skkn một số biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán 5

M T S BI N PHP B I D NG H C SINH GI I TON 5 A - T V N r ng Ti u h c 2 Tam Giang l m t tr ng thu c vựng nụng thụn cũn nhi u khú kh n, trỡnh dõn trớ ch a cao nờn a s ph huynh h c sinh c a tr ng cũn l l, thi u quan tõm n vi c h c t p c a con em mỡnh. T ú ch t l ng h c t p c a h c sinh th ng m c y u, trung bỡnh ho c khỏ, t c lo i gi i th t s l r t hi m. T T c Ban giỏm hi u nh tr ng phõn cụng b i d ng h c sinh gi i nhi u nh m li n, tụi nh n th y cỏc em ch t c thnh tớch cao h n so v i cỏc h c sinh khỏc l p h c m t chỳt. Cỏc em ch a th t s n m c v n m t cỏch v ng ch c, thi u sỏng t o, linh ho t trong m t s tỡnh hu ng nh t nh, ch bi t v n d ng theo l i mũn s n cú, cho nờn s khú t c thnh tớch t t trong h c t p. T nh ng v n nờu trờn, tụi ngh r ng ph i u t nhi u h n cho vi c b i d ng cho cỏc em v bi n phỏp h c t p mụn Toỏn, giỳp cỏc em cú kh n ng hi u c v n m t cỏch ch c ch n, bi t phõn tớch bi m t cỏch rừ rng chớnh xỏc (phõn tớch), gi i quy t v n h p lớ i n vi c gi i bi toỏn (t ng h p) t k t qu nh mong mu n. gi i quy t nh ng v n nờu trờn, tụi xin trỡnh by m t s bi n php c a mỡnh trong cụng tỏc b i d ng h c gi i mụn Toỏn 5, nh sau : B - N I DUNG, BI N PHP GI I QUY T I - EM L AI ? V i cõu h i: Em l ai ?, tụi mu n tỡm hi u h c sinh mỡnh nú cú kh n ng h c t p c no, m c ti p thu, tớnh sỏng t o, linh ho t nú ra sao ? t ú tụi m i tỡm ra cỏch h ng d n phự h p v i kh n ng c a cỏc em. Vi c tỡm hi u v cỏc em khụng ch v m t ki n th c m ph i cũn tỡm hi u thờm kh n ng ti p thu c a cỏc em m c no ? Cỏc em cú nh ng thúi quen t t, thúi quen ch a t t no ? K c cỏch trỡnh by bi lm ra sao ? B c u, tụi cho cỏc em lm nh ng bi t p n gi n nh cỏc em ó c ti p xỳc trong n m h c l p 4. Qua ú, cú th ỏnh giỏ c kh n ng c a cỏc em. Bi t c h c sinh c a mỡnh, tu theo t ng em, tụi cú cỏch nh c nh riờng v i nh ng i m y u c n kh c ph c. Saựng kieỏn kinh nghieọm Trang 1 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng II - Q TRÌNH B I D NGỒ ƯỠ : 1- Xây d ng n n p h c t pự ề ế ọ ậ : i u tr c tiên tơi quan tâm đó là n n p h c t p trên l p. Khơng ph i chĐ ề ướ ề ế ọ ậ ớ ả ỉ nghiêng v tr t t l p h c mà tơi còn chú ý các em cách dùng sách, v , th c, bút,… nóiề ậ ự ớ ọ ở ở ướ chung là d ng c h c t p.ụ ụ ọ ậ Khi nào s d ng v đ làm bài, khi nào dùng nháp, khi nào ph i làm bài m t cáchử ụ ở ể ả ộ đ c l p, khi nào thì th o lu n nhóm. i u này, trong kho ng 2 đ n 3 tu n đ u cácộ ậ ả ậ Đ ề ả ế ầ ầ em s quen và hi u đ c ý tơi mu n các em lúc nào ph i làm gì.ẽ ể ượ ố ả Có nh th , các em s bi t t p trung nghe gi ng lúc nào ; bi t khi nào ph iư ế ẽ ế ậ ả ế ả làm bài ; khi nào c n ph i th o lu n và phát bi u ý ki n đóng góp cùng các b n hay cùngầ ả ả ậ ể ế ạ v i th y đ xây d ng bài m i.ớ ầ ể ự ớ 2 - Nghiên c u ch ng trình mơn TỐN các kh i l p (chứ ươ ở ố ớ ng trìnhươ m i)ớ : h ng d n cho các em đ c t t thì tr c tiên, ta ph i bi t đ c các em đãĐể ướ ẫ ượ ố ướ ả ế ượ h c nh ng gì và nh ng gì ch a h c. Trong q trình b i d ng mình m i h ngọ ữ ữ ư ọ ồ ưỡ ớ ướ các em đ n nh ng ki n th c có liên quan đ n nh ng đi u đã h c. Tránh vi c b t cácế ữ ế ứ ế ữ ề ọ ệ ắ em ph i làm nh ng vi c mà các em ch a bi t đ n bao gi .ả ữ ệ ư ế ế ờ Cho nên vi c nghiên c u ch ng trình các l p d i giúp giáo viên b i d ngệ ứ ươ ở ớ ướ ồ ưỡ hi u đ c các em đã h c đ c nh ng gì, và nh ng gì ch a h c. T đó, có k ho chể ượ ọ ượ ữ ữ ư ọ ừ ế ạ b i d ng m t cách h p lý.ồ ưỡ ộ ợ 3 - Nghiên c u Sách giáo khoa và nhi u tài li u khác so n riêng tài li uứ ề ệ để ạ ệ b i d ng thích h pồ ưỡ ợ : so n tài li u b i d ng cho các em, tr c tiên tơi nghiên c u Sách giáoĐể ạ ệ ồ ưỡ ướ ứ ở khoa (l p 4 - l p 5) v các d ng bài t p và c ng t suy ngh v u c u h th ngớ ớ ề ạ ậ ũ ự ĩ ề ầ ệ ố các m ng ki n th c trong t ng ch ng, t ng nhóm bài đ c trình bày qua các d ngả ế ứ ừ ươ ừ ượ ạ bài luy n t p trong sách giáo khoa.ệ ậ Ngồi ra, b n thân còn tham kh o thêm nhi u tài li u khác, c ng nh nh ng đả ả ề ệ ũ ư ữ ề thi h c sinh Gi i c a nh ng n m tr c đây. V i nh ng tài li u tham kh o này, tơiọ ỏ ủ ữ ă ướ ớ ữ ệ ả ph i ch n l c nh ng bài t p thích h p v i các em. Khơng ph i ch n nh ng bàiả ọ ọ ữ ậ ợ ớ ả ọ ữ t p q khó, vì v i nh ng bài t p q khó khơng giúp ích gì đ c cho các em, mà trái l iậ ớ ữ ậ ượ ạ làm cho các em ngán ng i thêm h n.ạ ơ Tơi so n tài li u đ b i d ng cho các em, theo ph ng châm : ạ ệ ể ồ ưỡ ươ “Bi t n ế đế âu h c n y. H c n âu hi u n y”đ ọ đế đấ ọ đế đ ể đế đấ , khơng th b t ép các em d n vàoể ắ ồ đ u óc mình nh ng đi u mà mình khơng hi u đ c gì c . Thà r ng ch m, t ngầ ữ ề ể ượ ả ằ ậ ừ b c t o cho các em có đ c nh ng hành trang ki n th c th t s c a mình và bi tướ ạ ượ ữ ế ứ ậ ự ủ ế đ c trong gói hành trang đó có đ c nh ng gì, n m đ c tác d ng c a t ng lo iượ ượ ữ ắ ượ ụ ủ ừ ạ Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 2 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng hành trang có đ c. Tơi ngh nh th nn nh ng ki n th c các em có đ c s ln ượ ĩ ư ế ữ ế ứ ượ ẽ ở bên mình trong su t cu c hành trình v n t i t ng lai.ố ộ ươ ớ ươ 4 – Nghin c u t p thi h c sinh gi i v ng t nh qua cc n m h cứ ậ đề ọ ỏ ị ỉ ă ọ : Thơng qua các b n đ ng nghi p, tơi s u t m t t c các đ thi h c sinh gi iạ ồ ệ ư ầ ấ ả ề ọ ỏ t nh Cà Mau t n m h c 1996 – 1997 cho đ n nay đ nghiên c u v c u trúc đ thi,ỉ ừ ă ọ ế ể ứ ề ấ ề các ki n th c tr ng tâm th ng c , … l y đó làm c s ơn luy n cho các em. Tuyế ứ ọ ườ ĩ ấ ơ ở ệ nhiên, trong q trình b i d ng, tơi chú ý nhi u đ n các d ng tốn c b n và l c b tồ ưỡ ề ế ạ ơ ả ượ ớ nh ng bài tốn qu kh ho c khơng phù h p v i đ i t ng h c sinh c a mình. ữ ĩ ặ ợ ớ ố ượ ọ ủ 5 - Xây d ng cho các em các b c gi i m t bài tốnự ướ để ả ộ : Tr c khi đi vào gi i bài t p tốn, tơi t p cho các em có đ c thói quen th cướ ả ậ ậ ượ ự hi n theo t ng b c c th đ tìm hi u đ bài th t chính xác r i gi i bài t p m tệ ừ ướ ụ ể ể ể ề ậ ồ ả ậ ộ cách có hi u qu . ệ ả Tơi u c u các em ph i th c hi n qua các b c nh sau :ầ ả ự ệ ướ ư  c k bài (2 – 3 l n)Đọ ĩ đề ầ  Phân tích bài tìm cách gi i.đề ả  Tóm t t tốn (n u c n).ắ đề ế ầ  Gi i bài tốnả (nháp).  Trình bày bài gi i.ả  Ki m tra k t qu .ể ế ả  c k đ bài (2 – 3 l n)Đọ ĩ ề ầ - Tìm xem đ bài cho bi t gì ? Chúng có quan h v i nhau nh th nào ? ề ế ệ ớ ư ế - Bài tốn h i gì ? ỏ (Quan tr ng)ọ  Phân tích đ bài đ tìm cách gi i.ề ể ả - D a vào câu h i c a bài tốn, đi tìm nh ng đi u c n thi t đ tính.ự ỏ ủ ữ ề ầ ế ể - C n c vào nh ng đi u đã cho đ tìm cách gi i.ă ứ ữ ề ể ả - D đốn bài tốn thu c d ng bài tốn gì đ h c ?ự ộ ạ ọ  Tóm t t đ tốn (n u c n).ắ ề ế ầ b c này, n u thu c nh ng d ng tốn đi n hình (tìm 2 s khi bi t : T ngỞ ướ ế ộ ữ ạ ể ố ế ổ và T , Hi u và T , T ng và Hi u) khi xác đ nh đ c đ y đ 2 y u t thì b t bu c cácỉ ệ ỉ ổ ệ ị ượ ầ ủ ế ố ắ ộ em ph i bi t tóm t t đ bài b ng s đ đo n th ng. Còn thu c nh ng d ng khác, tùyả ế ắ ề ằ ơ ồ ạ ẳ ộ ữ ạ t ng bài, n u có th y c n thi t ph i tóm t t thì tóm t t ho c nh ng bài hình h c,ừ ế ấ ầ ế ả ắ ắ ặ ữ ọ khi c n thi t ph i bi t v hình cho rõ ràng chính xác đ nh ng d ki n có liên quanầ ế ả ế ẽ ể ữ ữ ệ đ c th hi n m t cách rõ h n thì ph i v hình.ượ ể ệ ộ ơ ả ẽ  Gi i bài tốnả (nháp). B c này t p cho các em rèn tính c n th n khi làm bài. Sau khi tìm hi u đ bàiướ ậ ẩ ậ ể ề và đã th y đ c h ng gi i bài t p, các em li n ghi suy ngh c a mình ra nháp, k cấ ượ ướ ả ậ ề ĩ ủ ể ả Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 3 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng vi c th c hi n các phép tính (c ng, tr , nhân, chia) và xem l i th t chính xác tr cệ ự ệ ộ ừ ạ ậ ướ khi ghi vào bài gi i chính th c.