SKKN rèn luyện năng lực giải toán tìm cực trị của hàm hợp cho học sinh lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT SẦM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI TỐN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP CHO HỌC SINH LỚP 12 Người thực hiện:Lê Thị Tuyết Nhung Chức vụ : Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc môn : Tốn THANH HĨA, NĂM 2021 MỤC LỤC TT 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.3 2.3.1 Nội dung MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trang bị cho học sinh kĩ đọc thông tin hàm số từ đồ thị, từ bảng biến thiên, kĩ tính đạo hàm hàm số hợp 2.3.2 Thành thạo phép biến đổi đồ thị để giải tốt 12 toán cực trị hàm hợp có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3.3 Nắm vững phương pháp tìm giá trị tham số để phương trình f  x   m có nghiệm, làm công cụ hỗ trợ giải toán cực trị chứa tham số Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN tác giả hội đồng cấp ngành sở GD&ĐT đánh giá đạt từ loại C trở lên Phụ lục 2.4 3.1 3.2 1.MỞ ĐẦU Trang 1 1 1 3 13 17 18 18 18 19 20 21 1.1 Lí chọn đề tài “Khái niệm hàm số khái niệm then chốt tồn tốn học”[1] Chủ đề cực trị hàm số nội dung trọng tâm chương trình giải tích 12 Bài tập cực trị hàm số hợp đa dạng nên tiếp cận dạng tập này, học sinh gặp khơng khó khăn tìm tịi lời giải Những năm gần đây, đề thi thử, đề thi THPTQG xuất toán cực trị hàm hợp Đây tốn hồn tồn lạ học sinh, tập thường tập mức độ vận dụng, vận dụng cao, với ý đồ phân loại học sinh khá, giỏi nên làm cho nhiều học sinh cảm thấy lúng túng trình tìm tịi lời giải Do nhiệm vụ đặt cho thầy dạy tốn làm để học sinh tiếp cận dạng toán cách hiệu quả, vận dụng tốt kiến thức học vào làm tập thành thạo Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học phần hàm số, thông qua việc rèn luyện lực giải toán cực trị hàm hợp cho học sinh cuối cấp THPT Mặt khác khơi gợi niềm đam mê, u thích mơn Toán tạo tự tin cho em học sinh kỳ thi.Từ kinh nghiệm thân trình giảng dạy kết hợp với tìm tòi, tham khảo tổng hợp tài liệu Tốn, tơi lựa chọn đề tài: “Rèn luyện lực giải tốn tìm cực trị hàm hợp cho học sinh lớp 12” 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn, vướng mắc học sinh giải tốn tìm cực trị hàm hợp Phân tích, tìm tịi xây dựng phương pháp giải thơng qua ví dụ mẫu Đề xuất hệ thống tập vừa sức, hướng dẫn học sinh nghiên cứu, tìm tịi tập loại, nâng dần mức độ khó khăn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng tích luỹ kinh nghiệm cho thân 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu cách giải tốn tìm cực trị hàm hợp đề thi thử THPT Quốc gia trường THPT, Sở GD&ĐT nước, đề thi THPT Quốc gia năm gần Bộ GD&ĐT Các vấn đề tơi trình bày đề tài nhằm nâng cao lực giải tốn tìm cực trị hàm hợp cho đối tượng học sinh lớp 12 kì thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sáng kiến dựa phương pháp xây dựng sở lý thuyết, hệ thống lại kiến thức có liên quan, xây dựng hệ thống tập vận dụng kiến thức cũ tổ chức thực Thực tiễn dạy học việc dự giờ, trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp giúp cá nhân tơi hồn thiện sở lý luận tổ chức triển khai áp dụng NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Nắm vững vận dụng kiến thức vào trường hợp cụ thể, nhận toán