Bài tập tỉ số thể tích khối đa diện lớp 12, có lời giải, ôn thi THPT Quốc Gia

Tính tỉ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp SABC... Cho khối chóp.[r]

TỈ SỐ THỂ TÍCH A BÀI TẬP Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, tam giác ABD cạnh a , tam giác BCD cân  = 120° SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SC C BCD Câu cắt cạnh SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích khối chóp S AMNP a3 a3 2a 3 a3 A B C D 42 12 21 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc SC cắt SC , SB, SD B′, C ′, D′ Biết 3SB′ = SB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S A′B′C ′D′ S ABCD Tỉ số V1 V2 V1 V V C = D = = V2 V2 V2 = 60° SA = ; SB = ; SC = Tính thể tích V ASB =  ASC= BSC Câu Cho hình chóp S ABC có  A V1 = V2 B khối chóp 7 C V = D V = Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng ( P ) chứa V AM song song với BD , cắt SB SD B′ D′ Tỷ số S AB ' MD ' VS ABCD 1 B C D A 3 Câu 5.Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D ′ ′ ′ Câu 6.Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C tích Tính thể tích V khối chóp A′ AB′C ′ 1 A V = B V = C V = D V = Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A , B , C thay đổi trục Ox , Oy , Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng ( ABC ) tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 8.Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 12 3a Thể tích khối chóp A′ ABC A V = B V = 3a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) A V = 3a B V = 3a C V = 3a D V = vng góc với đáy, biết SC = a Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh SB , SD , CD , BC Tính thể tích khối chóp https://toanmath.com/ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có A′ B′ trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A′B′C A V = B V = 12 C V = D V = Câu 11 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh V′ khối tứ diện cho Tính tỉ số V V′ V′ V′ V′ A B C D = = = = V V V V Câu 12 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 45° H , K hình chiếu A lên SB , SD mặt phẳng ( AHK ) , cắt SC I Khi thể tích khối chóp S AHIK là: A V = a3 a3 12 B V = C V = a3 18 D V = a3 36 Câu 13 Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB 2a Thể tích khối chóp S ABC C a B 4a D a A 2a Câu 14 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Trên cạnh SB , cho SM 3= MB, SN NC Mặt phẳng ( AMN ) cắt cạnh SD SC lấy điểm M , N = P P P P điểm P Tính thể tích khối chóp S MNP theo V 9V 7V V V A B C D 40 80 Câu 15 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V  B V  C V  D V  Câu 16 Cho hình chóp S ABCD tích V Gọi M , N trung điểm SA , MC Thể tích khối chóp N ABCD V V V V A B C D Câu 17 Cho tứ diện ABCD có DA = , DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba DM DN DP , = , cạnh DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà= = Thể tích V tứ diện DA DB DC MNPD 3 A V = B V = C V = D V = 12 96 96 12 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Trên cạnh SA lấy A′ cho SA′ =   SA Mặt phẳng qua A′ song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB , SC , SD  lần lượt B ' , C ′ , D′ Tính thể tích khối chóp S A′B′C ′D′ V V V V A B C D 81 27 https://toanmath.com/ 1; DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh Câu 19 Cho tứ diện ABCD có DA = DM DA DA, DB, DC lấy điểm M , N , P cho= MNPD A V = 96 DN DP = ; = ; Thể tích tứ diện DB DC 3 C V = D V = 12 12 96 Câu 20 Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm SA, SB, SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: B V = a2 a3 a3 a3 B C D 16 Câu 21 Cho khối chóp S ABC Gọi A′ , B′ trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C S ABC bằng: A A B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành M , N , P, Q trung điểm SA, SB, SC , SD Tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ khối chóp S ABCD 1 1 B C D 16 A SA AD = 2a Góc Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật = ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 32a 3 4a 3 8a 3 16a A B C D 27 27 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD tích 48 , đáy ABCD hình thoi Các điểm M , N , P, Q thuộc SA, SB, SC , SD thỏa: = SA 2= SM , SB 3= SN , SC SP , SD = 5SQ Thể tích khối chóp S MNPQ A B C D 5 5 ACB= 60° Câu 25 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh SA vng góc với đáy, góc  , BC = a , SA = a Gọi M trung điểm SB Tính thể tích V khối tứ diện MABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi B′ C ′ trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB′C ′D khối ABCD bằng: A B Câu 27 Cho hình đa diện hình vẽ https://toanmath.com/ C D S D B C A     ASB = BSC = CSD = DSA = BSD = 60° Thể tích khối Biết SA = , SB = , SC = , SD =  đa diện S ABCD A 10 B C D 30 Câu 28 Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP, MQ Tính tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ 1 1 B C D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B′ , D′ hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng ( AB′D′ ) cắt SC C ′ Thể A tích khối chóp S AB′C ′D′ là: 2a 3 2a 3 2a a3 B V = C V = D V = 3 9 Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) A V = vuông góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 45° Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S AHK S ACD với H , K trung điểm SC SD V Tính độ dài đường cao khối chóp S ABCD tỉ số k = V2 1 1 A B C.= D.= = h 2= a; k = h 2= a; k h a= ;k h a= ;k Câu 31.Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA = a, OB = 2a, OC = 3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 2a a3 3a A B a C D 4 https://toanmath.com/ Câu 32 Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ cho 1 SA′ = SA ; SB′ = SB ; SC ′ = SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC S A′B′C ′ Khi tỉ số V V' 1 A B 24 C D 12 24 12 Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB , SD , SC B′ , D′ , C ′ Thể tích khối chóp S AB′C ′D′ là: 2a 3 2a 3 2a a3 B V = C V = D V = 9 Câu 34 Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ 8068 4034 2017 2017 A B C D 81 27 27 Câu 35 Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh SA Tỉ số thể tích khối chóp S MBC thể tích khối chóp S ABC 1 A B C D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi B′; D′ hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng ( AB′D′) cắt cạnh SC C ′ Tính thể tích khối chóp S AB′C ′D′ A V = 2a 16a a3 a3 B C D 45  ASB = CSB = 600 ,  ASC = 900 , SA Câu 37 Cho hình chóp S ABC có  = SB = a; SC = 3a Thể tích V khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 18 12 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có DA = , DA ⊥ ( ABC ) ∆ABC tam giác đều, có cạnh Trên ba cạnh A DM DN DP Thể tích V tứ diện , , = DA , DB , DC lấy điểm M , N , P mà = = DA DB DC MNPD bằng: 2 3 V= A V = B V = C V = 96 12 96 12 D Câu 39 Cho hình chóp S ABC có M , N trung điểm SA , SB Tính thể tích khối chóp S MNC biết thể tích khối chóp S ABC 8a A VSMNC = a B VSMNC = 2a C VSMNC = 6a D VSMNC = 4a Câu 40.Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc α Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy cịn lại 3 3 a b cos α a b cos α a b sin α a b sin α A B C D 12 12 https://toanmath.com/ Câu 41 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số VS ABC VS MNC 1 B ⋅ C D ⋅ Câu 42.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SC , SD SB′ SD′ SA′ SC ′ lấy điểm A′ , B′ , C ′ D′ cho = = = = Tính thể tích SB SD SA SC V khối đa diện lồi SA′B′C ′D′ A V = B V = C V = D V = Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp A S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 B C D 5 Câu 44 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng với C qua D ; N trung điểm SC , mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 1 7 A B C D 5 S ABC V Câu 45 Cho khối chóp tam giác tích Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB , N điểm nằm AC cho AN = NC Gọi V1 thể tích khối chóp S AMN Tính tỉ số V1 V V V V V A = B = C = D = V V V V Câu 46 Cho khối chóp S ABCD tích V Các điểm A′ , B′ , C ′ tương ứng trung điểm cạnh SA , SB , SC Thể tích khối chóp S A′B′C ′ V V V V A B C D 16 Câu 47 Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD A V  B V  C V  D V  Câu 48 Cho khối chóp S ABC có= SA 9,= SB 4,= SC đơi vng góc Các điểm A′, B′, C ′ thỏa       mãn SA = 2.SA′, SB = 3.SB′, SC = 4.SC ′ Thể tích khối chóp S A′B′C ′ A B 24 C 16 D 12 Câu 49 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích bầng V Lấy điểm A′ cạnh SA cho SA′ = SA Mặt phẳng qua A′ song song với mặt đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B′, C ′, D′ Khi thể tích chóp S A′B′C ′D′ bằng: V V V V A B C D 81 27 Câu 50 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối A chóp S ABC a3 A 12 https://toanmath.com/ B a3 C a3 24 D a3 24 Câu 51 Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Lấy A′ cạnh SA cho SA′ = SA Mặt phẳng qua A′ song song với đáy hình chóp cắt cạnh SB, SC , SD B′, C ′, D′ Khi thể tích khối chóp S A′B′C ′D′ là: V V V V A B C D 81 27 Câu 52 Cho hình chóp S ABCD tích 18, đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD cho SM = MD Mặt phẳng ( ABM ) cắt SC N Tính thể tích khối chóp S ABNM A B C 10 D 12 Câu 53 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ( P ) qua A vng góc với SM cắt SB , SC E , F Biết VS AEF = VS ABC Tính thể tích V khối chóp S ABC a a3 2a a3 = V V = V = A V = B C D 12 Câu 54 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia V khối chóp thành hai phần tích V1 V2 (V1 < V2 ) Tính tỉ lệ V2 16 16 B C D A 81 19 27 75 Câu 55 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có M , N , P , Q trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tỉ số A VS MNPQ VS ABCD B 16 C D Câu 56 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP ; MQ Tỉ 2018 V thể tích MIJK bằng: VMNPQ 1 1 A B C D Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V = B V = C V = 12 D V = Câu 58 Cho hình chóp A.BCD