TƯ LIỆU bồi DƯỠNG học SINH GIỎI TOÁN lớp 5 số, CHỮ số, dãy số

TƯ LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau: Loại 1: Viết thêm hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho Giải : Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có : 9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13 ( cấu tạo số) 900 + ab = ab x 13 900 + ab= ab x ( 12 + ) 900 + ab = ab x 12 + ab ( Nhân số với tổng) 900 = ab x 12 ( Cùng bớt hai vế ab) ab x 12 = 900 ab = 900 : 12 ab = 75 Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị Giải : Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có : abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107 abc = 123 Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần Giải: Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có : ab x 10 = a0b Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có : 1a00 = x a00 Giải ta a = Số phải tìm 50 Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số Giải : Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có abcd – ab = 4455 100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455 cd = 99 x (45 – ab) Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải - Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499 Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số Giải : Cách : Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b 5xa=4xb Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại) + Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45 Cách : Theo ta có ab = x ( a + b) Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có : a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a = Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45 Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư Giải : Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có : ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29 Thử lại : – = ≠1 (loại) + Nếu c = ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58 Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57 Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số Giải : Cách : Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = x a x b x c Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có 100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b = - Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại - Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại : 175 = x x Vậy số phải tìm 175 Cách : Tương tự cach ta có : ab5 = 25 x a x b Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175 Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997 B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B Giải : Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab ⇒ a > B Bài : So sánh tổng A B A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải : Ta thấy : B = 1900 + bc + d0 + + a00 + e + 90 = abc + de + 1991 Từ ta suy A > B : Điền dấu 1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56 Kĩ thuật tính quan hệ phép tính Bài : Tổng hai số gấp đôi số thứ Tìm thương số Giải : Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia Giải : Gọi số bị chia A, số chia B Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x + Và : A + B + = 195 ⇒ A + B = 1995 – = 1992 A: | | | | | | | | | 192 B: | | B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165 Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số Giải : Số lớn : | | | | | 33 Số bé : | | Số bé : (33 – 3) : = 15 Số lớn : 33 + 15 = 48 Đáp số : SL 48 ; SB 15 Thành lập số tính tổng Bài : Cho chữ số 0, 3, a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho Giải : Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : x = 18 (số) Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe : a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số Giải : Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại : 992 123 252 729 Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải 923 252 729 b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122 Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi : a, Lập số b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số Giải : a, Ta lập số sau 235 325 523 253 352 532 b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số : (2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1) = 10 x x 111 = 2220 Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số Giải : Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau : 1234 1324 1423 1243 1342 1432 Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập : (1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x = 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111 = 66660 Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải : Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập 24 x = 120 (số) Tổng : (1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24 = (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111 = 3999960 Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số Giải : Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số : (3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1) = 10 x 111 = 1110 Bài : Cho chữ số : 2, 2, 5, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải : - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số : 1225 1522 1252 - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số 2152 2251 2512 2125 2215 2521 Vậy ta lập 12 số Tổng : (1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111 = 10 x x 1111 = 33330 Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập Giải : Ta lập số 307 703 370 730 Tổng (3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x = 20 x 100 + 100 + 10 = 2110 DÃY SỐ Dạng Quy luật viết dãy số Loại 1: Dãy số cách Bài : Viết tiếp số : a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải : a, Vì : 10 – = 15 – 10 = Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20 20 + = 25 25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, 7–3=4 11 – = Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15 15 + = 19 19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23 Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước Loại : Dãy số khác Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12, d, 1, 2, 6, 24, Giải a, Ta nhận xét : 4=1+3 7=3+4 11 = + 18 = + 11 Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau : 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, c, ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 3=0+1+2 Số hạng thứ ba : 7=3+1+3 Số hạng thứ tư : 12 = + + Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, d, Ta nhận xét : Số hạng thứ hai 2=1x2 Số hạng thứ ba 6=2x3 số hạng thứ tư 24 = x Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, Bài : Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21 b, , 64, 81, 100 Biết dãy có 10 số hạng Giải : a, Ta nhận xét : Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín : 19 = x + Số hạng thứ tám : 17 = x + Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng dãy cộng với Vậy số hạng dãy 2x1+1=3 b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng Vậy số hạng dãy : 1x1=1 Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/ Giải : Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét : Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x Tốc độ người tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ) Bài :Điền số thích hợp vào ô trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 : 496 996 Giải : Ta đánh số ô theo thứ tự sau 496 996 ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ô10 Theo điều kiện đầu ta có : 496 + ô7 + ô = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996 Vậy ô9 = 496 Từ ta tính ô8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số : 996 504 496 996 504 496 996 504 496 996 Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay không Cách giải : - Xác định quy luật dãy - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay không Bài tập : Em cho biết : a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không? c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao? Giải : a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ; - Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b, Số 1996 không thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, , - Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ - Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ Dạng : Tìm số số hạng dãy số Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ? Giải: Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị : 971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách : 760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng : 380 +1 = 381 (số) Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68 a, Hãy xác định dãy có số hạng ? b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ? Giải : a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 = Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số số hạng dãy : ( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét : Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996 Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ? Giải : Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với Vậy số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số) Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số * Cách giải Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì : Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy : * Bài tập vận dụng : Bài : Tính tổng 100 số lẻ Giải : Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta có : + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200 Vậy tổng phải tìm : 200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000 Bài : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau : 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 10 hình chữ nhật GKMN Khi ta có diện tích hình chữ nhật HDMN 63 cm Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài chiều rộng tổng hiệu số đo hai cạnh hình vuông Vì hai hình vuông có số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng hiệu số đo hai cạnh hình vuông phải số chia hết cho Do chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN số chia hết cho Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải 21 cm cm Vậy độ dài cạnh bìa hình vuông nhỏ : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vuông lớn : + = 12 (cm) Bài 113 : So sánh M N biết : Bài giải : Bài 114 : Một bảng ô vuông gồm dòng cột hình vẽ Trên dòng ta điền số tự nhiên liên tiếp từ đến vào ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô số số điền lần) cho tổng số cột Bạn Nhi cho làm bạn Tín khẳng định không điền Hỏi đúng, sai ? Bài giải : Giả sử điền theo yêu cầu toán (Bạn Nhi nói đúng) Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến : + + + + + + + = 36 Mỗi dòng điền số tự nhiên liên tiếp từ đến nên tổng số dòng bảng ô vuông : 36 x = 108 Vì tổng số cột nên tổng tất số bảng ô vuông phải số chia hết cho Nhưng 108 không chia hết điều giả sử sai tức bạn Nhi nói sai bạn Tín nói Bài 115 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường kết ? Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày 101 Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày) Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta : x 108 + x 258 = 624 (chữ số) Bài 116 : Cho : Hãy so sánh S 1/2 Bài giải : Bài 117 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm Bài giải : Cách : Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên cho ta số 10 lần số tự nhiên cộng thêm chữ số viết thêm Gọi chữ số viết thêm a, ta có sơ đồ : lần số cho : 2004 - a Số cho : (2004 - a) : Vì số cho số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a chữ số nên a = Số tự nhiên cho (2004 - 6) : = 222 Cách : Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ta có - A = 2004 A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004 A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) 102 A x + x = 2004 Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có : A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222 Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm Bài 118 : Một tờ giấy hình vuông có diện tích 72 cm2 đường chéo tờ giấy dài ? Bài giải : Gọi tờ giấy hình vuông ABCD Nối hai đường chéo AC BD cắt O (hình vẽ) Hình vuông chia thành tam giác vuông nhỏ có diện tích Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2) Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm 2) Suy OA x OB = 36 (cm2) Vì OA = OB mà 36 = x nên OA = (cm) Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm) Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người) Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính : = 2004 Bài giải : Cách : Đặt tính : Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy : Trường hợp : I > C Khi phép trừ hàng đơn vị nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O 103 chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H Do (vì chữ số hàng nghìn C < I) Trường hợp : I < C Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U) Vậy ta thay chữ chữ số để có phép tính cho Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu : Ta thấy số có tổng chữ số nên số có số dư chia cho 9, hiệu hai số chắn chia hết cho Mà 2004 không chia hết cho 9, hiệu hai số 2004 Nói cách khác ta thay chữ chữ số để có phép tính Bài 121 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách Biết sách 100 trang 500 trang Hỏi sách có trang ? Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách số có chữ số Gọi số trang sách với a, b, c chữ số a khác Các số trang sách số tự nhiên từ đến Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang Số trang có chữ số - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( - 99) Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( - 99) = 189 +3x - 297 = x - 180 Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy 108 Vậy sách có 108 trang Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm : 43 + = 44 (tuổi) Tuổi : 44 : = 11 (tuổi) Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi) Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau : 104 Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi) Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên) Bài 123 : Có bình (đánh số 1, 2, 3, 4) đựng số lượng bi Lấy từ bình thứ số viên bi, lấy gấp đôi số từ bình thứ hai, lấy gấp ba số từ bình thứ ba cuối lấy gấp bốn số từ bình thứ tư Khi tổng số bi lại bốn bình 40 viên bình thứ tư lại viên bi Hỏi ban đầu số lượng bi bốn bình ? Bài giải : Số bi lấy từ bình : (40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên) Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên) Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình có diện tích ô vuông ? Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo Cách : Diện tích hình diện tích hình vuông gồm 16 ô vuông trừ diện tích bốn hình tam giác Mỗi tam giác có diện tích ô vuông Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông) Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích ô vuông Bài 125 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ 105 Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp : 200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ) Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27 Bài giải : Gọi số phải tìm (a khác ; a ; b 61) + Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27) Số bi Đông : 61 - (2 + + 27) = 29 (viên) Bài 134 Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11 Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép toán không thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O Vậy ta có đáp số : 8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9) Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2) Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b = Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn Bài 136 : Em di chuyển hai que diêm lại vị trí để kết phép tính : Bài giải : Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm 110 ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính : Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính : Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ? Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn số lẻ a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn Vậy theo điều kiện toán kết toán phải số chẵn Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20 b) Bạn làm với số tự nhiên không ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 20 = x x = x = 10 x Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích không thay đổi Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau : Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách : 20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách : 111 20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + + b) Một số chia hết cho không làm tích 1với nhỏ tổng với Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư chia hết cho Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận - Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài) - Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9) Vì 171 : = 24 dư nên a = 171 Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171 Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" không sử dụng chữ số ; ; Ngoài "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ? Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết không sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59 Nhưng không chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47 Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai Bài 142 : Vườn bà Thược có số chưa đến 100 có loại : xoài, cam, mít, bưởi Trong số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm1/4 số lại mít Hãy tính xem loại có ? Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4 số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 112 60 Vậy số vườn 60 Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây) Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây) Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23 Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng phần có hoa Bài giải : Ta chia bìa thành ô vuông nhỏ hình vẽ sau : Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số ô vuông nhỏ 18 ô Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số ô : 18 : = (ô) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu) Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000 Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ? Bài giải : Từ đến 1000 có : (1000 - 2) : + = 500 (số chẵn) Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do kết cuối phải số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 số không chia hết cho Vậy hai bạn tính sai 113 Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường giành giải ? Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do em giành nhiều giải Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải) Bài 146 : Tính nhanh tổng sau : Bài giải : Đặt tổng A ta có : Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 - a) có giá trị nhỏ lớn Vậy 2006 - a = a = 2006 - a = 2005 Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra tả bạn Xuân mắc lỗi, bạn lớp mắc lỗi Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0) Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xuân, nên bạn có số lỗi từ đến Trừ Xuân số bạn lại : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia bạn lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm Nếu nhóm có không bạn nhóm có không x = 27 (bạn) Điều mâu thuẫn với 114 số bạn lại 28 bạn Chứng tỏ phải có nhóm có bạn tức lớp có có bạn có số lỗi Bài 149 : Hợp tác xã Hòa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đôi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vuông Hãy tính diện tích khu vui chơi Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu ABCD, mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để mảnh đất hình vuông APMN có cạnh hình vuông gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) Cạnh hình vuông APMN : 12 x = 24 (m) Diện tích khu vui chơi : 24 x 24 = 576 (m2) 115 [...]... = 999 (số) Trong 999 số có : 4 số chẵn có 1 chữ số 45 số chẵn có 2 chữ số 450 số chẵn có 3 chữ số Các số chẵn có 4 chữ số là : 999 – 4 – 45 – 450 = 50 0 (số) Số lượng chữ số phải viết là : 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 50 0 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta : + Tìm xem trong dãy số có bao nhiêu số số hạng + Trong số các số đó có bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4, chữ số 12... 2, 3, 4, , 150 Dãy này có bao nhiêu chữ số Giải : Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có + 9 số có 1 chữ số + 90 số có 2 chữ số + Các số có 3 chữ số là : 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số) Dãy này có số chữ số là : 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số Bài 2 : Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số? Giải : Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng là :... so với tổng số học sinh của cả lớp Giải : Tổng số học sinh của lớp là : 22 + 18 = 40 (học sinh) Tỉ số học sinh nữ so với học sinh của lớp là : 22 : 40 = 0 ,55 = 55 % ( 22 55 = = 55 % ) 40 100 Tỉ số học sinh nam so với học sinh của lớp là : 18 : 40 = 0, 45 = 45% Đáp số : 55 % và 45% Bài 2 : Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ Giải : 16 Một số giảm đi... 7 số lẻ cần : 2 x 7 = 14 (chữ số) Có 450 số lẻ có 3 chữ số nên cần : 3 x 450 = 1 350 (chữ số) Số chữ số dùng để viết các số lẻ có 4 chữ số là : 3 156 – 14 – 1 350 = 1792 (chữ số) Viết được các số có 4 chữ số là : 1792 : 4 = 448 (số) Viết đến số : 999 + (448 – 1) x 2 = 1893 Dạng 8 : viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái Bài 1 : Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ. .. 2 /5 Nếu lấy 2 /5 số vở của Toán chia đều cho Tuổi và Thơ thì mỗi bạn Tuổi hay Thơ đều được thêm 2 /5 : 2 = 1 /5 (số vở của Toán) Số vở còn lại của Toán sau khi cho là : 1 - 2 /5 = 3 /5 (số vở của Toán) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số vở là : 3 /5 - 1 /5 = 2 /5 (số vở của Toán) Tổng số vở của Tuổi và Thơ lúc đầu là : 2 /5 x 2 = 4 /5 (số vở của Toán) Mặt khác theo đề bài nếu Toán bớt đi 5 quyển thì số vở của Toán. .. số số hạng biết số chữ số Bài 1 : Một quyển sách coc 4 35 chữ số Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? Giải : Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1 Ta thấy để đánh số trang có 1 chữ số người ta đánh mất 9 số và mất : 1 x 9 = 9 (chữ số) Số trang sách có 2 chữ số là 90 nên để đánh 90 trang này mất : 2 x 90 = 180 (chữ số) Đánh quyển sách có 4 35 chữ số như vậy chỉ đến số trang có 3 chữ. .. tổng số vở của Tuổi và Thơ, do đó 5 quyển ứng với : 1 - 4 /5 = 1 /5 (số vở của Toán) Số vở của Toán là : 5 : 1 /5 = 25 (quyển) Số vở của Tuổi hay Thơ là : 25 x 2 /5 = 10 (quyển) Bài 12 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung những đặc điểm sau : - Là số có 2 chữ số - Hai chữ số trong mỗi số giống nhau - Không chia hết cho 2 ; 3 và 5 a) Tìm 2 số đó b) Tổng của 2 số đó chia hết cho số tự... chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có 3 chữ số là: 4 35 – 9 – 180 = 246 (chữ số) 246 chữ số thì đánh được số trang có 3 chữ số là : 246 : 3 = 82 (trang) Quyển sách đó có số trang là : 9 + 90 + 82 = 181 (trang) đáp số 181 trang Bài 2 : Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87 Hỏi nếu phải viết tất cả 3 156 chữ số thì viết đến số nào? Giải : Từ 87 đến 99 có các số lẻ là : (99 – 87) : 2 + 1 = 7 (số) ... 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003 Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư Bài giải : Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003 Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ. .. tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số tận cùng của tổng số thứ hai và số thứ ba Cứ tiếp tục như thế ta được dãy các số như sau : 12 358 31 459 437 Trong dãy trên có xuất hiện số 20 05 hay không ? Bài giải : Giả sử trong số tạo bởi cách viết như trên có xuất hiện nhóm chữ 20 05 thì ... dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải : Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có + số có chữ số + 90 số có chữ số + Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :... có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số : 999 – – 45 – 450 = 50 0 (số) Số lượng chữ số phải viết : x + x 45 + x 450 + x 50 0 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số. .. số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp Giải : Tổng số học sinh lớp : 22 + 18 = 40 (học sinh) Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp : 22 : 40 = 0 ,55 = 55 % ( 22 55