SKKN bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác các bài tập quen thuộc ở sách giáo khoa, sách bài tập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GD & ĐT THÀNH PHỐ THANH HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN TỪ VIỆC KHAI THÁC CÁC BÀI TẬP QUEN THUỘC Người thực : Bùi Thị Hiền Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THCS Trần Mai Ninh SKKN thuộc môn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 MỤC LỤC Nội dung Phần 1: Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phần 2: Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm a) Đối với học sinh b) Đối với giáo viên 2.3 Các giải pháp a) Đưa mục tiêu tiết học b) Chuẩn bị c) Tiến trình giảng dạy d) Cụ thể từ số toán sách tập khai thác sau 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Phần 3: KẾT LUẬN 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại từ cấp phòng, sở GD&ĐT cấp cao xếp loại Trang 1 2 2 3 4 13 14 14 14 Phần 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Hình học mơn học khó học sinh Từ lớp em làm quen với môn hình học song tốn hình có tính định lượng Ở hình học Lớp 8, khác hẳn, em phải dùng lập luận có để làm tập hình Càng khó tư logic em chưa có nhiều Bên cạnh việc bồi dưỡng học sinh giỏi công việc thường xuyên, liên tục bền bỉ Để có học sinh giỏi địi hỏi người giáo viên phải rèn luyện tư duy, bổ sung kiến thứ hàng ngày, hàng lên lớp Mỗi tiết học cần hướng dẫn em khai thác toán, lật ngược vấn đề, thêm điều kiện, vẽ thêm đường phụ để có sáng tạo Vì người giáo viên cần giúp em khai thác toán quen thuộc từ để có câu hỏi hay, khó phù hợp với em học sinh giỏi Mặt khác học sinh trường THCS Trần Mai Ninh có đặc thù là: Đa số em tiếp thu nhanh, làm hết tập sách giáo khoa sách tập Nhiều em có tư chất tốt nên luyện tập chữa tập thơi chưa đủ, cần phải làm để em có hứng thú Trong học cần dạy để em khai thác tốn quen thuộc sách giáo khoa, sách tập để tạo câu hỏi khó, phong phú sáng tạo phù hợp với lực em Trước tình trạng tơi thiết nghĩ cần phải đổi luyện tập, đặc biệt luyện tập hình học để học có hiệu quả, từ thu hút học sinh học tập say mê, sáng tạo bồi dưỡng học sinh giỏi tốt Vì học cần dạy em cách khai thác tốn quen thuộc sách giáo khoa, sách tập để phát huy tư sáng tạo logic, phù hợp với lực học sinh Tôi làm việc cách bốn năm (năm 2018) thấy học em có hứng thú nhiều, kết giáo dục tăng lên Hai năm học trước áp dụng phương pháp dạy cho học sinh lớp 8C năm học 2018 – 2019 9C năm học 2019 – 2020 Năm áp dụng phương pháp dạy cho học sinh lớp 8B, 8F trường THCS Trần Mai Ninh thấy hiệu quả, em có hứng thú học tập mơn tốn hơn, kết giáo dục tăng rõ rệt Vì tơi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác tập quen thuộc sách giáo khoa, sách tập" Đề tài giúp củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy, bổ sung thêm vốn kiến thức cho thân giúp em có tư sáng tạo u thích mơn hình học Cũng qua xin trao đổi kinh nghiệm với đồng nghiệp phương pháp dạy học, mong đề tài mở rộng phát triển 1.2Mục đích nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm việc củng cố kiến thức sách giáo khoa cung cấp kiến thức nâng cao, mở rộng phát triển tư sáng tạo rèn luyện kỹ trình bày cho học sinh Với tốn hình học sinh phát dạng tìm cách giải phù hợp nhất, nhanh