Giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là:.. Cho bảng số liệu: xi N.[r]
(1)KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO KHÔI +9 Thời gian 60 phút không kể thời gian giao đề Họ và tên thí sinh: Trường THCS: Giám thị 1: Giám thị 2: Nếu kết các phép tính là số thập phân thì lấy đến chữ số thập phân thứ Bài 1: Tìm các số a,b.c thoả mản: 2+ 1.1/ 157 72 = a= a+ b= 1+ b+ 2003 7 273 2 c a= b= a b 1.2/ c= 1 c d c= d= Bài 2: Cho hai số a = 25751018 và b = 35448741800 5-1/ Tìm ƯCLN(a; b) và BCNN(a; b) ƯCLN(a,b) = BCNN(a,b) = Bài 3/ Cho hai số a = 2799360 và b = 3110400 5-1/ Tìm ƯCLN(a; b) và BCNN(a; b) 5-2/ Tìm số dư R chia BCNN(a; b) cho 2008 ƯCLN(a; b) = BCNN(a,b) = B ài 4/ Làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ 1 1 A 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 37.38.39.40 4.1/ 1 1 1 97 99 B 1 1 1.99 3.97 5.95 97.3 99.1 4.2/ 1 1 4.3/ C = + + + .+ 37 38 39 4.4/ D = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + + 98.99 A= B= C= D= Bài 5: Tính giá trị gần đúng với chữ số thập phân tổng sau : R= (2) 15 16 15 16 3 a Sn = 3 5 5 117.120 2008 b Sm = 60.63 63.66 66.69 35 35! c Sp= 1! 2! 3! Sn = Sm = Sp = Bài 6: Tìm số dư r phép chia sau: R= (x4+x3+2x2-x+1): (x-3) Bài 7: Tìm a để x4+7x3+2x2+13x+3 chia hết cho x+6 a= Bài 8: Cho P(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+e biết : P(1)=3 ; P(2) = ; P(3) = 19 ; P(4) = 33 ; P(5) = 51 Tính P(6) ; P(10) P(6) = Bài 9: Tìm chữ số cuối cùng 232007 P(10)= SCC = Bài 10: Tìm chữ số hàng chục 2349 Bài 11: Tìm số dư phép chia sau: a 98765432123456789 cho 567897 R1 = b 200835 cho 1969 R2 = Bài 12 Một người gởi vào ngân hàng 10 000 000 đồng tháng với lãi suất 1,3% tháng.Biết người đó không rút tiền lãi ra.Hỏi cuối tháng thứ 12 người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? Kq = n n 3 3 U n 2 Cho dãy số với n = 0;1;2;3; Bài 13: a/ Tính số hạng đầu tiên dãy số U0= U1= U2= U3= U4= b/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un v à Un-1 Bài 14: Tìm ước lớn 3809783 có chữ số tận cùng là Kết : 19339 Bài 15: Tim y biết: 13 1 : ).1 15, 2.0, 25 48, 51:14, 44 11 66 y 3, : 0,8.(5 3, 25) 2 ( (3) Bài 16: Tính tổng diện tích các hình nằm hình thang và hình tròn Biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m Diện tích hình thàng 20m2 Bài 17: Cho ∆ABC có BC = 8,751 cm; AC = 6,318 cm; AB= 7,624 cm a.Tính đường cao AH và bán kính R đường tròn nội tiếp tam giác ABC b.Tính độ dài đường phân giác AD tam giác ABC Bài 18 : Dân số nước là 65 triệu người.Mức tăng dân số năm là 1,2%.Tính dân số nước đó sau 15 năm Bài 19 : Tìm chữ số thập phân thứ 203 sau dấu phẩy 2003 Bài 20 : Cho U1= 2;U2 = 20; Un+1=2Un+Un-1 (n>=2) Tính U3; U5 ; U15; U45 Bài 21: Tìm số tự nhiên x biết lập phương nó có tận cùng là ba chữ số cos3 x sin x 2 Bài 22: Tính N = cosx sin x Biết Cosx = 0,7651 ( 00 < x< 900) N= Bài 23: Tính kết qủa đúng tích sau M=2222255555 2222266666 N= 3344355664 3333377777 M= N= Bài 24: Tìm số tự nhiên nhỏ n cho 28+211+2n là số chính phương N= Bài 25: Tìm chữ số cuối cùng tổng sau: A= 21999+22000+22001 Hai SCC là: Đáp án: Bài 1.1 a=5 ;b=1 ; c= Bài 1.2 a= ; b= 29 ; c=1 ;d = Bài ƯCLN(a,b)=547894 ; BCNN(a,b)= 1666090864600 Bài ƯCLN(a,b)= 311040 ; BCNN(a,b)= 27993600 R = 72 3293 A= 59280 ; B = Bài Bài Sn = 0,750 Bài R = 124 Bài a= 219 185 ; C = 741 ; D = 323400 ; Sm = 0,016 hay 37/2259 ; Sp= 2,718 ; (4) Bài P(6) = 73 P(10) = 201 Bài SCC= Bài 10 SHC = 63 Bài 11 R1 = 453440 R2 = 1484 Bài 12 kq = 130 639 422 đồng Bài 13 U0=0 ; U1=1 ; U2= ; U3= 16 ; U4= 45 Bài 15: y = 9,486832981 Bài 18: KQ = 77.735.794 người Bài 20 : U3 = 42; U5 = 250 ; U15 = 1682562 ; U45 = 5,119666087.1017 hay kết 18 chữ số Bài 21 : Số cần tìm : Bài 23: N= -1,667129452 Bài 24: M= 4938444443209829630 N= 11 148 000 848 761 678 928 Bài 25: n = 12 Bài 26: Hai SCC = 16 THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Hãy ghi kết vào ô trống Câu Cho sina = 0,5341 và cosb = 0,285 Giá trị gần đúng tg ( a2 + b2 ) với chữ số thập phân là: Câu Hai người cùng làm thì xong công việc Nếu ngày thứ làm riêng người thứ hai làm riêng tiếp tục thì cần 14 xong công việc đó Thời gian người làm riêng xong công việc đó là: T1 = ………… 1 2 Câu Phương trình x + +2 x − x =3 x ( ) T2 = ……………… (5) có các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân là: Câu Tam giác ABC có AB = 5,2 cm; AC = 7,5 cm, A = 50 028’12” Giá trị gần đúng với chữ số thập phân đường cao AH tam giác ABC đó là: Câu 5: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 35 km hết 3h10phút Lần sau, ca nô đó xuôi dòng 55km và ngược dòng 30km hết 3h30 phút Vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước là: V = ……… km/h v = ……… km/h THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Câu Tìm ƯCLN, BCNN hai số: a) ƯCLN(91482; 166323) = ………… BCNN(91482; 166323) = ………… b) ƯCLN(75125232; 175429800) = …………… BCNN(75125232; 175429800) = …………… Câu Phân tích số 9082 + 6752 thành tích các thừa số nguyên tố: 9082 + 6752 = ………… Câu Tìm hai số x, y biết x – y = 125,15 và x 2,5 = y ,75 a) Giá trị gần đúng với chữ số thập phân x, y là: x ≈ ……… y ≈ ………… (6) b) Giá trị đúng x, y dạng phân số tối giản là: x = ………; y = ………… Câu Tìm hai số x, y biết x + y = 1275 và x2 - y2 = 234575 a) Giá trị gần đúng x, y chính xác đến 0,001 là: x ≈ ………… y ≈ ………… b) Giá trị gần đúng x, y dạng phân số tối giản là: x = … … y = … … Câu Tìm số dư phép chia: a) 1234567890987654321 : 123456 Số dư là: ………… b) 715 : 2001 Số dư là: ………… Câu Tính: a) A= ( 64 ,619 :3,8 − , 505 )2+ 125× , 75 [ ( ,66 :1 , 98+3 , 35 ) ] :0 , 52 =¿ …………… b) B = 52906279178,48 : 565,432 = ………………… Câu Cho biểu thức: M= x − xy − y +1,9 y , x=− ; y= y − 0,3 x +25 x − a) Tính giá trị gần đúng M, chính xác đến 0,001 M ≈ …………… b) Tính giá trị gần đúng M dạng phân số M = …………… THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Câu Giá trị gần đúng với chữ số thập phân biểu thức: x +2 xy − ,35 y z2 + , 84 x 2+3,4 y 3+ 0,5 z Với x = 2,438; y = 15,216; z = 3,12 là: Câu Tam giác ABC có AB = 3,7cm; diện tích 6cm Giá trị gần đúng với chữ số thập phân bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là: ≈ (7) Câu Số 11592 phân tích thành tích các thừa số nguyên tố sau: 11592 = Câu Cho bảng số liệu: xi N 3,25 4,17 5,84 6,25 7,19 8,40 9,27 10,89 Giá trị gần đúng với chữ số thập phân giá trị trung bình x và độ lệch tiêu chuẩn δn là ¿ X≈ ¿ δn ≈ Câu Tam giác ABC có AB = 25,3cm; BC = 41,7cm; CA = 50,1cm Giá trị gần đúng với chữ số thập phân diện tích tam giác đó là: THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Câu Cho: S n= 1 1 + + + + 2 n và T n= n + + + + 2 2 2 Tìm số tự nhiên nhỏ để Sn < Tn n = ……… Câu Tính giá trị biểu thức: a) A = 8x3 – 60x2 + 150x – 125 với x = 7,4 chính xác đến 0,001 A = ………… b) B = 3x – 5x + – 7,13 với x = -3,26 chính xác đến 0,001 B = ………… (8) x − x + x − x +1 c) C= với x = 1,8156 chính xác đến 0,001 2 x − x + x +5 C = ………… 1+ x + x + x + x d) D= với x = 1,8597 và y = 1,5123 chính xác đến 0,001 1+ y + y + y + y D = ………… Câu Tìm thương và dư phép chia: a) (3x4 – 2x3 + x2 – x + 7) : (x – 4) Thương: …………………… Số dư: ……………… b) (2x3 + 11x2 – 17x + 28) : (x + 5) Thương: …………………… Số dư: ……………… c) (2x4 + 3x3 + 47x2 + 110x + 5) : (x - 3) Thương: …………………… Số dư: ……………… Câu Tìm giá trị m để đa thức: a) x3 – 2x2 + 5x + m có nghiệm là 15 b) x5 + 5x4 + 3x3 – 5x2 17x + m – 1084 chia hết cho x + m = ……… m = ……… Câu Tính giá trị gần đúng chính xác đến 0,0001 các biểu thức: a) sin 150 23' 47 ''− tg 340 21' 45 ''+cos 70 12 ' 26 \} over \{ cot g 43 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 ' 11 −cos 220 ' 15 \} \} \} ¿ A=¿ A = ……… b) cos 17 27 ' 13 ''+sin 740 44 ' 28 \} \} \} \{ tg 340 43 ' 14 ''sin 350 21 ' 56 '' ❑ B=¿ B = ……… Câu Tìm góc nhọn x biết: a) sinx = 0,5432 x = ………… b) x = ………… 13 cos x= 17 c) tgx = cos34053’48” d) cotgx = + sin44024’51” x = ………… x = ………… Câu Cho tam giác vuông A, có tgB= và AB = dm a) Tính các góc nhọn tam giác đó: B = ………… C = …………… b) Tính các cạnh và diện tích tam giác đó AC = ………… BC = ………… S = ……… Câu Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, cạnh bên dài 21,867 cm (9) a) Tính gần đúng diện tích hình thang với chữ số thập phân S = ……………… b) Tính gần đúng đường cao hình thang với chữ số thập phân h = ……………… Câu Cho hình thang có đáy nhỏ AB = dm, đáy lớn CD = 10 dm, cạnh bên AD vuông góc với đáy và AD = 12 dm a) Tính cạnh BC BC = ………… b) Tính các góc tam giác ABC A = ……… ; B = ……………… C = ………………… Câu 10 Cho tam giác ABC có AB = 15 dm, AC = 17 dm, góc A = 56024’41’’ Tính gần đúng cạnh BC và diện tích tam giác chính xác đến 0,0001 BC = ……………… dm; S = ……………… dm2 THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO §Ò sè (Thêi gian 120 phót) C©u Thùc hiÖn phÐp tÝnh 4 0,8 : 1, 25 1, 08 : 25 A 1, 0,5 : 1 0, 64 2 25 17 C©u BiÕt E = 0,4818181… lµ sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn víi chu k× 81 Khi E đợc viết lại dới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn tử là bao nhiêu? C©u (10) C©u T×m a) 2,5% cña 5 85 83 18 30 0, 04 3 5 14 21 1, 25 : 2,5 b) T×m 5% cña C©u T×m sè d phÐp chia: (3x3 – 7x2 + 5x – 20) : (4x – 5) Câu Một ngời gửi 6800 đồng (đô la) vào ngân hàng với lãi suất năm là 4,3% Hỏi sau năm, năm, năm, năm, năm, 10 năm ngời đó có bao nhiêu tiền, biết năm ngời đó không rút lãi suất 15 Câu Một đờng tròn qua các đỉnh tam giác có ba cạnh với độ dài , 10, 25 Hỏi bán kính đờng tròn là bao nhiêu? C©u Gi¶i ph¬ng tr×nh: 20 1 11 x = a) x2 + b) x3 + 15x2 + 66x – 360 = Câu Tính giá trị biểu thức lợng giác chính xác đến 0,0001 sin 54036 sin 350 40 cos 360 25 cos 63017 A B sin 72018 sin 20015 cos 400 22 cos 52010 a) b) tg 30050 tg 42030 C tg 430 25 tg 34012 c) d) D = (tg25015’ – tg15027’)(cotg35025’- cotg278015’) Câu 10 Với lít xăng xe máy công suất 1,6kW chuyển đông với vận tốc 36 km/h đợc bao nhiêu km Biết hiệu suất động là 25%, suất toả nhiÖt cña x¨ng lµ 4,6.10 J/kg Khèi lîng riªng cña x¨ng lµ 700kg/m3 THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO §Ò sè (Thêi gian 120 phót) THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO §Ò sè 11 (Thêi gian 120 phót) C©u TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: (11) 9( 3 √2+ √ ) :2× + √ − √ 2+3 :2: × 2− : 2 A= 3 3 3 −2 × √ √ 3+ ×2 − √ √ + ( 2× √ √ ) + :2 − √ √ 4 a) √ √ ( [ B= b) ) ( 3 × ( √2+ √ ) :2 × √ 2+ √ 3− √ 2+ 3:2 : × 2− :2 ]√ √ 3 × √ √ 3+ ×2 − √ √ 2+ 3 + × √ √ 3+ :2 − √ √ 1+ 3+ 1 15 ) ( ) §¸p sè: a) A b) B C©u 2: a) Cho sè: X =√5 √2000+ √ 2001 ; Y =√5 ( √2002 −0 , 0335312421024 ) i) TÝnh X vµ Y ii) So s¸nh sè X vµ Y b) Cho Sn = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) H·y viÕt c«ng thøc tÝnh Sn vµ tÝnh S500 §¸p sè: a) i) X ii) X Y Y b) C«ng thøc Sn = ………… S500 = C©u a) BCNN(2589678965; 456987456666) b) T×m mét nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: 2589678965 X + 456987456666 Y = ¦CLN(2589678965; 456987456666) §¸p sè: a) BCNN(2589678965; 456987456666) b) X = Y= C©u Cho Un + = Un + Un – 1; U1 = U2 = (12) a) TÝnh U25 b) TÝnh Un + 4Un – – Un + 2Un víi n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, Câu Cho tam giác ABC vuông A, BC = 9,16 cm và AD là đờng phân giác cña gãc A, biÕt CD = 3,179 a) Tính độ dài đoạn AB b) Tính độ lớn ADB §¸p sè: a) b) C©u Cho dãy số xác định công thức: aan +1 an +1= ,n ≥ ,n ∈ Z n a) Biết a1= Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đợc giá trị an b) TÝnh a2002 KÕt qu¶: a) b) Câu Một ngời có X triệu đồng gửi tiết kiệm: lãi suất tháng là b%/tháng BiÕt r»ng tiÒn gèc cña th¸ng sau lµ tæng cña tiÒn gèc vµ l·i cña th¸ng tríc a) Viết công thức tính tổng tiền gốc và lãi ngời đó nhận đợc sau k tháng gửi (k ≥ 1; k Z ) b) Để sau 12 tháng gửi ngời đó nhận đợc 50 triệu đồng gốc và lãi thì ban đầu ngời đó phải gửi vào bao nhiêu tiền Cho biết b = 1,05 C©u a) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài 15,35 cm, c¹nh bªn dµi 21,23 cm T×m diÖn tÝch h×nh thang 0,1234 x 2,3456 y 3, 6542 b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 6,5464 x 3,3245 y 7,3184 (13) 1 Sk 1.2.3 2.3.4 k (k 1)(k 2) , k lµ sè nguyªn d¬ng TÝnh: C©u Gi¶ sö a) S3 b) S2002 Câu 10 Cho đờng tròn tâm O bán kính 2 Hai dây AB và CD đờng tròn vu«ng gãc víi vµ c¾t t¹i P BiÕt OP ; OPC 72 ; cos (1 sin ) cot g 3 D (cos sin )tg a) TÝnh b) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO §Ò sè 13 (Thêi gian 120 phót) Câu Tính: (14) (19862 1992) (19862 3972 3) 1987 A 1983 1985 1988 1989 b) Tính B 6492 13 1802 13 (2 649 180) Câu a) Viết quy trình bấm phím để tìm số dư chia 18901969 cho 2382001 b) Số dư là: c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 1523127 cho 2047 d) Số dư chia 1523127 cho 2047 là: Câu Tính giá trị biểu thức: Câu a) Tìm x biết: 1 x : 0, 003 : 0,3 20 1 : 62 17,81: 0, 0137 1301 20 2, 65 4 : 1,88 1 20 5 25 b) Tìm y biết: 1 13 : 1 15, 0, 25 48,54 :14, 44 11 66 y 3, 0,8 3, 25 Câu a) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là α đồng với lãi suất là m% tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi b) Áp dụng SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK 2008 - 2009 PHÒNG GD&ĐT EAKAR – LỚP ĐỀ THI: ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HSG TỈNH – NĂM HỌC Môn: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO Thời gian làm bài : 150 Phút (15) Bài 1: (2 điểm) Tìm x biết : 0,8:( , 25) (100 − ) : 5 14 + +( 1,2 0,5): =101 5 15 x ,64 − (6 − x).2 25 17 Bài 2: (2 điểm) Tìm ba chữ số tận cùng số sau: A = 12 +23 +34 + 45+ …+ 1516 Ba chữ số hàng chục A Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] là phần nguyên x, là số nguyên lớn không vượt quá x [ √1 ]+ [ √ ] + +[ √ 2007 2008 2009 2010 ] S Bài 4: (2 điểm) S= Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx Biết P(-1) = ; P(1) = ; P(2) = 36 ; P(3) = 120 Hãy tính P(0,(428571)) P(0,(428571)) Bài 5: (2 điểm) Tìm số thập phân thứ 2007 chia cho 49 Số thập phân thứ 2007 chia cho 49 là : Câu 6: (2 điểm) Cho P(x) = x4 +ax3 + bx2 + cx + d có P(1) = 1988, P(2) = -10031, P(3) = - 46062, P(4) = -118075 Tìm P(2005) Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số a1 = 3, a2 = 4, a3 = 6, ……, a n+1 = a1 + n a) Số thứ 2007 dãy số trên là số nào? b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số trên? Bài 8: (2 điểm) Tính chính xác tổng sau : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 15.15! + 16 16! S = …………………………………… ……………………………………………………… (16) Bài 9: (2 điểm) a) Nếu viết số 22007 và 52007 đứng cạnh thì ta số có bao nhiêu chữ số ? Được số có: chữ số Câu 10: (2 điểm) a) Một tờ giấy hình chữ nhật ABCD có kích thước AB= 29,7 cm , AD= 21cm Gọi M là trung điểm DC Hai đường thẳng BD và AM cắt I Tính góc AIB Số đo góc AIB b) Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với Đáy nhỏ dài 11,352 cm, cạnh bên dài 20,196 cm Tính diện tích hình thang cân Diện tích hình thang - (17) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO – LỚP Bài 1: (2 điểm) x 3 Đáp số : Bài 2: (2 điểm) Ta có: 12 + 23 +34 + 45 +…+ 1011 = 13627063605 605 (mod1000) 1112 721 (mod1000) ; 1213 072 (mod1000) ; 1314 289 (mod1000) 1415 224 (mod1000); 1516 625 (mod1000) Do đó : 12 + 23 +34 +45 +…+ 1016 536 (mod1000) Vậy ba chữ số tận cùng số đã cho là 536 Bài 3: (2 điểm) Tính tổng : [ x ] là phần nguyên x, là số nguyên lớn không vượt quá x S = [ √ ] + [ √ ] + + [ √ 2007 2008 2009 2010 ] Ta xét biểu thức : n(n +1)(n+2)(n+3) = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) => (n2+3n)2 < n(n+1)(n+2)(n+3 < (n2 + 3n + 1)2 => n2 + 3n < √ n(n+1)(n+2)(n+3) < n2 + 3n + => [ √ n(n+1)(n+2)(n+3) ] = n2 + 3n Vậy: S = ( 12 + 3.1) + (22 + 3.2) + + (20072 + 3.2007) = (12 + 22 + + 20072) + 3(1 + + + + 2007) = 2007(2007 + 1)(2.2007 + 1) + Kết S = 16186719924 Bài 4: (2 điểm) 2007(2007+ 1) (18) * Ta đổi 0,(428571) = 0,(000001).428571 = 999999 428571 = Tìm P(x) cách giải hệ phương trình chương trình cài sẵn máy, ta tìm a, b, c Kết ta có đa thức: P(x) = x +3 x + x +2 x 3 P P(0,(428571)) = = 2550 2401 Bài 5: (2 điểm) Thực phép chia : 49 Ta có kết : 49= 0,(02040816326530612244897959183673469387755102040816326 Vậy 49 là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số Ta có 2007 = 42 47 + 33 Vậy chữ số thập phân thứ 2007 chính là chữ số ứng với vị trí số 33, tức là số Bài 6: ( điểm) Tính P(1) ,thay vào phương trình trên , ta + a + b + c + d = 1988 (*) Với P(1) ta có phương trình : a + b + c + d = 1987 (1) Với P(2) ta có phương trình : 8a + 4b + 2c + d = - 10047 (2) Với P(3) ta có phương trình : 27a + 9b + 3c + d = - 46143 (3) Với P(4) ta có phương trình : 64a + 16b + 4c + d = - 118331 (4) Giải hệ phương trình trên ta lấy (2) ;(3) ;(4) trừ cho (1) hệ phương trình sau : 7a + 3b + c = -12034 26a + 8b + 2c = - 48130 63a + 15b + 3c = -120318 Dùng máy để giải ta nghiệm : a = - 2005 ; b = -1 ; c = 2004 thay vào (*) ta d = 1989 Tiếp tục tính P(2005) P(2005) = 20054 - 2005 * 20053 – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 = - 16 ( Chỉ tính trên máy – 20052 + 2004 * 2005 + 1989 vì dễ thấy 20054 -2005 * 20053 = , ghi hết biểu thức trên vào máy để tính thì vượt quá phạm vi tính toán bên , máy cho kết không chính xác) Bài 7: (2 điểm) (1 −1) , a2= 4= + (n+1)n an+1= an +n =3 + a) Ta có : a1= = + (2 −1) ,…, an= + n ( n− ) , (19) 2007 2006 Do đó : a2007 = + = 2013024 b) Gọi S là tổng 100 số hạng đầu tiên dãy số trên Ta có: S = 300 + (100.99 + 99.98 + … + 3.2 + 2.1) S = 300 + [ 100 99 (101− 98)+ 99 98 (100− 97)+ +3 2(4 − 1)+3 ] S = 300+ (101.100.99-100.99.98+ 100.99.98-99.98.97+…+4.3.23.2.1+3.2.1) S = 300+ 101.100.99 = 166950 Bài 8: (2 điểm) Ta có: n n! = (n+1 - 1).n! = (n + 1).n! - n! Do đó: 1.1! = 2! – 1! 2.2! = 3! – 2! 3.3! = 4! – 3! 15.15! = 16! – 15! 16.16! = 17! – 16! S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + …+ 16.16! = 17! – 1! Ta có 16! = 16.15.1.4.13! Tính máy: 13! = 6227020800; 17.16.15.14 = 57120 Tính trên giấy : 6227020800 57120 – = 355687428095999 S = 355687428095999 Bài 9: (2 điểm) Khi viết hai số 22007 và 52007 đứng cạnh thì ta nghĩ đế số 102007 Giả sử 22007 có a chữ số ; 52007 có b chữ số Ta có : 10a-1 < 22007 < 10a 10b-1 < 52007 < 10b 10a+b-2 < 102007 < 10a+b a+ b–2 < 2007 < a + b a+b = 2008 Bài 10: DM 99 AD 140 Bấm máy tính góc DAM 350 15’ 56’’ a) Ta có: tg AB 99 tg ADB AD 70 Suy góc ADB 540 44’13’ Tương tự tg DAM Mà góc AIB = góc DAM + góc ADB 900 0’9’’ Kết quả: góc AIB 900 0’9’’ (20) b) Ta có: AB2 = IA2+ IB2 ; DC2 = ID2 + IC2 ⇒ AB2 + DC2 = 2AD2 ⇒ DC= √ AD2 − AB S= S= AB+ CD h = ( ( AB+ √ AD2 − AB AB+CD 2 ) 2 ) Thay số vào biểu thức: Kết quả: S=352,699(cm2) -THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Hãy ghi kết vào ô trống Câu Cho sina = 0,5341 và cosb = 0,285 Giá trị gần đúng tg ( a2 + b2 ) với chữ số thập phân là: Câu Hai người cùng làm thì xong công việc Nếu ngày thứ làm riêng người thứ hai làm riêng tiếp tục thì cần 14 xong công việc đó Thời gian người làm riêng xong công việc đó là: T1 = ………… T2 = ……………… 1 2 Câu Phương trình x + +2 x − x =3 x có các nghiệm gần đúng với chữ số thập phân là: ( ) Câu Tam giác ABC có AB = 5,2 cm; AC = 7,5 cm, A = 50 028’12” Giá trị gần đúng với chữ số thập phân đường cao AH tam giác ABC đó là: (21) Câu 5: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 35 km hết 3h10phút Lần sau, ca nô đó xuôi dòng 55km và ngược dòng 30km hết 3h30 phút Vận tốc riêng ca nô và vận tốc dòng nước là: V = ……… km/h v = ……… km/h THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Câu Tìm ƯCLN, BCNN hai số: a) ƯCLN(91482; 166323) = ………… BCNN(91482; 166323) = ………… b) ƯCLN(75125232; 175429800) = …………… BCNN(75125232; 175429800) = …………… Câu Phân tích số 9082 + 6752 thành tích các thừa số nguyên tố: 9082 + 6752 = ………… Câu Tìm hai số x, y biết x – y = 125,15 và x 2,5 = y ,75 a) Giá trị gần đúng với chữ số thập phân x, y là: x ≈ ……… y ≈ ………… b) Giá trị đúng x, y dạng phân số tối giản là: x = ………; y = ………… Câu Tìm hai số x, y biết x + y = 1275 và x2 - y2 = 234575 a) Giá trị gần đúng x, y chính xác đến 0,001 là: x ≈ ………… y ≈ ………… b) Giá trị gần đúng x, y dạng phân số tối giản là: x = … … y = … … Câu Tìm số dư phép chia: a) 1234567890987654321 : 123456 Số dư là: ………… b) 715 : 2001 Số dư là: ………… (22) Câu Tính: a) A= ( 64 ,619 :3,8 − , 505 )2+ 125× , 75 [ ( ,66 :1 , 98+3 , 35 ) ] :0 , 52 =¿ …………… b) B = 52906279178,48 : 565,432 = ………………… Câu Cho biểu thức: x − xy − y +1,9 y M= , x=− ; y= y − 0,3 x +25 x − a) Tính giá trị gần đúng M, chính xác đến 0,001 M ≈ …………… b) Tính giá trị gần đúng M dạng phân số M = …………… THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Câu Giá trị gần đúng với chữ số thập phân biểu thức: 2 x +2 xy − ,35 y z + , 84 x +3,4 y + 0,5 z Với x = 2,438; y = 15,216; z = 3,12 là: Câu Tam giác ABC có AB = 3,7cm; diện tích 6cm Giá trị gần đúng với chữ số thập phân bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó là: ≈ Câu Số 11592 phân tích thành tích các thừa số nguyên tố sau: 11592 = Câu Cho bảng số liệu: xi N 3,25 4,17 5,84 6,25 7,19 8,40 9,27 10,89 Giá trị gần đúng với chữ số thập phân giá trị trung bình x và độ lệch tiêu chuẩn δn là ¿ X≈ ¿ δn ≈ (23) Câu Tam giác ABC có AB = 25,3cm; BC = 41,7cm; CA = 50,1cm Giá trị gần đúng với chữ số thập phân diện tích tam giác đó là: THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ (Thời gian: 120 phút) Câu Cho: S n= 1 1 + + + + 2 n và T n= n + + + + 2 2 2 Tìm số tự nhiên nhỏ để Sn < Tn n = ……… Câu Tính giá trị biểu thức: a) A = 8x3 – 60x2 + 150x – 125 với x = 7,4 chính xác đến 0,001 A = ………… b) B = 3x – 5x + – 7,13 với x = -3,26 chính xác đến 0,001 B = ………… c) x − x + x − x +1 C= 2 x − x + x +5 với x = 1,8156 chính xác đến 0,001 C = ………… 1+ x + x + x + x d) D= với x = 1,8597 và y = 1,5123 chính xác đến 0,001 1+ y + y + y + y D = ………… Câu Tìm thương và dư phép chia: a) (3x4 – 2x3 + x2 – x + 7) : (x – 4) Thương: …………………… Số dư: ……………… b) (2x3 + 11x2 – 17x + 28) : (x + 5) Thương: …………………… Số dư: ……………… (24) c) (2x4 + 3x3 + 47x2 + 110x + 5) : (x - 3) Thương: …………………… Số dư: ……………… Câu Tìm giá trị m để đa thức: a) x3 – 2x2 + 5x + m có nghiệm là 15 b) x5 + 5x4 + 3x3 – 5x2 17x + m – 1084 chia hết cho x + m = ……… m = ……… Câu Tính giá trị gần đúng chính xác đến 0,0001 các biểu thức: a) sin 150 23' 47 ''− tg 340 21' 45 ''+cos 70 12 ' 26 \} over \{ cot g 43 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 ' 11 −cos 220 ' 15 \} \} \} ¿ A=¿ A = ……… b) cos 17 27 ' 13 ''+sin 740 44 ' 28 \} \} \} \{ tg 340 43 ' 14 ''sin 350 21 ' 56 '' ❑ B=¿ B = ……… Câu Tìm góc nhọn x biết: a) sinx = 0,5432 x = ………… b) x = ………… 13 cos x= 17 c) tgx = cos34053’48” d) cotgx = + sin44024’51” x = ………… x = ………… Câu Cho tam giác vuông A, có tgB= và AB = dm a) Tính các góc nhọn tam giác đó: B = ………… C = …………… b) Tính các cạnh và diện tích tam giác đó AC = ………… BC = ………… S = ……… Câu Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, cạnh bên dài 21,867 cm a) Tính gần đúng diện tích hình thang với chữ số thập phân S = ……………… b) Tính gần đúng đường cao hình thang với chữ số thập phân h = ……………… Câu Cho hình thang có đáy nhỏ AB = dm, đáy lớn CD = 10 dm, cạnh bên AD vuông góc với đáy và AD = 12 dm a) Tính cạnh BC BC = ………… b) Tính các góc tam giác ABC A = ……… ; B = ……………… C = ………………… Câu 10 Cho tam giác ABC có AB = 15 dm, AC = 17 dm, góc A = 56024’41’’ Tính gần đúng cạnh BC và diện tích tam giác chính xác đến 0,0001 BC = ……………… dm; S = ……………… dm2 (25) Thi giải toán trên máy tính Casio Đề số (Thời gian 120 phút) Câu Thực phép tính 4 0,8 : 1, 25 1, 08 : 25 A 1, 0,5 : 1 0, 64 2 25 17 Câu Biết E = 0,4818181… là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì 81 Khi E viết lại dạng phân số tối giản thì mẫu lớn tử là bao nhiêu? Câu Câu Tìm a) 2,5% 5 85 83 18 30 0, 04 3 5 14 21 1, 25 : 2,5 b) Tìm 5% Câu Tìm số dư phép chia: (3x3 – 7x2 + 5x – 20) : (4x – 5) Câu Một người gửi 6800 đồng (đô la) vào ngân hàng với lãi suất năm là 4,3% Hỏi sau năm, năm, năm, năm, năm, 10 năm người đó có bao nhiêu tiền, biết năm người đó không rút lãi suất 15 25 Câu Một đường tròn qua các đỉnh tam giác có ba cạnh với độ dài , 10, Hỏi bán kính đường tròn là bao nhiêu? (26) Câu Giải phương trình: 20 1 11 x = a) x2 + b) x3 + 15x2 + 66x – 360 = Câu Tính giá trị biểu thức lượng giác chính xác đến 0,0001 sin 54036 sin 350 40 cos 360 25 cos 63017 A B sin 72018 sin 20015 cos 400 22 cos 52010 a) b) tg 30050 tg 42030 C tg 430 25 tg 34012 c) d) D = (tg25015’ – tg15027’)(cotg35025’- cotg278015’) Câu 10 Với lít xăng xe máy công suất 1,6kW chuyển đông với vận tốc 36 km/h bao nhiêu km Biết hiệu suất động là 25%, suất toả nhiệt xăng là 4,6.10 J/kg Khối lượng riêng xăng là 700kg/m3 Thi giải toán trên máy tính Casio Đề số (Thời gian 120 phút) Thi giải toán trên máy tính Casio Đề số 11 (Thời gian 120 phút) Câu Tính giá trị các biểu thức sau: 9( 3 √2+ √ ) :2× + √ − √ 2+3 :2: × 2− :2 A= 3 3 3 −2 × √ √ 3+ ×2 − √ √ + ( 2× √ √2 ) + :2 − √ √ 4 a) √ ( ) [ B= b) √ ( 3 × ( √2+ √ ) :2 × √ 2+ √ 3− √ 2+ 3:2 : × 2− :2 ]√ √ 3 × √ √ 3+ ×2 − √ √ 2+ §¸p sè: a) A b) B 1 1+ 3+ 1 15 3 + × √ √ 3+ :2 − √ √ ) ( ) (27) Câu 2: a) Cho số: X =√5 √2000+ √ 2001 ; Y =√5 ( √2002 −0 , 0335312421024 ) i) Tính X và Y ii) So sánh số X và Y b) Cho Sn = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) Hãy viết công thức tính Sn và tính S500 §¸p sè: a) i) X ii) X Y Y b) C«ng thøc Sn = ………… S500 = Câu a) BCNN(2589678965; 456987456666) b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2589678965 X + 456987456666 Y = ƯCLN(2589678965; 456987456666) §¸p sè: a) BCNN(2589678965; 456987456666) b) X = Y= Câu Cho Un + = Un + Un – 1; U1 = U2 = a) Tính U25 b) Tính Un + 4Un – – Un + 2Un với n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, Câu Cho tam giác ABC vuông A, BC = 9,16 cm và AD là đường phân giác góc A, biết CD = 3,179 a) Tính độ dài đoạn AB b) Tính độ lớn ADB §¸p sè: a) b) Câu Cho dãy số xác định công thức: an a +1 an +1= n ,n ≥ ,n ∈ Z a) Biết a1= Viết quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị an b) Tính a2002 (28) KÕt qu¶: a) b) Câu Một người có X triệu đồng gửi tiết kiệm: lãi suất tháng là b%/tháng Biết tiền gốc tháng sau là tổng tiền gốc và lãi tháng trước a) Viết công thức tính tổng tiền gốc và lãi người đó nhận sau k tháng gửi (k ≥ 1; k Z ) b) Để sau 12 tháng gửi người đó nhận 50 triệu đồng gốc và lãi thì ban đầu người đó phải gửi vào bao nhiêu tiền Cho biết b = 1,05 Câu a) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy lớn dài 15,35 cm, cạnh bên dài 21,23 cm Tìm diện tích hình thang 0,1234 x 2,3456 y 3, 6542 b) Giải hệ phương trình: 6,5464 x 3,3245 y 7,3184 1 Sk 1.2.3 2.3.4 k (k 1)(k 2) , k là số nguyên dương Tính: Câu Giả sử a) S3 b) S2002 Câu 10 Cho đường tròn tâm O bán kính 2 Hai dây AB và CD đường tròn vuông góc với và cắt P Biết OP ; OPC 72 ; cos (1 sin ) cot g 3 D (cos sin )tg a) Tính (29) b) Tính diện tích tứ giác Thi giải toán trên máy tính Casio Đề số 13 (Thời gian 120 phút) Cõu Tớnh: (19862 1992) (19862 3972 3) 1987 A 1983 1985 1988 1989 b) Tớnh B 6492 13 1802 13 (2 649 180) Cõu a) Viết quy trỡnh bấm phớm để tỡm số dư chia 18901969 cho 2382001 b) Số dư là: c) Viết quy trỡnh ấn phớm để tỡm số dư chia 1523127 cho 2047 d) Số dư chia 1523127 cho 2047 là: Cõu Tớnh giỏ trị biểu thức: Cõu a) Tỡm x biết: (30) 1 x : 0, 003 : 0,3 20 1 : 62 17,81: 0, 0137 1301 20 2, 65 4 : 1,88 1 20 5 25 b) Tỡm y biết: 1 13 : 1 15, 0, 25 48,54 :14, 44 11 66 y 3, 0,8 3, 25 Cõu a) Một người gửi vào ngõn hàng số tiền là α đồng với lói suất là m% thỏng Biết người đú khụng rỳt tiền lói Hỏi sau n thỏng người nhận bao nhiờu tiền gốc lẫn lói b) Áp dụng (31)