SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT THANH HĨA GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Số phách Bằng số Bằng chữ Điểm thi Các giám khảo (Họ tên, chữ ký) 1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết bài: 1, 2a, 3, 5, 9); 2) Thí sinh ghi kết vào trống bên phải, riêng từ – 10 có thêm phần tóm tắt lời giải; 3) Thí sinh khơng có thêm ký hiệu khác làm 4) Đề thi gồm trang Chú ý: Đề Kết Bài 1: (2 điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: sin x(2 sin x cos x) cos x(2 cos x) Bài 2: (2 điểm) Cho P(x) đa thức bậc thoả mãn: P(1) = 11, P(2) = 20, P(3) = 43, P(4) = 86 a) Xác định P(x) b) Tính giá trị cực trị hàm số y = P(x) Bài 3: (2 điểm) Cho khai triển biểu thức: (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15 a) Tính tổng S = a1 + 2a2 + 3a3 + …+ 15a15 b) Tính hệ số a10 Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho elip (E): x2 y đường thẳng d : 3x y 12 16 Gọi giao điểm d (E) A, B Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho tam giác ABC có diện tích ThuVienDeThi.com Bài 5: (2 điểm) Cho dãy số un xác định bởi: u1 1; u2 2; u3 3; ; un 1 un 2un 1 3un n 3 a) Viết thuật toán quy trình bấm phím để tính un 1 b) Sử dụng quy trình để tính u10 , u21 , u25 , u28 Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com Bài 6: (2 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng, bảng có đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC Trong tam giác ABC, vẽ ba đường trịn (P), (Q), (R) có bán kính nhau, đơi tiếp xúc ngồi đường trịn tiếp xúc với hai cạnh tam giác Gọi (C) đường tròn tiếp xúc với ba đường trịn (P), (Q), (R) Biết bán kính đường trịn (C) r Hãy tính gần độ dài cạnh tam giác ABC, biết r cm Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com Bài 8: (2 điểm) Cho khối tứ diện ABCD có DA = BC = a; DB = CA = b; DC = AB = c Tính gần thể tích khối tứ diện a = 6cm; b = 7cm; c = 8cm Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com ( x x y x)( y 1) x y Bài 9: (2 điểm) Giải hệ phương trình: ( x, y R ) 2 y x x x y xy Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com x2 y2 Tính gần giá trị nhỏ biểu thức A 11 y x y Bài 10: (2 điểm) Cho x, y, z thay đổi thỏa mãn điều kiện: x y Lời giải tóm tắt 10 Kết Hết ThuVienDeThi.com ... Viết thuật toán quy trình bấm phím để tính un 1 b) Sử dụng quy trình để tính u10 , u21 , u25 , u28 Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com Bài 6: (2 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng... 8cm Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com ( x x y x)( y 1) x y Bài 9: (2 điểm) Giải hệ phương trình: ( x, y R ) 2 y x x x y xy Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com... trịn (C) r Hãy tính gần độ dài cạnh tam giác ABC, biết r cm Lời giải tóm tắt Kết ThuVienDeThi.com Bài 8: (2 điểm) Cho khối tứ diện ABCD có DA = BC = a; DB = CA = b; DC = AB = c Tính gần thể