Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối 8 THCS Năm học 2009 201040319

Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính cầm tay Đề thi thức Khối THCS - Năm học 2009-2010 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: 20/12/2009 Chú ý: - Đề thi gồm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số l thp phõn Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 18, 473 2,852  6, 785 5,884  7,986 a) A                    A     2010  23,56 b) B  c) C  24 34 204     22  33 32  43 42  53 212  223   11  15   11 B C Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức P( x)  x5  ax  bx3  cx  dx  e có giá trị là: 14;  9; 0; 13; 30 x nhận giác trị 1; 2; 3; 4; a) Tìm biểu thức hàm đa thức P( x) b) Tính giá trị xác P(17), P(25), P(59), P(157) a) P( x)  Nêu sơ lược cách giải: b) MTCT8 - Trang DeThiMau.vn x 17 25 59 157 P(x) Bµi 3: (5 điểm) a) Số phương P có dạng P  3a 01b6c 29 Tìm chữ số a, b, c biết a  b3  c3  349 b) Số phương Q có dạng Q  65c3596d Tìm chữ số c, d biết tổng chữ số Q chia hết cho Nêu sơ lược qui trình bấm phím a) Các số cần tìm là: b/ Các số cần tìm là: Quy trình bấm phím: Bµi 4: (5 điểm) a) Tìm nghiệm gần phương trình: 5 2  11  13 5 x x     7 3 5  563  b) Tìm y biết:  365 3 5 7 y Bµi 5: (5 điểm) Cho đa thức: P( x)  120 x5  98 x  335 x3  93 x  86 x  72 Q( x)  12 x  11x  36 a) Phân tích đa thức P(x) Q(x) thành nhân tử b) Tìm nghiệm gần phương trình: P( x)  Q( x)  x  3 a) P( x)  Q( x)  b) Các nghiệm phương trình P( x)  Q( x)  x  3 là: MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Bµi 6: (5 điểm) Tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm số tự nhiên: A  29 2010 Ba chữ số cuối A là: Sơ lược cách giải: Bài 7: (5 điểm) Cho dãy hai số un xác định bởi: un21   n  N, n   un  Tính giá trị xác u3 , u4 , u15 , u16 , u17 , u18 , u19 , u20 Viết qui trình bấm phím a) uLập  cơng thức;truy u  hồi tính un  2; theo u một biểu thức bậc ; u  un 1 un u1  u2  ; un  u17  15 ; u18  ; u19  16 ; u20  Quy trình bấm phím: thức Sơ lược hồi   chứng Bài 8: (5 điểm) Tìm số tự nhiên A lớn để số 367222, 440659, 672268 chia cho A có số dư Nêu sơ lược cách giải A= Sơ lược cách giải MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Bài 9: (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau năm, bác An rút vốn lẫn lãi gửi lại theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,78%/tháng Gửi số kỳ hạn tháng thêm số tháng bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà số tiền 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bác An gửi kỳ hạn tháng, tháng chưa tới kỳ hạn lãi suất không kỳ hạn tháng thời điểm rút tiền ? Biết gửi tiết kiệm có kỳ hạn cuối kỳ hạn tính lãi gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, cịn rút tiền trước kỳ hạn, lãi suất tính tháng gộp vào vốn để tính tháng sau Nêu sơ lược quy trình bấm phím máy tính để giải Số kỳ hạn tháng là: Số tháng gửi chưa tới kỳ han tháng là: Lãi suất tháng gửi không kỳ hạn thời điểm rút tiền là: Sơ lược cách giải: Bài 10: (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm: A  4;  , B  1;3 ; C  6;1 , D  3;   a) Tứ giác ABCD hình ? Tính chu vi, diện tích chiều cao tứ giác ABCD b) Tính gần bán kính đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACD abc Cho biết: S   pr (S diện tích; a, b, c độ dài ba cạnh; p nửa chu vi; R , r 4R bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giác) a) Tứ giác ABCD là: Chu vi tứ giác ABCD là: CV  + Diện tích tứ giác ABCD là: S  + Chiều cao ABCD là: h  b) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ACD là: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD là: R r MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Hết MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Sở Giáo dục đào tạo Thừa Thiên Huế kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS năm học 2009 - 2010 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải A 180792,3181 B 2,5347 Điểm toàn bµi 1,5 2,0 1,5 C  125,5205 a) Đa thức P( x) viết dạng: P( x)  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  ( x  3)  ax  b   P(1)  14  ab  a      P(2)  9  2a  b  b  Với giá trị a b vừa tìm, thử lại P(4)  13; P(5)  30 giả thiết toán cho Vậy: P( x)  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  ( x  3)  x   b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 549860808; P(157)  8,6598881451010  P(157) = 86598881446 a) a  6; b  2; c  b) c  9; d  Cách giải: a) x  0,1423 b) y  28 2,0 1,0 2,0 2,5 2,5 a) P( x)  (5 x  2)(3 x  4)(4 x  9)  x  x  1 2,0 Q( x)  (3 x  4)(4 x  9) 5 1,0 b) P( x)  Q( x)  x  3  (3 x  4)(4 x  9) (5 x  2)  x  x  1   x 3    (3 x  4)(4 x  9) 10 x  x    Phương trình có ba nghiệm: x1   ; x2  ; x3  0, 6689 1,0 1,0 MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Ta có: 29  29  512  mod 1000  29  299   29   5129  5125  5124  352 (mod 1000)   29  29 9  29   29  29 9  29 3   29  29   29  29   29  29   29  29 10  3529  912 (mod 1000)  9129  952 (mod 1000)    9529  312 (mod 1000); 29  29  3129  552 (mod 1000); 29  29    7129  152 (mod 1000); 29  29  1529  112 (mod 1000); 29  29 9  3129  552 (mod 1000); 2,0 9   10     29  29 11  5529  712 (mod 1000);  1529  112 (mod 1000);  1129  752 (mod 1000); 2,0  7529  512 (mod 1000); Do chu kỳ lặp lại 10, nên Vậy: A  29 2010 có ba số cuối là: 752 u1  u2  1, u3  3, u4  11 u15  21489003; u16  80198051; u17  299303201; u18  1117014753 ; u19  4168755811; u20  15558008491 Quy trình bấm phím: 3,0 Cơng thức truy hồi un+2 có dạng: un   aun 1  bun  Ta có hệ phương trình:  u3  au2  bu1  ab    a  4; b  1  3a  b  11 u4  au3  bu2 2,0 Do đó: un   4un 1  un (1) Các số 367222, 440659, 672268 chia cho A có số dư nhau, nên: 367222  Aq1  r 440659  Aq2  r 1,0 672268  Aq3  r Suy ra: 73437  440659  367222  A(q2  q1 ) 1,0 231609  672268  440659  A(q  q ) MTCT8 - Trang DeThiMau.vn 10 305046  672268  367222  A(q3  q1 ) 2,0 Do đó: A ƯCLN(73437, 231609) = 5649 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau 1; 2; ; 4; 5; 6; kỳ hạn tháng là: A 20000000 1  0, 72   100  1  0, 78   100  Dùng phím CALC lần 2,0 lượt nhập giá tri A 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 22804326,3 đồng; 232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06 đồng; 2,0 27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồng Ta có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56, Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: kỳ hạn Giải phương trình sau, dùng chức SOLVE nhập cho A ; 2; ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X 0,6 (vì lãi suất khơng kỳ hạn thấp có kỳ hạn) A 20000000 1  0, 72   100  1  0, 78   100  1  X  100  1,0 29451583.0849007  X = 0,68% A = Vậy số kỳ hạn tháng bác An gửi tiết kiệm là: kỳ hạn ; số tháng gửi không kỳ hạn là: tháng lãi suất tháng gửi không kỳ hạn 0,68% a) A  4;  , B  1;3 ; C  6;1 , D  3;   5 Tứ giác ABCD hình thang, Theo định li Pytago, ta có: AB  10 ; BC  53 ; CD  10 ; AD  17 Chu vi hình thang ABCD là: p  10  53  10  17  24, 0253 cm Diện tích hình thang là: S  10   1      1   26 cm 2 Chiều cao hình thang h: 2S 52 13 10 S   AB  CD  h  h     4,111 cm AB  CD 10 10 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 MTCT8 - Trang DeThiMau.vn b) Ta có: AC  102  12  101 Diện tích tam giác ACD là: S ACD  1 13 10 13 170 AD  h   17   2 10 20 gán kết cho biến E Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD: abc 17  101  10 R   11,5960 cm 4S 4E Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACD: S 2S 2E r    0, 7164 cm p abc 17  101  10 1,0 1,0 MTCT8 - Trang DeThiMau.vn ... là: R r MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Hết MTCT8 - Trang DeThiMau.vn Së Gi¸o dục đào tạo Thừa Thi? ?n Huế kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh lớp thCS năm học 2009 - 2010 Môn : MY TNH CM TAY Đáp án thang... giả thi? ??t toán cho Vậy: P( x)  ( x  1)( x  2)( x  3)( x  4)( x  5)  ( x  3)  x   b) P(17) = 524706; P(25) = 5101690; P(59) = 54 986 080 8; P(157)  8, 65 988 81451010  P(157) = 86 5 988 81446... 0, 78   100  Dùng phím CALC lần 2,0 lượt nhập giá tri A 1; 2; 3; 4; 5; ta được: 2 280 4326,3 đồng; 23 287 15 68, 78 đồng; 24 988 7 58, 19 đồng; 261 582 32,06 đồng; 2,0 27 382 437,34 đồng ; 286 63935, 38 đồng;