Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT giải toán bằng máy tính Casio42575

thi chän häc sinh giái líp 12 THPT së Gi¸o dục & đào tạo Thanh hoá SBD giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ tên: Ngày sinh Phách Học sinh líp: Tr­êng Chđ tÞch héi đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ đề thức Điểm thi 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên giám khảo Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: đề chẵn Phách Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= 5a bc  ac  a b  cb  2abc a  b  3abc  ab  bc Víi a=2,252 ; b=1,723 ; c=1,523 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: x x   x  x 28 Bài 3: (2 điểm) Các số dương a1, a2, , an cấp số cộng tính giá trị 1 S với a1 = 1,34 công sai d = 0,25 ; a1  a a  a3 a n a n n=1000 Bài 4:(2điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng 2x - y -1 = đường tròn x2 + y = Bài 5:(2điểm) Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD hình chữ nhật với AB=10cm, AD=6cm, SA=SB=SC=SD=12cm Bài 6:(2điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=10cm, b=12cm, c=11cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ lớn góc ACB độ Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng1 nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biết IP=4 Tính diện tích hình thang cân Bài 8:(2điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng 3x-y+1=0 elip x2 y2 Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x3 +2x2 - x - đường thẳng y = x - Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y = ax3+bx2+cx+d qua điểm có toạ độ (1;1); (-1;-1); (3;31); (2;7) Tìm hệ số a, b, c, d DeThiMau.vn thi chän häc sinh giái líp 12 THPT sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án biểu điểm đề thức Đề Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= 5a đề chẵn 150 phút (không kể thời gian phát đề) Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Chú ý: bc ac  a b  cb  2abc KÕt Điểm 1,510120 2đ x1=4 1đ 2 a  b  3abc  ab  bc Víi a=2,252 , b=1,723, c=1,523 Bài 2: (2 điểm) Giải phương tr×nh: x  x   x  x  28  x2=-9 §Ỉt t  x  x  28 ta có t2-5t-24=0 Bài 3: (2 điểm) Các số dương a1, a2, , an lµ mét cÊp sè céng tÝnh giá trị n S= 1 a1 a n S    víi a1 = 1,34 công sai d a1 a a  a3 a n 1  a n =58,752944 = 0,25 ; n=1000 Bài 4: (2 điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng 2x - y -1 = đường tròn x2 + y2 = x1,  1® 2®  19 (1,271780; 1,543560) (-0,471780; -1,943560) 1đ 1đ Bài 5: (2 điểm) Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD 209,761770 Cm3 hình chữ nhật với AB=10cm, AD=6cm, SA=SB=SC=SD=12cm 2đ Bài 6: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=10cm, b=12cm, a) 51,521233 b) Sin C  0,858687 c=11cm C  59010' 6,5'' a) Tính diện tích tam giác ABC 1đ 1đ b) Tính độ lớn góc ACB độ Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng1 nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biết IP=4 Tính diện tích hình thang cân S=8 2đ Bài8: (2điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng 3x-y+1=0 (0,617767; 2,853300) (-1,151100; -2,453300) x2 y2 vµ elip  1 Bài 9: (2 điểm)Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số (1,0); y = x3 +2x2 - x - đường thẳng y = x - (3,302776; 2,302776) 1® 1® (-0,302776; -1,302776) 1® 2, -3, 1, 2đ y=ax3+bx2+cx+d Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ (1,1); (-1,-1); (3,31), (2,7) Tìm hệ số a, b, c, d DeThiMau.vn 1® thi chän häc sinh giái lớp 12 THPT sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá SBD giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ tên: Ngµy sinh Ph¸ch Häc sinh líp: Tr­êng Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ đề thức Điểm thi 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên giám khảo Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: đề lẻ Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Đề Kết Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thøc: C= Ph¸ch 5a bc  ac  a b  cb  2abc a  b  3abc  ab  bc Bµi 2: (2 điểm) Giải phương trình: Với a=3,552 ; b=1,722 ; c=1,153 x  8x   x   x  Bµi 3: (2 điểm) Các số dương a1, a2, , an cấp số cộng tính giá trị 1 S    víi a1 = 2,51 công sai d = 0,20 ; a1 a a  a3 a n 1  a n n=1000 Bài 4: (2 điểm) Tính gần toạ ®é giao ®iĨm cđa ®­êng th¼ng: 2x - y -1 = đường tròn: x2 + y2 = Bài 5: (2 điểm) Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD hình chữ nhật với AB=12cm, AD=8cm, SA=SB=SC=SD=16cm Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biết IP=4 Tính diện tích hình thang cân Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=16cm, b=14cm, c=15cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ lớn góc ACB độ Bài 8: (2điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng 2x-y-1=0 elip x2 y2 Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x3 +x2 - 3x - đường thẳng: y = -2x - Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d qua điểm có toạ độ (1;5) , (-1;-1) , (2;10), (-2; 25) Tìm hệ số a, b, c, d DeThiMau.vn thi chän häc sinh giái lớp 12 THPT sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án biểu điểm đề thức đề lẻ 150 phút (không kể thời gian phát đề) Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Chú ý: Đề Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= 5a bc  ac  a b  cb  2abc Kết Điểm 3,040458 2đ 2 a  b  3abc  ab  bc Víi a=3,552 ; b=1,722 ; c=1,153 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: x x  x   x  BiÕn ®ỉi 2( x  1)( x  3)  ( x  1)( x  1)  2( x 1) Bài 3: (2điểm) Các số dương a1, a2, , an cấp số cộng tính giá trị 1 S    víi a1 = 2,51 công sai a1 a a  a3 a n 1  a n d = 0,20 ; n=1000 Bài 4: (2 điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng: 2x - y -1 = đường tròn: x2 + y2 = x1= 1® x2= - 1® S= n 1 a1  a n 2® =63,196370 x1,   44 (1,726650; 2,453300) (-0,926650; -2,853300) 1® 1đ Bài 5: (2 điểm) Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD hình 457,051419 chữ nhật với AB=12cm, AD=8cm, SA=SB=SC=SD=16cm 2đ Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biết IP=4 Tính diện tích hình thang cân 2đ S=8 1đ Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a=16cm, b=14cm, a)  96,557949 1® b) Sin C  0,862125 c=15cm C  59033’21,68” a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC (C  59033’21,49”) b) TÝnh ®é lín gãc ACB b»ng độ Bài 8: (2 điểm) Tính gần toạ độ giao điểm đường thẳng: 2x-y-1=0 (1,495755; 1,991510) (-0,855755; -2,711510) x2 y2  1 elip: Bµi 9: (2 điểm) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số (0,465571; -1,931142) y = x3 +2x2 - x - đường thẳng: y = -2x - (-1, 232786; 1,465572) Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax +bx +cx+d qua ®iĨm cã to¹ ®é a=-9/4=-2,250000; (1;5) , (-1;-1) , (2;10) , (-2; 25) Tìm hệ số a, b, c, d b=31/6=5,166667; c=21/4=5,250000; d=-19/6=-3,166667 DeThiMau.vn 1® 1® 1® 1® 2® thi chän häc sinh giái líp THcs së Gi¸o dục & đào tạo Thanh hoá SBD giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ tên: Ngày sinh Phách Học sinh líp: Tr­êng Chđ tÞch héi đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ đề thức Điểm thi 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên giám khảo Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Chú ý: Đề Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= đề chẵn Phách 5a bc ac  a b  cb  2abc a  b  3abc  ab bc Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: Kết qu¶ Víi a=1,252 , b=1,123, c=0,523 x3  x2 1  x3  x2   Bµi 3: (3 điểm) Cho dÃy số dương d, a1, a2, , an cã quy luËt an = an-1+d tÝnh gi¸ 1    trÞ S  víi a1 = 0,34 vµ d = 2,5, n=1000 a1  a a  a3 a n 1 a n Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=10Cm, b=12Cm, c=11Cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ lớn góc ACB độ Bài 5: (2 điểm) Cho ABC với diện tích 180, N trung điểm trung tuyến AM, BN cắt AC E, CN cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFNE Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biế IP=6 Tính diện tích hình thang cân Bài (2 điểm) Tính S BiÕt a   11 7 1 1 1 (  ) (  2) (  3) b b ( a  b) a b ( a  b) a ( a  b) a ; b  Sin ( 5) cos( ) Bài (3 điểm) Cho đồ thị y x  (3  ) x  y = -2x+b DeThiMau.vn a- Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị với b=1 b - Tìm toạ độ đỉnh đồ thị bậc c - Tìm b để hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm thi chọn học sinh giỏi lớp THcs sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án biểu điểm Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Chú ý: Đề Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= 5a bc  ac  a b  cb  2abc a  b  3abc  ab bc Kết Điểm 1,983103 2đ Với a=1,252 , b=1,123, c=0,523 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: x  x   x x Đặt x  x  u ; u   u Bài 3: (2 điểm) Cho dÃy số dương d, a1, a2, , an có quy luËt an = an1 1   với a1 1+d tính giá trị S a1  a a  a3 a n 1  a n = 0,34 vµ d = 2,5, n=1000 x=1 S= 2® n 1 a1  a n = 2đ 60,424556 Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=10Cm, a) 51,521233 b) Sin C  0,858687 b=12Cm, c=11Cm 2® 2® a) TÝnh diện tích tam giác ABC b) Tính độ lớn góc ACB độ Bài 5: (2 điểm) Cho ABC với diện tích 180, N trung điểm S/6 trung tuyến AM, BN cắt AC E, CN cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFNE S=4 Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biế IP=6 Tính diện tích hình thang cân Bài (2 điểm) TÝnh 1 1 1 S (  ) (  2) (  3) b b ( a  b) a b ( a  b) a ( a  b) a BiÕt a= a   11 7 2® 2® a b3 =67,536568 2® a (0,335149; 0,329704) 2® S ; b  Sin ( 5) cos( ) Bài 8: (4 điểm) Cho đồ thị y x (3  ) x  vµ y = -2x+b a- Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị với b=1 b - Tìm toạ độ đỉnh đồ thị bậc DeThiMau.vn (-1,796619 ; 4,593238) b (-0,283522; - 0,540413) 1đ c - Tìm b để hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp ®iĨm 1® thi chän häc sinh giái líp THcs sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá SBD c - 0,272592 giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ tên: Ngµy sinh Ph¸ch Häc sinh líp: Tr­êng Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ đề thức Điểm thi 150 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên giám khảo Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Phách Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Chú ý: Đề Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= đề lỴ 5a bc  ac  a b  cb  2abc a  b  3abc  ab  bc KÕt qu¶ Víi a=2,732 , b=1,491, c=0.983 Bài 2: (2 điểm) Giải phương tr×nh:  x  x  x Bài 3: (3 điểm) Cho dÃy số d­¬ng d, a1, a2, , an cã quy luËt an = an-1+d tính giá trị 1 với a1 = 1,53 vµ d = 0,34, n=1000 S    a1  a a  a3 a n a n Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=16Cm, b=14Cm, c=15Cm a) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC b) Tính độ lớn góc ACB độ Bài 5: (2 ®iĨm) Cho ABC víi diƯn tÝch lµ 120, N lµ trung điểm trung tuyến AM, BN cắt AC E, CN cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFNE Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biế IP=4 Tính diện tích hình thang cân Bài 7: (2 ®iĨm)) TÝnh S  BiÕt a   14 9 1 1 1 (  4) (  3) (  2) ( a  b) a b ( a  b) a b ( a  b) a b ; b  Sin ( ) cos( ) Bài 8: (3 điểm) Cho đồ thị y x (3  ) x  vµ y = -2x+b a- Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị với b=-1 b - Tìm toạ độ đỉnh đồ thị bậc c - Tìm b để hai đồ thị tiếp xúc DeThiMau.vn thi chọn häc sinh giái líp THcs së Gi¸o dơc & đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án biểu điểm Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân Chỉ ghi kết vào ô thêm ký hiệu khác Chú ý: Đề Kết Điể m 2,572321 2đ Bài 1: (3 điểm) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc: C= 5a bc  ac  a b  cb  2abc a  b  3abc  ab  bc Với a=2,732 , b=1,491, c=0.983 Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: x x x Bài 3: (3 điểm) Cho dÃy số dương d, a1, a2, , an có quy luËt an = an-1+d 1   tính giá trị S với a1 = 1,53 vµ a1  a a  a3 a n 1  a n d = 0,34, n=1000 5/4 S= 2® n 1 2® a1  a n =58,459528 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài cạnh a=16Cm, b=14Cm, a) 96,557949 b) Sin C  0,862125 c=15Cm 2® 2® a) TÝnh diƯn tÝch tam giác ABC b) Tính độ lớn góc ACB ®é Bµi 5: (2 ®iĨm) Cho ABC víi diƯn tÝch 120, N trung điểm trung S/6 tuyến AM, BN cắt AC E, CN cắt AB F Tính diện tích tứ giác AFNE S=4 Bài (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy AD BC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính nội tiếp đường tròn tâm I Gọi P trung điểm AB biế IP=4 Tính diện tích hình thang cân Bài 7: (2 điểm)) Tính 1 1 1 S (  4) (  3) (  2) ( a  b) a b ( a  b) a b ( a  b) a b BiÕt a   14 9 S 2® 2® a b3 2® =17,649152 ; b  Sin ( ) cos( ) Bài 8: (3 điểm) Cho đồ thị y x  (3  ) x  y = -2x+b a- Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị với b=-1 b - Tìm toạ độ đỉnh đồ thị bậc c - Tìm b để hai đồ thị tiếp xúc DeThiMau.vn a (-0,239126; -0,521749) 2® (-1,222346; 1,444691) b (-0,283522; - 0,540413) 1® c - 0,272592 1® DeThiMau.vn .. .thi chän häc sinh giái líp 12 THPT së Gi¸o dục & đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án biểu điểm đề thức Đề Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: C= 5a đề chẵn... d DeThiMau.vn thi chän häc sinh giái líp 12 THPT sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án biểu điểm đề thức đề lẻ 150 phút (không kể thời gian phát đề) ... b, c, d DeThiMau.vn 1® thi chän häc sinh giái líp 12 THPT sở Giáo dục & đào tạo Thanh hoá SBD giảI toán máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ tªn: Ngày sinh Phách Häc sinh líp: