Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp S.AB'C'D' và thể tích của hình chóp S.ABCD theo x , biết rằng AB=BC Bài 47 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các cạnh bê[r]
(1)BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Bài Cho tam giác ABC cố định và điểm S thay đổi Thể tích khối chóp S.ABC thay đổi hay không : a/ Đỉnh S di chuyển trên mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC b/ Đỉnh S di chuyển trên mặt phẳng song song với cạnh đáy c/ Đỉnh S di chuyển trên đường thẳng song song với mặt phẳng (ABC)? Bài Hãy chia khối tứ diện thành khối tứ diện cho tỷ số thể tích hai khối tứ diện này số k cho trước ( k>0) Bài Tính thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' , biết AA'B'D' là khối tứ diện cạnh a Bài Tính thể tích khối lăng trụ n giác có tất các cạnh a Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông A 0 AC=b, ACB 60 Đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (AAC'C) góc 30 a/ Tính độ dài đoạn thẳng AC' b/ Tính thể tích khối lăng trụ đã cho Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cạnh a , điểm A' cách ba điểm A,B,C , cạnh AA' tạo với đáy góc 60 a/ Tính thể tích khối lăng trụ b/ Chứng minh mặt bên BCC'B' là hình chữ nhật c/ Tính tổng diện tích các mặt bên ( gọi là diện tích xung quanh )? Bài Gọi M nằm tứ diện ABCD Chứng minh tổng các khoảng cách từ M đến bốn mặt tứ diện là số không phụ thuộc vào vị trí điểm M Tính tổng đó bao nhiêu các cạnh tứ diện đó a Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Gọi M là trung điểm AA' Mặt phẳng qua M ,B'C' chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó ? Bài Cho khối chóp S.ABC Tren ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V và V' là thể tích các khối chóp S.ABC và V SA SB SC S.A'B'C' Chứng minh : V ' SA ' SB ' SC ' Bài 10 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M là trung điểm cạnh SC , mặt phẳng (P) qua AM , song song với BD chia khối chóp thành phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó Bài 11 Chứng minh có phép vị tự tỉ số k biến tứ diện ABCD thành tứ diện A'B'C'D' VA ' B ' C ' D ' k thì : VABCD Bài 12 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi B' và D' là trung điểm AB và AD Mặt phẳng (CB'D') chia khối tứ diện thành phần Tính thể tích phần đó Bài 13 Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Chứng minh trung diểm cạnh AB,BC,CC',C'D', D'A' và AA' nằm tren mặt phẳng và mặt phẳng đó chia khối hộp thành hai phần có thể tích Bài 14 Cho khối tứ diện ABCD, E , F là trung điểm hai cạnh AB và CD Hai mặt phẳng ABF và CDF chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện a/ Kể tên khối tứ diện đó ? b/ Chứng tỏ khối tứ diện đó có thể tích (2) c/ Chứng tỏ khối tứ diện ABCD là khối tứ diện thì khối tứ diện nói trên ? Bài 15 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích đáy S và AA' =h Một mặt phẳng (P) cắt các cạnh AA',BB' CC' A1 , B1 , C1 Biết BB1 b, AA1 a, CC1 c a/ Tính thể tích phàn khối lăng trụ phân chia mặt phẳng (P) b/ Với điều kiện nào a,b,c thì thể tích hai phần đó ? Bài 16 Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' và M là trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (B'C'M) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó ? Bài 17 Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA a , đáy là tam giác vuông cân có : AB=BC=a Gọi B' là trung điểm SB , C' là chân đường cao hạ từ A tam giác SAC a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC ? b/ Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') ? c/ Tính thể tích khối chóp S.AB'C' ? Bài 18 Tính thể tích khối tứ diện cạnh là a Bài 19 Tính thể tích khối bát diện cạnh là a Bài 20 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB'D' Bài 21 Cho khối chóp S.ABC Trên ba đường thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A',B',C' khác với S Gọi V và V' là thể tích các khối chóp S.ABC và V SA SB SC S.A'B'C' Chứng minh : V ' SA ' SB ' SC ' Bài 22 Cho tam giác ABC vuông cân A và AB=a Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D cho CD=a Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD F và cắt AD E Tính thể tích khối tứ diện CDEF theo a Bài 23 Cho hai đường thẳng chéo d và d' Độ dài đoạn thẳng AB=a trượt trên đường thẳng d , đoạn thảng CD có độ dài b trượt trên đường thẳng d' Chứng minh thể tích khối tứ diện ABCD có thể tích không đổi Bài 24 Cho lăng trụ và hình chóp có đáy và chiều cao Tính tỉ số thể tích chúng ? Bài 25 Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi vuông góc và OA=a,OB=b và OC=c Tính đường cao OH hình chóp ? Bài (Tr 26-HH12CB) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 60 Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA a/ Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC và S.ABC b/ Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 26 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a, BC=6a và CA=7a Các mặt bên SAB,SBC ,SCA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp đó Bài 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b và SA=c Lấy B',D' theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB' vuông góc với SB , AD' vuông góc với SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' Bài 28 