A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Tiếp tục vận dụng các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông; định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác[r]
(1)Chủ đề Buæi Ngµy so¹n : 02/11/09 Ngµy d¹y : 08/11/09 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng Một số hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Ôn tập các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông KÜ n¨ng - Rèn kĩ vận dụng các hệ thức để giải bài tập Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, compa, m¸y tÝnh - HS: Thíc, compa, m¸y tÝnh C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò - HS1: Vẽ hình và viết các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vu«ng - HS2: Ph¸t biÓu b»ng lêi c¸c hÖ thøc trªn III I LÝ thuyÕt: Cho ABC vuông A, đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ Bµi míi b a.b ' c a.c ' 2 h b '.c ' a.h b.c 1 2 2 b c h II Bµi tËp: Bµi 1: TÝnh x vµ y h×nh vÏ bªn +) XÐt ABC vu«ng t¹i A Ta cã: BC2 = AB2 + AC2 ( ®/l Py-ta-go) y2 = 72 + 92 = 130 y = √ 130 +) áp dụng hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao ta có: AB AC = BC AH ( ®/lÝ 3) AH = AB AC = =63 x = 63 BC √ 130 √ 130 √ 130 Bµi 2: GT ABC ( A = 900) AH BC, AH = 16 ; BH = 25 a) TÝnh AB , AC , BC , CH ? KL b) Khi AB = 12 vµ BH = H·y tÝnh AH , AC , BC , CH ? (2) Gi¶i : a) +) XÐt AHB ( H = 900) 2 Ta cã: AB = AH + BH (§Þnh lÝ Py-ta-go) AB2 = 162 + 252 AB2 = 256 + 625 = 881 AB = √ 881 29,68 +) áp dụng hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao ABC vuông A ta cã : AB2 = BC.BH BC = AB =881 =¿ 35,24 BH 25 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 CH = 10,24 Mµ AC2 = BC CH =35,24 10,24 = 360,8576 AC = 360,8576 18,99 b) XÐt AHB ( H = 900) 2 Ta cã: AB = AH + BH (§/lÝ Py-ta-go) AH = AB2 - BH AH = 122 - 62 = 144 - 36 = 108 AH = 108 AH = 108 10,39 Theo hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tam giác vuông ta có : 2 BC = AB =12 =¿ 24 AB2 = BC.BH (§/lÝ 1) BH HC = BC BH = 24 = 18 Cã Mµ AC = CH.BC ( §/L 1) AC2 = 18.24 = 432 AC = 432 20,78 Bµi 3: AB AC GT AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Gi¶i: - XÐt ABH vµ CAH Cã AHB AHC 90 ABH CAH (cïng phô víi gãc BAH ) ABH S CAH (g.g) AB AH 30 30.6 CH 36 CA CH CH m +) MÆt kh¸c BH.CH = AH2 ( §/L 2) AH 302 BH = = =25 ( cm ) CH 36 VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) Bµi 4: AB AC (3) Cho ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) TÝnh BC, AH b) TÝnh C c) Kẻ đờng phân giác AP BAC ( P BC ) Từ P kẻ PE và PF lần lợt vu«ng gãc víi AB vµ AC Hái tø gi¸c AEPF lµ h×nh g× ? Gi¶i: a) XÐt ABC vu«ng t¹i A 2 Ta cã: BC =AB + AC ( ®/l Pytogo) BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC = 10cm +) V× AH BC (gt) AB.AC = AH.BC AB AC 6.8 AH = 4,8 BC 10 AB sinC = 0, C BC 10 b) Ta cã: 370 c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: BAC = AEP = AFP 90 (1) Mµ APE vu«ng c©n t¹i E AE = EP (2) Tõ (1); (2) Tø gi¸c AEPF lµ h×nh vu«ng Bµi 5: Cho h×nh vÏ, tÝnh kho¶ng c¸ch AB ? Gi¶i: +) XÐt BHC vu«ng c©n t¹i H HB =HC ( t/c tam gi¸c c©n) mµ HC = 20 m Suy HB = 20 m +) XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HC = 20m; CAH 30 Suy AH =HC cotg CAH = 20.cotg 30 =20 AB = AH - HB = 20 - 20 = 20 14,641 (m) VËy Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A TÝnh c¹nh bªn theo a vµ h víi BC = a, đờng cao AH = h Híng dÉn: Tam gi¸c ABC c©n cã AH là đờng cao nên là đờng trung tuyÕn a => HB = HC = - áp dụng định lí Py – ta – go tam giác vuông AHB, tính đợc AB = AC = 4h a 2 Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A có B 60 , đờng cao AH (4) CH AC AB Chøng minh AH Híng dÉn: Tam gi¸c ABC cã B 60 => Tam gi¸c ABC vuông A là nửa tam giác cạnh BC, đờng cao AC Ta cã: AC = 2AB AB AC (1) AB Tơng tự: Tam giác AHC là nửa tam giác CH => AH (2) Tõ (1) vµ (2) => ®pcm *) Lu ý: Độ dài đờng cao tam giác cạnh a a lµ Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A BiÕt BC = 25 cm, AB = 20 cm a) Tính cạnh AC, đờng cao AH, các đoạn thẳng BH, CH b) Kẻ từ H đờng thẳng song song với AB, đờng thẳng này cắt AC N TÝnh HN, AN, NC = ? c) Tia phân giác góc AHB cắt cạnh AB M Tính độ dài các đoạn th¼ng AM, BM, MN = ? Híng dÉn: AC = 15 cm (py – ta - go) AH = 12 cm; CH = cm; BH = 16 cm HN = 7,2 cm; AN = 9,6 cm; NC = 5, cm Theo tính chất đờng phân giác tam gi¸c ta cã: MB HB MB 4 MA HA MA MB MB 11,43cm;MA 8,57cm => vµ MN 12,9cm (py – ta – go) Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC, biÕt AB = 11 cm, AC = 15 cm, BC = 20 cm KÎ ® êng cao AH 2 a) Chøng minh hÖ thøc sau: HC HB AC AB b) TÝnh HC, HB, AH = ? Híng dÉn: (5) a) Trong tam gi¸c vu«ng ABH, ta cã 2 2 2 AH AB HB Trong tam gi¸c vu«ng ACH, ta cã AH AC HC 2 2 AB HB AC HC 2 2 HC HB AC AB b) áp dụng hệ thức câu a tính đợc HC – HB = 5,2 mà HC + HB = 20 => HC = 12,6 cm; HB = 7,4 cm Tính đợc AH 8,14cm III.Cñng cè - Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa - Híng dÉn häc sinh gi¶i mét sè bµi tËp SBT: Bµi 8; 9; 10; 11; 17; 18; 19 (SBT/90; 91; 92) V - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 10: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Biết AB = 20; AC = 15 a) TÝnh c¹nh huyÒn BC b) TÝnh BH, HC, AH Bµi 11: Híng dÉn vÒ nhµ Cho ABC ABC vu«ng ë A cã AB = 15cm, BC = 17cm Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) TÝnh AC, AH b) TÝnh sè ®o B C ; ******************************* Chủ đề Buæi Ngµy so¹n : 04/11/09 Ngµy d¹y : 16/11/09 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng TØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : (6) KiÕn thøc - Ôn tập định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác góc nhọn - Học sinh vận dụng đợc định nghĩa và tính chất để giải bài tập KÜ n¨ng - Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải bài tập Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò - HS1: Nêu định nghĩa các tỉ số lợng giác góc nhọn ? - HS2: Nêu định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ ? III LÝ thuyÕt: a) §Þnh nghÜa c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän cạnh đối c¹nh kÒ sin cos c¹nh huyÒn c¹nh huyÒn cạnh đối c¹nh kÒ tg cot g α c¹nh kÒ cạnh đối b) Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè lîng gi¸c +) §Þnh lÝ vÒ tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô Cho hai góc α và β phụ Khi đó: sinα = cosβ; tgα = cotgβ; cosα = sinβ; cotgα = tgβ Bµi míi 0 +) Cho 90 Ta cã: 2 sin 1; cos 1; sin cos 1 tg sin ; cotg cos ; tg cot g 1 cos sin c) So s¸nh c¸c tØ sè lîng gi¸c 0 1 90 sin 1 sin 2 ;cos 1 cos 2 ;tg1 tg2 ;cotg1 cotg 2 Bµi tËp: Bµi 1: VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän b»ng 50 råi viÕt c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc 500 B 12 Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = cm, BiÕt tgα = H·y tÝnh AC vµ BC ? Híng dÉn: AC tg AC 2,5cm 12 Ta cã: AB áp dụng định lí Py – ta – go tính đợc BC = 6,5 cm α Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đờng cao AH Tính sinB, sinC (7) mçi trêng hîp sau: a) AB = 13; BH = b) BH = 3; CH = Híng dÉn: Trớc tiên dựa vào các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông để tính độ dài các đoạn thẳng (các cạnh các tam giác vuông) Sau đó áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác góc nhọn để tính sinB, sinC KÕt qu¶: a) sinB 0,9231 ; sinC 0,3846 b) sinB 0,7559 ; sinC 0,6547 Bài 4: Cho cosα = 0,8 Hãy tìm sin , tg , cot g (làm tròn đến chữ số thập ph©n thø t) Hớng dẫn: áp dụng các hệ thức sau để tính 2 sin cos 1; tg sin ; cotg cos cos sin KÕt qu¶: sin 0,6; tg 0,75; cot g 1,3333 Bài 5: Hãy tìm sinα; cosα (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t) biết 3 a) tgα = b) cotgα = Híng dÉn: a) tgα = => α lµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng cã hai c¹nh gãc vuông là và 3, từ đó tính đợc cạnh huyền khoảng 3,1623 => sin 0,3162 ; cos 0,9487 b) T¬ng tù: sin 0,6 ; cos 0,6 Bµi 6: Cho h×nh vÏ: BiÕt AB = ABC 800 ;ACB 30 ;BAC 70 A 4; 70 x LËp mét ph¬ng tr×nh tÝnh x = AC = ? Hớng dẫn: áp dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác góc nhọn các tam gi¸c vu«ng ABH vµ ACH, råi suy ph¬ng tr×nh x.sin300 = 4sin800 Bµi 7: Cho h×nh vÏ Hãy tính sinL (làm tròn đến chữ số thËp ph©n thø t) Híng dÉn: Gi¶i t¬ng tù bµi tËp KÕt qu¶: sinL = C 30 80 H L 4,2 2,8.sin 30 4,2 Bµi 8: 0,3333 N tg B 30 2,8 cotg cos ; Chøng minh c¸c hÖ thøc ¸p dông tÝnh sin ,cos ,tg ,cot g biÕt tgα = M sin (8) Híng dÉn: áp dụng các hệ thức sau để chứng minh 2 sin cos 1; tg sin ; cotg cos cos sin KÕt qu¶: sin 0,8944;cos 0,4472;cot g 0,5 Bµi 9: So s¸nh c¸c tØ sè lîng gi¸c sau: a) b) c) 0 0 sin 20 vµ sin70 cos80 vµ cos10 sin36 vµ cos36 S¾p xÕp c¸c tØ sè lîng gi¸c sau theo thø tù gi¶m dÇn 0 0 0 sin 24 ;cos42 ;cos72 ;sin 29 ;cos13 Hớng dẫn: áp dụng định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ nhau, đa cùng tỉ số lợng giác sin cosin để so sánh 0 0 KÕt qu¶: cos13 cos42 sin 29 sin 21 cos72 Bµi 10: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a) A = 3sin 60 2cos30 3tg60 2 b) B 3 2sin30 2cos 60 3tg 45 Híng dÉn: 1 a) A = b) B = IV - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 11: Cho hình vuông ABCD có cạnh a, vẽ đờng chéo AC Tính các tỉ sè lîng gi¸c cña gãc ACB cos 2 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: P = 3sin 4cos Bµi 12: Cho biÕt 28 KÕt qu¶: P = Híng dÉn vÒ nhµ ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://huynhvumt.violet.vn/ Chủ đề Buæi Ngµy so¹n : 15/11/09 Ngµy d¹y : 23/11/09 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng luyÖn tËp A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Tiếp tục vận dụng các hệ thức cạnh và đờng cao tam giác vuông; định nghĩa và tính chất các tỉ số lợng giác góc nhọn để giải toán KÜ n¨ng (9) - Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò III Bµi míi Bài 1: Cho tam giác ABC cân A có BC = 16 cm, AH là đờng cao và AH = cm Mét ®iÓm D thuéc BH cho BD = 3,5 cm Chøng minh tam gi¸c DAC vu«ng Híng dÉn: Tríc hÕt tÝnh DC = 16 – 3,5 = 12,5 cm AH là đờng cao => AH là đờng trung tuyÕn => HC = cm áp dụng định lí Py – ta – go tam giác vuông HAC tính đợc AC = 10 DH = BH – BD = 4,5 cm áp dụng định lí Py – ta – go tam giác vuông HAD tính đợc AD = 7,5 cm Vận dụng định lí đảo định lí Py – ta – go tam giác ADC, chøng minh nã vu«ng t¹i A Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã BC = 12 cm TÝnh chiÒu dµi hai AC c¹nh gãc vu«ng, biÕt AB = Hớng dẫn: áp dụng định lí Py – ta – go để giải KÕt qu¶ chiÒu dµi hai c¹nh gãc vu«ng: AC = 9,98 cm; AB = 6,65 cm Bài 3: Cho (O), đờng kính AB = 26,5 cm; vẽ dây cung AC = 22,5 cm Gọi H là hình chiÕu cña C trªn AB, nèi C víi B TÝnh BC, AH, BH, CH vµ OH ? Híng dÉn: - Tríc hÕt chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C H - áp dụng các hệ thức cạnh và đờng cao O B A tam giác vuông để tính, kết nh sau: BC = 14 cm; AH = 19,1 cm; BH = 7,4 cm; CH = 11,9 cm; OH = 5,8 cm C Bài 4: Hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và 600 A TÝnh c¹nh BC Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD TÝnh MN = ? Híng dÉn: (10) KÎ DE AB,CF AB Chøng minh DAE CBF AB CD => AE = BF = 10 cm Tam gi¸c CBF lµ nöa tam giác => BC = 2BF = 20 cm Tríc hÕt chøng minh MN = CF Nèi AN, BN vµ chøng minh ADN BCN( c.g.c) => AN = BN => Tam gi¸c ANB c©n t¹i N, cã MA = MB => MN AB => MN = CF = BF.tg600 = 10 cm Bµi 5: Chøng minh c¸c hÖ thøc sau: cotg tg tg a) cot g 4 2 b) sin cos 1 2sin cos 2 sin cos cos tg 2 c) cos sin sin Híng dÉn: cotg tg a) Thay b) Sử dụng đẳng thức bình phơng tổng c)VT = 2 sin cos (1 cos ) 2 sin (1 cos ) 4 sin tg VP 2 2 cos sin (1 sin ) cos (1 sin ) cos Bµi 6: Rót gän c¸c biÓu thøc sau 4sin cos 2 a) P = (cos sin ) KÕt qu¶: P= cos sin Q 2sincos 2 cos sin b) tg b) Q = tg Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC cã AB = a, BC = a , AC = a Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng TÝnh c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc B vµ tÝnh gãc B Suy c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc C Híng dÉn: Dùng định lí đảo Py – ta – go để chứng minh sinB 0.8165; cosB 0,5774; tgB 1,4142; cotgB 0,7071 540 44' B => (11) áp dụng