tương tự với toán biết, qui toán xa lạ thành toán quen thuộc, gần gũi, từ vận dụng kiến thức học vào giải thành thạo tập Trong khuôn khổ đề tài, chủ yếu tập trung vào việc phân tích tốn để học sinh nắm vững cách giải dạng toán cụ thể, từ em biết làm tương tự Để làm điều xin nêu lại số nội dung kiến thức học sinh cần nắm vững học chủ đề cực trị hàm số hợp Nội dung 1: Bài: Cực trị hàm số (sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao) - Khái niệm cực trị hàm số - Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị - Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị - Các qui tắc xác định điểm cực trị Nội dung 2: Sơ lược tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ (mục 4, Bài: Đại cương hàm số- sách giáo khoa đại số 10 nâng cao) Nội dung 3: Một số tính chất liên quan tới cực trị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối Tính chất 1: Số điểm cực trị hàm số f  x tổng số điểm cực trị hàm số f  x số lần đổi dấu hàm số f  x Tính chất 2:Số điểm cực trị hàm số f  x  2a 1, a số điểm cực trị dương hàm số Tính chất 3:Số điểm cực trị hàm số f  mx  n  2a 1, a số điểm cực trị lớn  n hàm số f  x m 2.2 Thực trạng vấn đề Mặc dù trình giảng dạy, giáo viên cung cấp kiến thức bản, trình bày hướng dẫn cho học sinh dạng toán cực trị hàm hợp, thực trạng cho thấy có khơng nhiều học sinh dám tiếp cận với dạng toán này, phận học sinh cảm thấy ngợp độ khó, lạ, đa dạng tập cực trị, làm tập này, không nhanh nhạy lựa chọn hướng làm khơng thời gian học sinh.Vì lí trên, tơi nhận thấy ngồi việc cung cấp cho học sinh kiến thức vững cần tạo nhiều hội giúp em cọ xát với dạng toán cực trị hàm hợp Đặc biệt đứng trước câu hỏi trắc nghiệm khách quan có nhiều cơng cụ để giải, việc phân tích, phán đốn lựa chọn để nhanh chóng tới đáp số tốn điều quan trọng, địi hỏi học sinh phải có kiến thức chắn chút “nhạy cảm” toán học, mà điều phải rèn giũa thường xuyên trình học tốn Các tốn cực trị hàm hợp cịn mẻ khơng học sinh mà với giáo viên, chưa có giáo án hoàn chỉnh, phân dạng loại tập tập cho học sinh luyện tập Nội dung cực trị hàm hợp chưa khai thác nhiều, tài liệu tham khảo cịn Chưa có tài liệu thống viết quy trình giải tốn cực trị hàm hợp cho học sinh Học sinh lúng túng, khơng có hướng giải đứng trước tốn tìm cực trị hàm hợp Tơi cho rằng, nguyên nhân chủ yếu là phần kiến thức mới, học sinh chưa hướng dẫn giảng dạy phần cách có hệ thống Về phía giáo viên, số chưa giành thời gian nghiên nội dung này, số khác chưa cập nhật kịp thời nội dung đề thi THPTQG Bộ 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Trang bị cho học sinh kĩ đọc thông tin hàm số từ đồ thị, từ bảng biến thiên, kĩ tính đạo hàm hàm số hợp Trong giải pháp này, giảng dạy chủ đề hàm số cho học sinh từ lớp dưới-người thầy nên tận dụng hội rèn luyện cho học sinh số kĩ tính đạo hàm hàm số hợp, kĩ đọc thông tin từ đồ thị từ bảng biến thiên (đồ thị qua điểm nào, khoảng đồng biến, nghịch biến đồ thị, điểm cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số khoảng, đoạn tính liên tục, ) cho học sinh Dạng Cho đồ thị, bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , tìm cực trị hàm số y = f ( u ( x ) ) Ví dụ 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số y  f   x  A B C D Phân tích : Bài tốn u cầu xác định