Cho hình vuông ABCD có cạnh a, các nửa đường thẳng Ax và Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và ở cùng một phía so với mặt phẳng đáy.. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh S[r]
(1)BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA (ABC) Từ
A kẻ AD SB AE SC Biết AB = a, BC = b, SA = c.Tính thể tích khối chóp
S.ADE? Bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a Cạnh SA (ABC) , gócBAC 120
Tìm thể tích khối chóp S.ABC? Bài
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi AC cắt BD gốc tọa độ O Điểm A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2) Gọi M trung điểm SC
và mặt phẳng (ABMD) cắt cạnh SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN? Bài
Cho hình vng ABCD có cạnh a, nửa đường thẳng Ax Cy vng góc với mặt phẳng (ABCD) phía so với mặt phẳng đáy Lấy điểm M A Ax,
lấy N C Cy
Đặt AM = m, BN = n
Tính thể tích khối chóp B.AMNC theo a, m, n? Bài
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a Cạnh SA (ABC) , SA
= 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp ABCNM
Bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.DEF có BE = a, góc đường thẳng BE với mặt phẳng (ABC) 600
Tam giác ABC vng C, góc BAC 60
, hình chiếu vng
góc E lên (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích tứ diện D.ABC?
Bài
Cho tứ diện ABCD gọi d khoảng cách hai đường thẳng AB CD, góc
giữa hai đường thẳng Tính thể tích tứ diện ABCD? Bài
Trong không gian cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, điểm B(a;0;0), D(0;a;0), E(0;0;b), M trung điểm CG Tính thể tích khối tứ diện BDEM theo a b?
Bài
Tính thể tích khối tứ diện ABCD có cạnh đối AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c?
Bài 10 ( Khối A – 2007 )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAD tam giác đều, (SAD) (ABCD) , gọi M, N, P trung điểm SB, BC, CD Tính thể tích khối chóp
CMNP theo a?
Bài 11 ( Khối A – 2009 )
(2)Bài 12 ( Khối B – 2006 )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = a , SA = a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm AD, SC, I giao điểm AC BM Tính thể tích tứ diện ANIB?
Bài 13 ( Khối A – 2008 )
Cho hình lăng trụ đứng ABC.DEF có độ dài cạnh bên 2a Đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a 3 Hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) trung điểm G cạnh BC Tính thể tích khối chóp G.ABC?
Bài 13: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy
1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp 2/ Tính giá trị tan để mặt cầu có tâm trùng
Bài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h đường sinh l đường kính đáy.Một hình cầu có tâm trung điểm O đường cao SH tiếp xúc vớ đáy hình nón
1/Xác định giao tuyến mặt nón mặt cầu 2/Tính Sxq phần mặt nón nằm mặt cầu 3/Tính S mặt cầu so sánh với Stp mặt nón
Bài 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc đường thẳng AB’ mp(BB’CC’) .Tính Sxq hình lăng trụ
Bài 16: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a.Hình chiếu A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA ' 45 0.
1/C/m BCC’B’ hình chữ nhật 2/Tính Sxq hình lăng trụ
Bài 17: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB .
1/Tính Sxq hình chóp
2/C/m đường cao hình chóp :
2
a
cot
2
3/ Gọi O giao điểm đường chéo đáy ABCD Xác định góc để mặt cầu
tâm O qua điểm S,A,B,C,D
Bài 18: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy góc 600.Tính V khối chóp
Bài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và mặt bên tạo với đáy góc 600.Tính V khối chóp
Bài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B.Cạnh SA vng góc với đáy.Từ A kẻ đoạn thẳng AD SB, AE SC Biết AB=a, BC=b,SA=c 1/Tính V khối chóp S.ADE
2/Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB)
Bài 21: Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm bất kỳcủa tứ diện đến mặt số không đổi
Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M cạnh AD cho AM =3MD
(3)2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C)
Bài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự trung điểm A’B’ B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’
Bài 24: Cho đoạn thẳng AB CD chéo ,AC đường vng góc chung chúng Biết AC=h, AB =a, CD =b góc đường thẳng AB CD 600 Tính V tứ diện ABCD
Bài 25: Cho tứ diện ABCD.Gọi (H) hình bát diện có đỉnh trung điểm cạnh tứ diện Tính tỉ số ABCD
V(H) V . Bài 26: Tính V khối tứ diện cạnh a
Bài 27: Tính V khối bát diện cạnh a
Bài 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số V khói hộp V khối tứ diện ACB’D’
Bài 29: Cho hình chóp S.ABC.Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy điểm A’, B’, C’ khác với S C/m :
S.A 'B'C' S.ABC
V SA ' SB' SC' V SA SB SC
Bài 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600.Tính V khối chóp
Bài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp
Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ,SA vng góc với đáy AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD cho
AB' SB,AD' SD .Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính V khối chóp
Bài 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ,đáy hình vng cạnh a ,cạnh bên
tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC.Mặt phẳng qua AM song song với BD ,cắt SB E cắt SD F.Tính V khối chóp S.AEMF
Bài 34: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C
2/Mặt phẳng qua A’B’ trọng tâm ABC, cắt AC BC lần lượt E F.Tính
V khối chóp C.A’B’FE
Bài 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M trung điểm A’B’,N trung điểm BC
1/Tính V khối tứ diện ADMN
2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành khối đa diện Gọi (H) khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) khối đa diện còn lại Tính tỉ số
(H) (H')
V V
Bài 36: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy tam giác vuông cân có AB =BC =a Gọi B’ trung điểm SB ,C’ chân đường cao hạ từ A ABC.
(4)Bài 37: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a ,ABC vng C có AB=2a,
CAB 30 .Gọi H,K lần lượt hình chiếu A SC SB
1/ Tính V khối chóp H.ABC
2/C/m : AH SB SB mp(AHK) 3/ Tính V khối chóp S.AHK
Bài 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy tam giác ABC vuông B AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A vng góc với CA’ lần lượt cắt đoạn thẳng CC’ BB’ M N
1/ Tính V khối chóp C.A’AB 2/C/m :AN A 'B .
3/Tính V khối tứ diện A’AMN 4/Tính SAMN
Bài 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a ,đáy ABC tam giác vuông A, AB =a, AC a 3 hình chiếu vng góc đỉnh A’ mp(ABC) trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc đường thẳng AA’,B’C’
Bài 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ,SA=a ,
SB a 3 mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N lần lượt trung điểm
của cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin góc đường thẳng SM,DN
Bài 41:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng ,AB=BC=a, cạnh bên AA ' a 2 Gọi M trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách đường thẳng AM,B’C
Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt trung điểm cạnh SB,BC,CD.C/m :AM BP V khối tứ diện CMNP.
Bài 43:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE ,N trung điểm BC C/m :MN BD tính khoảng cách đường thẳng MN AC.
Bài 44:Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ,ABC BAD 90 0,
BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vng góc với đáy SA a 2 Gọi H hình chiếu vng góc A SB C/m SCDvng tính d H;(SCD) .
Bài 45:Cho hình trụ có đáy hình tròn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính V khối tứ diện OO’AB
Bài 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a , AD a 2
,SA= a SA mp(ABCD).Gọi M,N lần lượt trung điểm AD SC I giao điểm BM AC
1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB) 2/Tính V khối tứ diện ANIB
Bài 47:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA =2a SA mp(ABC) .Gọi M,N lần lượt hình chiếu vng góc A đường thẳng
(5)Bài 48: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo qua cạnh đáy đối diện hợp với đáy góc 600.Tính V lăng trụ
Bài 49: Cạnh đáy hình chóp tam giác a; mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc .Tính V khối chóp
Bài 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD góc tạo thành với mặt bên AA’D’D góc
.Tính V hình hộp chữ nhật
Bài 51: Đường sinh hình nón có độ dài a tạo thành với đáy góc .
Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón
Bài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc Hai mặt bên còn lại vng góc với đáy
1/C/m SA đường cao hình chóp 2/Tính V khối chóp
Bài 53: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng chiều cao h Góc đường chéo mặt đáy hình hộp chữ nhật Tính Sxq và
V hình hộp
Bài 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai mặt bên SAB SBC hình chóp vng góc với đáy ,mặt bên còn lại tạo với đáy góc .Đáy ABC hình chóp có
A 90 , B 60 0, cạnh BC =a Tính Sxq V hình chóp.
Bài 55: Đáy hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác cân có AB=AC =a
A 2 Góc mặt phẳng qua đỉnh A’,B,C mặt đáy( ABC) .
Tính Sxq V hình lăng trụ
Bài 56: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có cạnh đáy a điểm D cạnh BB’.Mặt phẳng qua điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) góc mp qua các
điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ góc .Tính V lăng trụ
Bài 57: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón có hình vng ABCD nội tiếp , cạnh a Biết ASB = 2
0
0 45 Tính V Sxq hình nón
Bài 58: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC tam giác cân có AB=AC =1200 Đường chéo mặt BB’C’C d tạo với mặt đáy góc
Tính Sxq V hình lăng trụ
Bài 59: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A với
AC =a C .Đường chéo BC mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’)
một góc .Tính V lăng trụ
Bài 60: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi ABCD cạnh a ,A ,
chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O đương chéo đáy Cho BB’ =a Tính V Sxq hình hộp
(6)Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC 90 ,ABC ;SBC tam giác cạnh a (SAB)(ABC).Tính V hình chóp
Bài 63: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 2.Tính Sxq V hình chóp
Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên tam giác vuông đỉnh S SA=SB=SC =a Tính d S;(ABC)
Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a 3, đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A vng góc với SB H cắt SC K Tính SK SAHK
Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình bình hành ABCD có diện tích a 32 góc đường chéo 600.Biết cạnh bên hình chóp nghiêng đếu mặt đáy góc 450
1/ Chứng tỏ ABCD hình chữ nhật 2/ Tính V hình chóp
Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy hình thang vng ABCD vuông A B ,AB=BC=2a ; đường cao hình chóp SA =2a
1/ Xác định tính đoạn vng góc chung AD SC 2/ Tính V hình chóp
Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất cạnh khác có độ dài
1/C/m: SA SC
2/Tính V hình chóp
Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD nửa lục giác với AB=BC=CD=a AD= 2a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy góc 450
1/Tính V hình chóp 2/Tính d C;(SBD)
Bài 70: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD ABC 60 0, CBD 90
.Tính V tứ diện
Bài 71: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong ABC tam giác cạnh c, A’H vng góc với mp(ABC).(H trực tâm tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) góc .