định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ Bµi 8: Chøng minh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau ®©y kh«ng phô thuéc vµo gãc 2 a) A = cos cos sin sin 2 b) B = ( tg cotg ) (cotg tg ) KÕt qu¶: a) A = => Gi¸ trÞ biÓu thøc A kh«ng phô thuéc vµo gãc b) B = => Gi¸ trÞ biÓu thøc B kh«ng phô thuéc vµo gãc III - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i bµi tËp sau: 0 Bµi 9: Cho ®a gi¸c låi ABCD cã AB = AC = AD = 10 cm, B 60 vµ A = 90 Tính đờng chéo BD Tính khoảng cách BH và DK từ hai điểm B và D đến AC TÝnh HK VÏ BE vu«ng gãc víi DC kÐo dµi TÝnh BE, CE, DC KÕt qu¶: Híng dÉn vÒ nhµ BD = 10 cm Tam giác ABC => BH = AB.sin600 = cm; DK = cm HK = 5( 1)cm Tam gi¸c BEC vu«ng c©n => BE = CE = cm ; DC = 5( )cm ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://huynhvumt.violet.vn/ (12) Chủ đề Buæi Ngµy so¹n : 20/11/09 Ngµy d¹y : 29/11/09 HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng A/Môc tiªu Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - ¤n tËp c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng; häc sinh biÕt vËn dông c¸c hÖ thøc viÖc tÝnh to¸n, chøng minh KÜ n¨ng - Rèn kĩ vận dụng kiến thức để giải bài tập, tính toán, trình bày Thái độ - Học sinh có thái độ học tập đúng đắn, cần cù, chịu khó B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, thớc đo độ, máy tính bỏ túi C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I Tæ chøc II KiÓm tra bµi cò - HS1: Phát biểu định lí các hệ thức cạnh và góc tam giác vu«ng ? (13) - HS2: VÏ tam gi¸c vu«ng ABC råi viÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam giác đó III LÝ thuyÕt: C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tgB; c = b.tgC b = c.cotgC; c = b.cotgB b c b c sinB sinC cosC cosB => a = Bµi míi Bµi tËp: Bài 1: Cho tam giác ABC, đờng cao AH ( H BC ), 420 ,AB 12cm,BC 22cm B TÝnh c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c ABC ? KÕt qu¶: AH 8,03cm BH 8,917cm CH 13,082cm 320 tgC 0,6138 C BAC 106 22' AC 15,153cm A 12 42 B H 22 Bµi 2: Chøng minh r»ng nÕu mét tam gi¸c cã hai c¹nh b»ng a vµ b, gãc nhọn tạo hai đờng thẳng đó α thì diện tích tam giác đó là absin S= Híng dÉn: XÐt hai trêng hîp tam gi¸c ABC nhän hoÆc tï α α C (14) Bµi 3: Tam gi¸c ABC cã : AB = 16 cm, AC = 14 cm vµ B 60 a) TÝnh BC b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Híng dÉn: KÎ AH vu«ng gãc víi BC KÕt qu¶: a) BC = 10 cm b) S 69,28cm Bµi 4: Mét h×nh b×nh hµnh cã hai c¹nh lµ 10 cm vµ 12 cm, gãc t¹o bëi hai cạnh đó 1500 Tính diện tích hình bình hành đó ? Híng dÉn: KÎ AH BC => BAH 60 AH = cm vµ S = AH.AD = 60 cm2 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän a b c sin A sinB sinC AB = c, AC = b, BC = a Chøng minh r»ng: Híng dÉn: KÎ AH BC sinB AH ,sinC AH sinB AC b AB AC sinC AB c b c (1) sinB sinC KÎ CK AB sinB CK ,sin A CK sinB AC b BC AC sin A BC a b a (2) sinB sin A Tõ (1) vµ (2) => ®pcm Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, AB = a, AC = b, BC = a 2 Chøng minh r»ng: b a c 2accosB Híng dÉn: KÎ AH