Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Giải toán bằng máy tính CASIO năm học 2006 200735435

Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Giải toán máy tính CASIO năm học 2006-2007 Thời gian làm : 150 phút Đề Chính thức Đáp án Đề A Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Số phách Bằng số Bằng chữ Chú ý : 1.) Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân 2.) Chỉ ghi kết vào ô kết không đ- ợc có thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài (2 điểm) Tính gần nghiệm ph- ơng trình : 2x = 2x + x2 ằ 3,247023 (1đ) Bài (2 điểm) Tính Q = - x1 » - 1,296434 (1®) 5a 2b - 4a 2bc + a c 2a 2c + 3a 2bc - 4b2 c3 Q ằ 24,977358 (2đ) Bài (2 điểm) Tính gần diện tích chu vi đa giác 70 cạnh nội tiếp đ- ờng tròn đơn vị C ằ 6,281076 S ằ 3,137376 (1đ) (1đ) Bài (2 điểm) Tính nghiệm gần ph- ơng trình: 3cos2x + 4sin2x - = x1 » 59046'33"+k1800 (1®) x2 » -6038'45"+k1800 (1®) víi a = 0,325; b = 3,123; c = 0,231 Bài (2 điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng x - 2y - = đ- ờng tròn x2 + y2 = (1,926650; - 0,536675) (1®) (- 0,726625; -1,863325) (1đ) Bài (2 điểm) Giải ph- ơng trình: 2+ 1- 3- 15 - 11 x(x )= 3- 3+ 4- 3 -5 Bài (2 điểm) Tính gần diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 5, A = 84013'38", B = 34051'33" MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn x » - 1,449181 (2đ) S ằ 8,134091 (1đ) Đáp án Đề A Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3), B(-5; 2), C(5; 5) a) Tính giá trị gần độ dài ba cạnh tam giác b) Tính gần (độ, phút, giây) số đo cđa gãc A a)AB » 6,082763(0,5®) BC » 10,440307(0,5®) CA ằ 4,472136(0,5đ) b)A ằ 162053'50"(0,5đ) Bài (2 điểm) Cho hàm số y = CĐ ằ - 0,380832 (1đ) CT » 18,380832 (1®) x2 - x + x-3 Tính gần giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số Bài 10 (2 điểm) Xác định tâm tính bán kính đ- ờng tròn tiếp xúc với đ- ờng thẳng y = x - hai nhánh y = x I1( a; - a) víi a » 2,581139 I2(b; - b) víi b » - 0,581139 R1 » 1,528961 R2 » 2,943175 (0,5®) (0,5®) (0,5®) (0,5®) - HÕt MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Giải toán máy tính CASIO năm häc 2006 -2007 Thêi gian lµm bµi : 150 Đề Chính thức Đáp án Đề B Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Số phách Bằng số Bằng chữ Chú ý : 1.) Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân 2.) Chỉ ghi kết vào ô kết không đ- ợc có thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài (2 điểm) Tính gần nghiệm ph- ¬ng tr×nh : 2x = 2x + x1 » -3,454386 x2 » 3,884500 (1®) (1®) P » 10,549357 (2®) Bài (2 điểm) Tính gần diện tích chu vi đa giác 60 cạnh nội tiếp đ- ờng tròn đơn vị C ằ 6,280315 S ằ 3,135854 (1đ) (1đ) Bài (2 điểm) Tính nghiệm gần ph- ơng trình: 3cos3x + 4sin3x - = x1 » 39051'2"+k1200 (1®) x2 » - 4025'50"+k1200 (1đ) Bài (2 điểm) Tính P = - 5a 2b - 4a 2bc + a c 2a 2c + 3a 2bc - 4b2 c3 víi a = 0,235; b = 3,321; c = 0,213 Bài (2 điểm) Tính gần toạ độ giao ®iĨm cđa ®- êng th¼ng 3x - y + = đ- ờng tròn x2 + y2 = (- 1,112702; 1,661895) (1®) (- 1,887298; - 0,661895) (1®) Bài (2 điểm) 2+ 1- 3- 15 - 11 x(x )= 3- 3+ 4- 3 -5 x ằ - 2,518827 (2đ) Bài (2 điểm) Tính gần diện tích tam giác ABC cã c¹nh AB = 7, A = 84013'38", B = 34051'33" S ằ 15,942819 (2đ) Giải ph- ơng trình: MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn Đáp án Đề B Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 5), B(-5; 2), C(7; 1) a) Tính giá trị gần độ dài ba cạnh tam giác b) Tính gần (độ, phút, giây) số đo góc A a)AB » 6,708204 BC » 12,041595 CA » 7,211103 b)A ằ 119044'42" (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài (2 điểm) Cho