ả ứ  Trình bày bài gi i.ả Vi c trình bày bài làm tuy các em đã đ c các th y cơ ch nhi m đã h ng d n ệ ượ ầ ủ ệ ướ ẫ ở t ng n m m t trong q trình h c t p nh ng m i em có m t tính n t riêng. Có emừ ă ộ ọ ậ ư ỗ ộ ế k l ng, có em c u th , có em thì q ti t ki m gi y,… nên m i em có th có m tĩ ưỡ ẩ ả ế ệ ấ ỗ ể ộ bi u hi n riêng trong cách trình bày bài làm c a mình.ể ệ ủ Qua q trình b i d ng, tơi th ng theo dõi cách trình bày c a các em đ cóồ ưỡ ườ ủ ể h ng nh c nh , giúp các em kh c ph c đ c nh ng h n ch mà th hi n bài làmướ ắ ở ắ ụ ượ ữ ạ ế ể ệ m t cách rõ ràng, s ch s , đúng quy đ nh.ộ ạ ẽ ị Tuy là mơn Tốn nh ng tơi v n ln đ ý và s a ch a các em v nh ng l iư ẫ ể ử ữ ề ữ ỗ chính t th ng g p khi trình bày bài gi i m t bài tốn.ả ườ ặ ả ộ  Ki m tra k t qu .ể ế ả Tơi ngh , đây là m t b c r t c n thi t đ các em t ki m tra và đánh giá l i k tĩ ộ ướ ấ ầ ế ể ự ể ạ ế qu bài làm c a mình.ả ủ V i các em, b c ki m tra k t qu bài làm, th ng thì các em ít quan tâm đ n.ớ ướ ể ế ả ườ ế Cho nên vi c làm bài sai mà khơng hay, khơng bi t là chuy n th ng g p các em.ệ ế ệ ườ ặ ở Qua nh n đ nh này, tơi ln xây d ng cho các em m t thói quen khơng th thi u làậ ị ự ộ ể ế bi t ki m tra l i k t qu khi đã gi i xong bài t p ; đ c bi t là đ i v i các phép tínhế ể ạ ế ả ả ậ ặ ệ ố ớ c ng, tr , nhân, chia ; các bài tốn v tìm thnh ph n ch a bi t c a phép tính,… giúp cácộ ừ ề ầ ư ế ủ em xác đ nh đ c b c đ u k t qu bài gi i c a mình có đúng hay ch a ? Khi c nị ượ ướ ầ ế ả ả ủ ư ầ thi t, các em bi t ki m tra l i q trình gi i bài c a mình, đ ch nh s a l i choế ế ể ạ ả ủ ể ỉ ử ạ chính xác, phù h p v i u c u bài tốn.ợ ớ ầ 6 - Ơn t p các ki n th c c b nậ ế ứ ơ ả : Nh tơi đã nói ph n trên (so n tài ti u đ d y), đ b i d ng nâng cao ki nư ở ầ ạ ệ ể ạ ể ồ ưỡ ế th c cho các em, đi u tr c tiên tơi cho r ng : Các em ph i n m đ c nh ng ki nứ ề ướ ằ ả ắ ượ ữ ế th c c b n đã h c. ứ ơ ả ọ Th t ra, có m t s em vào h c b i d ng mà ki n th c c b n, th m chíậ ộ ố ọ ồ ưỡ ế ứ ơ ả ậ tơi cho là s đ ng các em còn khơng nh đ c. đây tơi nói là khơng nh , ch khơngơ ẳ ớ ượ Ở ớ ứ ph i là khơng bi t. Ví d nh : Tìm thành ph n ch a bi t c a phép tính (tìm X),ả ế ụ ư ầ ư ế ủ nêu quy t c tìm s Trung bình c ng c a nhi u s , … các em c ng khơng phát bi uắ ố ộ ủ ề ố ũ ể đ c. Có em hi u đ c v n đ nh ng nói ch ng thành câu !! ượ ể ượ ấ ề ư ẳ Cho nên, trong th i gian các em h c nh ng tu n đ u, tơi c g ng tái hi nờ ọ ở ữ ầ ầ ố ắ ệ l i cho các em nh ng đi u gì đã h c đ c l p 4. Có th nói gi ng nh d y l iạ ữ ề ọ ượ ở ớ ể ố ư ạ ạ nh ng bài luy n t p l p 4, cho đ n khi các em nh l i chính xác v n đ , tơi l i cóữ ệ ậ ở ớ ế ớ ạ ấ ề ạ m t s bài t p nâng d n m t cách nh nhàng, đ s c đ các em hi u đ c v n ộ ố ậ ầ ộ ẹ ủ ứ ể ể ượ ấ đ m t cách m ch l c, v ng ch c.ề ộ ạ ạ ữ ắ Ví d : Ơn t p v phép nhân. Các em có hi u phép nhân chính là phép c ng các sụ ậ ề ể ộ ố h ng b ng nhau khơng ? Trên c s này, tơi cho các em th c hi n ạ ằ ơ ở ự ệ Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 4 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng phép so sánh giá tr 3 bi u th c nh :ị ể ứ ư * (6 +6+6+6+6) + (6+6+6) + (6+6) * 6 × 5 + 6 × 3 + 6 × 2 * 6 × (5 + 3 + 2) T đó, các em s hi u phép c ng các s h ng b ng nhau chính là phép nhân vàừ ẽ ể ộ ố ạ ằ h ng các em đ n d ng bài t p m t s nhân v i m t t ng (hi u).