Đề thi ,học sinh giỏi ,giải toán,máy tính Casio,Năm học 2009-2010
Trang 1đề số 1
(Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian phát đề) Không kể thời gian phát đề)
-Các q uy định :
- Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO 500A, 500MS và f(x)-570MS.
- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
Bài 1(5 điểm): Thực hiện phép tính và cho kết quả dưới dạng phõn số:
4
1 3
1 3
1 3
1 7
B ,
3
5 2
4 2
5 2
4 2
5 3
A
B
à i 2 (5 điểm): Thực hiện phép tớnh:
526 , 2 077 , 0 : 31 , 2 20
1 : 039 , 0 2
1
C
4
3 4 3
2 2 19 : 38 , 0 5
2 3 2
1 7 : 06 , 0 6
1 18
D
Bài 3(5 điểm): Biết :
b
1 1
1 17
15
, trong đó a và b là các số dơng
Hãy tính a và b?
Bài 4(5 điểm): Đoạn thẳng AB = 44dm được chia thành cỏc đoạn thẳng liờn tiếp AM,
MN, NP, PB lần lượt tỷ lệ với 10; 2; 3 và 5 Tính độ dài các đoạn thẳng đó?
Bài 5(5 điểm): Tớnh cỏc cạnh của một hỡnh chử nhật Biết rằng đường vuụng gúc kẻ từ một đỉnh đến đường chộo chia đường chộo đú thành 2 đoạn cú độ dài là 9cm và 16cm
Bài 6(5 điểm): Cho dãy số , 0 , 1 , 2 , 3
3 2
) 3 2 ( ) 3 2 (
u
n n
n
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy.
Trang 2u1= u2= u3= u4= u5= u6= u7= u8=
b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un và un+1
c) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính un
Bài 7(5 điểm): Cho P(x) = 3x3 +17x - 625
a) Tính P2 2
b) Tính a để P(x) + a chia hết cho x+3
Bài 8(5 Điểm): Cho đa thức f(x) bậc 4 với hệ số bậc cao nhất của x là 1 và thoả mãn:
f(1) = 10, f(2) = 20; f(3) = 30 Tính 15
10
) 8 ( ) 12 (
f f
Bài 9(5 điểm):
1) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD với lãi suất là: 0,35%/ tháng Hỏi sau 12 tháng ngời ấy nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi?
2) Một ngời muốn rằng sau một năm phải có 20 000 USD Hỏi phải gửi vào ngân
hàng một khoản tiền (nh nhau) hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết kiệm là 0,27%/ tháng Nếu tính ra tiền việt thì mỗi tháng ngời đó phải gửi bao nhiêu tiền (Biết rằng 100 USD = 1 489 500 đồng).
Bài 10(5 điểm) : Cho tam giỏc ABC cú diện tớch S = 27 (đvdt) đồng dạng với tam giỏc A’B’C’ cú diện tớch S = 136,6875 (đvdt), AB và A’B’ là hai cạnh tương ứng
Tớnh tỉ số
'
' B
A
AB
Bài 1(5 điểm):
Trang 31) Tính: 5 ab/c 3 + 2 = 4 = + 2 = 5 = + 2 = 4 + 2 =
5 = + 3 = (
382
233
4 ) SHIFT d/c
382 1782
2)Tính: 1 ab/c 4 + 3 = 1 = + 3 = 1 = + 3 = 1 + 7 = (
142
43
7 ) SHIFT d/c
142 1037
Bài 2(5 điểm): C = 0; D = 2.663157895
Bài 3(5 điểm): Ta có a = 7, b = 2
Vì:
2
1 7
1 1 1
2 15
1 1
1 15
2 1
1 15 17
1 17 15
Bài 4(5 điểm): Ta cú 10 2 3 5 10 2 3 5 2 2044
AM
10
20
44
20
44
20
44
20
44
PB
Vậy AM = 22dm, MN = 4.4dm, NP = 6.6, PB = 11
Bài 5(5 điểm): Đặt AB = a, AD = b (a, b > 0)
a2 + b2 = (9 + 16)2 = 625 (1)
Lại cú: a2 = AH2 + 92
Từ (1) và (2)
175 625
2 2 2 2
a b a b
Giải hệ này (bằng mỏy) với a, b > 0.
