Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi toán 9 bài tập chứa căn

TRAO ĐỔI VỀ BỒI DƯỠNG TDST CHO HS THÔNG QUA DẠY BIỂU THỨC CHỨA CĂN Một chút TDST a) Khái niệm: TDST dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao - Ý tưởng thể chỗ phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết - Tính độc đáo thể giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc b) Ba thành phần TDST: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo - Ba đặc trưng rõ nét tính mềm dẻo là: 1) Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác; vận dụng linh hoạt hoạt động: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái quát hoá, cụ thể hoá phương pháp suy luận: quy nạp, suy diễn; dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại 2) Không rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức, kinh nghiệm, kỹ có vào hồn cảnh có yếu tố thay đổi; có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách nghĩ từ trước 3) Nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết - Hai đặc trương rõ nét tính nhuần nhuyễn là: 1) Tính đa dạng cách xử lý giải tốn, từ tìm cách tối ưu 2) Có khả xem xét đối tượng nhiều góc độ khác - Ba khả đặc trưng rõ nét cho tính độc đáo là: 1) Khả tìm liên tưởng kết hợp 2) Khả tìm mối liên hệ kiện tưởng khơng có liên hệ với 3) Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác cấp độ TDST: 1) Nhận cần có sáng tạo giải vấn đề 2) Tìm cách thay đổi cách tiếp cận sử dụng 3) Đưa số giải pháp tiếp cận 4) Lựa chọn giải pháp (trong số giải pháp trên) giải vấn đề 5) Nuôi dưỡng, phát triển sáng tạo (sáng tạo sáng tạo) Một số biện pháp bồi dưỡng TDST cho HS thông qua dạy học Biểu thức chứa nội dung liên quan 2.1 Giúp HS thường xuyên giữ vững mối liên hệ nội dung lí thuyết 1) Giúp HS sử dụng thành thạo hệ thống lý thuyết (dĩ bất biết - ứng vạn biến) - Rất trọng TXĐ: Tìm (x,y) ∈R2 thỏa hệ  − x + x − x + + − y + x + − y =  x − − x − 6x + + y − − =  ⇒x=1 Ví dj 1: - Khơng thiết giải TXĐ Ví dụ 2: − x x + 2x = x x +1 ⇒x= ;0 −1 Nguyên nhân sai lầm: x = -1 nghiệm phương trình Lời giải đúng: ⇔ ( x + 1)[(x+1)(x+2)] = x + Pt ⇔ ( x + 1) ( x − 2) = x + x +1 =  ⇔   x + x − = x +  x + ≠    x = −1  x = −1  ⇔   x − = ⇔  x =   x > −1  x − = ( x + 5) Ví dụ 6: Giải phương trình: x+3 x−3 Sai lầm thường gặp: ⇔ ( x − 3)( x + 3) = ( x + 5) PT ⇔ x − x + = ( x + 5) ⇔ x + 3(2 x − − ⇔ x+3 x −3 x+3 x −3 x+5 )=0 x −3 x +3 (2( x −3) −( x +5) =0 x −3 x +3 ( x −11) =0 x −3 x −3 >0 x >3   ⇔x −11 =0 ⇔x =11 ⇔x =11 x +3 =0 x =−3   ⇔ Nguyên nhân sai lầm: x = -3 nghiệm pt cách giải làm nghiệm x = -3 ( x − 3)( x + 3) = ( x + 5) Lời giải đúng: x +3 ( x − 3) = ( x + 5) x −3 ⇔2 ⇔ PT ⇔ x +3 x −3 x +3 x +3 ⇔2 x − = ( x + 5) x −3 x −3 x +3 x −3 x +3 (2 x − − ( x + 5)) = x −3 2( x − 3) − ( x + 5) = 0; x − ≥ 2 x − − ( x + 5) =    2(3 − x ) − ( x + 5) = 0; x − ≤  x + ≥  ⇔  ⇔  