ướ ế ạ ậ ộ ố ớ ộ ổ ệ V đo l ng c ng th , các em ch bi t c b n m i quan h gi a các đ n về ườ ũ ế ỉ ế ơ ả ố ệ ữ ơ ị đo m t cách máy móc, ch a hi u đ c m t cách t ng t n v b n ch t c a t ngộ ư ể ượ ộ ườ ậ ề ả ấ ủ ừ đ n v đo c th , tr ng h p này tơi th ng cho các em tham gia th c t quaơ ị ụ ể ườ ợ ườ ự ế nh ng giáo c tr c quan hay qua nh ng ti t th c hành l p, ngồi tr i, …ữ ụ ự ữ ế ự ở ớ ở ờ 7 - Cung c p cho các em nhi u d ng bài t pấ ề ạ ậ : Ngồi vi c tái hi n cho các em các ki n th c c b n đã đ c h c l p 4 vàệ ệ ế ứ ơ ả ượ ọ ở ớ đ ng hành cùng các em v i ch ng trình l p 5 đang h c l p. Tơi m r ng thêmồ ớ ươ ớ ọ ở ớ ở ộ nhi u d ng bài t p khác đ các em đ c làm quen.ề ạ ậ ể ượ Ngồi nh ng d ng tốn đi n hình, tơi còn tham kh o, nghiên c u và suy nghữ ạ ể ả ứ ĩ thêm nhi u d ng đ bài khác và t ng lo i bài tơi nâng d n v a s c v i các em. ề ạ ề ừ ạ ầ ừ ứ ớ Ch ng h n, v s t nhiên, tơi h ng d n các em rõ thêm v c u t o th pẳ ạ ề ố ự ướ ẫ ề ấ ạ ậ phân c a s ủ ố (phân tích s thành t ng tròn tr m, tròn ch c và n v )ố ổ ă ụ đơ ị , bi t thành l pế ậ s b ng nh ng ch s cho tr c (ố ằ ữ ữ ố ướ Vi t s có 3 ch s khác nhau v i các ch sế ố ữ ố ớ ữ ố 1 ; 2 ; 3 hay V i 3 ch s 0 ; 1 ; 2 em hãy vi t các s có 3 ch s khác nhau ớ ữ ố ế ố ữ ố …v… v…). D ng khác, khi ta thêm vào bên ph i m t s t nhiên, 1 - 2 ch s nào đó thì sạ ả ộ ố ự ữ ố ố t nhiên đó nó s thay đ i nh th nào ? Hay khi thêm vào bên trái s t nhiên có 2 chự ẽ ổ ư ế ố ự ữ s m t ch s nào đó thì s t nhiên đó bi n đ i ra sao ? Ho c d ng bi tìm s tố ộ ữ ố ố ự ế ổ ặ ạ ố ự nhin cho tr c khi bi t m t s d ki n c a nó …ướ ế ộ ố ữ ệ ủ Ví d 1ụ : Tích c a hai s là 5037. N u gi m th a s th hai i 7 n v thì tíchủ ố ế ả ừ ố ứ đ đơ ị gi m i 483. Tìm hai s ó. ả đ ố đ ( thi HS gi i t nh Cà Mau, ngày 18/3/2000).Đề ỏ ỉ V i bài tốn này, tơi h ng d n h c sinh suy lu n nh sau : Khi gi m th a s thớ ướ ẫ ọ ậ ư ả ừ ố ứ hai đi 7 đ n v thì tích c a chng s gi m đi 7 l n th a s th nh t. Theo bài ra, tíchơ ị ủ ẽ ả ầ ừ ố ứ ấ gi m đi 483 đ n v ; do đó th a s th nh t s là : 483 : 7 = 69.ả ơ ị ừ ố ứ ấ ẽ V y, th a s th hai l : 5037 : 69 = 73.ậ ừ ố ứ áp s : Hai s c n tìm l 69 v 73.Đ ố ố ầ Ví d 2ụ : Tích c a hai s là 945. N u thêm 5 n v vào th a s th hai thì tích m i lủ ố ế đơ ị ừ ố ứ ớ 1170. Tìm hai s ó. ố đ ( thi HS gi i t nh Cà Mau, ngày 31/3/2007).Đề ỏ ỉ Bi gi iả Khi thêm vào th a s th hai 5 đ n v thì tích m i s t ng lên 5 l n th a s th ừ ố ứ ơ ị ớ ẽ ă ầ ừ ố ứ nh t. Theo bài ra, tích m i l n h n tích c là : 1170 - 945 = 225.ấ ớ ớ ơ ũ V y, th a s th nh t s l : 225 : 5 = 45.ậ ừ ố ứ ấ ẽ Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 5 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng Th a s th hai l : 945 : 45 = 21.ừ ố ứ áp s : Hai s c n tìm l 45 v 21.Đ ố ố ầ Ví d 3ụ : Tìm s t nhin c hai ch s , bi t r ng khi b i ch s hàng n v thì số ự ĩ ữ ố ế ằ ỏ đ ữ ố đơ ị ố ó gi m i 14 l n. đ ả đ ầ ( thi HS gi i t nh Cà Mau, ngày 17/01/1998).Đề ỏ ỉ Bi gi iả Gi s s t nhin c hai ch s c n tìm l ab . ả ử ố ự ĩ ữ ố ầ (a, b l s t nhin v 0< a <10 ; 0 b <10).≤ố ự Phân tích c u t o s ta đ c :ấ ạ ố ượ ab = a x 10 + b Theo bài ra, khi xóa b ch s hàng đ n v thì s đó gi m đi 14 l n, ngh a là s đó sỏ ữ ố ơ ị ố ả ầ ĩ ố ẽ g p ch s hàng ch c 14 l n. ấ ữ ố ụ ầ T c là ta có : ứ ab = a x 14 Do v y, ta s c : a x 10 + b = a x 14 ậ ẽ ĩ (Vì u b ng ab).đề ằ Hay : b = a x 4 (Hai t ng b ng nhau u b t i a ổ ằ đề ớ đ × 10 nđơ v ).ị Nh n xt r ng : a ch c th l 1 ho c 2 ; vì a > 0 v n u a = 3 thì 3 x 4 = 12 >10.ậ ằ ỉ ĩ ể ặ ế Kh ng đ c.ơ ượ Ta xét hai tr ng h p sau :ườ ợ - V i a = 1 thì b = 1 x 4 = 4. S c n tìm l 14. Th l i : 14 = 1 x 14. úng.ớ ố ầ ử ạ Đ - V i a = 2 thì b = 2 x 4 = 8. S c n tìm l 28. Th l i : 28 = 2 x 14. úng.ớ ố ầ ử ạ Đ V y, bài tốn có hai áp s : ậ đ ố S c n tìm l 14 ho c 28.ố ầ ặ nâng d n m c đ t d đ n khó, tơi xin đi n hình v d ng bài Để ầ ứ ộ ừ ễ ế ể ề ạ tính nhanh, nh sau :ư * i v i bi u th c có nhi u phép c ng, các em chú ý đ n t ng các c p s trònĐố ớ ể ứ ề ộ ế ổ ặ ố ch c, tròn tr m : ụ ă 24 + 47 + 76 + 53 = (24 + 76) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200 * Bi u th c có c c ng l n tr , ta hi u theo ý ngh a : c ng là thêm vào, tr làể ứ ả ộ ẫ ừ ể ĩ ộ ừ b t ra, đ chúng ta có th s p x p m t cách h p lí.ớ ể ể ắ ế ộ ợ 799 + 435 - 299 - 335 = (799 - 299) + (435 - 335) = 500 + 100 = 600 Ho c :ặ 11 – 12 + 13 – 14 + 15 = 11 + (15 -14) + (13 - 12) = 11 + 1 + 1 = 13 * Bi u th c tồn là phép nhân, chú ý nh ng c p s có tích tròn ch c, tròn tr m,ể ứ ữ ặ ố ụ ă tròn nghìn. Cung c p cho các em nh ng c p s , nh : 2 ấ ữ ặ ố ư × 5=10 ; 50 × 2=100; 20 × 5=100 ; 25 × 4=100 ; 125 × 8=1000. Ngồi ra, các em c n chú ý thêm n u ch ầ ế ỉ c n có 01 th a s b ng 0 thì tích s b ng 0, ….ầ ừ ố ằ ẽ ằ Ví d :ụ 125 × 4 × 8 × 25 = (125 × 8) × (25 × 4) = 1000 × 100 = 100 000 Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 6 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng hay nâng thêm m c đ khó h n, u c u các em bi t phân tích m t th a s thành 2ứ ộ ơ ầ ế ộ ừ ố th a s thích h p, nh bài :ừ ố ợ ư 25 × 50 × 8 = 25 × 50 × 4 × 2 = (25 × 4) × ( 50 × 2) = 100 × 100 = 10000 * Bi u th c là m t phép chia, có s b chia và s chia ph c t p. Các em l u ýể ứ ộ ố ị ố ứ ạ ư 2 tr ng h p sau :ườ ợ - N u s b chia b ng 0 thì th ng s b ng 0.ế ố ị ằ ươ ẽ ằ (218 × 2 - 436) : (2345 × 5 × 103) = (436 - 436) : (2345 × 5 × 103) = 0 : (2345 × 5 × 103) = 0 - N u s b chia b ng s chia thì th ng b ng 1. ế ố ị ằ ố ươ ằ (18 × 4 + 6) : (18 × 5 – 12) = (18 × 4 + 6) : (18 × 4 + 18 -12) = (18 × 4 + 6) : (18 × 4 + 6) = 1 * Bi u th c g m tính nhn v tính c ng. Ch ng h n : ể ứ ồ ộ ẳ ạ Tính gi tr c a bi u th c sau : ị ủ ể ứ 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42. V i h c sinh kh, gi i thì bi ny ph i tính theo cch tính thu n ti n nh tớ ọ ỏ ả ậ ệ ấ chứ khơng đ n thu n là th t th c hi n php tínhơ ầ ứ ự ự ệ . làm đ c nh v y, cc em ph iĐể ượ ư ậ ả ghi nh cc tính ch t ớ ấ “M t s nhn v i m t t ng” ộ ố ớ ộ ổ hay “M t t ng nhn v i m t s ”ộ ổ ớ ộ ố ; tính ch t ấ giao h nố c a php c ng v php nhn. ủ ộ Bi gi iả Ta th c hi n nh sau :ự ệ ư 58 x 36 + 42 x 48 + 25 x 58 + 13 x 42 = 58 x 36 + 25 x 58 + 42 x 48 + 13 x 42 (Tính ch t giao h n c a php c ng).ấ ố ủ ộ = 58 x 36 + 58 x 25 + 42 x 48 + 42 x 13 (Tính ch t giao h n c a php nhn).ấ ố ủ = 58 x (36 + 25) + 42 x (48 + 13) (Tính ch t nhn m t s v i m t t ng).ấ ộ ố ớ ộ ổ = 58 x 61 + 42 x 61 (Th t th c hi n cc php tính).ứ ự ự ệ = (58 + 42) x 61 (Tính ch t nhn m t t ng v i m t s ).ấ ộ ổ ớ ộ ố = 100 x 61 (Th t th c hi n cc php tính).ứ ự ự ệ = 6100. * Cách tính t ng dãy s cách đ u.ổ ố ề - Tơi h ng d n các em thành l p ướ ẫ ậ (nh m) ĩ l i cc s cho ra cng k tạ ố ế qu . Ch ng h n nh : ả ẳ ạ ư 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 5 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 = 45 Ngồi ra, tơi còn so n thêm cho các em m t s d ng bài t p ít g p trongạ ộ ố ạ ậ ặ ch ng trình Sách giáo khoa, có n i dung u c u các em bi t suy lu n m t cáchươ ộ ầ ế ậ ộ logic đ gi i nh m phát tri n t duy cho các em trong gi i tốn. Ch ng h n nh :ể ả ằ ể ư ả ẳ ạ ư Tìm 3 s có tích là 3600. Bi t tích c a s th nh t và s th hai là 240 và tíchố ế ủ ố ứ ấ ố ứ c a s th hai và s th ba là 180.ủ ố ứ ố ứ bài này các em bi t l y tích chung chia cho tích c a s th nh t và s thỞ ế ấ ủ ố ứ ấ ố ứ hai đ tìm đ c s th ba (ể ượ ố ứ 3600 : 240 = 15), d n các em s tìm đ c các s ầ ẽ ượ ố Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 7 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng còn l i. Bài này có nhi u cách đ các em th c hi n.