1/C/mr: AA’BC
2/Tính V khối lăng trụ
Bài 72: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a 1/Tính V hình chóp S.ABCD
2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến mặt bên hình chóp
Bài 73: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đường cao SO =1 đáy ABC có cạnh 6.Điểm M,N trung điểm cạnh AB,AC tương ứng Tính V hình chóp S.AMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp
(7)1/Tính V tứ diện OABC 2/Tính d O;(ABC) theo h
Bài 75: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x cạnh còn lại 1/C/m :SA SC .
2/Tính V hình chóp Xác định x để tốn có nghĩa
Bài 76: Tính V khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=a Bài 77: Cho tứ diện SABC có cạnh bên SA=SB =SC =d ASB 90 0, BSC 60 0,
ASC 90 .
1/C/m :ABC tam giác vuông.
2/Tính V tứ diện SABC
Bài 78: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD 60 0 Biết AB' BD' Tính V khối lăng trụ theo a Bài 79: Trên
nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy điểm C tuỳ ý Dựng CH AB (H thuộc AB) gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vng góc với mp(ABC) lấy điểm S cho ASB 90 0.
1/C/m :SHC tam giác
2/Đặt AH =h Tính V tứ diện SABC theo h R
Bài 80: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD,vng góc với đôi AB=a, AC=2a ,AD =3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a
Bài 81: Cho hình vng ABCD cạnh a I trung điểm AB Qua I dựng đường vng góc với mp(ABC) lấy điểm S cho 2IS a 3
1/C/m: SAD tam giác vng
2/Tính V hình chóp S.ACD Suy d C;(SAD)
Bài 82: Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A,B nằm đường tròn đáy thứ hình trụ, đỉnh còn lại nằm đường tròn đáy thứ hình trụ.Mặt phẳng hình vng tạo với đáy hình trụ góc 450.Tính
xq
S V hình trụ đó.
Bài 83: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm Obán kính R
A 120 Trên đường thẳng vng góc với mp(ABC) A, lấy điểm S cho SA=
a 3.
1/Tính V tứ diện SABC theo a R
2/Cho R =2a, gọi I trung điểm BC.Tính số đo SI hình chiếu mp(ABC)
Bài 84: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, Các cạnh bên hình chóp a 2.Tính V hình chóp S.ABCD theo a
Bài 85: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD lần lượt vng góc với đơi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a
1/Tính d A;(BCD) 2/Tính SBCD
(8)2/Tính V hình chóp S.ABCD
Bài 87: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a
Góc mặt bên đáy (450 90 )0 .Tính STP V hình chóp.
Bài 88: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA=a Một mp(P) qua AB vng góc với mp(SCD) (P) lần lượt cắt SC SD C’ D’
1/Tính S tứ giác ABC’D’
2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’
Bài 89: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao h đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc với Tính V lăng trụ
Bài 90: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a góc SAB
.Tính V hình chóp S.ABCD theo a
Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA =2a vng góc với mặt phẳng đáy
1/Tính STP hình chóp.
2/Hạ AESB, AF SD C/m: SC mp(AEF) .
Bài 92: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP V hình chóp S.ABCD
Bài 93: Cho SABC tứ diện có ABC tam giác vng cân đỉnh B AC =2a , cạnh SA mp(ABC) SA =a
1/Tính d A;mp(SBC)
2/Gọi O trung điểm AC Tính d O;mp(SBC)
Bài 94: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D , AB=AD =a ,CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD),SD= a
1/C/mr: SBC vng Tính SSBC
2/Tính d A;(SBC)
Bài 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên hình chóp a 2.Tính V hình chóp
Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D , AB=AD =a ,CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD),SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC (KSC).Tính V hình chóp S.ABCD theo a SC mp(EBK) .
Bài 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA (ABCD) , SA= a 6.H hình chiếu A lên SD
1/C/m : AH (SBC)
2/Gọi O giao điểm AC BD Tính d O;(SBC)
Bài 98: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình thang ABCD vng A D.Biết AB=2a ,AD=CD =a (a>0) Cạnh bên SA =3a vng góc với đáy
1/Tính SSBD
(9)Bài 99: Cắt hình nón đỉnh S cho trước mp qua trục , ta được tam giác vng cân có cạnh huyền a 2.Tính Sxq ,Stp V hình nón
Bài 100: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ đoạn thẳng AD SB AESc Biết AB =a ,BC =b, SA =c