hàm số y = CĐ ằ 0,055728 (1đ) CT » 17,944272 (1®) x2 - 3x + x-3 Tính gần giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số Bài 10 (2 điểm) Xác định tâm tính bán kính đ- ờng tròn tiếp xúc với đ- ờng thẳng y = x + hai nhánh y = MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn x I1(a; - a) víi a » 0,581139 I2(b; - b) víi b » - 2,581139 R1 » 1,528961 R2 » 2,943175 (0,5®) (0,5®) (0,5®) (0,5®) Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá 2007 Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 BTTH Giải toán máy tính CASIO năm học 2006 Thời gian làm bµi : 150 H- íng dÉn chÊm vµ biĨu điểm Đề Chính thức Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Số phách Bằng số Bằng chữ Chú ý : Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Đề Kết Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm ph- ơng trình 2x = 5x + Bài (5 điểm) Tìm nghiệm ph- ơng trình sau : 3cos3x - 4x + = Bài (5 điểm) Cho hàm số y = x3 - 2x2 + x + TÝnh gÇn khoảng cách hai điểm cực đại cực tiểu hàm số Bài (5 điểm) Tính gần diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có ®Ønh A(1; 2), B(3; -2), C(4; 5) Bµi (5 điểm) Tính gần giới hạn dÃy số có số hạng tổng quát Un = sin ộở1 - sin(1 - sin1) ] 144424443 x1 » - 0,45400 x2 » 4,73831 (2,5®) (2,5®) x » 0,51634 (5®) » 0,68293 (5®) S » 43,63323 (5®) Un » 0,48903 (5®) n Bài (5 điểm) Cho (E) x y + = ; (d) x - y = vµ (d') x+ y = 1) Xác định giao điểm M, N (d) với (E) giao điểm P, Q (d') víi (E) 2) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MPNQ Bài (5 điểm) Cho tứ giác ABCD có diện tÝch b»ng 852,845 cm2 vµ AB + AC + CD = 82,6 cm Tính độ dài hai đ- ờng chéo AC vµ BD MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 1) M(1,89737; 1,54919) N(-1,89737; - 1,54919) P( 1,43427; - 1,75662) Q(- 1,43427; 1,75662) (2,5®) 2) S » 11,10984 (2,5®) AC = 41,3 cm (2,5đ) BD ằ 58,40702 cm (2,5đ) Bài (5 ®iĨm) Mét ng- êi gưi tiỊn tiÕt kiƯm 1000 USD vào ngân hàng khoảng thời gian 10 năm với lÃi suất 5% năm Ng- ời nhận đ- ợc số tiền nhiều hay ngân hàng trả lÃi suất Nhiều hơn: ằ 18,11487 (5đ) % tháng 12 Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đ- ờng tròn (O; R) Quay tam giác ABC quanh tâm O góc 900, ta đ- ợc tam giác A1B1C1 S ằ 28,42243 cm2 (5đ) Tính giá trị gần diện tích phần chung hai tam giác biết R = 5,467 cm Bài 10 (5 điểm) Tính gần diện tính phần tô đậm hình tròn đơn vị (nh- hình vẽ) S ằ 1,07685 đvdt (5đ) -HÕt MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Së Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Đề A Đáp án Đề Kết Bài (2 điểm) x +1 Tính giá trị hàm số y = 28 - x2 - x + 28 y ằ 21,97853 (2 điểm) x = 2007 Bài (2 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) = cos x + sin x + Bài (2 điểm) maxf(x) ằ 3,35705 (1 điểm) minf(x) » -1,50402 (1 ®iĨm) x1 » 1,56189 (1 ®iĨm) x Tìm nghiệm gần ph- ơng trình = x + 4sinx x2 ằ 0,27249 (1 điểm) Bài (2 điểm) Cho dÃy số {a n } đ- ợc xác định theo công thức: a15 = 10755272317 (2 điểm) a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 5an+1 + 3an với n nguyên d- ơng HÃy tính giá trị a15 Bài (2 điểm) 2 Cho bìa hình chữ nhật có cạnh a vµ b (víi b < a) TÝnh x = (a + b - a + b - ab ) giá trị gần cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc bìa để tạo nên hình hộp chữ nhật nắp có thĨ tÝch x » 0,95917 cm (2 ®iĨm) lín nhÊt biÕt a = cm, b = cm Bài (2 điểm) Trên đoạn thẳng AB lấy hai ®iĨm C vµ D cho C thc · = p đoạn AD M điểm AB cho · AMD = CMB p ·= CMD Giả sử diện tích tam giác AMD BMC lần l- ợt 13 1,945 2,912 TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABM S » 3,40111 (2 điểm) Bài (2 điểm) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC tam giác cạnh a, S = a 15 20 SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Gọi a mặt phẳng S ằ 4,84123 cm2 (2 điểm) qua B vuông góc với SC Tính gần giá trị diện tích thiết diện đ- ợc tạo cắt tứ diện mặt phẳng a a = cm MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn Đề Kết Bài (2 điểm) Cho hàm số x2 x0 = + (C) x -1 Hai tiÖm cận đồ thị (C) cắt điểm I Tìm giá trị gần x0 ằ 1,84090 (2 điểm) hoàng độ điểm M thuộc nhánh phải đồ thị (C) mà tiếp tuyến M vuông góc với đ- ờng thẳng qua điểm I M y= Bài (2 điểm) Cho nửa vòng tròn bán kính R C điểm tuỳ ý nửa vßng MNmin = R( - 1) trßn, OC chia nửa vòng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội MNmin ằ 23,75101 cm tiếp hai vòng tròn, gọi M, N hai tiếp điểm hai vòng tròn với đ- ờng kính nửa vòng tròn đà cho Tìm gần giá trị nhỏ MN (2 điểm) R = 28,67 cm Bài 10 (2 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần l- ợt l ( - 1)3 V = Ox, Oy, Oz cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l lµ mét max 162 l- ợng d- ơng cho tr- ớc) Gọi V thể tích tứ diện OABC Tính gần V ằ 0,00854 cm3 (2 điểm) max giá trị lớn V l = 2,6901 cm MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Së Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2006 - 2007 Đề B Đáp án Đề Kết Bài (2 điểm) y ằ 2,97536 (2 điểm) x+ Tính giá trị cđa hµm sè y = 12 - x2 - x + 12 x = 2007 Bài (2 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) = cos x + sin x - Bµi (2 ®iĨm) maxf(x) = -0,125 (1 ®iĨm) minf(x) » -5,64575 (1 điểm) x1 ằ 0,72654 (1 điểm) x Tìm nghiệm gần ph- ơng trình = x + 2cosx x2 ằ -0,88657 (1 điểm) Bài (2 điểm) Cho dÃy số {a n } đ- ợc xác định theo công thức: a15 = 1090820819 (2 điểm) a1 = 1, a2 = 2, an+2 = 4an+1 + 3an với n nguyên d- ơng HÃy tính giá trị a15 Bài (2 điểm) 2 Cho bìa hình chữ nhật có cạnh a b (víi b < a) TÝnh x = (a + b - a + b - ab ) gi¸ trị gần cạnh hình vuông mà ta cắt bỏ từ bốn góc bìa để tạo nên hình hộp chữ nhật nắp tÝch x » 1,30244 cm (2 ®iĨm) lín nhÊt biÕt a = cm, b = cm Bµi (2 điểm) Trên đoạn thẳng MN lấy hai điểm A B cho A thuộc p Ã=à đoạn MB E điểm MN cho MEB AEN = 3p à AEB = Giả sử diện tích tam giác MEB NEA lần l- ợt 11 1,975 2,345 Tính diện tích tam giác MEN S ằ 3,58139 (2 điểm) Bài (2 điểm) Cho hình tứ diện S.ABC có ABC tam giác cạnh a, S = a 15 20 SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = 2a Gọi a mặt phẳng qua B vuông góc với SC Tính gần giá trÞ diƯn tÝch cđa thiÕt S » 9,48881 cm (2 điểm) diện đ- ợc tạo cắt tứ diện mặt phẳng a a = cm MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn Đề Kết ộ ờx = 1+ ê ê êë x = - Bµi (2 điểm) Cho hàm số y = x2 + x - x -1 4 Tìm giá trị gần hoành độ điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đ- ờng tiệm cận nhỏ x1 ằ 1,84090 (1 điểm) x2 ằ 0,15910 (1 điểm) Bài (2 điểm) Cho nửa vòng tròn bán kính R C điểm tuỳ ý nửa vòng MNmin = R( - 1) tròn, OC chia nửa đ- ờng tròn thành hai hình quạt Trong hai hình quạt nội MNmin » 20,80810 cm tiÕp hai vßng trßn, gäi M, N hai tiếp điểm hai vòng tròn với đ- ờng kính nửa vòng tròn đà cho Tìm gần giá trị nhỏ MN (2 điểm) R = 25,1176 cm Bài 10 (2 điểm) Cho góc tam diện vuông Oxyz đỉnh O Lấy A, B, C lần l- ợt Ox, l ( - 1)3 V = max Oy, Oz cho: OA + OB + OC + AB + AC + BC = l (l l- ợng 162 d- ơng cho tr- íc) Gäi V lµ thĨ tÝch tø diƯn OABC Tính gần giá trị V ằ 0,00219 cm3 (2 ®iĨm) max lín nhÊt cđa V l = 1,7092 cm MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 10 Kú thi chän häc sinh giỏi lớp 12 btth Sở Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm häc 2005 - 2006 Thêi gian 150 ®Ị chÝnh thức đề chẵn Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách Chú ý: Thí sinh đ- ỵc sư dơng m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xng Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô không đ- ợc có thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài (2 điểm) Cho hµm sè y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + a, Tính gần giá trị cđa hµm sè øng víi x = 1,45693 b, TÝnh nghiệm gần ph- ơng trình : f(x) = Bài (2 điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng y = 2x - đ- ờng tròn x2 + y2 = Bài (2 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = cos2x - cosx + Bµi (2 điểm) Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD Biết đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = dm, AD = dm, SA = dm SA vuông góc với đáy Bài (2 điểm) Gọi A, B điểm cực đại cực tiểu đồ thị hµm sè : 2x - x + y= x+5 a, Tính độ dài đoạn thẳng AB b, Tính a, b đ- ờng thẳng y = ax + b qua hai điểm A, B Bài (2 điểm) Một hình vuông tam giác nội tiếp đ- ờng tròn đơn vị cho cạnh tam giác song song với cạnh hình vuông Tính diện tích phần chung tam giác hình vuông MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 11 Đề Kết Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC biÕt gãc A = 32025', B = 770 25', C =70010, đ- ờng cao AD, CP BQ Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ diện tích tam giác ABC Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần ph- ơng trình: 3x + x - x + = x - 10 x + 50 Bài (2 điểm) 12 2 32 n2 Tìm giới hạn sau : P = lim ( + + + + n ) n đƠ 5 5 Bài 10 (2 điểm) Giả sử x, y số thực d- ơng thoả mÃn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + x +y xy MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 12 Kú thi chän häc sinh giái líp 12 btth Sở Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian 150 phút đề thức đề lẻ Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách Chú ý: Thí sinh đ- ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô không đ- ợc có thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài (2 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 - 2x + a, Tính gần giá trị hàm số ứng với x = 0,45679 b, Tính nghiệm gần ph- ơng trình : f(x) = Bài (2 điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đ- ờng thẳng y = 2x - đ- ờng tròn x2 + y2 = Bài (2 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = cos2x - cosx + Bài (2 điểm) Tính gần diện tích toàn phần hình chóp S.ABCD Biết đáy ABCD hình chữ nhật có c¹nh AB = dm, AD = dm, SA = dm SA vuông góc với đáy Bài (2 điểm) Gọi M, N điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số : 2x - x + y= x+5 a, TÝnh độ dài đoạn thẳng MN b, Tính a, b ®- êng th¼ng y = ax + b ®i qua hai điểm M, N Bài (2 điểm) Một hình vuông tam giác nội tiếp đ- ờng tròn đơn vị cho cạnh tam giác song song với cạnh hình vuông Tính diện tích phần chung tam giác hình vuông MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 13 Đề Kết Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC biết gãc A = 32025', B = 70010', C = 770 25', đ- ờng cao AD, CP BQ Tính tỷ số diện tính tam giác DPQ diện tích tam giác ABC Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần ph- ơng trình: 5x + x - x + = x - 10 x + 50 Bài (2 điểm) 12 2 32 n2 Tìm giới hạn sau : Q = lim ( + + + + ) n 7 7 n đƠ Bài 10 (2 điểm) Giả sử x, y số thực d- ơng thoả mÃn x + y = Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = 1 + x +y xy MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 14 Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Së Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian 150 phút đề thức đề chẵn Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách Chú ý: Thí sinh đ- ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô không đ- ợc có thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x+ x- Tính giá trị gần hoành độ tất điểm nằm đồ thị hàm số đà cho cách hai trục toạ độ Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần ph- ơng trình 5cosx + 3sinx = (kết cho d- ới dạng độ, phút, giây) Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, AC = 4cm vµ gãc A = 4603425 a Tính giá trị gần chu vi tam giác ABC b Tính giá trị gần diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Bài (2 ®iĨm) Cho hµm sè y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - Tìm giá trị gần a để đồ thị hàm số đà cho tiếp xúc với trục hoành Bài (2 điểm) Cho hai đ- ờng tròn có ph- ơng trình t- ơng ứng là: (C1): x2 + y2 - 4y - = vµ (C2): x2 + y2 - 16 12 x+ y-5 5 =0 Đ- ờng thẳng (d): y = ax + b tiếp tuyến chung hai đ- ờng tròn (C1) (C2) Tính giá trị gần a, b Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x4 + x3 + x + (C) H·y t×m giá trị gần a, b đ- ờng thẳng (d): y = ax + b Biết đ- ờng thẳng d song song với đ- ờng thẳng (D): 9x - 8y + = vµ tiÕp xóc với đồ thị (C) Đề Kết MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 15 Bài (2 điểm) Cho tứ diện SABC góc ASB, ASC, BSC có số đo 900, SA = 3cm, SB = 4cm vµ SC = 5cm Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) a Tính giá trị gần độ dài SH b Tính giá trị gần diện tích tam giác ABC Bài (2 điểm) Tìm gần giá trị lớn M giá trị nhỏ hàm số: y = sinx + cos x Bài (2 điểm) Cho hµm sè y = - x2 - x + + §iĨm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hÃy tìm giá trị gần hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số cho diện tích tam giác MAB nhỏ Bài 10 (2 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đ- ờng tròn bán kính R = cm cho tr- ớc Từ B kẻ đ- ờng cao BE HÃy tìm gần giá trị lớn cđa ®- êng cao BE MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 16 Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Së Giáo dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian 150 phút đề thức đề lẻ Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách Chú ý: Thí sinh đ- ợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô không đ- ợc có thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x+ x- Tìm hệ số góc đ- ờng thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số đà cho qua điểm A(-6 ; 5) Bài (2 điểm) Tìm nghiệm gần ph- ơng trình cos(3x+150) = - (kết cho d- ới dạng độ, phút, giây) Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh BC = 9,357 cm, AC = 6,712cm vµ AB = 4,671 cm a TÝnh giá trị gần bán kính đ- ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC b Tính số đo (độ, phút, giây) góc C Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 +1 Tìm giá trị gần a để đồ thị hàm số đà cho cắt trục hoành điểm phân biệt, có hoành độ tạo thành cấp số cộng Bài (2 điểm) Cho hai đ- ờng tròn có ph- ơng trình t- ơng ứng là: (C1): x2 + y2 - 2x - 2y - = vµ (C2): x2 + y2 - 8x - 2y + 16 = Đ- ờng thẳng: (d): y = ax +b tiếp tuyến chung hai đ- ờng tròn Tính giá trị gần a, b Bài (2 điểm) Cho (C): y = x4 - x3 - 2x2 + Tìm gần giá trị a, b đ- ờng thẳng (d): y = ax + b tiÕp tun cđa (C) vµ d tiÕp xóc víi (C) hai tiếp điểm MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 17 Đề Kết Bài (2 điểm) Cho tứ diện SABC góc ASB, ASC, BSC có số đo 900, SA = cm, SB = cm vµ SC = 10 cm Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) a Tính giá trị gần