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng qua AM và song song với BD cắt SB E và cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF ? Bài 29 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất các cạnh a (3) a/ Tính thể tích khối tứ diện A'BB'C ? b/ Mặt phẳng qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC E và F Tính thể tích hình chóp C.A'B'FE ? Bài 30 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm các cạnh BB' và Đ' Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đó Bài 31 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh là a Gọi M là trung điểm A'B' , N là trung điểm BC a/ Tính thể tích khối tứ diện ADMN ? b/ Mặt phẳng (DNM) chia khối lập phương thành hai khối da diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A , (H') là khối đa diện còn lại Tính tỉ số : V H V H ' ? Bài 32 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD A1 B1C1 D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB và A1D và độ dài đường chéo mặt bên a/ Hạ AK vuông góc với A1D ( K thuộc A1D ) Chứng minh AK=2 b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 Bài 33 Đáy khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là tam giác , mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy goác 30 và tam giác A'BC có diện tích Tính thể tích khối lăng trụ Bài 34 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C' D' có đáy là hình bình hành và BAD 45 0 Các đường chéo AC' và DB' tạo với đáy góc 45 và 60 Hãy tính thể tích khối lăng trụ biết chiều cao nó Bài35 Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB= , AD= 0 Hai mặt bên (ABB'A') và ( ADD'A') tạo với đáy góc 45 và 60 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên Bài 36 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' với mặt bên (ABB'A') có diện tích Khoảng cách cạnh CC' và mặt bên (ABB'A') Tính thể tích hình lăng trụ Bài 37 Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB= Cho biết mặt phẳng (AA'B) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA'= 3, AA'B= góc nhọn , góc mặt phẳng (A'AC) và mặt phẳng (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ Bài 38 Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi B',D' là trung điểm SB,SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' và S.ABCD Bài 39 Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm AB,AD và SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành phần có thể tích Bài 40 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A,B và trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng đó Bài 41 Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E,F là trung điểm C'B' và C'D' a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mặt phẳng (AEF) b/ Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF) (4) Bài 42 Cho điểm M trên cạnh SA , N trên cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC SM ; cho : SA SN 2 SB Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai khối đó ? Bài 43 Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm tứ diện và cách các mặt tứ diện khoảng r Gọi hA , hB , hC , hD là khoảng cách từ các điểm A,B,C,D đến các 1 1 mặt đối diện Chứng minh : r hA hB hC hD Bài 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC và M là điểm nằm tam giác ABC Các đường thẳng qua M song song với SA,SB,SC cắt các mặt (BCS),(CAS), (ABS) A',B'C' Chứng minh : VM BCS MA ' V SA S ABC a/ MA ' MB ' MC ' SB SC không đỏi Tìm tổng đó ? b/ SA Bài 45 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Một mặt phẳng (P) cắt SA,SB,SC,SD theo thứ tự K,L,M,N Chứng minh a/ VS ABC VS ACD VS ABD VS BCD SA SC SB SD b/ SK SM SL SN Bài 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy Một mặt phẳng (P) qua qua A , vuông góc với cạnh SC cắt SB,SC,SD B',C',D' Chứng minh tứ giác AB'C'D' có hai góc đối diện là góc vuông ? Chứng minh S di chuyển trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) A thì mặt phẳng (AB'C'D') luôn qua đường thẳng cố định và các điểm A,B,B'C,C'D,D' cùng cách điểm cố định khoảng không đỏi ? Giả sử góc cạnh SC và mặt bên (SAB) x Tính tỉ số thể tích hình chóp S.AB'C'D' và thể tích hình chóp S.ABCD theo x , biết AB=BC Bài 47 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a , các cạnh bên tạo với đáy góc 60 Hãy tính thể tích khối chóp đó ? Bài 48 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ABC , AB=AC=5a, BC=6a và các mặt bên tạo với đáy góc 60 Hãy tính thể tích khối chóp ? Bài 49 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ các đoạn thẳng AD vuông góc với SB và AE vuông góc với SC Biết AB=a, BC=b, SA=c a/ Tính thể tích khối chóp S.ADE ? b/ Tính khoảng cách từ E đến mặt phẳng (SAB) ? Bài 50 Chứng minh tổng các khoảng cách từ điểm tứ diện đến các mặt nó là số không đổi ? Bài 51 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AA'=a Lấy diểm M trên cạnh AD cho AM=3MD a/ Tính thể tích khối chóp M.AB'C b/ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C)? Bài 52 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA'=c Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm A'B' và B'C' Tính tỉ số thể tích khối chóp D'.DMN với khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (5) Bài 53 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=b, AA'=c Gọi E và F lần 1 