số điểm cực trị nên phải tìm số nghiệm  x   với g  x   f   x  đơn nghiệm đơn bội lẻ phương trình g � ( mà khơng cần phải lập bảng biến thiên hàm số) Việc tìm nghiệm  x   địi hỏi học sinh phải có kỹ tính phương trình g � đạo hàm hàm hợp, đọc bảng biến thiên, tìm nghiệm phương trình f�  x  từ suy nghiệm phương trình g �  x   Hướng dẫn: Đặt g  x   f   x  � � 2 � 2 � � � g�  x  � �f   x  �   x  f   x   2 x f   x  x0 � g�  x   � 2 x f �  x   � � � �f   x   x0 � x0 x0 � � � � �2 �� 3 x 1 � � x 2� � x  ( x  � hai nghiệm đơn, x  nghiệm � �  x2  � x2  x � � � bội ba).Vậy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án C Bài tập tương tự: Ví dụ 1.1.(Sở GD Bắc Ninh - 2019) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ đây.Biết tất điểm cực trị hàm số y  f  x  2 ; ; ; a ; với  a  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A.8 B.11 C.9 D.7 Đáp án B Ví dụ 2:Cho hàm số y  f  x  xác định R , có đồ thị f  x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x  đạt cực tiểu điểm x0 Giá trị x0 thuộc khoảng sau A  1;3 B  1;1 C  0;  D  3; � Phân tích:Bài tốn khơng u cầu tìm số điểm cực trị ví dụ mà yêu cầu phải xác định cụ thể điểm cực tiểu hàm số Do ngồi việc phải xác định số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình g�  x   cần phải lập bảng biến thiên hàm số y  g  x  với g ( x)  f  x  x  vào bảng biến thiên để đến kết luận Lời giải  x    3x  1 f �  x3  x  Ta có: g  x   f  x  x  � g � � x3  x  x0 � g�  x   �  3x  1 f �  x3  x   � f � x3  x   � �x3  x  � � � x 1 � �  x   �  3x  1 f �  x3  x   � f � x3  x   �  x3  x  �  x  Do g � Bảng biến thiên Vây hàm số g  x   f  x  x  đạt cực tiểu điểm x0  Suy x0 � 1;1 Bài tập tương tự: Ví dụ 2.1: Cho y  f ( x) hàm số đa thức bậc ba có bảng biến thiên sau: Hàm số y  f   x  x2  đạt cực tiểu A x  B x   C x   D x  1 Chọn đáp án A Ví dụ 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Số điểm cực đại hàm số y  g  x   � �f   x  � � 2020 A B C D Phân tích : Ở ví dụ thấy hàm số cần tìm cực trị hàm hợp có lũy thừa, học sinh phải có kỹ tính đạo hàm hàm số  x  xét dấu hợp Tương tự ví dụ trên, tìm nghiệm g �  x  để tìm số điểm cực đại hàm số.Việc xét dấu g �  x g � cần phải quan sát kỹ bảng biến thiên cho để xét dấu f   x  f�   x  từ đến kết luận Hướng dẫn:   x Ta có g '  x   2 f   x  f �  x  a  2 � x  2a  � � � �f   x   2 x  b 1 x  2b 1 g '  x   � 2 f   x  f � �� ��   x  � � � x4   x   �2  x  2 �f � � �  x 1 x 1 � � g '  x  không xác định � f �   x không xác định �  x  � x  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f   x  � a   x  b �  b  x   a  x  2 x4 � � f� ��   x  � �   x 1 � 1 x  � Ta có bảng xét dấu g '  x  Vậy hàm số y  g  x   � �f   x  � � 2020 có điểm cực đại.Chọn đáp án C Ví dụ 4:Biết hàm số f  x  xác định, liên tục R có đồ thị cho hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số y  f � �f  x  � �là A B C D Phân tích : Việc giải ví dụ tương tự ví dụ Tuy nhiên học sinh phải đọc thông tin từ đồ thị: hàm số f  x  đạt cực trị x  x  (  x  ) từ tìm nghiệm g �  x  với nghiệm f � g  x  f � �f  x  � �và đến xét dấu y� Hướng dẫn:  f� �  x f � Xét hàm số y  g ( x)  f � �f  x  � �; �f  x  � �, ta có: y� �f �  x  y� 0� � � � �f  x  � � �f � �f  x   (1) x0 � f  x   � �  Nên f � x2 � �f  x   (2)  x  � � Ta có f � Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có nghiệm x  (nghiệm kép) xa ( a  ).Phương trình (2) có nghiệm x  b (b  a )  x   có nghiệm bội lẻ x  0, x  2, x  a, x  b ( x  Do phương trình g � nghiệm bội ba ).Tuy nhiên để xác định số điểm cực tiểu, học sinh cần lập bảng biến thiên: Dựa vào BBT suy hàm số y  f � �f  x  � �có hai điểm cực tiểu.Chọn đáp án B  x  cần rút g �  x   có Nhận xét : Để xét dấu g � nghiệm bội lẻ đổi dấu qua nghiệm nên học sinh cần xét  x  khoảng suy dấu g �  x  khoảng dấu g � lại phân cách nghiệm.Chẳng hạn,với x � �;  �f �  x  �� � f� �  từ ta có bảng biến thiên �f  x  � � � y� �f  x   ( x) , tìm cực trị Dạng 2.Cho đồ thị, bảng biến thiên hàm số y = f � hàm số y = f ( u ( x ) ) Ví dụ 5:Cho hàm số f  x  liên tục R có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ 5x � � Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f � � �x  � A B C D  x  Phân tích:Việc tìm cực trị hàm hợp cho đồ thị y  f �  x  ta giống cho đồ thị hàm y  f  x  Do để tìm nghiệm g � 5x � � phải tìm nghiệm phương trình f � �2 � �x  �  x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Từ đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số f �  x  khơng đổi dấu (Do 0; 1; nhiên qua nghiệm f � dạy chủ đề cực trị hàm số, giáo viên nên lưu ý cho học sinh: khơng  x   có nhiêu cực trị!) phải có nghiệm phương trình f � Đây sai lầm nhiều học sinh Vậy có giá trị x x  1, x  (hai giá trị làm cho biểu thức 5x nhận giá trị 1) x 4  x  điểm cực trị hàm số g  x  ;Ta gọi nghiệm g � chúng nghiệm bội chẵn   x2  4 � 5x � � x �� g �  x  2 f � �2 � Hướng dẫn: Ta có g  x   f � � �x  �  x   �x  � � 5x x � �x   � � x   nghi� mb� i ch� n � � 5x  �� x  (nghi� mb� i ch� n)  x   � �x  + g� � � x � 5x  � �x  � x  2 � � x   � Bảng xét dấu: 5x � � Vậy hàm số g  x   f � �có điểm cực tiểu Chọn đáp án D �x  � Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục R , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Phân tích: Điểm khác ví dụ so với ví dụ là: ví dụ dễ dàng tìm nghiệm  x  từ tìm nghiệm cụ thể g �  x  Cịn ví dụ cụ thể f �  x  thuộc khoảng  �; 1 ;  1;1 ;  1; � ta tìm nghiệm f �  x  ta phải kết hợp với kỹ tìm số nghiệm dó để tìm nghiệm g � phương trình x  x  m, m thuộc khoảng  �; 1 ;  1;1 ;  1; � Hướng dẫn: x  1 � Ta có y '   x   f '  x  x   � �f ' x  x  �   �  � x  x  a  1 � � � x  x  b � 1;1   Từ BBT ta thấy phương trình �2 x  2x  c  � � Đồ thị hàm số y  x  x có dạng  2  3  4 Từ đồ thị hàm số y  x  x ta thấy phương trình (2) vơ nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) có nghiệm phân biệt khác -1 Do y '  có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Nhận xét: Trong ta sử dụng phương pháp đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình Ví dụ (Mã đề 104 - 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f�  x  bảng đây.Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A.5 B.9 C.7 D.3 Phân tích: Điều khác toán với số toán trước giá trị x xuất bảng biến thiên khơng phải nghiệm phương trình f’(x) =0 Một số học sinh không đọc kỹ đề thói quen nên mặc định giá trị x xuất bảng biến thiên nghiệm phương trình f’(x)=0 Do học sinh cần trang bị tốt phương pháp giải biện luận số nghiệm phương trình chứa tham số, đặc biệt kỹ sử dụng bảng biến thiên, sử dụng đồ thị để đọc số nghiệm phương trình ( hay số giao điểm đồ thị) Hướng dẫn: Có  f  x  x   �  x   f �  4x  4x  , � x   � � f x2  x  � � �4 x  x  f � �      � x  x  a1 � �; 1 � x  x  a2 � 1;0  � Từ bảng biến thiên ta có f �4 x  x  � � (1) x  x  a3 � 0;1 � � x  x  a4 � 1; � �    x   8x  , g �  x  � x   Xét g  x   x  x , g � ta có bảng biến thiên Kết hợp bảng biến thiên g  x  hệ (1) ta thấy: -Pt x  x  a1 � �; 1 vô nghiệm -Pt: x  x  a2 � 1;0  tìm hai nghiệm 2 -Pt x  x  a3 � 0;1 tìm phân biệt khác  thêm hai nghiệm 2 -Pt: x  x  a4 � 1; � phân biệt khác  tìm thêm hai nghiệm phân biệt khác  2 Vậy hàm số y  f  x  x  có tất điểm cực trị Ví dụ 8:Cho hàm số y  f  x  xác định R  x  có đồ thị hình Biết hàm số y  f � vẽ.Số điểm cực đại �x � g  x   f  x  x   �  x  x  x  2020 �là �2 � A B C D  x  Phân tích : Để giải ví dụ ta cần phải tìm nghiệm g �  x  đòi hỏi học sinh phải khéo léo xét dấu Tìm nghiệm g � ( x  x)  x  x  Quan sát hai vế tìm nghiệm phương trình f � phương trình ta lựa chọn phương pháp đặt ẩn phụ, đưa phương trình dạng f� (t )  t  sau sử dụng tương giao hai đồ thị y  f �  t  y  t  để tìm tất nghiệm lập bảng xét dấu Hướng dẫn � �2 g�  x    2x  2 f �  x  x    x3  x2  x     x  1 � �f  x  x    x  x  1 � x 1  x 1 � � g� ��  x  � �� 2 � �f  x  x    x  x  1  �f  x  x   x  x   *  t   t  Giải (*):Đặt t  x  x Phương trình trở thành f �  x  đường thẳng Từ đồ thị hàm số y  f � y  x  ta có f �  t   t  � t � 1;1; 2;3 � x 1 � x  x  1 �  x  1  � x  1� �2 �2 � x  x  x  x   ��2 � �2 �� x  1� � �x  x  � x  2x   � �2 � x  1 x2  2x   � �x  x  � � x3 Bảng xét dấu �x �2 � Vậy hàm số g  x   f  x  x   �  x  x  x  2020 �có điểm CĐ Chọn C �  x  ta lấy điểm x0 thuộc khoảng xét, Nhận xét :Để xét dấu g �  x  kết hợp với đồ thị.Điểm đáng ý biểu thức thay vào g � f� (t )  (t  1) không đổi dấu qua t  g � ( x ) khơng đổi dấu qua x  � 2.3.2 Thành thạo phép biến đổi đồ thị để giải tốt tốn cực trị hàm hợp có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ Ví dụ 9: Hàm số f(x) có bảng biến Hàm có thiên hình bên Đồ thị hàm số g  x   f  x  2018   2019 có điểm cực trị? A B C D Phân tích Để giải tốt toán học sinh cần nắm vững phép biến đổi đồ thị: Từ đồ thị hàm số f(x) suy cách vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) + a; y = f ( x ) - a; y = f ( x - a ) ; y = f ( x + a ) ; y = f ( x ) ; y = f ( x ) Học sinh cần hiểu tịnh tiến đồ thị sang trái sang phải, lên trên, xuống a đơn vị số điểm cực trị khơng thay đổi, yếu tố thay đổi hoành độ điểm cực trị (khi tịnh tiến sang trái sang phải); tung độ điểm cực trị (khi tịnh tiến lên xuống dưới) Giáo viên cần cho HS thấy tịnh tiến đồ thị số điểm cực trị đồ thị khơng thay đổi Hướng dẫn Ta có bảng biến thiên hàm số f  x  2018  , f  x  2018   2019, f  x  2018   2019 sau: Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y  f  x  2018   2019 có điểm cực trị.Chọn B Ví dụ Hình v Ví dụ 10: Hình bên đồ thị hàm số f�  x Hàm số y  f  x   2018 có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn  x  ta thấy f  x  có hai cực trị dương nên Cách 1: Từ đồ thị hàm số f � hàm số y  f  x  lấy đối xứng phần đồ thị hàm số bên phải trục tung qua trục tung ta năm cực trị, (trong có cực trị giao điểm đồ thị hàm số y  f  x   2018 với trục tung) Cách 2: Ta có: y  f  x   2018  f    x  � Đạo hàm: y� f � x 2 x x2  x   2018 f�  x  x  suy f �  x  dấu với  x  x1   x  x2   x  x3  Từ đồ thị hàm số f � với x1  ,  x2  x3  x  dấu với  x  x1   x  x2   x  x3  Suy ra: f � x  x1  Do  x x  x x  nên x x2    x  � y�  f � x2 x x2 f�  x dấu với Vậy hàm số y  f  x   2018 có cực trị Nhận xét: Rõ ràng cách giải nhiều lợi hẳn cách Ví dụ 11:Cho hàm số y  f ( x)  x3  (2m  1) x  (2  m) x  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị A 5  m �2 B 2  m  4 C   m  D  m  Hướng dẫn: Ta có: y '  3x   2m  1 x   m Hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị chi hàm số f  x  có hai cực trị dương Hay phương trình y '  sau có nghiệm dương phân biệt �  2m  1    m   �4m2  m   � 0 � � � � �2  2m  1 � � �S  � � 0 �� m � m2 �P  � � � m  � �2  m � 0 � �3 2.3.3 Nắm vững phương pháp tìm giá trị tham số để phương trình f  x   m có nghiệm, làm cơng cụ hỗ trợ giải tốn cực trị chứa tham số Ví dụ 12:Tìm số giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 có bảy điểm cực trị A B C D 2 Phân tích: Đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 có bảy điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 cắt trục hoành bốn điểm phân biệt x - 2mx + 2m + m - 12 = có bốn nghiệm phân biệt � � 2 � � m m + m 12 > ( ) � - 0 � � � � 4 � Vậy giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x - 2mx + 2m + m - 12 có bảy điểm cực trị  x    x  1  x  x  , với x �R Ví dụ 13:Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f � Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f  x  3x  m  có điểm cực trị A B C D ( x) Phân tích: Điều cần lưu ý ví dụ tìm nghiệm f � x  nghiệm bội chẵn nên không điểm cực trị f ( x) Từ  x3  3x2  m   ta đưa giải phương trình tìm điều kiện để f � x  3x  m  (1), x3  x  m  (2), x3  x  m  (3) Nhận thấy phương trình (1) phương trình (3) có nghiệm khơng trùng cịn nghiệm  x  nên khơng điểm phương trình (2) có nghiệm bội chẵn g � cực trị g  x   x    3x  x  f �  x3  3x  m  Hướng dẫn: g � � x0 � 3x  x  � x2 �3 � x  x  m  g� �� x  3x  m  (1)  x  � � � � x  3x  m  � x  x  m  (2) � � x  3x  m  �3 � x  x  m  (3) � Vì qua nghiệm phương trình x3  3x  m  (nếu có) dấu f�  x3  3x  m  không đổi nên dấu g � x  phụ thuộc nghiệm hai phương trình cịn lại Nhận thấy phương trình(2) phương trình (3) có nghiệm không trùng Vậy hàm số y  g  x  có điểm cực trị phương trình(2)và phương trình (3) phải có ba nghiệm phân biệt khác khác x0 � x2 �  x  � �  x   3x  x ; h� Xét hàm số h  x    x  3x , ta có h� Bảng biến thiên hàm số y  h  x  Từ bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để phương trình  x3  3x  m  x  x  m  phải có ba nghiệm phân biệt khác khác 0 m2 m 4� 2 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn m  Chọn đáp án C Nhận xét :Để làm xong tốn địi hỏi học sinh phải biết cách cô lập m sử dụng bảng biến thiên để tìm số nghiệm phương trình Ví dụ 14: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y f�  x  liên tục R có đồ thị hình Có số ngun m � 2019; 2019 để hàm số y  f trị? A 2024  x2  2x  m B 2023  có năm điểm cực C D  x  ví dụ Phân tích: Ở ví dụ 13, tốn cho biểu thức f � ( x) có nghiệm  x  Quan sát đồ thị ta thấy f � giả thiết lại cho đồ thị f � ( x) có dang f �  x   a  x    x    x  5 (a  0) Từ phân biệt nên hàm f � đưa tốn có dạng ví dụ 13 Hướng dẫn:  x  có dang