ạ ề ể ự ệ Ho c v i bi t n : ặ ớ ố “Tìm t t c nh ng s c hai ch s , khi chia cho 2 thìấ ả ữ ố ĩ ữ ố d 1, chia cho 3 thì d 2 và chia cho 5 thì d 4”. ư ư ư ( thi HS gi i v ng t nh, ngyĐề ỏ ị ỉ 25/12/1996). Tơi g i ý đ các em suy lu n r ng : s đó khi c ng v i 1 thì chia h t choợ ể ậ ằ ố ộ ớ ế đ ng th i c 2, 3 và 5 ; t c là chia h t cho 30 (2 ồ ờ ả ứ ế × 3 × 5 = 30). T đó, các em tìmừ đ c các s chia h t cho 30 là 30, 60, 90, 120, … Vì s đó có hai ch s nên khi c ngượ ố ế ố ữ ố ộ v i 1 c ng cho ra s có hai ch s (ngo i tr s 99) ; do đó ch có các k t qu 30,ớ ũ ố ữ ố ạ ừ ố ỉ ế ả 60, 90 là thích h p. Cu i cùng, các em ch vi c l y m i k t qu đó tr cho 1 là đ cợ ố ỉ ệ ấ ỗ ế ả ừ ượ đáp s c a bài tốn. ố ủ V y bài tốn có 3 áp s là :ậ đ ố 29, 59, 89. Ho c:ặ Trong l có 4 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu . H i ph i l y ra ít nh t baoọ đỏ ỏ ả ấ ấ nhiêu viên bi có c hai màu xanh và ?để đủ ả đỏ Bài này h i khó, ít g p khơng u c u các em ph i gi i bài tr n v n ch ơ ặ ầ ả ả ọ ẹ ỉ cho các em trong th o lu n nhóm đ nêu ra đ c k t qu và gi i thích b ng v nả ậ ể ượ ế ả ả ằ ă mi ng là ph i l y ít nh t là 8 viên bi. Các em có tranh lu n đ đ a ra đúng k t qu ,ệ ả ấ ấ ậ ể ư ế ả nh th đã kích thích đ phát tri n t duy các em …ư ế ể ể ư ở 8 - Xây d ng quy trình gi i tốnự ả : V i nh ng bài tốn đi n hình hay nh ng bài tốn gi i có l i v n c ng v y.ớ ữ ể ữ ả ờ ă ũ ậ Tơi th ng xây d ng cho các em m t quy trình gi i tốn cho t ng lo i, n u có thườ ự ộ ả ừ ạ ế ể đ c. Tơi xin đi n hình m t vài tr ng h p nh sau :ượ ể ộ ườ ợ ư * Bài tốn “Tìm hai s khi bi t t ng v hi u c a chng”ố ế ổ ệ ủ , tơi đ a ra cho cácư em quy trình gi i d ng bài t p này nh sau :ả ạ ậ ư - Xác nh t ng và hi u c a chúng.đị ổ ệ ủ - Tóm t t b ng s o n th ng.ắ ằ ơ đồ đ ạ ẳ - Tìm 2 l n s bé.ầ ố (T ng tr i Hi u)ổ ừ đ ệ - Tìm s bé.ố (Hai l n s bé chia cho 2)ầ ố - Tìm s l n.ố ớ (B ng cách ti n nh t)ằ ệ ấ d ng bài này tơi khơng u c u các em s d ng quy t c tính nh đã h c trênỞ ạ ầ ử ụ ắ ư ọ l p (S bé = (T ng - Hi u) : 2), vì n u d ng bài tốn có th nâng lên tìm 3 s khiớ ố ổ ệ ế ạ ể ố bi t T ng và Hi u thì các em s g p khó kh n ế ổ ệ ẽ ặ ă (Ví d : Tìm 3 s l liên ti p cóụ ố ẻ ế t ng là 93.)ổ . N u g p nh ng tr ng h p t ng t nh ví d này, các em bi t l yế ặ ữ ườ ợ ươ ự ư ụ ế ấ s nh nh t làm chu n, sau đó đi tìm hi u c a 2 s l n và s bé. Khi có đ c, các emố ỏ ấ ẩ ệ ủ ố ớ ố ượ s bi t đi tìm 3 l n s bé, nh th bài tốn s đ c gi i quy t.ẽ ế ầ ố ư ế ẽ ượ ả ế Các em có th gi i nh sau :ể ả ư Hai s l liên ti p nhau chúng h n kém nhau 2 đ n v .ố ẻ ế ơ ơ ị Ta có s đ :ơ ồ S th nh t :ố ứ ấ S th hai :ố ứ S th ba ố ứ : Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 8 93 2 2 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng S th ba l n h n s th nh t là : 2 + 2 = 4ố ứ ớ ơ ố ứ ấ Ba l n s th nh t là:ầ ố ứ ấ 93 - (2 + 4) = 87 S th nh t là:ố ứ ấ 87 : 3 = 29 S th hai là:ố ứ 29 + 2 = 31 S th ba là:ố ứ 31 + 2 = 33 áp s : 29 ; 31 và 33.Đ ố Ho c v i bi t n : ặ ớ ố “M t t sách có ba ng n ch a t t c 200 quy n sách. Ng n th nh t ch aộ ủ ă ứ ấ ả ể ă ứ ấ ứ nhi u h n ng n th hai 12 quy n. N u chuy n 4 quy n t ng n th hai xu ngề ơ ă ứ ể ế ể ể ừ ă ứ ố ng n th ba thì ng n th ba s chi m 2/5 t ng s sách. Tìm s sch trong m iă ứ ă ứ ẽ ế ổ ố ố ỗ ng n lúc u”. ă đầ ( thi HS gi i t nh Cà Mau, ngày 27/3/2004).Đề ỏ ỉ Bi gi iả Theo bài ra : Khi chuy n 4 quy n t ng n th hai xu ng ng n th ba thì ng nể ể ừ ă ứ ố ă ứ ă th ba s chi m 2/5 t ng s sách. Nh v y, s sách trong ng n th ba sau khi chuy nứ ẽ ế ổ ố ư ậ ố ă ứ đ ể t ng n th hai xu ng là :ừ ă ứ ố 200 : 5 × 2 = 80 (quy n).ể S sch lúc u có trong ng n th ba là :ố đầ ă ứ 80 – 4 = 76 (quy n).ể T ng s sách trong ng n th nh t và ng n th hai lúc u là :ổ ố ă ứ ấ ă ứ đầ 200 – 76 = 124 (quy n).ể Theo bài ra, ta có s sau :ơ đồ Ng n th nh t : ă ứ ấ 12 quy nể Ng n th hai : 124 quy nă ứ ể Theo s trên, ta có : ơ đồ S sch c lúc u trong ng n th nh t là :ố ĩ đầ ă ứ ấ (124 + 12) : 2 = 68 (quy n).