Kẻ đường cao AH, phân giác AD và trung tuyến AM.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH MIỆN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCSMơn thi: Giải tốn máy tính CASIO
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang
Quy định :
1) Thí sinh sử dụng loại máy tính Casio:
fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal
2) Nếu khơng định thêm ghi kết gần chữ số hiển thị máy tính. 3) Được dùng cơng thức Hêrơng để tính diện tích tam giác theo độ dài cạnh nửa chu vi, cơng thức vượt chương trình lớp học thí sinh phải chứng minh sử dụng
4) Các câu 1; 2; 3; 4; 5b; cần ghi kết quả.
Câu (5 điểm) Tính giá trị (ghi phân số) biểu thức
5
5
2x - 3xy + x y A =
x + 2x y -
1
a) x = ; y = ; b) x = - ; y =
2
T¹i T¹i
Câu (5 điểm) Giải phương trình (kết ghi phân số)
1 10 14 31
x 1, 25 :
2 3409 15 20
a) 5, 25 : ; b) +
5
3 5 + 11
4,25- : 5
4 5 +
x
Câu (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Xác dịnh a, b, c biết P(x) chia cho x – dư 3; chia cho x + dư – 21 chia cho x – dư 19
Câu (5 điểm) Dân số địa phương 12000 người
a) Nếu mức tăng dân số hàng năm 1,2% sau năm dân số địa phương
bao nhiêu người?
b) Nếu sau năm dân số 13000 người mức tăng dân số hàng năm bao
nhiêu phần trăm ( ghi kết với chữ số sau dấu phẩy)
Câu (5 điểm)
Cho dãy số { Un } xác định: U1 = 1; U2 = 3; Un+2 = 2Un+1 – 3Un a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 theo Un+1 Un
b) Tính U10, U11, U12, U13, U14
Câu (5 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có AB = 4cm, AC = 6cm Kẻ đường cao AH, phân giác AD trung tuyến AM Tính:
a) Độ dài đoạn thẳng BD, DC, AD
b) Diện tích tam giác AMD
Câu (5 điểm) Tính xác giá trị biểu thức
a) A = 9141120099 9141120109; b) B = 92011200992.
Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H
Biết HA = 1cm; HB = 4cm;
3
HC 161 cm
7
Tính diện tích tam giác ABC
Câu (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có AD = 4cm; BC = 5cm; AC = 8cm; BD = 6cm Tính diện tích tam giác ADC
Câu 10 (5 điểm)
Cho dãy số {an} thoả mãn: a1 = 14; a2 = 11; a3 = 90; an+1 = a1a2a3 an – (với n > 3) Tính
2 2
1 5446
1 5446
a + a + a + + a
2009 2010 a a a a
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đúng ý cho 2,5 điểm
186 250
a) ; b)
5893 28649
Câu Đúng ý cho 2,5 điểm
27 46
a) x ; b) x
70 53
Câu Tính a; b; c cho điểm Sai số không cho điểm a = - 2; b = 3; c = 1
Câu Đúng ý cho 2,5 điểm
a) 12737 người b) x = 1,6%
Câu Đúng ý cho 2,5 điểm a)
1 SHIFT STO A
b)Tính số cho 0,5 điểm
U10 = 51; U11 = - 285; U12 = -723; U13 = - 591; U14 = 87
Câu 6
2
2,88444102 (1 DC = 4,326661531 (1
3, 260957858 (1,5 1, (1,5
ADM
BD cm
cm
AD cm
S cm
®) ®)
®) ®)
Câu 7
a) A = 9141120099 9141120109; Đặt B = 91411
C = 20099 D = 20109
=> A = (B.105 + C)( B.105 + D) = B2.1010 + (BD + BC).105 + CD Tính máy:
Nhập 91411 vào biến nhớ B; 20099 vào biến nhớ C; 20109 vào biến nhớ D CD = 404 170 791 => A = 70 791
4041 + BD + BC = 675 457 529 => A = 5752970791
36754 + B2 = 356 007 675 Vậy A = 83560076755752970791
B = 92011200992. Đặt C = 92011
D = 20099
=> B = (C.105 + D)2 = C2.1010 + 2CD.105 + D2 Tính máy:
SHIF T
ST O
B
2 ALPHA B - ALPHA A SHIFT STO A (Được U3)
ALPH A
A - ALPH
A
B SHIF
T
ST O
B (Được U4)
SHIF
T
(3)92011 vào biến nhớ C; 20099 vào biến nhớ D
D2 = 403 969 801 => B = 69801
4039 + 2CD = 698 662 217 => B = 6221769801 36986 + C2 = 466 061 107
Vậy B = 8466 0611076221769801
Câu 8
Đặt DC = x
Vì AB // DC => SADC = SBDC
2
2 ADC
4 x x x 4 x x x x 5 x
2 2 2 2
2183
38x 2183 x X
38
4 X X X 4 X
S 14,97368277cm
2 2
TÝnh kÕt qu¶ råi l u kÕt qu¶ vµo biÕn nhí
Câu 9
C/m hai tam giác HBI ACI đồng dạng => AI.HI = IB.IC = (1 + z).z = x.y
2
2 2
2
2
2 2
3
4 161
7
3 326 3312
4 161
7 7
z z z z
z z z z z z
Giải phương trình bậc máyđược nghiệm dương z = 3; nghiệm lại âm
2 ABC
12 19
x 7; y BC
7
1 19 38
S (1 3) 7 14,36264997cm
2 7
Câu 10
Kí hiệu bn = a1 a2 a3 an – a12 – a22 – a32 - – an2
Với n > ta có bn+1 = a1 a2 a3 an+1 – a12 – a22 – a32 - – a2n+1
= a1 a2 a3 an(a1 a2 a3 an – 1) - a12 – a22 – a32 - – an2– (a1 a2 a3 an – 1)2 = a1 a2 a3 an – a12 – a22 – a32 - – an2 – = bn –
Mặt khác b3 = a1a2a3 - a12 – a22 – a32= 14.11.90 – 142 – 112 – 902 =54 43 b4 = b3 – = 5442
b5 = b4 – = 5441
B5446 =
a1 a2 a3 a5446 – a12 – a22 – a32 - – a25446 =
2 2 2 2
1 5446 5446
1 5446 5446
a + a + a + + a a + a + a + + a
1 2009 2010 = 2009 2010=2009,499938
a a a a a a a a
Các câu 1; 2; 3; 4; 5b; cần ghi kết
Các câu cịn lại phải trình bày cách giải, cách khác chấm
điểm cho thí sinh
- Nếu thi sinh nêu cách giải mà sai đáp số giám khảo vào
làm thí sinh điểm phù hợp
- Nếu cách giải sai mà đáp số khơng cho điểm
y x
z 161
1 H
I
B C
A
4 6 8
x
A B