bộ đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp 9

Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh trình bày vắn tắt thể hiện tiến trình giải bài toán, không cần viết cách giải các phương trình và hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn 4.. 3 Thí sinh khôn

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

MÔN: TOÁN Chú ý:

1 Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ ¼ số điểm

2 Với những trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ ¼ số điểm của ý

3 Với những đáp số không đúng quy tắc làm tròn trừ ¼ số điểm của ý

3 Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh trình bày vắn tắt thể hiện tiến trình giải bài toán, không cần viết cách giải các phương trình và hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn

4 Nếu học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm

Câu 1: (2 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức:

24a1)(a3a

a

24a1)(a3a

a

A

2 2

3

2 2

3

+

−

−+

−

−

−

−+

−

2 ) 1 (

+

−

− +

=

a a

a a A

≈0.984 994 0

1.5 0.5

Câu 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương

Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3cm;

BC=4cm ; CA=5cm Các đường cao BH, đường

phân giác BD, đường trung tuyến BP chia tam giác

thành 4 phần Hãy tính diện tích mỗi phần

SCBP=3 (cm)2

SBDP =

73 ≈0.428 571 4 (cm2)

SABH=25

54 ≈ 2.16(cm2)

SBDH=175

72 ≈ 0.411 428 6 (cm2)

0.5 0.5 0.5

0.5

Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình:

(x2 + 3x + 2) (x2 + 7x + 12) = 3 2

135

x1 − −

2

135

x2 = − + ≈-0.697 224 4

1.0 1.0

Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a , góc BAC bằng 1200,

SA=SB=SC=3a

a Tính thể tích hình chóp S.ABC

b Áp dụng với a= 17

Hướng dẫn:

a Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH cắt BC tại K

Vì SA=SB=SC nên các tam giác sau vuông bằng nhau

(ΔSHA=ΔSHB = ΔSHC) ⇒ HA=HB=HC

⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Mặt khác do ΔABC cân tại A và góc (BAC) tù

nên HA là phân giác trong của góc (BAC) Do ΔHAB cân tại H, và

H K

a a

3a

3a 3a

60 60

Ta có: VSABC= .AB.AC.sin ( SH

2

1 3

Câu 6: (2 điểm) Tính tổng:

201220112011

2012

1

3223

12

2

1S

++

++

++

=

Hướng dẫn:

Với ∀n ∈ N* ta có:

1nnn1)(n

1

++

1n

13

12012

20112011

S= − ≈0.977 706 1

0.5

0.5

1.0

Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA=a và

SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Kẻ AE⊥SB, AF⊥SD Gọi K là giao điểm của

Trong tam giác vuông ACS có

ACAS

11

6a2

2a2

1EF.AK2

Câu 8: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình:

⎩

⎨

⎧

= + +

= + +

3

3

3 3

x

z y x

Hướng dẫn:

Ta có đẳng thức: (x+y+z)3 – (x3+y3+z3)=3(x+y)(y+z)(z+x) nên: (x +y)(y+z)(z+x)=8

Đặt: c=x+y, a=y+z , b=z+x thì abc= 8 Do x, y, z nguyên nên a,b,c ∈{±1, ±2, ±4, ±8}

Giả sử: x≤y≤z thì c≤b≤a Ta có: a+b+c=2(x+y+z)=6 nên a≥2

z y x c

b bc

c b

2

bc

c b

Không có nghiệm nguyên

z y x

c b bc

c b

Vậy hệ có 4 nghiệm (1 ;1 ;1) ,(4 ;4 ;-5) (4 ;-5 ;4) (-5 ;4 ;4)

1.0

1.0

Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c Từ một điểm M

trong tam giác hạ các đường vuông góc MA1, MB1 và MC1 xuống các đường

thẳng BC, CA và AB Với vị trí nào của M thì

1 1

c MB

b MA

b x

)()(

)(

2 2

2

z

x x

z ca y

z z

y bc x

y y

x ab c

b a ca bc ab c

b

a

Δ

++

≥

⇒++

=++++

+

≥

2

)(

)(

222

2 2

Câu 10: (2 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x≥y≥z và 32-3x2=z2

=16-4y2 Tìm giá trị lớn nhất của A=xy+yz+zx Với x, y, z bằng bao nhiêu thì A đạt giá trị

16 2

và x2 =

3

z -

16 2

≥ z2 ⇔ 5z2 ≤ 16 ⇔0<z≤

54

Mặt khác: x2-3y2 =

12

)9144(4z-1284

3z -48 -3

z -

12

16 -5

16512

165z2

2

z2

33

32

3z

32

33

162

12

= 2( ) 2

8

3313

5

168

3323

Vậy giá trị lớn nhất của A là: Amax=

5

163

4 ,5

34z

Phách đính kèm Đề thi chính thức lớp 9 THCS Bảng A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 – 2013

- @ -

Lớp: 9 THCS Bảng A Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)

Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:

Học sinh lớp: Trường THCS:

Huyện (TX, TP):

Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

(Do Trưởng ban chấm thi ghi)

Quy định:

1) Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị

2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này

3) Thí sinh không được ký tên hay dùng bất cứ ký hiệu gì để đánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của đề thi

4) Bài thi không được viết bằng mực đỏ, bùt chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không được tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể

cả bút xoá Chỉ được làm bài trên bản đề thi được phát, không làm bài ra các loại giấy khác Không làm ra mặt sau của tờ đề thi

5) Trái với các điều trên, thí sinh sẽ bị loại

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 – 2013 - @ -

Lớp: 9 THCS Bảng A Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/12/2012

Chú ý:- Đề thi này có 06 trang (cả trang phách)

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm thi của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký

2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu được nêu với từng bài

3) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, được quy định làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4, riêng số đo góc làm tròn đến giây

22

Bài 2 (4,0 điểm)

Từ 8 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8:

a) Lập số tự nhiên N nhỏ nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111; b) Lập số tự nhiên M lớn nhất có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111; c) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 1111?

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính a n ( ghi rõ sử dụng loại máy tính nào?)

a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC;

b) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H nằm trong tam giác Biết HA = 3,094cm,

HB = 6,630cm Tính độ dài đường cao AD của tam giác ABC

Hình vẽ và tóm tắt cách giải:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Kq: A≈91 52 26"0 '

1,5 đ 1,0 đ

E F

D O A

H E

2

2.DH +3, 094.DH−43, 9569= 0Giải phương trình được DH, từ đó tính được

Dùng máy lập quy trình tính x theo y với các giá trị nguyên của y từ -4 đến 5 Nhận

những giá trị của y làm x nguyên

2 Nếu học sinh đưa ra quy trình bấm phím khác so với đáp án, giám khảo dùng máy để kiểm tra trực tiếp, ra kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa, ra kết quả sai hoặc máy báo lỗi thì không cho điểm phần công thức hoặc quy trình Các cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm nhưng không được vượt quá số điểm của câu, bài đó

3 Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được trao đổi, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó

Phách ñính kèm ðề thi chính thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 – 2013

-@ -Lớp: 9 THCS Bảng: B Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ và tên thí sinh: Nam (Nữ)

Số báo danh:

Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh:

Học sinh lớp: Nơi học:

Họ và tên, chữ ký của giám thị SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội ñồng chấm thi ghi) Giám thị số 1:

Giám thị số 2:

Quy ñịnh :

1) Thí sinh phải ghi ñầy ñủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị

2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi có phách ñính kèm này

3) Thí sinh không ñược kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì ñể ñánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của ñề thi

4) Bài thi không ñược viết bằng mực ñỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước ñể gạch chéo, không ñược tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá Chỉ ñược làm bài trên bản ñề thi ñược phát, không làm bài ra các loại giấy khác Không làm ra mặt sau của của tờ ñề thi

