SKKN kinh nghiệm phân tích và giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit nhằm giúp học sinh rèn luyện tư duy và phát triển năng lực được tốt hơn

MỤC LỤC Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN………………………………… ………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………… .3 2.2 Thực trạng đề tài………………………………………………… 2.3 Giải pháp thực đề tài………………………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm……………………………… 21 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận……………………………………………………………………22 3.2 Kiến nghị …….……………………………………………………… 22 Tài liệu tham khảo………………………………………………… .24 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Là mơn chủ đạo cấp học, ngồi việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tính tốn Mơn Tốn cịn góp phần phát triển nhân cách, phẩm chất người lao động, rèn luyện cho học sinh đức tính cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ Qua nhiều năm cơng tác giảng dạy trường THPT nhận thấy việc học tốn nói chung việc phụ đạo, bồi dưỡng học sinh nói riêng Muốn học sinh rèn luyện tư phân tích tốn việc học giải tốn thân người thầy cần phải có nhiều phương pháp nhiều cách giải Để có học sinh giỏi mơn tốn điều khó, cịn phụ thuộc vào nhiều ngun nhân, có nguyên nhân khách quan nguyên nhân chủ quan Song địi hỏi người thầy cần phải tìm tịi, nghiên cứu tìm nhiều phương pháp cách giải qua tốn Từ rèn luyện cho học sinh lực hoạt động tư phân tích tốn đến lời giải nhanh xác ‘’Phương trình bất phương trình mũ logarit’’ mảng Giải tích 12, mảng nằm cấu trúc đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học Và phần kiến thức mẻ học sinh, nên việc tư phân tích để nhìn nhận cách giải tốn lúng túng khó khăn - Từ thực tế đưa ý tưởng: “phân tích giải phương trình, bất phương trình mũ logarit nhằm rèn luyện tư phát triển lực học sinh ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh học việc giải đề thi đại học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong năm học 2020-2021, thực đạo Sở GD&ĐT nhà trường, tổ chuyên môn, ứng dụng sáng kiến vào giảng dạy lớp 12C2 , với thời lượng tiết học 1.4 Phương pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp sưu tầm, phân tích tài liệu phương pháp, tài liệu dạy học Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn THPT Gặp gỡ, trao đổi, tiếp thu ý kiến đồng nghiệp để tham khảo ý kiến làm sở cho việc nghiên cứu đề tài Thông qua thực tế dạy học lớp, giao tập, củng cố học, hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra, đánh giá 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Trong học phần: Phương trình, bất phương trình mũ logarit Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ chất, khả suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích tốn cịn hạn chế, đặc biệt khó khăn học sinh giải bất phương trình mũ logarit hình dung tập hợp nghiệm Một số khơng học sinh thường sai lầm biến đổi tương đương bất phương trình, học sinh thường quên để ý đến số dương lớn Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu xin đưa vài phương pháp rèn luyện tư phân tích tốn giải phương trình, bất phương trình mũ logarit Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng, đặc biệt mơn Tốn, mơn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn trường THPT môn độc lập, chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh Mơn Tốn có tầm quan trọng to lớn Nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người Nó có khả giáo dục lớn việc rèn luyện tư duy, suy luận logic, đem lại niềm vui, hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại Chương trình dạy học truyền thống xem chương trình giáo dục định hướng nội dung, định hướng đầu vào Chú trọng vào việc truyền thụ kiến thức, trang bị cho người học hệ thống tri thức khoa học khách quan nhiều lĩnh vực khác Chương trình giáo dục định hướng lực, dạy học định hướng kết đầu ra, nhằm mục tiêu phát triển lực người học mặt nội dung chuẩn đầu Những định hướng chung, tổng quát đổi phương pháp dạy học theo chương trình định hướng phát triển lực là: Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tư Có thể lựa chọn cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn để thực dựa ngun tắc “Học sinh tự hồn thành nhiệm vụ nhận thức với tổ chức, hướng dẫn giáo viên” Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với hình thức tổ chức dạy học Tùy theo mục tiêu, nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể mà có hình thức tổ chức thích hợp học cá nhân, học nhóm; học lớp, học lớp… Cần sử dụng đủ hiệu thiết bị dạy học tối thiểu qui định Có thể sử dụng đồ dùng dạy học tự làm xét thấy cần thiết với nội dung học phù hợp với đối tượng học sinh Tích cực vận dụng cơng nghệ thơng tin dạy học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề phương trình,bất phương trình mũ logarit kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit, đặc biệt toán phương trình,bất phương trình Đây nội dung thường gặp đề thi học kì II, đề thi TN THPT, đề thi CĐ , ĐH, thi HSG Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Khơng đưa số - Chiều bpt Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với học giải phương trình,bất phương trình học trước - Học sinh chưa thực hứng thú có cảm giác nhẹ nhàng học vấn đề , trái lại học sinh có cảm giác nặng nề, khó hiểu 2.3 Giải pháp thực Trong học phần: Phương trình, bất phương trình mũ logarit Học sinh nắm chưa chắc, chưa hiểu rõ chất, khả suy luận lơgíc, khả khái qt phân tích tốn cịn hạn chế, đặc biệt khó khăn học sinh giải bất phương trình mũ logarit hình dung tập hợp nghiệm Một số khơng học sinh thường sai lầm biến đổi tương đương bất phương trình, học sinh thường quên để ý đến số dương lớn Vì học sinh cịn lúng túng, xa lạ, khó hiểu Nên chưa kích thích nhu cầu học tập học sinh Để em tiếp thu cách có hiệu xin đưa vài phương pháp rèn luyện tư phân tích tốn giải phương trình, bất phương trình mũ logarit I Lý thuyết sở Một số cơng thức có liên quan STT CƠNG THỨC MŨ an  a.a a 123 a1 a a m n a n  am  a loga aM M alogaN N an m n  loga(N1.N2) loga N1  loga N2  m an loga a 1 a0 1 a 0 a n  loga 10 n thua so CÔNG THỨC LOGARIT N loga( ) loga N1  loga N2 N2 n m a loga N  loga N am.an amn am n a loga N2 2.loga N am n (am)n (an)m am.n loga N loga b.logb N 10 (a.b)n an.bn logb N  11 a an ( )n  n b b loga b  12 loga N  M � loga N loga b logb a log k N  loga N a k M a N 13 a logb c log a c b Một số định lý quan trọng: S TT CÔNG THỨC ĐIỀU KIỆN aM = aN  M = N aM < aN  M > N aM > aN  M< N < a a N  M > N a>1 < a 1 loga M = loga N  M = N < a 1và M > 0;N > loga M < loga N  M >N loga M > loga N  M loga