Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay khối 9 THCS Năm học 2010 201134816

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính cầm tay Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2010-2011 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 11/11/2010 Chú ý: - Đề thi gồm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số l thp phân Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A  11223344  5566789 (Lấy kết xác) b) B  13  10  10  21  4042110  2010  2011 sin x  cos x sin y  cos3 y c) C  cos3 x  sin x cos y  sin y biết cos x  0, 6534; sin y  0,5685 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức P ( x)  x  ax  bx  cx  dx  141 có giá trị là: 18;  11; x nhận giá trị 1; 2; chia P(x) cho ( x  ) số dư 34 a) Xác định hệ số a , b , c , d đa thức P ( x) b) Tính giá trị xác P(17), P(25), P(59), P(157) Bµi 3: (5 điểm) a) Giải phương trình sau với kết nghiệm có giá trị xác dạng phân số hỗn số: 1  x x 1 3 2 5 3 7 4 10 9 5 11 12448  1 b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 10785 6 2 16  2 x 1 y Bµi 4: (5 điểm) Tìm số nguyên dương (x ; y ; z) nghiệm hai phương trình sau:  z  x y  y x  714  x  y  754  Bµi 5: (5 điểm) 25075943 7427357317  a) Tính giá trị xác dạng phân số tối giản tổng: A  71777741 94569859 MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com b) Tính tổng: B  12 32 52 292     Nêu quy trình bấm phím để giải 13  23 23  33 33  43 153  163 Bµi 6: (5 điểm) a) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm hàng nghìn số tự nhiên: A  20112010 b) Tìm số dư phép chia 1111201020112012 cho 2013 Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1  1; u2  2; u3   3; u4   3  ; u5   3   ; Tính giá trị u6 ; u7 ; u11 ; u15 ; u20 ; u2010 Kết lấy đủ 10 chữ số Nêu quy trình bấm phím liên tục để tính un (n  7) Bài 8: (5 điểm) Cho hình “quả trứng” tạo cung vẽ chắp nối trơn: nửa đường tròn ACB có đường kính AB = 12,24cm; CD đường kính đường trịn chứa nửa đường trịn ACB vng góc với AB; cung BE có tâm A; cung EF có tâm D; cung FA có tâm B (tâm cung tâm đường trịn chứa cung đó) Tính gần chu vi diện tích hình “quả trứng” Bài 9: (5 điểm) Theo kết điều tra, dân số trung bình nước Việt Nam năm 1980 53,722 triệu người, tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1980-1990, 1990-2000 2000-2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% 1,3109% a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam năm 1990; 2000; 2010 ? Kết làm tròn đến chữ số thứ tư sau dấu phẩy b) Nếu đà tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2020 dân số trung bình nước ta ? c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau (a − 0,1085)%) Khi đến năm 2020 dân số trung bình nước ta ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Bài 10: (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm I biết: A(4; 1), B (1;  3), D(1; 4) cạnh CD qua điểm E (2; 0) a) Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc ADC b) Tính hệ số góc đường thẳng BC tọa độ điểm C c) Tính diện tích tứ giác ABCD Cho biết: Cơng thức tính khoảng cách hai điểm A x A ; y A , B xB ; yB  là: AB   xB  x A    y B  y A  2 cơng thức tính diện tích tam giác biết cạnh a, b, c là: S  p ( p  a )( p  b)( p  c) với p nửa chu vi tam giác Một tứ giác lồi có đỉnh đường trịn (tứ giác nội tiếp) hai góc đối bù + Hệ số góc đường thẳng y  ax  b a  tan  a   tan  tùy theo vị trí đường thẳng hình bên (  góc nhọn) MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com Ht Sở Giáo dục đào tạo Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh lớp thCS năm học 2010 - 2011 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải A 62477987922416 B 12, 6316 Điểm toàn C 13, 66505 a) Ta có hệ phương trình: a  b  c  d  141   18  P (1)  18   P (2)  11 24 a  23 b  22 c  2d  141  25  11      P (3)   a  b  c  3d  141   P (5)  34 54 a  53 b  52 c  5d  141  55  34 Bấm máy giải hệ , ta : a  15; b  85; c  223; d  275 Hay : P ( x)  x  15 x  85 x  223 x  275 x  141 b) P(17) = 524734; P(25) = 5101734; P(59) = 549860920; P(157)  8,6598881751010  P(157) = 86598881754 a) Tính  3 5 9818  18131 3  4 972 421 5 10 9 11 Lưu kết vào biến A biến B Phương trình trở thành: B 1  A  1 B    x   A; x  B   x   x  A 1 x x A Bx B 1 B 972 8313  972  8313 8080236 x  421 18131   1393 18131 1393 25256483 421 x  7; y  7 MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com Ta có: x  y  754  y  754  x  y  754  x 0  x ; y  27  SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 1,5 ( 754 − ALPHA A x2 ) = = = A = 27, tìm 1,5 cặp số (x ; y) = (5 ; 27), (27 ; 5), (15 ; 23) (23 ; 15) Tử vào biểu thức z  x y  y x  714 ta được: z  24 (x ; y) = (15 ; 23) (x ; y) = (23 ; 15) Vậy: (x ; y ; z) = (15 ; 23 ; 24) (x ; y ; z) = (23 ; 15 ; 24) 2,0 2,0 12724461782 161298487 B  2, 69436 b) 2,0 Quy trình bấm phím: SHIFT STO A; SHIFT STO B ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA 1,0 B + ( ALPHA A − ) x2 ÷ ( ALPHA A SHIFT x3 + ( ALPHA A + ) SHIFT x3 ) = = = A = 15 = kết a) A a) A  20112010 có bốn chữ số cuối là: 4601 Ta có: 20112  4121 mod 10000 ; 20114  41212  2641 mod 10000  20118  26412  4881 mod 10000 ; 201110  4121 4881  4601 mod 10000  201120  46012  9201mod 10000 ; 201140  8401mod 10000  201180  6801mod 10000 ; 2011100  6001mod 10000 ; 2011200  2001mod 10000 ; ; 20111000  1mod 10000 ; 20112010  201110  20111000   4601 1mod 10000   4601mod 10000  3,0 Vậy: A  20112010 có bốn số cuối là: 4601 b) Số dư phép chia 1111201020112012 cho 2013: Ta có: 1111201020112012  11112010  108  20112012 11112010  250 (mod 2013)  11112010  108  250  108 (mod 2013) 20112012  129 (mod 2013); nên: 1111201020112012  250  108  129  2500000  104  129 (mod 2013); 2500000  1876 (mod 2013)  2500000  104  1876  104 (mod 2013); Suy ra: 1111201020112012  18670129  (mod 2013)  1567 (mod 2013) Vậy: 1111201020112012  1567 (mod 2013) 2,0 MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com Ta tính trực tiếp u3 ; u4 ; ; u6 : 2,0 Để tính u7 ta bấm máy: SHIFT ( + SHIFT ( + SHIFT u6  1,544955503 SHIFT ( + ( ) SHIFT ) ) ) = ( + Cho kết quả: 2,0 Tính u7 : Bấm máy theo quy trình: SHIFT SHIFT STO A ALPHA D ALPHA = ALPHA D − ALPHA : ALPHA A ALPHA = SHIFT ( ALPHAD − + ALPHA A ) Bấm = liên tục D = bấm tiếp = Cho kết là: u7  1,544982421 1,0 Tương tự ta có: u11  u15  u20  1,544984701 Suy ra: u2010  1,1,544984701 Gọi R = 6,12cm bán kính nửa đường trịn ACB Độ dài nửa đường tròn ACB là: l1   2 R   R Độ dài cung tròn BE là: 2  R  450  R l2   3600 Độ dài cung tròn EF là: l3    2 R  R  900   R 2 360 Chu vi hình “quả trứng” là: CV  l1  2l2  l3   R   R  1,0 1,0 1,0   R 2 2   R 6   44, 08442 cm + Diện tích nửa hình trịn ACB: S1    R 2  2 R   450 Diện tích hình quạt ABE là: S  3600 Diện tích tam giác cong DFA: S3  S  S ABD  Diện tích hình quạt DEF: S4     R  R  900 2 R   R2  R2  R2   1   R 3  2   3600 Vậy: Diện tích hình “quả trứng” là:   2    R2  2  R2  2 3 R 2 S R    R  149,13949 cm  2 2,0 MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com a) Năm Dân số TB (triệu người) 1990 66,0165 2000 77,6354 2010 88,4344 2,0 b) Nếu trì đà tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2020 2,0 dân số TB nước ta là: 100,7356 triệu người 0,1085 c) Cơng thức tính sau: gọi x  100 88, 4344(1, 013109  x)(1, 013109  x) ((1, 013109  10 x) Quy trình bấm phím: 88.4344 SHIFT STO A; 0.1085 ÷ 100 SHIFT STO B; SHIFT STO D 1,0 ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1.013109 − ALPHA D ALPHA B ) Bấm = liên tục D = 1, bấm tiếp = ta kết quả: Đến năm 2020 dân số TB nước ta là: 94,9523 triệu người a) A 4;1, B 1;3; D 1; ; E (2; 0) 1,0 10 AADC  tan 1    tan 1    730 ' 21" Lưu kết vào biến A     3 4 Tứ giác ABCD nội tiếp nên : AABC  1800  AADC  1800  tan 1    tan 1   Lưu kết vào biến B     3 4 1,0 b) Góc hợp đường thẳng BC với trục hoành là: 4 5 1 4 1800  tan 1    AABC  tan 1    tan 1    tan 1   3 3 4 3 Do hệ số góc BC :  5 1    41 a  tan  tan 1    tan 1    tan 1     3 4    113  + Đường thẳng BC đồ thị hàm số: y  ax  b , AB qua điểm 298 B (1;  3) nên b  a    113 41 298 1,0 x Đường thẳng BC có phương trình: y  113 113 + Phương trình đường thẳng DC: y  4 x  b DC qua E(2 ; 0) nên: MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com b = 8, nên DC: y  4 x  + Hoành độ giao điểm C BC CD nghiệm phương trình: 41 298 493 1202 1202 864 x  4 x   x x ; y 113 113 113 113 493 493 1202 864   C ;  493   493 c) 29 Diện tích tam giác ABD: S ABD  10635 Diện tích tam giác CBD: SCBD  986 Diện tích tứ giác ABCD: 29 10635 12466 S ABCD     25, 286 (đvdt) 986 493 1,0 1,0 MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com ... nhọn) MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com MTCT9 - Trang ThuVienDeThi.com Ht Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thi? ?n HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS năm học 2010 - 2011 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án... số trung bình năm giai đoạn 198 0- 199 0, 199 0-2000 2000 -2010 theo thứ tự là: 2,0822%; 1,6344% 1,31 09% a) Hỏi dân số trung bình nước Việt Nam năm 199 0; 2000; 2010 ? Kết làm tròn đến chữ số thứ tư... 2000 -2010 đến năm 2020 dân số trung bình nước ta ? c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt 0,1085% so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm