Một số giải pháp nâng cao năng lực giải toán diện tích các hình tam giác cho học sinh lớp 5

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Chương trình toán Tiểu học có vị trí tầm quan trọng lớn Nó góp phần quan trọng việc đặt móng cho việc hình thành phát triển nhân cách học sinh Trên sở cung cấp tri thức khoa học ban đầu số học, số tự nhiên, số thập phân, đại lượng bản, giải toán có lời văn ứng dụng thiết thực đời sống số yếu tố hình học đơn giản Nó giúp người tư lô gíc, suy luận chặt chẽ nhân tố để phát triển trí thông minh, phát triển nhân cách người Toán học không đơn số, phép tính mà Toán học kho tàng tri thức để hệ khám phá học hỏi Trong dạy học môn toán nhiều tập hình học, đặc biệt tập có liên quan đến diện tích hình tam giác tập khó học sinh Tiểu học lại mảng kiến thức cần thiết học sinh Tiểu học Đây sở ban đầu để hình thành cho em kiến thức hình học, giúp em học tốt lớp Qua trình dạy học thực tế thân, qua dự trao đổi đồng nghiệp, thấy việc dạy học nâng cao toán có nội dung diện tích hình tam giác lớp gặp phải nhiều khó khăn Những khó khăn từ hai chủ thể trình dạy học: học sinh giáo viên Học sinh khó tiếp thu vận dụng linh hoạt kiến thức để giải toán dẫn đến tình trạng làm theo mẫu mà không hiểu nội dung yêu cầu tập; giáo viên đa số chưa phân loại dạng cụ thể để từ có nhìn tổng quát sâu toán có nội dung diện tích hình tam giác Vì vệc dạy học sinh khiếu lớp gặp nhiều khó khăn Chúng ta dạy học sinh theo kiểu áp đặt như: "Cứ gặp dạng làm ", vô hình biến học sinh thành máy dập khuôn, thiếu linh hoạt làm thiếu sáng tạo thực tiễn giống xây tòa lâu đài móng không vững vàng Chính muốn dạy học sinh khiếu phải từ kiến thức vững từ phát triển dần để em chiếm lĩnh kiến thức cách nhẹ nhàng thoải mái biến thành tri thức Vì lý tìm “Một số giải pháp nâng cao lực giải toán diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5" Mục đích nghiên cứu: - Tìm phương pháp thích hợp để khai thác phát triển toán từ toán diện tích hình tam giác cho học sinh lớp - Giúp học sinh hình thành kỹ năng, sử dụng thành thạo vận dụng cách linh hoạt kiến thức diện tích hình tam giác Đối tượng nghiên cứu: - Các tập “giải toán diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5” - Học sinh lớp trường Tiểu học Liên Lộc 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp đàm thoại, trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp với học sinh lớp - Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn ( Phỏng vấn, điều tra, thực nghiệm đối chứng) NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.1 Cơ sở lý luận: Hình học thành phần quan trọng chương trình giảng dạy môn toán bậc tiểu học Nội dung số yếu tố hình học gắn chặt cách hữu với nội dung số học số tự nhiên, số thập phân, đại lượng yếu tố đại số, có chương trình Vì vậy, tập hình học, đặc biệt tập có liên quan đến diện tích hình tam giác tập khó học sinh Tiểu học lại mảng kiến thức cần thiết học sinh Tiểu học Đây sở ban đầu để hình thành cho em kiến thức hình học, giúp em học tốt lớp 2.2 Thực trạng vấn đề: a Giáo viên : Qua dự tìm hiểu số bạn bè đồng nghiệp, thấy rằng: Thực tế trình giảng dạy số giáo viên ý đến mảng kiến thức song chưa "bài bản", giải nhiều tập chưa có tính hệ thống Giáo viên đơn giải theo yêu cầu đề nêu xong Để phát triển khả tư duy, phát huy tính sáng tạo học sinh phương pháp dạy học chưa đạt hiệu cao Với thực trạng thế, theo vai trò người thầy giáo quan trọng Làm để học sinh tiếp thu không nhàm chán, để học sinh thấy "lớn lên" qua giảng, thiết kế thầy? Đó vấn đề đặt thầy cô giáo b Học sinh : Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh bộc lộ nhược điểm : - Các em hiểu dễ quên, lúng túng diễn đạt nội dung toán như: Không biết phân tích suy luận để thấy yếu tố biết , yếu tố chưa biết, yếu tố cần phải tìm - Làm cách máy móc chưa sáng tạo Cụ thể HS học xong phần diện tích hình tam giác em biết áp dụng làm toán đơn giản SGK, cho học sinh lớp khảo sát qua số tập nhỏ thời gian 20 phút sau: Bài 1: (BT1 SGK toán trang 127)(6 điểm): Cho hình thang vuông ABCD (xem hình vẽ) A B Bài (4 điểm): Cho có AB = 12cm, DC = 15cm, AD = 13cm Nối D với B hai tam giác ABD BDC tam giác ABC Trên a) Tính diện tích tam giác đó? cạnh đáy BC lấy điểm b) Tính tỉ số phần trăm diện tích hình tam giác D cho BD = DC A ABD diện tích hình tam giác BDC D Nối A với D Trên cạnh AD lấy điểm M cho DM = AD Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác BMD = 4cm2 M B trên: * Kết quả, hiệu thực trạng D C Sau 20 phút làm bài, kết thu từ học sinh sau: - Hoàn thành: 22/27 em = 81,5 % - Chưa hoàn thành: 05/27 em = 18,5 % Qua chấm khảo sát, kết cho thấy: * Bài 1: 27 em có 25 đáp số chiếm tỷ lệ 88,9% Tuy nhiên 27 em làm theo cách áp dụng công thức để thay số tính, hỏi cách giải khác không em biết cách dùng tỷ số hai đáy để tính như: - Diện tích tam giác ABD là: 12 x 13 : = 78 ( cm2) - Diện tích tam giác ABD BDC có chiều cao (bằng chiều cao hình thang) Tỷ số hai đáy AB DC là: 12 : 15 = Vậy tỷ số diện tích hai tam giác ABD BDC = 97,5 (cm2) Tỉ số phần trăm diện tích hình tam giác ABD diện tích tam giác Diện tích tam giác BDC 78 : BDC là: 4:5 = 0,8 0,8 = 80% * Sang tập đa số em vẽ hình đúng, đẹp xác em tính diện tích tam giác ABC để giải C đòi hỏi em phải nắm vững mối quan hệ yếu tố tam giác (đáy, chiều cao (tương ứng với đáy) diện tích) Ta thấy thực tiễn dạy toán, toán dạng tường minh tập cần dựa vào công thức tính kết Đặc biệt trình dạy bồi dưỡng học sinh khiếu, để đáp ứng nhu cầu học tập học sinh, giáo viên phải sưu tầm, thiết kế toán nâng cao hơn, khái quát thường toán "ngụy trang" điều kiện chưa tường minh Bởi không tránh khỏi vướng mắc, khó khăn giáo viên phương pháp giúp học sinh nắm vững mối quan hệ yếu tố tam giác Từ kết thực trạng trên, để chất lượng dạy- học đạt hiệu cao phạm vi viết mình, với vốn kiến thức ỏi, đưa số vấn đề xây dựng chuỗi tập diện tích yếu tố có liên quan đến diện tích hình tam giác sở toán từ nhằm khai thác phát triển tối đa thành hệ thống toán khác từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Từ giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi phát triển lực trí tuệ 2.3 Các giải pháp thực : Qua trình dạy cho HS nhận thấy để học sinh giải số tập có liên quan đến diện tích hình tam giác hướng dẫn học sinh (HS) giải số toán phát triển từ toán diện tích hình tam giác, người giáo viên cần phải: 2.3.1 Vận dụng công thức để tính diện tích - Áp dụng trực tiếp công thức - Áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài đoạn thẳng (cạnh đáy, chiều cao) VD: Cho tam giác ABC có diện tích 12cm Cạnh AB = 8cm AC = 5cm Kéo dài thêm AB đến M AC đến N cho BM = CN = 2cm Hỏi diện tích tam giác AMN cm 2? (Không làm thay đổi góc tạo hai cạnh AB AC) Để giải toán học sinh áp dụng công thức (đã học) tính diện tích tam giác: S = a×h công thức triển khai để tính chiều cao đáy tam giác cho h = S ×2 S ×2 ;a = sau a h Chiều cao CH là: 12 × : = (cm) SACM = (8 + 2) × : = 15 (cm2) Chiều cao MK 15 × : = (cm) Vậy: SAMN = (5 + 2) × : = 21 (cm2) 2.3.2 Dùng tỷ số (tỷ số số đo đoạn thẳng, tỷ số số đo diện tích) Điều thể hình thức sau: - Nếu hai tam giác có diện tích đáy chúng tỷ lệ nghịch với chiều cao (tương ứng) VD: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB 12cm, chiều rộng BC 7cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho EB = lấy điểm M saocho CM = AB ; cạnh BC MB Nối E với M, M với D a So sánh diện tích tam giác EBM MCD b So sánh đoạn BM MC; EB DC Giải: A E B Ta có hình vẽ bên: a/ Độ dài đoạn EB là: 12 x = (cm) Độ dài đoạn BM là: 7: (3 + 4) x = 4(cm) Độ dài đoạn MC là: – = (cm) M D C => SEBM = x 4: = 18 (cm2) (1) SMCD =3 x 12: = 18 (cm2) (2) Từ (1) (2) ta có: SEBM = SMCD = 18cm2 b/ Từ câu (a) HD HS tìm tỉ số đoạn BM (là chiều cao ∆EBM) MC (chiều cao ∆MCD); EB (đáy của∆EBM) DC (đáy của∆MCD; CD = AB) + Tỉ số BM MC + Tỉ số EB DC = 12 = > chiều cao ∆EBM chiều cao ∆MCD = đáy ∆EBM đáy ∆MCD - Nếu hai tam giác có chung chiều cao diện tích chúng tỷ lệ thuận với đáy (tương ứng) VD1: Cho tam giác ABC có diện tích 12cm2 Cạnh AB = 8cm AC = 5cm Kéo dài thêm AB đến M AC đến N cho BM = CN = 2cm Hỏi diện tích tam giác AMN cm2? (Không làm thay đổi góc tạo hai cạnh AB AC) Giải: So sánh hai tam giác ACM ACB ta thấy: Chung chiều cao CH, đáy AB = 8cm; AM = AB + BM = + =10 (cm) Suy S ACM phần SACB 10 phần Vậy SACM = 12: × 10 = 15 (cm2) Tương tự, ta có So sánh hai tam giác AMC AMN ta thấy: Chiều cao MK chung, đáy AC = cm; AN = AC + NC = + = (cm) Suy S AMC phần SAMN phần Vậy S AMC = 15: × = 21 (cm2) VD2: Một mảnh vườn hình tam giác ABC (như hình vẽ) có diện tích 90 cm 2, cạnh AB dài 10m Trên cạnh BC có điểm M cho BM = MC Người ta muốn kẻ đường thẳng qua M cắt cạnh AB điểm N cho diện tích tam giác BMN 15 cm2 Hỏi điểm N cách B mét? Giải: Đoạn BM phần BC bằng: + = (phần) Hai tam giác ABM ABC có chiều cao A chung (hạ từ A tới BC) nên: SABM = 90 : × = 60 (m2) H mà SABM so với SBMN gấp 60 : 15 = (lần) N Hai tam giác ABM BMN có chiều cao chung (hạ từ M tới AB) nên: SABM = B M C AB ×MH BN ×MH ; SBMN = (Có chung MH) 2 => SABM : SBMN = AB ×MH BN ×MH AB = = = (lần) BN Vậy BN = AB : = 10 : = 2,5 (cm) - Nếu hai tam giác có chung đáy diện tích chúng tỷ lệ thuận với chiều cao (tương ứng) VD: Cho tam giác ABC điểm O nằm tam giác đường thẳng AO cắt BC M, đường thẳng BO cắt CA N Cho biết diện tích tam giác AOB cm2, diện tích tam giác BOM diện tích tam giác AON cm Hãy tính diện tích tam giác ABC (100 toán chu vi & diện tích- lớp 4-5) 2.3.3 Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích, tổng hợp hình vẽ Điều thể sau: - Một hình chia nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ - Hai hình có diện tích mà có phần chung có phần phần lại tương ứng VD: a Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm diện tích 36 cm Trên BC, lấy điểm M cho BM = 3MC Qua M người ta vẽ đường thẳng cắt BA kéo dài điểm K cho diện tích tam giác KBM 36 cm2 So sánh diện tích hai tam giác OAK OCM biết AC MK cắt điểm O (100 toán chu vi & diện tích- lớp 4-5) b Cho tam giác ABC, An giảm cạnh AB 1/4 nó, sau lại tăng cạnh AC thêm 1/4 cạnh Sau tính cẩn thận, An thấy diện tích tam giác lại nhỏ diện tích tam giác ban đầu cm Hãy tính diện tích tam giác lúc chưa thay đổi cạnh (100 toán chu vi & diện tích- lớp 4-5) 2.3.4 Các tập phát triển từ toán diện tích hình tam giác Ở hệ thống tập sau đây, đưa ví dụ từ phát triển thành mẫu tập: + Tính so sánh diện tích hình tam giác + Tính so sánh độ dài cạnh đáy + Tính so sánh độ dài đường cao + Các tập chứng minh (hay chứng tỏ) Một thực tế biết rằng: Muốn làm khó phải từ nắm khái niệm, dạng lúc có sở để tư khác phức tạp cách linh hoạt sáng tạo Chúng ta toán đơn giản đưa sách giáo khoa sau: Ví dụ 1: Cho hình tam giác ABC Điểm M điểm cạnh BC Hãy so sánh diện tích hình tam giác ABM AMC Giải: A Ta có hình vẽ (H.1) Kí hiệu S diện tích Hai tam giác ABM AMC có chung chiều cao hạ từ A có đáy B M (H.1) C BM = MC nên: SABM = SAMC Từ VD ta phát triển toán sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC; BH CK tương ứng hai đường cao tam giác ABM ACM Chứng tỏ BH = CK Giải: Ta có hình vẽ (H.2) Theo ví dụ ta có SABM = SAMC (1) Mà SBMA = AM × BH B (2) K M AM × CK BH × AM CK × AM Từ (1) (2) suy ra: = 2 SCAM = Hay H A BH CK = Vậy BH = CK (đ.p.c.m) 2 C (H.2) Từ tập ta phát triển tập sau: Bài tập 11: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC N điểm AC Tính diện tích tam giác ABC Biết diện tích tam giác MNC cm2 B (H3) Giải: Ta có hình vẽ (H.3) M Theo ví dụ ta có: SABM = SAMC = S ABC // A // N C => SABC = 2SAMC (1) Tương tự: SMNC= SAMN = SMAC => SAMC =2SMNC (2) Từ (1) (2) => SABC = 2S AMC = x SMNC = 4SMNC = x = (cm2) Vậy SABC = (cm2) Bài tập 12: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC N B Tính S MNC, biết S ABC = 24 cm2 Giải: Ta có hình vẽ (H.4) M Vì MN // AB (gt) nên ABMN hình thang Suy đường cao hạ từ đỉnh A B AA A xuống MN tam giác AMN BMN A N C (H4) => SAMN = SBMN (chung đáy MN đường cao nhau) (1) Ta lại có: S MNC = SMNB (chung đường cao hạ từ đỉnh N, BM = MC) (2) Từ (1) (2) suy ra: S MNC = S MNA = S MAC 10 Mặt khác ta có: SAMC = S ABC (Theo VD1) Từ => S MNC = 1 S MAC = S ABC = x 24 = (cm2) 4 Từ tập 12 ta phát triển tập sau: Bài tập 12-1: Cho tam giác ABC có AB = 4cm Điểm M N điểm BC AC Tính đường cao MK tam giác MAB Biết SMNC = 4cm2 Giải: K Ta có hình vẽ (H.5) B Ta có: SAMB = SAMC (chung đường M cao hạ từ đỉnh A; MB = MC); (H.5) S MAN = S MNC (chung đường cao cm2 A hạ từ đỉnh M NB = NC) => S AMB = S AMC = 2S MNC = × = (cm2) hay MK × AB = (8cm2) => MK = C N S AMB = 8cm2 ×8 2×8 = = 4(cm ) AB Vậy độ dài đường cao MK ∆ MAB cm Bài tập 12-2: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Nối AM, AM lấy điểm N cho AN = NM Tính đường cao NQ tam giác NAC Biết đường cao BK tam giác BAC cm B Giải: Ta có hình vẽ (H.6) M Theo VD1 ta có: SCNA =SCMN = S AMC S AMC = S AMB = S ABC Ta suy S CNA = (H.6) N A K Q C NQ × AC BK × AC BK × AC × = = S ABC (*) hay 4 => NQ = BK = = 2(cm) 4 11 Bài tập 12-3: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Trên AM lấy điểm I cho IM = AI Nối CI, kéo dài cắt AB N B Tính S ABC biết S BMN = 24cm2 Giải: N H Ta có hình vẽ (H.7) M Kẻ đường cao AH ∆ANC; đường cao MK ∆MIC; I C (H.7) S CIA (*) (chung đường cao CL đáy MI = IC nên theo (*) đường cao MK = Từ ta có: S MNC = => SMNB = SMNC = IA) Lại có, ∆AIC ∆MIC, chung đáy AH 1 S ANC (chung đáy NC đường cao MK = AH) 2 Mà S MNB = S MNC S NAC = Do S MNB = K A đường cao CLcủa ∆CAI ∆CMI Ta có: S CMI = L S ABC (Theo VD1) 1 SNAC = × SABC 2 S ABC hay S ABC = 4S MNB Vậy S ABC = × 24 = 96 (cm2) Bài tập 2: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Trên AC lấy điểm N cho AN = AC Nối MN cắt BA kéo dài K a/ Tính S ABC biết S AKN = 50 cm2 b/ So sánh KN KM K A N 12 B M C Giải: Ta có hình vẽ (H.9) (H.9) a/ Tương tự VD1 ta có: S NBM = S NMC ; S KBM = S KMC (1) Mà S KBM = S KNB + S NBM S KMC = S KNC + S NMC Do S KNB + S NBM = S KNC + S NMC (2) Từ (1) (2) => S KNB = S KNC Ta lại có: S KAN = 1 S KNC (chung đường cao hạ từ A AN = NC) 3 Suy ra: S KNC = 3S KAN = × = 150(cm2) => S ANB = S KNB - S AKN = 150 - 50 = 100(cm2) Mặt khác: S BAN = 1 S BAC (chung đường cao hạ từ B AN = AC) 4 => S ABC = 4S BAN = × 100 = 400(cm2) b/ Ta có: S NBC = S ABC - S ANB = 400 - 100 = 300(cm2) Do đó: S NMC = 1 S NBc = × 300 = 150(cm2) (1) 2 Và S KNC = 3S KNA = × 50 = 150(cm2) (2) Từ (1) (2) suy ra: S CNK = S CMN (3) 2∆ CNK CMN lại có chung đường cao hạ từ C nên theo (3) ta có: KN = NM Hay KN = 1 KM Vậy KN = KM 2 Ví dụ 2: Cho tam giác ABC M điểm nằm AC cho B B AM = AC Tính SABC? Biết SAMB = 2cm2 Giải: Ta có hình vẽ (H.10) Ta có: SAMB = SABC (chung đường cao hạ từ B AM = AC) A C M (H.10) Suy ra: SABC = 3SAMB = × = 6(cm2.) 13 Từ ví dụ ta phát triển tập sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC, cạnh BC = 3cm Trên AC lấy M cho = AM AC Tính đường cao AH ∆ABC Biết SAMB 2cm2 B H Giải: Ta có hình vẽ (H.11) Ta có: SABC = 3SAMB (theo ví dụ 2) áp dụng công thức tính diện tích A M hình tam giác; ta có: SABC = C (H.11) S ABC × 3S AMB × × BC × AH = = = 4(cm) => AH = BC BC Bài tập 2: Cho tam giác ABC Trên BC lấy điểm F cho BF = AB lấy điểm E cho AE = BC Trên AB Nối A với F C với E cắt H Biết SAEH = 3cm2 Tính: a/ SHAC ? B b/ SABC ? K F Giải: Ta có hình vẽ (H.12) Từ B kẻ đường cao BI ∆BAF Từ C kẻ đường cao CK ∆CAF a/ Ta có: SBHF = H A C SCHF (chung đường cao hạ từ H BF = hay × I E BI × HF = (H.12) CF) => 2SBHF = SCHF CK × HF => BI = CK (1) Ta có BI CK đường cao tam giác BAH CAH, chung đáy AH (2) 14 SCAH => SCAH = 2SBAH hay SHAC = 2SHAB (3) Từ (1) (2) ta có: SBAH = Mặt khác: SHAB = 3SHAE (chung đường cao hạ từ H AB = 3AE (gt)) (4) Từ (3) (4) Suy ra: SHAC = 2SHAB = × × SHAE = × × = 18 (cm2) b/ Ta có: SCAE = SHAC + SAHE = 18 + = 21(cm2) Mà SCAE = hay SCAE = Bài tập 3: 1 SCAB (chung đường cao hạ từ C AE = AB) 3 SABC Suy ra: SABC = 3SCAE = × 21 = 63(cm2) Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M cho AM = Trên BC lấy điểm N cho BN = AC BC Nối AN BN cắt E a/ Chứng tỏ SAEM = SBEN b/ Kẻ đường cao MK ∆MEC đường cao NH ∆NEC B Chứng tỏ NH = MK N Giải: Ta có hình vẽ (H.13) E a/ Từ VD2, ta có: SABC = SABN SABC = SABM A =>SABM = SABN K H M (H.13) C hay SAEM + SAEB = SBEN + SAEB => SAEM = SBEN b/ Theo (a) ta có: SAEM = SBEN Mà SAEM = SBEN = 1 SEMC (chung đường cao hạ từ E AM = MC) 2 1 SENC (chung đường cao hạ từ E BN = NC) 2 Suy SMEC = SNEC (1) => 1 MK × EC = NH × EC => MK = NH 2 Bài tập 4: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm H cho AH = AC Trên BC lấy điểm M cho BM = BC Nối AM BH cắt O Từ C kẻ 15 đường cao CE tam giác COM, CF đường cao tam giác COH Tính CE CF biết OM = CE + CF = 14cm OH A H Giải: O Ta có hình vẽ (H.14) Theo tập ta có: SCHO = SCMO 1 Nghĩa là: CF × OH = CE × OM 2 => CF × OH = CE × OM=> F E M B C (H.14) CF OM = = Mà CE + CF = 14cm (gt) Nên CE OH áp dụng toán tìm hai số biết tổng tỷ số chúng, ta có: CE = 14 : (4 + 3) × = (cm) CF = 14 - = (cm) Vậy CE = 8cm CF = 6cm Bài tập 5: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm P cho AP = AC Trên BC lấy điểm N cho NB = NC Nối BP AN cắt O Tính SABC ? Biết SAOP a Giải: B Ta có hình vẽ (H.15): Kẻ đường cao BD tam giác BAN đường cao CE N tam giác CAN Theo VD1, ta có: SABN = SACN 1 hay AN x BD= AN x CE 2 A suy BD = CE Do đó: SOBA = SOCA O P E D C (H.15) (Chung đáy AO hai đường cao tương ứng BD = CE ) Mặt khác: SOAC = 3SOAP (chung đường cao hạ từ O CA = 3AP) Nên: SOBA = SOAC = × a = 3a 16 Từ ta có: SABP = SOBA + SOAP = 3a + a = 4a Mà SABP = 1 SABC (chung đường cao hạ từ B AP = AC) 3 Vậy SABC = 3SABP = × 4a = 12a AB Trên Bài tập 6: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm M cho AM = BC lấy điểm N cho BN = 1 BC Trên AC lấy điểm E cho EC = AC 3 Nối AN, BE CM cắt điểm K, F, H (H.16) a/ Chứng tỏ SAMH = SBNK = SCEF b/ Biết SAMH = 3cm2 Tính SHKF ? B Giải: a/ Theo VD2 ta có: S AMH N 1 = SBAH Ta có: S ABN = S ANC K M (chung đường cao hạ từ A BN = NC) hai tam giác ABN ACN H A lại có chung đáy AN nên suy ra: đường cao hạ từ B xuống AN Mặt khác: SBAH = AH (H16) F C E đường cao hạ từ C xuống AN SCAH (chung đáy AH đường cao hạ từ B xuống đường cao hạ từ C xuống AH) Suy SCAH = 2SBHA = × 3SAMH = 6SAMH Suy SCMA = 7SAMH Ta lại có: SCMA = 1 SCAB (chung đường cao hạ từ C AM = AB) 3 Nên SABC = 3SCMA = × 7SAMH = 21SAMH Tức SAMH = SABC 21 (1) 17 Tương tự ta có: SBNK = 1 SABC (2) SCEF = SABC 21 21 (3) Từ (1) (2) (3) suy ra: SAMH = SBNK = SCEF (đ.p.c.m) b/ Ta có: SCAM =SABN = SBCE = SABC Mà theo (a) SAMH = SBNK = SCEF nên => SCAH = SABK = SBCF Ta có: SHKF = SABC - (SCAH + SABK + SBCF) Mà SABC = 21SAMH = 21 × = 63(cm2) SCAH = SABK = SBCF = 6SAMH = × = 18(cm2) Do SHKF = 63- (18 + 18 + 18) = 9(cm2) Bài tập 7: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M cho AM = BC lấy điểm N cho BN = AC Trên BC Nối AN, BM cắt O a/ Chứng tỏ SAOC = SBOC b/ Kẻ đường cao OH ∆AOM đường cao OK ∆BON Tính AC B BC biết AC - BC = 3; OK = 4; OH = K Giải: Ta có hình vẽ (H.17) a/ Theo tập ta có: SBON = SAOM ; SONC = SOMC SBON = SAOM ; SONC = SOMC N O A => SAOM + SOMC= SBOM + SONC Hay: SAOC = SBOC C H M (H.17) b/ Theo kết câu (a) SAOC = SBOC Theo OK = OH = nên tỷ số hai đường cao OH OK Mà hai tam giác có diện tích đáy chiều cao hai đại lượng tỷ lệ nghịch với nên: AC = AC - BC = nên dựa vào dạng toán tìm BC hai số biết hiệu tỷ số hai số ta có: AC = × = 12; BC = × = Như vậy, từ toán hình học đơn giản sách giáo khoa cố gắng khám khá, tìm tòi, nghiên cứu tài liệu thêm số yếu tố ta phát triển thành chuỗi tập từ đơn giản đến phức tạp Với 18 phương pháp dạy học làm cho học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi để phát triển lực trí tuệ 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Sau vận dụng biện pháp trên, thấy chất lượng giải toán diện tích hình tam giác lớp trực tiếp dạy có chuyển biến rõ rệt Cụ thể : Chất lượng học sinh nâng lên rõ rệt, học sinh nắm vững kiến thức học áp dụng vào tập thực hành tốt Cụ thể sau : - Hoàn thành 100% nắm vững mối quan hệ yếu tố tam giác (đáy, chiều cao (tương ứng với đáy) diện tích) giải toán theo cách giải khác cách dùng tỷ số để tính, … KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: - Đây toán, dạng toán mang tính phát triển nâng cao dần dạng toán diện tích hình tam giác lớp - Vì để dạy đạt hiệu phần toán diện tích hình tam giác, GV cần: + Hiểu chất dạng + Biết vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học + Học hỏi bạn bè đồng nghiệp + Biết hướng dẫn học sinh thực hành từ dễ đến khó để em nắm vững kiến thức lí thuyết vận dụng vào trình giải toán cách linh hoạt sáng tạo với phương pháp thủ thuật giải toán diện tích hình tam giác thích hợp Qua đề tài hy vọng sở, động lực giúp cho thân có thêm hiểu biết Đồng thời góp phần giúp cho đồng nghiệp đối tượng học sinh lớp có thêm tự tin gặp tập liên quan đến diện tích hình tam giác 3.2 Kiến nghị: - Đối với cấp quản lí giáo dục Hội đồng khoa học cấp huyện cần tổ chức phổ biến đề tài, sáng kiến kinh nghiệm có giá trị thực tiễn cao để cán giáo viên ngành học tập, trao đổi áp dụng kinh nghiệm diện rộng - Đối với giáo viên : Theo để có kết tốt giáo viên cần phải: 19 + Thường xuyên dành nhiều thời gian để nghiên cứu tài liệu giảng dạy, tăng cường công tác tự học tự bồi dưỡng, tự tìm tòi cập nhật tri thức nói chung, giải toán diện tích hình tam giác nói riêng nhằm nâng cao lực chuyên môn nghiệp vụ + Vận dụng linh hoạt sáng tạo phương pháp hình thức tổ chức dạy học theo hướng đổi * Trên một vài kinh nghiệm thân trải nghiệm đúc rút trình giảng dạy Bước đầu có chuyển biến tích cực, hy vọng đề tài góp phần nhỏ bé vào việc nâng cao chất lượng dạy giải toán diện tích hình tam giác cho học sinh Mặc dù cố gắng nhiều không tránh khỏi khiếm khuyết Kính mong góp ý bạn bè đồng nghiệp hội đồng chuyên môn giúp tiếp tục hoàn thiện phát triển tốt đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hậu Lộc, ngày 10 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người thực Trần Thị Xuân 20 MỤC LỤC Nội dung MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Vận dụng công thức để tính diện tích 23.2 Dùng tỷ số 2.3.3 Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích, tổng hợp hình vẽ 2.3.4 Các tập phát triển từ toán diện tích hình tam giác 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Trang 19 21 ... Một số giải pháp nâng cao lực giải toán diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5" Mục đích nghiên cứu: - Tìm phương pháp thích hợp để khai thác phát triển toán từ toán diện tích hình tam giác. .. cm2, diện tích tam giác BOM diện tích tam giác AON cm Hãy tính diện tích tam giác ABC (100 toán chu vi & diện tích- lớp 4 -5) 2.3.3 Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích, tổng hợp hình. .. diện tích hai tam giác ABD BDC = 97 ,5 (cm2) Tỉ số phần trăm diện tích hình tam giác ABD diện tích tam giác Diện tích tam giác BDC 78 : BDC là: 4 :5 = 0,8 0,8 = 80% * Sang tập đa số em vẽ hình