BE EB ', DF FD ' 2 lượt là các điểm thuộc các cạnh BB' và Đ' cho Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện (H) và (H') Gọi (H') là khối đa diện chứa đình A' Hãy tính thể tích (H) và tỉ số thể tích (H) và (H') Bài 54 Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo , AC là đường vuông góc chung chúng Biết AC=h, AB=a, CD=b và góc hai đường thẳng AB và CD 60 Tính thể tích tứ diện ABCD Bài 55 Cho tứ diện ABCD Gọi (H) là hình bát diện có các đỉnh là trung điểm V( H ) các cạnh tứ diện đó Tính tỉ số VABCD ? Bài 56 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cạnh a Gọi M,N và E theo thứ tự là trung điểm các cạnh BC, CC', và C'A' Đường thẳng EN cắt đường thẳng AC F , đường thẳng MN cắt đường thẳng B'C' L Đường thẳng FM kéo dài cắt AB I , đường thẳng LE kéo dài cắt A'B' J a/ Chứng minh các hình đa diện IBM.JB'L và A'Ẹ.AFI là hình chóp cụt b/ Tính thể tích hình chóp F.AIJA' c/ Chứng minh mặt phẳng (MNE) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện có thể tích HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC Bài 57 (KHỐI A -2002) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có độ dài cạnh đáy a Gọi M,N là các trung điểm các cạnh SA, và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN , biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Bài 58- KHỐI B-2002 Cho hình lập phương ABC.A'B'C'D' có cạnh là a a/ Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A'B và B'D ? b/ Gọi M.,N,P là trung điểm các cạnh BB',CD,A'D' Tính góc hai đường thẳng MP và C'N ? Bài 59- KHỐI D-2002 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC=AD=4 cm; AB=3 cm; BC=5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài 60 - KHỐI A-2003 1/ Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [B,A'C,D] ? 2/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ , B(a,0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) ( a,b,c>0) Gọi M là trung diểm CC' a/ Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a,b a b/ Xác định tỉ số b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với Bài 61 - KHỐI B-2003 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD 60 Gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B',M,D,N cùng thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông ? Bài 62- KHỐI D-2003 Cho hai mạt phẳng (P) và (Q) vuông góc với , có giao tuyến là đường thẳng d Trên d lấy hai điểm A,B với AB=a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy (6) điểm D cho AC , BD cùng vuông góc với d và AC=BD=AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a Bài 63 - KHỐI A-2004 Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi , AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0; 2 ) Gọi M là trung điểm cạnh SC a/ Tính góc và khoảng cách hai đường thẳng SA và BM b/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Bài 64 - KHỐI B-2004 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên và mặt đáy , 00 900 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo với Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và Bài 65 - KHỐI D-2004 Trong không gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' Biết A(a;0;0), B(-a;0;0) , C(0;1;0) , B'(-a;0;b) , a>0,b>0 a/ Tính khoảng cách hai đường thẳng B'C và AC' theo a,b b/ Cho a,b thay đổi , luôn thỏa mãn a+b=4 Tìm a,b để khoảng cách hai đường thẳng B'C và AC' lớn ? Bài 66 - KHỐI A-2005 x y 3 z và mặt phẳng (P): 2x+yTrong không gian Oxyz cho đường thẳng d : 2z+9=0 a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng d' nằm (P) , biết d' qua A và vuông góc với d Bài 67 - KHỐI B-2005 Trong không gian Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với A(0;-3;0),B(4;0;0), C(0;3;0),B'(4;0;4) a/ Tìm tọa độ các đỉnh A',C' Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC'B') b/ Gọi M là trung điểm A'B' Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A,M và song song với BC' Mặt phẳng (P) cắt A'C' điểm N Tính độ dài đoạn MN Bài 68 - KHỐI D-2005 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng : d: x y z 0 x y z 1 , d ': 1 x y 12 0 a/ Chứng tỏ a và d' song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa chúng ? b/ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d và d' A,B Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc tọa độ ) Bài 69 - KHỐI A -2006 Hình trụ có đáy O và O’.bán kính = chiều cao = a , A thuộc đtròn O, B thuộc đtròn O’ và AB = 2a Tính thể tích tứ diện OO’AB KHỐI D -2006 Hình chóp SABC, ABC là tam giác cạnh a, SA = 2a , SA vuông góc (ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A lên SB,SC Tính thể tích khối chóp ABCNM Bài 70 - KHỐI A1 -2007 DB ❑ Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a và BAC=120 Gọi M là trung điểm cạnh CC1 Chứng minh MBMA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) o (7) Bài 71 - KHỐI A2 -2007 DB ❑ Cho hình chóp SABC có góc ( SBC , ABC )=60 o , ABC và SBC là các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ đỉnh B đến mp(SAC) Bài 72 - KHỐI B1 -2007 DB Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với hình chóp Cho AB = a, SA = a √ Gọi H và K là hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK Bài 73 - KHỐI B2 -2007 DB Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó cho AC = R Trên đường