PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO VĨNH LINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm 150 phút(không kể giao đề) Quy định chung: 1- Đề thi gồm 10 điểm 2- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải; thiết lập cơng thức tính ghi kết theo yêu cầu 3- Các kết tính gần đúng; khơng có u cầu ngầm định lấy đến chữ số thập phân 4- Quy trình ấn phím: Chỉ ghi quy trình ấn phím đề có yêu cầu ghi rõ loại máy sữ dụng ……………………………………………………………………………………………… Bài 1: Tính(Chỉ ghi kết quả) a) A 649 13 180 13 2 649 180 b) B 200 1263 2 54 1 3 18 1 63 Bài 2: Tìm số dư phép chia a) 1905189002091969 cho 2009 b) 2009 cho 15 Bài 3: Tìm giá trị y viết dạng phân số ( hỗn số) Từ phương trình sau y y 2 1 1 3 1 4 5 a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 4: Cho phương trình a b 1 x 1 a b 1 x a) Tính x theo a b b) Tính giá trị x biết a = 241209; b = 251209 ( Lấy kết với tất chữ số máy) x y z Bài 5: cho 3x + 2y – 5z = 12,24 Tính x, y, z 3x x 3x x Bài 6: Tính p x = 1,8165 x x 3x Bài 7: Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743 a) Tìm ƯCLN (A;B;C) b) Tìm BCNN (A;B;C) ThuVienDeThi.com Bài 8: Một học sinh có 32 vng Nếu thứ thất bỏ hạt thóc; thứ hai bổ hạt thóc; thứ ba bổ hạt thóc;……(ơ sau nhiều gấp đơi trước) Hỏi học sinh cần hạt thóc để bỏ đủ 32 theo quy tắc a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 9: Để làm xong công việc người thứ làm hết 4,5 Người thứ hai làm hết 15 phút Nếu hai người làm chung phải thời gian để làm xong cơng việc a)Cơ sở tốn học b)Kết 1 Bài 10: Tính s 2 33 2009 2010 2010 2009 a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 11: Hàng tháng tháng lương đầu tiên; gữi tiết kiệm vào ngân hàng 100 000đ ( Một tăm nghàn đồng ) với lải suất 0,4 % /tháng Hỏi hưu (sau 36 năm) Anh ta tiết kiệm tiền gốc lãi ? Trong tiền lãi bao nhiêu? a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 12 : Tìm số nguyên dương nhỏ thỏa mãn: Chia cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; Chia cho dư 4; Chia cho dư 5; Chia cho dư 6; Chia cho dư 7; Chia cho dư 8; Chia cho 10 dư 9; a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 13: a) Tìm giá trị a b để f(x) = x ax bx 60 chia hết cho g(x) = x x 20 b) Với giá trị a b vừa tìm tính số dư phép chia f(x) cho 2x-4,286 Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = cm ; B = 45 ; C =75 Tính a) AC; BC b) Trung tuyến AM tam giác ABC Bài 15: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với H ; Biết đáy nhỏ AB= cm; cạnh bên AD = cm a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Gọi M trung điểm CD Tính diện tích tam giác AHM Bài 16: Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB= a = 2,75 cm, góc C = 37 25 / Từ A vẽ đường cao AH , đường phân giác AD, đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH; AD; AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 17: Tính giá trị biểu thức: 1 A 2 3 2007 2008 ThuVienDeThi.com Cách giải Bài 2 mod15 24 ĐÁP ÁN 502 Kết A=1 B=8 a) R= 1252 1502 mod 15 1mod 15 Điểm 2.5 2.5 2.5 2.5 502 2009 20081 2008.2 1.2mod 15 2mod 15 b) R= 1 Gọi A= B= 1 1 3 7130 1 4 5 3991 3139 1 y 3991 A B a b 1 x a b 1 x a b x a b x a b 1 x 2 a b 1 x 2a 4b 4a 4b x y z x y z 12.24 A 3.5 2.3 5.7 14 x 5A y 3A z 7A x D=ƯCLN(A:B) = 583 ƯCLN(A:B:C) = ƯCLN(D:C) = 53 A.B E= BCNN(A:B) = 323569664 UCLN ( A : B) BCNN(A:B:C)=BCNN(E:C)=236529424384 Ô thứ :1 Ô thứ hai : 2 Ô thứ ba …….Ôthứ 32 31 S= 1+2+2 + +……+ 31 = 2 11 2 31 32 2 1 Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc x : x=0,99996177 x=-4,3711 y=-2,6229 z = -6,1200 1 1,498465582 1,4985 53 2,5 236 529 424384 2.5 4294967295 2 ThuVienDeThi.com 10 1 x 4,5 4 Theo ta có x 1: 4,5 4 n 1 n n n 1 n n n 1 n n 1 n n n 1 12 13 14 n 1 n n 1 1 1 1 S 2 2009 2010 1 2010 Gọi số tiền nhận sau tháng thứ n Tn Số tiền gữi hàng tháng a = 100 000đ Lãi suất hàng tháng m = 0,4% = 0,004 Thời gian n = 36 năm = 432 tháng a n Ta có: Tn m 1 m 1 m Số tiền lãi : T= Tn- 432 100 000 Ta có a +1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10 Suy a + = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) =2520 Suy a = 2519 g(x) = (x + 4) (x + 5) f(x) g(x) f(x) (x + 4) (x + 5) f(-4)=0 4a- b =31 (1) f(-5)=0 5a- b = 37 (2) Giải hệ pt tìm a b 4,286 b) R f 37,60468779 Ta có: 11 n 1 n n n 1n h 53 /14 // Vẽ AH BC ta có AH = a sin B AH a sin B AC = sin C sin C BC = BH + CH = a cosB + a sinB cotC AM AH HM b) BC HM HC ThuVienDeThi.com 0,9776950132 2 115 711 347 72 511347 2519 2 a=6 b=-7 1 R=-37,60468779 AC=2,196152423 1,75 BC=2,689726417 1,75 BC AM AH CH 1,974111019 AB = a ; AD = b 15 AH = a ; DH = b2 2,2590 a2 1a a b2 S= AH CH 2 2 DH b)Vẽ MI // BD MI Diên tích tam giác 1,5 a2 b 2 29,9058809 2,976470225 2 S = ½ AH MI = a 2 16 a)Dễ thấy BAH ; AMB 2 ; ADB 45 Ta có AH= AB cos = a cos = 2,75 cos 37 25 2,1842 AH a cos AD= 2,2034 sin 45 sin 45 AH AM 2,2698 sin 2 b)S HM HD AH HM AH cot 2 ; HD AH cot 45 S a cos cot 2 cot 45 17 / 2,1842 2,2034 1 2,2698 0,3290 43,39649944 A 2008 2007 2008 ThuVienDeThi.com ... làm chung phải thời gian để làm xong cơng việc a)Cơ sở toán học b)Kết 1 Bài 10: Tính s 2 33 2009 2010 2010 2009 a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 11: Hàng tháng tháng lương đầu tiên; gữi... Một học sinh có 32 vng Nếu ô thứ thất bỏ hạt thóc; ô thứ hai bổ hạt thóc; thứ ba bổ hạt thóc;……(ơ sau nhiều gấp đơi trước) Hỏi học sinh cần hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc a) Cơ sở toán học. .. trung tuyến AM a) Tính độ dài AH; AD; AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 17: Tính giá trị biểu thức: 1 A 2 3 2007 2008 ThuVienDeThi.com Cách giải Bài 2 mod15 24 ĐÁP ÁN 502