h – (3) x =  Tiếp tục giải cách 1, ta được:  y = x =  2.3.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ phát vấn đề giải vấn đề thơng qua áp dụng tỉ lệ thức vào tốn thực tiễn Tác dụng: Rèn luyện khả tìm liên tưởng kết hợp mới, khả nhìn mối liên hệ kiện bên ngồi tưởng khơng có liên hệ với Thơng qua học sinh rèn luyện kỹ phát vấn đề giải vấn đề thực tiễn bµi tËp vËn dơng tỉ lƯ thøc vµo thùc tiƠn, ®êi sèng ngêi, vµo h×nh häc … Bài 4.1: T×m sè ®o c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC biÕt r»ng sè ®o c¸c gãc nµy tỉ lƯ víi 2, 3, Gi¶i: ) ) ) Sè ®o c¸c gãc cđa ABC lµ A ; B ; C Gi¶ sư theo thø tù nµy, c¸c gãc ®ã tØ lƯ ) ) víi 2, vµ nghÜa lµ A) : B : C = : : hay: ) ) ) ) ) ) A B C A + B + C 1800 = = = = = 200 2+3+ ) ) ) Do ®ã: A = 400 ; B = 600 ; C = 800 Bài 4.2: Mét ngêi ®i A → B ®· tÝnh r»ng nÕu ®i víi vËn tèc lµ 6km/h th× tõ B lóc 11h45’ V× r»ng ngêi ®ã chØ ®i ®ỵc qu·ng ®êng víi vËn tèc ®Þnh tríc vµ qu·ng ®êng cßn l¹i chØ ®i víi vËn tèc 4,5km/h nªn ddÐn B lóc 12h Hái ngêi ®i bé khëi hµnh lóc mÊy giê vµ qu·ng ®êng AB dµi bao nhiªu km ? Gi¶i: Gäi AC lµ qu·ng ®êng ®i víi vËn tèc 6km/h CB lµ qu·ng ®êng ®i víi vËn tèc 4,5km/h theo ®Ị bµi ta cã: A B AB, Gi¶i sư ®Ĩ ®i qu·ng ®êng CB víi vËn tèc 6km/h cÇn thêi gianlµ t1 giêi Cßn ®i víi vËn tèc 4,5km/h víi thêi gian t2 giê CB = Ta cã: t1 − t2 = 12h − 11h45 = ( h ) vµ t1 = 4,5 t2 h t t −t ⇒ t2 Tõ ®ã ⇒ t2 = 1h ; t1 = h = = =4 = h 4,5 − 4,5 1,5 Qu·ng ®êng AB lµ : 4,5 = 22,5 km Qu·ng ®êng CB lµ : = 4,5km Thêi gian ®Ĩ ®i bé tõ A → B lµ t1 + t2 = + = 4h Thêi gian khëi hµnh ®Ĩ ®i bé lµ: 12 − = 8h Bài 4.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 76,95 m có chiều rộng chiều dài Tính chiều rộng chiều dài miếng đất 19 Hướng dẫn: Loại tốn ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm Giải: Gọi chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật x (m) ,y(m) Theo cho ta có x y = 76,95 x = Đặt x y y hay = 19 19 x y = = k , ta có: x = 5k ; y = 9k , x y = 76,95 19 Nên (5.k).(19.k)=76,95 ⇒ 95k = 76,95 ⇒ k = 76,95 : 95 = 0,81 ⇒ k = 0,9 k = −0,9 + Với k = 0,9 x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1 + Với k = - 0,9 x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1 Do x, y chiều rộng chiều dài miếng đất hình chữ nhật nên x=4,5 y= 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m) Bài 4.4: Diện tích tam giác 27 cm biết tỉ số cạnh đường cao tương ứng tam giác 1,5 tính độ dài cạnh đường cao nói Giải: (Phải nhớ lại cơng thức tính diện tích tam giác: a.h a độ dài cạnh ứng với đường cao h) Gọi độ dài cạnh đường cao nói a (cm) h (cm) Theo ta có: Từ a a.h = 27 = 1,5 h a a.h = 27 ⇒ a.h = 54 (1) từ = 1,5 ⇒ a = 1,5h (2) h 2 Thay a = 1,5h vào (1) ta có (1,5h).h = 54 ⇒ 1,5h = 54 ⇒ h = 36 ⇒ h = h = −6 Do h độ dài đường cao tam giác nên h = h = nên a = Vậy độ dài cạnh 9(cm); độ dài đường cao 6(cm) Bài 4.5 Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 153 học sinh Số học sinh lớp 7B sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C 17 số học sinh lớp 7B Tính số học sinh 16 lớp Giải: Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự x, y, z theo đề ta có: 17 x + y + z = 153, y = x , z = y 16 Do z = số học z 17 17 z y y nên = = hay (1) y 16 16 17 16 y y x y x = Do y = x nên = hay = hay (2) x 9 16 18 Từ (1) (2) ta có x y z = = 18 16 17 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z x+y+z 153 = = = = =3 18 16 17 18+16+17 51 Từ tìm x = 54; y = 48; z = 51 Vậy số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C 54; 48; 51 Bài 4.6: Ba máy bơm nước bơm nước vào bể bơi có dung tích 235 m3 biết thời gian để bơm m3 nước ba máy phút, phút phút Hỏi máy bơm mét khối nước đầy bể? Giải: Gọi số mét khối nước bơm ba máy x (m3), y (m3), z(m3) Theo ta có: x + y + z =235 (1) 3x = 4y = 5z Từ 3x = 4y = 5z suy 3x y z x y z = = = = hay (2) 60 60 60 20 15 12 Áp dụng tính chất dãy tỉ số , từ (2) (1) ta có: x y z x+y+z 235 = = = = =5 20 15 12 20+15+12 47 Do đó: x = 20 = 100; y = 15 = 75; z = 12 = 60 Vậy số mét khối nước bơm ba máy theo thứ tự 100 m , 75m3 60m3 KẾT LUẬN CHƯƠNG Trong chương đề tài nghiên cứu, đề xuất số biện pháp sư phạm để phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua: - Đưa phương pháp giải dạng tốn tỉ lệ thức - Rèn luyện cho học sinh thao tác tư hoạt động trí tuệ tốn giải tốn tỉ lệ thức - Bồi dưỡng phát triển cho học sinh yếu tố đặc trưng tư sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả phát vấn đề giải vấn - Sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hệ thống tập nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh với nhiều thể loại: tập mang tính tổng qt, tập đặc thù, tập mở , với nhiều mức độ khác phù hợp với nhiều đối tượng học sinh - Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm đưa nhiều cách giải khác cho tập góp phần làm đa dạng phong phú cách giải Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học nội dung giải tốn tỉ lệ thức Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có: Biên soạn giáo án, hệ thống tập nhà phiếu học tập học sinh Chọn lớp dạy thực nghiệm, tiến hành dạy thực nghiệm số tiết Hình thức thực thí nghiệm: Làm kiểm tra Đánh giá kết thực nghiệm theo hai phương diện: định tính định lượng 3.2 Tiến hành thực nghiệm 3.2.1 Đối tượng Lớp thử nghiệm: 7B trường THCS Phan Đình Phùng - Vũ Quang Giáo viên giảng dạy lớp tơi: Nghiêm Thị Hồn Thắm 3.2.2 Hình thức tiến hành Để tiến hành thực nghiệm, tơi chọn lớp thực nghiệm lớp 7B trường THCS Phan Đình Phùng - Vũ Quang - Hà Tĩnh Tơi lựa chọn thực nghiệm lớp 7B vào tiêu chí sau : Học lực học sinh lớp tương đương Điều kiện sở vật chất Cách thức tiến hành thực nghiệm giáo viên sử dụng giáo án áp dụng số phương pháp dạy học tích cực phương pháp phát giải vấn đề, phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm dạy học dự án Trong tiết dạy thực nghiệm lớp tiết dạy thêm buổi chiều, tơi mời thầy giáo Ban giám hiệu nhà trường thầy giáo tổ Tốn đến dự để nhận xét, so sánh dạy đánh giá cách khách quan lực học tập học sinh trước, sau học Thời gian thực nghiệm: từ ngày 07/10/2014 đến ngày 07/12/2015 3.3 Kết thực nghiệm Đề : Kiểm tra trình độ lớp thử nghiệm trước bắt đầu thực nghiệm: Kiểm tra Thời gian : 45 phút Câu (3 điểm) Tìm x tỉ lệ thức sau: 12 15 a) x: = : 99 90 41 75 b) : = x: 99 90 c ) 0,4 : x = x : ,9 Câu ( điểm) Tìm số x, y, z biết rằng: x y y z = , = x + y − z = 186 Câu 3.(2 điểm) Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau: 6, 8, 24 Hãy lập tỉ lệ thức từ số a c Câu (2 điểm) Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng: b d 2  a+b  a +b  = ( Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa)  ÷  2 ÷ c+d  c +d  Hết Đề : Kiểm tra mức độ nắm kiến thức học sinh lớp sau dạy thực nghiệm Kiểm tra Thời gian : 45 phút Câu (3 điểm) Tìm x tỉ lệ thức sau: 1 a)2 : = :x 3 b ) : x = : 2,25 c ) 0,2 : = : ( x + ) Câu ( điểm) Tìm số x, y, z biết rằng: x −1 y − z − = = x + y − z = 50 Câu 3.(3 điểm) Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau: 1, 2, 4, 8, 16 Hãy lập tỉ lệ thức từ số a c Câu (2 điểm) Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng: b d 2 ab  a − b  = ( Giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) cd  c − d ÷  Hết * Kết kiểm tra đề số trước bắt đầu thực nghiệm kết kiểm tra đề số sau tiến hành thực nghiệm: Kết TSHS Giỏi SL Khá % SL % Trung bình SL % Yếu SL % Kém SL % Đầu năm 25 0 20 10 40 24 16 25 8 32 12 48 Đề số Cuối HKI Đề số 3.4 Phân tích đánh giá kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích kết mặt định tính Theo kết kiểm tra trước sau thực nghiệm lớp 7B, tơi có nhận xét sau: - Về học sinh tham gia thực nghiệm: + Trong dạy thực nghiệm, em tích cực tham gia xây dựng thơng qua việc thực hoạt động thành phần phù hợp + Trong học, vai trò HS đề cao; ý kiến em trở thành thành phần nhỏ nội dung học nên em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ý kiến đóng góp xây dựng + Sau kiểm tra xuất tranh luận sơi kết phương pháp giải tốn + Các em HS lớp sau tiến hành dạy thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng đưa nhận xét xác so với trước bắt đầu thực nghiệm - Các giáo viên tham gia thực nghiệm khẳng định dạy học theo phương pháp có tác dụng giúp học sinh phát triển tư duy, rèn luyện cho học sinh tính tích cực chủ động học tập Đặc biệt góp phần phát triển khả sáng tạo cho học sinh 3.4.2 Phân tích kết mặt định lượng Ở lớp 7B, trước thực nghiệm, số kiểm tra đạt điểm giỏi bài, có kiểm tra đạt loại khá, số kiểm tra đạt loại trung bình 10,có điểm yếu điểm Tìm hiểu chúng tơi biết, thời gian theo phân phối chương trình dành cho tốn tỉ lệ thức nội dung rộng quan trọng nên giáo viên với phương pháp giảng dạy chủ yếu truyền đạt kiến thức khơng phát huy lực học tập cho học sinh Chính kết đạt thấp Ở lớp 7B, sau học theo chương trình thực nghiệm, có học sinh vươn từ loại lên loại giỏi tức từ 0% tăng lên 8% , học sinh vươn từ trung bình lên từ 20% tăng lên 32%, học sinh vươn từ yếu lên trung bình, số học sinh yếu em giảm từ 24% xuống 8% học sinh em, giảm đáng kể chiếm 4% so với đầu năm Tuy kết khiêm tốn bước đầu chứng tỏ việc vận dụng số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó giải tốn tỉ lệ thức bồi dưỡng phát huy lực tư sáng tạo học tập học sinh Phỏng vấn học sinh lớp thực nghiệm, em cho biết với phương pháp dạy học giáo viên em biết cách đọc tài liệu, đọc sách tham khảo để nâng cao kiến thức mình, học với phiếu học tập thú vị, em bàn luận trao đổi trắc nghiệm kiến thức, việc giao nhóm học tập khiến học sinh nhóm giao việc tận tay nên em thấy phải có trách nhiệm hồn thành cơng việc góp phần tạo nên sản phẩm tốt cho nhóm để thi đua với nhóm khác Từ bồi dưỡng phát huy lực tư sáng tạo học tập học sinh Kết chứng tỏ phương án dạy học sau dạy thực nghiệm lớp 7B hiệu tốt so với chưa bắt đầu dạy thực nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN Qua q trình giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu áp dụng thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm đạt số kết sau: Ưu điểm: Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh: - Khơng sợ dạng tốn chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, dạng tốn có tham số em nắm vận dụng tốt vào giải tốn tương tự - Khi đưa tốn em nhận dạng nhanh tốn dạng - Các em có kỹ tính tốn nhanh nhẹn, em biết cách biến đổi từ dạng tốn phức tạp dạng biết cách giải - Các em khơng sợ dạng tốn - Qua tập rèn luyện tư sáng tạo, linh hoạt tập phù hợp kiến thức chương trình Nhược điểm: - Do thời gian hạn chế nên muốn thực giải pháp phải đưa vào dạy tự chọn bồi dưỡng học sinh giỏi khơng khơng có thời gian để luyện tập cho học sinh - Tốn chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước, ta nghiên cứu sâu đẳng thức phức tạp nhiều dạng tốn phức tạp mà chưa đưa sáng kiến kinh nghiệm Do đó, giáo viên phải tiếp tục nghiên cứu, phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến 3.Hướng phổ biến áp dụng đề tài: Tuy có hạn chế nhìn chung giải pháp “Kinh nghiệm giải tốn tỉ lệ thức chương trình tốn 7” trang bị cho học sinh kiến thức chun sâu nhằm vận dụng để giải tập tốn nâng cao tỉ lệ thức tốn dãy tỉ số cách có hiệu Vì vậy, để thực có hiệu quả, chúng tơi xin đưa số đề xuất: - Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức phần mở rộng, phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh khơng bị sai sót - Trong q trình giảng dạy ý rèn kĩ phân tích đề xem cho điều u cầu chứng minh tìm Bài tập sau có khác so với tập trước, rèn cho em cách nhìn phân tích tốn thật nhanh - Sau tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu ghi nhớ - Giáo viên phải ln tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao lực chun mơn - Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn tập có nội dung lồng ghép tốn thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá điều chưa biết chương trình Tốn Sau thực đề tài “Rèn luyện lực tư sáng tạo giải tốn tỉ lệ thức cho học sinh THCS” Tơi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết học tốt Tuy nhiên nhiều dạng tốn mà tơi chưa đưa đề tài Bởi tơi tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau Với lực hạn chế việc nghiên cứu đầu tư, tơi ghi lại kinh nghiệm thân, vấn đề tiếp thu tham khảo sách tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm tơi khơng tránh khỏi sai sót định Rất mong góp ý chân thành đồng nghiệp Hội đồng khoa học cấp để đề tài tơi hồn thiện Kiến nghị  Đối với nhà trường: – Tăng cường thêm trang thiết bị, đặc biệt máy móc hỗ trợ cho tiết dạy ứng dụng cơng nghệ thơng tin – Những điều kiện cần thiết sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy – Bổ sung, đáp ứng đầy đủ điều kiện dạy học cần thiết cho mơn Tốn – Cung cấp thêm tài liệu tham khảo để giáo viên có điều kiện tìm hiểu  Đối với giáo viên: – Cần nghiên cứu kĩ nội dung dạy, có biện pháp sư phạm phù hợp với loại – Khơng ngừng tìm tòi, học hỏi nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ – Tích cực học tập, bồi dưỡng kiến thức tin học để thiết kế sử dụng giáo án điện tử có hiệu  Đối với học sinh: – Chun cần chăm chỉ, ý thức mơn học – Phát huy cao độ tính tự học, hưởng ứng phong trào “Đơi bạn tiến” nhằm hỗ trợ lẫn q trình học tập TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] G.Polya, Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, 1997 [2] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2004 [3] Nguyễn Cảnh Tồn, Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu tốn học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1997 [4] Nguyễn Ngọc Đạm- Nguyễn Quang Hanh- Ngơ Long Hậu, 500 tốn chọn lọc THCS 7, NXB Đại học Sư Phạm, 2007 [5] Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang, Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2012 [6] Tơn Thân-Vũ Hữu Bình- Nguyễn Vũ Thanh-Bùi Văn Tun, Các dạng tốn phương pháp giải Tốn tập 1, NXB Giáo dục, 2014 [7] Tơn Thân-Vũ Hữu Bình- Phạm Gia Đức- Trần Luận, Các Bài tập Tốn tập 1, NXB Giáo dục, 2004 [8] Tơn Thân-Vũ Hữu Bình- Vũ Quốc Lương-Bùi Văn Tun, Ơn kiến thức luyện kĩ Đại số7, NXB Giáo dục, 2014 [9] Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư dạy học tốn,Viện Khoa học Giáo dục, 2003 [10] Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Tốn tập, NXB Giáo dục, 2009 [11] Vũ Thị Kim Oanh, Rèn Học thực hành theo chuẩn kiến thức, kĩ Tốn tập 1,NXB Giáo dục, 2011 [12] Đavưđov.v, Các dạng khái qt dạy học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2000 [13] Viện ngơn ngữ, Từ điển Tiếng việt, NXB thành phố Hồ Chí Minh, 2005 [14] Internet ( Violet.vn, Mathvn.com ) LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan đề tài nghiên cứu tơi Những kết số liệu đề tài chưa cơng bố hình thức Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm trước nhà trường hội đồng thẩm định cấp cam đoan Vũ Quang, ngày tháng 12 năm 2015 Tác giả Nghiêm Thị Hồng Thắm [...]... (số hạng trong) b Tính chất của tỉ lệ thức: Tính chất 1: Nếu a c = b d a c = thì a.d = b.c b d Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức a c = suy ra các tỉ lệ thức: b d a b d c d b = , = , = c d b a c a c Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c a c a+c a−c = suy ra = =... dạy và học tỉ lệ thức, vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát cũng như là đích đến của đề tài Chương 2 BIỆN PHÁP CHỦ YẾU RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO TRONG GIẢI TỐN TỈ LỆ THỨC CHO HỌC SINH THCS 2.1 Hệ thống các kiến thức lý thuyết: a Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức giữa hai tỉ số Ta còn viết: a c = b d a : b = c : d Trong đó: a và d là các ngoại tỉ (số hạng ngồi) b và c là các trung tỉ (số hạng... các tỉ lệ thức sau: 1 12 15 a) x: = : 3 99 90 3 41 75 b) : = x: 4 99 90 c ) 0,4 : x = x : 0 ,9 Câu 2 ( 2 điểm) Tìm các số x, y, z biết rằng: x y y z = , = và 2 x + 3 y − z = 186 3 4 5 7 Câu 3.(2 điểm) Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 6, 8, 24 Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số đó a c Câu 4 (2 điểm) Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng: b d 2 2 2  a+b  a +b  = ( Giả thiết các tỉ lệ thức. .. Chøng tá 2 tỉ sè a c vµ cã cïng mét gi¸ trÞ b d NÕu trong ®Ị tµi ®· cho tríc mét tỉ lƯ thøc kh¸c th× ta ®Ỉt c¸c gi¸ trÞ cđa mét tỉ sè ë tỉ lƯ thøc ®· cho b»ng k, råi tÝnh gi¸ trÞ cđa mçi tỉ sè ë tỉ lƯ thøc ph¶i chøng minh theo k (c¸ch 2) Còng cã thĨ ta dïng c¸c tÝnh chÊt cđa tỉ lƯ thøc nhng ho¸n vÞ c¸c sè h¹ng tÝnh chÊt d·y tỉ sè b»ng nhau TÝnh chÊt cđa ®¼ng thøc ®Ĩ biÕn ®ỉi tỉ lƯ thøc ®· cho ®Õn tỉ lƯ... học Dạng 1: Loại tốn chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước Phương pháp giải: Tìm cách biến đổi để trở về đẳng thức cần chứng minh hoặc có thể đặt tỉ số cho trước bằng một hằng số k nào đó Bài 1.1: Cho a c a c = Chứng minh rằng = b d a−b c−d GV: Đối với bài tốn này ta có thể đặt a c = = k hoặc biến đổi tỉ lệ thức cho b d trước để chúng trở thành đẳng thức cần chứng minh Giải: * C¸ch 1: §Ĩ... ” trước số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu “- ” trước số hạng dưới của tỉ số đó Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ta một khả năng rộng rãi để từ một số tỉ số bằng nhau cho trước, ta lập được những tỉ số mới bằng các tỉ số đã cho, trong đó số hạng trên hoặc số hạng dưới của nó có dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài tốn Chú ý: khi nói các số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức là ta... kiến thức của học sinh ở lớp sau khi dạy thực nghiệm Kiểm tra Thời gian : 45 phút Câu 1 (3 điểm) Tìm x trong các tỉ lệ thức sau: 1 1 7 a)2 : = :x 3 3 9 4 1 b ) : x = 3 : 2,25 9 3 1 2 c ) 0,2 : 1 = : ( 6 x + 7 ) 5 3 Câu 2 ( 2 điểm) Tìm các số x, y, z biết rằng: x −1 y − 2 z − 3 = = và 2 x + 3 y − z = 50 2 3 4 Câu 3.(3 điểm) Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 1, 2, 4, 8, 16 Hãy lập các tỉ. .. − 2 z − 3 = = và 2 x + 3 y − z = 50 2 3 4 Câu 3.(3 điểm) Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 1, 2, 4, 8, 16 Hãy lập các tỉ lệ thức từ những số đó a c Câu 4 (2 điểm) Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng: b d 2 2 ab  a − b  = ( Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa) cd  c 2 − d 2 ÷  Hết * Kết quả kiểm tra đề số 1 trước khi bắt đầu thực nghiệm và kết quả kiểm tra đề số 2 sau khi... – z = 10 2 3 4 5 Hướng dẫn: Ở bài tốn này chưa cho ta một dãy tỉ số bằng nhau Vậy để xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau ta làm thề nào? Ta thấy ở tỉ số y y và có hai số 3 4 hạng trên giống nhau, vậy làm thế nào để hai tỉ số này có cùng số hạng dưới( ta tìm một tỉ số trung gian để được xuất hiện một dãy tỉ số bằng nhau), ta sẽ quy đồng hai tỉ số này về cùng mẫu chung, muốn vậy ta tìm BCNN(3;4)=12 từ đó... sinh tự học, tự tìm hiểu thêm ở nhà Bên cạnh đó giáo viên cũng phải dự kiến một số sai lầm và những khó khăn học sinh gặp phải khi giải tốn tỉ lệ thức để chỉnh sửa và giúp đỡ kịp thời Ngồi ra khi dạy giải tốn tỉ lệ thức giáo viên nên liên hệ với các nội dung kiến thức khác KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 Trong chương 1, đề tài đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở cho đề tài Đối với vấn đề về