Ta đợc a = 15, b = 20
Vậy độ dài các cạnh của hình chử nhật là 15cm và 20cm
Bài 6 (5 điểm)
a)
b) Đặt un+2=A un+1 + B un + C
15 = 4A + B + C
u1=1 u2=4 u3=15 u4=56 u5=209 u6=780 u7=2911 u8=10864
9
12
H 16
Trang 4Ta có hệ phơng trình : 56 = 15A + 4B + C
209 = 56A + 15B + C
Giải hệ trên (bằng máy), ta có A = 4; B = -1; C = 0
Vậy ta có công thức truy hồi : un+2=4 un+1- un , với u1 = 1, u2 = 4, n =1; 2; 3
Quy trình tính : 1 Shift sto A 4 Shift sto B alpha C alpha = 4 alpha B - alpha A alpha : alpha A alpha = alpha B alpha : alpha B alpha = alpha C lặp lại dãy phím
= = =
Bài 7(5 điểm) : Quy trình: 3 Alpha X ^3+17 Alpha X - 625
ấn phím CALC , máy hỏi X= ?
ấn 2 2 =
(Kết quả : - 509,0344879)
Để P(x) + a chia hết cho x + 3 thì a = - P(3)
Tinh P(3): ấn tiếp phím CALC , máy hỏi X=?
ấn: 3 =
(Kết quả: - 493)
Suy ra: a = 493
Bài 8(5 điểm):
Đặt g(x) = f(x) – Không kể thời gian phát đề) 10x g(1) =g(2) = g(3) = 0 (*)
Do bậc của f(x) là 4 nên bậc của g(x) là 4 và từ (*) g(x) chia hết cho x - 1; x - 2; x - 3
g(x) = (x - 1)( x - 2)(x - 3)(x - x0)
f(x) = g(x) + 10x
10
) 8 ( )
12
(
f
f
10
) 8 (
10 ) 8 ( 12 10 ) 12 (
g
Bài 9(5 điểm):
1) Giả sử ngời đó gửi a đồng vào ngân hàng từ đầu tháng 1 với lãi suất là m%
Cuối tháng 1 số tiền của ngời ấy sẽ là: T1= a + am = a(1 + m)
Đầu tháng 1 số tiền của ngời ấy sẽ là: a + a(1 + m) = a(m + 2) = (m 1 ) 2 1
m a
Cuối tháng 2 số tiền của ngời ấy sẽ là: T2 = (m 1 ) 2 1
m
a
+m (m 1 ) 2 1
m a
= (m 1 ) 2 1
m
a
(m +1)
Tơng tự, cuối tháng thứ n số tiền cả gốc lẫn lãi là: Tn = (m 1 )n 1
m a
(m +1)
Trang 5áp dụng với n=12, a=100, m=0,35% Ta có quy trình tính:
100 0.0035 Min x [ ( [ ( 1 + MR ) ] SHIFT xy 12 -1 ) ] x [ ( MR +1 ) ] =
(Kết quả: 1227.563434)
2) Giả sử ngời đó gửi vào ngân háng mổi tháng là a USD
Từ công thức Tn = (m 1 )n 1
m
a
(m+1) a=
1 1 ]( 1 ) [
1
m m
m T
n
áp dụng với T=20000; m = 0,27%, n = 12
0.27 100 = Min x 20000 = [( 1 + MR )] [( [( 1 + MR )] SHIFT xy
12 – Không kể thời gian phát đề) 1 )] = (Kết quả: 1637.639629)
Đổi ra tiền Việt: x 1489500 100 = (Kết quả: 24 392 642.28)
Bài 10(5 điểm): Theo tính chất đồng dạng của tam giác ta có:
6875 , 136
27 '
' ' '
'
'
2
S
S B
A
AB B
A
AB
S
S
ấn mỏy: 27 136,6875 = (Kết quả : 0.4444…)
SIHFT 1/x (Kết quả: 2,25)
Đổi ra phõn số: 225 ab/c 100 = 2 1 4 SIHFT d/c (Kết quả 9 4 )
9
4 ' ' 4
9
'
'
B A
AB AB
B
A
đề số 2
(Thời gian: 150 phút – Không kể thời gian phát đề) Không kể thời gian phát đề)
-Các q uy định :
- Thí sinh có thể sử dụng bất kỳ một trong các loại máy tính sau: CASIO 500A, 500MS và f(x)-570MS.
- Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
B
à i 1 (5 Điểm): Tớnh kết quả của biểu thức M, biết 7,5% của nú bằng:
8
7 1 : 20
3 5 2
217
3 1 110
17 6 55
7 8
Bài 2(5 điểm): Tìm giá trị của x, y trong các phơng trình sau:
1)
2
1 2
1 3
1 4
4
1 3
1 2
1 1 4
Trang 62)
6
1 4
1 2 5
1 3
1 1
y y
=1
Bài 3(5 điểm): Tính và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
8363 , 1 5
1 3
2
x
x x x x
C
Bài 4(5 điểm): Tam giác ABC vuông tại A và có các cạnh AB =3dm, AC
= 4dm Một đờng thẳng đi qua trọng tâm của tam giác đó và cắt các cạnh AB, AC tại các điểm tơng ứng D và E Tính diện tích tam giác ADE nếu AE=3dm
Bài 5(5 điểm): Cho đa thức f(x) bậc 2003 và f(k) =
1 )
k
k k
2; 3; 4; ; 2004
Hãy tính f(2005)
Bài 6(5 điểm) : Cho dãy số:u1=1, u2= 0 , un+2 = un+1- un (n =1 ; 2 ; 3 ;
4 ; )
a) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của :
un+2
b) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị của u2, u3, u4, u5, u6, u7
c) Tìm quy luật của dãy trên, từ đó tìm u100
Bài 7(5 điểm): Nêu một phơng pháp kết hợp trên máy và giấy để tìm
số d của phép chia: 2345678901234 cho 4567
Bài 8(5 điểm):
1) Hiện nay dân số của quốc gia B là a ngời; Tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n
2) Dân số nớc ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu ngời Hỏi đến năm
2010 dân số nớc ta là bao nhiêu nếu tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%
3) Đến năm 2020 dân số nớc ta có khoảng 100 triệu ngời Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là bao nhiêu
Trang 7Bµi 9(5 ®iÓm): T×m th¬ng vµ d trong phÐp chia x7- 2x5 - 3x4 +x-1 cho x-5
Bµi 10(5 ®iÓm):
a) §iÒn dÊu (<) hoÆc (>) vµo « trèng
1) 1 3 2 3 3 3 9 3 103 2) 1 4 2 4 3 4 9 4 103
3) 1 5 2 5 3 5 9 5 105 4) 1 6 2 6 3 6 9 6 106
5) 1 7 2 7 3 7 9 7 1037 6) 1 8 2 8 3 8 9 8 108
7) 1 9 2 9 3 9 9 9 109 8) 1 10 2 10 3 10 9 10 1010
b) Sè nµo lín h¬n 1n 2n 3n 9n hay 10n
C©u 1(5 ®iÓm): M= 200
C©u 2(5 ®iÓm):
1) §Æt
2
1 2
1 3
1 4
1
;
4
1 3
1 2
1 1
1
B A
Trang 8Ta cã : 4 + Ax = Bx Suy ra: x = B 4 A
TÝnh trªn m¸y:
1 ab/c 4 + 3 = 1 = + 2 = 1 = + 1 = 1 = Min (A3043)
1 ab/c 2 + 2 = 1 = + 3 = 1 = + 4 = 1=
73
17
B
- MR 4 = (x =
1459
12556
1459
884
2) §¸p sè: y = 2924
C©u 3(5 ®iÓm): Quy tr×nh Ên phÝm:
3 x 1.8363 MIN SHIFT xy 5 - 2 x MR SHIFT xy 4 + 3 x MR SHIFT xy 3 –
MR +1 = (KÕt qu¶: 7.462147481)
C©u 4(5 ®iÓm): Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến của tam giác Từ B và C lần lượt hạ BK và CF xuống
đường thẳng AM (BK, CF song song với DE):
Xét ABK có DG//BK ( 1 )
AG
AK AD
AB
ACF có EG//CF ( 2 )
AG
AF AE
AC
Từ (1) và (2) AD AB AE AC AK AGAF 2AGAG GKGF 2 GM KM AGGM MF
3 2
AG
GM
( vì - BKM=CMF MK = MF )
AE
AC
AD
AB
3
4 3
3
4 3 (
3
3
4 3 ( 2
3 3
2
1
AE AD
A
E
D G
M C
F
Trang 9Đáp số: 2.7 dm2
Câu 5(5 điểm): Xét đa thức g(x) = (x + 1)f(x) - x2
Khi đó: Bậc của đa thức g(x) là 2004 và g(x) = 0 ứng với k = 1; 2; 3;
…; 2004
nên: g(x) =a(x - 1)(x - 2)….(x - 2004)
Từ g(-1) = -1 -1 = a(-2)(-3)…(-2005) a = 20051 !