x >  x −3      x ≤ −3  x +3 =    x −3 x + =    x − 11 = 0; x ≥   1 − x = 0; x ≤  x = 11  ⇔  x > ⇔    x = −3    x ≤ −3   x = −3 Chú ý:    A BnêuA, B ≥ A  A.B =  ; =  − A − BnêuA, B ≤ B    A nêuA ≥ 0, B > B −A nêuA ≤ 0, B < −B Bài tập: Giải phương trình sau: x − 25 = (2 x − 1) a) c) x −5 x+5 (3x − 1)(3 x − x + 1) = x − Ví dụ 7: Giải phương trình sau: x − x − = ( x + 5) b) d) (2 x − 3)(2 x − x − 3) = x + x3 − 3x = x − x Sai lầm thường gặp: Pt x+2 x−3 ⇔ x(2 x − 3) = x( x − 2) ⇔ x x − = x x − ⇔ x ( x − − x − 2) =  x =0 x = ⇔ ⇔  x − − x − =  x − = x − x = ⇔  x − = x − x = x =   ⇔  x ≥ ⇔  x ≥  2 x − = x −  2 x − x − =   x =   x ≥ ⇔    x = ⇔ x =   x = −    Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi phương trình sau khơng phải phép biến đổi tương đương Lời giải đúng: pt x(2 x − 3) = x( x − 2) ⇔ x x − = x x − ⇔ x(2 x − 3) = x( x − 2) x = x =  x = 2 x − x − =   ⇔  2 x − = x − ⇔   ⇔ x = −  x ≥   x( x − 2) ≥       x ≤ Chú ý: A =  A.B = A.C ⇔   B = C   A ≠ 0; A.B ≥  g ( x) ≠ f ( x) a ≥ ⇔ g ( x) b b f ( x ) ≥ a.g ( x )  f ( x) ≠ 0; g ( x) ≠ 1 ≥ ⇔ f ( x) g ( x)  f ( x) ≤ g ( x) ; ? Ví dụ 8: Giải bất trình ( x − x) x − x − ≥ Sai lầm thường gặp: Bpt  x ≥  x ≥ 2 x − x − ≥   x ≤ − ⇔ ⇔  2⇔ x ≤ −  x − x ≥  x ≥     x ≤ Nguyên nhân sai lầm: x=2 nghiệm bất phương trình Lời giải đúng:Bpt    x − 3x − =  2 ( x − x) x − 3x − =  x − 3x = ⇔ ⇔   x − 3x − > ( x − x) x − 3x − >   2 x − x − >    x − 3x >  x =    x = − x =   ⇔ x = ⇔  x ≥ −3    x > x ≤ −    x < −    f ( x) g ( x) ≥ ⇔   Chú ý:   f ( x) = 0; x ∈ D g ( x)   f ( x) g ( x ) =  g ( x) = ⇔    f ( x) ≥ f ( x) g ( x ) >    f ( x) >   g ( x) > Bài tập: Giải bất phương trình: (2 x − 5) x − x + ≥ x − x−4+ 4− x ≤ Ví dụ 9: x2 Giải bất phương trình sau: − − x2 Sai lầm thường gặp: ⇔ x2 − x − + − x2 ≤ Bpt x (2 + − x ) x2  x ≠ ⇔ 2  x − x − + − x ≤ + − x x ≠ x ≠ ⇔ ⇔  −2 ≤ x ≤ x − x − ≤ Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi x2 − x − + − x2 ≤ + − x2 thành x2 − x − ≤ không tương đương Lời giải đúng: ĐKXĐ: { x ≠ 0; −2 < x < 2} ⇔ x2 − x − + − x2 ≤ Bpt x (2 + − x ) x2  x ≠ ⇔ 2  x − x − + − x ≤ + − x x ≠ x ≠ x ≠   ⇔ 4 − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ ⇔   −2 ≤ x ≤  x2 − x − ≤  −2 ≤ x ≤   Chú ý: định f ( x ) ≥ g ( x) ⇔ f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x) f ( x) ≥ g ( x) f ( x) + h( x) ≥ g ( x) + h( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) f ( x ) + h ( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) Bài tập: ∈ ;h(x) D với D tập xác ; với x thuộc tập xác định 1) Giải bất phương trình: 3x − x + − 25 − x ≥ 2) Sai đâu: Điều kiện: x2 + 25 − x − x + 3x − + x + =  x − 3x + ≤   x +1≥ ⇔ ( x − 1) ( x + ≤  x +1 ≥  ⇔ ( x + ≤ ⇔ VN   x +1 ≥ x2 −1 − x +1 = x +1 3) Có thể sai đâu: x+ 4) Có thể sai đâu: Tìm GTNN hàm số f(x) = x +3 1.3 Chú ý phát đặc điểm toán ngụy trang x − + − x = x − x + 11 Ví dụ 1: Tìm số thực x thỏa: Ví dụ 2: Đà Nẵng 10-11 (HSG.9) x+ y−z + z−x = Tìm số thực x, y, z cho ( y + 3) x − x −1 + x + x −1 = Ví dụ 3: Tìm số thực x thỏa: Ví dụ 4: Tìm số thực x thỏa: Ví dụ 5: Giải PT 16x – = 1 16( x − ) = x − − ⇔ x− x+3 x − − 2x − + x + + 2x − = 2 1 16( x − ) = x − − 2 ⇔  x = 12 z − 48z + 64   y = 12 x − 48x + 64  z = 12 y − 48 y + 64  Ví dụ 6: Giải hệ Ví dụ 7: Đà Nẵng 10-11 (HSG.9) a +1 a Cho M = + a a −1 a− a + a) Chứng minh M > a2 − a a + a −1 a −a a ; với < a ≠ b) Tìm a để N = M nguyên 2.2 Tăng cường tuyển chọn, giới thiệu tốn hay (có nhiều cách giải) 1) Tìm để có nghiệm nhất: − x + 23 − x =m + x + − x − (3 + x )( − x ) 2) Cho = m (1) a) Giải m = b) Tìm m để (1) có nghiệm 3) Cho 1+ x 8− x + + (1 + x )(8 − x ) = a a) Giải a = b) Tìm a để PT có nghiệm c) Tìm a để PT có nghiệm x+7 4) 5) 6) - x =1 24 + x + 12 − x =6 − x = 1− x −1 2.3 Chủ động khai thác tốn có, chế tạo tốn theo kĩ thuật 1) Instead: Thay Ví dụ 1: Từ toán: Cho x3 + y3 + z3 = 3xyz x y Tính A = (1 + )(1 + y z )(1 + z x ), xyz ≠ ( x + y )( y + z )( z + x) xyz Bước 1: A = Bước 2: Ta có x3 + y3 + z3 = 3xyz ⇔ x3 + y3 + z3 - 3xyz = Ta có: x3 + y3 + z3 - 3xyz = x3 + y3 + 3xy(x + y) + z3 - 3xy(x + y) – 3xyz = (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y) - 3xyz = (x + y)3 + z3 – 3xy(x + y + z) = (x + y + z)[(x + y)2 – (x + y)z + z2 – 3xyz] = (x + y + z)(x2 + y2 + z2 – xy – yz –zx) = ⇔ x + y + z = hay x = y = z Bước 3: Vậy A = Bài mới: a Cho a +b b +c a b Tính: P = (1 + c abc = -3 b c )(1 + )(1 + c a ) 2) Combinet: Kết hợp 3) Apply: Áp dụng cho trường hợp đặc biệt Cho: a + b + c = abc 4 4 Đặt P = (1 + a b )(1 + Chứng minh P2 lập phương số tự nhiên 4) Reverse: Đảo ngược x+ Cho: y + z + t =0 b c )(1 + c a ) x x + y y + z z + t t = 3( x + y )( zt − xy ) CMR: 2.4 Sử dụng hợp lý Computer phần mềm ứng dụng Phương trình, hệ phương trình có nghiệm hữu tỉ Phương trình, hệ phương trình vơ nghiệm 2.5 Kết hợp bồi dưỡng TDST với TDLG hoạt động trí tuệ khác Sai TDLG HS (mời bạn tự điềm tróng Ngun nhân Khơng hiểu khái niệm, định lý Ví dụ ( Nhớ sai cơng thức Xét thiếu trường hợp Hiểu sai đề Sai loogic (tuyển hệ, tương đương, …) Tính tốn nhầm Thiếu điều kiện Diễn đạt y) x + ( x) = Đề phòng – Sửa ( y) + ... số giải pháp trên) giải vấn đề 5) Nuôi dưỡng, phát triển sáng tạo (sáng tạo sáng tạo) Một số biện pháp bồi dưỡng TDST cho HS thông qua dạy học Biểu thức chứa nội dung liên quan 2.1 Giúp HS thường... ≥ g ( x) + h( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) f ( x ) + h ( x ) ≥ g ( x ) + h( x ) Bài tập: ∈ ;h(x) D với D tập xác ; với x thuộc tập xác định 1) Giải bất phương trình: 3x − x + − 25 − x ≥ 2) Sai đâu: Điều... x = y = z Bước 3: Vậy A = Bài mới: a Cho a +b b +c a b Tính: P = (1 + c abc = -3 b c )(1 + )(1 + c a ) 2) Combinet: Kết hợp 3) Apply: Áp dụng cho trường hợp đặc biệt Cho: a + b + c = abc 4 4