BC Ta cã : 2 2 b AC AH CH ( py - ta - go ) 2 AH (BC BH ) 2 AH BH 2BC.BH BC 2 2 AB BC 2BC.AB.cosB a c 2accosB Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, C ( 45 ) , trung tuyến AM, đờng cao AH BiÕt BC = a, AC = b, AH = h (15) a) TÝnh sin ,cos ,sin2 theo a, b, h b) Chøng minh r»ng: sin2 2sin cos Híng dÉn: a )sin h ,cos b b a AMB lµ gãc cña tam gi¸c c©n AMC => AMB = 2α AH 2h AMB a α sin = sin2α = AM sin2 2 h b 2sin cos b a b) Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, đờng cao thuộc cạnh bên h, góc SABC đáy α Chứng minh rằng: Híng dÉn: KÎ BE AC BE h sin h BC h BC sin KÎ AH BC =>AH=HC.tg BC.tg h 2cos h SABC AH.BC 4sin cos h 4sin .cos α Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 6cm, AC = 8cm a) TÝnh BC, B,C b) §êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D TÝnh BD, DC c) Tõ D kÎ DE AB,DF AC Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g× ? TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cö tø gi¸c AEDF ? Híng dÉn: 0 a) BC = 10 cm; B 53 8';C 36 52' b) áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác, đợc kết quả: BD 30 cm;DC 40 cm 7 c) Tø gi¸c AEDF lµ h×nh vu«ng CFD CAB DF CD DF 24 cm AB BC V× DF // AB => 96 cm 576 cm2 Chu vi : ; DiÖn tÝch: 49 Bµi 10: Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh, h·y tÝnh: (16) 2 2 2 2 2 2 a) sin 12 sin 22 sin 32 sin 58 sin 68 sin 78 b) cos 15 cos 25 cos 35 cos 55 cos 65 cos 75 Híng dÉn: 2 Sö sông tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô vµ sin cos 1 , kÕt qu¶: a) b) IV - Xem lại các bài đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 11: Cho h×nh thang ABCD cã A D 90 ; AB = 30 cm; CD = 18 cm vµ BC = 20 cm a) TÝnh c¸c gãc ABC vµ BCD b) Tính các góc DAC, ADB và các đờng chéo AC, BD Híng dÉn: a) KÎ CH AB BH 12cm 530 BCD cosB 0,6 B 127 Híng dÉn vÒ nhµ b) CH = 16 cm 0 tg DAC 1,125 DAC 48 21' ADB 61 55' AC 24,1cm;BD 34cm Bài 12: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn AB = 20 cm, cạnh bên AD =8 cm và tạo với đáy lớn AB góc 650 a) Tính đờng cao DH, đáy nhỏ CD b) Tính góc ABD và đờng cao BD Híng dÉn: a) KÎ DH AB,CK AB DH 7,25cm;AH 3,38cm CD HK 13,24cm b) ABD 23 30' BD 18,14cm Bµi 13: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 10 cm, AC = 15 cm TÝnh gãc B Ph©n gi¸c gãc B c¾t AC t¹i I TÝnh AI VÏ AH BI t¹i H TÝnh AH Híng dÉn: B 56 18' AI = 5,35 cm AH = 4,72 cm Bµi 14: Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh, h·y tÝnh: 2 4cos 6sin , biÕt sin a) b) sin cos , biÕt tg + cotg (17) KÕt qu¶: a) 3,6 b) Bµi 15: Chøng minh víi mäi gãc , th× mçi biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo a) A (sin + cos ) - 2sin cos - b) B (sin - cos ) 2sin .cos + B (sin + cos ) sin cos c) KÕt qu¶: a) A = b) B = 2 +2 c) C = Bài 16: Cho x 90 Chứng minh các đẳng thức sau: 6 4 2 a) sin x cos x 1 3sin x.cos x b) sin x cos x 1 2cos x cosx sin x sin x cosx c) ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - http://huynhvumt.violet.vn/ Email: info@123doc.org Website: http://huynhvumt.violet.vn (18)