Đang tải... (xem toàn văn)
CAÙC PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ THÖÔØNG SÖÛ DUÏNG:1. Phöông phaùp 2: Ñaët aån phuï chuyeån veà baát phöông trình ñaïi soá.[r]
(1)28
Chuyên đề 5: HAØM SỐ MŨ - HÀM SỐ LƠGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1 Các định nghóa: • n
n thừa số
a = a.a a (n Z ,n 1,a R)∈ + ≥ ∈
• a1 =a ∀a • a0 =1 ∀ ≠a 0 • a n 1n
a
− = (n Z ,n 1,a R / )∈ + ≥ ∈ { }
•
m
n m n
a = a ( a 0;m,n N> ∈ )
•
m n
m n m
n
1 1
a
a a
−
= =
2 Các tính chất :
• a am n =am n+ • amn am n
a
−
=
• (a )m n =(a )n m=am.n • (a.b)n =a bn n
• ( )a n ann b =b
3 Hàm số mũ: Dạng : y a= x ( a > , a≠1 )
• Tập xác định : D R=
• Tập giá trị : T R= + ( ax >0 ∀ ∈x R )
• Tính đơn điệu:
(2)• Đồ thị hàm số mũ :
Minh hoïa:
II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT
1 Định nghĩa: Với a > , a ≠1 N >
log N Ma = ⇔dn aM =N
Điều kiện có nghóa: loga N có nghóa ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧
> ≠ >
0
0 N a a
a>1
y=ax
y
x
0<a<1
y=ax y
x
f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
x
y f(x)=(1/2)^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
x y
y=2x y=
x
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
1 x
y y
x
(3)30 2 Các tính chất :
• log 0a = • log a 1a = • log aa M =M • alog Na =N
• log (N N ) log Na 1 2 = a 1+log Na 2
• a 1 a 1 a 2
2
N
log ( ) log N log N
N = −
• log Na α = α.log Na Đặc biệt : log Na 2 =2.log Na
3 Công thức đổi số :
• log N log b.log Na = a b
• b a
a
log N log N
log b =
* Hệ quả: • a
b
1 log b
log a
= vaø k a
a
1
log N log N k
=
4 Hàm số logarít: Daïng y log x= a ( a > , a ≠ )
• Tập xác định : D R= + • Tập giá trị T R = • Tính đơn điệu:
* a > : y log x= a đồng biến R+ * < a < : y log x= a nghịch biến R+
• Đồ thị hàm số lơgarít:
0<a<1
y=logax
1 x
y
O
a>1
y=logax
1 y
(4)Minh họa:
5 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BAÛN:
Định lý 1: Với < a ≠1 : aM = aN ⇔ M = N
Định lý 2: Với < a <1 : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)
Định lý 3: Với a > : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )
Định lý 4: Với < a ≠1 M > 0;N > : loga M = loga N ⇔ M = N
Định lý 5: Với < a <1 : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)
Định lý 6: Với a > : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)
f(x)=ln(x)/ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
x y
y=log2x
x y
x y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
x y
x y
2
log =
1
O 1
(5)32
III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM = aN (đồng số)
Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 9x 1+ =272x 1+
2) 2x 3x 22− + =4
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 32x 8+ −4.3x 5+ +27 0= 2) 6.9x−13.6x+6.4x =0 3) ( 2− 3 )x+( 2+ 3 )x =4
4) 2x2−x −22+x−x2 =3 5) 3.8x +4.12x−18x −2.27x =0 6) 2.22x −9.14x+7.72x =0
Bài tập rèn luyện:
1) (2+ 3)x+(2− 3)x =4 ( ±1 x )
2) 8x +18x =2.27x (x=0)
3) 125x+50x =23x+1 (x=0)
4) 25x+10x =22x+1 (x=0)
5) x x
( 3+ ) +( 3− ) =6 (x=±2)
6) 27x+12x =2.8x (x=0)
Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B=0,
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 2) 2x2+x−4.2x2−x−22x+4=0 IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log M log Na = a (đồng số) Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)
2
2
1
log log (x x 1)
x = − − 2) log x(x 1) 12[ − ]=
3) log x log (x 1) 12 + 2 − =
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau :
1) 2
2
6 3
log 2x log x+ = 2) log log
2
(6)3 Phương pháp 3: Biến đổi phương trình dạng tích số A.B=0,
Ví dụ : Giải phương trình sau : log x 2.log x log x.log x2 + 7 = + 2 7
V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : aM < aN (≤ > ≥, , )
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
3 6x 4x 11
2 x 6x
1) 1
2) 2
−
− −
+ + >
⎛ ⎞ > ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) 92x 1x 2.3 3xx
2) +
< +
> +
VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
Phương pháp 1: Biến đổi phương trình dạng : log M log Na < a (≤ > ≥, , )
Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1)
2
log (x + − >x 2) log (x 3)+
2)
0,5 0,5
log (4x 11) log (x+ < +6x 8)+
3)
1
3
log (x −6x 5) log (2 x) 0+ + − ≥
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
2
(7)34
VII HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Ví dụ : Giải hệ phương trình
1)
2
9
x y
3 log (9x ) log y
⎧ − + − =
⎪ ⎨
− =
⎪⎩ 6) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + − = − − ) ( log ) ( log ) ( ) ( 2 y x y x y x y x 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = − − 25 1 log ) ( log 2 4 y x y x y
7) y
3
3 x ( x 1)3
x y log x
⎧ − + − = ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎩ 3) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + − = + y y y x x x x 2 4 2 8) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = − ) ( log 1152
5 x y
y x 4) ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = 64 y x y x
9) x y
log x4 log y 02
(8)BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1:Giải phương trình: 1( ) 1( ) ( )
2 2
log x− +1 log x+ −1 log 7−x =1 (1)
Bài giải: Điều kiện:
x x
x x 1 x 7 x x
⎧ ⎧
⎪ − > ⎪ >
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ + > ⇔⎪ > − ⇔ < <
⎨ ⎨
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ − > ⎪ <
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎩ ⎩
Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
1 1
2 2
2
1
2
2
2
2
1 log x log x log x 1
log x log x
x x
2x 49 14x x x 14x 50
x
x 17
⇔ − + + − − =
⎡ ⎤
⇔ − = ⎢ − ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⇔ − = −
⇔ − = − +
⇔ + − =
⎡ = ⎢ ⇔ ⎢ = −⎢⎣
So với điều kiện ta có nghiệm pt(1) x=3
Bài 2:Giải phương trình: ( )2 ( )3 ( )3
1 1
4 4
3
log x log x +log x (1)
2 + − = − +
Bài giải: Điều kiện:
x x
6 x 4 x x
x x x
⎧ ⎧
⎪ + ≠ ⎪ ≠ −
⎪ ⎪ ⎧− < <
⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪
⎪ − > ⇔⎪ < ⇔
⎨ ⎨ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ≠ −
⎪ ⎪ ⎪⎩
⎪ + > ⎪ > −
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎩ ⎩
Khi đó:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) [( )( )]
( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
1 1
4 4
1 1
4 4
1
4
2
1 log x 3 log x log x log x log x log x log x log x x
x x x
x x x x x x 6x 16
4 x x x x 2x 32 x 33
⇔ + − = − + +
⇔ + − = − + +
⇔ + = − +
⇔ + = − +
⎡ ⎡ = ∨ = −
⎡ + = − + ⎢ + − = ⎢
⎢
⇔⎢ ⇔⎢ ⇔⎢
+ = − − + ⎢ − − = ⎢ = ±
⎢⎣ ⎣ ⎣
(9)36
Bài 3:Giải phương trình: ( ) ( )2
1
2
2
log x+2 − +3 log x−5 −log 8=2 (1)
Bài giải:
Điều kiện: x x
x x
⎧ + > ⎧ > −
⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎪ ⎨ − ≠ ⎨ ≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩
Khi đó:
( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( )
2 2
2
2
2
1 log x log x log log x x log x x
x x
x
x x x x x 3x 18
2 x 5
2 x x
3 17 x x x 3x x
2 ⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ + − = > ⎧⎪ ⎡ >
⎡⎧⎪⎪ > ⎢⎧⎪⎪ ⎪
⎢⎨ ⎪⎨ ⎨⎪ = − ∨ = ⎢ ⎢⎪ + − = ⎪ − − = ⎪⎩ ⎢ ⎢⎪⎩ ⎢⎪⎪⎩ ⎢
⇔ ⇔ ⎢ ⇔ ⎧− < <
⎢⎧⎪− < < ⎢⎧⎪− < < ⎢⎪⎪⎨ ⎢⎨⎪⎪ ⎢⎪ + − = ⎢⎪ − − = = ± ⎢⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎣ ⎣⎩ x 17 x ⎡ ⎢ ⎢ ⎡ = ⎢ ⎢ ⎢ ⇔⎢ ⎢⎪ ⎢ ± ⎪ ⎢⎪⎪ ⎢ = ⎢⎨ ⎣ ⎢⎪⎪⎢⎪⎪⎩⎣
Vậy nghiệm phương trình (1)
x 17 x ⎡ = ⎢ ⎢ ± ⎢ = ⎢ ⎣
Bài 4: Giải phương trình: 2 2 1
2
log x− +2 log x+ +5 log 8=0 (1)
Bài giải:
Điều kiện: x x
x x
⎧ − ≠ ⎧ ≠ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎪ ⎨ + ≠ ⎨ ≠ − ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩
Khi đó:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2
1 log x x log x x
x x x x x 3x 18
3 17
x x x 3x x
2 ⇔ − + = ⇔ − + = ⎡ = − ∨ = ⎡ ⎡ − + = ⎢ + − = ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ⇔ ⎢ ± − + = − ⎢ − + = = ⎢ ⎢ ⎣ ⎣ ⎣
So với điều kiện ta có nghiệm pt(1)
(10)Bài 5: Giải phương trình: 4( ) 2
2x
1
log x log x log +
− + = + + (1)
Bài giải:
Điều kiện:
x x
1 2x x
2 x 2x 1 x 0
x x 2
⎧ > ⎪ ⎧ − > ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ + > ⎪ > −
⎪ ⎪
⎪ ⇔ ⇔ >
⎨ ⎨
⎪ + ≠ ⎪
⎪ ⎪ ≠
⎪ ⎪
⎪ + > ⎪
⎪ ⎪ > −
⎪ ⎪
⎩ ⎪⎩
Khi đó:
( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
[ ] [ ( )]
( )( ) ( )
2 2
2
2
1 1
1 log x log 2x log x
2 2
log x 2x log x x 2x x
x 2x 3x 5
x
⇔ − + + = + +
⇔ − + = +
⇔ − + = +
⎡ = − ⎢ ⎢
⇔ − − = ⇔
⎢ = ⎢⎣
So với điều kiện ta có nghiệm pt(1) x
=
Bài 6:Giải phương trình: 4log 2x2 −xlog 62 =2.3log 4x2 (1)
Bài giải:
Điều kiện: x>0
Khi đó: 4log 2x2 −xlog 62 =2.3log 4x2 ⇔ 41 log x+ −xlog 62 =2.32 log x(+ )
Đặt t
2
(11)38
( )log 62 t( ) ( 2 )t
1 t t t log t
2
t t
t t t
2
t t
4 2.3 4.4 18.9
3
4.4 18.9 18
2
3
18
2
+
+ − = ⇔ − =
⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎟ ⎢⎛ ⎞⎟⎥
⎜ ⎜
⇔ − = ⇔ −⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜⎢ ⎟⎟⎥ ⎝ ⎠ ⎣⎝ ⎠ ⎦ ⎡⎛ ⎞⎤ ⎛ ⎞
⎟ ⎟
⎢⎜ ⎥ ⎜
⇔ ⎢⎜⎜ ⎟⎟⎥ +⎜⎜ ⎟⎟ − = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎣ ⎦
t
t
3
t
3
(loai)
2
⎡⎛ ⎞⎟ ⎢⎜⎜ ⎟⎜⎢⎝ ⎠⎟ = ⎢
⇔ ⇔ = −
⎢⎛ ⎞ ⎢ ⎟⎜⎜ ⎟⎜⎢⎝ ⎠⎟ = − ⎣
Với t= −2 ta nghiệm phương trình (1) : x
=
Bài 7:Giải phương trình: ( 3 ) 9x
3
4
2 log x log 1 log x
− − =
− (1)
Bài giải: Điều kiện:
3
x x
1 9x x
9 log x x 3
> ⎧⎪ ⎧⎪ > ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ≠ ⇔ ≠
⎨ ⎨
⎪ ⎪
⎪ ⎪
⎪ ≠ ⎪
⎪ ⎪ ≠
⎪⎩ ⎪⎩
Khi đó:
( )
( )
3
3 3
2 log x log x
1 1 (2)
log 9x log x log x log x
− −
⇔ − = ⇔ − =
− + −
Đặt t=log x (t3 ≠ −2; t≠1), phương trình (2) trở thành:
2 t
2 t
1 t 3t
t t t
⎡ = −
− ⎢
− = ⇔ − − = ⇔ ⎢ =
+ − ⎢⎣
• Với t= −1 ta pt : log x3 x
= − ⇔ =
• Với t=4 ta pt : log x3 = ⇔ =4 x 81
So với điều kiện ta nghiệm pt(1) x 1; x 81
= =
Bài 8: Giải phương trình: ( x ) ( x+1 )
3
log - log - = (1)
Bài giải:
Điều kiện: 3x − > ⇔1 0 3x > ⇔ >1 x 0
Khi đó: ( ) ⇔ ( x ) ⎡⎣ + ( x − )⎤⎦ =
3
(12)Đặt: = ( x − )
3
t log , pt trở thành: ( + )= ⇔ + − = ⇔ ⎢⎡ == − ⎢⎣
2 t
t t t t
t
• Với t= −3: ( x − )= − ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ =
3
1 28 28
log 3 3 x log
27 27 27
• Với t=2: ( x − ) = ⇔ x − = ⇔ x = ⇔ =
3
log 3 10 x log 10
Các nghiệm tìm thỏa điều kiện
Vậy pt(1) có hai nghiệm x = log3 28; x =log 103 27
Bài 9: Giải phương trình: logx 7x log x7 =1 (1)
Bài giải:
Điều kiện: ⎧⎪⎨ ≠> ⎪⎩
x x
Khi đó: ( ) ⇔ ( ) = ⇔ ⎛⎜ + ⎞⎟ =
⎝ ⎠
x 7
7
1 1
1 log 7x log x 1 log x
2 log x
Đặt t=log x7 , pt trở thành:
>
⎧ ⎧ >
⎪ ⎪
⎛ + ⎞ = ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⇔ =
⎜ ⎟ ⎛ ⎞ + − =
⎝ ⎠ ⎪ ⎜ + ⎟ = ⎪⎩
⎝ ⎠
⎩
2
t t 0
1
1 t 1 1 t
t t
2 t t
2 t
• Với t 1= : log x7 = ⇔1 x =7 (thỏa điều kiện) Vậy pt(1) có nghiệm x =7
Bài 10: Giải phương trình: − ( + − )+ + ( − ) =
2
2x x
log 2x x log 2x (1)
Bài giải:
Điều kiện:
⎧ < − ∨ > ⎪
⎧ + − > ⎪
⎪ ⎪ >
− >
⎪ ⎪ ⎧
>
⎪ − ≠ ⇔ ⎪ ≠ ⇔ ⎪
⎨ ⎨ ⎨
≠
⎪ + > ⎪ > − ⎪⎩
⎪ ⎪
⎪ + ≠ ⎪ ≠
⎩ ⎪
⎪⎩
2
1 x x
2 2x x
1 x
2x 2 1
x 2x 1 x
x
x x
x x 1
Khi đó:
( ) [( )( )] ( )
( )
( )
− +
−
−
⇔ − + + − =
⇔ + + + =
+
2x x
2x
2x
1 log 2x x log 2x
(13)40
Đặt t=log2x 1− (x 1+ ), pt trở thành: + = ⇔ − + = ⇔ ⎢⎡ == ⎢⎣
2 t
2
t t 3t
t t
• Với t 1= : log2x 1− (x 1+ )= ⇔ + =1 x 2x 1− ⇔ x =2 (thỏa điều kiện) • Với t=2: − ( ) ( )
= ⎡ ⎢
+ = ⇔ + = − ⇔ − = ⇔ ⎢ =
⎢⎣
2
2x
x (loai) log x x 2x 4x 5x 5
x
Vậy pt(1) có tập nghiệm S={ }2;5
Bài 11: Giải bất phương trình: − + ≥
2
x 3x
log
x (1)
Bài giải:
Điều kiện: − + > ⇔ ⎢⎡ < <> ⎢⎣
2 x
x 3x
x x
Khi đó:
( ) ⇔ − + ≥
− +
⇔ ≤
− +
⇔ ≤
< ⎡ ⇔ ⎢
− ≤ ≤ +
⎢⎣
2
1
2
2
2
x 3x
1 log log x
x 3x
x x 4x
x x
2 x 2
So với điều kiện ta nghiệm bpt(1) ⎡ −⎢ ≤ < ⎢ < ≤ + ⎣
2 x x 2
Bài 12: Giải bất phương trình: ⎛⎜ + ⎞⎟< +
⎝ ⎠
2 0,7
x x log log
x (1)
Bài giải:
Điều kiện:
+ +
⎧ > ⎧ >
− < < −
⎪ ⎪ + − ⎡
⎪ + ⇔ ⎪ + ⇔ > ⇔ > ⇔ ⎢
⎨ ⎨ + + >
+ + ⎢
⎪ > ⎪ > ⎣
⎪ + ⎪ +
⎩ ⎩
2
2
2
6
x x x x
0 4 x 2
x x x
x x 1 0
x x x
x x x x
log
x x
(14)
( ) ⇔ ⎛⎜ + ⎞⎟< ⇔ + >
+ +
⎝ ⎠
+ +
⇔ > ⇔ >
+ +
− < < − ⎡
− −
⇔ + > ⇔ ⎢ > ⎢⎣
2
0,7 0,7
2
6
2
x x x x
1 log log log log
x x
x x x x
log log 6
x x
4 x x 5x 24
x x
So với điều kiện ta nghiệm bpt(1) ⎡⎢ >− < < − ⎢⎣
4 x x
Bài 13: Giải bất phương trình: 3( − )+ 1( + )≤
3
2 log 4x log 2x (1)
Bài giải:
Điều kiện:
⎧ > − >
⎧ ⎪
⎪ ⇔ ⇔ >
⎨ + > ⎨
⎪ ⎪
⎩ > −
⎩
3 x
4x 4 3
x 2x x
2
Khi đó:
( ) ( ) ( )
( ) [ ( )]
( ) ( )
⇔ − ≤ + +
⇔ − ≤ +
⇔ − ≤ +
⇔ − − ≤
⇔ − ≤ ≤
2
3
2
3
2
2
1 log 4x log 2x log 4x log 2x 4x 2x
16x 42x 18
x
So với điều kiện ta nghiệm bpt(1) < ≤x
Bài 14: Giải bất phương trình:
− − − ⎛ ⎞ ≤
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
2
2 2x x
x 2x
9
3 (1)
Bài giải: Ta có:
−
− − ⎛ ⎞ ≤ ⇔ − − − − ≤
⎜ ⎟ ⎝ ⎠
2
2 2x x 2
x 2x x 2x x 2x
9 2.3
3
Đặt = x2−2x >
t (t 0), bpt trở thành: t2 −2t 3− ≤ ⇔ − ≤ ≤0 1 t 3 Do t>0 nên ta nhận 0< ≤t
Với < ≤t 3: < x2−2x ≤ ⇔ 2 − ≤ ⇔ 2 − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ +
(15)42
Bài 15: Giải bất phương trình: ( x + )− < + ( x 2− + )
5 5
log 144 log log (1)
Bài giải: Ta có:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
−
−
−
⎡ ⎤
⇔ + − < ⎣ + ⎦
⎡ ⎤
⇔ + < ⎣ + ⎦
⇔ + < +
⇔ − + <
⇔ < < ⇔ < <
x x
5
x x
5
x x
x x
x
1 log 144 log 16 log log 144 log 80
144 80 20.2 64 16 x
Vậy bpt(1) có tập nghiệm S=(2; 4)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải bất phương trình:
+
⎛ ⎞ ≥
⎜ + ⎟
⎝ ⎠
1
3
2x log log
x
Bài 2: Giải phương trình:
⎛ ⎞
+ = ⎜ − ⎟
⎝ ⎠
x
1
3 log 9x
log x x
Bài 3: Giải phương trình:
( + )+ 1( − )=
2
2
2 log 2x log 9x 1
Bài 4: Giải bất phương trình:
+ − + − ≤
2x 2x x
3 5.6
Bài 5: Giải bất phương trình:
− − − − − − ≤
2
2x 4x 2x x
2 16.2