S GIÁO D C VÀ ÀO T O KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT THANH HĨA GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH C M TAY N M H C 2011 – 2012 MÔN: TỐN CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 150 phút thi g m 04 trang Thí sinh làm tr c ti p vào b n đ thi Các giám kh o ( H tên, ch ký) i m c a thi B ng s : B ng ch : S phách Chú ý: 1) K t qu tính xác đ n ch s th p phân (tr k t qu 1) 2) Thí sinh ghi k t qu vào tr ng bên ph i, đ i v i t -10 có thêm ph n tóm t t l i gi i 3)Thí sinh khơng đ c có thêm ký hi u khác làm Bài 1: (2 m) Tìm g n nghi m (đ , phút, giây) c a ph ng trình: sin x.cos x - cos x + sin x - = Bài 2: (2 m) Tính g n di n tích hình trịn ngo i ti p tam giác ABC bi t BC = 12m, góc B = 23012'34'', góc C = 74023'12'' Bài 3: (2 m) Gi i h ph ⎧ xy( x − y ) = x − y ⎪ ng trình: ⎨ ⎪⎩2 y + x = 17 Bài 4: (2 m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho m A(-1;3); B(1;1) đ ng th ng (d) có ph ng trình: y = 2x Tính g n t a đ m C đ ng th ng (d) đ tam giác ABC cân t i B Bài 5: (2 m) Tính g n kho ng cách gi a hai m c c tr c a đ th hàm s x + 3x + y= 3x − x + ThuVienDeThi.com K t qu Bài 6: (2 m) ⎧u = 1; u2 = Cho dãy (un) xác đ nh b i: ⎨ ⎩un +1 = 5un + 3un −1 − 2n a) L p qui trình b m phím tính un t ng S n (t ng n s h ng đ u tiên c a dãy) b) Tính u8 S10 L i gi i tóm t t ThuVienDeThi.com K t qu Bài 7: (2 m) An làm ki m tra tr c nghi m mơn V t lí, đ ki m tra g m 40 câu M i câu có ph ng án tr l i, ch m t ph ng án Tr l i m i câu đ c 0,25 m An làm đ c 30 câu 24 câu 10 câu l i m i câu An ch n ng u nhiên m t ph ng án tr l i Tính xác su t đ An đ t m tr lên L i gi i tóm t t ThuVienDeThi.com K t qu 2006 , v i m i n nguyên n2 ng Bi t n giá tr đ u n s h ng nh nh t c a dãy s Tính h s c a s h ng ch a Bài 8: (2 m) Cho dãy s d (un ) xác đ nh b i công th c: u n = n + ⎛ ⎞ x khai tri n ⎜ − 2x ⎟ ⎝ ⎠ n L i gi i tóm t t ThuVienDeThi.com K t qu B 1,5 km N H M 1,2 km Bài 9: (2 m) Ng i ta mu n làm m t đ ng t đ a m A đ n đ a m B hai bên b m t sông, s li u đ c th hi n hình v , đ ng đ c làm theo đ ng g p khúc AMNB Bi t r ng chi phí xây d ng m t km đ ng bên b có m B nhi u g p 1,3 l n chi phí xây d ng m t km đ ng bên b có m A, chi phí làm c u MN t i đ a m c ng nh H i ph i xây c u t i m M cách m H km đ chi phí làm đ ng nh nh t? L i gi i tóm t t ThuVienDeThi.com 4,1 km A K t qu Bài 10: (2 m) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân t i B, BA = BC = 2a, hình chi u vng góc c a S m t ph ng đáy (ABC) trung m E c a AB SE = 2a G i I, J l n l t trung m c a EC, SC Trên tia đ i c a tia BA l y m t m M G i H hình chi u vng góc c a S MC Tính g n giá tr l n nh t th tích kh i t di n EHIJ v i a=5,14233cm L i gi i tóm t t 10 -H t ThuVienDeThi.com K t qu S GIÁO D C VÀ ÀO T O KÌ THI CH N H C SINH GI I L P 12 THPT THANH HĨA GI I TỐN TRÊN MÁY TÍNH C M TAY N M H C 2011 – 2012 MƠN: TỐN ÁP ÁN CHÍNH TH C MƠN TOÁN Các giám kh o ( H tên, ch ký) i m c a thi B ng s : S phách B ng ch : Chú ý: 1) K t qu tính xác đ n ch s th p phân (tr k t qu 1) 2) Thí sinh ghi k t qu vào ô tr ng bên ph i, đ i v i t -10 có thêm ph n tóm t t l i gi i 3)Thí sinh khơng đ c có thêm ký hi u khác làm Bài 1: (2 m) Tìm g n nghi m (đ , phút, giây) c a ph ng trình: sin x.cos x - cos x + sin x - = K t qu x1 ≈ 54 14 ' 45"+ k 3600 x2 ≈ 1250 45'15"+ k 3600 S ≈ 115,10874 m2 Bài 2: (2 m) Tính g n di n tích hình trịn ngo i ti p tam giác ABC bi t BC = 12m, góc B = 23012'34'', góc C = 74023'12'' Bài 3: (2 m) Gi i h ph ⎧ xy( x − y ) = x − y ⎪ ng trình: ⎨ ⎪⎩2 y + x = 17 ⎧ x1 = ⎨ ⎩ y1 = ⎧ x ≈ 1,05664 ⎨ ⎩ y2 ≈ 3.16993 Bài 4: (2 m) ⎧ x1 ≈ 1,84900 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho m A(-1;3); B(1;1) C1 ⎨ ⎩ y1 ≈ 3, 69800 đ ng th ng (d) có ph ng trình: y = 2x Tính g n t a đ m C đ ng th ng (d) đ tam giác ABC cân t i B ⎧ x ≈ −0, 64900 C2 ⎨ ⎩ y1 ≈ −1, 29800 Bài 5: (2 m) Tính g n kho ng cách gi a hai m c c tr c a đ th hàm s x + 3x + y= 3x − x + d ≈ 9,07298 ThuVienDeThi.com ⎧u = 1; u2 = Cho dãy (un) xác đ nh b i: ⎨ ⎩un +1 = 5un + 3un −1 − 2n Bài 6: (2 m) a) L p qui trình b m phím tính un t ng S n (t ng n s h ng đ u tiên c a dãy) b) Tính u8 S10 L i gi i tóm t t a) Qui trình b m phím máy 570MS: SHIFT STO X SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B + ALPHA A – 2(ALPHA X – 1) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A + ALPHA B – 2(ALPHA X – 1) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B m 0,5 Sau n « = » liên ti p v i X ch s c a u u8= 67623 1,0 S10=2533657 0,5 Bài 7: (2 m) An làm ki m tra tr c nghi m mơn V t lí, đ ki m tra g m 40 câu M i câu có ph ng án tr l i, ch m t ph ng án Tr l i m i câu đ c 0,25 m An làm đ c 30 câu 24 câu 10 câu l i m i câu An ch n ng u nhiên m t ph ng án tr l i Tính xác su t đ An đ t m tr lên L i gi i tóm t t m Cách1: (Theo đ/n c n) An làm 24 câu, t ng ng m nên đ d t đ c s m tr lên An c n ph i đ t nh t m n a.T c An c n ph i làm nh t câu 10 câu l i S cách đ tr l i 10 câu l i 410 G i A bi n c : An tr l i nh t câu 10 câu l i G i Ai bi n c : An tr l i i câu 10 câu l i 0,5 (i ∈ {8;9;10} ) i S cách ch n i câu C10 S cách tr l i 1, sai 3.L i Ai đôi m t xung kh c, theo qui t c nhân s k t qu thu n l i 1,0 cho bi n c A là: C108 32 + C109 31 + C1010 30 = 436 436 V y xác su t c n tính là: P= 10 ≈ 0, 00042 0,5 Cách 2: ( Theo qui t c xác su t) L p lu n nh trên, đ n: 10 436 ⎛1⎞ ⎛3⎞ ⎛1⎞ ⎛3⎞ ⎛1⎞ P = C ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + C99 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + C1010 ⎜ ⎟ = 10 ≈ 0, 00042 ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝4⎠ ⎝4⎠ ThuVienDeThi.com 2006 , v i m i n nguyên n2 ng Bi t n giá tr đ u n s h ng nh nh t c a dãy s Tính h s c a s h ng ch a Bài 8: (2 m) Cho dãy s d (un ) xác đ nh b i công th c: u n = n + ⎛ ⎞ x khai tri n ⎜ − 2x ⎟ ⎝ ⎠ n L i gi i tóm t t 2006 -Xét hàm s f ( x) = x + ; x ≥ x 4012 f ' ( x) = − = ⇔ x = 4012 x -L p b ng bi n thiên c a f(x), ta đ c GTNN c a f(x) đ t t i x = 4012 Ta có 15 < 4012