Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Đề thi thức Khối 12 BTTHPT - Năm học 2009-2010 Thi gian lm bi: 150 phỳt Ngày thi: 20/12/2009 - Đề thi gồm trang C¸c giám khảo (Họ, tên chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Héi ®ång thi ghi) GK1 GK2 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình 3cos x 5sin x cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x 2 x x Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Bài 3: (5 điểm) x2 5x Tính gần giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số y 2x2 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Khi sản xuất phểu hình nón (khơng có nắp) nhơm, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm phểu nhất, tức diện tích xung quanh hình nón nhỏ Tính gần diện tích xung quanh phểu ta muốn tích phểu dm3 O A S Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình log 22 x 13log x y x 12 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Đa thức P( x) x ax3 bx cx d có giá trị 8; 0; 4 ; 4 x nhận giá trị 1; 2; 3; a) Xác định hệ số a, b, c, d đa thức P( x) b) Tính xác giá trị P( x) ứng với giá trị x 15; 27; 159; 2009 Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = 12 dm; AB vng góc với mặt (BCD); BC = dm; CD = dm góc CBD = 520 Tính gần thể tích diện tích tồn phần tứ diện ABCD Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định sau: u1 1; un 5un 1 24un21 (n 2,3, 4, ) a) Tính xác giá trị u2 ; u3 ; u4 ; u5 ; u10 ; u11 ; u12 ; u13 b) Từ dự đốn dãy số ln ln nhận giá trị nguyên Hãy thiết lập công thức truy hồi để tính un theo un 1 un Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tìm giá trị gần a b để đường thẳng y ax b tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y Tóm tắt cách giải: x 3x3 x điểm (C) có hồnh độ x0 2 3x x Kết quả: Bài 10 (5 điểm) Tính gần tọa độ giao điểm đường trịn có tâm I (3; 0) , bán kính R x2 y đường elip ( E ) : 25 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Hết MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Đề thi thức Khối 12 BTTHPT - Năm học 2009-2010 P N V THANG IM Điểm TP Bài Cách giải 3cos x 5sin x cos x 3cos x sin x cos x 5sin x cos x sin x 61 61 61 cos xcos sin x sin cos với cos ; cos 61 61 cos x cos x k1800 0 x1 49 29 '57" k180 ; x2 41'37" k1800 Điểm toàn f ( x) x 2 x x có tập xác định là: D ; 1 f '( x) 4 x 2 x x 2 x x x 3 2 x x f '( x) 2 x x x 3 48 x 72 x 71 (x -0,75) Giải phương trình bậc hai ta được: x1 9 9 2,178869017 0, 75; x2 0, 6788690166 12 12 Do phương trình có nghiệm tập xác định là: x2 9 0, 6788690166 12 Dùng chức CALC tính: 9 18 5 f 8; f 1 1; f 0, 2133929501 12 2 Vậy: 9 18 5 Max f ( x) f 0, 2134; Min f ( x) f 8 12 2 ; 1 ; 1 Hàm số y x2 5x có tập xác định R 2x2 MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn y' 10 x x 2x 1 ; y ' 10 x x x1 4 66 4 66 1, 21240384; x2 0, 4124038405 10 10 Lập bảng biến thiên hàm số, ta xác định được: Hàm số đạt cực tiểu x1 4 66 giá trị cực tiểu hàm số 10 là: 4 66 66 yCT f 0, 03100960116 10 Hàm số đạt cực đại x2 4 66 giá trị cực đại hàm số là: 10 4 66 66 yCD f 4, 031009601 10 Gọi x = OA (dm) bán kính đáy hình nón (x > 0), h SO chiều cao, l SA đường sinh hình nón Ta tích hình nón là: V x h (giả thiết) h (1) x Đường sinh hình nón: l x2 h2 x2 O x 9 x x2 A Diện tích xung quanh hình nón là: x6 x6 (x > 0) S ( x) xl x x x2 3 x5 x x6 2 x S '( x) x x x2 x6 y' x Do x 6 2 (vì x > 0); y ' x S 2 ; y' x 2 0,8773080777 điểm cực tiểu hàm số và: 2 4,1881 dm Min S ( x) S 2 log 22 x 13log x (1) y x 12 (2) Điều kiện để hệ phương trình có MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn nghiệm là: x Đặt u log x phương trình (1) trở thành: 6u 13u Giải phương trình ta được: u1 ; u2 Suy ra: x1 2u1 22 1.587401052; x2 2u2 2 2 2,828427125 Thay x1 vào phương trình (2): y 12 y1 log3 12 4 1,99948657 Thay x2 vào phương trình (2): y 12 22 y2 log3 12 22 1, 446028009 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: ( x1 ; y1 ) 4; 1,9995 , x2 ; y2 2 ; 1, 4460 a) Đa thức P( x) x ax3 bx cx d có giá trị 8; 0; 4; x nhận giá trị 1; 2; 3; Ta có hệ phương trình: abcd 8a 4b 2c d 24 27 a 9b 3c d 4 64a 16b 4c d 4 44 Giải hệ ta có: a 10; b 37; c 64; d 44 Vậy: P( x) x 10 x3 37 x 64 x 44 b) x 15 27 P(x) 24284 359900 Xét tam giác BCD, ta có: 159 599857436 2009 16029014177736 CD BC BD BC BD cos 520 BD 14 cos 520 BD 92 Giải phương trình bậc hai theo BD, ta có hai nghiệm: x1 2,801833204 (loại) x2 11, 42109386 Do đó: BD 11, 42109386 dm S BCD BC BD sin 520 31, 49980672 dm 2 Thể tích tứ diện ABCD: MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn V S BCD SA 125,9992 dm3 S ABC 1 BC AB 42 dm ; S ABD BD AB 68,52656315 dm Xét 2 tam giác ACD: AC BC AB 122 193 dm AD AB BD 16,56627251 dm Nửa chu vi tam giác ACD: p S ACD AC CD AD 19, 72935825 dm p p AC p AD p CD 62,51590057 dm Vậy diện tích tồn phần tứ diện ABCD là: Stp 204,5423 dm a) u1 1, u2 9, u3 81; u4 881; u5 8721; u6 86329; u7 854569; u8 8459361; u9 83739041; u10 828931049 u11 8205571449; u12 81226783441; u13 804062262961; b) Công thức truy hồi un+2 có dạng: un aun 1 bun Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 9a b 89 a 10; b 1 89a 9b 881 u4 au3 bu2 Do đó: un 10un 1 un y x 3x3 x (C) 3x x Dùng chức tính đạo hàm hàm số điểm x0 2 ta có: a d x 3x3 x 2,802469236 dx x x x 2 Dùng chức CALC tính tung độ tiếp điểm: y0 f (2) 34 34 Đường thẳng tiếp tuyến qua điểm M 2; nên 34 34 2a b b 2a 1,8272 9 Vậy: a 2,8025 b 1,8272 MTCT12BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Phương trình đường trịn tâm I(3 ; 0), bán kính R = là: x 3 y 16 x y x Tọa độ giao điểm đường tròn elip (E) nghiệm hệ phương trình: x2 y x y x2 x y x2 x 2 x y 1 16 x 150 x 50 9 x 25 x x 225 25 Giải phương trình (2) ta dược hai nghiệm: 10 x1 75 193 75 193 0,3461112533; x2 9, 028888747 16 16 Thay vào (1): 75 193 y12 8,95687452 y 2,992803789 16 75 193 Với x2 y22 20,34749952 (loại) 16 Với x1 Vậy: Đường tròn cắt elip hai điểm: M(0,3461 ; 2,9928) N(0,3461 ; 2,9928) MTCT12BTTHPT - Trang 10 DeThiMau.vn ... cách giải: Kết quả: Ht MTCT1 2BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thi? ?n Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính CầM TAY Đề thi thức Khối 12 BTTHPT - Năm học 2009- 2010... 15; 27; 159; 2009 Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT1 2BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = 12 dm; AB vng góc với mặt (BCD); BC = dm; CD = dm góc CBD = 520 Tính gần thể... dự đốn dãy số luôn nhận giá trị nguyên Hãy thi? ??t lập cơng thức truy hồi để tính un theo un 1 un Tóm tắt cách giải: Kết quả: MTCT1 2BTTHPT - Trang DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tìm giá trị gần a b