5) Trái với các ñiều trên, thí sinh sẽ bị loại

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

QUẢNG NINH

ðỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2012 – 2013 -@ -

Lớp: 9 THCS Bảng: B Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày thi: 19/12/2012

Chú ý: - ðề thi này có 06 trang (cả trang phách)

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này

ðiểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ ký của

2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu ñược nêu với từng bài

3) Các kết quả tính toán gần ñúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, ñược quy ñịnh lấy ñến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy, riêng số ño góc lấy ñến giây

Bµi 1: (5,0 ®iÓm)

a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (kÕt qu¶ lÊy 6 ch÷ sè thËp ph©n)

A =

x x

x x x x

x x x

P = ; P(1) = 25; P(2) 377 =

a) T×m c¸c hÖ sè a; b; c; d; e cña ®a thøc P(x)

a = ……… b = ………… c = ……… d = ………… e = ………

b) TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña P(1,2); P(19); P(95); P(112)

P(1,2) = …………

P(19) = ……….…

P(95) = ……….………

P(112) = ……….…

Bµi 4: (5,0 ®iÓm)

n

U

4 5

a) Tính 5 giá trị ñầu tiên của dãy Un

b) CMR: Un+2 = 14Un+1 – 29Un

c) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un (n =1, 2,3…) (Nêu rõ loại máy tính sử dụng).

Tóm tắt cách giải và kết quả:

Bài 5: (4,0 ñiểm)

Cho ∆ABC có BC = 20,12cm ; A = 56018’ , C= 80026’

a) Tính gần ñúng ñộ dài ñường cao BH

b) Tính gần ñúng diện tích tam giác ABC

Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả:

Sơ lược cách giải và kết quả:

Kết quả:

-Hết -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO

Vậy a = 3; b = 2; c = 5; d = 4 (mỗi ủỏp ỏn ủỳng cho 0,5ủ)

b) Vì các số 5, 7, 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta phải tìm các

chữ số x, y, z sao cho 579xyz chia hết cho 5.7.9 = 315

Ta có 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz

⇒ 30 + xyz chia hết cho 315 Vì 30 ≤ 30 + xyz < 1029 nên (Dùng máy

tính tìm các bội của 315 trong khoảng (30 ; 1029):

0,5

0,5

0,5 0,5 0,5

Bấm trờn mỏy CASIO fx-500MS:

1 SHIFT STO A 14 SHIFT STO B

x 14 – 29 x ALPHA A SHIFT STO A

x 14 – 29 x ALPHA B SHIFT STO B

Bấm liờn tục tổ hợp phớm (REPLAY UP, =) n-2 lần ủược Un+2 (n>2)

1,0 2,0 2,0

SABC = 1BH.AC

2164,43158

0,5

1,0 1,0 0,5 1,0

0,5

Chú ý:

- Tổng ñiểm toàn bài là 30 ñiểm Phần lẻ thập phân lấy chính xác ñến 2 chữ số

- Trong một bài nếu các phần liên quan với nhau (theo biến ñổi hoặc kết quả ý trước

là giả thiết của ý sau ), nếu học sinh làm sai phần trên thì toàn bộ phần dưới có liên quan sẽ không ñược ñiểm (ñúng ñến ñâu căn cứ theo biểu ñiểm cho ñiểm ñến ñó)

H B

D

O

C

- Học sinh làm cách khác vẫn cho kết quả ñúng, giám khảo căn cứ theo ñáp án, biểu ñiểm ñể cho ñiểm từng phần tương ứng song mỗi phần ñó không ñược vượt ñiểm tối

ña ñã quy ñịnh

- Bài hình làm thiếu ñơn vị ño trừ 0,25ñ

- Làm tròn kết quả không ñúng yêu cầu của bài trừ 0,25ñ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Chú ý: - Ghi rõ loại máy tính sử dụng khi lập quy trình bấm phím

- Làm tròn theo đúng yêu cầu của từng bài

- Trình bày cách làm của tất cả các bài

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1,1% / tháng

a) Nếu hàng tháng người đó không rút tiền ra Hỏi sau 4 năm người đó rút được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)

b) Nếu hàng tháng người đó rút ra 4 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt Hỏi sau bao nhiêu tháng kể từ khi gửi số tiền đó sẽ hết

Cho tam giác ABC có BAC =
110 0, AB = 18,1234 cm, AC = 21,5678 cm

a) Kẻ CH vuông góc với AB Tính CH và diện tích tam giác ABC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)

b) Kẻ phân giác trong AD của tam giác ABC (D∈BC) Tính DB, DC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4)

- Nêu cách tính đúng được 1,0 điểm

- Nêu cách tìm n đúng được 1,0 điểm

- Tìm chính xác được n = 30 tháng được 0,5 điểm

3

b

- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm

- Tính được u 10 = 19683; u 15 = 4782969 mỗi kết quả đúng được 0,5 điểm

(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm phần kết quả)

- Viết đúng quy trình được 1,0 điểm

- Tính được n = 8 được 1,0 điểm

(Không có quy trình hoặc quy trình sai mà tính đúng kết quả thì cho điểm phần kết quả)

- Vẽ hình đúng được 0,5 điểm

- Tính đúng được OH ≈6,1237cm được 1,0 điểm

- Tính đúng được OK ≈4,1833 cm được 1,0 điểm

b

* TH1: Nếu AB và CD nằm khác phía đối với O

- Tính đúng được HK = OH + OK = 6,1237 + 4,1833 = 10,3070 cm được 0,5 điểm

- Tính đúng được S ABCD≈ 65,1872 cm2 được 1,0 điểm

* TH2: Nếu AB và CD nằm cùng phía với O

- Tính được đoạn còn lại được 0,5 điểm

(Không dùng dấu ≈ trừ 0,5 điểm toàn bài; không có đơn vị trừ 0,5 điểm toàn bài)

ALPHA M ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA : ALPHA A

ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA A ALPHA : ALPHA M

ALPHA = ALPHA M + 1 ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A + 3

C O

D

C H

- Do AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang ta có:

Ta có CH = AC sinCAH
= 21,5678 sin 700 ≈20,2671 cm

AB BC DB

Môn thi: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút

( không kể thời gian giao nhận đề)

Chú ý

- Đề thi gồm 05 bài, 04 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Phần thập phân ở kết quả (nếu có) lấy theo yêu cầu của từng câu

- Thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính sau:

+ Casio: Fx 500MS, Fx 570 MS, Fx 500ES, Fx 570 ES, Fx 570VN PLUS

Bài 2 (6.0 điểm) Cho dãy số ( ) u n được xác định 1 2 2 1

2 3 n le 1; 2 và

b. Gọi S n là tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số ( )u n Lập quy trình bấm phím

để tính S và tính , , Ghi rõ quy trình bấm phím trên máy nào

a) Kết quả:

u10= u15= u21=

Bài 3 (6.0 điểm)

a. Tìm x, y nguyên dương thoả mãn: y= 3 18 + x+ 100 + 3 18 − x+ 100

b. Tìm các chữ số a b c d, , , sao cho 567abcda là số chính phương

Bài 4 (6.0 điểm) Kết quả lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy

a. Cho tam giác ABC có cạnh AB=1,2345; cạnh AC=2,3456 và hai trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau Tính độ dài cạnh BC

b. Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB,CD Gọi M,N là trung điểm của AB, CD

Biết MN = 2,2222; BD =3,3333 và AC=5,5555 Tìm diện tích hình thang

b) Sơ lược cách giải:

Kết quả

Bài 5 (6.0 điểm) Kết quả câu b lấy đến 5 chữ số sau dấu phẩy

a Cho A =28 2013 Tìm hai chữ số tận cùng của A

b Cho góc α thỏa mãn 60 0 ≤α< 90 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của (tan 1)2 ( 1 1)2

tan

α

b) Sơ lược cách giải:

Kết quả

HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm