Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Sáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logaritSáng kiến kinh nghiệm, SKKN Kinh nghiệm giúp học sinh yếu kém giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH HỌC LỰC YẾU KÉM, GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Người thực hiện: Nguyễn Thị Sen Chức vụ: Giáo viên Toán SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2016 MỤC LỤC Phần Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phần Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Nội dung đề tài Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục 15 Phần Kết 16 Tài liệu tham khảo luận, kiến nghị 1 1 2 PHẦN 1: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình giảng dạy năm học 2015-2016 năm học trước trường THPT Quảng Xương 3, phân công dạy lớp mà lớp có từ 15-20% có đối tượng học sinh yếu Chính ngồi việc giúp em nắm bắt kiến thức môn tốn, tơi cần phải nắm bắt khó khăn em giải toán đơn giản sách giáo khoa, từ có cách giảng đơn giản Trong nội dung đề thi THPT Quốc gia, mơn Tốn mơn bắt buộc tất thí sinh tham gia Trong cấu trúc đề thi mơn Tốn, phần phương, bất phương trình trình mũ logarit đóng vai trò quan trọng Trong đề thi đại học từ năm 2014 trở trước câu phương trình, bất phương trình mũ logarit thường câu hỏi khó mà học sinh yếu khơng làm Nhưng đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn năm 2015 đề thi thử Sở Giáo dục đào tạo tỉnh câu hỏi phần thường đơn giản mà học sinh yếu làm Đôi tượng học sinh học sinh yếu thường em khơng chịu khó học, thường xuyên bỏ học dẫn đến việc kết học tập khơng tốt trượt tốt nghiệp Lý em bị hổng kiến thức, gốc kiến thức nên đến lớp không theo bạn dẫn đến việc chán nản học tập Do thân tơi phải quan tâm tác động đến đối tượng học sinh để trước hết em có hứng thú với mơn Tốn từ em làm thích học mơn Tốn Mục tiêu để em vượt qua kỳ thi THPT Quốc gia Tôi trao đổi kinh nghiệm với giáo viên đứng lớp có đối tượng học sinh yếu thấy có hiệu Vì tổng hợp chon đề tài: "kinh nghiệm giúp học sinh yếu giải phương trình, bất phương trình mũ logarit" Mục đích nghiên cứu Với đề tài mong muốn học sinh yếu giải phương trình mũ, bất phương trình mũ phương trình, bất phương trình logarit đề thi Quốc gia - Hiện tốn giải phương trình mũ logarit đề thi quốc gia đa số đơn giản Đối với học sinh khá, giỏi em làm tốt Tuy nhiên học sinh yếu gặp nhiều khó khăn đặc biệt việc nhớ cơng thức để áp dụng Khi gặp dạng phương trình logarit thường học sinh yếu khơng đặt điều kiện đặt sai, không nhớ công thức, áp dụng sai công thức dẫn đến việc kết luận sai làm sai Đối tượng nghiên cứu Các tốn phương trình, bất phương trình mũ logarit đơn giản đề thi mẫu, đề thi mẫu, đề thi thử Sở Giáo dục Đào tạo tỉnh tập tương tự sách giáo khoa Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu thực tế, thu thập thông tin lớp Với đối tượng học sinh yếu trước hết phải hiểu tâm lý em xấu hổ học nên giáo viên cần tách riêng đối tượng học sinh để phụ đạo Trước hết cho em vừa học vừa chơi, giáo viên đưa kiến thức cho học sinh áp dụng trực tiếp để em chắn làm tập đó, từ em có hứng thú với mơn học khơng cịn tâm lý ngại học Phương pháp thống kê xử lý số liệu Tác động đến 15 học sinh yếu Sau tác động có 30% học sinh nhận biết học được, 70% học sinh chập chững làm Cuối năm số học sinh có điểm đạt yêu cầu Ở số lớp có đối