nhất, biết tổng quát tốn đặt đề tốn tương tự Từ học sinh phát triển tư logic, hiểu sâu kiến thức, có hứng thú nghiên cứu khoa học nâng cao hiệu giáo dục 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 7; 8; 9, hình học đặc biệt luyện tập… 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp khảo sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, so sánh, quan sát, kiểm tra, đánh giá Trong trình nghiên cứu đề tài làm sau: - Đọc sách nghiên cứu thu thập, xử lí tài liệu sưu tầm - Điều tra giáo viên, học sinh - Tự tìm hiểu đối tượng học sinh - Tổng kết đúc rút kinh nghiệm trình giảng dạy - Cập nhật thơng tin từ Internet, báo tốn tuổi thơ, tốn học tuổi trẻ - Dựa vào phương pháp phân tích ngun nhân tơi định hình cho việc nghiên cứu đề tài Phần 2: NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận: Trong giai đoạn nước ta cần nhiều nhân tài để phục vụ cho công xây dựng đất nước Học giỏi mơn tốn chìa khố để học sinh trở thành nhân tài chất lượng cho quốc gia Hiện phương pháp dạy học đóng vai trị quan trọng, phương pháp dạy học phù hợp giúp học sinh nắm bắt nhanh chóng kiến thức, học sinh nắm bắt phương pháp học học sinh hiểu chất vấn đề, rút ngắn thời gian học tập có thời gian để nghiên cứu tài liệu nâng cao việc tự học ta cần khuyến khích nhiều Mơn hình học mơn địi hỏi học sinh phải có tư duy, suy luận chặt chẽ, biết phân tích, tổng hợp khái quát vấn đề, có tưởng tượng phong phú sáng tạo Tuy đặc điểm tâm lý học sinh độ tuổi THCS chưa ổn định, em muốn khám phá, sáng tạo việc làm chưa chín chắn, chưa biết cách khai thác vấn đề Nếu tiết dạy giáo viên đáp ứng nguyện vọng em tạo học sinh có tư duy, sáng tạo tốt việc bồi dưỡng học sinh đạt kết cao Việc làm người giáo viên từ tập quen thuộc sách giáo khoa, sách tập để hướng dẫn học sinh sáng tạo, khám phá đến câu hỏi phong phú hơn, có độ tư logic cao hơn, làm cho tiết học không bị căng thẳng không bị nhàm chán Hơn hình học cấp THCS tảng để học hình lớp trên, khơng nắm kiến thức, khơng u thích mơn hình lớp 7, khơng có kiến thức, hứng thú để học hình lớp cấp THPT Đặc biệt tiết luyện tập học sinh củng cố, đào sâu hệ thống hóa kiến thức rèn luyện phát triển tư logic nhiều Như rèn luyện phát triển tư logic hình học cần thiết đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác tập quen thuộc sách giáo khoa, sách tập việc làm thường xuyên liên tục giáo viên 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: a) Đối với học sinh: Trường THCS Trần Mai Ninh đa số em học sinh giỏi, kiến thức nắm tương đối vững có trí tuệ định Đa số em làm hết tập cô giao nhà Song em làm cách định lượng, không suy nghĩ xem tốn có cịn cách khơng? Các tốn có liên quan với khơng? Giải tốn ta làm tương tự với tốn nữa? Cách trình bày nào? Học sinh Trần Mai Ninh có em học tốt song 100% em học tốt mơn tốn với mức độ giống Nhiều em cịn chưa u thích mơn hình học Vì giáo viên khơng thể giao tập khó tất tiết học Trong nhiều em có nguyện vọng thi vào trường chuyên mong muốn đạt điểm cao kì thi học sinh giỏi, vào lớp 10 PTTH Vì em phải giải tốn khó, biết cách sáng tạo lập luận chặt chẽ Khảo sát thực tiễn đề tài: *) Số liệu thống kê Khi chưa áp dụng đề tài, tơi điều tra mức độ u thích mơn hình học có sáng tạo qua khảo sát 40 học sinh lớp 8C; 9C trường THCS Trần Mai Ninh năm học 2018 – 2019 năm học 2019 – 2020 nhận kết sau: Số học sinh 20 15 Tỷ lệ 50% 38% 12% Kết Khơng thích học hình Thích học cách đặt câu hỏi liên quan đến tập vừa giải u thích mơn hình học biết sáng tạo làm b) Đối với giáo viên *) Thuận lợi: - Hầu hết thầy có trình độ, đào tạo bản, tâm huyết với nghề ln cầu tiến - Nhà trường có sở vật chất tốt phịng học có máy chiếu, giáo viên soạn giáo án điện tử thành thạo, vận dụng tốt công nghệ thông tin dạy - Các tổ, nhóm chun mơm hoạt động tích cực, thường xuyên dự giờ, trao đổi, góp ý rút kinh nghiệm để nâng cao nghiệp vụ *) Khó khăn: - Các luyện tập hình học dễ nhàm chán, dễ biến thành chữa tập - Mức độ rèn luyện phát triển tư logic hình học khác nhau, chủ yếu cịn dựa vào kinh nghiệm người giáo viên Đòi hỏi người giáo viên phải có kiến thức, có tổng hợp, có liên hệ vấn đề, có thời gian, có tâm huyết có tinh thần học hỏi cao có luyện tập hay, độc đáo, đáp ứng chuyên môn công việc giảng dạy Trong tiết hình học tơi thường xun quan tâm để ý đến câu trả lời, cách diễn đạt, trình bày em vấn đề, câu hỏi mà nêu Kết cho thấy đa số học sinh thể rõ non yếu, thiếu chặt chẽ Các em thiếu hẳn kỹ phân chia vấn đề để xem xét cách đầy đủ khả xảy Đặc biệt khâu trình bày tự luận tốn địi hỏi suy luận, chứng minh cho thấy học sinh vấp phải nhiều sai lầm mà nguyên nhân chủ yếu khả tư logic toán học cịn non Do nhiều em khơng thích học hình, đặc biệt em khơng thích luyện tập hình 2.3 Các giải pháp: Đề tài trình bày ví dụ cụ thể, luyện tập thấy thành công, đạt hiệu rõ nét Trong tiết dạy rèn luyện phát triển tư logic, phát huy khả sáng tạo cho học sinh khía cạnh khác nhau, từ mở rộng luyện tập khác Để học có kết cao đưa số biện pháp sau: - Yêu cầu học sinh nắm phần kiến thức trước - Trong tiết luyện tập chọn giải lớp số tập cần thiết - Mỗi tập thường qua bước: Tìm hiểu đề bài, vẽ hình, viết giả thiết, kết luận, tìm tịi lời giải (phân tích hướng làm bài), trình bày lời giải, nghiên cứu thêm lời giải - Khai thác tối đa yếu tố có bài, vẽ thêm hình bổ sung yếu tố cố định để tạo câu hỏi lí thú Từ tơi thực bước sau: a Đưa mục tiêu tiết học: Mục tiêu tiết luyện tập hình học đơn giản củng cố kiến thức tiết học trước, rèn luyện kĩ vẽ hình, tình tốn hình, rèn luyện khả phân tích tổng hợp, kĩ chứng minh hình học, phát triển tư logic Đạt tơi phải chuẩn bị trước vấn đề sau: b Chuẩn bị: *) Đối với học sinh: Trên sở tiết học học sinh chuẩn bị vấn đề sau: - Dụng cụ: Thước kẻ, com pa, e ke, thước đo độ… - Bài cũ, tập giáo viên nhà - Học thuộc phần lý thuyết *) Đối với giáo viên: Để đảm bảo cho tiết học hiệu đọc kỹ sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo khác Giải toán nhiều cách khác nhau, xếp toán để rèn luyện phát triển tư logic cho học sinh tốt Ngoài tơi cịn tìm mối liên hệ tốn, tơi thường đặt câu hỏi khác xung quanh tốn Sau tơi phải soạn giáo án máy tính để trình chiếu nhanh, rõ thuận tiện Tôi ý đến hiệu ứng trình chiếu giúp cho học sinh có hứng thú hơn, giảng phong phú c Tiến trình dạy học Trong trình dạy luyện tập thường tuân theo bước sau: *) Kiểm tra kiến thức tiết học trước (Có thể đầu tiết q trình làm tập): Mục đích giúp học sinh ơn lại kiến thức cũ, vận dụng giải tập Cần lưu ý học sinh tránh thói quen học qua loa cốt nắm vài công thức để áp dụng vào giải tập Thói quen tai hại biến người học thành máy biết làm tập theo rập khuôn theo mẫu *) Tạo tình có vấn đề: Tuỳ theo học giáo viên tạo tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề hoạt động tự giác tích cực để giải vấn đề Thơng qua mà lĩnh hội tri thức rèn luyện kỹ đạt mục đích học tập khác, để thực cho tiết dạy có chất lượng việc dạy học đặt giải vấn đề điểm xuất phát phải tạo tình có vấn đề, cụ thể cách thơng dụng *) Chọn giải lớp số tập cần thiết: Các chọn giải lớp có chuẩn bị trước xếp từ dễ đến khó, từ cụ thể đến tổng quát Các toán thống nhất, liền mạch với nhau, đa dạng từ kênh hình đến kênh chữ ngược lại tạo điều kiện rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh tốt *) Rút kinh nghiệm tiết học: Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm đồng nghiệp tơi thường có thói quen tự đánh giá lên lớp minh, rút kinh nghiệm thành cơng hay thất bại thân Khi chuẩn bị lên lớp giáo viên nên định rõ: Trong này, rút kinh nghiệm vấn đề Những điều sau cần lưu ý - Nhìn chung yêu cầu đề học có đạt khơng ? Đến mức độ ? Học sinh có hứng thú học khơng ? Vì sao? Có cần điều chỉnh kế hoạch không ? Rèn luyện cho học sinh kỹ nào? - Học sinh gặp khó khăn học ? Khắc phục cách ? - Học sinh có sai lầm (về kiến thức, kĩ năng, …) ? - Học sinh có thắc mắc gì, có ý hay, sáng tạo ? - Các thí dụ, tập đưa có thích hợp khơng ? Cần thay đổi ? Nếu việc rút kinh nghiệm tiến hành đặn sạu lên lớp (có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, có điều kiện so sánh đối chiếu với tài liệu tham khảo) giáo viên tích lũy nhiều điều bổ ích, giúp đón trước nhiều tình huống, chủ động lên lớp việc dạy học mang lại nhiều niềm vui sáng tạo Một điều tơi thấy thích thú luyện tập em thi làm toán cách khác tạo nhiều câu hỏi hay, khó phong phú Từ làm cho học sơi nổi, sinh động Ngồi luyện tập tơi thường cho em đặt câu hỏi tương tự để mở rộng, nâng cao toán, thân em có tính sáng tạo, rèn luyện phát triển tư logic cho học sinh nhiều việc bồi dưỡng học sinh giỏi tiết học d Cụ thể từ toán sách tập khai thác sau: Bài (Bài tập số 55 trang 58 Sách tập toán tập 2) “Cho V ABC đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh AH.DH=BH.EH=DC.FH” *) Đối với tập em xét tam giác đồng dạng từ rút tích Từ tập giáo viên hướng dẫn em chứng minh tích khác như: 1.1) Chứng minh AC.AE=AF.AB; BE.BA=BC.BD *) Cũng từ yêu cầu học sinh chứng minh tích đoạn thẳng nhau, mức độ cao yêu cầu em chứng minh: 1.2 ) Chứng minh BH.BE+CH.CF=BC2 Đây câu hỏi mức độ khó song liên kết mối liên hệ câu hỏi dễ giáo viên có câu hỏi dễ dàng dành cho bạn học sinh có lực tốt Để cần chứng minh điều ta cần chứng minh: BH.BE = BD BC; CH.CF=CD.BC cộng kết lại ta điều cần chứng minh *) Bên cạnh việc chứng minh tích ta cịn tận dụng yếu tố khác từ tam giác đồng dạng Với hai góc tương ứng tam giác đồng dạng giáo viên có thêm câu hỏi góc góc từ tam giác đồng dạng đặt câu hỏi sau: 1.3) Chứng minh BE phân giác góc DEF Thật từ ∆ EAH · · ∆ CBH ⇒ FEB Từ ∆ HED = HCB ∆ HAB mà HCB (cùng phụ với ·ABC ) Khi FEB · · · · · · ⇒ HED ⇒ EB = HAB = HAB = DEB phân giác góc FED Chứng minh tương tự ta có DA phân giác tam giác DEF Hay H giao điểm ba phân giác tam giác DEF Từ ta có câu hỏi với mức độ khó 1.4) Chứng minh H điểm cách cạnh tam giác DEF Như giáo viên