Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Đề thi thức Khối 12 THPT - Năm học 2009-2010 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngày thi: 20/12/2009 - Đề thi gồm trang C¸c giám khảo Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi (Họ, tên chữ ký) Điểm toàn thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài (5 điểm) Tính giá trị hàm số f ( x) x 0, 75 : f ( x) x sin x cos3 x log tan e 2 x 1 x x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x 3x y Tóm tắt cách giải: x2 x x2 Kết quả: MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y x2 x x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định sau: u1 1; un 5un 1 kun21 (n 2,3, 4, ) , k số nguyên dương cho trước a) Chứng tỏ có giá trị k bé 30 giá trị dãy số ngun Khi tính xác giá trị u10; u11 ; u12 ; u13 b) Với giá trị k tìm câu a), lập cơng thức truy hồi tính un theo un 1 un Chứng minh Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm số tự nhiên: A 29 2010 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Gửi số kỳ hạn tháng thêm số tháng bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà số tiền 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi kỳ hạn tháng, tháng chưa tới kỳ hạn lãi suất không kỳ hạn tháng thời điểm rút tiền ? Biết gửi tiết kiệm có kỳ hạn cuối kỳ hạn tính lãi gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, cịn rút tiền trước kỳ hạn, lãi suất tính tháng gộp vào vốn để tính tháng sau Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Cho đa thức P( x) x 3 x 3 x 3 x 3 20 2 a) Tính gần P 3 b) Tìm hệ số xác số hạng chứa x5 khai triển rút gọn đa thức P(x) Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Trong ngày thi giải tốn máy tính cầm tay (20/12/2009), bạn Bình đố bạn Châu tìm số nguyên x nhỏ cho bình phương lên số ngun có chữ số đầu 2012 chữ số cuối 2009 Em giúp bạn Bình tìm số x viết xác số x Nêu sơ lược cách giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) 3x log y 12 Tính gần nghiệm hệ phương trình: x 27 log y 25 MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm) Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R 10cm , đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Tính bán kính viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân) Cho biết cơng thức tính thể tích khối chỏm cầu hình cầu (O, R), có chiều cao h là: h Vc hom cau h R 3 Hình Hình Tóm tắt cách giải: Kết quả: HẾT - MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Đề thi thức Khối 12 THPT - Năm học 2009-2010 ỏp ỏn v biu im Bài f ( x) Điểm TP Cách gi¶i x sin x cos3 x Điểm toàn log tan e 2 x 1 x x Trước tính, cần chuyển Mode tính đơn vị đo góc Radian f (0, 75) 0, 6063 Phương trình cho hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y x x y x 3x x2 x là: x2 x2 2x x2 x x x x2 x2 Dùng chức SOLVE ta tìm hai nghiệm (khi lấy giá trị đầu 1): x1 0, 701149664 x2 1,518991639 Dùng chức CALC để tính giá trị tung độ giao điểm: y1 2, 7668 y2 2, 4018 Vậy: Hai đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm A 0, 7011; 2, 7668 , B(1,519; 2, 4018) Hàm số: y x x x có tập xác định hàm số là: 5 1; Đạo hàm hàm số: x 2 x x2 x y' x2 x x x2 x 2x 2 x y ' x 2 x x2 x x 2 x x2 x x x x x x x x x (1 x 2,5) 2x 14 x 32 x 23 (1 x 2,5) Giải phương trình, có nghiệm thực x 1, 434802283 1; 2,5 hai nghiệm ảo MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn Dùng chức CALC để tính giá trị hàm cận điểm cực đại, ta được: Tương tự, ta có: f (1, 434802283) 2, 284542897; f (1) 1, 732050808; f (2,5) Vậy: Max f ( x) 2, 2845; Min f ( x) 0,866025403 0,866 u1 1; un 5un 1 kun21 (n 2,3, 4, ) a) u1 1; u2 5u1 ku12 k Để u2 N k 0, 1, 4, 9, 16 k 8, 9, 12, 17 , 24 (k < 30) Thử với k 8, 9, 12, 17 : có u1 , u2 