có đáy BCD tam giác vuông C với BC = a , CD = a Hai mặt ( ABD ) ( ABC ) vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Biết AB = a , M , N thuộc cạnh AC , AD cho AM = MC , AN = ND Thể tích khối chóp A.BMN 2a 3 a3 a3 a3 A B C D 9 18 Câu 59 Cho tứ diện ABCD Gọi B′ C ′ trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB′C ′D khối tứ diện ABCD https://toanmath.com/ 1 1 B C D Câu 60 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) mp ( ABC ) qua A vng góc với đường thẳng SB cắt SB, SC H , K Gọi V1 , V2 tương ứng thể tích khối chóp S AHK S ABC Cho biết tam giác SAB vng cân, tính A tỉ số V1 V2 V V1 V V B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 61 Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ số thể tích VMIJK VMNPQ A 1 1 B C D Câu 62 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: A 9V 9 C   V D 2 Câu 63 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M trung điểm SC Mặt phẳng ( P ) qua AM song A 81V B 27V song với BD cắt SB , SD N , K Tính tỉ số thể tích khối S ANMK khối chóp S ABCD 1 A B C D Câu 64 Cho khối chóp S ABC Trên đoạn SA, SB, SC lấy ba điểm A′, B′, C ′ cho 1 = SA′ = SA; SB′ = SB; SC ′ SC Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C ′ S ABC 1 1 A B C D 12 24 Câu 65 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 30° Gọi M trung điểm cạnh SC Thể tích khối chóp S ABM bằng: A a3 18 https://toanmath.com/ B a3 24 C a3 36 D a3 12 Câu 66 Cho hình chóp S ABC , M trung điểm SB , điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN = NC Tỉ VS AMN VS ABC A số B C D Câu 67 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau,= AB a= ; AC 2a AD = 3a Gọi M N trung điểm BD, CD Tính thể tích V tứ diện ADMN 3a 2a a3 A V = B V = a C V = D V = 4 = CSA = 60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích khối Câu 68 Cho khối chóp S ABC có  ASB= BSC chóp S ABC theo a 2a 4a a3 8a A B C D 3 3 Câu 69 Cho hình chóp S ABCD Gọi A′ , B′ , C ′ , D′ lần trung điểm cạnh SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S A′B′C ′D′ S ABCD 1 1 A B C D 16 12 Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN V Tìm giá trị nhỏ ? V 1 A B C D 8 3 Câu 71 Cho tứ diện S ABC Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác ∆SAB, ∆SBC , VS G1G2G3 ∆SCA Tính VS ABC 1 A B C D 48 36 81 27 Câu 72 Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ cho 1 SA′ = SA , SB′ = SB , SC ′ = SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC 3 ′ V S A′B′C ′ Khi tỉ số V 1 1 A B C D 27 Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Gọi M trung điểm SB P điểm thuộc cạnh SD cho SP = DP Mặt phẳng ( AMP ) cắt cạnh SC N Tính thể tích khối đa diện ABCDMNP theo V 23 19 A VABCDMNP = V B VABCDMNP = V C VABCDMNP = V D VABCDMNP = V 30 30 30 Câu 74 Cho khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A′.BCO A B C D https://toanmath.com/ Câu 75 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA , SB , SC , SD Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNPQ S ABCD 1 1 A B C D 16 Câu 76 Cho tứ diện S ABC tích V Gọi M , N P trung điểm SA , SB SC Thể tích khối tứ diện có đáy tam giác MNP đỉnh điểm thuộc mặt phẳng ( ABC ) V V V V A B C D Câu 77 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên tạo với đáy góc 60° Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 18 Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên hợp với đáy góc 60° Kí hiệu V1 , V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp, thể tích khối nón ngoại tiếp hình V chóp cho Tính tỉ số V2 V 32 V V V 32 A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 27 Câu 79 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SA Mặt phẳng MBC chia hình chóp thành phần Tỉ số thể tích phần phần 3 A B C D 8 V Câu 80 Cho hình chóp S ABC có A′, B′ trung điểm cạnh SA, SB Khi tỉ số S ABC VS A′B′C 1 A B C D Câu 81 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = a , AC = 2a AD = 2a Gọi H , K hình chiếu A DB, DC Tính thể tích V tứ diện AHKD 3 3 3 3 B V  C V  D V  a a a a 21 7 21 Câu 82 Cho hình chóp S ABC có A , B  trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích A V  VSABC VSA ' B ' C A B C D Câu 83.Cho tứ diện ABCD Gọi B ', C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 A B C D Câu 84.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADMN https://toanmath.com/ ... ABC có A′ B′ trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S A′B′C A V = B V = 12 C V = D V = Câu 11 Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có. .. Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A , V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ V số ? V2 V V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 Câu 87.Cho hình chóp S , ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O tích ... có A , B  trung điểm cạnh SA, SB Tính tỉ số thể tích A V  VSABC VSA '' B '' C A B C D Câu 83.Cho tứ diện ABCD Gọi B '', C '' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB '' C '' D khối