Giải toán trên máy tính casio lớp 9 năm học 2009, 2010

Giải toán,máy tính casio,lớp 9 ,năm học 2009, 2010

Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

Tuyên hoá Giải toán trên máy tính casio

Đề thi đề xuất số I lớp 9 - Năm học 2009-2010

Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi:

Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số

Điểm toàn bài thi (Họ, tên và chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịchSố phách

HĐCT ghi) Bằng số Bằng chữ

GK1

GK2

Bài 1: (5 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức:

a)

(Kết quả chớnh xỏc)

:

, với x 169,78

Bài 2: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x x x x x

35

32 63

82 30

13 21

1 630







a) Tớnh giỏ trị của đa thức khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

b) Chứng minh rằng P(x) nhận giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn

a)

P(x)

A =

C 

b) Chứng minh P(x) nhận giỏ trị nguyờn với mọi x nguyờn:

A = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093

Bài 3: (5 điểm) Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn:

1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị

2) Là số chính phương

Bài 4:(5 điểm) Tìm số dư khi chia số 133762005! cho 2000.

Bài 5:(5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của số A = 1051

Bài 6:(5 điểm) Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n.

Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD

a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n

_n _m

_D

_B _A

_C _H

Số dư là:

Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của số A là:

b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm.

Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH

Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số Un =  n  n

2 2

2 1 2

1    với n =1, 2, 3, , k, a) Chứng minh rằng: Un+1 = 2Un + Un-1 với n 1

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 với U1 =1,

U2 =2

c) Tính các giá trị từ U11 đến U20

a) Chứng minh: Un+1 = 2Un + Un-1 với n 1

a) SABH = (tính theo m, n)

b) S ABH = (giá trị bằng số)

b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 với U1 =1, U2 =2

c)

Bài 8:(5 điểm)

Cho dãy số (un) có u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3 và un = 2un-1 + 3un-2 – un-3 (n  4) a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un theo un-1, un-2, un-3 với u1 =1;

u2 =2; u3 = 3

b) Tính u20

Bài 9:(5 điểm) Hình thang vuông ABCD (AB//CD)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un theo un-1, un-2, un-3 với u1 = 1;

u2 = 2; u3 = 3

b) u20 =

có góc nhọn BCD = , độ dài các cạnh BC = m, CD = n.

a) Tính diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD theo

m, n và 

b) Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích, chu vi và các đường chéo của hình thang ABCD với m = 4,25cm; n =7,56cm;  = 54030’

Bài 10: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d biết P(1) =27;

P(2) = 125; P(3) =343; P(4) = 735

a) Tính P(-1); P(6); P(15); P(2009) (Lấy kết quả chính xác)

b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho 3x - 5

Hết

 _n

_m _A

_B

_H

P(-1) = P(6) =

P(15) = P(2009) =

Số dư của phép chia P(x) cho 3x – 5 là: r =

a) Diện tích hình thang: S =

Chu vi của hình thang: C =

Độ dài đường chéo AC =

Độ dài đường chéo BD =

b) Diện tích hình thang: S =

Chu vi của hình thang: C =

Độ dài đường chéo AC =

Độ dài đường chéo BD =

Đề thi đề xuất số I lớp 9 - năm học 2009 - 2010

Đáp án và thang điểm:

1

a)

A = 72541712025

2,5

5

b)

2833.646608

C 

2,5

2

a) P(-4) = 0; P(-3) = 0; P(-2) = 0; P(-1) = 0; P(0) = 0;

P(1) = 0; P(2) = 0; P(3) = 0; P(4) = 0 2,25

5

b) Do 630 = 2 5 7 9    và x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4

là nghiệm của đa thức P(x) nờn P(x) = 1

2 5 7 9    (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) Vì giữa 9 số

nguyên liên tiếp luôn tìm đợc các số chia hết cho 2; 5; 7;

9 nên với mọi x nguyên thì tích: (x-4)(x-3)(x-2)(x-1)

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) chia hết cho 2 5 7 9    (tích của

các số nguyên tố cùng nhau) Chứng tỏ P(x) nhận giá trị

nguyên với mọi x nguyên

2,75

3

183184;

328329;

528529;

715716

1,25 1,25 1,25

4

Số d là 1376

Giả sử A, B là hai số tự nhiên có tận cùng là 376 thì :

A.B = (1000a + 376)(1000b + 376) = 376000(a +b) +

106ab + 3762 = 2000t + 1376 với a, b, t  N Suy ra A.B

chia cho 2000 có số d là 1376 Với k > 1 khi chia

13376k cho 2000 (thực hiện (k - 1) lần phép nhân 2 số

đều có tận cùng là 376 rồi chia cho 2000) thì đợc d là

1376 Đề bài ứng với k = 2005!

5,0

5

5

Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của số A là 1

Lấy 10:51 = 0,1960784314 ta đợc 9 chữ số thập phân

sau dấu phẩy là 196078431

Lấy 10 - 510,196078431 = 1,9  10-8

Ta thực hiện tiếp phép chia 19 cho 51 đợc

0,3725490196 Ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo là

372549019 Lấy 19 - 510,372549019 = 3,1  10-8

Lấy 31 chia cho 51 đợc 0,6078431373 ta đợc 9 chữ số

thập phân tiếp theo là 607843137 Vậy A = 10

51=

0,196078431372549019607843137 Vậy A = 10

51

= 0,(1960784313725490) là số thập phân vô hạn tuần

hoàn có chu kỳ 16 chữ số Vì 2009 = 125  16 + 9, nên

chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của số A là 1

5,0

5

a) BD = m2 n2 ; AH = mn2 2

m n ; BH =

2

m

m n ;

SABH =

3

2

m n

m n

b) SABH = 2,3994 cm2

3,5

1,5

5

7 a) Chøng minh: Un+1 = 2Un + Un - 1 víi n 1

§Æt an =1 2

2 2

n



; bn =1 2

2 2

n



Khi Êy Un-1 =



  ; Un = an – bn ; Un+1=1  2a n 1  2b n

= 2(an - bn) +  2 1  an +  2 1  bn = 2(an - bn) + (



  ) = 2Un + Un - 1

2 1

 

2 1

 

 )

b) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+1 theo Un vµ

Un-1 víi U1 = 1; U2 = 2 (§èi víi m¸y CASIO fx 570 ES)

Quy trình bấm phím:

1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 2 SHIFT STO

D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA

: ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B + ALPHA

A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B

ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C ( D là

biến đếm, C là giá trị của UD) Bấm CALC, sau đó bấm

dấu “=” liên tục

c) Ghi lại các giá trị như sau: U11 = 5741; U12 = 13860;

U13 = 33461; U14 = 80782; U15 = 195025; U16 = 470832;

1,5

2,5

1,0

5

_n _m

_D

_B _A

_C _H

U20 = 15994428.

8

a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un theo un-1,

un-2, un-3 với u1 = 1; u2 = 2; u3 = 3

(§èi víi m¸y CASIO fx 570 ES)

Quy trình bấm phím: ALPHA D ALPHA = ALPHA

D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA

B + 3 ALPHA C - ALPHA A ALPHA : ALPHA

D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA

C ALPHA = 2 ALPHA A + 3 ALPHA B - ALPHA

C ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D +

1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA C +

3 ALPHA A - ALPHA B Bấm CALC D? ấn 3 = ;

B? ấn 3 = ; C? ấn 2 = ; A? ấn 1 = ; Sau đó ấn dấu “=”

liên tục, D là biến đếm

b) U20 = 274456016

3,5

1,5

5

9

a) Diện tích hình thang: S = 1 sin 2 os 

2m  n mc 

Chu vi của hình thang: C = 2n m 1 sin    cos 

Độ dài đường chéo AC =  2 2

sin

Độ dài đường chéo BD =  2  2

b) Diện tích hình thang: S = 21,8879 cm2

1,0

1,0

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

5

 _n

_m _A

_B

_H

Chu vi của hình thang: C = 20,3620 cm

Độ dài đường chéo AC = 8,3142 cm

Độ dài đường chéo BD = 6,1563 cm

0,5

10

a) P(-1) = - 25 ; P(6) = 2257 ; P(15) = 31975 ;

P(2009) = 73000631195

b) Sè d cña phÐp chia P(x) cho 3x – 5 lµ : r = 245

3 .

4,0

Thạch Hoá ngày 24/11/2009 Người ra đề: Nguyễn Quốc Lĩnh

Xác nhận của nhà trường

Hiệu trưởng

Lê Ngọc Thân