số ngun, cịn u3 Z Khi thử với k 24 với nhiều un liên tiếp Với k 24 : Ta có: u1 1, u2 9, u3 89; u4 881; u5 8721; u6 86329; u7 854569; u8 8459361; u9 83739041; u10 828931049 u11 8205571449; u12 81226783441; u13 804062262961; b) Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un aun 1 bun Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 9a b 89 a 10; b 1 89a 9b 881 u4 au3 bu2 Do đó: un 10un 1 un Chứng minh sơ lược: Ta có: un 5un 1 24un21 24 un 5un 1 24un21 24 un2 10unun 1 un21 24 (1) Thay n n +1: un21 10un 1un un2 24 (2) Trừ (1) cho (2) ta có: un21 un21 10un un 1 un 1 un 1 un 1 un 1 un 1 10un Dãy số đơn điệu tăng, nên: un 1 un 1 10un un 1 10un un 1 Hay: un 10un 1 un Ta có: 29 29 512 mod 1000 29 299 29 5129 5125 5124 352 (mod 1000) 29 29 9 29 29 29 9 29 29 29 9 3529 912 (mod 1000) 9129 952 (mod 1000) 9529 312 (mod 1000); 29 29 3129 552 (mod 1000); MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn 3129 552 (mod 1000); 29 29 7129 152 (mod 1000); 29 29 1529 112 (mod 1000); 29 29 29 29 29 29 29 29 11 29 29 10 10 9 5529 712 (mod 1000); 1529 112 (mod 1000); 9 1129 752 (mod 1000); 7529 512 (mod 1000); Do chu kỳ lặp lại 10, nên Vậy: A 29 2010 có ba số cuối là: 752 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau 1; 2; ; 4; 5; 6; kỳ hạn tháng là: A 20000000 1 0, 72 100 1 0, 78 100 Dùng phím CALC nhập giá tri A 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56, Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: kỳ hạn Giải phương trình sau, dùng chức SOLVE nhập cho A ; 2; ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X 0,6 (vì lãi suất khơng kỳ hạn thấp có kỳ hạn) A 20000000 1 0, 72 100 1 0, 78 100 1 X 100 29451583.0849007 X = 0,68% A = Vậy số kỳ hạn tháng bác An gửi tiết kiệm là: kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là: tháng lãi suất tháng gửi không kỳ hạn 0,68% 2 a) P 68375, 2807 3 b) Hệ số số hạng chứa x5 là: 20 25 Ck5 3k 5 25 296031627712=9473012086784 k 5 Các số có chữ số mà bình phương lên có chữ số cuối 2009 là: 2003, 7003, 3253, 8253, 1747, 6747, 2997, 7997 4485 2012abcd 4487; 14184 2012abcde 14189 44855 2012abcdef 44866; 141844 2012abcdefg 141880 Số cần tìm là: x = 14186747 MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn x 201263790442009 3x log y 12 x 27 log y 25 u v 12 Đặt u 3x ; v log y , Hệ phương trình trở thành: 3 u v 25 v 12 u (1) u v 12 v 12 u 3 3 2u 36u 432u 1753 (2) u 12 u 25 u v 25 Giải phương trình (2) ta nghiệm thực nhất: u 6,11572639 Thay vào (1) ta được: v 5,88427361 u 3x 6,11572639 x log 6,11572639 1, 6483 ; v log y 5,88427361 y 25,88427361 59, 0667 Vậy: Hệ phương trình có nghiệm gần là: x 1, 6483; y 59, 0667 Gọi x bán kính viên bi hình cầu Điều kiện: x 10 x Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào: h 416 435, 6341813 V1 h R 16 10 3 3 Khi thả viên bi vào khối chỏm cầu gồm khối nước viên bi tích là: 10 2 x 4 x 30 x 2 V2 x R Ta có phương trình: V2 V1 x3 4 x 30 x 416 4 x3 3 x 30 x 104 Giải phương trình ta có nghiệm: x1 9, 6257 (loại); x2 2, 0940 x3 1,8197 (loại) Vậy: Bán kính viên bi r 2, 09 cm MTCT12THPT-Trang DeThiMau.vn ... Giáo dục Đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Đề thi thức Khối 12 THPT - Năm học 2009- 2010 ỏp ỏn v biu im Bài f ( x) Điểm TP Cách giải x sin x cos3... cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Trong ngày thi giải toán máy tính cầm tay (20 /12/ 2009) , bạn Bình đố bạn Châu tìm số nguyên x nhỏ cho bình phương lên số ngun có chữ số đầu 2 012 chữ số cuối 2009. .. Nêu sơ lược cách giải Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) 3x log y 12 Tính gần nghiệm hệ phương trình: x 27 log y 25 MTCT1 2THPT- Trang DeThiMau.vn Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài