Giải toán,máy tính casio,lớp 9 ,năm học 2009, 2010
Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Tuyên hoá Giải toán trên máy tính casio Đề thi đề xuất số I lớp 9 - Năm học 2009-2010 Thời gian lm bi: 150 phút - Ngày thi: Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số. Điểm toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch HĐCT ghi) Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Bài 1: (5 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc: a) (Kt qu chớnh xỏc). b) 1 1 2 : 1 1 1 x x x x C x x x x x x + + = + ữ ữ ữ ữ + + , vi 169,78x = . Bài 2: (5 im) Cho a thc P(x) = xxxxx 35 32 63 82 30 13 21 1 630 1 3579 ++ . a) Tớnh giỏ tr ca a thc khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4. b) Chng minh rng P(x) nhn giỏ tr nguyờn vi mi x nguyờn. a) x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 P(x) Năm học 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 1 A = C A = 2001 3 + 2002 3 + 2003 3 + 2004 3 + 2005 3 + 2006 3 + 2007 3 + 2008 3 + 2009 3 Bài 3: (5 điểm) Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoả mãn: 1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị. 2) Là số chính phương. Bài 4:(5 điểm) Tìm số dư khi chia số 13376 2005! cho 2000. Bài 5:(5 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của số A = 51 10 Bài 6:(5 điểm) Hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB = m, BC = n. N¨m häc 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 2 b) Chứng minh P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên: Số dư là: Chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của số A là: . Từ A kẻ AH vuông góc với đường chéo BD. a) Tính diện tích tam giác ABH theo m, n. b) Cho biết m = 3,15 cm và n = 2,43 cm. Tính ( chính xác đến 4 chữ số thập phân) diện tích tam giác ABH. Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số U n = ( ) ( ) n n 22 2121 −−+ với n =1, 2, 3, , k, a) Chứng minh rằng: U n+1 = 2U n + U n-1 với 1 ≥∀ n b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 với U 1 =1, U 2 =2. c) Tính các giá trị từ U 11 đến U 20 . N¨m häc 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 3 _ n _ m _D _B _A _C _H a) Chứng minh: U n+1 = 2U n + U n-1 với 1 ≥∀ n . a) S ABH = (tính theo m, n) b) S ABH = (giá trị bằng số) b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 với U 1 =1, U 2 =2. c) U 11 = U 12 = U 13 = U 14 = U 15 = U 16 = U 17 = U 18 = U 19 = U 20 = Bài 8:(5 điểm) Cho dãy số (u n ) có u 1 = 1; u 2 = 2; u 3 = 3 và u n = 2u n-1 + 3u n-2 – u n-3 (n ≥ 4). a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u n theo u n-1 , u n-2 , u n-3 với u 1 =1; u 2 =2; u 3 = 3. b) Tính u 20 . Bài 9:(5 điểm) Hình thang vuông ABCD (AB//CD) N¨m häc 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 4 a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính u n theo u n-1 , u n-2 , u n-3 với u 1 = 1; u 2 = 2; u 3 = 3. b) u 20 = cú gúc nhn BCD = , di cỏc cnh BC = m, CD = n. a) Tớnh din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD theo m, n v . b) Tớnh ( chớnh xỏc n 4 ch s thp phõn) din tớch, chu vi v cỏc ng chộo ca hỡnh thang ABCD vi m = 4,25cm; n =7,56cm; = 54 0 30 . Bi 10: (5 im) Cho a thc P(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d bit P(1) =27; P(2) = 125; P(3) =343; P(4) = 735. a) Tớnh P(-1); P(6); P(15); P(2009). (Ly kt qu chớnh xỏc). b) Tỡm s d ca phộp chia P(x) cho 3x - 5. Ht phòng Giáo dục & đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 5 _n _m _A _D _ C _B _ H P(-1) = P(6) = P(15) = P(2009) = S d ca phộp chia P(x) cho 3x 5 l: r = a) Din tớch hỡnh thang: S = Chu vi ca hỡnh thang: C = di ng chộo AC = di ng chộo BD = b) Din tớch hỡnh thang: S = Chu vi ca hỡnh thang: C = di ng chộo AC = di ng chộo BD = tuyên hoá giải toán trên máy tính casio Đề thi đề xuất số I lớp 9 - năm học 2009 - 2010 Đáp án và thang điểm: Bài Đáp án Điểm TP Điểm toàn bài 1 a) A = 72541712025 2,5 5 b) 2833.646608C 2,5 2 a) P(-4) = 0; P(-3) = 0; P(-2) = 0; P(-1) = 0; P(0) = 0; P(1) = 0; P(2) = 0; P(3) = 0; P(4) = 0. 2,25 5 b) Do 630 = 2 5 7 9ì ì ì v x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 l nghim ca a thc P(x) nờn P(x) = 1 2 5 7 9ì ì ì (x-4)(x- 3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4). Vì giữa 9 số nguyên liên tiếp luôn tìm đợc các số chia hết cho 2; 5; 7; 9 nên với mọi x nguyên thì tích: (x-4)(x-3)(x-2)(x-1) x(x+1) (x+2)(x+3)(x+4) chia hết cho 2 5 7 9ì ì ì (tích của các số nguyên tố cùng nhau). Chứng tỏ P(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên. 2,75 3 183184; 328329; 528529; 715716. 1,25 1,25 1,25 1,25 5 4 Số d là 1376. Giả sử A, B là hai số tự nhiên có tận cùng là 376 thì : A.B = (1000a + 376)(1000b + 376) = 376000(a +b) + 10 6 ab + 376 2 = 2000t + 1376 với a, b, t N. Suy ra A.B chia cho 2000 có số d là 1376. Với k > 1 khi chia 13376 k cho 2000 (thực hiện (k - 1) lần phép nhân 2 số đều có tận cùng là 376 rồi chia cho 2000) thì đợc d là 1376. Đề bài ứng với k = 2005! 5,0 5 Năm học 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 6 6 a) BD = 2 2 m n+ ; AH = 2 2 mn m n+ ; BH = 2 2 2 m m n+ ; S ABH = ( ) 3 2 2 2 m n m n+ b) S ABH = 2,3994 cm 2 . 3,5 1,5 5 7 a) Chứng minh: U n+1 = 2U n + U n - 1 với 1n . Đặt a n = ( ) 1 2 2 2 n + ; b n = ( ) 1 2 2 2 n . Khi ấy U n-1 = 1 2 1 2 n n a b + ; U n = a n b n ; U n+1 = ( ) ( ) 1 2 1 2 n n a b+ = 2(a n - b n ) + ( ) 2 1 a n + ( ) 2 1+ b n = 2(a n - b n ) + ( 1 2 1 2 n n a b + ) = 2U n + U n - 1 . (Vì 1 2 1 1 2 = + ; 1 2 1 1 2 + = ). b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n+1 theo U n và U n-1 với U 1 = 1; U 2 = 2. (Đối với máy CASIO fx 570 ES) Quy trỡnh bm phớm: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 2 SHIFT STO D ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA C. ( D l bin m, C l giỏ tr ca U D ). Bm CALC, sau ú bm du = liờn tc. c) Ghi li cỏc giỏ tr nh sau: U 11 = 5741; U 12 = 13860; 1,5 2,5 5 Năm học 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 7 _ n _ m _D _B _A _C _H U 13 = 33461; U 14 = 80782; U 15 = 195025; U 16 = 470832; U 17 = 1136689; U 18 = 2744210; U 19 = 6625109; U 20 = 15994428. 1,0 8 a) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh u n theo u n-1 , u n-2 , u n-3 vi u 1 = 1; u 2 = 2; u 3 = 3. (Đối với máy CASIO fx 570 ES) Quy trỡnh bm phớm: ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA B + 3 ALPHA C - ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA A + 3 ALPHA B - ALPHA C ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA C + 3 ALPHA A - ALPHA B. Bm CALC. D? n 3 = ; B? n 3 = ; C? n 2 = ; A? n 1 = ; Sau ú n du = liờn tc, D l bin m. b) U 20 = 274456016. 3,5 1,5 5 9 Năm học 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 8 _n _m _A _D _C _B _ H a) Din tớch hỡnh thang: S = ( ) 1 sin 2 os 2 m n mc Chu vi ca hỡnh thang: C = ( ) 2 1 sin osn m c + + di ng chộo AC = ( ) 2 2 sinm n + di ng chộo BD = ( ) ( ) 2 2 os sinn mc m + b) Din tớch hỡnh thang: S = 21,8879 cm 2 Chu vi ca hỡnh thang: C = 20,3620 cm di ng chộo AC = 8,3142 cm di ng chộo BD = 6,1563 cm 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 5 10 a) P(-1) = - 25 ; P(6) = 2257 ; P(15) = 31975 ; P(2009) = 73000631195 b) Số d của phép chia P(x) cho 3x 5 là : r = 245 3 . 4,0 1,0 5 Thch Hoỏ ngy 24/11/2009 Ngi ra : Nguyn Quc Lnh Xỏc nhn ca nh trng Hiu trng Lờ Ngc Thõn Năm học 2009 - 2010 MTCASIO 9 - Trang 9 . Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Tuyên hoá Giải toán trên máy tính casio Đề thi đề xuất số I lớp 9 - Năm học 20 09- 2010 Thời gian. giải toán trên máy tính casio Đề thi đề xuất số I lớp 9 - năm học 20 09 - 2010