f �  x   a  x    x    x  5 (a  0) Từ đồ thị ta suy hàm f � Điều kiện xác định: x  x  m �0 Ta có: y  f � y�  �f �   � x  x  m � � x 1 x  2x  m a   x2  2x  m x2  2x  m    x2  2x  m   x2  x  m  � Pt (1) � x  x  m  � ( x  1)2   m (3) x 1  � Pt (2) � x  x  m  25 � ( x  1)  26  m (4) y�  � � x  x  m   1 � � � x  2x  m   2 Bài tốn trở thành tìm m để phương trình  3 ;   có nghiệm phân biệt khác khác 1 đồng thời x  1 thuộc tập xác định hàm số 5m  � �26  m  � � ycbt � �� m �m �m  26 �0 � � �1  m �0 Kết hợp điều kiện m � 2019; 2019 , m �Z Suy m � 1; 2; 3; 4 Chọn D Ví dụ 15: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau Có giá trị thực tham số m thuộc khoảng  9;9  thỏa mãn 2m �R hàm số y  f  x  1  m  trị ? A 26 B 25 có điểm cực C 27 D 24  Hướng dẫn:Đặt t   x � x  0 x2 � 5t   x   2 f �  t  � � y� 2 f � x4 � � 5t 0 2 � 1 t  � 3  t  � � � y  � f  t  � � �� � f ( t )  �  t t   ; Tương tự � � � 4 t 5 � �2 Bảng biến thiên hàm số f  t  : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  t  có điểm cực trị x0 � 3 � � � g x  f x  � g x  12 x f x  g ( x )  �   �    ; Đặt :   �f �4x   (*) x0 � x0 � � x   3 � � � �� x  1 ( x  0, x  1, x  1 nghiệm bội lẻ ) � x3   � � x 1 � � x3   �   � hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị Hàm số y  f  x  1  m  có điểm cực trị � Hàm số y m m  f  x  1   có điểm cực trị � Phươngtrình f  x  1     1 2 4 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Đặt t  x  � t � 12 x Suy t hàm số đồng biến R Ứng với giá trị t ta có giá trị x Số nghiệm phương trình (1) số nghiệm phương trình f  t   m   Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình f  t   m   có nghiệm đơn m � m �4  � � � 2m �8 � 4 � � �� nghiệm bội lẻ � � m 17 � �m  �2m  17 � � 4   �0 � 2 � Kết hợp yêu cầu m thuộc khoảng  9;9  2m �R ta có 26 giá trị thực m thỏa mãn đề Chọn đáp án A Nhận xét :Điểm ví dụ 15 từ đồ thị hàm số y  f   x  lập bảng biến thiên hàm số y  f  t  với t   x Sau lập luận hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị sử dụng tính chất mục 2.1 đưa tốn tìm số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình m   Học sinh không tinh ý kết luận sai điều kiện m để m phương trình f  t     có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ m khơng đặt dấu cho  4 f  t  2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình giảng dạy tốn, cá nhân tơi ln có ý thức trang bị đầy đủ cho học sinh kiến thức tảng Trên sở trang bị cho học sinh kiến thức chủ đề hàm số, mối quan hệ hàm số với đồ thị, bảng biến thiên đạo hàm nó, xây dựng hệ thống tập phù hợp, giúp học sinh định hướng lựa chọn cách thức giải số dạng toán trực tiếp liên quan đến cực trị hàm hợp cách nhanh chóng Sáng kiến kinh nghiệm phân tích ví dụ cụ thể qua giúp học sinh định hướng sớm tìm hướng giải tốn liên quan cách nhanh chóng thuận tiện, cơng cụ hữu ích q trình học, ơn thi học sinh giỏi, ôn thi THPTQG học sinh làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giáo viên trình giảng dạy KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm, tơi xin mạn phép trình bày vài giải pháp nhỏ dạy chủ đề cực trị hàm hợp cho học sinh Việc phân chia dạng tốn mang tính tương đối, nhiên sáng kiến kinh nghiệm xem dạng tập hữu ích cho q thầy đồng nghiệp học trị q trình ơn luyện 3.2 Kiến