ể S sch c lúc u trong ng n th hai là :ố ĩ đầ ă ứ (124 – 12) : 2 = 56 (quy n).ể * Th l i :ử ạ T ng s sách ba ng n lúc u : 68 + 56 + 76 = 200 (quy n). ổ ố ă đầ ể ( úng).Đ áp s : Đ ố Ng n th nh t : 68 quy n.ă ứ ấ ể Ng n th hai : 56 quy n.ă ứ ể Ng n th ba : 76 quy n.ă ứ ể * Bài tốn “Tìm hai s khi bi t t ng và t s c a chúng”.ố ế ổ ỉ ố ủ - Xác nh t ng và t c a chúng.đị ổ ỉ ủ V i nh ng d ng bài tốn này, th ng thì t ng, t , hi u ít khi đ c nêu rõ đớ ữ ạ ườ ổ ỉ ệ ượ ở ề bài, cho nên vi c xác đ nh đ c chúng là đi u c n thi t đ đi vào gi i bài tốn quen thu c.ệ ị ượ ề ầ ế ể ả ộ - Tóm t t b ng s o n th ng.ắ ằ ơ đồ đ ạ ẳ - Tìm t ng s ph n b ng nhau.ổ ố ầ ằ - Tìm giá tr m t ph n b ng nhau, ị ộ ầ ằ (N u tr ng h p s bé là 1 ph n thì b c này chínhế ườ ợ ố ầ ướ là tìm s bé)ố Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 9 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng - Tìm s bé.ố - Tìm s l n.ố ớ Ví d 1ụ : Tìm 2 s t nhiên có t ng là 132. Bi t r ng khi thêm vào bên ph i s bé m t chố ự ổ ế ằ ả ố ộ ữ s 0 thì c s l n.ố đượ ố ớ Nh bài này, đ bài đã cho bi t t ng c a chúng là 132, u c u các em bi t xác đ như ề ế ổ ủ ầ ế ị đ c t s c a chúng. ượ ỉ ố ủ Khi ta thêm vào bên ph i c a s t nhiên m t ch s 0 thì taả ủ ố ự ộ ữ ố c s m i g p 10 l n s c .đượ ố ớ ấ ầ ố ũ n đây các em đã xác đ nh đ c t s c a chúng đĐế ị ượ ỉ ố ủ ể gi i bài m t d ng quen thu c. ả ộ ạ ộ * M t s d ng bài tốn khácộ ố ạ : Ví d 1ụ : Tìm m t s . Bi t r ng l y s ó nhân v i 63 r i tr i 11963, c baoộ ố ế ằ ấ ố đ ớ ồ ừ đ đượ nhiêu nhân v i 4 r i c ng v i 8756 thì c 11304.ớ ồ ộ ớ đượ HD: Ví d 2ụ : Cháu gái h i Bà: “Bà i, n m nay, Bà bao nhiêu tu i ?”. Bà tr l i : “1/6 tu iỏ ơ ă ổ ả ờ ổ c a bà tr i 6 thì s c 6.” H i Bà bao nhiêu tu i ?ủ ừ đ ẽ đượ ỏ ổ (Bài tốn c )ổ HD: H ng d n cho các em quy trình gi i bài t p này là:ướ ẫ ả ậ - L p s .ậ ơ đồ - Tính ng c v s c n tìm.ượ ề ố ầ Ví d 3ụ : An làm m t phép chia, sau ó An em s b chia chia cho hai l n s chia thìộ đ đ ố ị ầ ố c th ng là 7,25. N u em s b chia chia cho hai l n s th ng thì cđượ ươ ế đ ố ị ầ ố ươ đượ 18. Tìm php chia m An lm. đ ( thi HS gi i t nh Cà Mau, ngày 29/3/2009).Đề ỏ ỉ bi t n ny, t i g i ý đ các em t suy lu n : Khi đem s b chia chia cho hai l nỞ ố ơ ợ ể ự ậ ố ị ầ s chia thì đ c th ng là 7,25. V y n u khơng chia cho hai l n s chia thì th ng số ượ ươ ậ ế ầ ố ươ ẽ nh th nào ? Có th , m i đ u h c sinh c n h i khó hi u, song khi giáo viên g i m thìư ế ể ớ ầ ọ ị ơ ể ợ ở h c sinh s tr l i đ c là th ng đó s t ng lên 2 l n. T đó, các em s tìm đ c th ngọ ẽ ả ờ ượ ươ ẽ ă ầ ừ ẽ ượ ươ c a phép chia ban đ u là : 7,25 x 2 = 14,5.ủ ầ Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 10 ? 11304 63 - 11963 4 + 8756 - 8756 : 4 + 11963 : 63 : 6 - 6 ? 6 + 6 6 [...]... Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng Sơ kết học kì 1, 180 học sinh khối lớp năm được xếp thành bốn loại : giỏi, khá, trung bình, yếu So với học sinh cả khối, số học sinh x ếp lo ại gi ỏi 9 1 4 bằng 10 , loại khá bằng 10 , loại trung bình bằng 20 a- Tính số học sinh được xếp loại giỏi b- Tỉ số phần trăm của mỗi loại so với số học sinh cả khối ? Bi giải Số. .. Bi giải Số học sinh được xếp loại giỏi là : 180 × 1 = 18 (học sinh) 10 Đến đây thường thì các em đi tìm số học sinh của mỗi loại rồi mới tính tỉ số phần trăm Chẳng hạn : Số học sinh được xếp loại khá l : 180 × 4 = 72 (học sinh) 10 Tương tự, tính số học sinh Trung Bình là 81 học sinh , sau đó các em tính số học sinh Yếu : 180 - (18 + 72 + 81) = 9 (học sinh) Từ đó, các em sẽ tính được tỉ số phần trăm... thuận l ợi cho cơng tác bồi dưỡng Sáng kiến kinh nghiệm Trang 14 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng - Học sinh tham gia bồi dưỡng liên tục, thường xun v cĩ ý thức t ốt trong học bồi dưỡng nên việc giảng dạy của giáo viên cũng như việc tiếp thu c ủa h ọc sinh được kết nối một cách chặt chẽ - Nội dung từng bài dạy khơng q sức của học sinh, khơng ơn tràn lan,... HIỆN Sáng kiến kinh nghiệm Trang 16 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng Đàm Lê Dũng PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SNG KIẾN KINH NGHIỆM - Tên đề tài : MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỐN 5 Đàm Lê Dũng - Tc giả : HĐKH trường Nội dung HĐKH Phịng GD&ĐT Xếp loại Nội dung - Đặt vấn đề - Đặt vấn đề - Biện php - Biện php - Kết quả phổ biến, ứng dụng... những tiết thực hành này, các em Sáng kiến kinh nghiệm Trang 15 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng rất hứng thú học tập và qua thực tế việc cân, đong, đo, đếm giúp các em s ẽ hi ểu tường tận vấn đề hơn C - KẾT LUẬN T hực tế, bồi dưỡng học sinh giỏi, khơng thể có một khn phép nào c ố đ ịnh, vì học sinh mỗi năm mỗi khác, nhất là đối với mơn Tốn Ngồi nh ững.. .Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng Tương tự như thế, các em sẽ dựa vào dữ kiện thứ hai trong bài tốn để tự tìm đ ược số chia của phép chia ban đầu là : 18 x 2 = 36 Có được điều này rồi, các em sẽ tính được số bị chia của phép chia ban đầu là : 14 ,5 x 36 = 52 2 Phép chia mà An đ lm l : 52 2 : 36 = 14 ,5 9 - Động viên học sinh giải bài tốn... = = 40% Tỉ số phần trăm của loại khá là : 10 100 9 45 = = 45% Tỉ số phần trăm của loại trung bình là : 20 100 Tỉ số phần trăm của loại giỏi là : (nhân tử, mẫu với 10) (tương tự) (nhân tử, mẫu với 5) Tỉ số phần trăm của loại yếu là : 100% - (10% + 40% + 45% ) = 5% Đáp số: a) 18 học sinh b) Giỏi 10% ; Khá 40% ; TB 45% ; Yếu 5% Qua ví dụ 2 này, giáo viên có thể giúp cho học sinh hi ểu thêm Tỉ số phần trăm... lấy số thứ hai chia lm 4 ph ần thì ta được các kết quả bằng nhau Ta có sơ đồ sau : Số thứ nhất : Số thứ hai : Theo sơ đồ trên : Tổng số phần bằng nhau l : Sáng kiến kinh nghiệm 28 3 + 4 = 7 (phần) Trang 13 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng Số thứ nhất l : 28 : 7 x 3 = 12 Số thứ hai l : 28 : 7 x 4 = 16 Thử lại : (12 + 16) : 2 = 14 (Đúng) Đáp số : Số thứ... trăm chính là tỉ số của 2 số nhưng chúng được viết d ưới d ạng t ỉ số có m ẫu số bằng 100, bằng cách biến đổi như ta đã dạy (Thành phân số thập phân có mẫu số bằng 100) Qua 2 ví dụ trên cho các em so sánh 2 cách gi ải và cho bi ết cách gi ải nào nhanh và gọn hơn Các em sẽ thích thú hơn qua nhiều cách giải như thế Sáng kiến kinh nghiệm Trang 12 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5 Giáo viên thực... (m) Đáp số : 144 m Và các em cũng đã học các phép tính về phân số, v ận đ ộng các em suy ngh ĩ, v ận dụng các phép tính về phân số tìm cách giải khác, chẳng hạn như : Cách 2: Bi giải Phân số chỉ số vải bán được cả 2 ngày là : Phân số chỉ số vải còn lại là : Số mét vải cửa hàng còn lại là : Ví dụ 2: Sáng kiến kinh nghiệm 2 1 5 + = (số vải) 9 3 9 9 5 4 − = (số vải) 9 9 9 4 324 × = 144 (m) 9 Đáp số : 144 . kiến kinh nghiệm. Trang 5 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê Dũng Th a s th hai l : 9 45 : 45 = 21.ừ ố ứ áp s : Hai s c n tìm l 45 v 21.Đ ố ố ầ Ví d. đ u là : 7, 25 x 2 = 14 ,5. ủ ầ Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 10 ? 11304 63 - 11963 4 + 8 756 - 8 756 : 4 + 11963 : 63 : 6 - 6 ? 6 + 6 6 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên. d :ụ 1 25 × 4 × 8 × 25 = (1 25 × 8) × ( 25 × 4) = 1000 × 100 = 100 000 Sáng kiến kinh nghiệm. Trang 6 Một số biện pháp Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 5. Giáo viên thực hiện : Đàm Lê