Do đó g(x)=(x1)(x20052) (!x 2004)
Vậy:
2006 2005
2005 1
1 2005
2005 )
2005 ( ) 2005
(
3
g f
Bài 6( 5 điểm): ấn phím 0 MIN 1
Lặp lại dãy phím: Shift X M 1 / MR ta đợc dãy tuần hoàn:
1; 0; -1; -1; 0; 1; 1; 0… với chu kỳ (1; 0; -1; -1; 0; 1)
Vậy u100= -1
Bài 7( 5 điểm): Tìm số d của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số d của phép chia 234567890 cho 4567 đợc kết quả: 2203
Tiếp tục tìm số d của phép chia 22031234 cho 4567
đợc kết quả cuối
cùng là 26
Bài 8( 5 điểm)
1) Gọi Ai là số dân sau năm thứ i Sau 1, năm dân số của quốc gia
B là:
A1= a + ma = a(1 + m) Sau 2, năm dân số của quốc gia B là :
A2= a(1 + m) + m a(1 + m) = a(1 + m)2
Tơng tự sau n năm, dân số sẽ là:
An= a (1 + m)n-1 + m a (1 + m)n-1 = a (1 + m)n (1) 2) Dân số nớc ta : áp dụng với n = 9, a = 76,3 triệu, m = 1,2%
Trang 10Ta có quy trình bấm phím: 76,3 x [( 1 + 1,2 100 )] shift xy
9 =
(Kết quả: 84,94721606 triệu ngời).
3) Từ công thức (1) suy ra m =n n 1
a
A
(2) áp dụng: An =100, n = 19, a = 76,3
Ta có quy trình tính sau: 100 : 76,3 = shift x1/y 19 = x 1000 =
(Kết quả: 1,433852166)
Làm tròn ta có: m = 1,4%
Bài 9( 5 điểm ):
Ta có c = -5, a0 = 1, a1 = 0, a2 = -2, a3 = -3, a4 = 0, a5 = 0, a6 = 1, a7 =
-1, b0 = a0 = 1
áp dụng lợc đồ Horner tìm các hệ số của đa thức thơng và số d:
ấn phím: 5 +/- Min 1 x MR + 0 = (-5) Ghi: -5
x MR + 1 +/- = (-73756) Ghi: -73756 Vậy:
x7- 2x5 – 3x4 + x - 1 = (x + 5)( x6 - 5x5 + 23x4 - 118x3 + 590x2 - 2950x + 14751) - 73756
Bài 10( 5 điểm):
a) 1) 1 3 2 3 3 3 9 3 > 103 2) 1 4 2 4 3 4 9 4 > 103
3) 1 5 2 5 3 5 9 5 > 105 4) 1 6 2 6 3 6 9 6 < 106
5) 1 7 2 7 3 7 9 7 < 107 6) 1 8 2 8 3 8 9 8 < 108
Trang 117) 1 9 2 9 3 9 9 9 < 109 8) 1 10 2 10 3 10 9 10 < 1010
b) Đặt An=1n 2n 3n 9n
Xét n > 6 Từ 0 < a < 1 => an < am với n > m
10
9
10
2 10
1 10
9
10
2 10
1 10
6 6
6
n n
n n
n
A
Do đó: An < 10n với mọi n > 6