bai tap ve the tich khoi da dien co ban 67404

bai tap ve the tich khoi da dien co ban 67404 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

100 BÀI TOÁN ÔN LUYỆN ĐẠI HỌC (THEO CHƯƠNG TRÌNH MỚI) CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Biên soạn :GV: NGUYỄN ĐỨC BÁ –THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH QN **************** Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = b , µ 0 C 60= .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) một góc 0 30 . 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ. Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 0 60 . 1/Tính V khối lăng trụ. 2/C/m mặt bên BCC’B’ là một hình chữ nhật. 3/Tính xq S hình lăng trụ. Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a. Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 1/Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng α ,tính V khối chóp. 2/Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng ϕ . Tính V khối chóp. Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. 1/Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp. 2/Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng α ,tính V khối chóp. Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là 0 30 .Tính V khối chóp cụt . Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. 1/Tính xq tp S va S của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng. 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là 0 30 . 1/Tính xq tp S va S của hình trụ . 2/Tính V khối trụ tương ứng. Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a . 1/Tính xq tp S va S của hình nón. 2/Tính V khối nón tương ứng. Bài 10: Cho một tứ diện đều có cạnh là a . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 2/Tính S mặt cầu. 3/Tính V khối cầu tương ứng. 1 Bài 11: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 0 60 . 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng. Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h). 1/Tính S thiết diện ( )Γ vuông góc với trục tại M. 2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ( )Γ theo R ,h và x. Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất? Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là ϕ . 1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 2/ Tính giá trị của tanϕ để các mặt cầu này có tâm trùng nhau. Bài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón . 1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu. 2/Tính xq S của phần mặt nón nằm trong mặt cầu . 3/Tính S mặt cầu và so sánh với tp S của mặt nón. Bài 15: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc giữa đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) bằng ϕ .Tính xq S của hình lăng trụ. Bài 16: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho · 0 BAA ' 45= . 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật . 2/Tính xq S của hình lăng trụ. Bài 17: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc · ASB = α . 1/Tính xq S của hình chóp. 2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 2 a cot 1 2 2 α − 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc α để mặt cầu tâm O đi qua 5 Onthionline.net Bài Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, SA ⊥ ( ABC ) , AB = a , AC = 2a , SA = 3a Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông cân B, AC = a , SA ⊥ ( ABC ) , góc cạnh bên SB đáy 600 Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA ⊥ (ABC), biết AB = a, BC = a , SA = 3a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a Bài Tính thể tích khối chóp S.ABC có cạnh a Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp S ABC, đường cao SO hình chóp tạo với mặt bên góc 300, khoảng cách từ O đến mặt bên a (cm) Tính thể tích khối chóp Bài Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= · b, BAC = 60° Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC Bài Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600 SA ⊥ (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 10 Cho tam giác cân ABC, có AB = AC = 2b , BC = 2a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho SA = a a Tính thể tích khối