PHỊNG GD&ĐT TP TUY HỒ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2008 – 2009 LỚP THCS Ngày thi: 24/12/2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Điểm toàn thi Bàng số Bằng chữ Chữ ký giám khảo Số phách (Trưởng Ban chấm thi ghi) GK 1: GK 2: - Đề thi gồm có 03 trang, - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: Chú ý: a, sin 15 012 ' sin 20 30 ' cos 30 26 ' cos 32 015 ' A= tg 70 37 ' cot g 45 24 ' A 14,19 4,47 : 97,2 24,121212 33 b, B= : 12,5 21 4,3 : 12,9 : 3,5 0,12333 2441 B= Bài 2: (5 điểm) a, Tính giá trị x từ phương trình: 12,175 16,32 : x .0,3 1 18 24 = 8,68 15 12 : : 21,96 21 8 32 b, :3 Tính giá trị biểu thức với x = 1,208: C= : x 1 C x x x x x x Bài 3: (5 điểm) a, Tính kết (không sai số) của: b, x D = 24 122 0082 D= Viết phân số sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn (tìm chu kì nó): 19 30 , 23 29 19 = 23 30 = 29 DeThiMau.vn Bài 4: (5 điểm) Giải phương trình: 3x 21x 18 x x = Tập nghiệm phương trình là: Bài 5: (5 điểm) Cho P( x ) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12 a, Xác định hệ số a, b, c, d P(x) b, Tính P(2008) c, Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho 5x + a= P(2008) = b= c= r= d = Bài 6: (5 điểm) Cho dãy số U1 = 1; U2 = 2; Un+1 = 3Un + 4Un-1 với n a, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 máy tính cầm tay Khai báo loại máy: b, Tính U3 , U4 , U18 , U19 U3 U4 U18 U19 Bài 7: (5 điểm) Dân số thành phố Tuy Hoà 151 600 người Người ta dự đoán đến cuối năm 2015 dân số thành phố Tuy Hoà 165 945 người a, Hỏi tỉ lệ tăng dân số trung bình năm thành phố Tuy Hoà bao nhiêu? Tỉ lệ tăng dân số trung bình năm thành phố Tuy Hồ là: b, Với tỉ lệ tăng dân số năm vậy, hỏi đến cuối năm 2020 dân số thành phố Tuy Hoà bao nhiêu? Đến cuối năm 2020, dự đốn dân số thành phố Tuy Hồ là: Bài 8: (5 điểm) Tính chiều cao hình thang cân có diện tích 12 cm2, đường chéo cm Chiều cao hình thang cân : DeThiMau.vn Bài 9: (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm Tính độ dài BC BC = Bài 10: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Gọi R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD a, Tính cạnh AB hình thoi theo R1 R2 b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 R2 c, Biết R1 = 1 cm, R2 = cm Tính diện tích hình thoi ABCD a, b, c, AB = SABCD = SABCD = HẾT DeThiMau.vn PHỊNG GD&ĐT TP TUY HỒ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 (Theo cách giải máy tính Casio fx – 570 MS) Bài 1: (5 điểm) a, A 0,153113182 b, (2,5 điểm) 7993 B = 1598,6 = 1598 5 (2,5 điểm) Bài 2: (5 điểm) x 0,413234204 a, b, C 4,807692308 (2,5 điểm) (2,5 điểm) Bài 3: (5 điểm) a, D = 581 871 269 952 064 (2,5 điểm) b, 19 = 0,(8260869565217391304347) 23 30 = 1,(0344827586206896551724137931) 29 Bài 4: (5 điểm) Tập nghiệm phương trình là: Bài 5: a, b, c, 6;1 (5 điểm) a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 P(2008) = 16 176 717 280 860 r = 195,0816 (1 điểm) (1,5 điểm) (5 điểm) (2 điểm) (2 điểm) (1 điểm) Bài 6: (5 điểm) a, Viết quy trình b, Kết U3 = 10; U4 = 38 U18 = 10 307 921 510; U19 = 41 231 686 042 (1 điểm) (2 điểm) Bài 7: (5 điểm) a, r 1,3 % b, A 177 016 người (2,5 điểm) (2,5 điểm) Bài 8: (5 điểm) Chiều cao hình thang cân cm cm (5 điểm) Bài 9: (5 điểm) BC = cm BC = cm (5 điểm) (2 điểm) Bài 10: (5 điểm) R1R2 a, AB = b, SABCD = c, SABCD = 24 cm2 (2,5 điểm) R12 R22 R13 R23 ( R12 R22 ) (1,5 điểm) (1 điểm) DeThiMau.vn PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 (Theo cách giải máy tính Casio fx – 570 MS) Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: a, b, sin 15 012 ' sin 20 30 ' cos 30 26 ' cos 32 015 ' A= tg 70 37 ' cot g 45 24 ' A 0,153113182 2412 24 2388 796 Ta có: 24,121212… = 24,(12) = 99 99 33 123 12 111 37 0,12333… = 0,12(3) = 900 900 300 (2,5 điểm) Nên: 796 33 14,19 4,47 : 97,2 33 : 12,5 = B= : 12,5 37 21 21 4,3 : 12,9 : 3,5 4,3 : 12,9 : 3,5 0,12333 300 2441 2441 7993 B = 1598,6 = 1598 (2,5 điểm) 5 14,19 4,47 : 97,2 24,121212 33 Bài 2: (5 điểm) a, Tính giá trị x từ phương trình: 12,175 16,32 : x .0,3 b, 18 24 = 8,68 12 7 15 : : 21,96 21 8 32 x 0,413234204 Tính giá trị biểu thức với x = 1,208: x 1 C= : x x x x x x Đặt x a x a , a > 0, a ≠ 1 a 1 1 C= : C= C= a a a a a a 1 x 1 C 4,807692308 :3 (2,5 điểm) (2,5 điểm) Bài 3: (5 điểm) a, Tính kết (khơng sai số) của: D = 24 122 0082 D = 24 122 0082 = (2 412.104 + 2008)2 = 817 744.108 + 686 592.104 + 032 064 Tính giấy nháp: 581 774 400 000 000 + 96 865 920 000 032 064 D = 581 871 269 952 064 (2 điểm) DeThiMau.vn b, * Viết phân số sau dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn: 19 30 , 23 29 Chia 19 cho 23: Lần 1: 19 ÷ 23 = 0,826086956 (dư 19, viết Lần 2: 19 EXP (dư 12, viết Lần 3: 12 EXP (dư 10, viết Lần 4: 10 EXP (dư 16, viết Lần 5: 16 EXP 19 0,826086956) 23 ÷ 23 = (826086956,5) X 23 - 826086956 X 23 = (12) X 23 - 521739130 X 23 = (10) X 23 - 434782608 X 23 = (16) 19 0,826086956) 23 ÷ 23 = (521739130,4) 19 0,826086956521739130) 23 ÷ 23 = (434782608,7) 19 0,826086956521739130434782608) 23 ÷ 23 = (695652173,9) X 23 - 695652173 X 23 = (21) 19 (dư 21, viết 0,826086956521739130434782608695652173) 23 Lần 6: 21 EXP (dư 6, viết ÷ 23 = (913043478,3) X 23 - 913043478 X 23 = (6) 19 0,82608695652173913043478260869565217391304347) 23 Làm tương tự, ta đến đáp số: 19 = 0,(8260869565217391304347) 23 30 = 1,(0344827586206896551724137931) 29 (1,5 điểm) (1,5 điểm) Bài 4: (5 điểm) Giải phương trình: 3x 21x 18 x x = Đặt x x = y , điều kiện: y ≥ Phương trình (1) có dạng: 3y2 + 2y – = (1) (2) Giải phương trình (2) máy tính, ta được: y1 = (thoả mãn) y2 = (loại) Suy ra: x2 x x2 x (3) Giải phương trình (3) máy tính, ta được: x1 1 x2 6 Vậy, tập nghiệm phương trình (1) là: 6;1 (5 điểm) Bài 5: (5 điểm) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 6, P(2) = 8, P(3) = 10, P(4) = 12 a, Xác định hệ số a, b, c, d P(x): Nhận xét: P(1) = = + 4; P(2) = = + P(3) = 10 = + 4; P(4) = 12 = + Xét đa thức: P1(x) = P(x) – (2x + 4) Ta có: P1(1) = P1(2) = P1(3) = P1(4) = Điều chứng tỏ 1; 2; 3; nghiệm P1(x) Nên: P1(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) Suy ra: P1(x) = x4 – 10x3 + 35x2 – 50x + 24 Ta có: P(x) = P1(x) + (2x + 4) (1) Suy ra: P(x) = x – 10x + 35x – 48x + 28 Vậy: a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 (2,5 điểm) DeThiMau.vn b, Tính P(2008): Từ đẳng thức (1) câu a, ta có: P(2008) = (2008 – 1)(2008 – 2)(2008 – 3)(2008 – 4) + 2008 + = 2007 2006 2005 2004 + 4020 = 026 042 018 020 + 4020 = (402 104 + 6042)(401 104 + 8020) + 4020 = 161 202 108 + 224 040 104 + 422 842 104 + 48 460 860 Cộng giấy: 16 120 200 000 000 32 240 400 000 + 24 228 420 000 48 460 860 P(2008) = 16 176 717 280 860 (1,5 điểm) c, Số dư r phép chia đa thức P(x) cho 5x + 7: (1 điểm) r = P( ) = 195,0816 Bài 6: (5 điểm) Cho dãy số U1 = 1; U2 = 2; Un+1 = 3Un + 4Un-1 với n a, Lập quy trình bấm phím tính Un+1 máy tính cầm tay: Khai báo loại máy: Casio fx – 570MS Gán giá trị: A = (số hạng U1) (1 SHIP STO A) B = (số hạng U2) (2 SHIP STO B) C = (biến đếm) (2 SHIP STO C) Ghi vào hình máy tính: C = C + : A = 3B + 4A : C = C + : B = 3A + 4B Ấn phím = nhiều lần, xuất số thứ tự giá trị số hạng kể từ số hạng U3 trở (2 điểm) b, Tính U3 , U4 , U18 , U19 : U3 = 10; U4 = 38 U16 = 644 245 094; U17 = 576 980 378 Khi tính U18 ta dùng máy tính kết hợp với giấy nháp: Ta có: U18 = 3U17 + 4U16 3U17 = 730 941 134 + 4U16 = 576 980 376 U18 = 10 307 921 510 Tính tương tự ta có: U19 = 41 231 686 042 (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Bài 7: (5 điểm) Dân số thành phố Tuy Hoà 151 600 người Người ta dự đoán đến cuối năm 2015 dân số thành phố Tuy Hoà 165 945 người a, Áp dụng công thức: với: rn A -1 a a số dân r tỉ lệ tăng dân số trung bình năm A số dân dự đốn có sau n năm Tỉ lệ tăng dân số trung bình năm thành phố Tuy Hoà : r7 165945 0,012999617 1,3 % 151600 DeThiMau.vn (2,5 điểm) Áp dụng công thức: A a (1 r ) n Đến năm 2020, dự đoán dân số thành phố Tuy Hoà : A = 151 600(1 + 0,013)12 177 016 người b, (2,5 điểm) Bài 8: (5 điểm) Tính chiều cao hình thang cân có diện tích 12 cm2, đường chéo cm Giải : Gọi BH đường cao hình thang cân B A ABCD AB CD BH x , DH y ta có: Dễ thấy : x Đặt : DH y D H C x y 2 49 x y xy 25 24 x y 25 x y x y xy 25 24 x y 2 x y 1 xy 12 Suy ra: x 4, y x , y Vậy chiều cao hình thang cân cm cm (5 điểm) Bài 9: (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 20 cm ngoại tiếp đường trịn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) song song với BC bị AB, AC cắt thành đoạn thẳng MN = 2,4 cm Tính độ dài BC Giải: Gọi D, E, F tiếp điểm (O) với AB, AC, BC A Ta có: AD = AE, BD = BF, CE = CF Nên: AD + BF + CF = M D Đặt: BC x , AD y Ta có: x y 10 (1) Tam giác AMN đồng dạng với tam giác tam giác ABC N O E Suy ra: B C F AB BC CA 20 10 cm 2 MN chuviAMN 2,4 y xy 24 BC chuviABC x 20 (2) Từ (1) (2) ta có: x10 x 24 x 10 x 24 (3) Giải phương trình (3) máy tính, ta được: x1 x2 Vậy: BC = cm BC = cm DeThiMau.vn (5 điểm) Bài 10: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Gọi R1 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R2 bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD a, Tính cạnh AB hình thoi theo R1 R2 b, Tính diện tích hình thoi ABCD theo R1 R2 c, Biết R1 = 1 cm, R2 = cm Tính diện tích hình thoi ABCD B E A C O2 O O1 D Giải: a, Gọi E trung điểm AB Trung trực AB cắt AC O2 BD O1 Ta có: O2A = O2B = O2D = R2 Nên đường tròn (O2; R2) ngoại tiếp tam giác ABD Và: O1A = O1C = O1B = R1 Nên đường tròn (O1; R1) ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: SABCD = OA OB Ta tính OA, OB: Ta có: AOB đồng dạng AEO2 AOB đồng dạng O1EB OA AB AB OA AE AO2 2R2 OB AB AB OB Suy ra: EB O1B 2R1 OA.OB AB 4 R1R2 Xét tam giác AOB, ta có: AB OA2 OB 4R R R1 R2 AB 2 2 R1 R2 R1 R2 R1R2 AB AB AB AB AB 2 2 R2 R1 R R R1 R2 2 2 b, OA.OB 16 R1 R2 R1R2 R R 2 Suy ra: S ABCD R1 R2 R R2 (2,5 điểm) Ta có: c, (1,5 điểm) 2 (1 điểm) S ABCD 24 cm2 DeThiMau.vn 10 DeThiMau.vn ... điểm) DeThiMau.vn PHÒNG GD&ĐT TP TUY HOÀ BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 (Theo cách giải máy tính Casio fx – 570... GD&ĐT TP TUY HỒ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2008 – 2009 (Theo cách giải máy tính Casio fx – 570 MS) Bài 1: (5 điểm) a, A ... x – 10x + 35x – 48x + 28 Vậy: a = -10; b = 35; c = -48; d = 28 (2,5 điểm) DeThiMau.vn b, Tính P (2008) : Từ đẳng thức (1) câu a, ta có: P (2008) = (2008 – 1) (2008 – 2) (2008 – 3) (2008 – 4) + 2008