Hướng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi huyện giải Toán trên máy tính cầm tay khối 8 năm học 2011 – 201239133

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Khối năm học 2011 – 2012 Lưu ý: - Nếu HS làm tròn sai chữ số thập phân cuối kết trừ 0,25điểm HS khơng làm trịn theo quy ước trừ 0,5đ - Đáp án đưa cách giải, HS làm theo cách khác cho điểm tươngđương - Điểm tồn khụng lm trũn Bi 1.(5 im) Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 vµ B = 283935 Gọi D = ƯCLN(A,B) Tính giá trị D3 ? Tính ghi kết vào ô vuông ¦CLN(A,B) = 12345 BCNN(A,B) = 826 895 (2điểm) (2điểm) Kết : D3 = 881 365 963 625 (1điểm) Bài (5 điểm) Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Kết : S = 355687428095999 (2điểm) Tính : A = 0, (5)  0, (2): (3 : 33 )  ( 1 ) : 3 25 Kết : A = - 0,351111111 (79/225) (3điểm) Bài (5 điểm) Tìm số dư phép chia: 9124565217 cho 123456 2345678901234 cho 4567 126 cho 19 Số dư : 55713 (2điểm) 26 (2điểm) Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c ThuVienDeThi.com (1điểm) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989 Kết quả: a b c r x 10 1975 1975,320 1; - 9,531; -1,469 (1điểm) (1điểm) (1điểm) (1điểm) (1điểm) Bài (5 im) Lời giải tóm tắt Gọi số dân ban đầu a mức tăng dân số hàng năm m% Sau năm tổng số dân là: a + am = a(1 + m) Sau năm tổng số dân là: a(1 + m) + a(1 + m)m = a(1 + m)2 Sau năm tổng số dân là: a(1 + m)2 + a(1 + m)2m = a(1 + m)3 Sau n năm tổng số dân là: An = a(1 + m)n Thay a = 83,12 triÖu ngêi; m = 1,33% ta cã A5 = 83,12(1 + 1,33%)7 = 91,1742 VËy d©n sè ViƯt Nam vào tháng 12 năm 2012 91,1742 triệu ngời (2®iĨm) Tìm y ( kết viết dạng phân số) biết : y 1 Kết : y= 1 3  2 4 75 64 (3điểm) Bài (5 điểm) Cho dãy số: Cho d·y sè u1  1; u2  ; ; un1  2011un  2012un1 (víi n = 2, 3, 4, ) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính U n 1 (2điểm) Quy trình bấm máy Shift sto A Shift sto B Shift sto C Nhập vào hình dịng lệnh C = C + : A = 2011B – 2012A : C = C + :B = 2011 A – 2012B (2điểm) b) Tính số hạng U3, U4, U5 (3điểm) ThuVienDeThi.com U3 U3 = 2010 U4 U4 = 038 086 U5 U5 = 116 546 826 Bài (5 điểm) 1.Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Lời giải, quy trình tính tốn + Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy thực phép tính làm trịn hiển thị kết hình) Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta tìm 18 chữ số hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105  3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số thứ ba chu kỳ Đó số Kết (1điểm) (2điểm) Cho d·y sè x n 1  xn 4xn  , ( n lµ sè tù nhiªn ; n  ) ; Viết qui trình bấm phím liên tục để tính x n 1 b) TÝnh x15 ; x16 ; x17 ( xác đến 0,00001 ) a) Cho x1  Sơ lược cách giải x1  SHIFT STO A SHIFT STO B Nhập vào hình dịng lệnh B = B + 1: A = A  (4A2 – 1) Ấn dấu = liên tục ThuVienDeThi.com (1điểm) Kết x 15 = 0,15062 ; x 16 = 0,16565 ; x 17 = 0,18607 (1điểm) Bi (5 im) Tính giá trị biểu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 t¹i x1=1,234; x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy) x 1,234 A(x) = - 4.646 Cho P(x) = P(9) vµ P(10) ? x3 + ax2 1,345 1,456 1,567 - 2.137 1.690 7.227 (2điểm) + bx + c; P(1)=1; P(2)=4; P(3)=9 viết quy trình để tÝnh Sơ lược cách giải P(1) = P(2) = 22 ; P(3) = 32XÐt ®a thøc Q(x) = P(x) - x2 DÔ thÊy : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Suy 1, 2, lµ nghiƯm cđa Q(x) Mà hệ số cao P(x) Nên Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3) Ta cã : + Q(9) = P(9) – 92 + Q(10) = P(10) – 102 P(9) = 41 P(10) = 604 (2điểm) Kết P(9) = 417 P(9) = 604 12 ; (1điểm) Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm A a.Tính độ dài đờng trung tuyến AM b.Tính diện tích tam giác ABC Sơ lợc cách giải: a.Kẻ ®ưêng cao AH Ta cã: AB2 + AC2 = ( AH + BH ) + ( AH + HC2 ) B = 2AH + BH + CH H M = 2(AM - HM ) + (BM - HM) + (CM + HM) Từ suy ra: AM = AB2 + AC2  Điền kết vào ô vuông: BC2 ( 2,5 ®iĨm) AM = 0,922092728 cm ( 2,5 ®iĨm) b) Ta cã: AH = AB2 - BH ; AH = AC2 - HC2 => HC2 - HB2 = AC2 - AB2  HC - HB =1,340637899 Mà HC + HB = 3,198 Từ suy ra: HC = 2,26931895 cm => AH = 0,633188364 cm DiƯn tÝch tam gi¸c ABC : S = ABC 1,012468195 ThuVienDeThi.com cm2 C NÕu häc sinh dïng c«ng thøc Herong S= p(p - a)(p - b)(p - c) đê tính diện tích tam giác ABC phải chứng minh c«ng thøc Bài 10 (5 điểm) Mỗi câu 2,5 im Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) Cho biÕt AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm Kẻ đờng cao AH ( H CD ) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD A B TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABHD Sơ lợc cách giải Kẻ đờng cao AH, BK Ta cã: ฀ AHD  ฀ BKC ( c¹nh hn-gãc nhọn) => DH = KC Tứ giác ABKH hình ch÷ nhËt => AB = HK D H CD - AB =1,314 cm Từ đó: => BKC cân K nên BK = BC2 - CK = 0,8784 => BK = 0,8784 cm CK = DiÖn tÝch h×nh thang ABCD: s ABCD = ( AB + CD ).BK SABCD = 2,463040338 cm2 Tø gi¸c ABHD hình bình hành => Diện tích tứ giác ABHD lµ: SABHD = DH.BK SABHD = 1,231520169 cm2 -HẾT - ThuVienDeThi.com K C ... lệnh C = C + : A = 2011B – 2012A : C = C + :B = 2011 A – 2012B (2điểm) b) Tính số hạng U3, U4, U5 (3điểm) ThuVienDeThi.com U3 U3 = 2010 U4 U4 = 0 38 086 U5 U5 = 116 546 82 6 Bài (5 điểm) 1.Tìm chữ... 0,9220927 28 cm ( 2,5 ®iĨm) b) Ta cã: AH = AB2 - BH ; AH = AC2 - HC2 => HC2 - HB2 = AC2 - AB2  HC - HB =1,34063 789 9 Mµ HC + HB = 3,1 98 Tõ ®ã suy ra: HC = 2,2693 189 5 cm => AH = 0,633 188 364 cm DiƯn... 1.Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Lời giải, quy trình tính tốn + Thực phép chia 17 : 13 = 1.3076923 08 (thực chất máy thực phép tính làm trịn hiển thị kết hình) Ta lấy chữ số hàng