Đang tải... (xem toàn văn)
dạng toán suy luận logic,dạng toán chẵn lẻ, tỉ lệ tham khảo
TỐN SUY LUẬN LƠ GÍC I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG : Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, cịn hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những cịn lại (khơng bị loại bỏ) kết toán * Bài tập vận dụng : Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào? Giải : Ta có bảng chân lí sau : cúc đào hồng Cúc khơng có khơng Đào khơng có Hồng có khơng Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc Bài : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét : Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên Bác Điện hưởng ứng : Bác nói Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Giải : Nghề hàn tiện điện Tên Hàn x Tiện x Điện x Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn ⇒ Bác Điện làm thợ tiện Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn Bài : Năm người thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện khơng làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì? Giải : Tên Da Điện Hàn Tiện Sơn Nghề da 0 điện 0 x hàn x 0 tiện sơn 0 Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện khơng làm thợ hàn ⇒ Bác Tiện thợ da thợ điện Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí ⇒ Bác Tiện thợ điện Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện ⇒ Bác Da thợ hàn Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì? Giải : Ta có bảng sau : Tên sách Văn Tốn Địa Màu bìa x Xanh x đỏ x vàng Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào - Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào - Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Tốn bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng *Bài tập nhà : Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời : - Lan không đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm Hùng nói : - Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Quân không đạt điểm Bạn cho biết người đạt đioểm? Bài : góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì? Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng” Em cho biết thày dạy mơn gì? Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết giáo dạy tiếng gì? Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hoá dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG * Bài tập vận dụng : Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau : Phương : Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương : Tôi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu : Khơng, tơi Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hồ Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn Giải : Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Giả sử Dương Thăng Long ⇒ Phương Quang Trung sai ⇒ Hiếu Thăng Long Điều vô lí Dương Hiếu Thăng Long - Giả sử Dương Thăng Long sai ⇒ Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai ⇒ Hiếu Thăng Long Hiếu Phúc Thành sai ⇒ Hằng Hiệp Hồ Cịn lại ⇒ Dương Phúc Thành Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau : Anh : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An Bình : Tơi quê Bắc Ninh Cúc Tiền Giang Cúc : Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan : Tơi q Nghệ An cịn An Cần Thơ An : Tôi quê Cần Thơ Anh Hà Tây Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu? Giải : Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Nếu Anh Bắc Ninh ⇒ Doan không Nghệ An ⇒ Bình Cúc Bắc Ninh sai ⇒ Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây Doan Nghệ An sai ⇒ An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Còn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi) - Nếu Anh Bắc Ninh sai ⇒ Doan Nghệ An Doan Hà Tây sai ⇒ Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai ⇒ Cúc Tiền Giang Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại) Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vịng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đốn sau Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải ? Giải : - Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì - Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải tư Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến : Hoàng Lan Bố mẹ Ông bố Mẹ Hoàng Hoàng bố Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm Giải : Ta nhận xét : - Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ - Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai - Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ ba - Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư - Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc *Bài tập nhà : Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời : An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy? Bài : Tổ tốn trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau : Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó? Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi toán quốc tế Biết : Khơng có học sinh trường chun đạt giải cao Quân Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chuyên Chỉ có bạn học sinh trường chuyên Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em không đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau : Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau : Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi : a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Giải : Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven Tiếng Pháp Tiếng Anh Nhìn vào sơ đồ ta có : Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người) Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người) Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động : 30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải : Các em lớp 9A tham gia Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ 18 25 ven Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em) Số em nói thứ tiếng :30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em Bài : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? Giải : Tiếng Anh 60 Tiếng Nga 80 Tiếng Trung 90 Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn) Số học sinh nói thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bạn) Đáp số : 10 bạn Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Anh 39 Pháp 35 Nga Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu) Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu) Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà : Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn? b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn? Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự? Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu? Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em? IV/ PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN * Bài tập vận dụng : Bài : Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà tốn học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài? - Thần thật Nhà toán học hỏi người : - Ngài ai? - Là thần khôn ngoan Nhà toán học hỏi người bên phải - Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá Hãy xác định tên vị thần Giải : Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thơng tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật Thần ngồi thần thật ngài nói : Tơi thần khơn ngoan ⇒ Thần ngồi bên phải thần thật ⇒ thần dối trá ⇒ bên trái thần khôn ngoan Bài : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang : Người đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải : Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ Bài : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng : Giải : Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít 7 5 11 11 Bài : xã X có làng : Dân làng A chun nói thật, cịn dân làng B chun nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn phân tích : Để nge xong câu trả lời người niên khẳng định đứng làng A hay làng B phải nghĩ câu hỏi cho câu trả lời cô gái phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể : cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B Giải : Câu hỏi người niên : “Có phải chị người làng khơng?” Trường hợp : Họ đứng làng A : Nếu gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật) ; Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối) Trường hợp : Họ đứng làng B : Nếu gái người làng A câu trả lời : “không phải” ; Nếu cô gái người làng B câu trả lời : “không phải” Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, cịn họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải” Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải” * Bài tập nhà Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói Bài : Hoàng đế nước mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối thi, hồng đế chọn chàng trai thơng minh Nhà vua phân vân chọn cơng chúa đưa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ cịn lại tơi cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phò mã” Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào? Bài : Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau : (1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển (3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với (4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn (5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì? Bài : doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau : (1) Đốc khơng muốn vào HĐQT khơng có sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch (2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí (3) Hùng khơng muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia (4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên không tham gia HĐQT (5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức (6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng không làm phó chủ tịch Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên Phương pháp sử dụng tính chẵn - lẻ Ví dụ Thay dấu chấm hỏi (?) chữ x chữ số, chữ số x biểu thị chữ số: ( ?? x ? + x ) x x = 1977 (Đề thi học sinh giỏi Quốc gia cấp Tiểu học 1976 - 1977) Giải : Vì tích hai số tự nhiên (?? x ? + x) x số lẻ (1977), nên x số chẵn Do x 1, 3, 5, 7, Lại số 1977 không chia hết cho 5, nên x 5, 7, - Nếu x = theo tốn ta có : ( ?? x ? + ) x = 1977 ?? x ? + = 1977 ?? x ? = 1976 Nhưng tích ?? x ? lớn 99 x = 891 Do x khơng thể - Nếu x = theo tốn ta có: ( ?? x ? + ) x = 1977 ?? x ? + = 1977 : = 659 ?? x ? = 659 - = 656 ?? = 656 : ? Vì thương phép chia 656 : ? số có chữ số, nên số chia phải số lớn Lại số 656 khơng chia hết cho cho 9, nên số chia Ta có 656 : = 82 Vậy, ta có kết sau: ( 82 x + ) x = 1977 Ví dụ Tìm số có chữ số mà ta đem số nhân với cộng với 1003 kết nhận số có chữ số viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại Giải : Gọi số cần tìm abcd (a ≠ 0, d ≠ ; a, b, c, d < 10) Theo ta có : abcd x + 1003 = dcba (1) Từ (1), ta nhận thấy abcd x số chẵn nên abcd x + 1003 số lẻ nên dcba số lẻ Suy a số lẻ, a < a ≥ abcd x số có chữ số (vô lý) Vậy a = a = * Nếu a = suy d ≥ Vì ta có vế trái (1) số lớn 3000 Như d x + = 11 d x + = 21 + d x + = 21 suy d = Vế phải (1) lớn 9000 mà vế trái nhỏ 6000 (vô lý) + d x + = 11 suy d = Thay vào (1) ta có : 1bc x + 1003 = 4cb1 Tách theo cấu tạo số ta có : 2008 + x bc0 + 1003 = 4001 + cb0 x bc0 = 990 + cb0 x bc = 99 + cb (2) 19 x b – x c = 99 Suy : 19 x b ≥ 99 (3) Từ (2) suy b số lẻ Từ (3) suy b > Vậy b = b = + Khi b = khơng tìm c + Khi b = ta tìm c = Vậy số cần tìm : abcd = 1994 * Nếu a = ta có: 3bcd x + 1003 ≥ 7000 Suy vế phải : dcba ≥ 7000 hay d ≥ (*) Nhưng ta thấy d x + = 13 (vì d < 10 nên khơng có d x + = 23) từ ta có d = (**) Từ (*) (**) ta thấy khơng thể có d thoả mãn tốn Ví dụ Có số gồm hai chữ số mà hai lần chữ số hàng chục lần chữ số hàng đơn vị Tìm số Giải : Gọi số phải tìm ab (a ≠ ; a, b < 10) Theo ta có : a x = b x - Vì a x số chẵn nên b x phải số chẵn ; mà số lẻ nên b phải số chẵn - Vì giá trị lớn a nên a x có giá trị lớn x = 18 ; giá trị lớn b x 18 Vì giá trị lớn b (vì b = x = 20 > 18), mà b số chẵn nên b = a x = x Suy : a = Số cần tìm 52 Ví dụ Tìm ab biết : aaaa x + b = baaaa Giải : Theo ta có : aaaa x + aaaa + b = baaaa (một số nhân tổng) aaaa x + b = baaaa aaaa (tìm số hạng tổng) aaaa x + b = b0000 (1) - Vì a lấy giá trị lớn aaaa x = 9999 x = 19998, số 19998 + b đạt giá trị lớn khơng 30 000 Do b < - Vì aaaa x số chẵn ; b0000 số chẵn nên suy b phải số chẵn Vì b ≠ nên b = Thay b = vào (1) ta có : aaaa x + = 20000 aaaa x = 20000 – = 19998 aaaa = 19998 : = 9999 Do a = Thử : 9999 x + = 29999 (đúng với đầu bài) Vậy số cần tìm : ab = 92 Ví dụ Tìm số có ba chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Giải : Gọi số cần tìm abc (a ≠ ; a, b, c < 10) Theo ta có : abc + a + b + c = 555 Suy : a0a + bb + c x = 555 - Vì 555 số lẻ, c x số chẵn nên a + b phải số lẻ - Vì c + a + b + c < x = 36 nên phép cộng có nhớ sang hàng chục nhớ nhiều ; phép cộng không nhớ sang hàng trăm Vậy a = Khi để a + b số lẻ b = b = hay ab = 54 ab = 52 Nếu ab = 54 505 + 44 + c x = 555 549 + c x = 555 ; c = (555 – 549) : = Vậy số cần tìm : abc = 543 Nếu ab = 52 505 + 22 + c x = 555 527 + c x = 555 ; c = (555 – 527) : = 14 Loại c > 10 trái với điều kiện toán TỐN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH Bµi viÕt sè 1: Chương trình Tốn lớp 4, giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng mà đại lượng tăng (hoặc giảm) lần đại l ượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian quãng đường (trong chuy ển động đều), s ố lượng loại hàng số tiền hàng, độ dài cạnh hình vng chu vi hình vng, số người làm sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại l ượng tỉ l ệ thu ận v m ột giá tr ị đại lượng ta tìm giá trị tương ứng đại l ượng (bài tốn tìm giá trị thường gọi toán tam suất đơn thu ận) Chúng ta có cách giải tốn dạng này, phương pháp rút đơn vị phương pháp tìm tỉ số Ví dụ : May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ? Tóm tắt: quần áo hết 15 m vải quần áo hết ? m vải Lời giải : * Cách rút đơn vị May quần áo hết: 15 : = (m) May quần áo hết: x = 45 (m) * Cách dùng tỉ số quần áo gấp quần áo số lần là: : = (lần) Số mét vải may quần áo là: 15 x = 45 (m) Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Ví dụ : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc gi nh ận tiền ? (Giá trị cơng người nhau) Phân tích : Ta tóm tắt tốn sau: người làm gi nh ận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải toán có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a: Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải: 15 người so với người gấp: 15 : = (lần) 15 người, người làm việc nhận số tiền là: 150000 x = 450000 (đồng) Bài toán 2a: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : so với gấp: : = (lần) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số tốn đáp số ví dụ Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi: Nếu người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : người người làm việc nhận số tiền là: 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc nhận số tiền là: 25000 x = 75000 (đồng) Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc nhận 75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc nhận số tiền là: 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng) Như toán phức tạp hơn, có nhiều đại lượng s ẽ gi ải nhờ đưa tốn có hai đại lượng Bây bạn giải toán sau : Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, m ỗi xe 100 km tổng chi phí vận chuyển ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lô-gam gạo H ỏi ng ười ăn 10 ngày hết ki-lô-gam gạo ? Bi ết r ằng kh ẩu ph ần ăn c người Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến bạn Bµi viÕt sè 2: viết ó giỳp cỏc bn nm phương pháp gi ải b ài tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Để chóng ta nh ận bi ết nhanh giải thành thạo toán đại lượng t ỉ l ệ ngh ịch tìm hiểu ví dụ sau : Ví dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày Tương tự toán đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải *Cách : Rút vềđơn vị Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày) *Cách : Dùng tỉ số 28 người so với 14 người gấp : 28 : 14 = (lần) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày) Ví dụ tốn đại l ượng t ỉ l ệ ngh ịch N ắm v ững phương pháp giải tốn giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Các bạn theo dõi ví dụ sau : Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc đắp xong đo ạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động m ỗi ng ười nh nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán cố định số làm việc ngày công việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng t ỉ l ệ nghịch Ta dễ dàng giải toán tìm đáp số ngày Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người m ỗi ngày làm việc 10 gi s ẽ đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Vẫn công việc ấy, tốn cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Đáp số đáp s ố ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau : Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 x = 48 (ngày) người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 48 : = (ngày) 10 so với gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường đõ s ố ngày là: : = (ngày) *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm vi ệc 10 gi đắp xong đoạn đường ngày? (sức lao động người nhau) Bài toán cố định công việc (đắp xong đoạn đường) s ố ng ười ( có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải toán ta tìm đáp số ngày Bài tốn 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 đắp xong đo ạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 gi đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Vẫn công việc ấy, toán cố định số làm việc m ỗi ng ày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải toán tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau: 10 so với gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 : = (ngày) Một người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: x = 24 (ngày) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: 24 : = (ngày) Ví dụ : Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? (năng suất máy nhau) Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp toán đơn b ằng cách có tốn hai đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp toán tỉ lệ thuận Chóng ta cã thĨ giải tất cách nhớ nhận biết thu ộc dạng để tránh nhầm lẫn đáng tiếc Bµi viÕt sè 3: *!* NHIỀU HƠN MỘT CÁCH GIẢI ! ViÖc giải toán nhiều cách đờng giúp rèn luyện thêm đợc kỹ cần thiết dạy học nh sống viết tìm hiểu xung quanh toán ví dụ (ở trên): Bài toán: Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải d ệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ?” Tóm tắt : 24 công nhân, công nhân đứng máy dệt 720 m 12 công nhân, công nhân đứng ? máy dệt 1440 m Đưa toán giải liên tiếp toán đơn b ằng cách c ố định m ột đại lượng ba đại lượng, ta có hướng sau : 1a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt mét vải ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta tìm đáp số 360 m 1b) Nếu ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 360 mét vải Hỏi ca phải dệt 1440 mét vải m ỗi công nhân ph ải đứng máy ? Bài tốn tỉ lệ thuận này, giải ta tìm đáp số máy 2a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn d ệt s ố v ải m ỗi cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 2b) Nếu ca có 12 cơng nhân cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Hỏi có 12 cơng nhân ca phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3b) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, muốn dệt số vải người phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ 4a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà m ỗi công nhân ch ỉ đứng máy ca cần cơng nhân ? Bài tốn tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 48 công nhân 4b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn d ệt s ố v ải cơng nhân phải đứng máy? Bài tốn tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 5a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt số vải mà cơng nhân đứng máy cần cơng nhân ? Bài tốn tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 công nhân 5b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà công nhân đứng máy cần cơng nhân ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 công nhân 5c) Nếu ca có 96 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt s ố v ải m ỗi cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghich giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ 6a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy 6b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 công nhân muốn d ệt s ố v ải m ỗi cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 6c) Nếu ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 7a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy d ệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy 7b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy d ệt 720 mét vải Muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân ph ải đứng m máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 máy 7c) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 96 máy d ệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân dệt số vải cơng nhân đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy Trên hướng đưa ví dụ việc giải liên ti ếp b ài toán đơn tốn ta ln giả sử suất máy Tất nhiên toán đơn có nhiều cách để tìm đáp số Việc đưa v ề gi ải b ài toán đơn nhằm “gỡ rối” gặp tốn có t ới đại l ượng Tuy nhiên có tốn đơn khơng phù hợp với thực tế mà có ý nghĩa nh m ột “gi ả thi ết tạm” (hướng 6, 7) Hi vọng viết giúp cho bạn đọc khụng cũn bn kho n v cỏc cách giải tốn ví dụ khơng ngại gặp dạng tốn có ba đại lượng TOÁN VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN Chương trình tốn giới thiệu tốn đại lượng tỉ lệ nghịch sau em làm quen với toán đại lượng tỉ lệ thuận Trong viết “Toán đại lượng tỉ lệ thuận” tác giả Đỗ Văn Thản đăng TTT số 43 giúp bạn nắm phương pháp giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Để bạn nhận biết nhanh giải thành thạo toán đại lượng tỉ lệ nghịch tìm hiểu ví dụ sau : Ví dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày Tương tự toán đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải *Cách : Rút đơn vị Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày) *Cách : Dùng tỉ số 28 người so với 14 người gấp : 28 : 14 = (lần) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày) Ví dụ toán đại lượng tỉ lệ nghịch Nắm vững phương pháp giải tốn giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Các bạn theo dõi ví dụ sau : Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán cố định số làm việc ngày công việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau : Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày : 12 x = 48 (ngày) người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày : 48 : = (ngày) 10 so với gấp : 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường đõ số ngày : : = (ngày) *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Bài toán cố định công việc (đắp xong đoạn đường) số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Bài toán 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số làm việc ngày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau : 10 so với gấp : 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày : 12 : = (ngày) Một người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày : x = 24 (ngày) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày : 24 : = (ngày) Ví dụ : Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? (năng suất máy nhau) Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp toán đơn cách có tốn hai đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp toán tỉ lệ thuận Các bạn giải tất cách nhớ nhận biết thuộc dạng để tránh nhầm lẫn đáng tiếc TTT khuyến khích việc sáng tác tốn tương tự có q cho bạn có đề hay gửi sớm Hãy nhanh lên bạn !