nghị Với sáng kiến kinh nghiệm đánh giá xếp loại cao hội đồng khoa học nghành, mong phổ biến rộng rãi để đồng nghiệp tham khảo phục vụ tốt cho công tác giảng dạy Với mong muốn này, muốn nghiên cứu đề tài cực trị hàm hợp bổ sung để tơi tiếp tục học tập, nghiên cứu hồn thiện sáng kiến XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng năm 2021 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Tuyết Nhung TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giải tích tốn học ngun lý tính tốn thực hành (tập một),Đinh Thế Lục- Phạm Huy Điển- Tạ Duy Phượng- Nguyễn Xuân Tấn, Nxb Giáo dục, 1998 [2] Giải tích 12, Tổng chủ biên: Đồn Quỳnh, Nxb Giáo dục Việt Nam, 2014 [3] Đại số 10( nâng cao), Nxb Giáo dục Việt Nam [4] Một số đề thi thử THPTQG năm 2019; 2020 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG CẤP NGÀNH SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Tuyết Nhung Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Sầm Sơn TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá Kết Năm học xếp loại đánh giá xếp loại Dạy học thông qua việc Hội đồng Loại C 2005-2006 xây dựng chuỗi tốn khoa học góp phần nâng cao hoạt nghành động nhận thức cho học sinh Góp phần nâng cao chất Hội đồng Loại C 2007-2008 lượng dạy học tốn thơng khoa học qua việc phát sửa nghành chữa sai lầm cho học sinh Góp phần phát triển tư Hội đồng Loại C 2009-2010 logic cho học sinh khoa học nghành Phát triển tư sáng tạo Hội đồng Loại B 2011-2012 cho học sinh phương khoa học pháp lượng giác hóa nghành tốn đại số Rèn luyện lực giải Hội đồng Loại B 2014-1015 toán cho học sinh lớp 10 khoa học trung học phổ thơng nghành Khai thác tính chất tứ diện vuông giúp học sinh giải lớp tốn Rèn luyện lực giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cho hàm ẩn cho học sinh THPT Hội đồng Loại B khoa học nghành Hội đồng Loại C khoa học nghành PHỤ LỤC 2017-2018 2019-2020 Phụ lục 1: Đề kiểm tra chất lượng học sinh trước triển khai đề tài Bài Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm đến cấp hai R có bảng xét dấu hàm số y  f '  x  hình sau: x3 Hỏi hàm số g  x   f   x    x  x đạt cực tiểu điểm ? A x  B x  C x  3 D x  Bài 2:Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B f ( x ) Bài 3: Cho hàm số có đạo hàm R � f ( x ) hàm có đồ thị hình bên Số điểm cực đại hàm số g ( x)  A.1 f  x  1  x  x  2019 B C D Bài 4:Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  x  A B C D.11 Bài 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm x �R Hàm số y f�  x   x3  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên  x � Số điểm cực trị hàm số y  f � �f � � A B 11 C D C D ... kết hợp với tìm tịi, tham khảo tổng hợp tài liệu Tốn, tơi lựa chọn đề tài: ? ?Rèn luyện lực giải tốn tìm cực trị hàm hợp cho học sinh lớp 12? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu khó khăn, vướng mắc học. .. trình giải tốn cực trị hàm hợp cho học sinh Học sinh cịn lúng túng, khơng có hướng giải đứng trước tốn tìm cực trị hàm hợp Tôi cho rằng, nguyên nhân chủ yếu là phần kiến thức mới, học sinh chưa... tứ diện vng giúp học sinh giải lớp toán Rèn luyện lực giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cho hàm ẩn cho học sinh THPT Hội đồng Loại B khoa học nghành Hội đồng Loại C khoa học nghành PHỤ LỤC