Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh giải Toán trên máy tính casio năm học 2009 201041644

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC Điểm tồn thi Bằng số Bằng chữ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 Chú ý: - Đề thi gồm trang - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Các giám khảo (Họ, tên chữ ký) Giám khảo 1: Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Giám khảo 2: Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1.(5 điểm) Cho hàm số f ( x)  x2  x  x  3x  g ( x)  log ( x ) 1.1 Hãy tính giá trị gần g  f (x)  x  Cách giải Kết 1.2 Tìm nghiệm gần phương trình f ( x)  g ( x)  khoảng  ; 2 Cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   x  x Cách giải Kết DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình tan 3x  tan x   Cách giải Bài (5 điểm) Cho S n  Kết n      n Tính giá trị gần S15 4 4 Cách giải Kết Bài (5 điểm) Tìm hàm số bậc ba y  x  bx  cx  d Biết đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 6) 15  41   thuộc đồ thị hàm số có hệ số góc 2  tiếp tuyến điểm B  ; Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH Biết đỉnh C(2 ; 5), phương trình cạnh AB : x  y   phương trình đường cao AH : x  y   Tính diện tích tam giác ABC Cách giải Kết DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Giải hệ phương trình:  x  2.2 y    2 log 32 x  log 22 x  12  log ( y ) Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy , biết thiết diện qua trục hình nón có góc đỉnh 720 Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình nón Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho đường trịn tâm I có phương trình ( x  2)  ( y  1)  đường thẳng x  y  10  Biết đường thẳng cắt đường tròn điểm A, B Tính gần diện tích hình quạt IAB Cách giải Kết A B I Bài 10 (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số 1232010 Cách giải Kết HẾT -DeThiMau.vn KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Cách giải Bài Kết x  x2 cho biến x ,Tính y  x  3x  STO Y Tính g ( y )  g ( f ( x))  log ( y ) Điểm 1.1 Gán 1.2 Dùng chức SOLVE lấy giá trị đầu -2; ; ta nghiệm y  0,37891615    g  f     2,800098928    x  037515079 x  0,399584459 1,5 1,5 1,0 1,0 Tập xác định hàm số   x  Tính đạo hàm f / ( x)   1 x 1,0  2x  x Giải phương trình f / ( x)   x  1 Tính f (1) , f (1  ) , f (3) , so sánh tan x  tan x    GTLN f ( x)  3,828427125 GTNN f ( x)  1 tan x  tan x  tan x    tan x Giải phương trình bậc ba tan x  tan x  tan x    tan x  2,414213562 Suy  tan x  0,414213562 suy x  tan x  1,0 1,5 1,5 x  67 30 /  k 180 x  22 30 /  k 180 x  45  k 180  Có thể dùng SOLVE để giải Gán A = , C = , D = Nhập A = A+1: B = A : C = C+B : D = 4A C Bấm = liên tiếp đến A= 15 cho KQ D = S15 S15  0,666666662 5,0 Lập giải hệ phương trình    1 b  c  d   A  (C ) 41   1  B  (C )    b  c  d   / 8 15 15  f ( x B )   bc   4 y  x3  6x  9x  5,0 Giải hệ phương trình ẩn : b = - , c = , d = Bài Cách giải Tìm tọa độ điểm A  AB  AH  A(1; 3) DeThiMau.vn Kết Điểm Tìm phương trình cạnh BC: 1( x  2)  3( y  5)  Tìm tọa độ điểm B  AB  BC  B(1; 4) Tính diện tích tam giác ABC theo công thức (tùy chọn) S ABC  Từ phương trình (1)  y  x thay vào phương trình (2) : log 32 x  log 22 x  12  log (8 x )  x  17,12552381   y  34,2510472  log 32 x  log 22 x  log x    log x  4,098076211 Giải phương trình bậc ba log x  1,098076211  log x  Gọi chiều cao hình nón h, bán kính hình cầu x Chiều cao hình nón h  cot 36 Ta có cos 36 x  x   x  cot 36  sin 36 sin 36  2,5  x  0,467138996   y  0,934277992 x   y       2,0 V  1,567224619 5,0 ( x  2)  ( y  1)  Giải hệ phươngtrình   x  y  10   A(1 ; 3) , B(4 ; 2) 2,0 1,0 Thể tích hình cầu nội tiếp 4  cos 36 V  R    3   sin 36 5,0 S IAB  Tính góc AIB  90 với tâm I (2 ; 1) 5  3,926990817 5,0 Suy diện tích hình quạt IAB  diện tích hình trịn 1234  41 (mod100) 1232  29 (mod100) Do đó: 10   12320  1234  415  01 (mod100) 1232000  01100  01 (mod100)  1232010  1232.1234.1234.1232000  29.41.41.01  49 (mod100) Vậy hai chữ số tận số 1232010 49 DeThiMau.vn 49 5,0 ... B Tính gần diện tích hình quạt IAB Cách giải Kết A B I Bài 10 (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số 1232010 Cách giải Kết HẾT -DeThiMau.vn KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH GIẢI TỐN TRÊN... TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009- 2010 Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/1/2010 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ... giải Kết DeThiMau.vn Bài (5 điểm) Giải hệ phương trình:  x  2.2 y    2 log 32 x  log 22 x  12  log ( y ) Cách giải Kết Bài (5 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy , biết thi? ??t diện qua