tượng học sinh yếu thầy có tác động có hiệu PHẦN 2: NỘI DUNG Cơ sở lý luận đề tài Căn vào tâm lý học sinh THPT em xấu hổ học khơng tơt dẫn đến điểm so với bạn Đó em bị gốc kiến thức dẫn đến việc em lên lớp em không hiểu bài, không làm Càng ngày kiến thức học nhiều, khó dẫn đến việc em chán nản, tự ti vào thân Do giáo viên dạy cần tác động mặt tâm lý đối tượng học sinh Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong năm gần tốn giải phương trình, bất phương trình mũ logarit đề thi quốc gia tốn cho học sinh có học lực trung bình trở lên làm được, học sinh yếu thường hay lúng túng gặp khó khăn Với đối tượng học sinh yếu em gặp khó khăn việc tìm điều kiện xác định, giải điều kiện xác định việc áp dụng công thức vào lời giải Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Đề học sinh định hướng tốt trình giải phương trình, bất phương trình mũ logarit người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen “mưa dầm thấm lâu” cho học sinh làm nhiều tập Vận dụng từ việc giải tốn mẫu cho học sinh dẫn đến việc hình thành cơng thức từ học sinh giải lớp tập tương tự Để làm người giáo viên cần thựchiện qua bước sau: Bước 1: Tổ chức cho học sinh nắm công thức luỹ thừa công thức logarit theo chiều xi, chiều ngược có hướng dẫn giáo viên Bước 2: Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải tốn học sinh, u cầu khả học sinh áp dụng công thức có lời giải xác Bước 3: Tổ chức kiểm tra để thu thập thông tin khả nắm vững kiến thức học sinh Bước 4: Trong tốn phương trình, bất phương trình mũ logarit cần yêu cầu học sinh biết vận dụng công thức để từ áp dụng vào tập phức tạp Bước 5: Cung cấp cho học sinh hệ thống tập tổng hợp để học sinh biết cách áp dụng vào dạng toán Nội dung đề tài Trước cho học sinh giải phương trình mũ phương trình logarit, giáo viên dành buổi để ôn lại cho học sinh công thức lũy thừa công thức logarit Giáo viên ý cho em ghi công thức theo chiều ngược lại em nhiều khơng biết áp dụng theo chiều ngược lại * Công thức lũy thừa Đk xác định a x xác định khi: 1.a m a n  a m.m 2.a m b m   a.b  am  a mn n a m am  a  m    b b m  a 1 x  R 1.a m.n  a m a n  a.b   a m b m m am an m am a    m b b 3.a m  n   a m    a n  n 6.a  n  5.a m.n   a m    a n  m n an m m  an an m 7.a n  n a m n a m  a n công thức học sinh hay lúng túng việc sử dụng cơng thức (5) (7) Ví dụ: Khi biến đổi  3x  Sai lầm học sinh thường mắc 32 x  3x em khơng biết vận dụng n m a m.n   a m    a n  công thức Lời giải đúng:  3x   3x  32 x * Công thức logarit Đk xác định: log a f  x  xác định 2  a 1 f  x  1.log f  x   g  x   f  x   a g  x  1.log a x  b  x  a b 2.log a f  x   log a f  y   f  x   f  y  2.log a x  log a y  x  y 3.log a  0;log a a  4.  log a a ; b  a log a b 5.log a m  log a n  log a m.n m 6.log a m  log a n  log a n  7. log a x  log a x log a x  log a x  4.log a a   ; a loga b  b 5.log a m.n  log a m  log a n m 6.log a  log a m  log a n n 7.log a x   log a x 8.log a x  log a x  log a c 9.log b c  log a b 10.log a b  log b a 11.log e x  ln x 12.log10 x  log x 9.log a b.log b c  log a c 10.log a b.log b a  11.ln x  log e x 12.log x  log10 x Bài 1: Giải phương trình: x 3 x   16  Phân tích: Đây phương trình mũ phần mũ khơng chứa bậc chẵn dạng phân thức hữu tỉ nên khơng phải tìm điều kiện xác định Nhận thấy vế trái số nên ta phân tích 16  42 Sau phân tích tốn cho học sinh hiểu, giáo