Đang tải... (xem toàn văn)
Xác định tâm và bán kính h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp bµi6: Cho tø diÖn ABCD víi AB = a; CD = b a Xác định hình dạng của thiết diện của tứ diện với mặt phẳng P song song với AB và CD b Xá[r]
(1)Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn I DiÖn tÝch, ThÓ tÝch khèi ®a diÖn 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy AB = a và các mặt bên hợp với đáy góc TÝnh thÓ tÝch vµ S xq cña h×nh chãp 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = b, SA = b, SA (ABCD) M lµ ®iÓm thuéc SA víi AM= x, mÆt ph¼ng (MBC) c¾t SD t¹i N TÝnh thÓ tÝch khèi ®a diÖn ABCDMN theo a, b vµ x 3) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là ABC vuông cân có AB = AC = a, cạnh bên AA' = a gäi E lµ trung ®iÓm cña AB, F lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña E lªn BC mÆt ph¼ng (C'EF) chia lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó 4) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông có CA = CB = a; CC' = 2a M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ AA', mÆt ph¼ng (C'MN) c¾t BC t¹i P a) CM: PC = 2PB b) TÝnh: V AMNCPC ' 5) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi E, F là trung điểm C'D' và C'B' Mặt phẳng (AEF) chia hình lập phương thành hai phần Tính thể tích phần 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = h Gọi I, J, K là trung ®iÓm cña SA, BC, CD Chøng minh mÆt ph¼ng (IJK) chia h×nh chãp S.ABCD thµnh hai phÇn cã thÓ tÝch b»ng 7) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy avà góc ASB = a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) Chøng minh r»ng ®êng cao cña h×nh chãp b»ng a cot g 2 c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 8) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là tam gíc cân đỉnh A Trung tuyến AD a Cạnh SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) gãc a) Xác định các góc và b) Chøng minh r»ng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2 c) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp 9) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a E và F là trung điểm C'B' và C'D' a) Xác định thiết diện hình lập phương tạo (AEF) b) Tính thể tích hai phần hình lập phương mặt phẳng (AEF) cắt 10) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Tõ A h¹ c¸c ®êng vu«ng gãc AE víi SB vµ AF víi SD a) Chøng minh: (AEF) SC b) Gäi P lµ giao ®iÓm cña (AEF) víi SC T×m quü tÝch cña P S ch¹y trªn nöa ®êng th¼ng Ax vuông góc với đáy ABCD Lop12.net (2) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn c) Chứng minh có hai vị trí S trên Ax cho VPABCD giá trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá giá trị V1 nào đó mà ta phải xác định II To¸n tæng hîp 1) Cho ABC có đường cao AH = 3a, lấy điểm O trên đoạn AH cho AO = a Trên ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c t¹i O lÊy ®iÓm S cho OS = BC a) CM: BC SA b) TÝnh SO, SA, SH theo a c) Qua I trên đoạn OH vẽ mặt phẳng () OH () cắt AB, AC, SC, SB M, N, P, Q CM: MNPQ lµ h×nh thang c©n d) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x = AI Xác định x để diện tích này có giá trị lớn nhÊt 2) Cho h×nh chãp S.ABC cã SA (ABCD) §¸y ABC kh«ng ph¶i lµ tam gi¸c c©n Gäi B' vµ C' là hình chiếu vuông góc A trên SB và SC a) Chøng minh tø gi¸c BCC'B' néi tiÕp ®îc vµ c¸c c¹nh BC vµ B'C' kh«ng song song b) CM: ®iÓm A, B, C, B', C' ë trªn mét mÆt cÇu c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®êng th¼ng BC vµ B'C' CM: gãc IAB = gãc ICA 3) Cho hai nöa ®êng th¼ng chÐo Ax, By hîp víi mét gãc lµ 600, AB = a là đoạn vuông góc chung Trên Ax, By lấy các điểm C, D cho AC = 2a, BD = a Gäi () lµ mÆt ph¼ng chøa By // Ax, E lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C lªn () a) CM: CD By b) Chứng minh điểm A, B, C, D, E trên mặt cầu, tính bán kính mặt cầu đó c) TÝnh gãc hîp bëi CD vµ mÆt ph¼ng (ABC) d) Tính độ dài đoạn vuông góc chung CE và AD 4) Cho hai nöa ®êng th¼ng Ax, By hîp víi gãc nhän nhËn AB = h lµm ®o¹n vu«ng gãc chung Trªn By lÊy ®iÓm C víi BC = a, gäi D lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C trªn Ax Gäi Az lµ nöa ®êng th¼ng qua A vµ // By a) Tính độ dài AD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) b) Xác định tâm mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D c) Tính khoảng cách từ D đến By 5) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy avà góc ASB = a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp b) Chøng minh r»ng ®êng cao cña h×nh chãp b»ng a cot g 2 c) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp 6) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy.Đáy ABC là tam gíc cân đỉnh A Trung tuyến AD a Cạnh SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) gãc Lop12.net (3) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn a) Xác định các góc và b) Chøng minh r»ng: SB2 = SA2 + AD2 + BD2 c) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp 7) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB và là điểm di động trên đường thẳng BC a) Chøng minh r»ng SH (ABCD) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD b) T×m tËp hîp c¸c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña S lªn DM c) Tính khoảng cách từ S đến DM theoa và x = CM 8) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a E và F là trung điểm C'B' và C'D' a) Xác định thiết diện hình lập phương tạo (AEF) b) Tính thể tích hai phần hình lập phương mặt phẳng (AEF) cắt 9) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a; SA = a và SA (ABCD), AI, AJ và AE lµ c¸c ®êng cao xuÊt ph¸t tõ A tam gi¸c SAB, SAD vµ SAC a) Chứng minh: AI, AJ, AE đồng phẳng Chøng minh r»ng tø gi¸c AIEJ cã c¸c ®êng chÐo vu«ng gãc vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã 10) Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật cạnh; SA (ABCD) Dựng các đường cao AH, AK tam gi¸c SAB vµ SAD Chøng minh: (AHK) (SBC) vµ (AHK) (SCD) 11) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh ch÷ nhËt t¹i A lÊy mét ®iÓm S mÆt ph¼ng qua CD c¾t SA t¹i M vµ SB t¹i N a) CDMN lµ h×nh g×? Nãi c¸ch dùng ®êng vu«ng gãc h¹ tõ S vu«ng gãc víi (CDMN) 12) Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i A vµ D vµ AB = 2a; AC = DC = a; SA = a lµ ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) a) Chøng minh (SAC) (SBC) TÝnh gãc nhÞ diÖn (A, SB, C) 13) Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a Hai điểm M và N di động trên các c¹nh BC vµ CD §Æt Chøng minh: = x vµ CN = y Trªn ®êng th¼ng At vu«ng gãc víi (P) lÊy điểm S Tìm hệ thức liên hệ x và y để: a) Gãc cña c¸c mÆt ph¼ng (SAM) vµ (SAN) b»ng 450 (SAM) (SMN) 14) Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vu«ng gãc víi nhau; SA = a a) Chøng minh: (SAB) (SBC) vµ (SBD) (SAC) b) Xác định và tính góc nhị diện (S, BD, A) c) Xác định và tính góc nhị diện (B, SC, D) 15) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹ch a Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh vu«ng t¹i A ta lấy điểm S với AS = h Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của: a) SC vµ BD b) SC vµ AD 16) Trªn c¹nh AD cña h×nh vu«ng ABCD c¹nh a lÊy ®iÓm M víi AM = x (0 < x < a) vµ trªn nöa ®êng th¼ng Ax vu«ng gãc víi mp(ABCD) t¹i A ta lÊy ®iÓm S cho AS = y > a) Chøng minh r»ng nhÞ diÖn c¹nh SB cña h×nh chãp SABCM lµ nhÞ diÖn vu«ng Lop12.net (4) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn b) Tính khoảng cách từ M đến mp(SAC) c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña SC; H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I lªn Chøng minh: T×m quü tÝch cña H M ch¹y trªn c¹nh AD vµ S ch¹y trªn Ax 17) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông A và B, AB = BC = a; AD = 2a; ®êng cao cña h×nh chãp lµ SA = 2a a) Xác định và tính đoạn vuông góc chung AD và SC b) TÝnh gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh SD 18) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lụa giác cạnh a, chiếu cao SA = h a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABCD b) mÆt ph¼ng qua A vu«ng gãc víi SD c¾t SB, SC, SD ®êng th¼ng¹i B’, C’ , D’ Chøng minh r»ng tø gi¸c AB’C’D’ néi tiÕp c) Chøng minh: A’B’ > C’D’ 19) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, chiều cao SA a) H·y nªu c¸ch dùng thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (P) qua A vµ vu«ng gãc víi SC b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn 20) Cho hình chóp SABCD đáy là nửa lục giác ABCD với AD = 2a, AB = BC = CD = A Cạnh SA = h vuông góc với đáy (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với SD cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ a) Chøng minh r»ng AB’C’D’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SAB’C’D’ c) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c AB’C’D’ 21) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Tõ A h¹ c¸c ®êng vu«ng gãc AE víi SB vµ AF víi SD d) Chøng minh: (AEF) SC e) Gäi P lµ giao ®iÓm cña (AEF) víi SC T×m quü tÝch cña P S ch¹y trªn nöa ®êng th¼ng Ax vuông góc với đáy ABCD f) Chứng minh có hai vị trí S trên Ax cho VPABCD giá trị V cho trước với điều kiện V không vượt quá giá trị V1 nào đó mà ta phải xác định 22) Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Gäi O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD Trªn ®êng th¼ng Ox vu«ng gãc víi (P) ta lÊy ®iÓm S 1/ Giả sử các mặt bên hình chóp SABCD tạo với đáy góc a) Xác định đường vuông góc chung SA và CD Tính độ dài đường vuông góc chung đó theo a và b) Mét mÆt ph¼ng ®i qua AC vµ vu«ng gãc víi (SAD) chia h×nh cÇu thµnh hai phÇn TÝnh tỷ số thể tích hai phần đó 2/ Giả sử điểm S thay đổi, hãy xác định vị trí S trên Ox cho mặt phân giác góc nhị diện ứng với cạnh đáy mặt xung quanh hình chóp SABCD thành hai phần có diÖn tÝch b»ng 23) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (r) bán kính R; A là điểm cố định trên (r), S là điểm trªn ®êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i A ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp (r) cã hai ®êng cheo AC vµ BD vu«ng gãc víi a) Giả sử S cố định, phải chọn đáy ABCD nào để hình chóp SABCD có thể tích lớn nhÊt Lop12.net (5) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn b) Với ABCD đã định chọn câu a Giả sử S di động trên (d) Trên đoạn AB lấy điểm M Đặt AM = x (0 x R ) và AS = y Biết SM = R Hãy xác định vị trí M trên AB để hình chóp SAMBC có thể tích lớn 24) Cho hình chóp SABCD đó đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA (ABCD) Mét mÆt ph¼ng qua A vu«ng gãc víi SC c¾t SB ë B’, c¾t SD ë D’ a) Chứng minh tứ giác AB’C’D’ có hai góc đối vuông góc b) Chøng minh r»ng nÕu S di chuyÓn trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi (ABCD) t¹i A th× mặt phẳng (AB’C’D’) luôn qua đường thẳng cố định Chứng minh các điểm A, B, B’, C, C’, D, D’ cùng nằm trên mặt cầu cố định c) Gi¶ sö gãc SC vµ mÆt (SAB) b»ng x TÝnh tû sè gi÷a thÓ tÝch cña h×nh chãp SAB’C’D’ vµ thÓ tÝch h×nh chãp SABCD theo x, biÕt r»ng AB = BC 25) Cho hình chóp SABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = b Cạnh SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA = 2a M lµ ®iÓm trªn SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA = 2a M lµ ®iÓm trªn SA víi AM = x (0 x 2a) a) Mặt phẳng (MBC) cắt hình chóp theo thiế diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó b) Xác định x cho thiết diện nói trên có diện tích lớn c) Xác định x cho mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành hai phần có thể tích b»ng 26) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = a, góc A = Biết SA vuông góc với (ABC) và SA = h cho biết tồn điểm M, N, P thuộc AB, AC, BC cho AM = AN = AP và các tam giác SMP, SNP, tương đương a) Chøng minh P lµ trung ®iÓm cña BC b) TÝng thÓ tÝch cña h×nh chãp SAMPN c) Chøng minh h×nh chãp SAMPN cã mÆt cÇu néi tiÕp TÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu Êy 27) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = a, AD = b, SA = 2a Gäi M lµ trung ®iÓm cña SA MÆt ph¼ng (MBC) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g× TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn Êy đh đà lạt – d - 2000 28) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a, trªn ®êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc v¬i mÆt ph¼ng (ABCD) lấy điểm S cho SA = a Trên cạnh CD lấy điểm M di động Hạ SH BM và AK SH §Æt gãc ABM = a) Chøng minh: AK (SBM) vµ tÝnh AK theo a vµ Hạ AI SB Chứng minh SB (AKI) và tìm quỹ tích K M thay đổi trên cạnh CD ®h qg – d - 2000 Bài 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A, AC 600 Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc = b ,C 300 1/Tính độ dài đoạn AC’ 2/Tính V khối lăng trụ Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ cách các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 1/Tính V khối lăng trụ Lop12.net (6) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn 2/C/m mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật 3/Tính Sxq hình lăng trụ Bài 3: Tính V khối tứ diện cạnh a Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD 1/Biết AB =a và góc mặt bên và đáy ,tính V khối chóp 2/Biết trung đoạn d và góc cạnh bên và đáy Tính V khối chóp Bài 5:Cho hình chóp tam giác S.ABC 1/Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp 2/Biết SA=l và góc mặt bên và đáy ,tính V khối chóp Bài 6: Hình chóp cụt tam giác có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc đường cao với mặt bên là 300 Tính V khối chóp cụt Bài 7: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông 1/Tính Sxq va Stp hình trụ 2/Tính V khối trụ tương ứng 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ đã cho Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R và đường cao R A và B là điểm trên đường tròn đáy cho góc hợp AB và trục hình trụ là 300 1/Tính Sxq va Stp hình trụ 2/Tính V khối trụ tương ứng Bài 9: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1/Tính Sxq va Stp hình nón 2/Tính V khối nón tương ứng Bài 10: Cho tứ diện có cạnh là a 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng Bài 11: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính S mặt cầu 3/Tính V khối cầu tương ứng Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h) 1/Tính S thiết diện () vuông góc với trục M 2/ Tính V khối nón đỉnh O và đáy () theo R ,h và x Xác định x cho V đạt giá trị lớn nhất? Bài 13: Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên và đáy là Lop12.net (7) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn 1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp 2/ Tính giá trị tan để các mặt cầu này có tâm trùng Bài 14: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón 1/Xác định giao tuyến mặt nón và mặt cầu 2/Tính Sxq phần mặt nón nằm mặt cầu 3/Tính S mặt cầu và so sánh với Stp mặt nón Bài 15: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a,góc đường thẳng AB’ và mp(BB’CC’) Tính Sxq hình lăng trụ Bài 16: Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a.Hình chiếu ' 450 A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho BAA 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhật 2/Tính Sxq hình lăng trụ Bài 17: Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB 1/Tính Sxq hình chóp 2/C/m đường cao hình chóp : a cot 2 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo đáy ABCD Xác định góc để mặt cầu tâm O qua điểm S,A,B,C,D Bài 18: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a ,các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 20: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB, AE SC Biết AB=a, BC=b,SA=c 1/Tính V khối chóp S.ADE 2/Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) Bài 21: Chứng minh tổng các khoảng cách từ điểm bất kỳcủa tứ diện đến các mặt nó là số không đổi Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy điểm M trên cạnh AD cho AM =3MD 1/Tính V khối chóp M.AB’C 2/Tính khoảng cách từMđến mp(AB’C) Lop12.net (8) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn Bài 23: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm A’B’ và B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bài 24: Cho đoạn thẳng AB và CD chéo ,AC là đường vuông góc chung chúng Biết AC=h, AB =a, CD =b và góc đường thẳng AB và CD 600 Tính V tứ diện ABCD Bài 25: Cho tứ diện ABCD.Gọi (H) là hình bát diện có các đỉnh là trung điểm các cạnh tứ diện đó Tính tỉ số V(H) VABCD Bài 26: Tính V khối tứ diện cạnh a Bài 27: Tính V khối bát diện cạnh a Bài 28: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’ Bài 29: Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lấy điểm A’, B’, C’ khác với S C/m : VS.A 'B'C' SA ' SB' SC ' VS.ABC SA SB SC Bài 30: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=a Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 31: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy góc 600 Tính V khối chóp đó Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,SA vuông góc với đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’,D’ theo thứ tự thuộc SB,SD cho AB' SB,AD' SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’.Tính V khối chóp đó Bài 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng qua AM và song song với BD ,cắt SB E và cắt SD F.Tính V khối chóp S.AEMF Bài 34: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất các cạnh a 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C 2/Mặt phẳng qua A’B’ và trọng tâm ABC , cắt AC và BC E và F.Tính V khối chóp C.A’B’FE Bài 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.cạnh a Gọi M là trung điểm A’B’,N là trung điểm BC 1/Tính V khối tứ diện ADMN 2/Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành khối đa diện Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A,(H’) là khối đa diện còn lại Tính tỉ số V(H) V(H ') Bài 36: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a Gọi B’ là trung điểm SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A ABC Lop12.net (9) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn 1/ Tính V khối chóp S.ABC 2/C/m : SC mp(AB'C ') 3/Tính V khối chóp S.AB’C’ Bài 37: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC vuông C có AB=2a, 300 Gọi H,K là hình chiếu A trên SC và SB CAB 1/ Tính V khối chóp H.ABC 2/C/m : AH SB và SB mp(AHK) 3/ Tính V khối chóp S.AHK Bài 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A và vuông góc với CA’ cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ M và N 1/ Tính V khối chóp C.A’AB 2/C/m : AN A 'B 3/Tính V khối tứ diện A’AMN 4/Tính SAMN Bài 39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a ,đáy ABC là tam giác vuông A, AB =a, AC a và hình chiếu vuông góc đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin góc đường thẳng AA’,B’C’ Bài 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , SB a và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy.Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB,BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDNvà tính cosin góc đường thẳng SM,DN Bài 41:Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, cạnh bên AA ' a Gọi M là trung điểm cạnh BC.Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách đường thẳng AM,B’C Bài 42:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh SB,BC,CD.C/m : AM BP và V khối tứ diện CMNP Bài 43:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M là trung điểm AE ,N là trung điểm BC C/m : MN BD và tính khoảng cách đường thẳng MN và AC BAD 900 , BA=BC=a Bài 44:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , ABC ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB C/m SCD vuông và tính d H;(SCD) Bài 45:Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy chiều cao và a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính V khối tứ diện OO’AB Lop12.net (10) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn Bài 46:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a , AD a ,SA= a và SA mp(ABCD) Gọi M,N là trung điểm AD và SC I là giao điểm BM và AC 1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB) 2/Tính V khối tứ diện ANIB Bài 47:Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA =2a và SA mp(ABC) Gọi M,N là hình chiếu vuông góc A trên các đường thẳng SB và SC Tính V khối chóp A.BCMN Bài 48: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDE.A’B’C’D’E’ cạnh bên l, mặt chéo qua cạnh đáy đối diện hợp với đáy góc 600 Tính V lăng trụ Bài 49: Cạnh đáy hình chóp tam giác a; mặt bên hình chóp tạo với mặt đáy góc Tính V khối chóp Bài 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a tạo thành với mặt phẳng đáy ABCD góc và tạo thành với mặt bên AA’D’D góc Tính V hình hộp chữ nhật trên Bài 51: Đường sinh hình nón có độ dài a và tạo thành với đáy góc Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón Bài 52: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc Hai mặt bên còn lại vuông góc với đáy 1/C/m SA là đường cao hình chóp 2/Tính V khối chóp Bài 53: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông và chiều cao h Góc đường chéo và mặt đáy hình hộp chữ nhật đó Tính Sxq và V hình hộp đó Bài 54: Cho hình chóp tam giác S.ABC Hai mặt bên SAB và SBC hình chóp cùng vuông góc với đáy ,mặt bên còn lại tạo với đáy góc Đáy ABC hình chóp có 600 , cạnh BC =a Tính S và V hình chóp 900 , B A xq Bài 55: Đáy hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác cân có AB=AC =a và 2 Góc mặt phẳng qua đỉnh A’,B,C và mặt đáy( ABC) A Tính Sxq và V hình lăng trụ đó Bài 56: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có cạnh đáy a và điểm D trên cạnh BB’.Mặt phẳng qua các điểm D,A,C tạo với mặt đáy (ABC) góc và mp qua các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ góc Tính V lăng trụ Bài 57: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón đó có hình vuông = 00 450 ABCD nội tiếp , cạnh a Biết ASB Tính V và Sxq hình nón 10 Lop12.net (11) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn Bài 58: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC =1200 Đường chéo mặt BB’C’C d và tạo với mặt đáy góc Tính Sxq và V hình lăng trụ đó Bài 59: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông A với Đường chéo BC mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên AC =a và C (ACC’A’) góc Tính V lăng trụ , và Bài 60: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a , A chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương chéo đáy Cho BB’ =a Tính V và Sxq hình hộp đó Bài 61: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; (SAC) vuông 900 và SA tạo với đáy góc Tính V hình chóp góc với đáy ; ASC 900 ,ABC ;SBC là tam giác cạnh a Bài 62: Cho hình chóp S.ABC có BAC và (SAB) (ABC) Tính V hình chóp Bài 63: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên Tính Sxq và V hình chóp đó Bài 64: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên là tam giác vuông đỉnh S và SA=SB=SC =a Tính d S;(ABC) Bài 65: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a , đường cao SA=a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB H cắt SC K Tính SK và SAHK Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diện tích a và góc đường chéo 600 Biết các cạnh bên hình chóp nghiêng đếu trên mặt đáy góc 450 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật 2/ Tính V hình chóp đó Bài 67: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông A và B ,AB=BC=2a ; đường cao hình chóp là SA =2a 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung AD và SC 2/ Tính V hình chóp đó Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x ,còn tất các cạnh khác có độ dài 1/C/m: SA SC 2/Tính V hình chóp đó Bài 69: Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD là nửa lục giác với AB=BC=CD=a và AD= 2a Hai mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa đáy góc 450 1/Tính V hình chóp đó 11 Lop12.net (12) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn 2/Tính d C;(SBD) ABC 600 , Bài 70: Cho tứ diện ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c, ABD 900 Tính V tứ diện đó CBD Bài 71: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác cạnh c, A’H vuông góc với mp(ABC).(H là trực tâm tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo với mp(ABC) góc 1/C/mr: AA’ BC 2/Tính V khối lăng trụ Bài 72: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a 1/Tính V hình chóp S.ABCD 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên hình chóp Bài 73: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có cạnh Điểm M,N là trung điểm cạnh AB,AC tương ứng Tính V hình chóp S.AMN và bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp đó Bài 74: Trong mp(P) cho điểm O và đường thẳng d cách O khoảng OH =h COH 300 Trên đường thẳng Lấy trên d hai điểm phân biệt B,C cho BOH vuông góc với (P) O, lấy điểm A cho OA =OB 1/Tính V tứ diện OABC 2/Tính d O;(ABC) theo h Bài 75: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA =x và các cạnh còn lại 1/C/m : SA SC 2/Tính V hình chóp Xác định x để bài toán có nghĩa Bài 76: Tính V khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD= a 900 , Bài 77: Cho tứ diện SABC có các cạnh bên SA=SB =SC =d và ASB 600 , ASC 900 BSC 1/C/m : ABC là tam giác vuông 2/Tính V tứ diện SABC Bài 78: Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 600 Biết AB' BD' Tính V khối lăng trụ trên theo a nhọn BAD Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy điểm C tuỳ ý Dựng CH AB (H thuộc AB) và gọi I là trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It 900 vuông góc với mp(ABC) lấy điểm S cho ASB 1/C/m : SHC là tam giác 2/Đặt AH =h Tính V tứ diện SABC theo h và R Bài 80: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC,AD,vuông góc với đôi và AB=a, AC=2a ,AD =3a Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a Bài 81: Cho hình vuông ABCD cạnh a I là trung điểm AB Qua I dựng đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S cho 2IS a 12 Lop12.net (13) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn 1/C/m: SAD là tam giác vuông 2/Tính V hình chóp S.ACD Suy d C;(SAD) Bài 82: Bên hình trụ tròn xoay có hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A,B nằm trên đường tròn đáy thứ hình trụ, đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hình trụ.Mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính Sxq và V hình trụ đó Bài 83: Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm Obán kính R và 1200 Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) A, lấy điểm S cho SA= A a 1/Tính V tứ diện SABC theo a và R 2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm BC.Tính số đo SI và hình chiếu nó trên mp(ABC) Bài 84: Cho hình chóp S.ABCD ,đáy là hình chữ nhật có AB=2a, BC=a, Các cạnh bên hình chóp a Tính V hình chóp S.ABCD theo a Bài 85: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD vuông góc với đôi một, AB=a, AC=2a ,AD=3a 1/Tính d A;(BCD) 2/Tính SBCD Bài 86: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh a ,đường cao SO =h 1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2/Tính V hình chóp S.ABCD Bài 87: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Góc mặt bên và đáy là ( 450 900 ) Tính STP và V hình chóp Bài 88: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA= a Một mp(P) qua AB và vuông góc với mp(SCD) (P) cắt SC và SD C’ và D’ 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’ Bài 89: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao h và đường thẳng AB’ ,BC’ vuông góc với Tính V lăng trụ đó Bài 90: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB =a và góc Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SAB Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA =2a và vuông góc với mặt phẳng đáy 1/Tính STP hình chóp 2/Hạ AE SB , AF SD C/m: SC mp(AEF) 13 Lop12.net (14) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn Bài 92: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính STP và V hình chóp S.ABCD Bài 93: Cho SABC là tứ diện có ABC là tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a , cạnh SA mp(ABC) và SA =a 1/Tính d A;mp(SBC) 2/Gọi O là trung điểm AC Tính d O;mp(SBC) Bài 94: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D , AB=AD =a ,CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD= a 1/C/mr: SBC vuông Tính SSBC 2/Tính d A;(SBC) Bài 95: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ,biết AB=2a ,BC =a ,các cạnh bên hình chóp và a Tính V hình chóp Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D , AB=AD =a ,CD=2a Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD a Từ trung điểm E DC dựng EK SC (K SC) Tính V hình chóp S.ABCD theo a và SC mp(EBK) Bài 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA (ABCD) , SA= a H là hình chiếu A lên SD 1/C/m : AH (SBC) 2/Gọi O là giao điểm AC và BD Tính d O;(SBC) Bài 98: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông A và D.Biết AB=2a ,AD=CD =a (a>0) Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy 1/Tính SSBD 2/Tính V tứ diện SBCD theo a Bài 99: Cắt hình nón đỉnh S cho trước mp qua trục nó , ta tam giác vuông cân có cạnh huyền a Tính Sxq , Stp và V hình nón Bài 100: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB và AE Sc Biết AB =a ,BC =b, SA =c 1/Tính V khối chóp S.ADE 2/Tính d E;(SAB) Kim tù th¸p bài1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh a Mặt bên tạo với mặt đáy hình chóp góc 600 Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và cắt SC, SD M và N Cho biết góc tạo mặt phẳng (P) và mặt đáy hình chóp là 300 a) Tø gi¸c ABMN lµ h×nh g×? b) TÝnh VSABMN theo a ®h sp – a - 2000 14 Lop12.net (15) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn bài2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy là hình vuông ABCD có cạnh a và SA = SB = SC = SD = a a) TÝnh STP vµ VSABCD theo a ®h sp – d - 2001 b) TÝnh cosin cña gãc nhÞ diÖn (SAB, SAD) bµi3: Cho h×nh thoi ABCD t©m O; SO lµ ®o¹n th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng h×nh thoi a) Chøng minh r»ng (SAC) lµ mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña c¸c nhÞ diÖn c¹nh SA vµ SC Suy O cách bốn mặt bên hình chóp SABCD Tìm điểm cách năm mặt hình chóp bài4: Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a Gọi O là tâm hình vuông; SO vuông gãc víi (ABCD); SA = b, SA t¹o víi (ABCD) vµ (SBC) hai gãc b»ng vµ b»ng a) Xác định hình chiếu H A xuống mặt phẳng (SBC) Chứng minh SO = AH b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a a vµ b råi suy gi¸ trÞ cña tg bài5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD, diện tích a2 và góc hai đường chéo 600 Biết các cạnh hình chóp nghiêng trên mặt đáy mét gãc 450 a) Chøng minh: ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp bài6: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, đường cao h Gọi (P) là mặt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi SC t¹i C’ a) h phải thoả mãn điều kiện gì a để C’ SC? b) Trong điều kiện đó (P) còn cắt SB, SD B’, D’ Chứng minh B’C’D’ là tam gi¸c tï bài7: Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh a , đường cao SO = a a) M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n OC víi AM = x Qua M ta dùng mÆt ph¼ng (P) song song víi SA vµ BD Nªu c¸ch dùng thiÕt diÖn vµ tÝnh diÖn tÝch cña nã theo a vµ x b) NÕu M thuéc ®o¹n AO, h·y lÆp l¹i c©u hái trªn bài8: Cho hình chóp tứ giác SABCD Gọi M, N, E là trung điểm AB, AD và SC a) Dùng thiÕt diÖn cña h×nh chãp víi mÆt ph¼ng (MNE) b) TÝnh tû sè thÓ tÝch hai phÇn cña h×nh chãp ph©n chia bëi thiÕt diÖn trªn bài9: Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, cạnh đáy a, đường cao SH Một điểm M b¾t kú thuéc AH, mÆt ph¼ng (P) qua M song song víi AD vµ SH c¾t AB, DC, SD vµ SA lÇn lượt I, J, K, L a) Cho biết SH = a Xác định vị trí M trên AH để thiết diện IJKL là tứ giác ngo¹i tiÕp b) Xác định vị trí M trên AH để thể tích khối đa diện DIJKLH đạt giá trị lớn nhât c) mÆt ph¼ng (P) c¾t DB t¹i N T×m quü tÝch giao ®iÓm P cña hai ®êng chÐo cña tø gi¸c MNKL M thay đổi trên AH bài10: Cho hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy là Qua cạnh đáy ta dựng mặt phẳng tạo với mặt đáy góc Tính diện tích thiết diện bài11: Cho hình chóp tứ giác SABCD đó ABCD là hình vuông cạnh a và SA = SB = SC = SD = a a) TÝnh chiÕu cao vµ thÓ tÝch h×nh chãp 15 Lop12.net (16) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn b) Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AD vµ SC MÆt ph¼ng MNP c¾t SB vµ SD t¹i Q vµ R So s¸nh c¸c ®o¹n QB vµ RD víi SB c) Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia hình chóp đã cho thành hai phần có thể tích nhau; kết đó có đúng không SA = SB = SC a bài12: Chop hình chóp tứ giác SABCD có độ dài cạnh đáy AB = a và góc SAB = Tính thÓ tÝch h×nh chãp SABCD theo a vµ ®h y hn - 2000 bài13: Cho hình chóp tứ giác đều: SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Góc phẳng nhị diện tạo mặt bên và đáy là (450 < < 900) a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ VSABCD b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC Tõ M kÎ MK vu«ng gãc víi mp(SAD) MÆt ph¼ng (BCK) c¾t h×nh chãp theo thiÕt diÖn lµ h×nh g×? TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a vµ ®h nn - 2000 bài14: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đường cao SH, đường trung đoạn thuộc mặt bên (SBC) lµ SN = a vµ hîp víi ®êng cao SH mét gãc a) TÝnh VSABCD theo a vµ c® l® xh - 2000 b) Trong mÆt ph¼ng (SHN) vµ HK SN Chøng minh: HK lµ kho¶ng c¸ch tõ H tíi mÆt (SBC) TÝnh HK biÕt a = 3960 vµ = 22030’ c) TÝnh HK biÕt diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp lµ: STP = 8a2sincos2(450 – /2) Chãp côt: bài1: Một chóp cụt tứ giác có chiều cao h, cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ, cạnh bên tạo với cạnh đáy lớn xuất phát từ cùng đỉnh góc TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch chãp côt bài2: Biết hai đáy chóp cụt có diện tích B, B’ Tính diện tích thiết diện trung bình , tức kà thiết diện qua điểm cạnh bên và song song với hai đáy chóp cụt bài3: Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho sẵn Tính thể tích hình chóp cụt biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ bài4: Cho chóp cụt tứ giác ABCDA’B’C’D’ Tính tỷ số diện tích hai tứ giác ACC’A’ và ABC’D’ biết góc mặt phẳng tạo bới hai tứ giác đó là bài5: Cho chóp cụt lục giác ngoại tiếp hình cầu tâm I bán kính R Gọi O và O’ là tâm hai đáy, x và y là trung đoạn hai đáy a) Chứng minh với R cho sẵn thì tích xy không đổi b) Tính thể tích chóp cụt theo x, y và R Tính giá trị nhỏ thể tích x, y thay đổi c) Tính góc mặt bên với đáy lớn x + y = 4R x – y = 2R bài6: Cho hình chóp cụt tam giác ABCA’B’C’ ngoại tiếp hình cầu tâm O bán kính R a) Chøng minh hai mÆt ph¼ng (OBC) vµ (OB’C’) vu«ng gãc víi b) H lµ giao ®iÓm cña BC’ vµ B’C’ Chøng tá OH vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCC’B’) c) Trong các hình chóp cụt nói trên xác định hình chóp cụt có thể tích nhỏ nhất, Chứng minh r»ng ®iÒu kiÖn nµy diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh chãp côt còng nhá nhÊt TÝnh c¸c gi¸ trÞ nhá nhÊt nãi trªn 16 Lop12.net (17) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn H×nh chãp: bài1: Cho hình chóp SABCD với ABCD là nửa lục giác (AD > BC) và SA (ABCD) Một mÆt ph¼ng qua A vu«ng gãc víi SD c¾t D’ vµ c¾t SB, SC t¹i B’, C’ Chøng minh: AB’C’D’ lµ tø gi¸c néi tiÕp bµi2: Cho h×nh vu«ng ABCD c¹ch a Tõ trung ®iÓm I cña AD ta dùng ®êng th¼ng vu«ng gãc với mặt phẳng (ABCD) và trên đó lấy điểm S cho SAD là tam giác a) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SD và AB b) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung SA và CM đó M là trung ®iÓm cña AB bµi3: Trong mp() cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Gäi (C) lµ ®êng trßn ®êng kÝnh BD mÆt phẳng qua BD và vuông góc với (); M là điểm di động trên (C) a) Chøng minh: AM MC b) Có vị trí nào M trên (C) để (MAB) (MCD) không? c) Gäi () lµ mÆt ph¼ng qua CD vµ vu«ng gãc víi () ®êng th¼ng AM c¾t () t¹i M’ Gäi H’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M’ lªn CD Chøng minh r»ng: DH’ = k2M’H2 víi k là số không phụ thuộc vào M Từ đó suy quỹ tích M’ M chuyển động trên (C) bµi4: Cho h×nh vu«ng ABCD n»m mp(P) Qua A dùng nöa ®êng th¼ng Ax (P) M lµ mét ®iÓm trªn Ax ®êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCB) c¾t (P) ë R §êng th¼ng qua M vu«ng gãc víi mp(MCD) c¾t (P) ë S a) Chøng minh: A, B, R th¼ng hµng vµ A, D, S th¼ng hµng b) T×m quü tÝch trung ®iÓm I cña ®o¹n RS M di chuyÓn trªn Ax c) Gäi H lµ ch©n ®êng cao kÎ tõ A MAI Chøng minh AH lµ ®êng cao cña tø diÖn ARMS vµ H lµ trùc t©m cña MRS bài5: Cho hình chóp SABCD có các đặc điểm sau: Đáy là hình thang cân ABCD ngoại tiếp ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh a, AB // CD vµ CD = 4AB SO = 2a lµ ®êng cao a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp b) Chứng minh O cách bốn mặt bên hình chóp Xác định tâm và bán kính h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp bµi6: Cho tø diÖn ABCD víi AB = a; CD = b a) Xác định hình dạng thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) song song với AB và CD b) Xác định vị trí mặt phẳng (P) cho diện tích thiết diện lớn c) Xác định vị trí mặt phẳng (P) cho thiết diện là hình thoi bài7: Cho hình chóp PQRS đáy là tam giác QRS cạnh m, PQ = m ; đường cao hình chóp kẻ từ P qua trung điểm RS Người ta cắt hình chóp mặt phẳng song song với PQ và RS và cách đỉnh Q đoạn d a) Nêu cách dựng thiết diện Xác định hình dáng thiết diện b) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn bài8: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh SA = x, còn tất các cạnh khác độ dài a) Chøng minh SA SC b) Tính thể tích hình chóp Xác định x để bài toán có nghĩa Xác định x để thể tích lín nhÊt 17 Lop12.net (18) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn bài9: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ABCD Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thø tù t¹i A’, B’, C’, D’ Chøng minh hÖ thøc: SA SC SB SD SA' SC' SB' SD' bài10: Hai hình chóp tam giác có chung chiều cao, đỉnh, các cạnh bên hình chóp trùng víi t©m cña h×nh chãp kia, c¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp nµy c¾t c¸c c¹nh bªn cña h×nh chãp C¹nh bªn l cña h×nh chãp thø nhÊt t¹o víi ®êng cao gãc C¹nh bªn cña h×nh chãp thø hai t¹o víi ®êng cao gãc TÝnh thÓ tÝch phÇn chung cña hai h×nh chãp bài11: Trong mặt phẳng () cho OAB và điểm di động M trên đoạn AB Từ M ta dựng hai đường thẳng song song với OB và OA, Lần lượt cắt OA, OB P và Q; Gọi I là giao điê,r cña AQ vµ BP Trªn ®êng th¼ng vu«ng gãc víi mp() t¹i M ta lÊy ®iÓm S M §Æt OA = a, OB = b a) Chøng minh: OP OQ Từ đó suy thể tích hai hình chóp SOPIQ và SIAB a b b) Cho góc AOB = 600, a = 2b và SM = b Gọi 1, 2 là góc phẳng hai nhị diện tạo bới (SOA) và (SOB) với mp() Chứng minh rằng: M động trên đoạn AB th× ta lu«n cã hÖ thøc: 2 1 tg1 tg2 bµi12: §¸y cña h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng cã diÖn tÝch Q vµ gãc nhän MÆt bªn qua c¹nh vuông góc với mặt đáy; hai cạnh bên còn lại hợp với mặt đáy góc a) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp theo , , Q b) Với giá trị nào thì tiếp tuyến đó lớn (Q, khônh đổi) bµi13: Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thang c©n ABCD ngo¹i tiÕp ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R, các cạnh đáy AB và CD thoả mãn điều kiện AB/CD = ẳ Trên đường thẳng d vuông góc v¬Ýu (P) t¹i O lÊy ®iÓm S cho OS = 2R a) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp SABCD b) Chứng minh O cách bốn mặt hình chóp SABCD từ đó tìm tâm và bán kính mÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp bài14: Chứng minh hình chóp có các mặt bên làm với mặt đáy góc thì hình chóp có mặt cầu nội tiếp Điều ngược lại có đúng không? bài15: Cho hình chóp tam giác SABC có chân đường cao SH = h Gọi I, J, K là trùc t©m c¸c mÆt bªn cña h×nh chãp a) Chøng minh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp SIJK cã t©m trªn SH b) Gäi r lµ b¸n kÝnh cña mÆt cÇu Êy TÝnh thÓ tÝch cña SABC theo r vµ h bài16: Cho hình chóp tam giác SABC với cạnh đáy AB = a và đường cao SH = h a) TÝnh theo a vµ h c¸c b¸n kÝnh r, R cña c¸c mÆt cÇu néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh chãp b) Giả sử a cố định, h thay đổi Xác định để r/R lớn bài17: Cho hình chóp tam giác có diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S và diện tích mặt cầu néi tiÕp lµ s a) Chøng minh: S 9s b) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp theo S vµ s 18 Lop12.net (19) Bµi tËpThÓ tich khèi ®a diÖn 19 Lop12.net (20)