Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 rèn tư duy sáng tạo qua dạy hình học

MỘT VÀI BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI QUA DẠY HỌC HÌNH HỌC Sơ lược tư sáng tạo: 1.1 Khái niệm tư sáng tạo Tư sáng tạo hiểu kết hợp ñỉnh cao, hoàn thiện tư tích cực tư ñộc lập, tạo có tính giải vấn ñề cách hiệu chất lượng Tư sáng tạo tư ñộc lập không bị gò bó, phụ thuộc vào ñã có Tính ñộc lập ñược bộc lộ vừa việc ñạt ñược mục ñích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm tư sáng tạo ñiều mang ñậm dấu ấn cá nhân tạo Ý tưởng ñây thể chỗ phát vấn ñề mới, tìm hướng ñi mới, tạo kết Việc phát vấn ñề nhiều quan trọng việc giải vấn ñề ñó 1.2 Các thành phần tư sáng tạo Tổng hợp kết nghiên cứu tư sáng tạo, ta thấy lên tính chất (thành phần) sau: 1.2.1 Tính mềm dẻo: khả dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ sang hoạt ñộng trí tuệ khác ðó lực thay ñổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức, chuyển từ góc ñộ quan niệm sang góc ñộ quan niệm khác, ñịnh nghĩa lại vật tượng, xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật mối quan hệ chuyển ñổi quan hệ nhận chất vật ñiều phán ñoán Tính mềm dẻo tư làm thay ñổi dễ dàng thái ñộ ñã cố hữu hoạt ñộng trí tuệ người Tính mềm dẻo tư có ñặc trưng: - Dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ sang hoạt ñộng trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt hoạt ñộng phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, cụ thể hoá phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn, tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, ñiều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại - Suy nghĩ không dập khuôn, không áp dụng cách máy móc kinh nghiệm, kiến thức, kĩ ñã có vào hoàn cảnh mới, ñiều kiện ñó có yếu tố ñã thay ñổi, có khả thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ ñã có từ trước - Nhận vấn ñề ñiều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức ñối tượng quen biết 1.2.2 Tính nhuần nhuyễn: Khả tìm ñược nhiều giải pháp nhiều góc ñộ tình khác ðó lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình hoàn cảnh, ñưa giả thuyết ý tưởng Tính nhuần nhuyễn ñược ñặc trưng khả tạo số lượng ñịnh ý tưởng Số ý tưởng nghĩ nhiều có nhiều khả xuất ý tưởng ñộc ñáo Trong trường hợp này, nói số lượng làm nảy sinh chất lượng Các ñặc trưng tính nhuần nhuyễn là: - Tính ña dạng cách xử lí giải toán, khả tìm ñược nhiều giải pháp nhiều góc ñộ tình khác ðứng trước vấn ñề phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ñề xuất ñược nhiều phương án khác từ ñó tìm ñược phương án tối ưu - Khả xem xét ñối tượng nhiều khía cạnh khác nhau; có nhìn sinh ñộng từ nhiều phía ñối với vật tượng có nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc 1.2.3 Tính ñộc ñáo: Là khả tìm kiếm giải vấn ñề cách lạ Các ñặc trưng tính ñộc ñáo là: - Khả tìm liên tưởng kết hợp - Khả nhìn mối liên hệ kiện bên tưởng liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ ñã biết giải pháp khác 1.2.4 Tính hoàn thiện: Là khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩ hành ñộng, phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng 1.2.5 Tính nhạy cảm vấn ñề: Là khả nhanh chóng phát vấn ñề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu,… ñó nảy sinh ý muốn cấu trúc hợp lí, hài hòa, tạo Các tính chất tư sáng tạo không tách rời mà trái lại chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho Khả dễ dàng chuyển từ hoạt ñộng trí tuệ sang hoạt ñộng trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo ñiều kiện cho việc tìm ñược nhiều giải pháp nhiều góc ñộ tình khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ ñề xuất ñược nhiều phương án khác mà tìm ñược phương án lạ, ñặc sắc (tính ñộc ñáo) Các tính chất lại quan hệ khăng khít với tính chất khác tính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn ñề Tất tính chất ñặc trưng nói góp phần tạo nên tư sáng tạo, ñỉnh cao hoạt ñộng trí tuệ người Tuy nhiên thấy ba tính chất ñầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính ñộc ñáo) ba yếu tố bản, cốt lõi sáng tạo với tư cách thành phần quan trọng bậc cấu trúc khiếu, tài 1.3 Những biểu ñặc trưng tư sáng tạo ðặc trưng 1: Thực ñộc lập việc di chuyển tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tình gần, xa, bên hay bên hay hệ thống kiến thức ðặc trưng 2: Nhìn thấy nội dung tình bình thường ðặc trưng 3: Nhìn thấy chức ñối tượng quen biết ðặc trưng 4: ðộc lập kết hợp phương thức hoạt ñộng ñã biết ñể tạo thành ðặc trưng 5: Nhìn thấy cấu trúc ñối tượng ñang nghiên cứu ðặc trưng 6: Nhìn thấy cách giải có thể, tiến trình giải theo cách lựa chọn cách giải tối ưu ðặc trưng 7: Xây dựng phương pháp nguyên tắc, khác với nguyên tắc quen thuộc ñã Một số tiềm Hình học việc phát triển TDST cho HS Hình học THCS nói chung hình học lớp nói riêng ñược xây dựng tinh thần phương pháp tiên ñề, phép chứng minh ñòi hỏi tính chặt chẽ, logic ðây ñiều kiện tốt ñể rèn luyện phát triển thao tác tư Bên cạnh ñó, hình học phẳng tương ñối trực quan, kết hình học phần lớn ñược thấy rõ hình vẽ ñó lợi dụng ñiều ñể phát triển khả mò mẫm, dự ñoán, thử sai cho học sinh Khác với ñại số, hình học thuật giải, toán hình học ña dạng, áp dụng thuật giải cụ thể cho dạng tập hình học ñiều sở ñể phát triển tính ñộc ñáo tư sáng tạo ðể giải toán hình học ñòi hỏi người học phải kết hợp nhiều kiến thức ñã học, phải có liên hệ kiến thức ñã biết với yêu cầu toán Một yêu cầu học hình học việc vẽ thêm yếu tố phụ, kéo dài ñường, xác ñịnh thêm giao ñiểm, kẻ thêm ñường ñiều giúp phát triển ñược trí tưởng tượng, khả dự ñoán người học Một vấn ñề hình học thường ñược diễn ñạt theo nhiều cách khác nhau, ñể chứng minh tính chất hình học thường có nhiều hướng tiếp cận khác nhau, ñó phát triển ñược tính nhuần nhuyễn, mềm dẻo tư sáng tạo việc học hình học Một số Biện pháp rèn luyện TDST cho HS THCS DH Toán 3.1 Chú trọng rèn luyện thao tác tư cho HS trình DH 3.1.1 Mục ñích: Ta ñã biết, với loại hình tư dù tư lô gic, tư sáng tạo, hay tư phê phán việc thể chúng phải thông qua thao tác tư Vì muốn phát triển tư sáng tạo cho học sinh việc thiếu phải rèn luyện thao tác tư Ở ñây việc rèn luyện thao tác tư ñược xem nhằm tạo phát triển “lượng” muốn phát triển tư sáng tạo cho học sinh 3.1.2 Cách thức thực a) Rèn luyện thao tác phân tích - tổng hợp: Phân tích tổng hợp thao tác tư quan trọng trình tư duy, ñược thực hầu hết trình tư Trong trình dạy học, ñể rèn luyện ñược thao tác phân tích, tổng hợp, giáo viên cần: - Thường xuyên tập luyện cho học sinh việc phân tích ñể tìm hiểu ñề bài, nhận dạng toán: Với ñặc trưng phân chia ñối tượng nhận thức thành phận, thành phần sau ñó hợp thành phần ñã ñược tách rời nhờ phân tích thành chỉnh thể ñó cặp thao tác tư phân tích - tổng hợp thường ñược dùng ñể tìm hiểu ñề bài, nhận diện dạng bài, phân tích mối quan hệ ñối tượng, tổng hợp yếu tố, ñiều kiện vừa phân tích ñối tượng ñể ñưa ñiều kiện mới, kết luận mới, tổng hợp bước giải phận ñể liên kết tạo thành giải hoàn thiện, tổng hợp cách giải, cách làm tạo thành phương pháp chung Ví dụ 1: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường A tròn (O), ñường cao AH Gọi E hình chiếu vuông góc B ñường kínhAA’ (O) E Chứng minh HE vuông góc với AC O Từ giả thiết, ta sử dụng hai kiện: AA’ C B H ñường kính (O), C ∈ ( O ) tổng hợp lại ñược A 'C ⊥ AC Ta ñề xuất phương án A' HE ⊥ AC tổng hợp hai ñiều kiện A 'C ⊥ AC HE A 'C Bài toán trở thành chứng minh HE A 'C hay phải chứng minh CA 'A = HEA ' Sử dụng thao tác phân tích, ta có ABC AA 'C hai góc nội tiếp ñường tròn (O) chắn AC ñó ABC = AA 'C Vậy ta phải chứng minh ABC = AA 'C Lại có AH ⊥ BC; BE ⊥ AA' nên tứ giác ABHE nội tiếp ñó ABC = AA 'C +) Từ AHB = AEB = 90 o ⇒ Tứ giác ABHE nội tiếp +) Từ tứ giác ABHE nội tiếp ⇒ HEA ' = ABH (tổng hợp) (1) (phân tích) +) Từ ABC nội tiếp ñường tròn (O) chắn AC , AA 'C nội tiếp ñường tròn (O) chắn AC ⇒ ABC = AA 'C (2) +) Từ (1) (2) ⇒ HE A 'C (tổng hợp) (*) (tổng hợp) +) Từ C ∈ ( O ) , AA ' ñường kính (O) ⇒ A'C ⊥ AC (**) (tổng hợp) +) Từ (*) (**) ⇒ HE ⊥ AC (ñiều phải chứng minh) (tổng hợp) Ví dụ 2: Cho tam giác ABC nội A tiếp ñường tròn (O) Gọi I tâm ñường tròn nội tiếp tam giác, ñường thẳng AI cắt ñường tròn (O) D Chứng minh I DI = DB = DC O Từ kiện I tâm ñường tròn nội B tiếp tam giác ABC, phân tích ñể thấy I C giao ba ñường phân giác tam giác hay AI phân giác BAC , từ hai D kiện BAD = CAD chúng hai góc nội tiếp (O) chắn hai cung BD,DC ta tổng hợp ñược BD = DC DB = CD tổng hợp hai ñiều kiện BD, CD hai dây (O) BD = DC Vậy qua hai thao tác phân tích, tổng hợp học sinh chứng minh ñược DB = DC ðể chứng minh DB = DI ta ñi chứng minh tam giác DBI cân cách DBI = DIB Ta tìm mối liên hệ góc ñó với kiện toán, cụ thể mối liên hệ góc DBI,DIB với góc tam giác ABC Ta có DBI = DBI + CBI BID = IBA + IAC ,tìm mối liên hệ góc IBC với IBA ; CBD với BAI ta tìm ñược cách giải toán Giải: +) Vì I tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇒ BAD = CAD (phân tích) +) Ta có BAD nội tiếp ( O ) chắn BD , CAD nội tiếp ñường tròn ( O ) chắn DC BAD = CAD ⇒ BD = DC +) Từ BD = DC ⇒ BD = CD (tổng hợp) (*) (phân tích) +) BID góc tam giác ABI ⇒ BID = IBA + IAB (1) (phân tích) +) Có IBD = IBC + CBD (2) +) Vì I tâm ñường tròn nội tiếp tam giác ABC ⇒ IBA = IBC (3) +) Vì BAD nội tiếp ñường tròn ( O ) chắn BD , BDC nội tiếp ñường tròn ( O ) chắn CD BD = CD ⇒ BAI = CBD (4) (tổng hợp) +) Từ (1); (2); (3); (4) ⇒ DBI = DIB (tổng hợp) +) Từ DBI = DIB ⇒ tam giác DBI cân ⇒ DB = DI (**) (phân tích) +) Từ (*) (**) ta có DB = DI = DC (ñiều phải chứng minh) (tổng hợp) - Thường xuyên quan tâm ñến việc tổng hợp kiến thức, hệ thống hóa kiến thức: Chẳng hạn: Khi học ñịnh nghĩa ñường tròn, giáo viên ñặt câu hỏi cho ñiểm thuộc ñường tròn, ta khai thác ñược gì? Lúc hình thành cho học sinh quan hệ ñiểm thuộc ñường tròn có nghĩa cách tâm khoảng bán kính ngược lại Nhưng học ñường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, câu hỏi trên, học sinh lại khai thác thêm ñược ñiểm ñó nhìn ñường kính góc vuông ngược lại Còn học cung chứa góc, câu trả lời có thêm ñiểm ñó nhìn dây cố ñịnh góc không ñổi ngược lại …v.v Như vậy, qua trình dạy học, hình thành cho học sinh hệ thống phương pháp phân tích ðó cho ñiểm nằm ñường tròn, ta phân tích ñược ñiểm ñó cách tâm khoảng bán kính; ñiểm ñó nhìn ñường kính góc vuông; ñiểm ñó nhìn dây góc không ñổi muốn chứng minh ñiểm thuộc ñường tròn, ta chứng minh ñiểm ñó cách tâm khoảng bán kính; ñiểm ñó nhìn ñường kính góc vuông ñiểm ñó nhìn dây góc cụ thể ðó nguyên liệu, vốn kinh nghiệm ñể học sinh sử dụng trình phân tích, tổng hợp Do ñó, học xong khái niệm, ñịnh lí, tính chất, toán, giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen tổng hợp cách tự ñặt câu hỏi “ ðối tượng ñó dùng ñể làm gì? ñối tượng ñó có tính chất gì? làm ñể chứng minh ñược ñối tượng ñó có tính chất này? dấu hiệu ñể nhận biết ñối tượng ñó gì? ” b) Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự: Thao tác so sánh – tương tự nhân tố tích cực thức ñẩy trình nhận thức, ñược thực khâu trình dạy học Trong dạy học, so sánh – tương tự ñược vận dụng tìm giống khác phương pháp giải, so sánh yếu tố cho toán, tìm giống khác vật tượng Việc sử dụng thao tác so sánh – tương tự giúp học sinh tìm ñược lời giải toán thông qua phương pháp cũ, sử dụng kiện ñã cho theo hướng mới, kết hợp phương pháp cũ ñể tìm lời giải Thao tác so sánh – tương tự ñược sử dụng ñể khai thác, mở rộng, tìm tòi toán ñã cho, thúc ñẩy trình sáng tạo - ðể rèn luyện thao tác tư so sánh, tương tự cho học sinh, người giáo viên cần trọng việc xây dựng hệ thống tập phù hợp, có tính kế thừa Việc mấu chốt tìm ñược hệ thống tập ñó có toán gốc tìm cách ñưa toán gốc ñó vào tình từ gần ñến xa, sở ñể xây dựng hệ thống tập có nội dung, hình thức, phương pháp giải có tính kế thừa, sử dụng phương pháp cũ tình ñể giải toán, nhằm củng cố, phát huy làm phong phú thêm hệ thống phương pháp giải toán cho học sinh Ví dụ 3: Cho ñường tròn (O) ñiểm M ∉ ( O ) , qua M kẻ hai cát B tuyến MAB MCD với (O) Chứng minh MA.MB = MC.MD A O Giải: Xét hai tam giác MBC MDA có: M C Góc M chung, MBC = MDA D (hai góc nội tiếp ñường tròn (O) chắn AC ) Vậy MA MC = ⇒ MA.MB = MC.MD MD MB ðây toán ñơn giản, học sinh cần dùng phép phân tích tìm hướng giải Tuy nhiên, giáo viên cần ý cho học sinh tình tương tự toán, ñó tứ giác ABDC nội tiếp, hai cạnh ñối AB CD cắt M, ñó MA.MB = MC.MD Với ý này, gặp tích hai ñoạn thẳng chung mút, thuộc ñường thẳng cố gắng áp dụng vào tình này, có nghĩa tạo tứ giác nội tiếp giao hai cạnh ñối Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, hai ñường cao BD, CE cắt H Chứng minh BH.BD + CH.CE = BC2 ðây toán chứng minh tổng A hai tích ñoạn thẳng tích D mặt phương hướng, ta hướng dẫn học E sinh tìm cách tách BC2 thành tổng hai H tích so sánh BH.BD CH.CE với hai tích ñó Do ñó giáo viên tổ chức cho học sinh phân tích, B F C tìm cách biến ñổi tích BH.BD thành tích liên quan ñến BC, xuất tình tương tự ý trên, ñó có ý tưởng tạo tứ giác nội tiếp có hai ñỉnh H, D hai ñỉnh lại liên quan ñến BC từ ñó có nhu cầu kẻ ñường cao AF ñể làm xuất tứ giác nội tiếp HDCF tứ giác nội tiếp HEBF Giải: Vẽ ñường cao AF Dễ thấy hai tam giác BHF BCD ñồng dạng, ñó BH BC = ⇒ BH.BD = BF.BC Tương tự ta có CH.CE = CF.CB BF BD Vậy BH.BD + CH.CE = BF.BC + CF.CB = BC2 Với phương pháp giải toán trên, giáo viên hàng loạt toán có nội dung, hình thức phương pháp giải tương tự ñể rèn luyện thao tác tư so sánh, tương tự cho học sinh Ví dụ 5: Cho tam giác ABC I ñiểm nằm tam giác, BI cắt AC D, CI cắt AB E cho tứ giác AEID nội tiếp Chứng minh BE.BA + CD.CA không phụ thuộc vào vị trí I Ở ñây, học sinh dễ dàng nhận thấy xuất tình ví dụ Do ñó nhận thấy: BE.BA + CD.CA = BI.BD + CI.CE Bằng thao tác ñặc biệt hóa toán ñể dự ñoán giá trị không ñổi biểu thức, ta chọn vị trí I trực tâm tam giác ABC, toán trở thành ví dụ 7, ñó học sinh dự ñoán ñược BI.BD + CI.CE = BC2 , với phép tương tự, giáo viên gợi cho học sinh vẽ ñường tròn ngoại tiếp tam giác IDC ñể tạo tứ giác nội tiếp có hai cạnh ñối cắt Vẽ ñường tròn nội tiếp tam giác IDC, cắt BC F, dễ thấy BI.BD = BF.BC Vấn ñề lại phải chứng minh CI.CE = CF.CB Với thao tác tương tự học sinh nhận thấy cần phải chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp Giải: A Vì tứ giác AEID nội tiếp ⇒ BEI = ADI (1) nên hai tam giác BEI BDA ñồng dạng ⇒ BE BD = ⇒ BE.BA = BI.BD BI BA E D I Tương tự ta chứng minh ñược CD.CA = CI.CE Vậy BE.BA + CD.CA = BI.BD + CI.CE B F Vẽ ñường tròn ngoại tiếp tam C giác IDC, cắt BC F Vì tứ giác IDCF nội tiếp, tương tự cách chứng minh ta có BI.BD = BF.BC (*) Vì tứ giác IDCF nội tiếp nên IFC = IDA , kết hợp với (1) ta ñược BEI = IFC dẫn ñến hai tam giác CIF CBE ñồng dạng ⇒ CI.CE = CF.CB (**) Từ (*) (**) ta có BI.BD + CI.CE = BF.BC + CF.CB = BC2 Vậy BE.BA + CD.CA = BC2 Ví dụ 6: Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh rằng: AB.CD + AD.BC = AC.BD (ðịnh lí Prôtêmê) Với kinh nghiệm ñã có ñược qua việc giải ví dụ trên, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích nội dung toán ñi ñến việc phải chứng 10 minh AB AH = cách hai tam giác ABC HAC ñồng dạng Nhưng BC AC ñây, giáo viên gợi mở ñể học sinh nhận tích AB.AC AH.BC ñều liên quan ñến diện tích tam giác ABC Do ñó chứng minh toán cách so sánh hai vế ñẳng thức cần chứng minh với diện tích tam giác ABC Vậy nhìn nhận ñẳng thức cần chứng minh dạng hệ thức suy từ cặp tam giác ñồng dạng thấy ñẳng thức ñó suy từ hệ thức diện tích Ví dụ 12: Hai tiếp tuyến A B ñường tròn (O1) cắt C Vẽ ñường tròn (O2) ñi qua C, tiếp xúc với ñường thẳng AB B cắt ñường tròn (O1) M Chứng minh ñường thẳng AM chia ñoạn BC thành hai phần *) Phân tích nội dung hình thức toán: Bài toán ñường tròn, có tiếp tuyến, có cát tuyến, có hai ñường tròn cắt Chỉ ñược chuyển ñổi số ño góc ñường tròn sang ñường tròn Ta ñược góc nhau, ñoạn hình vẽ B O2 **) Xem xét tất yếu tố ñể xây N dựng ý tưởng chứng minh N trung ñiểm P C I M BC: Ý tưởng 1: Vì BC A dây (O2) nên ñể N trung ñiểm BC ta chứng minh Ο Ν ⊥ Β C 16 O1 Ý tưởng 2: Vì CI trung tuyến ∆ABC , Muốn chứng minh N trung ñiểm BC ta chứng minh AN trung tuyến tam giác ABC cách CP = PI Ý tưởng 3: Vì I trung ñiểm BA, tam giác ABC, muốn N trung ñiểm BC ta chứng minh IN // CA Ý tưởng 4: NB tiếp tuyến, NMA cát tuyến (O1) ta có kết NB2 = NM.NA ðể chứng minh NB = NC ta ñi chứng minh NC2 = NM.NA Ý tưởng 5: Ta khai thác yếu tố ñường tròn (O2) ñể CB, AM ñường chéo hình bình hành (tính ñộc ñáo) Ý tưởng 6: Phân tích ñược hai tam giác MCB MBA ñồng dạng, dẫn ñến BMC = AMB suy MB phân giác tam giác MCN nên ta xây dựng ñược tỉ số minh BN MN = , ñó ñể chứng minh NB = NC, ta chứng BC MC CN MN = CB MC ***) Lựa chọn ý tưởng: ý tưởng 1, ý tưởng 3, Việc phân tích liên quan trực tiếp ñến ñiểm N mà chưa có liên hệ ñến nguyên nhân sinh ñiểm N, cụ thể ñể nghiên cứu ñược ñiểm N ta phải xuất phát từ việc N giao BC AM Cho nên ñây hai ý tưởng không ñược ưu tiên hàng ñầu Ở ý tưởng 2, phát sinh thêm ñiểm P ñi nghiên cứu trực tiếp ñiểm P, mối quan hệ biện chứng với nguyên nhân sinh P ñó AM cắt CO1 P Việc xây dựng ý tưởng giúp học sinh thoải mái lựa chọn phương án chứng minh, phát huy tối ña trí tưởng tượng phong phú, kinh nghiệm giải toán ñể ñề xuất ý tưởng Nhưng phương án khả thi, ñó phải có phân tích, lựa chọn phương án tối ưu, muốn phải tìm ñược ưu tiên quan trọng hàng ñầu, lược bỏ phương án khả thi Các phương án khả thi ý tưởng có mối quan hệ biện chứng với yếu tố khác toán, mối quan hệ với giả thiết, với ñiều ñã biết, quan tâm 17 ñến nguyên nhân, nguồn gốc yếu tố quan trọng Như vậy, ta có cánh giải cho toán sau: Cách 1: Xét tam giác NMB tam giác NBA có N chung, NBM = BAM ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (O1) chắn BM ) Vậy tam giác NMB tam giác NBA ñồng dạng Vậy NB NA = ⇒ NB2 = NM.NA NM NB (1) Có MAC = MBA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến B O2 dây cung (O1) MA ) Lại có chắn MBA = MCB (góc nội tiếp góc tạo tia N C O1 M tiếp tuyến dây cung (O2) chắn MB ) A Vậy MAC = MCB Xét tam giác NCM tam giác NAC có N chung, NCM = NAC ⇒ Tam giác NCM tam giác NAC ñồng dạng Vậy NC NA = ⇒ NC = NM.NA NM NC Từ (1) (2) suy NB = NC (ðPCM) 18 (2) Cách 2: Kéo dài AM cắt (O2) ñiểm thứ hai Q Ta có Q BQM = MBA (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp B O2 tuyến dây cung (O2) chắn BM ) Lại MBA = MAC BQM = MBA N có C (góc O1 M nội tiếp góc tạo tia tiếp A tuyến dây cung (O1) chắn AM ) Vậy BQA = CAQ ⇒ QB CA (1) Ta có QCM = CBM (hai góc nội tiếp (O2) chắn C M ) Lại có CBM = BAM ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung (O1) chắn BM ) Vậy CQA = QAB ⇒ QC BA (2) Từ (1) (2) suy QCAB hình bình hành ⇒ hai ñường chéo cắt trung ñiểm ñường hay AM ñi qua trung ñiểm CB (ðPCM) Cách 3: Ta có: BCM = MBA = MAC , CBM = MAB (chứng minh cách 1, 2) Do ñó hai tam giác NCM, NAC ñồng dạng ⇒ CN MN = (1) CA MC Ngoài ta có hai tam giác MCB MBA ñồng dạng ⇒ BMC = BMA ⇒ MB phân giác tam giác MCN ⇒ Từ (1) (2) có BN MN = (2) BC MC CN BN = , mà CA = CB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) CA BC ñó CN = BN (ðPCM) 19 Với cách tiếp cận khác ta tìm ñược lời giải khác qua ñó giúp học sinh rèn luyện tư sáng tạo, ñiều quan trọng việc dạy học môn toán ðể tìm ñược nhiều hướng ñi khác cho toán, trước hết giáo viên phải tạo ñiều kiện ñể học sinh nêu ñược kiện quan trọng toán, mối liên hệ kiện ñó, tìm kiếm quen thuộc tư thực tế, liên hệ với nội dung ñã học, ñã biết, phát huy trí tưởng tượng ñể tìm hướng ñi Nhưng ñề xuất có ñường ñi ñến kết quả, ñó phải sàng lọc ý tưởng, lựa chọn ñề xuất hợp lí, có khả tìm ñược ñến ñích Nhưng kể ñề xuất không hợp lí, không khả quan toán cụ thể ñáng trân trọng, giáo viên cần phải phân tích kĩ, giúp học sinh nhận ñường ñi khả ñến ñích, ñộng viên, khích lệ học sinh ñế xuất học sinh hữu ích tình khác, toán khác, ñiều ñó tạo nên kinh nghiệm giải toán cho học sinh Ví dụ 13: Cho hình vuông ABCD cạnh a ðiểm I di chuyển ñoạn CD, tia BI cắt AD K Chứng minh P = 1 + không phụ thuộc vào vị trí I BI BK2 CD Sau dự ñoán ñược giá trị không ñổi P Bài toán trở thành: Chứng minh P = 1 + = 2 BI BK a Xây dựng phương án: Nếu nhìn nhận ñẳng thức cần chứng minh có dạng hệ thức lượng tam giác vuông, ta hướng học sinh ñến phương án a ñường cao tam giác vuông có hai cạnh BI BK Nhận thấy ñẳng thức cần chứng minh có dạng “bất thường”, giáo viên dẫn dắt học sinh ñưa biểu thức dạng tỉ số hai ñoạn thẳng: 2 1  a   a  ⇔ + =   +  = ðến ñây nhận thấy ñẳng thức BI BK a  BI   BK  có dáng dấp ñẳng thức sin α + cos2α = , ñó ta ñi tìm tỉ số lượng 20 giác góc ñó a a Cũng sử dụng phép quy ñồng tỉ số BI BK ñể chứng minh Cách 1: Qua B kẻ ñường thẳng C B vuông góc với BK, ñường thẳng cắt ñường thẳng AD E Dễ thấy CBI = ABE I ñó ∆CBI = ∆ABE ⇒ BI = BE Xét tam giác vuông EBK, có BA ñường cao ⇒ 1 + = 2 BE BK BA2 E A D K hay 1 + = 2 BI BK a Cách 2: Trong tam giác vuông CBI, có cosB1 = có sin K1 = Mà K = B1 ⇒ sin K + cos B1 = BC a = Trong tam giác vuông BI BI KBA, C B BA BK hay I A D K  a   a    +  =  BI   BK  Cách 3: Ta có hai tam giác CBI AKB ñồng dạng ñó BC KA = BI KB 2 AB2 KA + AB2  a   a  KA = + = = (do tam giác ABK vuông Vậy   +   BK BK  BI   BK  BK nên KA2 + AB2 = BK ) Rèn cho học sinh khả nhanh chóng chuyển hướng trình tư tùy thuộc vào tình cụ thể Trong trình tư duy, nhiều học sinh gặp khó khăn, vướng mắc thao tác tư ñó, tiếp tục dễ dẫn ñến bế tắc, ñó cần làm cho 21 học sinh có linh hoạt việc vận dụng thao tác tư duy, dễ dàng thay ñổi thao tác tư cho phù hợp với tình cụ thể Ví dụ 14: Cho nửa ñường tròn (O) D ñường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa ñường kẻ tia Ax, By M vuông góc với AB Qua M nửa ñường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa ñường tròn, tiếp C tuyến cắt Ax, By C D N Gọi N giao ñiểm AD CB Chứng A O B minh MN AC Với thao tác phân tích, từ giả thiết toán, HS nhìn nhận ñược quan hệ nhau, quan hệ song song Cụ thể, từ tính chất hai tiếp tuyến cắt ñường tròn ta có AC = CM, DB = DM, có AC BD Tuy nhiên chưa thể sử dụng quan hệ ñó ñể chứng minh MN AC , ñó phải thay ñổi thao tác tư Muốn chứng minh MN AC , với ñiều ñã phân tích ñược, có dấu hiệu ñịnh lí ta lét tam giác, thao tác tư tương tự, so sánh gúp HS nghĩ ñến phương án chứng minh MC NA , ñến ñây HS nhận thấy sử dụng ñiều ñã phân tích = MD ND Ví dụ 15: Cho tam giác ABC cân A A, cạnh AB, AC lấy M, N cho AM = CN Chứng minh ñường M tròn ngoại tiếp tam giác AMN ñi qua ñiểm cố ñịnh M, N thay ñổi AB, AC I N Trước hết, học sinh phải dự ñoán ñược ñiểm cố ñịnh, cách chọn vị trí ñặc biệt M cho M ≡ A M ≡ B B H C Bằng cách này, việc dự ñoán ñiểm cố ñịnh khó khăn, ñó giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển hướng dự ñoán cách dựa vào tính chất ñối xứng 22 yếu tố cố ñịnh, cách này, học sinh nghĩ ñến việc kẻ ñường cao AH tam giác ABC dự ñoán ñiểm cố ñịnh giao ñiểm I (O) AH ðến ñây, việc dự ñoán ñiểm cố ñịnh nằm ñường cố ñịnh khó khăn, không chuyển hướng suy nghĩ việc tìm lời giải toán dễ ñi vào bế tắc, ñó giáo viên cần phải dẫn dắt ñể học sinh chuyển hướng tư cách ñặt câu hỏi “người ta cho tam giác cân ñể làm gì?” Với câu hỏi này, học sinh chuyển sang thao tác phân tích, tổng hợp ñể liên kết giả thiết toán Với kiện tam giác ABC cân tứ giác AMIN nội tiếp, thao tác tư phân tích, tổng hợp học sinh ñược quan hệ góc suy ñược IM = IN, kết hợp với giả thiết AM = CN, tìm ∆AMI = ∆CNI dẫn ñến IA = IC hay I thuộc trung trực AC Giải: Kẻ ñường cao AH tam giác ABC, AH cắt (O) I Vì tam giác ABC cân A ⇒ MAI = NAI Lại có MAI nội tiếp (O) chắn MI , NAI nội tiếp (O) chắn NI ⇒ MI = NI ⇒ IM = IN Xét ∆ AM I ∆CNI có AM = CN ; IM = IN , AMI = CNI tứ giác AMIN nội tiếp Vậy ∆AMI = ∆CNI ⇒ IA = IC ⇒ I ∈ trung trực AC, lại có I ∈ trung trực BC nên I tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cố ñinh nên I cố ñịnh Vậy ñường tròn ngoại tiếp tam giác AMN ñi qua I cố ñịnh M, N thay ñổi AB, AC Ví dụ 16: n ñường tròn chia mặt phẳng làm phần hai ñường tròn cắt hai ñiểm phân biệt ba ñường tròn ñồng quy Bằng thao tác quy nạp, giáo viên yêu cầu học sinh dự ñoán kết với giá trị n = 2, 3, 4, cụ thể Tuy nhiên, việc ñếm miền phẳng với n = 3, 4, ,,, khó khăn, ñó việc thay ñổi cách tiếp cận toán cần thiết Vậy nguyên nhân sinh miền gì? (tìm mối liên hệ số miền sinh thêm ñường tròn ñược vẽ thêm) ñể hướng học sinh ñến việc thay ñếm số miền sinh thêm 23 việc ñếm số cung sinh thêm vẽ thêm ñường tròn ðến ñây toán trở lên rõ ràng hơn, ñó có thêm cung có thêm miền, ñó chuyển việc ñếm miền sinh thêm việc ñếm số cung sinh thêm Tiếp tục theo hướng trên, hướng học sinh ñến nguyên nhân sinh cung, ñó cung sinh thêm xuất thêm giao ñiểm toán trở thành việc ñếm số giao ñiểm sinh thêm vẽ thêm ñường tròn cắt tất ñường tròn ñã có Việc ñếm số miền sinh thêm ban ñầu túy ñếm mắt, chuyển thành việc ñếm số giao ñiểm sinh thêm xuất quy luật: “ ñường tròn vẽ thêm cắt ñường tròn ñã có ñiểm phân biệt”, ñó sở cho việc tổng quát toán Việc quy nạp trở thành: Hai ñường tròn cắt ñiểm ⇒ chia mặt phẳng thành miền Thêm ñường tròn (n = 3) ⇒ cắt hai ñường tròn ñã có ñiểm ⇒ sinh thêm miền Thêm ñường tròn (n = 4) ⇒ cắt ba ñường tròn ñã có ñiểm ⇒ sinh thêm miền thêm ñường tròn thứ k ( n = k) ⇒ cắt k − ñường tròn ñã có ( k − 1) ñiểm ⇒ sinh thêm ( k − 1) Như ví dụ trên, việc thay ñổi thao tác tư giúp việc quy nạp ñược rõ ràng, ñịnh hướng cho việc chứng minh toán Ví dụ 17: Cho ña giác lồi 34 ñỉnh, bên ña giác lấy tùy ý 34 ñiểm, cho ñỉnh ña giác 34 ñiểm ñó ñiểm thẳng hàng Nếu diện tích ña giác 1, Chứng minh có tam giác với ñỉnh lấy từ ñiểm ñã cho có diện tích không vượt 100 Bài toán chuyển thành việc ñếm số tam giác miền chung Với toán ta chuyển việc ñếm số tam giác thành việc tính tổng số ño góc tam giác 24 Giải: Ở ñiểm nằm ña giác, tổng góc tam giác có ñỉnh ñó 3600 Vậy tổng số ño góc tam giác có ñỉnh số 34 ñỉnh ña giác 34 ñiểm nằm tam giác tổng số ño góc ñỉnh nằm ña giác tổng số ño góc ña giác bằng: 34.360 + ( 34 − ) 180 = 18000 Do ñó ña giác có diện tích ñược chia thành 18000 = 100 tam giác có ñỉnh số ñỉnh ñã cho Vậy 180 tồn tam giác có diện tích không lớn 100 Như gặp khó khăn việc giải toán, giáo viên cần tạo ñiều kiện ñể học sinh tìm cách ñịnh nghĩa lại vật, chuyển hướng suy nghĩ, thay ñổi thao tác tư cho phù hợp, ñiều góp phần làm tư học sinh trở nên linh hoạt cở sở ñó rèn luyện ñược tính ñộc ñáo tư 3.3 Tập luyện cho HS thói quen dự ñoán trình DH a) Mục ñích: Một biểu ñỉnh cao tư sáng tạo sáng tạo mới, vậy, tập luyện cho học sinh thói quen dự ñoán yêu cầu cao trình DH Tuy nhiên “cái mới” ñối với học sinh không thiết “cái mới” nhân loại mà ñơn giản lời giải toán quen thuộc b) Cách thức thực hiện: Con ñường sáng tạo quy nạp, tức ñi từ tượng, cụ thể dùng phương pháp tương thích phân tích, tổng hợp ñể kiểm tra lại tính ñúng ñắn dự ñoán ñó từ ñó khái quát thành chung, chất Nguyễn Cảnh Toàn ñã viết: “ðừng nghĩ “mò mẫm” có “sáng tạo”, nhiều nhà khoa học lớn phải dùng ñến Không dạy “mò mẫm” người thông minh nhiều phải bó tay không nghĩ ñến mò mẫm Trong hình học lớp 9, có nhiều toán ñòi hỏi phải có dự ñoán, thử sai ñể tìm hướng giải 25 Ví dụ 18: Cho hình vuông ABCD cạnh AD K Chứng minh P = C B a ðiểm I di chuyển ñoạn CD, tia BI cắt 1 + không BI2 BK2 I phụ thuộc vào vị trí I CD Dự ñoán giá trị P = 1 + BI2 BK2 A D K cách chọn vị trí cụ thể I ñể tính giá trị P (chọn I ≡ D ta tính ñược giá trị P = 1 1 ) Bài toán trở thành: Chứng minh P = + = 2 a BI BK a Ví dụ 19: Cho ñường tròn (O; R) ñường thẳng (d) không giao Trên ñường thẳng (d) lấyñiểm A bất kì, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với ñường tròn (O) (B, C hai tiếp ñiểm) Chứng minh A di chuyển ñường thẳng (d) ñường thẳng BC ñi qua ñiểm cố ñịnh Thông thường ñể dự ñoán ñiểm cố ñịnh ta xác ñịnh giao ñiểm hai vị trí BC Tuy nhiên với toán cụ thể này, yếu tố cố ñịnh ñường B tròn (O; R) ñường thẳng (d), O hình vẽ có trục ñối xứng I ñường thẳng (d’) qua O vuông góc với (d) Vậy với C vị trí A (d) có ñiểm A’ ñối xứng với A qua A H d (d’) dẫn ñến có ñường thẳng B’C’ ñối xứng với BC qua (d’) ñó giao BC B’C’ thuộc (d’) Vậy dự ñoán ñiểm cố ñịnh giao (d’) BC Việc tìm ñiểm I yếu tố mang tính ñịnh ñể tìm ñường phụ OH, ñịnh hướng ñể tìm cách giải toán Việc dự ñoán ñóng vai trò quan trọng việc tìm hướng giải toán quỹ tích, dự ñoán ñúng giúp người học có ñược liên hệ yếu tố toán, yếu tố không ñổi, yếu tố cố ñịnh, yếu tố thay ñổi ñể 26 hình dung hình dạng quỹ tích từ ñó có liên hệ, so sánh với quỹ tích ñã biết ñể tìm lời giải toán Ví dụ 20: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn (O) Gọi H trực tâm tam giác ABC, I trung ñiểm BC A Chứng minh AH = 2.OI Trong toán, với việc hướng dẫn học sinh sử dụng thao tác tư phân tích, tổng hợp, học sinh phát ñược quan hệ song H O song AH OI Do ñó ñể chứng minh OI = AH ta liên tưởng ñến quan hệ B I C D OI AH? Giáo viên gợi ý học sinh dự ñoán quan hệ OI AH ñể giúp học sinh hình dung ñược việc gán cho OI ñường trung bình tam giác nhận AH làm cạnh, từ ñó xuất nhu cầu tạo ñoạn thẳng mút A, trung ñiểm O hay kẻ ñường phụ ñường kính AD (O) Bài toán việc chứng minh I trung ñiểm HD Với giả thiết ñã có I trung ñiểm BC, muốn I trung ñiểm HD giúp ta liên tưởng ñến quan hệ hình học BC HD? Với tình ñó, học sinh dự ñoán ñược BHCD hình bình hành Như toán, việc dự ñoán quan trọng, giúp học sinh phát ñược việc kẻ ñường phụ ñể liên kết kiện giả thuyết, giúp học sinh hình dung trước ñược ñường chứng minh toán, ñịnh hướng cho học sinh tư ñúng hướng Tuy nhiên, việc dự ñoán phải có sở, xuất ñã phân tích ñược ñiều kiện cần thiết, tìm ñược quan hệ rõ ràng liên quan ñến mô hình mà ta hướng tới, xuất ta tưởng tượng ñược trước kết vấn ñề Giải: Vẽ ñường kính AD Có ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn ñường kính AD) hay DC ⊥ AC , có H trực tâm tam giác ABC ⇒ BH ⊥ AC Vậy BH DC Tương tự ta chứng minh ñược CH DB Vậy tứ giác BHCD hình bình hành 27 Có I trung ñiểm ñường chéo BC hình bình hành BHCD ⇒ I trung ñiểm ñường chéo HD Xét tam giác DAH có O trung ñiểm DA, I trung ñiểm DH ⇒ OI ñường trung bình tam giác DAH ⇒ OI = AH Tuy nhiên nhiều trường hợp, việc dự ñoán ñược dựa nhiều vào trực giác Hình học môn học suy diễn trực quan, phần lớn kết hình học ñược thể rõ ràng qua hình vẽ, ñó phép suy luận không hiệu trực giác ñóng vai trò quan trọng hơn, Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, dự ñoán quan hệ yếu tố toán, tập trung vào quan hệ song song, vuông góc, ñoạn thẳng nhau, góc nhau, tam giác nhau, tam giác ñồng dạng, tứ giác nội tiếp kiểm chứng dự ñoán ñó cách ño ñạc, vẽ hình nhiều góc ñộ Sau ñó trả lời câu hỏi: ñiều ñó có xảy hay không? ðiều ñó xảy ñể làm gì? Trong nhiều trường hợp, có quan hệ nghĩ ñến dễ dàng chứng minh ðó kết trung gian giúp ñịnh hướng ñể ñi ñến kết toán Ví dụ 21: Cho tam giác ABC, M ñiểm tùy ý cạnh BC Trung trực ñoạn MB, MC cắt cạnh AB, AC E, F Gọi N ñiểm ñối xứng M qua EF Chứng minh ñường thẳng MN ñi qua ñiểm cố ñịnh M di chuyển BC Bằng thao tác phân tích, tổng hợp Dựa vào tính chất ñối xứng, học sinh dễ dàng phát ñược quan hệ EB = EM = EN;FC = FM = FN Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tứ giác nội tiếp hình vẽ cách quan sát, ño ñạc Sau ñó yêu cầu học sinh chứng minh nhận ñịnh ñó Học sinh phát ñược tứ giác AEFN ABCN nội tiếp Ở ñây việc dự ñoán hoàn toàn dựa vào trực giác, học sinh dự ñoán ñược việc chứng minh chúng dễ dàng học sinh phát ñược tứ giác nội tiếp ñó giáo viên ñặt câu hỏi phụ chứng minh tứ giác ñó nội tiếp Quay trở lại yêu cầu toán ðể chứng minh ñường thẳng MN ñi qua ñiểm cố ñịnh, việc ñầu tiên ta phải dự ñoán ñược ñiểm cố ñịnh, phương pháp dự ñoán ñiểm cố ñịnh lấy hai vị trí MN 28 chúng cắt ñâu ñó ñiểm cần N A tìm ñể chứng minh ñiểm cố ñịnh ta phải chứng minh ñiểm E ñó thuộc hai ñường cố F ñịnh Trong toán này, chọn vị trí M trùng với chân ñường cao kẻ từ A tam B H C M giác ABC, ñó dễ thấy E trung ñiểm AB, F trung ñiểm AC, N trùng G với A MN trùng với ñường cao AH tam giác ABC Vậy ñiểm cố ñịnh cần tìm nằm ñường cao AH tam giác ABC AH cố ñịnh Việc dự ñoán ñiểm cố ñịnh nằm ñường cao AH suy luận có sở Do ñó ta vẽ ñường cao AH cắt MN G phải chứng minh G ñiểm cố ñịnh cách G thuộc ñường cố ñịnh Việc dự ñoán G thuộc ñường cố ñịnh quan trọng, giúp ta ñịnh hướng tìm lời giải, ñây sở rõ ràng mà phải dựa vào trực giác, mò mẫm, ño ñạc ñể kiểm chứng, ñến ñây giáo viên cần tạo ñiều kiện cho HS tiến hành hoạt ñộng dự ñoán Giải: Ta có B, M ñối xứng qua EI ⇒ EB = EM ; M, N ñối xứng qua EF ⇒ EM = EN Vậy B, M, N thuộc ñường tròn tâm E Tương tự ta ñược C, M, N thuộc ñường tròn tâm F Vì M, N ñối BME + EMF + FMC = 180 , xứng qua EF ⇒ ENF = EMF EBM = EMB , 29 Lại có FCM = FMC , EBM + FCM + EAF = 180 nên ENF = EAF ⇒ tứ giác AEFN nội tiếp ⇒ AEN = AFN 1 Có ACN = AFN ; ABN = AEN (góc nội tiếp góc tâm chắn 2 cung) Vậy tứ giác ABCN nội tiếp Vẽ ñường cao AH tam giác ABC cắt MN G 1 Có BAG = AEI (so le trong); BEI = BEM ; BNM = BEM (góc nội tiếp 2 góc tâm ñường tròn tâm F chắn BM ) Vậy BAG = BNG ⇒ tứ giác BANG nội tiếp mà ta có tứ giác BANC nội tiếp nên ñiểm A, B, G, C, N thuộc ñường tròn hay G thuộc ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Có tam giác ABC cố ñịnh nên ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cố ñịnh, AH cố ñịnh nên G cố ñịnh, MN ñi qua G cố ñịnh Trên ñây số quan ñiểm, ý kiến cá nhân vệc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học hình học, mong ñược ñóng góp thầy cô ñể chuyên ñề ñược hoàn thiện xin chân thành cảm ơn! 30 [...]... nhau) do CA BC ñó CN = BN (ðPCM) 19 Với các cách tiếp cận khác nhau ta có thể tìm ñược các lời giải khác nhau qua ñó giúp học sinh rèn luyện tư duy sáng tạo, ñiều này hết sức quan trọng trong việc dạy học môn toán ðể có thể tìm ñược nhiều hướng ñi khác nhau cho một bài toán, trước hết giáo viên phải tạo ñiều kiện ñể học sinh nêu ñược các dữ kiện quan trọng của bài toán, các mối liên hệ giữa các dữ... việc giải toán, giáo viên cần tạo ñiều kiện ñể học sinh tìm cách ñịnh nghĩa lại sự vật, chuyển hướng suy nghĩ, thay ñổi thao tác tư duy cho phù hợp, ñiều này góp phần làm tư duy học sinh trở nên linh hoạt hơn và trên cở sở ñó rèn luyện ñược tính ñộc ñáo của tư duy 3.3 Tập luyện cho HS thói quen dự ñoán trong quá trình DH a) Mục ñích: Một trong các biểu hiện ñỉnh cao của tư duy sáng tạo là sáng tạo ra... nên KA2 + AB2 = BK 2 ) Rèn cho học sinh khả năng nhanh chóng chuyển hướng quá trình tư duy tùy thuộc vào từng tình huống cụ thể Trong quá trình tư duy, nhiều khi học sinh gặp khó khăn, vướng mắc ở một thao tác tư duy nào ñó, nếu cứ tiếp tục thì dễ dẫn ñến bế tắc, do ñó cần làm cho 21 học sinh có sự linh hoạt trong việc vận dụng các thao tác tư duy, dễ dàng thay ñổi các thao tác tư duy cho phù hợp với... mềm dẻo trong tư duy và trong quá trình ñó người học có thể tìm ra sự ñộc ñáo trong việc giải quyết bài toán 3.2.2 Cách thực hiện Tư duy sáng tạo là sự phát sinh những ý tư ng mới và tăng bề dày nhận thức, khi gặp một bài toán, thay vì chỉ tập trung hẹp, quan tâm ñến lời giải, kết quả của bài toán, chúng ta nên hướng học sinh ñến việc xem xét toàn diện, mọi mặt, mọi khía cạnh của bài toán, mở rộng... là trung ñiểm của BC A Chứng minh AH = 2.OI Trong bài toán, với việc hướng dẫn học sinh sử dụng thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, học sinh phát hiện ñược quan hệ song H O song giữa AH và OI Do ñó ñể chứng minh 1 OI = AH ta liên tư ng ñến quan hệ nào của 2 B I C D OI và AH? Giáo viên gợi ý học sinh dự ñoán quan hệ giữa OI và AH ñể giúp học sinh hình dung ñược việc gán cho OI là ñường trung bình của... ñoán ñược dựa nhiều vào trực giác Hình học là môn học suy diễn nhưng cũng rất trực quan, phần lớn các kết quả của hình học ñược thể hiện rõ ràng qua hình vẽ, do ñó khi các phép suy luận không hiệu quả thì trực giác ñóng vai trò quan trọng hơn, Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, dự ñoán những quan hệ có thể giữa các yếu tố của bài toán, tập trung vào các quan hệ song song, vuông góc, ñoạn... giúp học sinh phát hiện ñược việc kẻ các ñường phụ ñể liên kết các dữ kiện của giả thuyết, giúp học sinh hình dung trước ñược con ñường chứng minh bài toán, ñịnh hướng cho học sinh tư duy ñúng hướng Tuy nhiên, việc dự ñoán phải có cơ sở, nó chỉ xuất hiện khi ñã phân tích ñược các ñiều kiện cần thiết, tìm ra ñược những quan hệ rõ ràng liên quan ñến mô hình mà ta hướng tới, nó xuất hiện khi ta tư ng tư ng... trưng quan trọng của tư duy sáng tạo Một trong những biểu hiện của tính mềm dẻo trong tư duy là khả năng nhìn nhận vấn ñề theo nhiều cách khác nhau Do vậy, 14 trong quá trình dạy học toán, việc giáo viên giúp học sinh nhận thức ñược rằng cùng một nội dung có thể diễn ñạt dưới nhiều hình thức khác nhau và tập luyện cho họ cách nhìn nhận một bài toán dưới nhiều góc ñộ khác nhau sẽ giúp cho người học có... AD phải chứng minh Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD, một ñường tròn tùy ý ñi qua A cắt AB, AD, AC lần lượt tại M, N, E Chứng minh AM.AB + AN.AD = AE.AC ðể rèn luyện thao tác tư duy so sánh, tư ng tự cho học sinh, trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú trọng ñến việc hướng dẫn học sinh có thói quen tổng hợp những bài toán có nội dung, hình thức và phương pháp giải tư ng tự thành những chuyên ñề,... tròn ngoại tiếp tam giác ABC Có tam giác ABC cố ñịnh nên ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cố ñịnh, AH cố ñịnh nên G cố ñịnh, vậy MN ñi qua G cố ñịnh Trên ñây là một số quan ñiểm, ý kiến của cá nhân tôi về vệc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học hình học, rất mong ñược sự ñóng góp của các thầy cô ñể chuyên ñề ñược hoàn thiện xin chân thành cảm ơn! 30 ... gic, tư sáng tạo, hay tư phê phán việc thể chúng phải thông qua thao tác tư Vì muốn phát triển tư sáng tạo cho học sinh việc thiếu phải rèn luyện thao tác tư Ở ñây việc rèn luyện thao tác tư ñược... cho học sinh Khác với ñại số, hình học thuật giải, toán hình học ña dạng, áp dụng thuật giải cụ thể cho dạng tập hình học ñiều sở ñể phát triển tính ñộc ñáo tư sáng tạo ðể giải toán hình học ñòi... dẻo tư sáng tạo việc học hình học Một số Biện pháp rèn luyện TDST cho HS THCS DH Toán 3.1 Chú trọng rèn luyện thao tác tư cho HS trình DH 3.1.1 Mục ñích: Ta ñã biết, với loại hình tư dù tư lô