viên làm mẫu * Lời giải: 4x 3 x   16   4x 3 x   16  4x 3 x   42  x  3x    x  3x  x   x  x  Vậy phương trình cho có nghiệm:  x  Sau tốn giáo viên cho học sinh ghi nhớ cơng thức a f  x  a g  x  f  x  g  x Cần lưu ý cho học sinh là: phương trình mũ phần luỹ thừa xuất dạng n A với n chẵn (điều kiện A  ) A ( điều kiện B  ) B phải tìm điều kiện xác định, khơng xuất dạng khơng cần tìm điều kiện xác định Bài tập tương tự: Bài 2: Giải phương trình 5x  x  25 Với tốn sau làm tập học sinh thường làm: 5x  x  52  x x   x2 x  ( x  2)  x  x2  5x   x   x  x  Vậy phương trình có hai nghiệm  x  * số sai lầm học sinh hay mắc phải: - Vì 5x  x xác định x có nghĩa tức x  , em phải tìm đk xác định tốn - Phương trình x   x muốn bình phương hai vế phải điều kiện cho hai vế không âm, nghĩa là: x   x   x     x    x Với sai lầm dẫn đến kết toán học sinh làm sai * Lời giải đúng: Đk xác định: x  Phương trình trở thành: 5x  x  52  x x 2  x   x (1) x   ( x  2)  x  x2  5x   x      x  1(l )  x   Vậy phương trình có nghiệm x = Bài 3: Giải phương trình: 25x  6.5 x   Phân tích: Giáo viên cần phân tích cho học sinh hiểu: x ` 25x   52   52 x   5x  - Khi pt trở thành:  5x   6.5 x 5  - Ta đặt ẩn phụ 5x  t Đk t  - Từ pt mũ ta đưa tập pt bậc hai mà ta giải máy tính Từ giáo viên đưa lời giải * Lời giải pt   5x   6.5x   Đặt 5x  t  t   Pt trở thành t  6t   t   t  x Với t     x  Với t   5x   x  Vậy pt cho có nghiệm: x  1, x  Bài 4: Giải phương trình: 4.9 x  12 x  3.16 x  Phân tích: Ta có: x   3x  12 x   3.4   3x.4 x x 16 x   x  - Chia vế cho 16 x (hoặc 12 x x ) - Đặt ẩn phụ để đưa phương trình phương trình bậc hai Lưu ý: Khi đặt ẩn t  a x   a  1 t  Nếu giải pt ẩn t phải loại nghiệm khơng dương * Lời giải: Cách 1: Chia vế cho 16 x   x  ta được:    4 4  4  x x x x x 4  3 4  x x 0   x    x               x 3 Đặt: t    4  t  0 Pt trở thành: 4t  t   t  1(loai )  t   x 3 Với t       x  4 Vậy phương trình có nghiệm: x  Cách 2: Chia vế cho x   3x  ta được:    4 3  3  x x x x x 4  3 3  x x 0 x   x  4      3     3    x 4 Đặt: t    3  t  0 Pt trở thành: 3t  t   t  1(loai )  t   x 4 4 Với t       x  3 3 Vậy phương trình có nghiệm: x  Cách 3: Chia vế cho 12 x Khi làm tập theo cách sau chia pt xuất dạng: x x 2 3        3 2 x 2 3 x 2 3 x Ta có:         3 2 3 2 x 2 Đặt: t    3  t  0 x 3    2 t t Pt trở thành: 4t  t   Quy đồng bỏ mẫu ta pt bậc 2: 4t  t   t  1(loai )  t   x 3 Với t       x  4 Vậy phương trình có nghiệm: x  Trong nêu học sinh chưa phân tích x   3x  chia vế cho 2x 16 x xuất 9x 9x     có nhiều em khơng biết đưa 16 x 16 x   x x 2 3 em chia vế cho 12 xuất dạng     có 3 2 x x x 2 3 học sinh khơng biết đặt    t    3 2 t Vì với đối tượng học sinh ta nên hướng dẫn em phân tích chia luỹ thừa x có số lớn bé để dễ làm Trong tập tập giáo viên lưu ý công thức:  a  f  x Bài 5: Giải phương trình: 32 x  x   28.3x  x   Phân tích: Bước 1: 32 x  x 1  32 x 2 x.3 (áp dụng công thức: a m n  a m a n ) 2 2  x2  x  3.3   2 Bước 2: Pt: 3x  x  28.3x  x   Ta đưa toán dạng toán x x  t  0 Đặt: t    Pt: 3t  28t      3x x    a f  x    t   t  (thoả mãn) 3 Với t   3x  x   31  x  x  1  x  x   (vô nghiệm) Với t   3x  x   x  x   x  x    x1,2  1  Vậy phương trình có nghiệm: x  * Lời giải: 32 x  x 1   32 x 2 x x  3.3 2 x    3x   1  x  2 Pt trở thành: 3x  x  28.3x  x      t  0 Đặt: t  Pt: 3t  28t    t   t  x2  x (thoả mãn) 3 Với t   3x  x   31  x  x  1  x  x   (vô nghiệm) Với t   3x  x   x  x   x  x    x1,2  Vậy phương trình có nghiệm: x  1  1  * Phương trình logarit Khi dạy phần giáo viên cần nhắc lại công thức: log a f  x  đk:  a  f  x  log a f  x   b  f  x   a b log a f  x   log a g  x   f  x   g  x  Bài 1: Giải phương trình: log (3 x  1)( x  1)  log ( x  1)  Học sinh thường giải: Đk:  3x   ( x  1)   x   , 1  ( , ) pt  log (3x  2)( x  1)  log ( x  1)   log (3x  2)   3x    x   t / m Vậy phương trình có nghiệm x  Một số sai lầm học sinh thường mắc phải : Với điều kiện xác định tốn chưa xác định dấu x  nên log  x  1  log x  Với x   ; 1  x     Với x    ,   x     Vì khai triển: log ( x  1)2  log ( x  1) khơng Do làm phương trình có đk xác định x    x  1 thiếu nghiệm x   log  x  1 * Lời giải: Đk:  3x   ( x  1)   x   ; 1  ( ; )  log (3 x  2)( x  1)  log x    log  (3 x  2)( x  1) 1 x 1 (3x  2)( x  1) 2 x 1  (3 x  2)( x  1)  x  Trường hợp 1: Nếu x  (, 1)  x  1  x    x  Pt trở thành: : (3x  2)( x  1)  2( x  1)  x   2 x 3 (3x  2)( x  1)  2( x  1) Pt trở thành:  3x    x0 x  Vậy phương trình có nghiệm:  x  log3 (4 x  3)  log (2 x  3)  Trường hợp 2: Nếu x  ( , )  x  1  x   x  Bài 2: Giải phương trình: Phân tích: Bước 1: Tìm điều kiện xác định cho phương trình là:  x   4 x    x  2 x   x    Bước 2: Phân tích: log  x    log (4 x  3) log (2 x  3)   log(2 x  3) * Lời giải: Đk xác định: 4x    x 2x   Pt trở thành: log (4 x  3)  log(2 x  3)  (4 x  3) 2 2x  (4 x  3)   32 2x  :  (4 x  3)  9(2 x  3)  16 x  24 x   18 x  27  log  16 x  42 x  18  x   (loai ) x    Vậy phương trình có nghiệm x  Với dạng tập giáo viên lưu ý học sinh công thức sau: n log a f  x   log a  f  x   log f  x    log a f  x  n a * Bất phương trình mũ Bài 1: Giải bất pt: x 3 x   x 1 x 1 Phân tích: x 1   22   22 x 2 * Lời giải: Bất pt x 3 x   x 1 2  x 3 x   22 x 1  x 3 x   22 x  2  x  3x   x   x2  5x    x  ( ;1)  (4; ) Vậy nghiệm bất pt là: x  (;1)  (4; ) Sau làm ví dụ giáo viên nhắc học sinh ghi nhớ công thức: a f ( x)  a g ( x) với a >  f ( x)  g ( x) Bài 2: Giải bất pt: 2   3 x 1 1 2   3 2 x x 3x   Lới giải học sinh:  Đk xác định 2 x  x2    x2 Bất pt cho tương đương:  3x     x    3x     x  3x   3x     x  x  3x   x  3x  1(2)  x  3x   x  3x    bất pt nghiệm x  R   Vậy bất pt có nghiệm x    ,  x  R   Một số sai lầm học sinh thường mắc phải x 1 1 2 x 2 2     Vì  nên   3  3x     x Bất pt: 3x     x Bất pt chưa bình phương mà ta phải chuyển vế để vế dương 3x     x  3x    x    3x      x 1 Bất pt x  x  muốn bình phương vế phải điều kiện x  Khi bất pt có nghiệm x  R tốn có đkxđ nên nghiệm bất pt đk xác định Lời giải đúng: x 3x   Đkxđ:    x2  x 2 x  2 x Bất pt : 2   3 x 1 1 2   3 2 x  3x     x  3x    x   3x    x   2  x  4x   2  x  2x 1   x Xét: x2 x x x2  2x 1  x  x  1 x  5x    2 x  x     x      x      41   41  x      41  x   51   8 Vậy bất pt có nghiệm:  x     41   41 x  8 Sau hướng dẫn học sinh làm tập trên, giáo viên cho học sinh ghi nhớ công thức: a f  x  a g  x Nếu a  bất pt  f  x   g  x  Nếu  a  bất pt  f  x   g  x  * Bất pt logarit Bài 1: Giải bất pt: log 23  x  3  log 23 x Sau học xong phương trình logarit em biết đặt điều kiện cho bất phương trình logarit, nhiên em gặp nhiều sai lầm giải bất phương trình logarit Lời giải học sinh: x Đk: x     x x0 x0 bất pt  x   x  x  Vậy bất pt có nghiệm x  3 * Nguyên nhân sai lầm Vì số  nên: log (2 x  3)  log x 3  2x   x Nên lấy nghiệm học sinh dễ sai * Lời giải Đk xác định: x    x  x x0 log (2 x  3)  log x  x   x  x  x0 Bất pt 3 Kết hợp với đk   x  Sau tập giáo viên cho học sinh ghi nhớ công thức: log a f  x   log a g  x  Đk: f  x  g  x  Nếu a  bpt  f  x   g  x  Nếu  a  bpt  f  x   g  x  Một số tập phương trình, bất phương trình mũ logarit đề Quốc gia đề thi thử trường vài năm gần đây: * Đề thi Qc gia năm 2015 Giải phương trình: log  x  x    * Khối D năm 2014 Giải phương trình: log  x  1  log  x     * Khối D năm 2013 Giải phương trình: log x  log   x   log 2  x2 x2  * Đề thi thử đại học lần Trường THPT Quảng xương năm học 20152016 Giải phương trinh: log ( x  3)  log ( x  1)  * Đề thi thử đại học Trường THPT Triệu Sơn năm 2015-2016 Giải bất phương trình: log (2 x  1)  log 12 ( x  2)  * Đề thi Toán tỉnh Thanh Hố năm 2016 Giải bất phương trình: log ( x  3)  log ( x  1)  * Đề thi thử sách giáo khoa Thanh Hố năm 2015: Giải phương trình: 3.9 x  10.3x   * Đề thi thử từ Bộ giáo dục Giải phương trình: log3 ( x  2)   log3 x * Đê thi thử Quốc học Huế Giải phương trình: log8  12  x   log x   log  x    * Đề thi thử Sở Giáo dục Bắc Ninh Giải phương trình: x  3x1   * Đề thi thử Trường THPT Đông Sơn năm 2014-2015 Giải phương trình: log x  log  10  x   * Đề thi thử Trường THPT Hậu Lộc Giải phương trình: log32 x  log3 3x   * Đề thi thử Trường THPT Đào Duy Từ Giải phương trình: log x   log   x   log  x  1 2 * Đề thi thử THPT Nghi Sơn Giải bất phương trình: log  x  1  log 12  3x  1  Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Ban đầu học giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit học sinh gặp nhiều khó khăn việc nhớ cơng thức lựa chọn công thức để sử dụng toán Các em bị rối áp dụng ngược công thức mũ logarit, đặc biệt với đối tượng học sinh yếu Do giáo viên dạy phải hướng dẫn tỉ mỉ cho em cách làm, cách áp dụng công thức em làm quen từ gặp tập tượng tự em biết cách áp dụng để làm để có kết lời giải Sau hướng dẫn cho học sinh yêu cầu học sinh làm nhiều tập phương trình mũ phương trình logarit sách giáo khoa giải tích 12 tập phương trình bất phương trình mũ logarit năm gần em thận trọng tìm lời giải cách áp dụng cơng thức, khơng cịn biến đổi cách cảm tính từ tránh sai lầm thường gặp PHẦN 3: KẾT LUẬN Qua thành công bước đầu việc áp dụng nội dung này, nên có đổi cách dạy học, không nên dạy học sinh theo quy tắc máy móc cần cho học sinh quy trình mơ mang tính chọn lựa để học sinh tư tìm đường giải toán Sáng kiến kinh nghiệm phần nhỏ qua trình dạy học thân Vì phát ưu nhược điểm cịn chưa đầy đủ sâu sắc Qua báo cáo kinh nghiệm mong muốn đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu điểm cách dạy nội dung Bài viết chắn nhiều thiếu sót, tơi mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Sen ... muốn học sinh yếu giải phương trình mũ, bất phương trình mũ phương trình, bất phương trình logarit đề thi Quốc gia - Hiện tốn giải phương trình mũ logarit đề thi quốc gia đa số đơn giản Đối với học. .. Tôi trao đổi kinh nghiệm với giáo viên đứng lớp có đối tượng học sinh yếu thấy có hiệu Vì tổng hợp chon đề tài: "kinh nghiệm giúp học sinh yếu giải phương trình, bất phương trình mũ logarit" Mục... định, giải điều kiện xác định việc áp dụng công thức vào lời giải Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Đề học sinh định hướng tốt trình giải phương trình, bất phương trình mũ