tạo tò mò hứng thú học sinh Thế quan sát kỹ ta có EB ⊥ EA mà EB phân giác tam giác DEF EA phân giác ngồi tam giác DEF Khi dùng tính chất đường phân giác ta có HK KE AK KE HK KA = ; = ⇒ = hay HK.AD=AK.DH (Với K giao điểm HD ED AD ED HD AD FE AH) Từ có thêm câu hỏi tích mà khơng phải vận dụng tam giác đồng dạng sau: 1.5) Gọi giao điểm EF AD K Chứng minh HK.AD=AK.DH *) Trong dạy toán người giáo viên quan tâm đến tính chất tam giác vng Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh ấy, gọi R trung điểm AH, M trung điểm BC ER, FR, EM, FM đường trung tuyến tam giác vuông AHE, AHF, BEC, BFC ta có: 2 RF = RE(= AH); ME = MF(= BC) Khi RM trung trực EF hay RM ⊥ EF Đây câu hỏi dành cho học sinh giỏi sau: 1.6) Gọi R, M trung điểm AH, BC Chứng minh RM ⊥ EF *) Cũng khai thác tốn trực tâm giáo viên vẽ thêm O giao điểm đường trung trực tam giác ABC Giáo viên chứng minh OM= AH *) Hơn gọi G tâm tam giác ABC giáo viên có thêm câu hỏi 1.7) Gọi O điểm cách đỉnh, G trọng tâm tam giác ABC Chứng G, O, H thẳng hàng Cũng toán học sinh lớp phát biểu sau: Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AD, BE, CF cắt H Chỉ tứ giác nội tiếp từ số điểm A, B, C, D, E, F, H (Bài 7.1 sách tập toán 9) *) Đối với tập em cần có lựa chọn phù hợp Khi giáo viên yêu cầu học sinh thêm đoạn thẳng để đặt câu hỏi như: Nối OA, có nhận xét mối liên hệ OA EF yêu cầu học sinh chứng minh OA ⊥ EF Tương tự ta có OB ⊥ FD, OC ⊥ DE Từ giáo viên cho học sinh phát biểu toán Sau để em phát biểu ý kiến theo sức sáng tạo riêng em giáo viên đưa ý kiến chốt lại toán sau: Bài 2.1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh đường thẳng qua A vuông góc với EF Đường thẳng qua B vng góc với DF Đường thẳng qua C vng góc với DE đồng quy (Đề thi học sinh giỏi thành phố Thanh Hoá) Khi dạy đến thấy lớp nhạc nhiên công nhận điều chưa dẫn dắt giáo viên qua tốn khó Nhưng sau xem lai em thấy đường thẳng đồng quy điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Từ em thấy hứng thú với mơn hình học việc khai thác tốn có ý nghĩa lớn rèn luyên tư phat huy tính sáng tạo học sinh *) Cũng vấn đề dạy đội tuyển tốn Tơi u cầu em liên hệ việc tính diện tích tứ giác có đường chéo vng góc u cầu học sinh viết cơng thức tính diện tích AEOF có S AEOF = AO.EF Tương tự diện tích tứ giác BDOF có: S BDOF = BO.DF Diện tích tứ giác CDOE có: SCDOE = CO.DE Rồi u cầu em tìm mối liên hệ diện tích AEOF, BDOF, CDOE diện tích tam giác ABC Từ rút nhận xét gì? Đa số em tìm S AEOF + S BDOF + SCDOE = S ABC Và rút công thức 1 1 AO.EF + BO.DF + CO.DE = AD.BC 2 2 Vì OA = OB = OC = R nên ta có R(EF+FD+DE)=AD.BC Hay DE + DF + EF = AD.BC R Từ kết em phát biểu tài Cũng lần trước sau em tìm cách phát biểu tốn giáo viên dẫn dắt đến yếu tố cố định yêu tố thay thay đổi cách cho đường tròn (O) dây BC cố định, Điểm A thay đổi cung lớn BC ta chu vi tam giác DEF thay đổi phụ thuộc vào AD, chu vi tam giác DEF lớn ⇔ AD lớn ⇔ A đỉnh cung lớn BC Sau phát biểu tốn lại sau: Bài 2.2: Cho (O; R) dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC Tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác DEF lớn (Đề thi HSG tỉnh năm học 2015-2016) Học sinh thấy thú vị toán liên quan đến chu vi mà giải phương pháp diện tích *) Cũng tốn góc độ khác giáo viên khai thác sau: Gọi giao điểm (O) AD I, ta có ∆BHC = ∆BIC *) Khi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC tam giác BIC Mà bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC R nên bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC R Làm tương tự với tam giác AHB tam giác AHC ta có ba tam giác AHB, tam giác AHC, tam giác BHC có bán kính đường trịn ngoại tiếp nên phát triển toán lạ sau: Bài 2.3: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH, ACH, BCH *) Giáo viên khai thác toán cách khác điều kiện AB < AC sau: Gọi K giao điểm EF BC, L giao điểm AK đường tròn (O), ta chứng minh AK.LK=BK.CK Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên EK.FK=BK.CK Từ suy KL.AK=EK.FK suy ALFE nội tiếp Mà tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đườn kính AH nên điểm A, E, H, F, L thuộc đường trịn đường kính AH suy góc ALH vng Gọi giao điểm AO (O) P, ta có L thuộc đường trịn đường kính AP nên góc ALP vuông Hay L, H, P thẳng hàng Chưa dùng lại quan sát kỹ ta có C, B thuộc đường trịn đường kính AP, nghĩa góc ACP góc ABP góc vng Hay PC ⊥ AC, BP ⊥ AB Từ ta có PC//BH, BP//HC Nghĩa tứ giác BHCP hình bình hành Khi HP cắt BC trung điểm M BC ⇒ M, L H thẳng hàng, hay MH ⊥ AK Khi H trực tâm tam giác AKM ⇒ KH ⊥ AM Giáo viên có cách phát biểu toán cho em sau Bài 2.3: Cho tam giác ABC nhọn, (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao BE, CF cắt H, đường thẳng EF cắt BC K AK cắt đường trịn (O) L Tính góc ALM Bài 2.4: Cho tam giác ABC nhọn, (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao BE, CF cắt H, đường thẳng EF cắt BC K Gọi M trung điểm BC Chứng minh HK ⊥ AM Bài 2.5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Đường cao BE, CF Đường thẳng EF cắt BC K Gọi M trung điểm BC Chứng minh tam giác ABC tam giác AKM có trực tâm Từ giáo viên đặt nhiều câu hỏi khác dành cho em học sinh có khả tư cao *) Liên quan đến yêu tố cố đinh yếu tố thay đổi giao viên tốn sau Bài 2.6: Cho đường trịn (O; R) cố định qua điểm B, C Cho trước điểm A di động cung lớn BC Đường cao BE, CF tam giác ABC cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC K Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) L Chứng minh A di động HL ln qua điểm cố định Cách phát biểu toán làm thay đổi tư logic, suy nghĩ học sinh Làm em thấy HL qua trung điểm M BC khơng khó khăn gặp tốn liên quan đến yếu tố cố định, di động 10 *) Gọi giao điểm KH AM N Khi KH ⊥ AM M ·ANH = 900 Suy N thuộc đường trịn đường kính AH Lại có L thuộc đường trịn đường kính AH ta AK.KL=KH.KN Trước ta có KL.AK=BK.CK=EK.FK ⇒ HK.KN=BK.CK=EK.FK ⇒ Tứ giác EFHN tứ giác BHNC nội tiếp đường tròn *) Từ yếu tố giáo viên đặt thêm nhiều câu hỏi có địi hỏi tư cao từ em học sinh có lực tốt *) Cũng liên quan đến vấn đề đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH Thành phố Hà Nội năm học 2019 – 2020 sau: Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F thuộc đường trịn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP Giải · · Vì BE, CF đường cao ∆ ABC nên: BEC = BFC = 90o ⇒ E, F thuộc đường tròn đường kính BC ⇒ Bốn điểm B, C, E, F thuộc đường tròn b) Cách 1: Vẽ đường kính AD (O), AD cắt EF J µ = ABC · · Vì BCEF tứ giác nội tiếp ⇒ E (= 180o − CEF) 11 · µ  = sđAC » ⇒E µ1 =D µ1 =D Mà ABC  ÷   o · Ta có ACD = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) µ1+D µ = 90o ⇒ A µ1+E µ = 90o ⇒ AJE · ⇒A = 90o ⇒ OA ⊥ EF J Cách 2:     µ = ABC · · = 180o − CEF Vì BCEF tứ giác nội tiếp ⇒ E µ = ABC · » Qua A, vẽ tiếp tuyến xy (O) ⇒ A  = sAC ữ ( ) à2 =E ⇒ xy // EF Mà OA ⊥ xy (tính chất tiếp tuyến) ⇒ OA ⊥ EF Do A Cách 3:Tia BE cắt (O) M, tia CF cắt (O) ti N à1 =C AM ẳ = AN » (tính chất góc nội tiếp) Vì BCEF tứ giác nội tiếp ⇒ B ⇒ OA ⊥ MN (liên hệ cung dây) ( ) µ =F $1 = B µ ⇒ MN // EF ⇒ OA ⊥ EF Ta chứng minh N c) µ + ABC · Ta có A = 90o µ1+D µ = 90o ABC · µ1⇒A µ3 =A µ ⇒ BAI · · Mà A =D = PAE · · µ = ABC · ∆ APE ∆ AIB có: PAE = BAI ;E ⇒ ∆ APE ∆ AIB (g-g) ⇒ Ta chứng minh ∆ AEH Từ (1) (2) ⇒ AP AE = AI AB ∆ ABD (g-g) ⇒ (1) AE AH = AB AD (2) AP AH = AI AD ⇒ PI // HD (định lí Ta-lét đảo) Chứng minh BHCD hình bình hành ⇒ H, K, D thẳng hàng ⇒ KH // IP (đpcm) Như từ vài toán quen thuộc giáo viên khai thác nhiều câu hỏi khác phục vụ công tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhiều tình khác Tùy mức độ học sinh mà giáo viên đặt câu hỏi khác mức độ tư phù hợp với mức độ nhóm học sinh làm học trở nên phong phú Ngồi câu hỏi tơi đưa người giáo viên dẫn dắt học sinh câu hỏi khác như: 12 Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE, CF cắt H a) S AEF AE = = cos A S ABC AF b) S DEF = S ABC (1 − cos A − cos B − cos 2C ) HA HB HC + + ≥6 HD HE HF HA HB HC d) + + ≥ BC AC AB c) Như cách đặc biệt hóa tương tự hóa ta có nhiều tốn hay, khó bồi dưỡng học sinh giỏi mà tiết học người giáo viên cần giúp học sinh tìm mối quan hệ chúng với 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết quả, đánh giá Qua trình thực nêu học sinh lớp giảng dạy năm qua lớp 8C; 9C trường THCS Trần Mai Ninh năm học 2018 – 2019 năm học 2019 – 2020 lớp 8F, 8B năm học 2020 – 2021 nhận kết cho thấy kết rõ rệt • Các em bớt lúng túng làm tốn hình • Biết lựa chọn phương pháp phù hợp cho ngắn gọn dễ hiểu • Khắc phục lỗi phát biểu trình bày tốn • Khả tư nâng lên rõ rệt • Khả tư logic vấn đề đời sống ngày tốn cải thiện nhiều • Hứng thú môn học ghi nhận rõ nét em có niềm tin niềm say mê học tốn, học hình • Số em u thích mơn hình học tăng lên nhiều so với khóa học trước khơng cịn chán nản học hình • Biết khai thác toán với nhiều câu hỏi phong phú sáng tạo giải toán sống Sau vận dụng sáng kiến kinh nghiệm vào dạy học kết với 40 học sinh lớp 9D năm học 2019 – 2020 có nhiều khả quan, số em đậu chuyên Lam Sơn nhiều (23 em có em đậu chun tốn, tin) sau: 13 Số học sinh 13 22 Tỷ lệ 12,5% 32,5% Kết Khơng thích học hình Thích học cách đặt câu hỏi liên 55% quan đến tập vừa giải u thích mơn hình học biết sáng tạo làm Tính ứng dụng đề tài Phương pháp nghiên cứu đề tài vận dụng với hình học nói chung, luyện tập tốn nói riêng áp dụng vào mơn học khác Giáo viên dùng làm tài liệu giảng dạy, nâng cao trình độ chuyên môn đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi, ơn thi vịa lớp 10 PTTH Nếu cho phép, thực chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán cho học sinh Phần 3: Kết luận 3.1 Kết luận: Trong tiết luyện tập học sinh có điều kiện phát huy lực sáng tạo qua việc khai thác toán từ toán đơn giản sách giáo khoa Để học sinh rèn luyện, phát triển tư logic tốt thông qua dạy luyện tập cần thông qua vấn đề sau: • Tìm hiểu nắm khung chương trình tốn khối lớp từ đưa cho học sinh tập ví dụ phù hợp tiết luyện tập nên chọn số toán vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức vận dụng phát triển lực tư giải toán, sếp tập thành chùm để học sinh tìm thấy mối quan hệ Giải ứng dụng nhiều • Nghiên cứu kĩ yếu tố logic chương trình tốn khối lớp • Nắm vững khả thực tế học sinh vấn đề tư logic nói chung tư tốn nói riêng Từ có điều chỉnh hợp lí biện pháp thực nhằm mang lại hiệu cao • Trong trình áp dụng biện pháp cần nâng dần mức độ khó cho phù hợp với q trình phát triển tư học sinh 3.2 Kiến nghị Những sáng kiến kinh nghiệm hay thành phố, Phòng Giáo dục nên tổ chức hội thảo cho giáo viên thành phố học tập áp dụng sáng kiến để nâng cao chất lượng dạy học Những biện pháp học tơi trình bày chưa thật mỹ mãn với tâm ý thân thực tốt tơi nghĩ góp phần đổi phương pháp dạy học mà ngành qua tâm đạo để nâng cao chất lượng học sinh Nội dung đề tài kinh nghiệm biện pháp nhỏ nâng cao chất lượng giáo dục, khơng tránh khỏi thiếu sót Vì mong có góp ý xây dững bạn đồng nghiệp nhằm giúp tơi bước hồn thiện phương pháp dạy học 14 Tơi xin chân thành cảm ơn! Tôi xin cam đoan sáng kiếm kinh nghiệm khơng chép nội dung người khác XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng năm 2021 CAM KẾT KHÔNG COPY Người viết Bùi Thị Hiền 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa, sách tập toán 8; - Toán nâng cao phát triển toán 8; – Vũ Hữu Bình - Các chuyên đề chọn lọc tốn 8; – Tơn Thân, Phạm Thị Lệ Hằng, Nguyễn Đức Trường - Bài tập nâng cao số chuyên đề toán 8; – Bùi Văn Tuyên - Tài liệu chuyên toán trung học sở - Tốn 8; Vũ Hữu Bình – Nguyễn Ngọc Đạm – Nguyễn Bá Đang – Lê Quốc Hân – Hồ Quang Vinh - Rèn luyện tư qua việc giải tốn - Nguyễn Thái Hịe - Kinh nghiệm dạy tốn học tốn - Vũ Hữu Bình - Phương pháp dạy học tốn trường phổ thơng trung học sở - Hồng Chúng - Báo tốn tuổi thơ, tốn học tuổi trẻ - Mạng Internet DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Bùi Thị Hiền Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên - Trường THCS Trần Mai Ninh TT Tên đề tài SKKN sinh lớp Rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỉ cho học Năm học đánh giá xếp loại - Phòng GD - Loại A - Sở GD - Loại B 2013 - 2014 - Phòng GD - Loại A - Sở GD - Loại B 2015 - 2016 học Rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỉ cho học Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Rèn luyện, phát triển tư logic luyện tập hình Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) sinh lớp Rèn luyện kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp - Loại A - Phòng GD - Loại C - Sở GD 2018 - 2019 - Phòng GD - Loại A 2019 - 2020 ... phát triển tư logic hình học cần thiết đặc biệt việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác tập quen thuộc sách giáo khoa, sách tập việc làm thường xuyên liên tục giáo viên 2.2 Thực trạng... hứng thú học tập mơn tốn hơn, kết giáo dục tăng rõ rệt Vì tơi viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài ? ?Bồi dưỡng học sinh giỏi toán từ việc khai thác tập quen thuộc sách giáo khoa, sách tập" Đề... mê, sáng tạo bồi dưỡng học sinh giỏi tốt Vì học cần dạy em cách khai thác toán quen thuộc sách giáo khoa, sách tập để phát huy tư sáng tạo logic, phù hợp với lực học sinh Tôi làm việc cách bốn năm