M < loga N  M < N loga M >loga N  M >N a > M > 0; N > PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.1 Phương pháp 1: Biến đổi tương đương đưa phương trình f x g x a) Phương trình dạng 1: a    a   � f  x   g  x  (là phương trình đại số) b) Phương trình dạng 2: a f  x   b * Nếu b �0 phương trình vơ nghiệm f x * Nếu b  a    b � f  x   log a b c) Phương trình dạng tựa 2: a f  x  b g  x   c * Nếu c �0 phương trình vơ nghiệm * Nếu c  logarit hóa hai vế theo số a (hoặc b) đưa phương trình dạng f  x   g  x  log a b  log a c (hoặc g  x   f  x  log b a  log b c ) d) Phương trình dạng tựa 1: a f  x   b g  x   a  0, b  0, a �1, b �1 * Nếu a  b phương trình phương trình dạng * Nếu a �b logarit hóa hai vế theo số a ( b) đưa phương trình dạng f  x   g  x  log a b , ( g  x   f  x  log b a ) Áp dụng: Bài số 1: Giải phương trình sau: x �3� 27  � �81 � �; � � x Hướng dẫn phân tích lời giải x �3� 27  � �81 � � � � x Phân tích VT = 27 x  33 x �1 � � �3 VP = � �81 � � �34 � � � � x Lời giải x 7x �3�  3x 27  � �81 � ��  � � 7x � 3x   � x0 x x x � 7x 4 �  � � 2  � � � � � � � 1.2 Phương pháp 2: Giải phương trình dạng: a u  x   a v  x   a u  x   v x   Đối với dạng phân tích đưa phương trình tích    u x v x   , phương trình giải dạng a  1  a Áp dụng: Bài số 2: Giải phương trình sau: 5x  x 5  52 x  x 1  5 x  x6 1 Hướng dẫn phân tích lời giải Phân tích Ta thấy x � 5x   Lời giải    x   2 x  x    x  x  Như 5 x  x6  5x  x 5 52 x x  x 5  x 1 5  x 5 2 x2 3 x 1  5 x   1  2 x 2  x 6  x 1 1  0 � � x  x 5   x  x   50 �� �� 2 � �  52 x 3 x 1  52 x 3 x 1  50 � � -Chuyển hết hạng tử sang vế sau nhóm nhân tử chung, đưa x 1 � � x  5 � � x2  x   �� � x  1 2 x  x   � � � x � phương trình phương trình tích quen thuộc 1.3 Phương pháp 3: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ Đối với phương trình dạng: a) A.a f  x   B.a f  x   C  , ta đặt: t  a f  x  , (t  0)  f  x  (t  0) , a b) A.a f  x  B.a  f  x   C  , ta đặt: t  a f  x  , c) A.a f  x   B  ab  f  x t  C.b f  x   , Chia hai vế cho a f  x  b f  x   ab  đặt ẩn phụ f x f x d) A.a f  x   B.b f  x   C  , với a.b  Ta đặt t  a   ,  t   Khi b    t Áp dụng Bài số 3: Giải phương trình sau: a) 3x  x 1  ; d)  74   x  b) 5x 1  53 x  26 ; 74  x 1 c) 2.4 x  6 x  3.9 x  14 ; Hướng dẫn phân tích lời giải a) 3x  x1  Phân tích x2  3.3 Lời giải x 1 x 1  32 x 1 x 9 x 1  � 3.3x 1  32 x 1   f  x  t   Khi phương Đặt 3x1  t ,  t   Khi phương x 1 Đặt  t , trình trở thành: t  3t   trình trở thành: t 1 � t  3t   � � t  4 � (loai ) Với t  ta có pt: 3x 1  � x   � x  1 b) 5x 1  53 x  26 Phân tích  x 1 Ta có 53 x    25  Lời giải 25 x 1 x 1  53 x  26 � x 1   t  0 x 1 Đặt  t , 25  26  x 1  t   Khi pt cho x 1 Đặt  t , Khi đưa phương trình cho trở thành: t  26t  25  t 1 � �� t  25 � phương trình bậc ẩn t Với t  ta có 5x 1  � x  Với t  25 ta có 5x 1  25 � x  Vậy tập nghiệm pt là: T   1;3 1 c) 2.4 x  6 x  3.9 x Phân tích Ta có 4 x   x  x �1� 2.�  � �x�  x Lời giải 2.4   x 6  x  x   x  x  �1� 2.�  � �x� 3  3.9  x �1�  �x Đặt � � �  t, �3 �  t  0 Chia hai vế pt cho 9 x , Khi pt trở thành: 2t  t   sau đặt ẩn phụ đưa pt pt bậc hai với ẩn t  1, � � � � t � (loai)  �x Với t  ta có � � �  � x 1 �3 �  � � �2 �� x � �2 �x � � �  � �   �3 � �3 � d)  74   x  74  x  14 Phân tích   Nếu đặt     t , Thì     t Ta thấy  74 x x 74  x  1  t  0 74 Đặt  Lời giải   x  74 74  x  t, x  x  14  t   Khi pt t cho trở thành: t   14 Khi đưa pt cho pt bậc ẩn t � t  74 � t  14t   � � t 74 � Với t   ta có  74  x  74 � x  Với t   ta có  74  x   � x  2 1.4 Phương pháp 4: Phương pháp hàm số (dựa vào tính đồng biến, nghịch biến hàm số) Bài số 4: Giải phương trình sau a ) 3x  x  x ;  x 1  3x 1  x 1 c) b) x 3   x ; 25 x  2(3  x).5 x  x   d) Hướng dẫn phân tích, lời giải a ) 3x  x  5x Phân tích Chia hai vế phương trình cho 5x Lời giải x Nhận xét: x �3 � �4 �   � � � � � �5 � �5 � x x x Nhận xét: Vế trái phương trình �3 � �4 � � � � � �5 � �5 � hàm nghịch biến, vế phải khơng x2 *) đổi Nên phương trình có khơng q nghiệm x � �3 � �3 � � x x � � � � � �5 � �5 � �3 � �4 � � � � � � � x �4 � �4 � �5 � �5 � � � � � � � �5 � �5 � � x2 *) Thấy x  nghiệm phương trình x x x x �3 � �4 � Với x  � � � � �5 � �5 � �3 � �4 � Với x  � � � � �5 � �5 � Vậy phương trình có nghiệm x � �3 � �3 � � x x � � � � � �5 � �5 � �3 � �4 � � � � � � � x 4 � � � � �5 � �5 � � � � � � � �5 � �5 � � x  *) Chỉ có x  thỏa mãn Các ý b), c), tương tự ý a ĐS: b) x  c) x  Hướng dẫn phân tích, lời giải d ) 25x  2(3  x).5 x  x   Phân tích 25  x 2x Đặt 5x  t , t  Khi ta có phương trình bậc với ẩn a 1 � � t, với hệ số là: �b  2   x  � c  2x  � Lời giải 25  2(3  x).5  x   x x Đặt x  t , t  , phương trình cho trở thành t    x  t   x  t  1 (loai) � �� t   2x � t   x nghiệm  x  � x Khi ta có phương trình: 5x   x Nhận xét: vế trái hàm đồng biến, 10 vế phải hàm nghịch biến Nên phương trình có không nghiệm Ta thấy x  thỏa mãn phương trình, x  nghiệm phương trình Bài 5x số  mx   52 x 5:  mx  m  Giải biện luận phương trình:  x  2mx  m Hướng dẫn, phân tích 2 Ta thấy: vế phải x  2mx  m   x  4mx  m     x  2mx  m  � t1  x  2mx  � Nếu đặt: � t2  t1  x  2mx  m t2  x  4mx  m  � Khi ta giải phương trình: 5t  t1  5t  t2 Lời giải � t1  x  2mx  � � t2  t1  x  2mx  m Đặt � t2  x  4mx  m  � Phương trình cho trở thành: 5t  t1  5t  t2 (1) t Xét hàm số f  t    t , ta có f  t  hàm số đồng biến R Nên suy 5t1  t1  5t2  t2 � f  t1   f  t2  � t1  t2 Do x  2mx  m  (2) Ta có:  '  m  m TH1:  '  �  m  Phương trình (2) vơ nghiệm nên phương trình (1) vơ nghiệm m0 � m 1 � TH2:  '  � � -Với m  : Phương trình (2) có nghiệm x1  x2  -Với m  : phương trình (2) có nghiệm x1  x2  1 TH3: m0 � '  � � m 1 � Phương trình 11 (2) có hai nghiệm phân biệt: x1,2  m � m2  m Kết luận:  Với  m  : Phương trình vơ nghiệm  Với m  : Phương trình có nghiệm kép x1  x2   Với m  : phương trình có nghiệm kép x1  x2  1  Với m  m  : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2  m � m  m Bài tập tự luyện Bài số 5: Giải biện luận phương trình: x  mx 1 3 x  mx  m  2  x  mx  m  2 Bài số 6: Giải phương trình sau: a) c) x 6  253 x  ;  26  15  x b) x   2 74   x 2 2  x x2 2 1;  5.2 x 1 d) x x2   21 6 ; x 1 Bài số 7: Giải phương trình sau: a) c)   15 64sin x    x  2   15 2sin x    x   2  1  x ; b)  52   x  52  x x  10 sin x 2.PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 2.1 Phương pháp 1: Biến đổi đưa phương trình (mũ hóa) b a) Phương trình 1: log a f ( x)  b � f ( x)  a ,  a  0, a �1 b) Phương trình 2: log a f ( x)  log a g ( x) � f ( x )  g ( x)  (Chú ý đặt điều kiện) c) Phương trình dạng tựa 2: log a f ( x)  log b g ( x) ;  f ( x)  0, g ( x)  0,  a; b �1 *) Nếu a  b phương trình dạng *) Nếu a �b thì: +)  a  1  b  1  hai vế phương trình có tính đơn điệu khác nhau, dùng hàm để giải 12 +)  a  1  b  1  đặt ẩn phụ, mũ hóa hai vế Áp dụng Bài số 1: Giải phương trình sau: a ) log x  x  x  12   ; b) log (3.2 x  1)  x  Hướng dẫn, phân tích   a ) log x x  x  12  Phân tích 1)  x �1 � Đk: � Lời giải �  x �1 x  x  12  � 2) Áp dụng: log a f ( x )  b � f ( x)  a b 3) Giải phương trình đại số sơ cấp  x �1 � �  x �1 x  x  12  � log x x  x  12  Đk: �   � x  x  12  x � x  x  12  x4 � �� Thỏa mãn điều kiện x3 � b) log (3.2 x  1)  x  Phân tích 1) Đk: 3.2 x   � x  log Lời giải �f ( x)  2) log a f ( x)  g ( x) � � g ( x) �f ( x)  a 3) Giải phương trình mũ Đk: 3.2 x   � x  log (*) log (3.2 x  1)  x  � 3.2 x   22 x 1 � 2x  x 1 � � 2.22 x  3.2 x   � �x � � � x  1  � � Kết hợp với điều kiện (*) phương trình có nghiệm x  Bài số 2: Tìm m để phương trình 2log � x  x  2m(1  2m) � x  mx  2m � � � log � � � có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22  Hướng dẫn, phân tích Phân tích 1) log f ( x, m)  log f ( x, m) 2) log a f ( x, m)  log a g ( x, m) � f ( x , m)  g ( x , m)  3) Giải phương trình đại số Lời giải 2log � x  x  2m(1  2m) � x  mx  2m � � � log � � � � log � x  x  2m(1  2m) � x  mx  2m2 � � � log � � � � x  x  2m(1  2m)  x  mx  2m  đơn giản 13 x  (m  1) x  2m(1  m)  �x  mx  2m  � � �� x  2m �� x  1 m �� 4) Theo viet có (1) m0 � � Khi đó, điều kiện x  x  � � m � b � x1  x2   � � a � �x x  c �1 a 2 Kiểm tra giá trị x với điều kiện (1) ta được: �2 � m � 1;0  �� ; � �5 � 2.2.Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ Bài số 3: Giải phương trình sau: a ) log (7 x  1).log (7 x 1  7)  ; b)  log x   ( x  1) log x  x   Hướng dẫn, phân tích a ) log (7 x  1).log (7 x 1  7)  Phân tích 1) Đk:   � x  2) log (7 x 1  7)  log 7(7 x  1) x Lời giải Đk:   � x  x log (7 x  1).log (7 x1  7)    log (7 x  1) 3) Giải phương trình bậc với ẩn t  log (7  1) x   1)   � log (7 x  1)  log (7 x  1)  �  log (7 x  log (7 x  1)   Đặt t  log (7 x  1) ta có phương t  3 � t2 � trình: t  t   � � Với t  3 ta có log7 (7 x  1)  3 344 344 � x  log thỏa mãn đk 343 343 Với t  ta có log (7 x  1)  � x  50 � x  log 50 thỏa mãn đk � 7x  b)  log x   ( x  1) log x  x   Phân tích 1) Đk: x  2) Pt pt bậc với ẩn t  log x 3) Đặt t  log x Lời giải Đk: x  Đặt t  log x Khi phương trình cho trở thành: t   x  1 t  x   (*) Coi (*) pt bậc ẩn t, ta có: 14  t  x  10 x  25   x  5 Phương trình (*) có nghiệm t  2 t   x Với t  2 : log x  2 � x  ( Tmđk) Với t   x : log x   x � x  2 (Tmđk) 2.3 Phương pháp hàm số ( Sử dụng tính đơn điệu hàm số) Bài số 4: Giải phương trình sau:   a) log x  x   x  log  x      b) log x  3log6 x  log x Hướng dẫn, phân tích   a) log x  x   x  log  x    Phân tích �x  x   �x   1) Đk: � Lời giải Đk: x    log x  x   x  log  x      2) Chuyển dạng vế hàm � log x  x   log  x     x logarit, vế hàm đại số � log  x  3   x 3) Sử dụng tính đơn điệu hai vế Ta có x  nghiệm phương trình phương trình để đánh giá nghiệm (1) (1) � log  x  3  � Pt (1) �4  x  Với x  : ta có � vơ nghiệm � log  x  3  � Pt (1) vô �4  x  Với x  ta có � nghiệm Vậy x  nghiệm pt   b) log x  3log6 x  log x Phân tích Lời giải 15 1) Đk: x  Đk: x  2) theo định nghĩa logarit ta Đặt t  log x phương trình trở suy x  3log x  2log t t t t t thành log     t �   giải 6 x 3) Đặt t  log x phương trình ta t  1 4) Bài toán trở thành giải pt mũ nghiệm Với t  1 : log x  1 � x  Bài tập tự luyện Bài số 5: Giải phương trình sau: a) b) 2014.x log 2014 x  x ;    log  x  log  x  Bài số 6: Giải phương trình sau: a ) log 6 x  log x   log  x  log 2 x  ; b) log1 x  x   log x   x   Bài số 7: Giải phương trình sau: a) b) log 2 x 4 x   x 1  log x     x  11  log 2 x x 1  x  12  4x ;  BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 3.1 Bất Phương trình dạng1: a a f ( x )  b : +) Nếu b �0 bất phương trình nghiệm với x cho f ( x) có nghĩa �f ( x )  log a b +) Nếu b  a f ( x )  b � � �f ( x )  log a b b a   a  a f ( x )  b : +) Nếu b �0 bất phương trình vơ nghiệm �f ( x )  log a b a  +) Nếu b  a f ( x )  b � � �f ( x )  log a b  a  Bài số 1: Giải bất phương trình: 3x 1  3 3x 1  Hướng dẫn, phân tích Phân tích 1)   Nhân hai vế bpt với 3x1  bất phương trình tương đương 16 x1 2) 3x1  3x ; 3x1  3.3x 3) Đưa bất phương trình dạng a f ( x )  b Lời giải 3x 1  3x x x x x x � 26.3   12 �   , x �R  �   3.3  �   27.3    13 3x 1  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   �; � 3.2.Bất Phương trình dạng 2: (Biến đổi bất phương trình dạng số): �f ( x )  g ( x ) a f (x)  ag (x) � � �f ( x )  g ( x ) �f ( x )  g ( x ) a f ( x)  a g (x) � � �f ( x )  g ( x ) a b  Bài số 2: Giải bất phương trình: 52 Hướng dẫn, phân tích Phân tích 1) Ta thấy  52  2) Như  52  2   52  x2 3  x 1    1 � 52 a 1  a 1 a 1  a 1 khi khi     � 2 52 � 1 52  x 3    Lời giải  x 1 52  x2 3 � 52  x 1   x2 3  � 52  x 3 � x  �x  � x  x  �0 � 1 �x �2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   1; 2 3.3 Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Bài số 3: Giải bất phương trình: 32x+1  10.3x  �0 Hướng dẫn, phân tích Phân tích x 1 2x 1)  3.3 2) Giải bất phương trình đại số bậc hai với ẩn t  3x , (t  0) Lời giải x x 32x+1  10.3x  �0 �    10.3  �0 �10 t � Đặt t  3x  bất phương trình trở thành 3t  Hay 1 � ���� 3x �3 � 3� 3x 31 x Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   1;1 17 t Bài số 4: Giải bất phương trình 5.4 x  2.25 x  7.10 x  (*) Hướng dẫn, phân tích Phân tích x 2x x x x x 2x 1)  ; 25  ; 10  2) Chia hai vế bất phương trình cho x (hoặc 25x 10 x ) x x �5 � �2 � 3) Giải bất phương trình đại số với ẩn t  � � t  � � �2 � �5 � Lời giải Chia hai vế bất phương trình (*) cho x  ta được: x x � �5 �� �5 �  � � �� � � �2 �� �2 � � (**) x �5 � Đặt t  � � bất phương trình (**) trở thành: �2 � x � �5 �  � � �  t 1 � x0 � �2 � � � 2t  7t   � � hay � �5 x � x 1 t � �� � �  �� � �2 � Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: S   �;0  � 1; � Bài tập tự luyện Bài số 5: Giải bất phương trình sau: a) 1 x 1 x 1 �1 � �1 �  �� � �  12 ; �� �3 � 6.92 x b) x  13.6 x x 1 c) 2.5 x  x 1 9 x  x 1 �34.15 x  x2 ; x  6.4 x x �0 x �1 � �1 � � �  � � log 16 � �4 � � d) Bài số 6: Giải bất phương trình sau a) c) (  48 ) x  (  48 ) x �14 ; ( 5- b) 15.2 x 1  �2 x   x 1 ; x x  3x   3x  d) BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT 4.1 Bất phương trình dạng 1: a b �f ( x)  a b log a f ( x)  b � � b �f ( x)  a �f ( x)  ab log a f ( x)  b � � b �f ( x)  a a   a  a   a  18  f ( x)   , ,  x 21) + ( + 21) �2 x+3 f ( x)   Bài số 1: Giải bất phương trình: log 12 ( x  x)  3 Hướng dẫn, phân tích Phân tích x  7 � x0 � 1) Điều kiện bất phương trình: x  x  � � 2) Cơ số  a   , nên giải bất phương trình đại số có chiều ngược với bất phương trình ban đầu 3) Lấy tập nghiệm kết hợp với điều kiện Lời giải x  7 � x0 � Điều kiện x  x  � � 3 log ( x  x)  3 � x  x  �1 � � x  x   � 8  x  �� �2 � Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: S   8; 7  � 0;1 4.2 Bất phương trình dạng 2: �f ( x)  g ( x)  0  f ( x)  g ( x) �  f ( x )  g ( x) � log a f ( x )  log a g ( x ) � � �f ( x)  g ( x)  a) log a f ( x)  log a g ( x) � � b) a   a  a   a  Bài số 2: Giải bất phương trình: log ( x  5)  log 12 (3  x) �0 Hướng dẫn, phân tích Phân tích �x   � 5  x  3 x  � 1) Đk: � 2) Đưa số 2: log   x    log   x  3) Giải bất phương trình đại số Lời giải �x   � 5  x  3 x  � log ( x  5)  log (3  x) �0 Đk: � � log ( x  5)  log (3  x) �0 �log �2(� x 5) �۳log  (3 x) x x x Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là: S   1;3 Bài số 2: Giải bất phương trình: log ( x  2)  log5 ( x  2)  log (4 x  1) Hướng dẫn, phân tích Phân tích Lời giải 19 �x  2 �x   � � � x   � 1) Đk: � �x   � x  �x   � � x  � � Đk: x  2) Áp dụng công thức: � x2   4x  log5 ( x  2)  log5 ( x  2)  log5 (4 x  1) � log �  x  2  x  2 � � � log (4 x  1) � log ( x  4)  log (4 x  1) log a A  log a B  log a A.B � x  x   � 1  x   x  2  x  2 � 3) VT  log5 � � � Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là: S   2;5 4.3.Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số Bài số 3: Giải bất phương trình: log x  log x  Hướng dẫn, phân tích Phân tích �x  �x  1) Đk: �log x �1 � � �x �2 � 2) Giải bất phương trình đại số với ẩn t  log x Lời giải �x  �x  Điều kiện: �log x �1 � � �x �2 � Đặt : t  log x bất phương trình cho trở thành t2 � t2  t  0� � 1  t  t 1 � x4 � log x  � � � Hay � 1  log x  �  x  � � � � Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là: S  � ; �U  4; � � � Bài tập tự luyện Bài số 4: Giải bất phương trình sau: a) log (4 x  4) �log (2 x 1  3.2 x ) ; c) d) b) log (2  1) log (2 x x 1 log (3x  1).log ( log 32 x  1  log x  2)  ; 1 )� 16 x Bài số 5: Giải bất phương trình sau: a) log ( x  2)  log ( x  2)3 0; x2  x  b) 20 log ( x  x  8) 2 log (3  x ) c) log x (log (4 x  6)) �1 ; log x x log x  d) Có thể tiến hành soạn dạy theo hoạt động sau đây: Hoạt động 1: Thời gian khoảng đến phút tuỳ tiết học Yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan tới nội dung Hoạt động 2: Thời gian khoảng 20 đến 25 phút tuỳ tiết học Trình bày phần ứng dụng giải số tập có liên quan Hoạt động 3: Củng cố nội dung kiến thức trọng tâm nội dung kiến thức có liên quan để học sinh thấy mối liên hệ nội dung kiến thức với nhau, thời gian khoảng đến 10 phút tuỳ tiết - Giao tập nhà, hướng dẫn chuẩn bị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình giảng dạy tơi đưa hệ thống tốn để học sinh nhận dạng lựa chọn phương pháp làm phù hợp Các toán thực lớp đa số học sinh tiếp thu vận dụng tốt đảm bảo yêu cầu xác, tiết kiệm thời gian Mặt khác tập tài liệu mà thành viên tổ Toán học hỏi bổ sung kiến thức cho thân nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Trong năm học vừa qua tiến hành áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cách nghiêm túc khoa học lớp thực tế giảng dạy khối 12 lớp cụ thể sau:12C2 Kết đạt Trước thực sáng kiến điểm khảo sát hoc kết học tập mơn Tốn Giải tích 36 học sinh lớp 12C2 năm học 2020-2021 sau: Số lượng Tỷ lệ% Lớp 36 100 Giỏi 0 Khá 8,33 Tr.bình 15 41,67 Yếu 18 50,0 Sau thời gian thực “ sáng kiến ” kết học tập mơn Tốn 36 học sinh lớp 12C2 đạt sau: Số lượng Tỷ lệ% Lớp 12c2 Giỏi 36 100 2,78 21 Khá 10 27,8 Tr.bình 15 41,6 Yếu 10 27,8 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Qua số tiết dạy, thấy đa phần học sinh có cách nhìn tốn tổng qt hiểu sâu hiểu kĩ Tôi tin phương pháp giúp cho em phát triển lực tư logic sáng tạo, nhìn nhận vấn đề cách có hệ thống, nhanh gọn, xác, đơn giản, xác lập mối quan hệ chương mục khác theo mạch kiến thức Với phương pháp này, học sinh lớp tiếp cận vấn đề cách dễ dàng hơn, tạo hứng thú cho em học làm tập 3.2 Kiến nghị Để đạt yêu cầu trên, cố gắng phải từ hai phía thầy trị: * Đối với học sinh: - Phải chuẩn bị thật kỹ theo yêu cầu giáo viên (Đọc trước nội dung theo Hệ thống câu hỏi trọng tâm mà Giáo viên đưa ra) - Phải đầu tư thời gian định để trau kiến thức qua tư liệu tham khảo (Giáo viên giới thiệu) - Chủ động học, phát huy tính tích cực, sáng tạo tư hướng dẫn GV, phát huy tốt lực, phẩm chất cá nhân * Đối với giáo viên: - Phải đầu tư soạn Giáo án điện tử cẩn thận, chu đáo từ nguồn tư liệu kiến thức kỹ - Phải có hướng khai thác hợp lý, khoa học thấu đáo, phát huy trí lực học sinh - Phải tích cực trau dồi kiến thức, biết tạo tình gây hứng thú, khả tìm tịi, tư cho HS, phù hợp với nội dung giảng - Trong năm học tới tiếp tục phát huy mở rộng sáng kiến cho lớp khối lớp 12, bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi để em phát huy khả tư nhìn nhận, phân tích toán 22 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2021 Tơi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Vũ Hoàng Sơn 23 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Giải tích 12 ( Tác giả: Vũ Tuấn ), Giải tích 12 nâng cao( Tổng chủ biên: Đoàn Quỳnh), Sách giáo viên giải tích 12 ( Tổng chủ biên: Trần Văn Hạo) [2] Phương pháp dạy học mơn Tốn tập 1, 2(Tác giả: Nguyễn Bá Kim ) [3] Sai lầm thường gặp giải Toán ( Tác giả: Trần Phương ) [4] Hồng Chúng (1997), Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thông Trung học sở, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Đức Đồng, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Lơgic Tốn, Nxb Thanh Hố, Thanh Hố [6] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), giải tích 12, Nxb Giáo Dục [7] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên (2007), Đại số giải tích 11, Nxb Giáo Dục [8] Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội - Các soạn giảng đồng nghiệp diễn đàn - Tài liệu tập huấn giáo viên Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa 24 ... học Và phần kiến thức mẻ học sinh, nên việc tư phân tích để nhìn nhận cách giải tốn lúng túng khó khăn - Từ thực tế đưa ý tư? ??ng: ? ?phân tích giải phương trình, bất phương trình mũ logarit nhằm rèn. .. kiến kinh nghiệm Chủ đề phương trình ,bất phương trình mũ logarit kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit, ... nhằm rèn luyện tư phát triển lực học sinh ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Rèn cho học sinh khả tư phân tích tốn tìm lời giải nhanh nhất, tạo hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh hiểu rõ phương