thẳng vuông góc với (P) A lấy điểm S ❑ cho ( SAB ,SBC )=60o Gọi H, K là hình chiếu A trên SB, SC Chứng minh AHK vuông và tính VSABC? Bài 74 - KHỐI D1 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông AB=AC=a , AA1 = a √ Gọi M, N là trung điểm đoạn AA1 và BC1 Chứng minh MN là đường vuông góc chung các đường thẳng AA1 và BC1 Tính V MA BC 1 Bài 75 - KHỐI D2 -2007 DB Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất các cạnh a M là trung điểm đoạn AA1 Chứng minh BM B1C và tính d(BM, B1C) Bài 76 - CAO ĐẲNG -2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang, hai góc BAD = ABC = 90, AB = BC = a , AD = 2a SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M,N là trung điểm SA,SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp SBCNM theo a Bài 77 - KHỐI D 2008 Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông , AB = BC = a, cạnh bên AA’ = a , gọi M là trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ khoảng cách AM , B’C Bài 78 - KHỐI B 2008 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a √ và ( SBC) vuông góc với đáy Gọi M,N là trung điểm AB, BC tính theo a thể tích khối chóp SBMDN và tính cosin góc SM, DN Bài 79 - KHỐI A 2008 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC là tam giác vuông A, AB = a, AC = a √ và hình chiếu vuộng góc A’ trên (ABC) là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’ABC và tính cosin góc AA’ , B’C’ Bài 80 - KHỐI A 2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 60 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài 81 - KHỐI B 2009 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C và BAC = 600 Hình chiếu vuông góc (8) điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài 82 - KHỐI D 2009 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Bài 83 - KHỐI A 2010 Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M, N là trung điểm AB,AD , H là giao điểm CN, DM Biết SH vuông góc với (ABCD) và SH = a √ Tính thể tích SCDNM và khoảng cách DM , SC Bài 84 - KHỐI B 2010 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA”B”C” có AB = a , góc hai mặt phẳng (A’BC) và ( ABC) 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Bài 85 - KHỐI D 2010 Cho hình chóp SABC có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc đỉnh S trên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , AH = AC/4 Goi Cm là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và thể tích tứ diện SMBC theo a Bài 86 - KHỐI A-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuuong cân B, AB=BC=2a ; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách hai đường thẳng AB và SN theo a Bài 87 - KHỐI B- 2011 Cho lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB=a , AD a Hình chiếu vuông góc A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD ADD1 A1 ABCD Góc hai mặt phẳng và 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã A BD cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng theo a Bài 88 - KHỐI D-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , BA=3a, BC=4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a và SBC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài 89 - CAO DẲNG KHỐI A -B-D-2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B , AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 30 Gọi M là trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Bài 90 - KHỐI A-2012 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S trên đáy (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB cho HA=2HB Góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách hai đường thẳng SA và BC theo a Bài 91 - KHỐI B-2012 (9) Cho hình chóp tam giác S.ABC , với SA=2a , AB=a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 92 - KHỐI D-2012 Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông , tam giác A'AC vuông cân A'C=a Tính thể tích khối tứ diện jABB'C' và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD') theo a BỔ SUNG THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP KHÁC Bài 93 (THTT-số 2-2012) Cho khối chóp S.ABC có BC=2a, Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân S và tam giác SBC vuông Tính thể tích khối chóp Bài 94 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm AB và BC và O1 , O2 là tâm các mặt (A'B'C'D') và (ADD'A') Tính thể tích khối tứ diện MN O1O2 Bài 95 Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a và BAD 60 Hai mặt chéo (ACC'A') và (BĐ'B') cùng vuông góc với đáy Gọi M,N là trung điểm CD , B'C' và MN BD ' Tính thể tích hình hộp Bài 96 Xét khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, a SA=SB=SC=SD = Khối chóp nào có thể tích lớn và tính giá trị đó 0 Bài 97 Cho khối chóp S.ABC có SA=1, SB=2 , ASB 60 ASC 90 , BSC 120 Tính thể tích khối chóp đó ? Bài 98 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD 60 Các mặt phẳng (SAB),(SBD),(SAD) cùng nghiêng với đáy (ABCD) góc Tính thể tích khối chóp đó ? Bài 99 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân , với đáy lớn AB=4 lần đáy nhỏ CD , chiều cao đáy a , bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài và b Tính thể tích hình chóp ? Bài 100 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc Tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn (10) (11)