SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT “GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC… THANH HÓA Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN Các giám khảo ( Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số: Số phách Bằng chữ: Chú ý: 1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Thí sinh ghi kết vào ô trống bên phải, từ -10 có thêm phần tóm tắt lời giải 3)Thí sinh khơng có thêm ký hiệu khác làm Đề Kết Bài 1: (2 điểm) Tìm gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: �������� + 3(���� + ����) = Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm, góc B=57018/ C=82035/ Tính gần độ dài cạnh BC Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: { � + log3 � = (2� ‒ � + 12).3� = 57� Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) đường thẳng (d) có phương trình: y=2x Tính gần tọa độ điểm C đường thẳng (d) để tam giác ABC cân B Bài 5: (2 điểm) Tìm gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : � = ‒ �2 + 4� ‒ + ‒ 2� ThuVienDeThi.com Bài 6: (2 điểm) An làm kiểm tra trắc nghiệm mơn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu Mỗi câu có phương án trả lời, phương án Trả lời câu 0,25 điểm An làm 30 câu 24 câu Ở 10 câu lại câu An chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để An đạt điểm trở lên Lời giải tóm tắt Kết �‒1 ( C ) Tìm gần hoành độ điểm M ( C ) �+1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ Bài 7: (2 điểm) Cho hàm số � = Lời giải tóm tắt ThuVienDeThi.com Kết Bài 8: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, BA=BC=2a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm E AB SE=2a.Gọi I,J trung điểm EC,SC Trên tia đối tia BA lấy điểm M Gọi H hình chiếu vng góc S MC Tính gần giá trị lớn thể tích khối tứ diện EHIJ với a=5,14233cm Lời giải tóm tắt ThuVienDeThi.com Kết �1 = 1;�2 = Bài 9: (2 điểm) Cho dãy (un) xác định bởi: � � + = 5�� + 3�� ‒ ‒ 2� { a) Lập qui trình bấm phím tính �� tổng �� ( tổng n số hạng dãy) b) Tính �8 �10 Lời giải tóm tắt Kết Bài 10: (2 điểm) Cho �,�,� > � + � + � = biểu thức: �= 29�3 ‒ �3 �� + 6�2 + 29�3 ‒ �3 �� + 6�2 Lời giải tóm tắt 10 + Tính gần giá trị lớn 29�3 ‒ �3 �� + 6�2 ThuVienDeThi.com Kết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC… THANH HĨA Thời gian làm bài: 150 phút ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC MƠN TỐN Các giám khảo ( Họ tên, chữ ký) Điểm thi Bằng số: Số phách Bằng chữ: Chú ý: 1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Thí sinh ghi kết vào trống bên phải, từ -10 có thêm phần tóm tắt lời giải 3)Thí sinh khơng có thêm ký hiệu khác làm Đề Kết Bài 1: (2 điểm) Tìm gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: �������� + 3(���� + ����) = Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm, góc B=57018/ C=82035/ Tính gần độ dài cạnh BC Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình: { � ≈ -13022’12’’+k3600 � ≈ 103022’12’’+k3600 BC ≈ 15,08465cm � + log3 � = (2� ‒ � + 12).3� = 57� {�� ≈≈ 1,25183 6,82475 Bài 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3); B(1;1) đường thẳng (d) có phương trình: y=2x Tính gần tọa độ điểm C đường thẳng (d) để tam giác ABC cân B Bài 5: (2 điểm) Tìm gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : � = ‒ �2 + 4� ‒ + ‒ 2� ThuVienDeThi.com �1 ≈ 1,84900 C1 � ≈ 3,69800 { �2 ≈‒ 0,64900 C2 � ≈‒ 1,29800 { ����(�) ≈ 2,28454 ����(�) ≈ 0,86603 Bài 6: (2 điểm) An làm kiểm tra trắc nghiệm mơn Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 câu Mỗi câu có phương án trả lời, phương án Trả lời câu 0,25 điểm An làm 30 câu 24 câu Ở 10 câu lại câu An chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để An đạt điểm trở lên Lời giải tóm tắt Vì An làm 24 câu, tương ứng điểm nên để dạt số điểm trở lên An cần phải đạt điểm nữa.Tức An cần phải làm câu 10 câu lại Số cách để trả lời 10 câu lại 410 Gọi A biến cố: An trả lời câu 10 câu lại Gọi Ai biến cố: An trả lời i câu 10 câu lại (i�{8;9;10}) � Số cách chọn i câu �10 Số cách trả lời 1, sai 3.Lại Ai đôi xung khắc ,theo qui tắc nhân số kết thuận lợi cho biến cố A là: �10 + �10 + �10 10.3 = 436 Vậy xác suất cần tính là: 436 P= 10 ≈ 0,00042 Kết + Lời giải điểm + P ≈ 0,00042 �‒1 ( C ) Tìm gần hồnh độ điểm M ( C ) �+1 cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ Bài 7: (2 điểm) Cho hàm số � = Lời giải tóm tắt Kết Gọi M(x;y) điểm ( C ) Tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ + Lời giải : d(M)= |�| + |�| Vì M0(0 ; -1) thuộc ( C ) d(M0)=1 nên cần xét điểm |�| < điểm M(x;y) mà : |�| = � ‒ < 1( ∗ ) �+1 + � ≈ 0,41421 Từ hệ (*) suy : < � < �‒1 Với < � < � = < nên: �+1 �‒1 d(M)=� ‒ =�+1+ ‒2≥2 2‒2 �+1 �+1 Dấu xảy khi: { | | ThuVienDeThi.com { 0 0, b > nên �� + 6�2 29�3 ‒ �3 ≤ 5� ‒ �(2) ≤ 5� ‒ �(3) �� + 6�2 Cộng theo vế BĐT (1), (2), (3) ta P ≤ 4(� + � + �) = Max P=2 a=b=c= Vậy giá trị lớn P ≈ 3,46410 ThuVienDeThi.com + maxP = ≈ 3,46410 ... giải tóm tắt 10 + Tính gần giá trị lớn 29�3 ‒ �3 �� + 6�2 ThuVienDeThi.com Kết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT “GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC… THANH HĨA Thời... I,J trung điểm EC,SC Trên tia đối tia BA lấy điểm M Gọi H hình chiếu vng góc S MC Tính gần giá trị lớn thể tích khối tứ diện EHIJ với a=5,14233cm Lời giải tóm tắt ThuVienDeThi.com Kết �1 = 1;�2... ký) Điểm thi Bằng số: Số phách Bằng chữ: Chú ý: 1) Kết tính xác đến chữ số thập phân (trừ kết 1) 2) Thí sinh ghi kết vào ô trống bên phải, từ -10 có thêm phần tóm tắt lời giải 3)Thí sinh khơng