SKKN huong dan hs lop 7 giai toan ti le thuc va day ti so bang nhau

Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ Tên đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp7 giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số 1.Lí chọn đề tài: Chúng ta thường nói "Tốn học cánh cửa chìa khố để vào ngành khoa học khác” , có lẽ mà tốn học ngày giữ vai trị quan trọng cách mạng khoa học kỹ thuật Nó ngày thu hút quan tâm nhiều người việc học tốn trường ph ổ thơng kích thích ham muốn học sinh lứa tuổi Trong đổi phương pháp dạy học tự học m ột yêu cầu quan trọng học sinh, giúp cho học sinh say mê h ọc tập,hi ểu sâu ki ến th ức quan trọng phát triển tư sáng tạo Vấn đề đặt làm để học sinh có hứng thú việc học,tự tìm th niềm vui say mê h ọc tốn Thì giáo viên cần cung cấp cho học sinh hệ th ống kiến th ức t d ễ đ ến khó,cho học sinh thấy tốn khó tốn c H ọc thấy tự sáng tạo tốn tương tự Vì giáo viên giảng dạy mơn tốn tơi nhận th đ ể phát triển tư sáng tạo người đặc biệt với học sinh THCS khơng phải hai có được, mà m ột q trình rèn luy ện, phấn đấu thường xuyên Học môn khoa học đặc biệt toán học giúp học sinh phát triển tư tốt Lứa tuổi học sinh THCS em hình thành khái niệm tư tốn học, nên giáo viên cần quan tâm sâu sắc Trong phân môn đại số thấy phần “Tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ s ố nhau” phần kiến thức với học sinh, nh ưng em mắc nhiều sai lầm giải dạng toán phần này, đ ặc biệt dạng toán kỳ thi violympic toán mạng Để em tránh khỏi vướng mắc giải dạng toán như: c hứng minh đẳng thức Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng từ tỉ lệ thức cho trước, chia số thành phần tỉ lệ v ới s ố cho trước tìm hai số biết tích tỉ số chúng Bằng kinh nghiệm c b ản thân q trình giảng dạy trường tơi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “HƯỚNG DẪN HỌC SNH LỚP GIẢI TỐN VỀ TỈ LỆ TH ỨC VÀ TÍNH CH ẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU ” 2.Đối tượng nghiên cứu: Nhằm nắm lại chất lượng mơn Tốn lớp dạy năm học trước, theo dõi kết học tập em đầu năm học mới, học kì I, kết học kì I -Thông qua tiết dạy trực tiếp lớp -Thông qua dự giờ, rút kinh nghiệm từ đồng nghiệp -Triển khai nội dung đề tài kiểm tra, đối chiếu kết học tập học sinh từ đầu năm học đến kết học kì - Đối tượng áp dụng học sinh lớp ( năm học 2016-2017) Mục đích nghiên cứu: Trong trình giảng dạy, thân tơi nhận thấy kiến th ức tỉ l ệ th ức, tính chất dãy tỉ số bàng quan trọng việc vận dụng vào dạng toán tỉ lệ thuận ,tỉ lệ nghịch chương II tốn tập I, tìm độ dài đoạn thẳng, cạnh tam giác, tam giác đồng dạng (ở l ớp 8-9) Chính sau học xong kiến thức tỉ lệ th ức, tính ch ất c dãy tỉ số nhau, trực tiếp khảo sát học sinh l ớp 7A, 7G (l ớp tr ực tiếp giảng dạy) đề số dạng toán kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức, tính chất dãy tỷ số bàng thấy kết sau: Điểm số Lớp Sĩ số 0-1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 7A 44 19 7G 32 10 19 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Đây kết mà không suy nghĩ, trăn tr băn khoăn nên sâu vào nghiên cứu đề tài nhằm tìm m ột s ố phương pháp giải để giúp học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc th ực hành giải tập 4.Phạm vi thời gian thực hiện: * Phạm vi: -Áp dụng học sinh lớp 7A 7G *Thời gian thực đề tài: năm học 2016-2017 sở tiết dạy giải toán tỉ lệ thức dãy tỉ số băng Phương pháp nghiên cứu: Để thực thành công đề tài thực ph ương pháp nghiên cứu sau: a.Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu chuẩn kiến thức mơn Tốn 7,sách giáo khoa, sách giáo viên, thiết kế giảng toán THCS, ý kiến nhà nghiên c ứu , nhà quản lý giáo dục, giáo viên giỏi nhiều kinh nghiệm tạp chí báo tốn học tuổi trẻ b.Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng học sinh trường Triển khai nội dung đề tài, kiểm tra đối chiếu kết h ọc tập học sinh từ đ ầu năm h ọc đến cuối học kì I c.Phương pháp gia thiêt khoa học: Học sinh nắm kiến thức giải toán tỉ lệ th ức tính ch ất c dãy tỉ số nhau, áp dụng làm tốt dạng toán t đ ơn gi ản đ ến ph ức tạp Bên cạnh đó, học sinh vận dụng kiến thức giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ số để vận dụng giải d ạng toán khác (thay tỉ số số hữu tỉ tỉ số số nguyên, tìm số h ạng chưa biết tỉ lệ thức, tìm số hạng chưa biết cho dãy tỉ số Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng nhau tổng hiệu số hạng đó, ch ứng minh đ ẳng th ức,…) Thơng qua việc giải tập hình thành cho học sinh kĩ phân tích, kĩ quan sát, phán đốn, rèn tính cẩn th ận, linh hoạt PHẦN THỨ HAI: NHỮNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Khao sát thực tê Trường tơi có vị trí địa lý nằm vùng trung du thuộc b ảy xã mi ềm núi Huyện , đa số học sinh em nơng thơn h ọc sinh dân tộc mường chiếm tỉ lệ cao, đời sống kinh tế bà nơi g ặp r ất nhiểu khó khăn, trình độ hiểu biết hạn chế, nên việc học tập em chưa phụ huynh quan tâm mực.Hơn tốn mơn khoa h ọc tự nhiên với nhiều kiến thức khó trìu tượng, đặc biệt học sinh khối em bắt đầu làm quen với mơn đại số có ph ương pháp h ọc cách giải phần khác lạ với mơn số học trước đây.Một số học sinh có nhận thức tốt em làm quen thích ứng nhanh, xong m ột s ố h ọc sinh yếu với em lại trình lĩnh h ội kiến th ức r ất vất vả ,có lẽ mà phần đa học sinh ch ưa có đ ược ph ương pháp t ốt đ ể giải tốn, có dạng toán vê tỉ lệ thứcvà dãy tỉ số Số liệu điều tra trước thực hiện: Điều tra 76 học sinh khối hai lớp 7A,7G giải m ột số toán dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số không q khó, thơng qua kiểm tra cho kết cụ thể sau: Điểm số Lớp Sĩ số 0-1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 7A 44 19 4 Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng 7G 32 10 19 Nhìn vào bảng ta thấy, điểm trung bình chiếm số lượng cao 53 em,điểm trung bình có 13 em, tỉ lệ trung bình chiếm tỉ l ệ th ấp, nguyên nhân em chưa nắm cách làm, số em lười học nên khơng có kiến thức Muốn giải v ấn đề khó khăn học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững ch ắc v ề mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, t m ới tìm cho đường giải tốn nhanh Để học sinh có điều trước hết ph ải xuất phát t ng ười thầy, người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề d ạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ tốn cụ thể thấy toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy cách giải toán cụ thể - Nhìn thấy liên quan toán với - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải toán Với lao động nghiêm túc tơi xin trình bày phần nh ỏ kinh nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ gi ải d ạng toán vận dụng tính chất tỉ lệ thức dãy tỉ số đại s ố 3.Nội dung vấn đề: 3.1 Lý thuyêt: a Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số Ta viết: a : b = c : d a c = b d Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng a d ngoại tỉ(số hạng ngoài); b c trung t ỉ(s ố h ạng trong) a c = b d b Tính chất tỉ lệ thức: a c = b d Tính chất 1: Nếu a.d = b.c Tính chất 2: Nếu a.d = b.c với a, b, c, d ≠ ta có t ỉ l ệ th ức: a c = b d ; a b d c = = c d b a ; ; d b = c a a c = b d Tính chất 3: Từ tỉ lệ thức suy tỉ lệ thức: c Tính chất dãy tỉ số nhau: Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức a c = b d suy Tính chất 2: từ dãy tỉ số a c i a+c+i a −c +i = = = = b d j b+d + j b−d + j a b = c d a c a+c a−c = = = b d b+d b−d a c i = = b d j , d c d b = = b a c a , , (b ≠ ± d) ta suy ra: , (giả thiết tỉ số có nghĩa) ≥ Tính chất 3: có n tỉ số nhau(n 2): a a1 a2 a3 = = = = n b1 b2 b3 bn a a + a + a + + an a1 − a2 + a3 + − an a1 a2 a3 = = = = n = = b1 b2 b3 bn b1 + b2 + b3 + + bn b1 − b2 + b3 + − bn (giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý: Nếu đặt dấu “ - ” trước số hạng tỉ số đ ặt dấu “- ” trước số hạng tỉ số Tính chất dãy t ỉ s ố b ằng cho ta khả rộng rãi để từ số tỉ số cho tr ước, ta l ập tỉ số tỉ số cho, số h ạng ho ặc số hạng có dạng thuận lợi nhằm sử dụng kiện tốn • ý: nói số x, y, z tỉ lệ với a, b,c tức ta có: viết: x:y:z=a:b:c x y z = = a b c Ta Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Kiến thức bổ sung * Luỹ thừa thương: n x  y÷   = xn yn Với n ∈ * Một số tính chất bản: a a.m = b b.m ≠ * Với m a c a c = ⇔ = b d b.n d n * a b = c d n a ⇒  ÷ b N, x ≠ Với n x, y ≠ ∈ Q n c =  ÷ d * 3.2 Các giai pháp thực hiện: Với n ∈ N Qua thực tế chưa nghiên cứu theo đề tài học sinh g ặp nhi ều sai sót q trình giải tốn Ví dụ em hay sai cách trình bày lời giải , nhầm lẫn dấu “=” với dấu “=>” Ví dụ: x y x y = (⇒) = d 9.3 5.3 Hãy tìm x, y, z biết Giải: em lại dùng dấu “=” sai x y z = = x +y + z = 12 x y z x + y + z 12 = = (⇒ ) = =1 S + + 12 x = ⇒ x = 5.1 = 5 Ở em dùng dấu “=>” sai Vì tơi đưa số dạng tốn nhỏ giúp em khơng cịn sai sót lời giải mình: Chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho trước Tìm số chưa biết dãy tỉ số Tính gía trị biểu thức Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước 3.3 Các dạng toán cách giai: ** Dạng 1: Loại toán chứng minh đẳng thức từ tỉ lệ thức cho tr ước Phương pháp giai: tìm cách biến đổi dể trở đẳng thức cần chứng minh đặt tỉ số cho trước số k Ví dụ 1: Cho tỉ lệ thức: a c = a −b c − d a c = b d ; chứng minh tỉ lệ thức sau: ( giả sử a ≠ b; c ≠ d; a,b,c,d ≠ ) Các cách giải: * Cách 1: Để chứng minh a c = a −b c − d Ta có: a.(c-d) = ac - ad (1) c.(a-b) = ac - cb (2) Ta lại có: a c = b d ⇒ Từ (1), (2), (3) Do đó: ⇒ ta xét tường tích a.(c-d) c.(a-b) a.d = b.c (3) a(c-d) = c(a-b) a c = a −b c − d * Cách 2: Dùng phương pháp đặt a c = b d = K a = bK ; c = dK Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng a c = a −b c − d Ta tính giá trị tỷ số: a bK bK K = = = a − b bK − b b( K − 1) K − c dK dK K = = = c − d dK − d d ( K − 1) K − Từ (1) (2) a c = ⇒ a −b c−d theo K ta có: (1) (2) a c = a −b c− d Trong cách giải này, để chứng minh ti ta chứng minh hai tỉ số hai vế tỉ số thứ ba Để làm điều ta đặt giá trị chung tỉ số tỉ lệ thức cho k, từ tính giá trị tỉ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k * Cách 3: Hoán vị trung tỷ tỷ lệ thức: a c = b d ta a b = c d áp dụng tính chất dãy tỷ số ta được: a b a −b = = c d c−d Hoán vị trung tỷ a a −b = c c−d ta a c = a −b c−d Trong cách giải này, sau hoán vị trung tỉ tỉ lệ thức cho,ta dùng tính chất dãy tỉ số nhau.Cuối lại hoán vị trung tỉ tỉ lệ thức tạo để đến tỉ lệ thức phải chứng minh Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng * Cách 4: a c b d b d a −b c −d a c = = 1− = 1− ⇒ = ⇒ = b d ⇒ a c ⇒ a c a c a −b c −d Trong cách giải này, từ tỉ lệ thức cho ta biến đổi dần thành tỉ lệ thức phải chứng minh cách dùng tính chất hốn vị, tính chất đẳng thức v.v Từ cách ta đến nhận xét Để chứng minh tỷ lệ thức phương pháp : a c = b d thường ta dùng Phương pháp 1: chứng tỏ ad=bc Phương pháp 2: Chứng tỏ tỷ số a b c d có giá trị Nếu đề cho trước tỷ lệ thức khác ta đặt giá trị mội tỷ số tỷ lệ thức cho K, tính giá trị tỷ số tỷ lệ thức phải chứng minh theo K (cách 2) Cũng ta dùng tính chất tỷ lệ thức hốn vị số hạng tính chất dãy tỷ số Tính chất đẳng thức để biến đổi tỷ lệ thức tỷ lệ thức phải chứng minh (cách 4) Ví dụ 2: cho tỷ lệ thức sau a c = b d Hãy chứng minh tỷ lệ thức sau (giả thiết tỷ lệ thức có nghĩa) a) ad a + b = cd c − d b) 2a + 5b 2c + 5d = ; 3a − 4b 3c − 4d Từ cách giải ví dụ1 mà giáo viên ra, Học sinh giải theo cách, Giáo viên nhấn mạnh giải theo cách hướng dẫn học sinh thực Giải: Giải: ad a + b = cd c − d a) Cách 1: Xét tích ac(b2 + d2) bd(a2 + c2), ta có: 10 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Hay: = ⇔ a2 = 36 ⇔ a=± =4 ⇔ b2 = 64 ⇔ b=± Vậy: a = b = a = - b = - Ví dụ a) Tìm phân số có dạng tối giản biết = với a, b ∈ Z b ≠ b) Cho phân số Tìm số nguyên x, y cho = Lời giải: a) = áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: = = = = Phân số cần tìm có dạng tối giản = nên phân số cần tìm có dạng với k ∈ Z k ≠ b) Tương tự câu a, tổng qt Có: = = = Với = ta tìm vơ số số ngun x, y thoả mãn Ví dụ Tìm x, y biết: a) = & x4 y4 = 16 b) = & x10 y10 = 1024 c) = = Bài khó đây, số mũ to, có số chưa biết mà có mối quan hệ Làm cách nào, làm nào? Lời giải: a) Có thể đưa số mũ nhỏ không? Đưa tốn biết cách làm có khơng? Cịn chần chừ nữa, thử xem? Từ = suy ra: = = x, y dấu (1) Với x4 y4 = 16 ⇔ xy = ± (2) Kết hợp (1) (2) ta có: = = = = Hay: +) = ⇔ x = ⇔ x = ± +) = ⇔ y2 = ⇔ y = ± Vậy: x = y = x = - y = - b) Có sử dụng cách làm câu a không? Tại lại không thử xem? Chú ý đến dấu x, y dễ kết luận thiếu giá trị cần tìm Có: = = = ⇔ = 16 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng ⇔ = x2 ⇔ x=± Khi đó: x10y10 = (± )10.y10 = 1024 ⇔ y20 = 210.1024 ⇔ y20 = 220 ⇔ y=±2 Do đó: x = ± Vậy: x = y = x = –1 y = –2 x = y = –2 x = –1 y = c) Câu làm học sinh hoang mang vị trí x Nhưng điều lại chìa khố để mở cửa phòng chứa đáp án Hãy gợi ý em nhận mối quan hệ 2x +1, 3y – 2x + 3y – Bây lại trở thành đơn giản với có hành trang em = = (1) = = = (2) Từ (1), (2) ta có: 6x = 12 ⇔ x = thay vào (1) y = Vậy: x = y = Ví dụ Tìm ba số x, y, z biết = = (1) x2 + y2 + z2 = 14 Làm vừa có mũ lại có mũ 2? Thường hạ bậc xuống thấp cho dễ tính, làm điều với bậc khơng thể, cịn bậc sao? (1) ⇔ = = Suy ra: = = = = = Hay: +) = ⇔ x2 = ⇔ x = ± +) = ⇔ y2 = ⇔ y = ± +) = ⇔ z2 = ⇔ z = ± Mà theo (1) x, y, z dấu Nên: x = 1; y = 2; z = x = –1; y = –2; z = –3 * tiểu kết: Dạng tập tương đối phức tạp, khơng làm trình bày cẩn thận dễ bị nhầm lẫn Kiến thức khơng phải khó cần đến khả quan sát kĩ biến đổi Cũng cần đến khéo léo đưa toán dạng quen thuộc biết cách làm dạng * Bài tập tương tự: Bài Tìm số a, b, c, d biết: a) a : b : c : d = 15 : : : a – b + c – d 17 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng b) 2a = 3b ; 5b = 7c 3a + 5c – 7b = 30 c) 3a = 4b & b – a = c) = ; = & a + b – c = 69 Bài Tìm x, y, z biết: a) b) x y = x y = xy = 54 ; x2 – y2 = với x, y > x y = y z = c) ; x + y + z = 92 d) 2x = 3y = 5z x + y – z = 95 e) x y z = = = x+ y+ z y + z +1 x + z +1 x + y − x= g) y z = 4x – 3y + 2z 36 x2 y2 = 16 k) x2 + y2 = 100 Bài Tìm x biết: a) x−2 x+4 = x −1 x + b) x−3 = x+5 c) x −1 x − = x+2 x+3 ** Dạng :Tính gíá trị biểu thức *Phương pháp chung: +) Đây dạng tập khó, yêu cầu học sinh phải huy động nhiều kiến thức kĩ biết tổng hợp tri thức phương pháp học Khả quan sát dự đoán sử dụng nhiều, liên t ục, đ ồng thời với suy luận logic, sáng tạo Ví dụ Cho x, y, z thoả mãn: x y z = = 18 với x, y, z khác Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Tính: P = x− y+ z x + 2y − z Bài tương đối khó nhìn, học sinh chẳng biết làm để tính P đây? Cứ bình tĩnh quan sát đ ặc ểm c bi ểu thức P để tìm mối liên hệ P dãy tỉ số cho em khơng tìm cách làm x y z = = * Đặt Khi đó: P = Vậy: P = = k (k khác 0) x = 2k , y = 5k , z = 7k k − 5k + k k = = 2k + 10k − 7k 5k 5 * Hoặc cách khác: Ta có: Lại có: x y z x− y+z x− y+z = = = = 2−5+7 suy x – y + z = 2x x 2y z x + 2y − z x + 2y − z = = = = 10 + 10 − Do đó: P = Vậy: P = suy x + 2y – z = 2x 4x = = 5x 5x 5 Ví dụ Cho tỉ số a b+c ; Tìm giá trị c t ỉ s ố 19 b c+a ; c a+b 5x Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Với em dễ dàng tìm đáp án: a b+c = b c+a c a+b = a+b+c (b + c) + (c + a ) + (a + b) = = Và kết luận: Giá trị tỉ số cho Nhưng lời giải tốn chưa hồn thiện Mà phải trình bày sau: Có: a b+c = b c+a = c a+b +) Nếu a + b +c ≠ a+b+c a +b+c = (b + c) + (c + a ) + ( a + b) 2(a + b + c ) = a b+c b c+a = = c a+b = (*) a+b+c (b + c ) + ( c + a ) + ( a + b ) = +) Nếu a + b +c = b + c = –a ; c + a = –b ; a + b = –c Khi đó: Hoặc: a b+c a b+c = = a = −1 −a b c+a = ; b b = = −1 c + a −b c a+b = c = −1 −c Vậy: +) Nếu a + b +c ≠ +) Nếu a + b +c = Ví dụ Cho biểu thức: P = ; c c = = −1 a + b −c a b+c a b+c = = b c+a b c+a = = c a+b c a+b = = −1 x+ y y+ z z +t t + x + + + z +t t + x x+ y y+ z Tìm giá trị biểu thức P biết: x y z t = = = y+ z +t z +t + x t + x+ y x+ y + z 20 (*) Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Làm để tính giá trị biểu thức P? Có thể thấy dãy tỉ số (*) quen thuộc, P khơng Liệu sử dụng cách làm khơng? Sử lí (*) th ế đây? Lời giai: x y z t +1 = +1 = +1 = +1 y+ z+t z+t + x t+ x+ y x+ y+ z Có: Hay: x+ y+ z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y + z +t z +t + x t+x+ y x+ y+z +) Nếu x + y + z + t ≠ y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z ⇔ x=y=z=t đó: P = + + +1 = +) Nếu x + y + z + t = x + y = – (z + t) ; y + z = – (z + t) Khi đó: P = (– 1) + (– 1) + (– 1) +(– 1) = – Vậy: +) P = x + y + z + t ≠ +) P = – x + y + z + t = *.Bài tập vận dụng; Bài Cho A = x + y − 3z x − y + 3z Tính A biết x, y, z tỉ lệ với 5, 4, Bài Cho số A, B, C tỉ lệ với a, b, c Tính giá trị biểu thức : Q= Ax + By + C ax + by + c Bài Cho tỉ số nhau: a+b+c d ; b+c+d a ; c+d +a b ; 21 d +a+b c Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Tìm giá trị tỉ số ** Dạng 4: Chia số thành phần tỉ lệ với số cho trước Để làm tốt dạng toán học sinh cần nắm thêm số kiến thức sau: x,y,z tỉ lệ thuận với số a,b,c thay tỉ lệ số ngyên: *Nếu số a,b,c số thập phân với số chữ số thập phân n1,n2, n3 thực a: b: c = (a.10n) : ( b.10 n) : ( c.10n) n max n1,n2, n3 *Nếu a,b,c phân số thực a:b:c =  m  m  m  a ÷:  b ÷:  c ÷  n  n  n Trong m BCNN mẫu, n ƯCLN tử *Sau có dãy tỉ số áp dung tính chất dãy tỉ số để giải toán x, y,z tỉ lệ nghịch với số a,b,c x::y:z = phần 1 1 : : a b c , thực M ột s ố ví d ụ minh h ọa: Ví dụ 1: (Bài 76 SBT-T14):Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi 22 cm cạnh tam giác tỉ lệ với số 2;4;5 Hướng dẫn Gọi độ dài cạnh tam giác a,b,c (cm),(a,b,c >0 ) Vì chu vi tam giác 22 nên ta có a+b+c=22 Vì cạnh tam giác t ỉ lệ v ới 2;4;5 nên ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có a b c a + b + c 22 = = = = =2 + + 11 22 a b c = = Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Suy a = 2→a =4 b =2→b=4 c = → c = 10 Thử lại giá trị ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 4cm,8cm,10cm Có thể thay điều kiện ( 2) sau : biết hiệu gi ữa c ạnh l ớn nh ất cạnh nhỏ 3.Khi ta có c-a=3 Ví dụ 2: a, chia số 330 thành ba số tỉ lệ với 0,4; 0,6; 1,2 b, Chia số 1280 thành ba số tỉ lệ nghịch với 0,(6); 0,7; 1,5 c, Ba số tỉ lệ theo 0,8; 2/3;0,05 Tìm ba số biết số thứ lớn tổng ba số 7,5 d, Chia số 4500 thành ba số mà 80% số thứ 53,(3) % số thứ haivà 40% số thứ ba Hướng dẫn : Gọi ba số phải tìm x,y,z a, Chia số 330 thành ba số tỉ lệ với 0,4; 0,6; 1,2 có nghĩa tổng x+y+z = 330 Theo đề ta có : x:y:z=0,4: 0,6: 1,2 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: k= x y z x + y + z 330 = = = = = 30 11 11  x = 60,y = 90, z = 180 23 Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng b, tương tự phần a, ta có : tổng x+y+z = 1208 x:y:z= 1 = = = 63 : 60 : 28 0, (6) 0, 1,5 giải tương tự ta có k =  x = 504, y = 480, z = 224 c, số thứ tổng ba số 7,5 nên ta có: x- (y+z) = 7,5 x:y:z=0,8: : 0,05 48:40:3 tương tự ta có k=  x = 72, y = 60, z = 4,5 d, Ta có :x+y+z = 4500 x:y:z= 1 = = = 2: 3: 80% 53,(3)% 40% tương tự ,có k = 500  x = 1000, y = 1500, z = 2000 Ví dụ 3: Biết tổng hai số đầu số thứ ba 2000 Tìm ba số, số thứ 45% số thứ hai số thứ ba 135 % số thứ hai Hướng dẫn Gọi ba số phải tìm x,y,z.Ta có x+y-z = 2000 Theo đề bài, có x:y = 45%=> x:y= 9: 20 z:y= 135% => z:y = 27:20 suy dãy tỉ số x y z = = 20 27 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có k= x y z x+ y−z 2000 = = = = = 1000 20 27 + 20 − 27 24 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng  x = 9000, y = 20000, z = 27000 Như Khi làm toán chia tỉ lệ ta cần ý bước làm sau: Bước 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lượng chưa biết Bước 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bước 3:Tìm số hạng chưa biết Bước 4:Kết luận ** Sau số sai lầm thường gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1.Sai lầm áp dụng tương tự H/s áp dụng x y x y = = a b a.b hay x y z x y.z = = = a b c a.b.c Ví dụ 1: (Bài 62 – SGKT31) tìm số x,y biết H/s sai lầm sau : x y x y 10 = = = =1 2.5 10 x y = x.y=10 suy x=2,y=5 Bài làm sau: x y x.x x y x 10 = ⇒ = ⇒ = ⇒ x = ⇒ x = ±2 5 Từ x= 2,y= x=-2, y= -5 từ đặt từ suy y = ±5 x y x2 x y x 10 = ⇒ − ⇒ = = ⇒ x = ⇒ x = ±2 5 10 x y = = x ⇒ x = x, y = x 25 xy=10 nên 2x.5x=10 ⇒ x = ⇒ x = ±1 Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Ví dụ 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = x.y.z= 648 H/s sai lầm sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm tập dạng Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thường bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Vĩ dụ 3: Cho tỉ số a b c = = b+c c+a a+b Tìm giá trị tỷ số a b c = = b+c c+a a+b Cách 1:Ta có áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có a b c a+b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thường bỏ quên đk a+b+c=0 mà rút gọn sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c nên tỉ số a b c ; ; b+c c+a a+b ≠ -1 a b c a+b+c = = = = b + c c + a a + b 2( a + b + c) + Nếu a+b+c Cách 2: Cộng tỉ số với Bài tập áp dụng : 26 ta phải làm Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện Hãy tính giá trị biểu thức 2)Cho dãy tỉ số : a+b−c b+c−a c+a−b = = c a b  b  a  c  B =  + ÷1 + ÷ + ÷  a  c  b  2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d M= Tìm giá trị biểu thức M biết : a +b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c Cần lưu ý dãy tỉ số số hạng b ằng (nhưng khác 0) số hạng ng ược l ại , n ếu số hạng số hạng 4.Kêt qua thực có đối chứng: 4.1 Q trình áp dụng ban thân Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài th hi ểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đ ề cho đối tượng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ t ừng đối t ượng mà ch ọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu n ội dung chuyên đ ề m ột cách dề dàng, em hứng thu tự lập tốn 4.2 Hiệu qua áp dụng đề tài: Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm kiểm tra kết thu học kì I năm học 2016 – 2017 nh sau: Điểm số Lớp Sĩ số 0-1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 7A 44 15 18 27 Hướng dẫn học sinh lớp giải toán tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng 7G 32 14 Học sinh đạt điểm 5: 64 học sinh, chiếm 84% Như vậy, sau thực đề tài nhận thấy kết h ọc sinh đ ược nâng lên rõ rệt, số học đạt điểm trung bình giảm, số học sinh đ ạt điểm trung bình tăng đặc biệt gia tăng số h ọc sinh đ ạt ểm khá, số em đạt điểm tuyệt đối số dạng tập phần Việc vận dụng đề tài việc bồi dưỡng học sinh gi ải toán qua mạng đạt kết tốt , nhờ mà tơi có học sinh đ ạt gi ả Nhì gi ải khuyến khích qua kỳ thi giải tốn Violympic mạng Đó h ọc sinh: Nguyễn An Khang đạt giải Nhì tốn cấp Huyện Nguyễn Trung Vũ đạt giải Khuyến khích cấp Huy ện PHẦN THỨ BA KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Những học kinh nghiệm rút Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trước hết người thầy ph ải hiểu vấn đề m ột cách sâu sắc người thầy phải ln học hỏi, tìm tịi, đào sâu suy nghĩ t ừng tốn, khơng ngừng nâng cao trình độ cho thân Khi áp d ụng vào giảng dạy sàng lọc lại dạng tốn, HS trung bình cho em làm tập tương đối dễ, HS cho làm d ạng tốn nâng cao hơn, HS giỏi em làm dạng tốn khó h ơn địi h ỏi t nhi ều 28 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên c ứu kỹ đ ể vận dụng phù hợp với đối tượng học sinh mình, có th ể chia nh ỏ t ập để gợi ý cho học sinh Kêt luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ th ức dãy t ỷ s ố môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào gi ảng d ạy r ất có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết t ự đ ặt tốn m ới, tránh sai lầm mà hay mắc phải Trong việc dạy học mơn tốn, tuỳ theo đ ối t ượng HS mà GV đ ưa toán phù hợp em chia sẻ suy nghĩ băn khoăn, kinh nghiệm hiểu biết thân xây dựng nh ận th ức thái độ m ới Bằng cách nói điều nghĩ học sinh có th ể nh ận rõ trình độ hiểu biết mình, thấy cần phải học hỏi thêm nh ững Bài h ọc trở thành học hỏi lẫn tiếp thu thụ động t giáo viên Vì cần phải thu hút tất đối t ượng h ọc sinh tham gia Tuy nhiên phương pháp tồn số hạn chế, việc áp d ụng trường nông thôn có phần khó khăn, Vì đa ph ần em h ọc y ếu nhi ều so với đối tượng HS từ trung bình khá, giỏi Bằng kinh nghiệm cá nhân, có tham khảo ý kiến đ ồng nghiệp,đặc biệt có hướng dẫn giúp đỡ tận tình Ban giám hi ệu nhà trường, tổ chun mơn Tơi hồn thành tốt đề tài " Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ thức tính chất dãy t ỉ s ố b ằng nhau” Tôi xin chân thành cảm ơn đồng chí Lãnh đạo trường, c ảm ơn đ ồng nghiệp tổ chuyên môn nhiệt tình giúp đỡ đ ể tơi hồn thành đ ược đề tài Mặc dù đề tài tận tâm nghiên c ứu h ọc h ỏi đ ể 29 Hướng dẫn học sinh lớp giải tốn tỉ lệ th ức tính chất dãy tỉ s ố b ằng đưa phương pháp tối ưu cách giải dễ hi ểu nh ất cho h ọc sinh , nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót.Vì v ậy r ất mong thầy giáo đóng góp xây dựng để hồn thiện đề tài, ph ục v ụ t ốt cho công tác giảng dạy Đặc biệt tơi mong có bảo góp ý c đ ồng chí chun viên Phịng Giáo Dục Đào T ạo, ý kiến đóng góp c đ ồng nghiệp ngành để vốn kinh nghiệm giảng dạy ngày phong phú Kiên nghị: - Đề nghị Phòng Giáo dục Đào Tạo mở chuyên đề để chúng tơi - có điều kiện trao đổi học hỏi thêm kinh nghiệm Đề nghị hội phụ huynh cần quan tâm đến việc học tập - em Đề nghị Phịng Giáo dục cấp thêm loại sách tham kh ảo đ ặc biệt sách có liên quan đến Phương pháp h ướng dẫn h ọc sinh giải tốn THCS Tơi xin cam đoan sáng ki ến kinh nghiệm mình, khơng chép n ội dung c ng ười khác TÀI LIỆU THAM KHẢO STT TÊN TÁC GIẢ NĂM XUẤT BẢN TÊN TÀI LIỆU 30 NHÀ XUẤT BẢN NƠI XUẤT BẢN ... Chính sau học xong kiến thức tỉ lệ th ức, tính ch ất c dãy tỉ số nhau, trực ti? ??p khảo sát học sinh l ớp 7A, 7G (l ớp tr ực ti? ??p giảng dạy) đề số dạng toán kiến thức liên quan đến tỷ lệ thức,... Điều tra 76 học sinh khối hai lớp 7A,7G giải m ột số toán dạng toán tỉ lệ thức dãy tỉ số khơng q khó, thơng qua kiểm tra cho kết cụ thể sau: Điểm số Lớp Sĩ số 0-1-2 3-4 5-6 7- 8 9-10 7A 44 19... 45%=> x:y= 9: 20 z:y= 135% => z:y = 27: 20 suy dãy tỉ số x y z = = 20 27 Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có k= x y z x+ y−z 2000 = = = = = 1000 20 27 + 20 − 27 24 Hướng dẫn học sinh lớp giải