chóp SABC b Tính diện tích ∆SBC , suy khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 11 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S góc SAC 600 ,(SAC) ⊥ (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp Bài 13 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SB = a a CMR ∆SCB vuông Tính diện tích ∆SCB b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 14 Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Bài 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a vuông góc với đáy 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD.Chứng minh trung điểm cạnh SD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy Tính V S ABCD Bài 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , AB = a , SC = 3a , SA = BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có SA = SB = SC =BD= a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD · Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 600 Mặt bên SAD tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Bài 23 TN2006 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hìh vuông cạnh a SA ⊥ (ABCD), SB = a 1) Tính thể tích VSABCD 2) Chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Bài 24 TN2007l1 Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ ABC vuông B SA ⊥ (ABC) Biết SA= AB=BC=a Tính thể tích SABC Bài 25 TN2007l2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 26 TN2008 l1 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC 1) Chứng minh SA vuông góc BC 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài 27 TN2008l2 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B,đường thẳng SA vuông góc (ABC) Biết AB=a, BC=a SA = 3a a) Tính thể tích S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm SC, Tính BI theo a Bài 28 TN2009 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh · bên SA vuông góc với đáy Biết BAC =1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 29 TN2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Góc gữa mp(SBD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a µ = 600 , Bài 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , ∆ABC vuông A, AC = 2, C góc BC ' với mp ( AA ' C ' C ) 300 Tính độ dài đoạn AC ' Tính thể tích khối lăng trụ Bài 31 Cho hình lăng trụ đứng tam giác cạnh a, cạnh bên 2a Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ thể tích khối lăng trụ Bài 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Bài 33 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ Bài 34 Một hình trụ có bán kính r = cm , thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi =30 cm a Tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình trụ b Tính thể tích khối trụ tạo nên ...Chuyên đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các bài toán cơ bản về thể tích khối đa diện Bài 1: Cho khối lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm I của cạnh BC, cạnh bên tạo với đáy góc .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. Bài 2: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, đường chéo tạo với đáy một góc .Tính thể tích khối lăng trụ theo a và . Bài 3: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC' tạo với mặt bên ABB'A' một góc . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. Bài 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Trên đáy A'B'C' lấy điểm M bất kì. Tính thể tích khối chóp M.ABC theo V. Bài 5: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Trên đáy A'B'C'D' lấy điểm M bất kì. Tính thể tích khối chóp M.ABCD theo a. Bài 6: Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối tứ diện S.ABI theo a. Bài 7: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a, OB=2a, OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Tính thể tích của khối tứ diện OCMN theo a. Bài 8: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNP và S.ABCD Bài 9: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên mp(ABC) lấy điểm M bất kì, gọi I là trung điểm của SM. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp I.ABC và S,ABC Bài 10: Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a CÁC BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẴNG Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD bẳng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. 1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCD). 2) Tính thể tích khối tứ diện MABC. Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A . Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với đáy một góc 60 0 . Hãy tính thể tích của khối chóp SABC. Page 1 of 2 BẢY BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc C bằng 30 0 , canh BC bằng a, SA ⊥ (ABC), góc giữa 2 mp(SBC) và (ABC) bằng 60 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC) b. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích khối đa diện ABCKI Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc với đáy, SD tạo với đáy 1 góc 60 0 . Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với SD cắt SD, SC lần lượt tai M,N a. Tính thể tích khối chóp S.ACD b. (P) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đó c. Tinh đường cao kẻ từ đỉnh O của hình chóp O.NCD Bài toán 3: Tam giác SAB đều cạnh a và tam giác ABC vuông ở B, góc C bằng 60 0    HTHNG I TP VTHCH KHI A DIN ThS. NGUYN TH M Trng THPT Chuyên i ng A. t vn  Nhng nm gn ây, trong c thi tuyn sinh i c luôn mt i n nh c không gian câu i thng xoay quanh vn vthch khi a din. i vi c sinh luôn mt i n .  !"p c sinh !#i quy$t i n %y, tôi & xây d'ng “ Hthng i t(p vthch khi a din ” vi vic phân )ngc i n thng g*p theo c mô nh a din c ph+ng ,p !#i cho t-ng )ng n. Trong m.i )ng n luôn )/minh a c i t(p t'luyn &p s !"p c sinh kh0c sâu ph+ng ,p 1ng thi v(n )/ng t' !#i quy$t c i n. B. Giair quyt vn   !#i quy$t c vn &2nh y 3trên, hthng i t(p 4c chia nh 2 phn : Phn I: 5c i n nh thch khi a din Phn II: 6ng )/ng 7a thch  nh #ng ch t- mt im $n mt m*t ph8ng, #ng ch gia hai ng th8ng 9o nhau. 1. Tính th tích khi a din 5hai ph+ng ,p nh thch khi a din, ph+ng ,p nh tr'c ti$p  nh !n ti$p. 1.1. Tính trc tip Vi ph+ng ,p nh tr'c ti$p, :y o mô nh, c nh cht /th7a a din ;ta <c =nh 4c ng cao 7a a din . Di ây ph+ng ,p nh thch cho hai mô nh khi p khi lng 2/. 1.1.1. Th tích khi chóp  tính th tích khi chóp ta cn nh din tích a giác áy)i ng cao 7a nh p. Tùy vào iu kin c7a t-ng khi chóp mà ta có th xác =nh 4c chân ng cao và t- ó tính  dài ng cao và tính 4c th tích áy. Di ây mt s)ng nh p thng g*p. Dng 1. Hình chóp có các cnh bên bng nhau hoc các cnh bên hp vi áy các góc bng nhau: chân ng vuông góc h t nh trùng vi tâm ng tròn ngoi tip a giác áy. Ví d 1: Cho hình chóp O.ABC có OA = OB = OC = a, góc AOB = 60 0 , góc BOC = 90 0 , góc COA = 120 0 . Tính th tích khi chóp O.ABC . >!#i >i H  chân ng vuông c  t- O xung m*t ph8ng (ABC). Do OA = OB = OC nên HA = HB = HC do H tâm ng 2?n % i ti$p tam !c ABC. @p )/ng =nh m scosin ta nh 4c AC a 3;BC a 2 = = suy ra tam !c ABC              vuông i B do tam ng 2?n % i ti$p 7a tam !c 2:ng vi trung im 7a AC. suy ra 2 2 a OH OA HA 2 = − = 3 1 a 2 V OH.dtABC 3 12  = = i tp tng t: i 1. Cho khi chóp S.ABC có áy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a, các cnh bên h4p vi áy các góc bAng nhau và bAng 60 0 . Tính th tích khi chóp S.ABC. 3 25 3 V a 2 = i 2. Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác nhn và cân 3 A, AB = AC = a, góc B = góc C = α , các cnh bên cùng to vi áy mt góc bAng ( ) 0 0 90 < < β β . Tính th tích khi chóp S.ABC. 3 cos .tan .a V 6 = α β Dng 2. Hình chóp có các mt bên hp vi áy các góc bng nhau: chân ng cao h t nh ch u c nh a a giác áy Ví d 2. Cho khi chóp S.ABC có áy là tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a, các m*t bên h4p vi áy các góc bAng nhau và bAng 60 0 . Tính th tích khi chóp S.ABC. >!#i >i H  chân ng vuông c  t- S xung mp(ABC). T- H  HE, HF, HG ln l4t vuông c vi AC, BC, AB. Khi c c SHE, SFH, SGH ln l4t  c c gia mp(ABC)  c mp(SAC), (SBC)  (SAB). Theo !# thi$t c c SHE, SFH, SGH bAng nhau do  c tam !c vuông SHE, SFH, SGH bAng nhau suy ra HE = HF = HG do H tâm ng 2?n ni ti$p tam !c ABC. Theo công thBc Herong ta nh 4c 2 S 2 6 S 6 6a r a p 3 =  = = Suy ra 0 SH r.tan 60 2 2 = =  3 V 6 3a = Dng 3. Hình chóp có mt cnh bên vuông góc vi áy (hoc có hai mt bên vuông góc vi áy): ng cao ca hình chóp chính là cnh bên ó (hoc là giao tuyn ca hai mt bên ó). Ví d 3. Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình ch nh(t, AB = a, cnh SA vuông góc vi áy, cnh SC to vi áy góc 45 0 CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A.LÝ THUYẾT Khái niệm thể tích khối đa diện Các công thức tính thể tích khối đa diện a Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc với a, b, c kích thước khối hộp chữ nhật b Thể tích khối chóp : V = Sđáy h Với h chiều cao khối chóp c Thể tích khối lăng trụ V = Sđáy h; h chiều cao khối lăng trụ B.CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN * PHƯƠNG PHÁP: Để tính thể tích khối đa diện ta + Áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích + Chia khối đa diện thành khối nhỏ mà thể tích khối tính tích công thức phần bù vào tính thể tích * CÁC BÀI TẬP Về thể tích khối chóp + Nếu khối chóp có chiều cao đáy ta tính toán chiều cao, diện tích đáy áp dụng công thức V = Sđáy h Bài 1: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC trường hợp sau: a Cạnh đáy a, góc ̂ = 600 b AB = a, SA = c SA = 1, góc mặt bên mặt đáy ỏ Giải a Gọi O tâm tam giác ABC >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! SABC = a √ = √ Tam giác ABC có SA = SB; ̂ = 600 SA = AB = SB =a SO OA (vì SO (ABC)) tam giác vuông SOA có √ SO2 = SA2 – OA2 = a2 – ( )2 = a – = SO = a √ Vậy VSABC = sABC SO = √ a√ √ b Tương tự câu a đáp số : VSABC = √ a√ √ c Gọi O tâm tam giác ABC, Gọi A’ trung điểm BC Dễ thấy ((SBC), (ABC)) = ̂ = o’ Tam giác vuông SOA có SO2 = 12 – OA2 = 12 – AA’2 Tam giác vuông SOA’ có sin = sin = l2 SO = AA’2 (sin2o’ + 4) = 9l2 AA’ = √ SABC = AA’ BC = √ SO = √ √ √ = √ sin = √ VSABC = SABC SO = √ √ Bài 2: Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = a√ Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC Tính VA’ABC theo a >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Giải Gọi H trung điểm BC suy A’H (ABC) (gt) Ta có SABC = AB AC = a √ Vì A’H (ABC) A’H AH Tam giác vuông A’HA có A’H2 = A’A2 – AH2 = (2a)2 - (a2 + 3a2) Hay A’H2 = 4a2 – a2 = 3a2 A’H = a√ VA’ABC = SABC A’H = a2 √ a√ = Bài 3: Hình chóp S ABCD có SA vuông góc (ABC), SA = a, tam giác ABC vuông cân có AB = BC = a, B’ trung điểm SB, C’ chân đường cao hạ từ A tam giác SAC a Tính VSABC b Chứng minh AB (AB’C’) Tính VSAB’C’ Giải a SABC = BA BC = VSABC = SABC SA = ; SA = a b Tam giác SAB có AB = SA = a tam giác SAB cân A B’S = B’B(1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! { (SAB) BC (SAC) { AB’ Kết hợp (1)(2) AB’ (2) SC (AB’C’) Cách 1: AB’ = SB = √ Vì AB’ (SBC) SC’ = = = √ B’C’; SC = √ AB’ =√ a √ B’C’2 = SB’2 – SC’2 = SABC = AB.BC = VAB’C’ = B’C’ = √ √ = √ √ = Cách 2: √ = √ = VSA’B’C’ = = = √ √ a3 = Bài 4: Hình chóp SABC có SA (ABC) Tam giác ABC cân A, D trung điểm BC, AD = a , (SB,(ABC)) = ỏ; (SB,(SAD)) = õ Tính VSABC Giải Dễ thấy (SB,(ABC)) = ỏ = ̂ (SB,(SAD)) = õ = ̂ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Tam giác ABC cân; DB = DC SAB Có cos ỏ = BC (1) { BC Tam giác vuông SB có sin õ = Từ (1)(2) AD = AB2 ( = (SAD) (2) √ = -a2 SSAB = BD.AD = SD a2 AB = √ AD.AB = = √ √ Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a, nửa đường thẳng Ax, Cy (ABCD) phía với mặt phẳng Điểm M không trùng với A Ax, điểm N không trùng với C Cy Đặt AM = m, CN = n Tính thể tích hình chóp BAMNC Giải Gọi I giao điểm AC BD } Ta có BI = = BD (AMNC) BI (AMNC) √ √ Diện tích AMNC S = Vậy VAMNC= SAMNC BI = √ √ = (m+n) * Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân ... S.ABI theo a Bài 27 TN2008l2 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B,đường thẳng SA vuông góc (ABC) Biết AB=a, BC=a SA = 3a a) Tính thể tích S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm SC, Tính BI theo... tích khối chóp S.ABC theo a Bài 29 TN2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Góc gữa mp(SBD) mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a µ = 600 , Bài... bán kính đáy R mặp phẳng qua trục hình nón cắt theo thiết diện tam giác Bài 45 Cho hình nón tròn xoay có góc đỉnh 60 độ dài đường sinh a Tính theo a thể tích khối nón Bài 46 Xác định tâm bán