độ dài SH b Tính giá trị gần diện tích tam giác ABC Bài (2 điểm) Tìm gần giá trị lớn M giá trị nhỏ m cđa hµm sè: y= + cos x + + 2sin x Bài (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + x +1 Tìm gần hoành độ hai điểm M, N thuộc hai nhánh đồ thị hàm số cho độ dài MN ngắn Bài 10 (2 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đ- ờng tròn bán kính R = cm cho tr- ớc Từ B kẻ đ- ờng cao BE HÃy tìm giá trị gần giá trị lớn ®- êng cao BE MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 18 Kú thi chän häc sinh giái líp 12 thpt Së Gi¸o dục Đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Đề chẵn Đáp án Đề Kết Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x1 ằ - 0,56155 (1 điểm) x+ x- Tính giá trị gần hoành độ tất điểm nằm đồ thị x2ằ 3,56155 (1 điểm) hàm số đà cho cách ®Ịu hai trơc to¹ ®é (1 ®iĨm) ’ ’’ Tìm nghiệm gần ph- ơng trình 5cosx + 3sinx = (kÕt x1 » 16 55 39 + k360 (1 điểm) cho d- ới dạng độ, phút, giây) x2 = 450 + k3600 Bài (2 điểm) a (1 điểm) Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC có cạnh AB = cm, AC = 4cm vµ gãc 2p » 12,67466 cm A = 4603425 b (1 điểm) a Tính giá trị gần chu vi tam giác ABC S ằ 20,10675 cm2 b Tính giá trị gần diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác Bài (2 điểm) Cho hµm sè y = 2x3 - 3(a+3)x2 +18ax - Tìm giá trị gần a để đồ thị hàm số đà cho tiếp xúc với trục hoành a1 » 1,29630 (0,5 ®iĨm) a2 » 8,89898 (0,5 ®iĨm) a3 » -0,89898 (0,5 ®iĨm) a4 = (0,5 ®iĨm) Bài (2 điểm) Cho hai đ- ờng tròn có ph- ơng trình t- ơng ứng là: 16 12 (C1): x2 + y2 - 4y - = vµ (C2): x2 + y2 x+ y-5 =0 5 Đ- ờng thẳng (d): y = ax + b tiếp tuyến chung hai đ- ờng tròn (C1) (C2) Tính giá trị gần a, b Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x4 + x3 + x + (C) HÃy tìm giá trị gần a, b đ- ờng thẳng (d): y = ax + b Biết đ- ờng thẳng d song song với đ- ờng thẳng (D): 9x - 8y + = tiếp xúc với đồ thÞ (C) MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn a1 = - (0,5 ®iĨm) b1 » -4,70820 (0,5 ®iĨm) a2 = - (0,5 ®iĨm) b2 » 8,70820 (0,5 ®iĨm) a1 = 1,12500 (0,5 ®iĨm) b1 » 1,01953 (0,5 ®iĨm) a2= 1,12500 (0,5 điểm) b2 ằ 0,98438 (0,5 điểm) 19 Đề Kết Bài (2 điểm) Cho tứ diện SABC góc ASB, ASC, BSC có số đo 900, SA = 3cm, SB = 4cm vµ SC = 5cm Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) a Tính giá trị gần độ dài SH b Tính giá trị gần diện tích tam giác ABC Bài (2 điểm) Tìm gần giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số: a (1 ®iĨm) SH » 2,16366 cm b (1 ®iĨm) SABC » 13,86542 cm2 m = (1 ®iĨm) M » 1,68179 (1 ®iĨm) y = sinx + cos x Bài (2 điểm) Cho hàm số y = - x2 - x + + Điểm A(0 ; 4), B(-5 ; 0) hÃy tìm giá trị gần hoành độ điểm M thuộc đồ thị hàm số cho diện tích tam giác MAB nhỏ xM ằ - 2,69600 (2 điểm) Bài 10 (2 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đ- ờng tròn bán kính BE ằ 7,69800 (2 ®iĨm) R = cm cho tr- íc Từ B kẻ đ- ờng cao BE HÃy tìm gần giá trị lớn đ- ờng cao BE MATHVN.COM | www.mathvn.com DeThiMau.vn 20 ... www.mathvn.com DeThiMau.vn Së giáo dục đào tạo Thanh Hoá Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 BTTH Giải toán máy tính CASIO năm học 2006 -2007 Thời gian làm : 150 phút Đề Chính thức Đáp án Đề B Các giám... Kỳ thi chọn đội tuyển hsg lớp 12 BTTH Giải toán máy tính CASIO năm học 2006 Thêi gian lµm bµi : 150 H- íng dÉn chấm biểu điểm Đề Chính thức Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm thi Số phách Bằng. .. giảI toán máy tính casio Năm học 2005 - 2006 Thời gian 150 phút đề thức đề chẵn Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách Chú ý: Thí sinh đ- ợc sử dụng máy tính Casio