KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2011 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này Điểm của toàn bài thi Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký) Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2sinx + 5sin 2 x = 2 Cách giải Kết quả 0 1 360kx +≈ 0 2 360kx +≈ Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất của hàm số: 2 1 ( ) 2 1 16 f x x x = − − − Cách giải Kết quả ≈ )(max xf Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c nếu đồ thị hàm số 2 ax 3 x b y cx + + = + đi qua các điểm A ( ) 1;2 , B ( ) 3;21 , C (4;3) Cách giải Kết quả a = b = c = Bài 4 (5 điểm). Cho dãy {a n } được xác định như sau: a n+2 = a n+1 + 5a n với n là số nguyên dương.Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy. Cách giải Kết quả S = Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 3 2 3 4log 5log 6 4log 3log 5 x y x y − =   + =  Cách giải Kết quả    ≈ ≈ 1 1 y x    ≈ ≈ 2 2 y x Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(1;2) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1y x x= − + Cách giải Kết quả    = = 1 1 b a    = = 2 2 b a Bài 7 (5 điểm). Hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 5 dm BC = 5 dm, CD = 7 dm, BD = 9 dm.Tính gần đúng diện tích S của tam giác BCD, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và thể tích V của khối tứ diện đó. Cách giải Kết quả V ≈ 3 dm Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là: 3 3 3 . 3 n a = + + + + ( n dấu căn ) Cách giải Kết quả Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, BD = 9 dm, SD = 13 dm. Cách giải Kết quả ≈ tp S 2 dm Bài 10 (5 điểm). Tìm tọa độ giao điểm của elip 2 2 1 16 9 x y + = và đường thẳng 3x + 4y = 5 Cách giải Kết quả -------------HẾT-------------- BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 Bổ túc THPT CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần Điểm toàn bài 1 Đặt t = sinx thì 11 ≤≤− t và 2 212cos tx −= . Phương trình đã cho chuyển thành phương trình 0238 2 =−− tt . Giải phương trình này ta được hai nghiệm 1 t và 2 t Sau đó giải các phương trình 1 sin tx = và 2 sin tx = . 0,,,0 1 360431046 kx +≈ 0,,,0 2 3601749133 kx +≈ 2,5 5 0,,,0 3 360241620 kx +−≈ 0,,,0 4 3602416200 kx +≈ 2,5 2 Hàm số 2332)( 2 +−++= xxxxf liên tục trên đoạn       +− 2 173 ; 2 173 . Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. 6098,10)(max ≈ xf 2,5 8769,1)(min ≈ xf 2,5 3 3 1 = d 1 252 937 −= a 1,5 Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình dxcbxaxy +++= 23 , ta được 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho 3 1 = d . Thay 3 1 = d vào 3 phương trình còn lại, ta được 3 phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c. 5 140 1571 = b 1,5 630 4559 −= c 1 4 Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các hệ phương trình tương ứng. )3;9( − A 0,5 3 1 ; 7 7 B   −  ÷   0,5 4 Tìm tọa độ các vectơ AB và AC Tính diện tích tam giác ABC theo công thức ( ) 2 22 2 1 ACABACABS −= C (-1; 7) 0,5       −= 7 20 ; 7 60 AB 0,5 ( ) 10;10 −= AC 0,5 7 200 = S 2,5 5 Đặt x u 3 = và y v 4 = thì u > 0, v > 0 và u , v là nghiệm của hệ phương trình    =+ =+ 19 5 22 vu vu Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương    −≈ ≈ 2602,0 3283,1 1 1 y x 2,5 5    ≈ −≈ 0526,1 3283,0 2 2 y x 2,5 6 Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số )(xfy = tại điểm ( ) )(; 00 xfx có phương trình ).()(')( 000 xxxfxfy −+=    = −= 1 1 1 1 b a 2,5 5      −= = 5 27 25 7 2 2 b a 2,5 7 Tính diện tích của tam giác BCD theo ba cạnh nhờ công thức Hê-rông. Sau đó tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó theo ba cạnh và diện tích trên. Vì AB = AC = AD nên chân đường cao hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy BCD. Từ đó tính đường cao và tính thể tích của khối tứ diện. 3 1935,54 dmV ≈ 5 5 8 Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì . 4 173 , 4 173 + = − = ba Đặt ac 2 = và bd 2 = thì . 1024 1010 1010 dc baS + =+= Gán c và d vào hai ô nhớ A và B. Tính 1010 BA + ta được 328393. Từ đó tính được giá trị của S. Có thể đặt . nn n baS += Khi đó . 2 3 1 2 nn n SS S + = + + Dùng công thức đó tính dần dần baS += 1 , ( ) . 2 3 .,, 2 3 ,2 89 10 12 3 2 2 SS SS SS SabbaS + == + =−+= 1024 328393 = S 5 5 9 Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác vuông. Tính các cạnh bên còn lại của hình chóp rồi tính tổng diện tích các mặt của hình chóp. 2 4296,93 dmS tp ≈ 5 5 10 Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương của elip và parabol đã cho bằng cách giải hệ phương trình      = =+ xy yx 2 1 49 2 22 Gọi tọa độ đó là ( ) o yx ;0 thì phương trình tiếp tuyến của elip tại điểm đó là 1 49 0 =+ y y x x o hay là 3849,0 −≈ a 2,5 3094,2 ≈ b 2,5 Cộng 50 . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian:. KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 Bổ túc THPT CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp