Giáo án dạy học Toán 12 theo định hướng phát triển phẩm chất năng lực - TOANMATH.com

Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối của hai mặt phẳng và khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa ha[r]

Chủ đề SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số và mối liên hệ khái niệm này với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ - Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm nó - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải các bài toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót và khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc thân học tập và sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm Có thái độ, kĩ giao tiếp + Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với các thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm đồng biến, nghịch biến Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Đội nào có kết đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó thắng Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ * Hoàn thành chính xác phiếu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nhắc lại định nghĩa học tập số 1, từ đó rút nhận Nhắc lại định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng, đoạn xét mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm cấp khoảng Giả sử hàm số y = f ( x ) xác định trên K hàm số trên khoảng đơn y = f ( x ) đồng biến trên K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) điệu y = f ( x ) nghịch biến trên K  x1 , x2  K : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh *Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị nó lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị nó xuống từ trái sang phải Ví dụ Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp KQ1 a) y =  0, x  Tính đơn điệu và dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K • Nếu f  ( x )  0, x  K thì y = f ( x ) đồng biến trên K • Nếu f  ( x )  0, x  K thì y = f ( x ) nghịch biến trên K b) y = −2 x + VD2: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y = − x + x Chú ý: Giải sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K Nếu f  ( x )  ( f  ( x )  ) , x  K và f  ( x ) = số hữu hạn điểm thì KQ2 y = x hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K x − VD3: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số: y = x + y' Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp + + + y − II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Quy tắc Tìm tập xác định Tính f  ( x ) *Đọc hiểu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Tìm các điểm đó f  ( x ) = f  ( x ) không xác định Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số a) y = x3 − 3x + x −1 b) y = x +1 c) y = x − x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp *Thực vào tập, bạn nào thực nhanh và chính xác lên bảng thực câu a) Hàm số ĐB trên ( −; −1) và (1; + ) Hàm số NB trên ( −1;1) b) Hàm số ĐB trên ( −; −1) và ( −1; + ) c) Hàm số NB trên ( −; −1) và Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( 0;1) Hàm số ĐB trên ( −1;0 ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh và (1; + ) *Hàm số   VD5 Chứng minh x  sin x trên  0;  cách xét khoảng  2 đơn điệu hàm số f ( x ) = x − sin x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C f  ( x ) = − cos x  nên hàm số f ( x ) đồng biến trên   0;  Do đó f ( x ) = x − sin x  nửa khoảng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm  D =  y = x − x số y = x3 − 3x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp x =  y = Cho y =  x − x    x =  y = −2  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −;0 ) và ( 2; + ) + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm − x2 + x − số y = x−2 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý:  D = \ 2  y = − x2 + x + ( x − 2) Cho y =  − x + x + =  x = −1  y =   x =  y = −9  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1; ) và ( 2;5 ) + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −1) và Chứng minh hàm số y = − x + x + đồng biến trên khoảng ( −2;1) , và nghịch biến trên khoảng (1; ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ( 5; + )  D =  −2; 4  y = −x +1 − x2 + x + Cho y =  −x + =  x =  Bảng biến thiên:  Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −2;1) và hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) Chứng minh sin x + cos x − x  1, x  ( 0; + ) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Các nhóm thảo luận, trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý:  Ta có: sin x + cos x − x     sin  x +  − x  4     Xét f ( x ) = sin  x +  − x, x  ( 0; + ) 4    f  ( x ) = cos  x +  − 4    Do −  cos  x +   4     f  ( x ) = cos  x +  −  4   Hàm số nghịch biến trên ( 0; + )  f ( x )  f ( 0) = Vậy : sin x + cos x − x  1, x  ( 0; + ) D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm số bài tập tìm giá trị tham số m Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tập hợp tất các giá trị tham số m để TXĐ: D = y = x − 2mx + ( 2m + 3) hàm số y = x − mx + ( 2m + 3) x + đồng biến Ta có Để hàm số đồng biến trên khoảng thì trên y  , x  Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà  x − 2mx + 2m +  0, x      m − 2m −   −1  m  Vậy −1  m  là giá trị cần tìm TXĐ: D = Tập hợp tất các giá trị tham số m để Ta có y = −3x + 2mx + m2 hàm số y = − x3 + mx + m2 x + đồng biến trên x = m y =  −3x + 2mx + m =   x = − m  khoảng ( 0;4) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;4) thì  m m −  − 04m  m4 m  Vậy m  là giá trị cần tìm Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số TH1: m = Ta có: y = − x + là phương trình y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến trên đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên Do đó nhận m = − ; + khoảng ( ) TH2: m = −1 Ta có: y = −2 x − x + là phương Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà trình đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên Do đó loại m = −1 TH3: m  1 Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) thì y  x   ( m2 − 1) x + ( m − 1) x −  , x   a  m −    m − + ( m2 − 1)  ( )     −1  m  m2 −     ( m − 1)( 4m + )  −  m  1  −  m 1 Vì m nên m = Vậy có giá trị m nguyên cần tìm là m m IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) Câu Câu Câu Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ( 0;1) B ( −;0 ) C (1; + ) D ( −1;0 ) Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x +1 x −1 A y = B y = x3 + x C y = x+3 x−2 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D y = − x3 − 3x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào đây? A ( −2;0 ) B ( 2; +  ) C ( 0; ) D ( 0; +  ) Cho hàm số y = x + x − Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x) = x + 1, x  Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; + ) Câu Câu D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) THÔNG HIỂU Cho hàm số y = x3 − 3x Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; ) B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2; + ) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) Khoảng đồng biến hàm số y = x − x − 3x là: A ( − ; − 1) B (-1; 3) C ( ; +  ) D ( − ; − 1) (3 ; + ) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng xác định nó? 2x +1 x +1 2x +1 x+2 A y = B y = C y = D y = x +1 2x +1 x −1 x +1 Câu 10 Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào đây? x +1 A ( 0; + ) B ( −1;1) C ( −; + ) D ( −;0 ) Câu Câu 11 Cho hàm số y = x + Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) Câu 12 Hàm số y = x − x nghịch biến trên khoảng và A (1; + )  1 B  0;   2 Câu 13 Tất giá trị m để hàm số y = nó là A  m  1  C  ;1 2  D ( −;0 ) VẬN DỤNG x3 − ( m − 1) x + ( m − 1) x + đồng biến trên tập xác định D  m  x+6 Câu 14 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến trên khoảng x + 5m (10; + ) B m  C m  A B Vô số C D Câu 15 Cho hàm số y = − x − mx + ( 4m + ) x + với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên ( −; + ) A B C D 2 Câu 16 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x + luôn đồng biến trên A − 2 m 2 B − 2 m 2 C −  m  Câu 17 Có bao nhiêu giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ( − ; − 10 ) ? D −  m  x+2 đồng biến trên khoảng x + 5m A B C D Câu 18 Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số y = mx − sin x đồng biến trên A m  B m  C m  D m  Câu Câu Câu Câu Câu VẬN DỤNG CAO mx + 4m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên m để x+m hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D mx − 2m − Cho hàm số y = với m là tham số Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên x−m m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Tìm tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + ( m + 2m ) x − 3 0;1 nghịch biến trên khoảng ( ) Cho hàm số y = A −1  m  B m  C m  −1 A B C D −1  m  Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến trên 5x khoảng ( 0; +  ) D tan x − Tìm tất các giá trị thực tham số m cho hàm số y = đồng biến trên khoảng tan x − m    0;   4 A ( − ;0  1; ) B ( − ;0 C 1; ) D ( − ;0 )  (1; ) Câu Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = ( m2 − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến trên khoảng ( − ; +  ) ? A Vô số V PHỤ LỤC B C D PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho hai hàm số sau và đồ thị chúng a) y = x b) y = x Sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm và hoàn thành bảng biến thiên sau PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao …………………………………………………Hết………………………………………… Chủ đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khái niệm lớn nhất, nhỏ - Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Nắm vững định lí và định lí 2 Kĩ - Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số - Vận dụng quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm - Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu cực trị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hình dạng Parabol, có điểm cao GV: Em hãy nhìn cổng chào trường ĐHBK Hà Nội là đỉnh? và nêu nhận xét hình dạng, điểm cao nhất? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm đn cực trị hàm số, phát cách tìm cực trị hàm số quy tắc va quy tắc Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hoạt động 1: Hình thành kiến thức định nghĩa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y x O 3 Giao nhiệm vụ cho các nhóm GV: Chiếu máy chiếu đồ thị hàm số y = − x ( x − 3) H1: Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị lớn trên khoảng 1 3  ; ? 2 2 H2: Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm 3  số có giá trị nhỏ trên khoảng  ;4  ? 2  GV: Gợi ý để HS phát định nghĩa và chú ý Nhận xét: f '( x0 )  thì x0 không phải là điểm cực trị Hoạt động 2: Hình thành kiến thức định lí 1: Chuyển giao: GV chiếu lại đồ thị HĐ1 H: Nêu mối liên hệ đạo hàm cấp và điểm đó hàm số có có giá trị lớn nhất? Báo cáo, thảo luận Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí SGK Giáo viên nêu chú ý cho học sinh đk cần để hàm số đạt cực trị x0 Ví dụ:Tìm cực trị các hàm số sau : 1) y = x3 − 3x + 2) y = − x + x + x +1 3) y = 2x − Thực : Học sinh tự nghiên cứu, bài khoảng phút để nháp Báo cáo, thảo luận : Các cá nhân nhận xét bài bạn Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhấn mạnh trình tự bài xét cưc trị hàm số xét dấu đạo hàm, kết luận nào cho chuẩn xác TL1: x = TL2: x = HS phát và nêu định nghĩa và nắm các yếu tố chú ý -Các nhóm thảo luận và trả lời: Ta thấy x = và x = là nghiệm phương trình f ' ( x ) = - HS tiếp thu kiến thức định lí 1) D = R y ' = 3x − 3; y ' =  x = 1 Bảng xét dấu y’ x - -1 y’ y + - + + -1 Cực trị hàm số 2) D= R y ' = −4 x3 + 8x; y ' =  x =  2; x = Bảng xét dấu y’ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động x y’ - - + y 0 - + + Cực trị hàm số 3) D = R \ −1 y' = GV: Gợi ý để học sinh nêu quy tắc tim cực trị hàm số −5 ( x + 1) 0 x  −1 Hàm số không có cực trị HS phát biểu quy tắc tim cực trị hàm số Hoạt động 3: Hình thành kiến thức định lí Giao nhiệm vụ cho các nhóm: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x2 + a) Giải phương trình f ' ( x ) = , tìm các nghiệm xi ( i = 1,2, ) b) Tính f '' ( x ) , f '' ( xi ) và nhận định dấu f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) =  x = 1 ; x = f”(x) = 12x2 - f”(  1) = >0 f”(0) = -4 < f '' ( xi ) Các nhóm thảo luận, báo cáo sản phẩn Đánh giá, nhận xét chốt kiến thức và gợi ý để học sinh phát định lí và quy tắc C Học sinh phát biểu định lí và quy tắc HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị các hàm số 1/ y = x + x 1/ y = x + ; 2/ y = x − x + TXĐ: D = R \{0} x x2 −1 y' = x y ' =  x = 1 Bảng biến thiên + x -1 − -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng y’ + 0 + để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng -2 quát y -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh và chuẩn hóa kết Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = 2/ y = x − x + vì x2-x+1 >0 , x  R nên TXĐ hàm số là: D=R 2x −1 y' = có tập xác định là R x2 − x + 1 y'=  x = x + − y’ + y Hàm số đạt cực tiểu x = Bài Áp dụng quy tắc II, hãy tìm cực trị các hàm số y = sin2x-x -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh và chuẩn hóa kết và yCT = 2 TXĐ D =R y ' = 2cos2x-1 y'=  x =   + k , k  Z y’’= -4sin2x  y’’( + k ) = -2 <0, hàm số đạt cực đại  x= + k , k  Z và  yCĐ= − − k , k  z  y’’( − + k ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu  x= − + k k  Z ,và  yCT= − + − k , k  z Bài Chứng minh với giá trị tham TXĐ: D =R số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và y’=3x2 -2mx –2 cực tiểu Ta có:  = m2+6 > 0, m R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng cực tiểu quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh và chuẩn hóa kết D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh giải bài toán khó Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài Xác định giá trị tham số m để hàm số TXĐ: D =R\{-m} x + mx + y= đạt cực đại x =2 x + 2mx + m − x+m y' = ( x + m) -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương y '' = hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng ( x + m) cách tổng quát  y '(2) = Hàm số đạt cực đại x =2   -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét  y ''(2)  lời giải học sinh và chuẩn hóa kết  m + 4m + =0   (2 + m)   m = −3  0  (2 + m)3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại x =2 TXĐ: D = R Ta có y = 12 x3 − 4mx = x ( 3x − m ) Bài Cho hàm số y = 3x − 2mx + 2m + m Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích Đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m  , đó tọa độ các điểm cực trị là A ( 0;2m + m4 ) , -Báo cáo, thảo luận : Cho các em bàn bạc phương hướng để giải quyết,thảo luận việc ứng dụng cách tổng quát -Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức : GV nhận xét lời giải học sinh và chuẩn hóa kết  m m2  m m2   B  ;m − ;m − + 2m  , C  − + 2m  3     Tam giác ABC cân A nên có diện tích m m2 = S ABC = BC.d ( A; BC ) = 2 3 Theo đề bài ta có m m2 3 m m2 =  m = 3 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x y 0 y Khẳng định nào sau đây là đúng? Câu A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định nào sau đây là đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có đúng điểm cực trị C Hàm số không có cực trị D Hàm số có đúng điểm cực trị Câu Câu THÔNG HIỂU Cho hàm số y = x − x Khẳng định nào sau đây là đúng A Hàm số có đúng điểm cực trị B Hàm số có đúng điểm cực trị C Hàm số có đúng hai điểm cực trị D Hàm số có đúng điểm cực trị Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x) = ( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) Hỏi hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C.4 Câu D VẬN DỤNG Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x + có hai điểm cực trị A, B Khi đó phương trình đường thẳng AB là: Câu A y = x − B y = x − C y = −2 x + D y = − x + Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − có điểm cực trị ?  m  −1 A  m  Câu C −1  m  B m  −1 D m  −1 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = m x + x + mx + có điểm cực trị thỏa mãn xCĐ  xCT A m  Câu C −2  m  B −2  m  Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số: y = D  m  x + mx + ( m + ) x + m có cực đại và cực tiểu A −2  m   m  −2 B  m   m  −2 C  m  VẬN DỤNG CAO D −2  m  Câu Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x + (m + 3) x + ( m + 3) x + m3 − m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn −1  x1  x2 A −  m  −2 B −3  m   m  −3 C  m  D −  m  −3 1 Câu 10 Tìm các giá trị tham số m để hàm số: y = mx − (m − 1) x + ( m − ) x + đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 6 A −  m  1+ 2  m=  B  m =  6 C m  1 − ;1 +  \ 0 2   D m = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Thời lượng dự kiến : 04 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức − Biết các khái niệm GTLN, GTNN hàm số trên tập hợp số − Nắm qui tắc tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục trên đoạn Kĩ − Biết cách tìm GTLN, GTNN hàm số trên đoạn, khoảng − Phân biệt việc tìm GTLN, GTNN với tìm cực trị hàm số − Dựa vào đồ thị GTLN,GTNN hàm số − Biết vận dụng GTLN và GTNN vào giải các bài toán có chứa tham số − Biết vận dụng GTLN và GTNN vào giải các bài toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống − Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi − Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển : − Năng lực tự học : Học sinh xác định đúng đắn động thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót và cách khắc phục sai sót – Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích các tình học tập – Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân quá trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức nhiệm vụ mình và hoàn thành nhiệm vụ giao – Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp – Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ chủ đề – Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác ngôn ngữ Toán học – Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm và sử dụng tốt kỹ tìm GTLN và GTNN Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu Cho hàm số y = x − x + có đồ thị hình bên Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) hàm số trên y x O Câu Một vị trí trên bờ biển cách hòn đảo khoảng ngắn là 1km, đồng thời vị trí đó cách nhà máy phát điện 4km Người ta muốn làm đường dây điện nối từ nhà máy tới đảo Biết chi phí làm đường điện trên mặt đất là 3000USD ki-lô-mét và đường bờ biển là 5000USD ki-lô-mét Hỏi để có thể truyền điện tới đảo, chi phí làm dường dây ít tốn kém bao nhiêu ? A 16.0000USD B 20.0000USD C 12.0000USD D 18.0000USD B + Dự kiến sản phẩm : Học sinh nắm tình dựa vào BBT, đồ thị để tìm GTLN và GTNN + Đánh giá hoạt động : Học sinh tham gia hoạt động nhóm sôi để tìm lời giải Nhìn vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ GTLN hàm số không có GTNN hàm số HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: - Nắm định nghĩa GTLN, GTNN hàm số - Nắm kí hiệu GTLN, GTNN hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Nắm định nghĩa giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a) Số M gọi là giá trị lớn hàm số y = f ( x ) x  D, f ( x )  M trên D  x0  D, f ( x0 ) = M Kí hiệu : M = max f ( x ) D b) Số m gọi là giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) x  D, f ( x )  m trên D  x0  D, f ( x0 ) = m f ( x0 ) = m ) D x –∞ x2 + có bảng biến thiên: x –1 + y' –∞ – – –∞ –∞ +∞ –2 y + Học sinh nắm định nghĩa Như để có M (hoặc m ) là giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f trên D ta phải : a) f ( x )  M ( f ( x )  m ) x  D b) Tồn ít điểm x0  D cho f ( x0 ) = M (hoặc Kí hiệu: M = f ( x ) Ví dụ Hàm số y = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + +∞ a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ trên khoảng ( −;0 ) b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ trên khoảng ( 0; + ) Lời giải : a) Trên khoảng ( −;0 ) hàm số không có GTNN; GTLN + Học sinh quan sát bảng biến thiên và đồ thị để hiểu và tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f + Kết Học sinh tiếp thu định nghĩa và áp dụng làm ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm nêu kết tìm + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm, chỉnh sửa hàm số là m ax y = −2 ( −;0) b) Trên khoảng ( 0; + ) hàm số không có GTLN; GTNN hàm số là y = ( 0;+) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - lớp Ví dụ Cho hàm số y f x và có bảng biến thiên trên 5;7 sau : + Kết Học sinh tiếp thu định nghĩa và áp dụng làm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x –∞ y' – + y +∞ –5 Tìm GTLN và GTNN hàm số y khoảng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ví dụ, thảo luận nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải, từ đó lấy làm sở để đánh giá và cho điểm các nhóm f x trên nửa 5;7 Lời giải : Nhìn vào BBT ta thấy giá trị lớn hàm số trên Giá trị nhỏ hàm số trên 5;7 không có 5;7 là y = −5;7) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - lớp II CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Dựa vào bảng biến thiên để xác định GTLN, GTNN hàm số liên tục trên khoảng VD1 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x − + trên khoảng ( 0; +  ) x Lời giải : Với x  ( 0; +  ) , ta có y ' = − ; x x = 1 y ' = 1− =   x  x = −1 Học sinh hiểu và lập BBT kết luận + Kết Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận và nêu kết + Giáo viên nhận xét các kết và đưa lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có : Trên khoảng ( 0; + ) hàm số không có GTLN; GTNN hàm số là y = ( 0;+) III CÁCH TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Định lí: Mọi hàm số liên tục trên đoạn có giá trị lớn và giá trị nhỏ trên đoạn đó Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục trên đoạn Quy tắc: Học sinh hiểu và nắm quy tắc tìm giá trị lớn và giá trị + Tìm các điểm x1 , x2 , , xn trên khoảng ( a; b ) , đó Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh f ' ( x ) không xác định + Tính f ( a ) , f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xn ) , f ( b ) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động nhỏ hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] + Tìm số lớn M và số nhỏ m các số trên Ta có: M = maxf ( x ) , m = minf ( x ) a ;b a ;b Khi yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f mà không nói rõ trên tập D nào thì ta hiểu đó là GTLN và GTNN hàm số f trên tập xác định nó Mỗi hàm số liên tục trên đoạn [a; b] thì có GTLN và GTNN trên đoạn đó Hơn : a) Nếu hàm số f luôn đồng biến trên đoạn [a; b] thì max f ( x ) = f ( b ) và f ( x ) = f ( a )  a; b   a; b  b) Nếu hàm số f luôn nghịch biến trên đoạn [a; b] thì max f ( x ) = f ( a ) và f ( x ) = f ( b )  a; b   a; b  Ví dụ Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − 12 x + trên đoạn −1;2 Lời giải : y = x + x − 12;  x = 1 ( −1;2 ) y =  x + x − =    x = −2  ( −1;2 )  y ( −1) = 14  Ta có  y (1) = −6 y =  ( ) Kết luận : GTLN hàm số trên  −1;  là max f ( x ) = 14 = y ( −1) + Kết Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp giải ví dụ Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu cho học sinh  −1; 2 GTNN hàm số trên  −1;  là f ( x ) = −6 = y (1)  −1; 2 Ví dụ Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + trên đoạn 1; 3 x Ta có f  ( x ) = − x2 − = ; x2 x2  x =  (1;3) f ( x) =    x = −2  (1;3)  f (1) =  13  Khi đó  f ( 3) =   f (2) =  + Kết Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vậy M = max f ( x ) = = f (1) ; m = f ( x ) = = f ( ) 1;3 1;3 Ví dụ Cho nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vuông nhau, gập nhôm lại thành cái hộp không nắp Tính cạnh các hình vuông bị cắt cho thể tích khối hộp là lớn a  Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt   x   2  a  Thể tích khối hộp là: V ( x) = x(a − x)   x   2  V ( x) = (a − x) + x.2(a − x).( −2) = (a − x)( a − x) ; a a V ( x) =  x =   x    2 Bảng biến thiên + Kết Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận Nhóm và đại diện các nhóm lên bảng thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải  a Vậy khoảng  0;  hàm số đạt GTLN điểm có  2 a 2a hoành độ x = đó V ( x) = 27 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu : Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm x2 − x + số 1) y = trên khoảng 1;+ x −1 ( 2) y x trên 0;3 x ) Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực câu + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải Kết : 1) Giá trị nhỏ là y = (1;+ ) + Phương thức tổ chức : Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán) Câu Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số sau : 1) y = x − 3x trên đoạn  −1;1 2) y = x − 8x + trên đoạn 1;3 3) y = x2 + trên đoạn 2;4 x −1   4) y = x + cos x trên đoạn  0;   2 Hàm số không có giá trị lớn 2) Hàm số không có giá trị nhỏ Giá trị lớn là : max y y 0;3 Học sinh tiếp thu và vận dụng phương pháp, thảo luận giải lên bảng thực câu Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm, chỉnh sửa, yêu cầu các nhóm hoàn thiện bài giải Kết : 1) GTLN max y = = y ( ) ; −1;1 GTNN y = −4 = y ( −1) −1;1 5) y = x + − x 2) max y = 10 = y ( 3) Chú ý : 1;3 1) Nếu đề bài không cho rõ tìm giá trị lớn và giá trị y = −15 = y ( ) nhỏ hàm số trên khoảng, đoạn nào có nghĩa là 1;3 ta tìm GTLN, GTNN hàm số trên tập xác định hàm số đó 2) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥)liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏] thì hàm số 3) y = ; m ax y = 2;4   2;4  f(x) luôn tồn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ và tất 4) y = 2; m ax y =  +     các giá trị trung gian nằm giá trị nhỏ và giá trị  0;   0;   2  2 lớn hàm số f(x) trên đoạn đó 5) max y = 2; y = −2 −2;2 −2;2 Câu Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn A 36cm2 B 12cm2 C 16cm2 D 30cm2 Lời giải : Gọi a, b là chiều dài, chiều rộng hình + Kết Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp chữ nhật giải câu Theo giả thiết, ta có a b 16 a b Định hướng HS phương pháp giải Diện tích hình chữ nhật : S ab a a a2 8a HS thảo luận tìm đáp án Khảo sát hàm f a trên khoảng 0;8 , ta Giáo viên hoàn thiện bài giải mẫu max f a 16 a Chọn C cho học sinh Câu Người ta muốn rào quanh khu đất với số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào Ở đó người ta tận dụng bờ giậu có sẵn để làm cạnh hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật Hỏi mảnh đất hình chữ nhật rào có diện tích lớn bao nhiêu? A Smax 3600m2 B Smax 4000m2 C Smax 8100m2 D Smax 4050m2 + Kết Học sinh theo dõi và tiếp thu, vận dụng phương pháp giải câu Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ giậu và y là chiều dài cạnh vuông góc với bờ giậu, theo bài ta có x y 180 Diện tích miếng đất là S y 180 y Ta có : y 180 y 2 y 180 y 4050 Dấu " " xảy y 180 y y 45m Vậy Smax 4050m S y 180 y x D,E 90m, y 45m HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu : Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, bài toán thực tế,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động + Tìm hiểu bài toán Một người nông dân có 15000000 đồng để làm cái hàng rào hình chữ E dọc theo sông (như hình Kết : vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng Phân tích ta đặt các kích thước rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi hàng rào hình vẽ phí nguyên vật liệu là 60000 đồng là mét, còn ba mặt hàng rào song song thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 6250 6250m C 3125m B 1250m D 50m Từ đề bài ban đầu ta có mối quan hệ sau: Do bác nông dân có 15000000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành mặt nên ta có mối quan hệ : 3x.50000 + y.60000 = 15000000  15 x + 12 y = 1500 150 − 15 x 500 − x  y= = 12 Diện tích khu vườn sau đã rào tính công thức: 500 − x = ( −5 x + 500 x ) Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn diện tích: Cách 1: Xét hàm số trên khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN: Xét hàm số f ( x ) = ( −5 x + 500 x ) trên ( 0;100 ) f ( x ) = 2.x y = x ( −10 x + 500 ) , f ' ( x ) =  x = 50 Ta có BBT f '( x) = Cách 2: Nhẩm nhanh sau: Ta biết A − g ( x )  A với x, nên ta có thể nhẩm nhanh được: f ( x ) = ( − x + 100 x ) = ( − x + 2.50.x − 2500 + 2500 )  = 2500 − ( x − )   6250   + Tìm hiểu bài toán Kết Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018 vừa kết thúc, bạn Nam Diện tích đất bán càng lớn thì số đỗ vào trường Đại học Bách Khoa Thành phố Hồ Chí tiền bán càng cao Minh Kỳ I năm gần qua, kỳ II đến Hoàn cảnh không tốt nên gia đình lo lắng việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn Gia đình đã định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học Nam tương lai em Mảnh đất còn lại sau bán là hình vuông cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn Gọi chiều rộng và chiều dài mà gia đình Nam nhận bán đất, biết giá mảnh đất hình chữ nhật ban đầu tiền 1m đất bán là 1500000 VN đồng là x, y ( m ) , ( x, y  ) A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng đầu 50m  ( x + y ) = 50  y = 25 − x Bài ra, ta có mảnh đất bán là hình chữ nhật có diện tích là S = x ( y − x ) = x ( 25 − x − x ) = 25x − 2x 2 25  625 625  = − x −  +  = 78,125 2  25 =0 2 25 25 175 x=  y = 25 − = 8 Như vậy, diện tích đất nước bán lớn 78,125m Khi đó số tiền lớn mà gia đình Nam nhận bán đất là 78,125.1500000 = 117187500 Dấu "=" xảy  x − IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x 4x trên đoạn 1;3 x3 x 67 27 f x A max 1;3 f x max 1;3 f x C max 1;3 f x B max 1;3 f x D max 1;3 Lời giải Đáp án B x Đạo hàm f ' x Ta có 3x f f f 2 4x f' x max f x 1;3 2 1;3 x 1;3 Cách Sử dụng chức MODE và nhập hàm f X X3 2X 4X End 3, Step 0,2 Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn F X X Câu Gọi M , m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x 2; Tính P M m A P B P Lời giải Đáp án D C P x Đạo hàm f ' x 6x 6x f' x 2; x D P 1 2; với thiết lập Start 1, 2x 3x trên đoạn f Ta có f f m f x 2; M max f x 2; P M m x x x trên 1;1 Mệnh đề nào sau đây là đúng? và giá trị lớn x A Hàm số có giá trị nhỏ x B Hàm số có giá trị nhỏ x và giá trị lớn x không có giá trị lớn C Hàm số có giá trị nhỏ x D Hàm số không có giá trị nhỏ có giá trị lớn x Lời giải Đáp án B Đạo hàm f ' x 4x 4x 2x 0, x Câu Xét hàm số f x Suy hàm số f x nghịch biến trên đoạn 1;1 nên có giá trị nhỏ x x Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x4 f x A max 2;2 f x B max 2;2 f x C max 2;2 14 f x D max 2;2 Lời giải Đạo hàm f ' x 2x 2 f 13 Ta có f f f và giá trị lớn 2;2 trên đoạn 13 23 4x3 4x f' x x 2;2 x 2;2 x f max f x 2;2 13 Đáp án B 2;2 Câu Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Khẳng định nào sau đây là đúng ? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số và Lời giải Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f x 2, x và f nên GTLN hàm số ● f x 1, x và vì xlim f x không có GTNN Câu Cho hàm số y y' – cho f x nên không tồn x f x có bảng xét dấu đạo hàm sau : –1 x –∞ 1 – Mệnh đề nào sau đây là đúng + +∞ – , đó hàm số A max f x f x B max 0; f 1;1 f x C ; f f D f x 1; f Lời giải Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: Trên khoảng 0; thì f x f nên GTLN hàm số f Câu Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên y -3 -2 O x -2 Giá trị lớn hàm số này trên đoạn [–2; 3] bằng: A B C D Lời giải Đáp án C Nhận thấy trên đoạn 2;3 đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ 3;4 giá trị lớn hàm số này trên đoạn Câu Cho hàm số y 2;3 f x xác định và liên tục trên R, có đồ thị hình vẽ bên y -2 -1 O x -1 -3 -5 Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M hàm số y 5; M 5; M A m B m 2; M 1; M C m D m Lời giải Đáp án B Nhận thấy trên đoạn 2;2 ● Đồ thị hàm số có điểm thấp có tọa độ 2; và 1; giá trị nhỏ hàm số này trên đoạn ● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ f x trên đoạn [–2; 2] 2;2 1; và 2; giá trị lớn hàm số này trên đoạn 2;2 Câu Trong hàm số sau đây, đâu là hàm số tồn giá trị nhỏ trên tập xác định nó ? x2 − 4x 2x + A y = x − 3x + x − B y = x − 3x + C y = D y = x +1 x −1 Lời giải Đáp án B Cách 1: ( Dùng phương pháp “ loại trừ”) Hàm số y = x3 − 3x + x − có TXĐ: D = ( ) và lim x − 3x + x − = − x →− 2x + 2x + = − có TXĐ: D = \ 1 và lim− x →1 x − x −1 x2 − 4x 2x + Hàm số y = có TXĐ: D = \ −1 và lim − = − x +1 x −1 x →( −1) Hàm số y = Suy các hàm số phương án A, C, D không tồn giá trị nhỏ  3 7 Cách 2: Do y = x − x + =  x −  +  , suy giá trị nhỏ hàm số 2 4  x −3 Câu 10 Gọi giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x ) = trên đoạn  0;1 x +1 là a, b Khi đó giá trị a − b bằng: A −1 B −2 C −3 D Lời giải Đáp án B Ta có f  ( x ) =  0, x   0;1 , suy f ( x ) đồng biến trên  0;1 ( x + 1) a = f ( x ) = f ( ) = −3  0;1   a − b = −2  f ( x ) = f (1) = −1 b = max  0;1  Câu Cho hàm số y y THÔNG HIỂU f x có đồ thị trên đoạn [–2; 4] hình vẽ Giá trị lớn M hàm số f x trên đoạn [–2; 4] là : y –2 –1 x O –1 –3 A M = B M = f(0) Lời giải Đáp án C.Từ đồ thị hàm số y đoạn C M = f x trên 2;4 ta suy đồ thị hàm số f x trên hình vẽ Do đó max f x 2;4 x Lời giải Đáp án C Đạo hàm f x x 1 B m y 2;4 -1 -2 C m 2x x2 x x2 Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x A m D M = O trên khoảng 0; D m x3 x f x f x Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0; x f 1 0; Câu Biết hàm số f x P x0 2018 x x đạt giá trị lớn trên đoạn 0;4 x Tính 2018 4032 A P 2019 B P C P Lời giải Đáp án B Đạo hàm f ' x 2020 D P x2 f' x 2018 x x 0;4 0;4 Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn trên 0;4 x x0 2019 P Câu Một chất điểm chuyển động theo quy luật S = 6t2 – t3 , vận tốc v (m/s) chuyển động đạt giá trị lớn thời điểm t (s) bao nhiêu ? A (s) B 12 (s) C (s) D (s) Lời giải Đáp án A Vận tốc chuyển động là v = s tức là v(t ) = 12t − 3t , t  v(t ) = 12 − 6t , v(t ) =  t = Bảng biến thiên: t + v ( t ) + − 12 v (t ) Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2; +)  Max v (t ) = 12 t = Vận tốc đạt giá trị lớn 12 Câu Tìm giá trị lớn M hàm số f x x2 4x trên đoạn 6;6 A M B M C M x x liên tục trên đoạn Lời giải Đáp án C Xét hàm số g x Đạo hàm g ' x 2x x2 4x Lại có g x g' x x x x 6;6 6;6 55 6;6 6;6 Ta có g g g g max f x 55 g max g 6;6 6;6 ; g ; g ; g ; g 55 Nhận xét Bài này dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm x x Câu Tìm giá trị lớn M hàm số f x A M B M C M Lời giải Đáp án B TXĐ: D 2;4 Đạo hàm f x f Ta có f f x 2 x f' x D M x 2;4 2 M 2 Câu Cho hàm số y = x + − x Giá trị lớn hàm số bằng: A B 13 C 21 15 D D M 110 Lời giải Đáp án B Tập xác định D = −3;3 3x Ta có y = − ; − x2  Khi đó y ( −3) = −6; y   x   y =  − x = x   36  x = 13 x =  13   = 13; y ( 3) =  max y = 13 13  12 24 B m A m Lời giải Đáp án C Đặt t C m cos x cos2 x 2 cos3 x Câu Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x 3cos x D m 1 t 2t Khi đó, bài toán trở thành '' Tìm giá trị nhỏ hàm số g t t trên đoạn 3t 1;1 '' Đạo hàm g ' t 6t g Ta có g 9t g' t t 1;1 1;1 9 g t g t g 1;1 f x x x2 Câu Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x 4x m có giá trị lớn trên đoạn 1;3 10 A m B m C m 2x Lời giải Đáp án B Đạo hàm f ' x f Ta có f f max f x m f 1;3 x 1;3 m 10 10 m m2 B m2 C Lời giải Đáp án C Đạo hàm f ' x m x m2 trên đoạn 0;1 bằng: x 1 m2 m2 x D m2 0, x Suy hàm số f x đồng biến trên 0;1 m Câu 10 Giá trị lớn hàm số f x f' x m f x Theo bài ra: max 1;3 A D m 0;1 max f x f 0;1 m2 VẬN DỤNG Câu Cho hàm số y x m x y max y (với m là tham số thực) thỏa mãn 1;2 1;2 đây là đúng ? A m B m C m m Lời giải Đáp án D Đạo hàm f x x D m Suy hàm số f x là hàm số đơn điệu trên đoạn 1;2 với m y max y Khi đó 1;2 1;2 f f m 2 m 16 5m Vậy m là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện m 25 m 16 Mệnh đề nào x Câu Cho hàm số f x x m với m là tham số thực Tìm tất các giá trị m để hàm số có giá trị lớn trên đoạn 0;4 nhỏ A m 1;3 B m 1;3 Lời giải Đáp án C Đạo hàm f ' x C m 1; m x x Lập bảng biến thiên, ta kết luận max f x x 0;4 Vậy ta cần có m2 m m m f' x x x f D m m2 m2 1;3 x m x m2 0;4 , m 1; x − m2 + m trên đoạn  0;1 −2 , với m là x +1 tham số thực dương Trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m ? A B C D 2 m2 − m + Lời giải Đáp án B Ta có f  ( x ) =  0, x   0;1 suy hàm số đồng biến trên  0;1 x + ( ) Câu Biết giá trị nhỏ hàm số f ( x ) =  f ( x ) = f ( ) = −m2 + m x0;1  m = −1 m  ⎯⎯⎯ → m = và dựa vào các đáp án thấy gần Khi đó −m + m = −2  m − m − =   m = Câu Tập hợp nào sau đây chứa tất các giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x − x + m trên đoạn  −1; 2 ? A ( −6; −3)  ( 0; ) B ( −4;3) C ( 0; + ) D ( −5; −2 )  ( 0;3) Lời giải Đáp án D Xét hàm số f ( x ) = x2 − x + m là hàm số liên tục trên đoạn  −1; 2 Ta có f  ( x ) = x −  f  ( x ) =  x = 1 ( −1; ) Suy GTLN và GTNN f ( x ) thuộc  f ( −1) ; f (1) ; f ( ) = m + 3; m − 1; m Xét hàm số y = x − x + m trên đoạn  −1; 2 ta giá trị lớn y là : max  m + ; m − ; m  = TH1: m + =   m =  m = −8 + Với m = 2, ta có max 5;1; 2 = (n) → m = ( nhận) (1) + Với m = –8, ta có max 5;9;8 = (loại) TH2: m − =   m =  m = −4 + Với m Ta có max 1;5; 4 = (nhận) → m = – (nhận) (2) + Với m = Ta có max 9;5;6 = (loại) TH3: m =   m =  m = −5 Ta có max 8; 4;5 = (loại) + Với m + Với m Ta có max 2;6;5 = (loại) Do đó m 4;  ( −5; −2 )  ( 0;3) → D Chú ý : Ta có thể giải nhanh sau : Sau tìm GTLN và GTNN f ( x ) = x2 − x + m thuộc  f ( 0) ; f (1) ; f ( 2) = m; m −1; m + 3 + Trường hợp 1: m thì max f x m + Trường hợp 2: m thì max f x m 0;2 0;2 m m (thỏa m  0) m (thỏa m < 0) → D Câu Gọi S là tập tất các giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y = x − 14 x + 48x + m − 30 trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30 Tổng tất các giá trị S là A 108 B 136 C 120 Lời giải Đáp án B Xét hàm số g ( x ) = D 210 x − 14 x + 48 x + m − 30 → g  ( x ) = x3 − 28x + 48  x = −6 ( L )  g  ( x ) =   x = ( L ) ; max f ( x ) = max g ( ) ; g ( ) = max  m − 30 ; m + 14   30 0;2 0;2 0;2  x = TM ( )    16  m − 30  30    m  16 Suy S =  x = 136 x =1  m + 14  30 VẬN DỤNG CAO Câu 26102 Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn bao nhiêu (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57 m3 B 1,11 m3 C 1,23 m3 D 2,48 m3 Lời giải Đáp án A Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 6, − x 2 Do diện tích đáy và các mặt bên là 6,7m nên có chiều cao h = 6x 6, ta có h  nên x  Thể tích bể cá là V ( x ) = 6, − x 6, 6, x − x3 =0 x= và V ' ( x ) = 3 Bảng biến thiên Bể cá có dung tích lớn 1,57m3 Câu Cho hai số thực x, y thỏa mãn x  0, y  1; x + y = Giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + 3x2 + xy − 5x bằng: A 20 và 18 B 20 và 15 C 18 và 15 Lời giải Đáp án B Ta có y = − x   x   x   0;2 D 15 và 13 3 Khi đó P = x + ( − x ) + 3x + x ( − x ) − x = x + x − x + 18 Xét hàm số f ( x ) = x + x − x + 18 trên đoạn  0;  ta có:  f '( x) = f ' ( x ) = 3x + x −    x =1 x  0;2 ( )  f ( ) = 18, f (1) = 15, f ( ) = 20 Vậy giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + y + 3x2 + xy − 5x 20 và 15 Câu Cho các số thực x , y thõa mãn x  0, y  và x + y = Giá trị lớn M , giá trị nhỏ m biểu thức S = (4 x + y )(4 y + 3x) + 25 xy là: 25 25 25 191 191 A M = ; m = B M = 12; m = C M = ; m = 12 D M = ; m = 2 16 16 Lời giải Đáp án A Do x + y = nên S = 16 x y + 12( x + y )( x − xy + y ) + 34 xy = 16 x y + 12[( x + y )2 − 3xy ] + 34 xy, x + y = = 16 x y − xy + 12 Đặt t = xy Do x  0; y  nên  xy  ( x + y)2 1 =  t  [0; ] 4 1 Xét hàm số f (t ) = 16t − 2t + 12 trên [0; ] Ta có f (t ) = 32t − ; f (t ) =  t = 16 Bảng biến thiên x f  (t ) f (t ) − 12 191 16   191 Từ bảng biến thiên ta có: f (t ) = f   = ;  1  16  16 0;   4 16 + 25   25 max f (t ) = f   =  1 4 0;   4  x + y = x = 25   Vậy giá trị lớn S là đạt   xy =  y =      2+ 2−   x + y = ( x; y ) =  ;  191     Giá trị nhỏ S là đạt   16  xy = 16 ( x; y ) =  − ; +        Câu Một cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km Vận tốc dòng nước là km/h Nếu vận tốc bơi cá nước đứng yên là v (km/h) thì lượng tiêu hao cá t cho công thức E (v) = cv 3t , đó c là số và E tính Jun Vận tốc bơi cá nước đứng yên để lượng tiêu hao là ít A km/h B km/h C km/h D km/h Lời giải Đáp án D Khi bơi ngược dòng vận tốc cá là: v − (km/h) 300 (v  6) Thời gian để cá vượt khoảng cách 300 km là t = v−6 300 v3 = 300c Năng lượng tiêu hao cá vượt khoảng cách 300km là: E (v) = cv v−6 v−6 v − E (v) = 600cv ; E (v) =  v = (v > 6) (v − 6) Bảng biến thiên: v + E ( v ) E (v) − + E (9) Cá phải bơi với vận tốc (km/h) thì ít tiêu hao lượng Câu Một hải đăng đặt vị trí A có khoảng cách đến bờ biển AB = 5km Trên bờ biển có cái kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km / h đến C với vận tốc 6km / h Vị trí điểm M cách B khoảng bao nhiêu để người đó đến kho nhanh nhất? A km B km Lời giải Đáp án C Đặt BM C km x( km) MC x( km) ,(0 Ta có Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM = Thời gian đi đến C là: t MC = Thời gian từ A đến kho t = 7−x ( h) x 14 + 5 km 12 7) x + 25 (h) x + 25 − x + x − , cho t  =  x = x + 25 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh x Khi đó: t  = D 2 5( km) PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề ĐƯỜNG TIỆM CẬN Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số Kĩ - Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số - Củng cố cách tìm giới hạn, giới hạn bên hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót và cách khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích các tình học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân quá trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức nhiệm vụ mình và hoàn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác ngôn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Kế hoạch bài học + Phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + SGK, ghi Ôn tập cách tính giới hạn hàm số III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các Nhóm đúng giới giạn giới hạn có tên gọi sau: Giới hạn bên trái x o , Giới cộng điểm, sai giới hạn bị trừ điểm hạn bên phải x o , giới hạn vô cực Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững định nghĩa đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang Tính giới hạn lim+ f (x ) = + , … để tìm tiệm cận đứng Tính giới hạn lim f (x ) = yo , … để tìm x→+ x→ xo tìm cận ngang Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG 2− x Ví dụ Cho hàm số y = , (C ) Nhận xét khoảng x −1 cách từ điểm M (x; y )  (C ) đến đường thẳng  : y = −1 x →  Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Dẫn dắt từ ví dụ để hình thành khái niệm đường tiệm cận ngang H1 Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng  ? Kết d (M ,  ) = y + H2 Nhận xét khoảng cách đó x → + ? Định nghĩa Cho hàm số y = f (x ) xác định trên khoảng vô hạn Đường Kết dần tới x → + • GV giới thiệu khái niệm đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f (x ) tiệm cận ngang ít các điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x ) = y0 , lim f ( x ) = y0 x →+ Chú ý: Nếu lim f ( x ) = y0 x →− lim f ( x ) = lim f ( x ) = y0 thì ta viết chung • Lập luận định nghĩa đường tiệm x →− cận ngang x →+ x → Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG 2− x Ví dụ Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Nhận xét x −1 • Dẫn dắt từ VD để hình thành khoảng cách từ điểm M (x; y )  (C ) đến đường thẳng khái niệm tiệm cận đứng  : x = x → 1+ H1 Tính khoảng cách từ M đến  ? Kết d ( M ,  ) = x − H2 Nhận xét khoảng cách đó x → 1+ ? Kết dần tới Định nghĩa Đường thẳng x = xo gọi là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f (x ) ít các điều kiện sau • GV giới thiệu khái niệm tiệm cận đứng thoả mãn: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − , x → x0+ x → x0+ lim f ( x ) = + , lim− f ( x ) = − x →x0− x →x0 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Cách tìm tiệm cận ngang Nếu tính lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 thì đường x →− x →+ thẳng y = y0 là TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: 2x −1 x −1 a) y = b) y = x +1 x2 +1 x − 3x + x+7 x + x +1 Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: x +3 x −1 a) y = b) y = 2x −1 x − 3x c) y = d) y = x x+7 x − 3x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp c) y = x − 3x + 2 d) y = KQ1 a) TCN: b) TCN: c) TCN: d) TCN: KQ2 a) TCN: y=2 y=0 y =1 y=0 y=0 b) TCN: y = c) TCN: y = d) TCN: y = Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số Nếu tìm lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − , x → x0+ x → x0+ lim f ( x ) = + , lim f ( x ) = − x →x0− x →x0− thì đường thẳng x = x0 là TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) Ví dụ Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số: 2x +1 x2 − x +1 a) y = b) y = x −3 x −1 x −1 c) y = d) y = x+7 x − 3x Ví dụ Tìm TCĐ và TCN đồ thị hàm số: x −1 x −3 a) y = b) y = 2 x − 3x + x + x−2 x +3 x2 + x − c) y = d) y = 2x −1 x2 + x + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp KQ1 a) TCĐ: x = b) TCĐ: x = c) TCĐ: x = 0; x = d) TCĐ: x = −7 KQ2 a) TCĐ: x = 1; x = ; TCN: y = b) TCĐ: x = 0; x = −2 ; TCN: y = ; d) TCĐ: không có; c) TCĐ: x = TCN: y = TCN: y = Cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: −x + x a) y = b) y = 2− x x +1 2x − c) y = d) y = − 5x − x KQ1 a) TCĐ: x = ; TCN: y = −1 b) TCĐ: x = −1 ; TCN: y = −1 2 ; TCN: y = 5 d) TCĐ: x = ; TCN: y = −1 KQ2 a) TCĐ: x = −3; x = ; TCN: y = c) TCĐ: x = Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: a) y = 2− x − x2 x − 3x + c) y = x +1 b) y = d) y = x2 + x +1 − x − 5x x +1 b) TCĐ: x = −1; x = ; TCN: y = − 5 c) TCĐ: x = −1 ; TCN: không có d) TCĐ: x = ; TCN: y = x −1 Tìm m để đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ: a) y = 2 x + 2mx + m − + x2 b) y = 3x + 2(m + 1) x + x +3 c) y = x2 + x + m − D,E KQ3 – Mẫu có nghiệm phận biệt – Nghiệm mẫu không là nghiệm tử a) m , đồ thị luôn có TCĐ  m  −2 − b)  m  −  m  c)   m  −4 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vào năm 1930 và 1940, nhà sinh học người Pháp Jacques Monod đã tiến hành các thí nghiệm trên vi khuẩn E.coli nuôi lớn chất dinh dưỡng nhất, chẳng hạn glucose Nếu N biểu thị nồng độ chất dinh dưỡng, Ông đã mô hình tỉ lệ sinh sản bình quân R vi khuẩn hàm SN , (1) đó c là số dương số R ( N ) = c+N và S là mức bão hòa chất dinh dưỡng Hàm số R ( N ) cho phương trình (1) gọi là hàm tăng trưởng Monod Phương thức tổ chức: Theo nhóm – nhà Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Xét hàm tăng trưởng Monod trường hợp S = = và c = 2N , (1) Ta : R ( N ) = 5+ N Ta thấy rằng, R ( N ) là hàm số tăng mà các giá trị chúng luôn nhỏ (mức độ bão hòa) tiến tới N tăng lên Về mặt sinh học, điều này có nghĩa là tỉ lệ sinh sản vi khuẩn tăng lên cùng với nồng độ chất dinh dưỡng, tiến gần đến không vượt quá giá trị này IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Bài Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: 2x − x −1 a) y = b) y = Bài x c) y = 2x + 2− x THÔNG HIỂU b) y = x2 − 4x + d) y = x + 3x + e) y = x2 + x + 2+ x − x2 x3 + x + x2 + c) y = f) y = x2 + 4x + x2 − x4 − x + x3 − VẬN DỤNG Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: a) y = x − x d) y = x 4x + b) y = x −1 x +1 x2 − e) y = x − x Bài 10 x + 1− 2x Tìm các tiệm cận đồ thị các hàm số sau: a) y = Bài NHẬN BIẾT c) y = f) y = x2 − 4x + x − 3x + x −2 VẬN DỤNG CAO Tìm m để đồ thị các hàm số sau có đúng hai tiệm cận đứng: a) y = x + 2(2m + 3) x + m2 − b) y = + x2 3x + 2(m + 1) x + V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội Nhận biết dung Tiệm cận Hiểu định đứng nghĩa tiệm cận đứng (kí hiệu giới hạn để có tiệm cận đứng) Tiệm cận Hiểu định ngang nghĩa tiệm cận ngang (kí hiệu giới hạn để có tiệm cận ngang) MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Biết tìm tiệm cận đứng số hàm số quen thuộc như: ax + b y= ( c  0, ad − bc  ) cx + d Biết tìm tiệm cận ngang số hàm số quen thuộc như: ax + b y= ( c  0, ad − bc  ) cx + d Vận dụng Vận dụng cao Tìm tiệm cận Tìm tiệm cận đứng số phụ thuộc vào hàm khác như: tham số hàm chứa căn, … Chủ đề LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, bậc n - Định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỷ - Định nghĩa lũy thừa với số mũ vô tỷ, tính chất lũy thừa với số mũ thực Kĩ - Biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải số bài toán đơn giản, liên quan đến tính toán thu gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa - Biết cách áp dụng định luỹ thừa với số mũ hữu tỷ để đưa biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ, từ đó có thể áp dụng giải bài toán trắc nghiệm - Biết áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn bài toán 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư duy, thái độ nghiêm túc - Yêu thích tiết học, tự lực, tự giác học tập; tham gia xây dựng kiến thức; cẩn thận chính xác - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: + Năng lực tực học: Học sinh xác định đúng đắn động thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót và khắc phục sai sót + Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích các tình đặt học tập + Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc thân quá trình học tập và sống; trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức nhiệm vụ vủa mình và hoàn thành nhiệm vụ giao + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu các kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm; trách nhiệm thân, đưa ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ chủ đề + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác ngôn ngữ Toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, bảng phụ, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình nhằm tạo hứng thú và khơi dậy tìm tòi, khám phá học sinh để vào bài Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Treo bảng phụ bàn cờ Gợi ý: Ô thứ gieo hạt thóc, ô thứ hai gieo hạt thóc, ô Kết quả: thứ ba gieo hạt thóc, ô 64 Có thể tính số hạt thóc ô H1: Có thể tính số hạt thóc ô trên bàn cờ hay trên bàn cờ không ? Ô thứ 10 có: 210 hạt thóc H2: Ô thứ 10 có bao nhiêu hạt thóc ? Ô thứ 62 có: 262 hạt thóc H3: Ô thứ 62 có bao nhiêu hạt thóc ? Ta tính tổng số thóc trên bàn cờ H4: Có thể tính tổng số thóc trên bàn cờ hay không ? Phương thức tổ chức: Gợi mở - vấn đáp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số nghiệm phương trình 𝑥 𝑛 = 𝑏 trường hợp n chẵn và n lẻ, khái niệm bậc n và các tính chất bậc n; định nghĩa và tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỷ, số mũ thực Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh I KHÁI NIỆM LUỸ THỪA ⃰ Nắm khái niệm lũy thừa với số mũ Luỹ thừa với số mũ nguyên: nguyên và các tính chất nó Cho n là số nguyên dương Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a là tích n thừa số a an = a.a .a n thõa sè Với a  0: a = 1; a − n = an Trong biểu thức am , ta gọi a là số, số nguyên m là số mũ Chú ý: 0 ,0 − n không có nghĩa Luỹ thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương V1: Tính các luỹ thừa sau: Kết quả: (1,5) ; (1,5)4=5,0625; 3  2  2 −  =− ; −  ;  27  3  3 ( 3) Cho n là số nguyên dương Với a là số thực tùy ý ♦ Lũy thừa bậc n a là tích bao nhiêu thừa số a? ♦ Với a ≠ 0, tính a0, a-n Phương pháp tổ chức: Gợi mở - Vấn đáp Phương trình xn = b: Ta có kết biện luận số nghiệm phương trình x n = b sau: a) Trường hợp n lẻ : Với số thực b, phương trình có nghiệm b) Trường hợp n chẵn : Với b < 0, phương trình vô nghiệm Với b = 0, phương trình có nghiệm x = Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối VD2: GV treo bảng phụ ( 3) =9 ♦ Lũy thừa bậc n a là tích n thừa số a ♦ a0 = 1; 𝑎−𝑛 = 𝑎𝑛 ⃰ Nhận dạng và nắm cách biện luận số nghiệm phương trình 𝑥 𝑛 = 𝑏 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh y y 4 3 y=b 1 x -4 -3 -2 -1 O x -4 -3 -2 -1 O -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 a) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x3 =b b) Biện luận theo b số nghiệm phương trình: x4 = b Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm Căn bậc n: a/ Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (𝑛 ≥ 2) Số a gọi là bậc n số b an = b Nhận xét: Với n lẻ và 𝑏 ∈ R : Có bậc n b, kí 𝑛 hiệu là √𝑏 Với n chẵn và - b < 0: Không tồn bậc n b - b = 0: Có bậc n b là số 𝑛 𝑛 - b > 0: Có hai trái dấu, kí hiệu là √𝑏 và - √𝑏 b/ Tính chất bậc n: 𝑛 √𝑎 𝑛 𝑎 𝑚 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 𝑛 = √ ; ( √𝑎 ) = √𝑎𝑚 √𝑎 √𝑏 = √𝑎𝑏; 𝑛 𝑏 √𝑏 𝑛 𝑘 𝑎, 𝑘ℎ𝑖 𝑛 𝑙ẻ 𝑛 √ √𝑎 = 𝑛𝑘√𝑎 ; √𝑎𝑛 = { |𝑎|, 𝑘ℎ𝑖 𝑛 𝑐ℎẵ𝑛 VD1: Tính: a) 34 và (- 3)4 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết quả: Với số thực b, phương trình có nghiệm Trả lời: + Với b < 0, phương trình vô nghiệm + Với b = 0, phương trình có nghiệm x = + Với b > 0, phương trình có hai nghiệm đối ⃰ Nắm khái niệm, tính chất bậc n và giải các dạng toán liên quan Kết quả: VD1: : a) 34 = 81; (- 3)4 = 81 5 b)(− 2) VD2: Rút gọn các biểu thức sau: 8.4 32 b)(− 2) = − 32 VD2: 8.4 32 = 8.32 = 23.25 = 28 = (2 ) = 3 √(√5) = √5 5 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Lũy thừa với số mũ hữu tỷ m Cho số thực a dương và số hữu tỷ r = , đó n m  , n  , n  Lũy thừa số a với số mũ r là ⃰ Hình thành định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ m số a r = a n = n a m 𝑛 - Đặc biệt: 𝑎𝑛 = √𝑎 - Trong công thức chú ý a > VD1: Kết quả: VD1: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 1  3 a)   = 8 b) − a) b) c) 𝑎−𝑛 = c) a n = VD2: Cho a là số thực dương Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ VD2: 1 1 + + a a a2 = a a a = a 37 = a 30 a a a (HDSD bấm máy tính làm trắc nghiệm) Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Lũy thừa với số mũ thực: Cho a là số dương,  là số vô tỷ.Ta thừa ⃰ Nắm các tính chất lũy thừa với số mũ thực, và biết vận dụng linh hoạt vào giải nhận luôn có dãy số hữu tỷ ( rn ) có giới hạn các bài toán mức độ nhận biết, thông hiểu, là  và dãy số tưng ứng ( a rn ) có giới hạn không phụ vận dụng thuộc vào việc chọn dãy số ( rn ) Ta gọi giới hạn dãy số ( a rn ) là lũy thừa số a với số mũ  , kí hiệu là a  a = lim a rn với  = lim rn n→ +  n →+ Chú ý: Từ định nghĩa, ta có 1 = 1(  ) Ghi nhớ(về số lũy thừa): 1) Khi xét lũy thừa với số mũ và số nguyên âm thì số khác 2) Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì số phải dương VD1: Rút gọn biểu thức : (a ) B= −1 a −3 +1 .a 4− (a >0) Kết quả: VD1: Dùng tính chất: 𝑎𝛼 𝑎𝛽 = 𝑎𝛼+𝛽 (𝑎𝛼 )𝛽 = 𝑎𝛼.𝛽 +1 a −1 a ( −1)( +1) a B = −3 4− = −3+4− = =a a a a a ( 3 3 VD2: So sánh các số   và  4 4 ) VD2: So sánh √8 𝑣à 3; 𝑣ớ𝑖 + √8 < √9 = 3 √8 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp C Mà số < nên (4) 3 > (4) HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập, bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động Bài tập : Thực phép tính: Bài tập 1:Ta có: a) 3-1.15 a) 3-1.15 = 3-1.3.5 = b) −1 .( ) b) −1 .( ) 4 = = Bài tập 2: Đơn giản biểu thức: 5 a) √8 √4 b) √643 Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức: −2 −2 𝐴 = ( ) + (−2)−3 (−2)3 − ( ) (5)−4 25 Bài tập 4: Đơn giản biểu thức: a.b−2 (a −1.b2 )4 (a.b−1 )2 B= a b.(a −2 b−1 )3 a −1.b Bài tập 2: Ta có: a) 5√8 5√4 = 5√32 = √25 = 6 b) √643 = √(82 )3 = √86 = Bài tập 3: −2 Ta có: 𝐴 = (4) + (−2)−3 (−2)3 − −2 (25) (5)−4 = (2−2 )−2 + (−2)0 − (5−2 )−2 (5)−4 = 24 + − (5)4 (5)−4 = 24 + − = 16 Bài tập 4: Ta có: B= = a.b −2 (a −1.b ) (a.b −1 ) a.b −2 a −4 b8 a b −2 = −6 −3 −1 a b.(a −2 b −1 )3 a −1.b a b.a b a b a.a −4 a b −2 b8 b −2 a −1.b = = a −1+5 b 4+1 = a b5 a a −6 a −1.b.b −3 b a −5 b −1 Bài tập 1( trang 58): Tính A= 2 5 27 B= 144 1 C=    16  A= : 94 − + 0, 25 D = (0, 04) = 32 = ; B = 23 = ; ; −0,75 −1,5 2 5 27 2; − (0,125) − C = 23 + 25 = 40 ; D = 53 − 22 = 121 Bài tập ( trang 58): Cho a, b  R, a, b > Viết các biểu thức sau dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: A= a3 B= 1 b b a A= b a6 ; B = b; C = a; C = a3 : a D= 3b 1 : b6 D = b6 Bài tập 3( trang 59) Cho a, b  R, a, b > Rút gọn các b −1 biểu thức sau: = (b  1) A= b −1 A= B= C= ( b4 − b−1 ) b ( b − b−2 ) b5 1 − a3b 3 1 − − a 3b3 B= a2 − b2 a − 1 − 3b a3 a3 b + b3 a+ b a C= (a 1 a3b3 (a a6 − b3 − b3 + b6 + b6 )= )= 3 ab ab D = a3 a4 (a (a − 3 +a +a − ) ) D=a D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học để giải số bài cụ thể và tìm cách giải bài toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Câu 1:Một bàn cờ ô thứ gieo hạt thóc, Kết quả: ô thứ hai gieo hạt thóc, ô thứ ba gieo hạt thóc, Tổng số hạt thóc là 264 ô 64 Tính tổng số hạt thóc gieo kín các ô bàn cờ ? Câu 2: Bài toán lãi kép:(Bài toán ứng dụng thực tế) Công thức lãi kép: Gửi tiền vào ngân hàng, ngoài thể thức lãi đơn (tức là tiền lãi kì trước không tính vào vốn kì kế tiếp, đến kì hạn người gửi không rút lãi ra), còn có thể thức lãi kép theo định kì Theo thể thức này, đến kì hạn người gửi không rút lãi thì tiền lãi tính vào vốn kì Nếu người gửi số tiền A với lãi suất r kì thì dễ thấy sau N kì số tiền người thu vốn lẫn lãi là: C = A (1 + r ) N VD: Kết quả: Theo thể thức lãi kép, người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng: a) 10(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 ( triệu đồng) a) Nếu theo kì hạn năm với lãi suất 7,56% năm thì sau năm người đó thu số tiền là bao nhiêu? b) Nếu theo kì hạn tháng với lãi suất 1,65% b) 10(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 ( triệu đồng) quý thì sau năm người đó thu số tiền là bao nhiêu? IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Cho a, b là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây sai ? A a m a n = a m + n B (a.b) n = a n b C (a n )m = a m.n Câu 2: Cho m,n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây đúng A 3m.3n = 3m + n B 3m.3n = m.n C 5m + 5n = 5m + n D a m b n = (a.b) m+ n n D 5m + 5n = 10 m + n Câu 3: Cho a là số dương, biểu thức a a viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 11 C a D a C m = n D m > n a > C m = n D m > n a < A a B a Câu 4: Chọn đáp án đúng, cho a m  a n , đó A m > n B m < n Câu 5: Chọn đáp án đúng, cho a m  a n , đó A m > n B m < n < a < THÔNG HIỂU Câu 6: Số nào đây nhỏ 1? ( ) e 2 A   B C  e 3 Câu 7: Chọn mệnh đề đúng các mệnh đề sau: D e 1,4 A 4−  4− Câu 8: Rút gọn biểu thức: A 9a2b Câu 9: Biểu thức K = A x 81a b2 , ta được: B -9a2b 1   3  2 2 D      3 3 C 9a b D 9ab x x x5 (x > 0) viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: B x ( C©u 10: TÝnh: K = 43+ 21− A 1 C   3 B 3  31,7 2 ):2 4+ C x D x , ta ®-îc: B C D VẬN DỤNG Câu 11: Biểu thức K =  18 A   4 33 viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: 4 7  8 C   4  18 B   4  18 D   3 Câu 12: Rút gọn biểu thức x x2 : x4  (x > 0), ta được:  x B x Câu 13: Rút gọn biểu thức K = x − x + A ( A x + )( x D x x + x + x − x + ta được: B x + x + Câu 14: Cho x + − x = 23 Khi đó biểu thức K = C )( C x - x + ) D x2 - + 3x + 3− x có giá trị bằng: − 3x − 3− x e A − B C D  Câu 15: Cho  27 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A -3 <  < B  > C  < D   R VẬN DỤNG CAO Câu 16: Cho biểu thức A = 2− x −1 2x + − x −1 Nếu đặt x −1 = t (t  0) Thì A trở thành 9 t D - t 2 Câu 17: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi người đó nhận bao nhiêu tiền sau năm? A 10.(1,05)5 (triệu đồng) B 10.(0,05)5(triệu đồng) A 9t B -9t C C (10+ 0,05)5(triệu đồng) D (10+1,05)5(triệu đồng) Câu 18: Cho a = 3, b = 243 Viết a dạng luỹ thừa b ta A a = b B a = b − 10 10 C a = b D a = b    y y Câu 19: Cho các số thực dương x,y Kết rút gọn biểu thức K=  x − y   − +   x x     A x B 2x C x + D x - 1 ( Câu 20 : Cho biÓu thøc A = ( a + 1) + ( b + 1) NÕu a = + −1 A −1 B ) −1 ( vµ b = − C ) −1 là: −1 th× gi¸ trÞ cña A lµ: D V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề HÀM SỐ LŨY THỪA Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa hàm số lũy thừa, công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa - Nắm cách vẽ đồ thị hàm số lũy thừa Kĩ - Biết tính đạo hàm hàm số lũy thừa và vẽ đồ thị hàm số lũy thừa - Biết tìm tập xác định hàm số lũy thừa tùy thuộc vào điều kiện lũy thừa 3.Về tư duy, thái độ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm hàm số lũy thừa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trò chơi “Quan sát hình ảnh” Mỗi nhóm viết lên giấy A4 các các hàm số tương ứng từ đồ thị sau: Hình Hình Hình Đội nào có kết đúng, nộp bài nhanh nhất, đội đó thắng hình B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm định nghĩa hàm số lũy thừa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I KHÁI NIỆM HÀM SỐ LŨY THỪA Hàm số y = x với   R gọi là hàm số luỹ thừa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Hoàn thành chính xác phiếu học tập số 1, từ đó rút nhận xét mối liên hệ tập xác định hàm số với số mũ lũy thừa Chú ý: Tập xác định hàm số y = x tuỳ thuộc vào giá trị : •  nguyên dương: D = R •  nguyeân aâm : D = R \ {0}  = •  không nguyên: D = (0;+∞) Ví dụ Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp KQ1 VD2: Tìm tập xác định các hàm số: a) – x >  D = (–∞; 1) − a) y = (1 − x ) b) − x   D = (− ; ) x ) b) y = (2 − c) y = ( x − 1)−2 d) y = ( x − x − 2) c) x −   D = R \ {–1; 1} Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa ( x ) =  x −1 (x > 0) ( u ) =  u −1.u VD3: Tính đạo hàm các hàm số sau a) y = x4 b) y = − x c) y = x d) y = x Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Áp dụng VD4: VD2: Tính đạo hàm: a) y = ( x + x − 1) b) y = ( x − 1) − c) y = (5 − x )  d) y = (3 x + 1) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp d) x − x −   D = (–∞; –1)  (2; +∞) *Đọc hiểu công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa KQ2 a) y = 44 x b) y = − x − 3 −1  −1 c) y = x d) y =  x *Thực vào tập, bạn nào thực nhanh và chính xác lên bảng thực câu 2(4 x + 1) a) y = 3 2x2 + x −1 b) y ' = −6 x (3x − 1) +1 −1 c) y ' = − 3(5 − x )  −1 3 (3 x + 1) d) y ' = 2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh III.KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = x ( < 0) • (0; +∞) y = x ( > 0) • (0; +∞) • y =  x −1  , x > • y =  x −1  , x > • lim x = +; lim x = • lim x = 0; lim x = + x →+ x →0+ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động *Thực theo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số x →+ x →0+ • TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy • • Không có • Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn tập xác định nó VD1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x − KQ1 • D = (0; +∞) − • y ' = − x < 0, x  D • TCĐ: x = 0; TCN: y = • BBT: VD2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x −3 y y = x −3 O x • Đồ thị KQ2 • D = R \ {0} • y' = − < 0, x  D x4 • TCĐ: x = 0; TCN: y = • BBT: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x y’ y − + – – + − • Đồ thị Hàm số y = x −3 là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu Tập xác định hàm số y = (2 x − 1) 2017 là: Câu A D = 1  B D =  ; +  2  D= A 1  C D =  ; +  2  D D = 1  \  2 D y ' = ( x − 1)3 Tập xác định hàm số y = (3x − 1) −2 là:   \    3   B D =    3  1  D  − ;  3      C D =  −; − ; +    3    Câu Tập xác định hàm số y = ( x − 3x + 2) − e là: A D = (−;1)  (2; +) B D = C D = (0; + ) \{1; 2} D D = (1; 2) Câu A y ' = Hàm số y = ( x − 1) có đạo hàm là: 3 ( x − 1)2 B y ' = ( x − 1)3 C y ' = ( x − 1)2 ❖ Phần 2: Vận dụng thấp Câu A Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Hàm số y = x có tập xác định là D = B Đồ thị hàm số y = x với   không có tiệm cận C Hàm số y = x với   nghịch biến trên khoảng (0; + ) D Đồ thị hàm số y = x với   có hai tiệm cận ❖ B ĐÁP ÁN: Câu Chọn đáp án A Vì 2007  + nên hàm số xác định với x Câu Chọn đáp án A nên hàm số y = (3x − 1) −2 xác định 3x −   x   Vì −2  − Câu Chọn đáp án A Vì −e  x  nên hàm số xác định x − 3x +    x  1 −1 − 1 y = ( x − 1)  y ' = ( x − 1) '.( x − 1) = ( x − 1) = 3 3 ( x − 1)2 Câu Chọn đáp án A theo công thức tính đạo hàm 1 −1 − 1 y = ( x − 1)  y ' = ( x − 1) '.( x − 1) = ( x − 1) = 3 3 ( x − 1)2 Câu Chọn đáp án A Hàm số y = x có tập xác định thay đổi tùy theo  Chủ đề LÔGARIT Thời lượng dự kiến tiết Giới thiệu chung chủ đề: Khái niệm Lôgarit là tri thức toán học phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều thực tiễn Khi xuất đầu tiên lịch sử, Lôgarit đã khẳng định vị riêng Nhà Toán học Pháp, Pierr S.Laplace (1749-1827) đã nói rằng: “Việc phát minh Lôgarit đã kéo dài tuổi thọ các nhà tính toán” Với tầm quan trọng thừa nhận, Lôgarit đưa vào giảng dạy chương trình toán Phổ thông Lôgarit là đối tượng chiếm vị trí và vai trò quan trọng chương trình toán phổ thông Trong chủ đề này chúng ta tìm hiểu rõ vai trò và các ứng dụng thực tiễn đó I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm lôgarit số a ( a 0, a ) số dương - Biết các tính chất lôgarit ( so sánh hai logarit cùng số, quy tắc tính lôgarit, đổi số lôgarit) - Biết khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên Kĩ - Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ bài học + Link video khởi động (Nguồn: http://ed.ted.com/lessons/how-does-math-guide-our-ships-at-sea-george-christoph) Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + Xem trước video theo link (Nguồn: http://ed.ted.com/lessons/how-does-math-guide-our-ships-at-sea-george-christoph) III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh kiến thức bài Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động How does math guide our ships at sea? - George Christoph (Toán học giúp các tàu chúng ta định vị trên biển nào?) Thời lượng: phút 38 giây Câu hỏi thảo luận: Ba phát minh nào giúp cho việc định vị trên biển trở nên dễ dàng hơn? Trong đó, phát minh nào đánh giá là có tầm quan trọng Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hồ, và các phép tính Logarit Vậy các phép tính logarit là gì ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu Phát minh quan trọng cả: Các chúng bài học ngày hôm phép tính Logarit Phương thức tổ chức: Nhóm – lớp Games “Nhanh chớp” + Học sinh ô số 13 có câu hỏi x Giáo viên chuẩn bị slide ví dụ đây Trong slide không đưa câu trả lời cụ thể các ô theo điều khiển giáo viên các bạn Giáo viên gọi nhanh học sinh trả lời Thời gian cho + Giáo viên đưa câu trả lời là số x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động câu là 3s Nếu HS hỏi chưa có câu trả lời thì phải chuyển có tồn và x kí hiệu là log , sang học sinh khác đọc là logarit số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Không tồn số x, y thỏa mãn các yêu cầu trên và a 0, Giáo viên đưa câu hỏi: Có số x, y nào để x y B và không? Từ đó nhận xét dấu a với a 0, a HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG THÀNH PHẦN 1: Mục tiêu: Giúp học sinh biết khái niệm Lôgarit, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, tính chất các quy tắc tính logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I KHÁI NIỆM LOGARIT Định nghĩa Cho a là số dương khác và b là số dương Số thực thỏa mãn đẳng thức a b gọi là logarit số a b và kí hiệu là log a b Tức là: log a b a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động b Chú ý: không có logarit số âm và số Ví dụ Tính a) log2 b) log c) log3 27 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp + KQ1 a) 3; b) -2; c) -3 + Tiếp nhận tính chất và chứng minh Tính chất dựa vào định nghĩa Cho a là số dương khác và b là số dương Ta có các tính chất sau đây loga = 0, loga a = 1, a loga b = b, loga (a ) =  + Nhận xét: Hai công thức 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎𝑏 = Phần màu đen là phần câu hỏi giáo viên, phần màu đỏ là 𝑏, 𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 = 𝑏 nói lên phép toán lấy phần trả lời học sinh logarit và phép toán nâng lên lũy thừa là Với số thực b : hai phép toán ngược Với số thực b dương: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ Tính log Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + KQ2 1 ; log 16 ; 9log3 12 ; 25 log5 log 2 log 2 log 16 log 25 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp II QUY TẮC TÍNH LÔGARIT Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp (Phiếu học tập số 1) Lôgarit tích Định lí Cho ba số dương a , b1 , b2 , a , ta có loga (b1b2 ) = loga b1 + loga b2 Chú ý: Định lí trên có thể mở rộng cho tích n số dương: loga (b1 bn ) = loga b1 + + loga bn Từ kết bảng phụ 2 Lôgarit thương Định lí Cho ba số dương a , b1 , b2 , a loga , ta có b1 = loga b1 − log a b2 b2 Đặc biệt: loga = − loga b b Từ kết bảng phụ 3 Lôgarit lũy thừa Định lí Cho hai số dương a , b , , a , ta có log a b log a b log5 1 2 log5 4 log5 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh nhận xét trường hợp đặc biệt log a n b = log a b n Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ Tính + log 2 B = log − log 54 A = log + log C = log D = log − log 12 + log 50 + Học sinh tự chứng minh các quy tắc Phương thức tổ chức: cá nhân – lớp; nhóm – lớp + Vận dụng logarit tích, thương và lũy thừa + KQ3  3 1 A = log   = log = log    38 2 2 = log =3 54 27 C = log = 7 D = log5 − log5 + log5 50 B = log = log5 III ĐỔI CƠ SỐ + Cho a 4, b 64, c Tính log a b,log c a,log c b + Tìm hệ thức liên hệ ba kết trên + Giáo viên khái quát công thức Định lí Cho ba số dương a, b, c với a , c , ta có logc b loga b = logc a Đặc biệt: 1 loga b = ( b  1); log a b = log a b (  0) logb a  Ví dụ Cho a = log 5; b = log Tính log 60 theo a và b Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp IV LÔGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN Lôgarit thập phân 50 = log5 25 = 2 + log 64 = , log = , log 64 = log 64 + =  log 64 = log logc b  log a b = logc a log 60 log log + log + log = log a+b+2 = b * Học sinh năm hai kí hiệu logarit đặc biệt hay dùng kỹ thuật là KQ4 log3 60 = Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lg b = log b = log10 b Lôgarit tự nhiên ln b = loge b Chú ý: Muốn tính loga b với a  10 và a  e , MTBT, ta có thể sử dụng công thức đổi số Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK D = 92log3 2+ 4log81 C=4 +9 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động KQ1 A = –1 B= − C = + 16 = 25 D = 16.25 = 400 Bài 2.Thực các phép tính KQ2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 1.Thực các phép tính A = log 4.log log B = log log A = 81log3 + 27 log9 36 + 34log9 C = lg(tan1) + + lg(tan 89) log5 B = 25 log 27 25 + 49 log7 D = log8 log4 (log2 16) Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Bài So sánh các cặp số: a) log3 , log7 A = 54 + 63 + 72 B = 62 + 82 C = lg1 = D = log8 = KQ3 a) log7   log3 b) log0,3 2, log5 b) log0,3   log5 c) log2 10, log5 30 c) log5 30   log2 10 Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp KQ4 Bài Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã a) 1350 = 32.5.30 cho:  log30 1350 = a + b + a) Cho a = log30 3, b = log30 Tính log30 1350 theo a , b b) Cho c = log15 Tính log25 15 theo c c) Cho a = log14 7, b = log14 Tính log35 28 theo a, b Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp b) log3 = log3 = 15 = log3 15 − −1 c c) log14 = log14 14 = − log14 7 =1– a D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để giải bài toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hiệu ứng nhà kính và bài toán thực tế Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn nhiệt độ trái đất tăng thêm C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f t k.a t (trong đó a, k là các số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3 C B 7,6 C C 6,7 C D 8,4 C Phương thức tổ chức: nhóm – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Theo đề bài, ta có mãn k.at k.a k.a 3% 10% Cần tìm t thỏa 20% Từ k 3% và a a2 10 Khi đó k.a t 20% t 3% t a 20% a t a2 20 log 10 6,7 Chọn 3 20 C IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Cho các mệnh đề sau: (I) Cơ số logarit phải là số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln A B ln A ln B với A 0, B (IV) loga b.logb c.log c a , với a, b, c Số mệnh đề đúng là: C B A D Lời giải Cơ số lôgarit phải là số dương khác Do đó (I) sai Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK Ta có ln A ln B ln A.B với A 0, B Do đó (III) sai Ta có loga b.logb c.log c a với a, b, c Do đó (IV) sai Vậy có mệnh đề (II) đúng Chọn A Bài Cho a, A, B, M , N là các số thực với a, M , N dương và khác Có bao nhiêu phát biểu đúng các phát biểu đây? (I) Nếu C AB (II) a loga x với AB x thì ln C ln A ln B (III) M log N a N loga M (IV) xlim log x A C B Lời giải Nếu C AB với AB ● Với a thì a loga x 0 thì ln C log a x ● Với a thì a loga x log a x Lấy lôgarit số a hai vế M log N ln B Do đó (I) sai ln A x 1 Do đó (II) đúng x N loga M , ta có a loga M loga N D loga N loga M loga N log a M log a M log a N Do đó (III) đúng Ta có xlim log x lim x log x Do đó (IV) đúng lim log x x Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng Chọn C log a a a a Bài Tính giá trị biểu thức P A P B P Lời giải Ta có P log a a a.a C P 1 3 với a 3 log a a log a a D P 3 Chọn B 2 và bấm máy Cách trắc nghiệm: Chọn a Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác Tính giá trị biểu thức P log a a A P B P Lời giải Với a , ta có P C P log a a log a a2 D P log a a 2.1 2 Chọn D Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác Mệnh đề nào đây đúng ? A log a log a B log a log a C log a log a D log a Lời giải Chọn C THÔNG HIỂU log a log x 2 Tính giá trị biểu thức P Bài Cho log x log x log x A P 11 2 B P C P Lời giải Ta có P log x 3log x log x Lời giải Ta có P log a b log a2 b log a b D P log x log a b 2 log a b Chọn C Chọn D Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P log a b log a b Mệnh đề nào đây đúng ? A P B P 15 log a b 27 log a b C P log a b Bài Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 A S ln a bc Lời giải Ta có S B S ln a ln b ln a ln c ln bc ln a bc Tính S ln C S log a b D P a bc ln bc ln c D S ln bc ln b Chọn D Bài (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log3 x a và log y b Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A log 27 x y C log 27 x y 3 a b a b x y Lời giải Ta có log 27 3 log 3 x y B log 27 x y D log 27 x y log x a log y b a b log x a log y b Chọn B (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a, b, x là các số thực dương thoả mãn 5log a 3log b Mệnh đề nào đây là đúng? Bài 10 log x A x 3a 5b B x Lời giải Ta có log x 5a log a 3b C x log b log a a5 b3 log b a 5b D x log a 5b x a 5b Chọn D Bài 11 Cho M log12 x log3 y VẬN DỤNG với x 0, y Mệnh đề nào sau đây là đúng? x B M y log A M log12 x Lời giải Từ M x y log 36 log y C M x 12 M y M x y log x y D M 4M M log log15 x y x Chọn A y Cách trắc nghiệm ● Cho x 12 Khi đó M y Thử x 12; y vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D thỏa Ta chưa kết luận ● Cho x 12 32 Khi đó M y Thử x 144; y vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa Bài 12 Cho a, b, c là các số thực dương khác và thỏa loga b P x, logb2 c y Tính giá trị biểu thức log c a xy A P xy B P C P xy D P xy Lời giải Nhận thấy các đáp án có tích xy nên ta tính tích này log a b log b2 c Ta có xy log a c log a c log c a log c a Bài 13 Cho a, b, c là các số thực khác thỏa mãn 4a A T Lời giải Giả sử c a Ta có T b 25 10 log10 t log t c b log10 4.25 a log10 100 C T 10 B T c log10 t log 25 t a log t b log 25 t c log10 t log t log t 10 log t 25 log t 10 t 25b log10 thức T A T a 76 b 27 log3 49 c log11 25 log7 11 c b 10 log10 25 B T a log3 11 27, b log7 11 49, c log11 25 11 Tính giá trị biểu 2017 11 Lời giải Ta có T c a Chọn C log72 11 10c Tính T D T Bài 14 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a log log 32 Chọn C xy log log11 25 b log7 11 log 11 c log11 25 31141 log11 25 C T D T 469 Áp dụng a log a b b , ta 27 log 49 log7 11 11 Vậy T 343 121 log 33 72 3log3 log7 11 log7 11 log11 25 log11 25 73 343 112 11log11 25 11 121 1 25 25 469 Chọn D Bài 15 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x , y là các số thực lớn thỏa mãn x y xy Tính log12 x log12 y log12 x y M A M B M Lời giải Ta có x y xy log12 x log12 y log12 x y Suy M log12 36 y C M 3y x log12 y x 3y log12 y log12 y D M log12 y log12 36 y 2 log12 y log12 y 3y Chọn D log12 36 y VẬN DỤNG CAO Cho a, b là các số thực dương khác và thỏa mãn ab Rút gọn biểu thức loga b logb a loga b logab b logb a Bài 16 P A P B P log b a Lời giải Từ giả thiết, ta có P t logb a t t t t t C P log a b t t log b a log a b t t D P t 1 log b a 1 log b a t t log a b 1 t log a b Chọn D Bài 17 Cho ba điểm A b;loga b , B c ;2 log a c , C b;3loga b với a 1, b tam giác OAC với O là gốc tọa độ Tính S A S B S c 11 C S 2b D S Lời giải Vì B là trọng tâm tam giác OAC nên b b 3c log a b log a c 2b 3c log a b 2b log a c 3c log a b 0, c log a c b b c log a b log a b log a c Biết B là trọng tâm 2b 3c b2 c3 b c c 27 2b S c Chọn A Bài 18 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a A log 45 C log 45 log và b 2ab ab B log 45 a 2ab ab b D log 45 a 2a 2ab ab log Hãy biểu diễn log 45 theo a và b 2a 2ab ab b Lời giải Ta có log 45 log log  log log  log log Vậy log 45 2a a log log log log a b a a 2a a a vì log b a b a a 2ab Chọn C ab b Bài 19 Biết năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S A.e N r (trong đó A : là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với tỉ lệ thì đến năm nào dân số nước ta mức 120 triệu người? A 2020 B 2022 Lời giải Ta có S A.e N r C 2025 N D 2026 S ln r A Để dân số nước ta mức 120 triệu người thì cần số năm N 100 120.106 ln 1,7 78685800 25 Lúc là năm 2001 25 2026 Chọn D Bài 20 Một người đã thả lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ Biết sau đúng tuần bèo phát triển thành lần lượng đã có và tốc độ phát triển bèo thời điểm Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo vừa phủ kín mặt hồ? 25 A log 25 C B 24 D log3 25 Lời giải Gọi A là lượng bèo ban đầu, để phủ kín mặt hồ thì lượng bèo là 100 A Sau tuần số lượng bèo là 3A Để lượng bèo phủ kín mặt hồ thì 3n.A n log 100 log 25 sau n tuần lượng bèo là 3n A 100 A thời gian để bèo phủ kín mặt hồ là t log 25 Chọn A V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ (phần hoạt động: quy tắc tính lôgarit) PHIẾU HỌC TẬP SỐ (phần hoạt động: tìm tòi, mở rộng ) Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế giới), nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính nhiệt độ trái đất tăng thêm C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%, còn nhiệt độ trái đất tăng thêm C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10% Biết nhiệt độ trái đất tăng thêm t C , tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f t % thì f t k.a t (trong đó a, k là các số dương) Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 20% ? A 9,3 C B 7,6 C C 6,7 C D 8,4 C Hãy trình bày lời giải chi tiết PHỤ LỤC PHẦN NỘI DỤNG KHỞI ĐỘNG Nội dung video: Chúng ta có thể hình dung rằng, 400 năm trước, việc định vị trên đại dương là vô cùng khó khăn Gió và hải lưu kéo đẩy tàu khỏi hành trình Dựa vào mốc cảng ghé, thuỷ thuỷ cố gắng ghi lại chính xác hướng và khoảng cách đã Công việc có thể nó là: “Sai ly dặm” Bởi vì lệch nửa độ khiến tàu chệch dặm May thay, có ba phát minh là cho việc định vị trở nên dễ dàng Đó là: Kính lục phân, Đồng hồ và Các phép toán Logarit Jonh Bird, nhà sáng chế công cụ London làm thiết bị đo góc mặt trời và đường chân trời gọi là Kính lục phân Kính này dùng để đo góc thiên thể và đường chân trời và từ đó có thể tính kinh độ tàu trên hải đồ Năm 1761, Anh, John Harrison, thợ mộc và thợ đồng hồ, đã tạo loại đồng hồ có thể tính kinh độ điểm nào trên giới ngoài khơi biển động hay có bão Nhưng vì đồng hồ này làm thủ công nẻn nó mắc Để giảm chi phí, họ thay nó cách đo lường mặt trăng Nhưng phép toán đo lường có thể hàng Kính lục phân và đồng hồ không có ích gì thuỷ thủ không thể dùng nó nhanh chóng và mua nó dễ dàng Đầu kỉ XVII, nhà toán học nghiệp dư đã phát minh mảnh ghép còn thiếu Ôn là John Napier Hơn 20 năm lâu đài mình Scotland, John Napier miệt mài phát triển logarit có số gần 𝑒 Đầu khỉ XVII, Đại số chưa thực phát triển và 𝑁𝑎𝑝𝑙𝑜𝑔(1) ≠ Việc tính toán chưa thuận tiện tính toán với số 10 Henry Briggs, nhà toán học tiếng trường đại học Greham London, đọc công trình Napier năm 1614 Một năm sau đó, ông sang Edinburgh để gặp Napier mà không báo trước và ông đề nghị Napier đổi số để đơn giản hóa công thức Cả hai trí logarit số 10 đơn giản cho việc tính toán Ngày chúng ta gọi chúng là các logarit Briggs Mãi đến kỉ 20, máy tính điện phát triển, phép nhân, chia, lũy thừa, khai các số lớn nhỏ thực logarit Lịch sử logarit không là bài toán Thành công việc định vị là nhờ công nhiều người: Những nhà sáng chế, nhà thiên văn, nhà toán học, và đương nhiên là các thủy thủ Sáng tạo không xoay quanh việc đào sâu chuyên ngành, mà còn đến từ kết nối liên ngành Nội dung Khái niệm lôgarit MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nắm định nghĩa tính chất và tính chất của lôgarit lôgarit Quy tắc Nắm các quy Vận dụng các quy tắc + Vận dụng các lôgarit và tắc lôgarit và đổi lôgarit tính giá trị quy tắc lôgarit tính đổi số số biểu thức giá trị biểu thức + Bài toán thực tế Chủ đề HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Khái niệm và tính chất hàm số mũ, hàm số logarit - Công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit từ đó suy tính đơn điệu hàm số (theo trường hợp số) - Dạng đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit Kĩ - Biết tìm tập xác định hàm số mũ, đạo hàm hàm số mũ, khảo sát hàm số mũ đơn giản - Biết tìm tập xác định hàm số logarit, đạo hàm hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit đơn giản - Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit - Vận dụng hàm số mũ – logarit vào giải số bài toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu hàm số mũ, logarit và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hãy tìm hiểu bài toán sau đây và trả lời các câu hỏi ? Gv: Nêu Bài toán “ lãi kép” Một người gởi số tiền triệu đồng vào nhân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép) Hỏi người đó lĩnh bao nhiêu tiền sau n năm (n ∈ N*), khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đỗi ? Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, cặp đôi, nhóm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Học sinh tính vốn tích lũy sau năm, năm,…, n năm Giả sử n ≥ Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r Ta có P = (triệu đồng), r = 0,07 • Sau năm thứ nhất: Tiền lãi là T1 = Pr = 0,07 (triệu đồng) Vốn tích lũy P1 =P + T1 = P(1 + r) = 1,07 (triệu đồng) • Sau năm thứ hai: Tiền lãi là T2 = P1r = 1,07 0,07=0,0749 (triệu đồng) Vốn tích lũy P2 = P2 + T2 = P1(1 + r) = P(1+r)2 =(1,07)2=1,1449 (triệu đồng) • Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là Pn =P(1 + r)n = (1,07)n(triệu đồng) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa hàm số mũ, hàm số lôgarit Học sinh nắm và biết áp dụng công thức tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit HS biết dạng đồ thị hàm số mũ,lôgarit và vẽ phác họa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh H Từ hoạt động I công thức tính vốn tích lũy có thể thay năm tháng, quý không ? Gv nhận xét, tổng hợp và đến định nghĩa hàm số mũ I HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho số dương a khác Hàm số y = ax gọi là hàm số mũ số a Học sinh đưa đúng định nghĩa hàm số mũ x VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ a) y = b) y = (1,025)x c) y = e x VD2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ Nhận biết hàm số mũ: a), b), d) với ? với số bao nhiêu ? Vì ? số ,5,4 a) y = ( 3) y = ( − ) x b) y x =5 c) y = x −4 d) y = 4− x e) x VD3: Hãy cho hàm số là hàm số mũ và hàm Học sinh đưa đúng hàm số mũ số không phải là hàm số mũ? Phương pháp: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung - GV hoàn thiện kết Đạo hàm hàm số mũ Ta thừa nhận công thức lim t→ et − =1 t (1) x a) Định lí Hàm số y = e có đạo hàm x và (e x ) ' = e x CM: Gv gợi ý cho học sinh chứng minh định lí GV hoàn thiện kết Chú ý 1: (eu ) ' = u ' eu x +1 VD: Tính đạo hàm hàm số y = e x b) Định lí 2: Hàm số y = a (a  0, a  1) có đạo hàm Các nhóm thảo luận và chứng minh C/M : Giả sử x là số gia x, ta có : y = e x +x − e x = e x ( ex − 1) x y −1 e x − x e =e =1 Do đó: mà lim x →x x x x y = ex Nên y’= lim x →x x Học sinh biết đạo hàm số hàm số mũ đơn giản x +1 Đạo hàm hàm số y = e là x +1 x +1 y ' = (e ) ' = (2 x + 1) ' e = 2e2 x +1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x x x và (a ) ' = a ln a Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động CM: (SGK) (a u ) ' = u ' a u ln a Chú ý 2: x +x x VD: Tính đạo hàm hàm số y = , y = Phương pháp: Nêu và giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Dạng đồ thị và tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) Đồ thị : x x +x x Đạo hàm y = là y ' = ln ;của y = là 2 y ' = (3 x + x ) ' = ( x2 + x) ' x + x.ln = (2 x + 1)3 x + x.ln Nhận dạng đồ thị hàm số y = a x và số tính chất đặc trưng Bảng tóm tắt cáctính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị (- ; + ) y’ = (ax)’ = axlna a > 1: hàm số luôn đồng biến < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục Ox là tiệm cận ngang Đi qua điểm (0; 1) và (1; a), nằm phía trên trục hoành (y = ax> 0,  x R II Hàm số lôgarit Định nghĩa: Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi là hàm số lôgarit số a VD 1: Các hàm số log2 x , log x , log x , ln x là các hàm số lôgarit VD 2: Tìm tập xác định các hàm số a) y = log2 ( x − 1) Học sinh đưa đúng định nghĩa hàm số lôgarit Hs lấy ví dụ và cho biết số bao nhiêu Nhận biết y có nghĩa khi: a) x - > b) x2 - x > b) y = log ( x − x) 2 Đạo hàm hàm số lôgarit - Gv giới thiệu với Hs định lý sau: Định lý : Hàm số y = logax (a > 0, a ≠ 1)có đạo hàm x > và: y’ = (logax)’ = x ln a Đặc biệt (lnx)’ = x Hs vận dụng được các công thức tính đạo hàm hàm số lôgarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh u' Đối với hàm số hợp, ta có : y’ = (logau)’ = u ln a Yêu cầu HS tìm đạo hàm hàm số: y = ln( x + + x ) Dạng đồ thị và tính chất hàm số lôgarit y = logax (a > 0, a ≠ 1) Đồ thị : Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y' = ( x + + x2 x + + x2 )= ' 1+ x 1 + x2 = x + + x2 + x2 Nhận dạng đồ thị hàm số y = log a x và số tính chất đặc trưng Bảng tóm tắt các tính chất hàm số lôgarit y = logax (a > 0, a ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị C (0; + ) y’ = (logax)’ = x ln a a > 1: hàm số luôn đồng biến < a < 1: hàm số luôn nghịch biến Trục Oy là tiệm cận đứng Đi qua điểm (1; 0) và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit: Bài tập 1: Tìm TXĐ hs: a) y = log ( x − x + 3) a) (-; 1)  (3; +) b) (-1; 0)  (2; +) b) y = log5 ( x3 − x2 − 2x ) c)(0; +) c) y = ( e − sin x ) ln x x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Trắc nghiệm: Hàm số y = log5 ( 4x − x ) có tập xác định là: A (2; 6) B (0; 4) C (0; +) D R Phương pháp: Nêu và giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung - GV hoàn thiện kết Đạo hàm hàm số mũ, hàm số logarit: Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số: x − x2 a) y ' = (1 − x).5 x−x a) y = b) y’ = 2ex(x + 1) + 6cos2x x b) y = 2xe + 3sin2x c) y’ = 10x + 2x(sinx – ln2cosx) c) y = 5x2 - 2xcosx Bài tập : Tính đạo hàm các hàm số: a) y = 3x2 – lnx + 4sinx b) y = log(x2 + x + 1) log 𝑥 c) y = 𝑥3 Trắc nghiệm: 1.Tính đạo hàm hàm số y = 3e x A y ' = e x ln B y ' = 3e x C y ' = e x a) 𝑦 ′ = 6𝑥 − 𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 2𝑥+1 b) 𝑦 ′ = (𝑥 +𝑥+1)𝑙𝑛10 c) 𝑦 ′ = D y ' = 1−𝑙𝑛𝑥 𝑥 𝑙𝑛3 ex ln Tính đạo hàm hàm số y = 2016x A y ' = 2016x B y ' = x2016x−1 C y ' = 2016 ln 2016 x 2016 x D y ' = ln 2016 Hàm số y = log ( x + x + ) có đạo hàm A y ' = 2x + 2x + B y ' = ln ( x + x + 4) ln ( x + 2x + 4) C y ' = x +1 x +1 D y ' = ln ( x + x + 6) ln ( x + 2x + 4) 2 Phương pháp: Nêu và giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung - GV hoàn thiện kết Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit: Bài tập : Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ 2 1       và hàm lôgarit hãy so sánh các số sau với 1: a)      =     5 5 5 1 a-   b- log 4 b) log  log =  log 1 5 4 4 3 Trắc nghiệm: Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: A Hàm số y = log a x với < a < là hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +) B Hàm số y = log a x với a > là hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +) C Hàm số y = log a x (0 < a  1) có tập xác định là R D Đồ thị các hàm số y = log a x và y = log x (0 < a  1) thì đối a xứng với qua trục hoành Cho đồ thị ba hàm số y vẽ ax ;y bx ;y c x hình Khẳng định nào đây là đúng ? A b a c B c b a C b c a D c a b Phương pháp: Nêu và giải vấn đề Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ - Hs thảo luận nhóm, đại diện trình bày - HS nhóm khác nhận xét và bổ sung - GV hoàn thiện kết D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài toán: Dân số giới tính theo công Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thức S = A.eni , đó A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% Hỏi năm 2020 Việt Nam có bao nhiêu người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi ? Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá Đến năm 2020,tức là sau 17 năm, dân số Việt nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Nam là 80 902 400.e17.0.0147 (người) HS thảo luận nhóm để tính tỉ lệ tăng dần số năm dựa theo công thức : S = Aeni (trong đó, A là dần số năm lấy làm mốc tính, S là dần số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dần số năm.) IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Bài Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là hàm số mũ ? A y = 52x B y = ( 2,017 ) x Bài NHẬN BIẾT ( C y = − THÔNG HIỂU Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề đây ) x x D y = ( e ) − A Hàm số y = ax với < a < là hàm số đồng biến trên (-: +) B Hàm số y = ax với a > là hàm số nghịch biến trên (-: +) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn qua điểm (a ; 1) D Đồ thị các hàm số y = ax nhận trục hoành làm tiệm cận ngang Bài ( ) Hàm số y = ln −x2 + 5x − có tập xác định là: A (0; +) B (-; 0) Bài VẬN DỤNG C (2; 3) D (-; 2)  (3; +) VẬN DỤNG CAO Ông An gửi số tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm ông An lãnh bao nhiêu tiền, biết khoảng thời gian đó ông An không rút tiền và lãi suất không thay đổi? (Đơn vị: triệu đồng) A 10.(1,005)36 B 10.(1,5)36 C 10.(1,005)3 D 10.(1,5)3 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit Đạo hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Sự biến thiên và đồ thị hàm số mũ, lôgarit MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận thức Thông hiểu Nắm định nghĩa Phân biệt hàm số hàm số mũ, hàm số mũ và hàm số lũy lôgarit thừa, hàm số lôgarit Nêu công thức Chứng minh tính đạo hàm hs công thức tính đạo mũ, hàm số lôgarit hàm hàm số mũ, hàm số lôgarit Vận dụng Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số lôgarit Vận dụng cao Tính đạo hàm Áp dụng công thức hàm số mũ, lôgarit tính đạo hàm hàm số hợp Vận dụng vào giải các bài toán tổng hợp -Nắm các tính Áp dụng các Vận dụng vào giải - Biết các giới chất hàm số tính chất hàm số các bài toán tổng hạn có liên quan -Biết tính chất mũ, lôgarit mũ, lôgarit vào bài hợp hàm mũ, lôgarit toán thực tế Chủ đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Giới thiệu chung chủ đề: Khi ta thay dấu “=” phương trình mũ, phương trình logarit các dấu: , , ,  ta bất phương trình mũ, bất phương trình logarit Trên sở việc đã biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, chủ đề hôm ta nghiên cứu cách giải các bất phương trình mũ và logarit đó Nhìn chung phương pháp thì giống giải phương trình có nhiều chỗ khác và dễ sai sót Do đó ta cần tìm hiểu và giải bất phương trình ta lưu ý Thời lượng thực chủ đề: 02 tiết (Từ tiết 39 đến tiết 40) I MỤC TIÊU Kiến thức - Trang bị cho học sinh cách giải vài dạng bất phương trình mũ và lôgarit - Làm quen với cách giải số bất phương trình đơn giản, thường gặp Kĩ - Vận dụng thành thạo các công thức đơn giản mũ và lôgarit để giải bất phương trình - Biết đặt ẩn phụ, dùng các công thức biến đổi đưa các bất phương trình các dạng quen thuộc đã biết cách giải - Rèn các thao tác giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học và có đúng góp sau này cho xã hội Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt quá trình suy nghĩ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: a Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính toán b Năng lực chuyên biệt: Tư lôgic, biết qui lạ thành quen Khả hệ thống, tổng hợp liên hệ các kiến thức Khả thực hành tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo nên tình cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit trên sở đã giải tốt phương trình mũ, logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết sinh hoạt động GV cho HS trả lời câu hỏi nhằm tái lại kiến thức đã học Câu Nhắc lại tính đơn điệu hàm mũ, lôgarit Dự kiến sản phẩm HS1: Trả lời nội dung câu hỏi Đồng biến a > 1; nghịch biến  a 1 Câu Các cách giải phương trình mũ, lôgarit HS2: Suy nghĩ, tìm tòi câu trả lời! Đưa cùng số; đặt ẩn phụ … GV: Nếu dấu thay dấu “<, > , …” thì việc giải có khác gì không? HS: Chắc có khác không nhiều! Câu Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó Dự kiến sản phẩm! lãnh số tiền tỉ đồng thì người đó cần gửi khoảng Học sinh chưa giải thời gian ít bao nhiêu năm? (nếu khoảng thời gian Đánh giá kết hoạt động: Hoạt này không rút tiền và lãi suất không thay đổi) động này đã ôn lại bài cũ, gây hứng thú Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, tìm tòi muốn có lời giải cho bài toán chưa thể vấn đáp Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Trang bị kiến thức bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cho học sinh, từ đó suy các trường hợp còn lại để áp dụng giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học sinh động Nội dung 1: I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản: *Định nghĩa: Bất phương trình mũ có dạng ax > b GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, (hoặc ax  b, ax < b, ax  b) với a > 0, a  tìm sản phẩm theo phiếu học tập Ta xét bất phương trình dạng: ax > b Sản phẩm có thể đạt bảng GV b0 S= (vì ax >  b,x ) b>0 a > b  ax> a log a b (*) a>1 0<a<1 (*)  x >logab (*)  x < loga b x - VD1 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu Ta có bảng kết luận sau: ax> b b0 b>0 Tập nghiệm a>1 0<a<1 (logab; +) H ? Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax  b, ax < b, ax  b - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày - Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung? - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm tương tự Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài tốt (- ; logab) Bất phương trình mũ đơn giản: Gv giới thiệu cho HS: VD2, (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình mũ đơn giản GV: Giao nhiệm vụ Hãy giải bất phương trình sau: 2x + 1- x – < - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm Đặt t = 2x > thu BPT mới: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động t + −   t − 3t +  t Đến đây công việc nhẹ nhàng đến kết đúng - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học : thảo luận, đàm Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thoại gợi mở, thuyết trình, luyện tập thức bài tốt - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm, lớp Nội dung 2: II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bất phương trình lôgarit bản: *Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit có dạng logax > b (hoặc logax  b, logax < b, logax  b) với a > 0, a1 Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 (**)  x > ab 0<a<1 (**)  < x < ab VD (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình logarit đơn giản Ta có bảng kết luận : logax > b Nghiệm a>1 x > ab 0<a<1 < x < ab Bất phương trình lôgarit đơn giản: Gv giới thiệu cho HS : - VD5 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình lôgarit đơn giản - VD6 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình lôgarit đơn giản GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập Sản phẩm có thể đạt bảng GV Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài tốt GV : Giao nhiệm vụ ! Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : logax  b, logax < b, logax  b - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm tương tự GV: Giải bất phương trình sau : log (2 x + 3)  log (3x + 1) 2 - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm Điều kiện : x  − BPT  2x + < 3x + x>2 Kết hợp điều kiện đầu bài thì tập nghiệm BPT là S = ( 2; + ) - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thoại gợi mở, thuyết trình, luyện tập thức bài tốt - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhóm, lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực các dạng bài tập SGK Giúp học sinh thành thạo việc áp dụng kiến thức vào bài tập cụ thể Rèn khả tư duy, suy luận giải chính xác và nhanh gọn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Nội dung1: BT 1: Giải các bất phương trình sau: x −3 x  25x (1) a) x x b) − 3.2 +  (2) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động H? Nêu cách giải TL: a- Biến đổi đưa cùng số b- Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ t, chú ý điều kiện t Dự kiến sản phẩm (1)  5x −3x  52 x a) Kết quả: a Tập nghiệm S = (0; 5) b Tập nghiệm S = ( −;1   log 3; + ) BT 2: Giải các bất phương trình sau: a) log8 ( − x )  (1) b) log ( 3x − 5)  log ( x + 1) (2)  x − 3x  x  x − 5x  0 x 5 b) (2)  22x - 3.2x +  Đặt t = 2x, t > bất phương trình trở thành t2 - 3t +   < t  t  Suy ra: 2x  x  2x   x  log2 HS: Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài nên làm đúng - Giáo viên nhận xét, đánh giá và chuyển qua bài tập 2! c) log x − log5 x +  (3) Giải: H ? Nhận dạng và nêu cách giải cho bất phương trình TL: Nêu đúng cách giải bất phương trình a) (1)  - 2x  64  x  -30 Nên tập nghiệm BPT S = ( −; −30 - Gọi HS lên bảng giải 3x −  x + x  b) ( )     x 3 x +1   x  −1 Nên tập nghiệm BPT S = ( 3; + ) 3x −  x + x  b) ( )     x 3 x +1   x  −1 Dự kiến sản phẩm a) (1)  - 2x  64  x  -30 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Khi đó ta có bpt: t2 - 6t +    t  Suy ra:  log5 x    x  55 Nên tập nghiệm BPT S = 5;55  Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng Khi đó ta có bpt: t2 - 6t +    t  Suy ra:  log5 x    x  55 Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài nên làm đúng GV : Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung TN 1: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + ) Tìm các giá trị x để f  ( x )  A x  C x  B x  D x Dự kiến sản phẩm HD: Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Nhận xét: ln ( x − x + )  x  x − x +  x  Cho nên: f  ( x )   x −   x  Chọn C TN2: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên dương Có nhiều nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu thì thu được: f  ( x )   4x −   x  Chọn C Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài tốt thì giải đúng kết C x −3 x −10 1 bất phương trình    32− x Tìm số   Dự kiến sản phẩm phần tử S A 11 B 2019 C D Có nhóm làm không Lời giải Có nhóm làm sau: 1 Ta có   3 x −3 x −10 2− x 3 − x2 −3 x −10 3 2− x 3 1 Ta có   3 x −3 x −10  32− x  3− x2 −3 x −10  32− x  − x − 3x − 10  − x  x − 3x − 10  x −  − x − 3x − 10  − x  x − x − 10    x  −2  x − 3x − 10  x −    x −    x  Bình phương hai vế thu x < 14  x − 3x − 10  x − x + 14  x  Do đó số phần tử S là 13     x  14 Do đó S = 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài S là kiến thức cũ không nhớ nên đến kết Chọn C sai TN3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi khoảng thời gian ít bao nhiêu năm? (nếu khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải n Ta có công thức tính A = a (1 + r ) với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu , r là lãi suất n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 )  1, 07 n = 2,5  n = log1,07 2,5 = 13,542 Chọn C Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Ta biết: A = a (1 + r ) với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu, r là lãi suất Do đó n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 )  1, 07 n = 2,5 n  n = log1,07 2,5 = 13,542 Do đó ít phải gởi 14 năm Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài và thảo luận nhóm tìm kết đúng TN Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình: + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m ) thỏa mãn với x A −1  m  B −1  m  C  m  D  m  HD: Ta có: + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m )  log5 ( 5x + 5)  log5 ( mx + x + m ) 2  mx + x + m   2  5 x +  mx + x + m  mx + x + m  (1)   ( m − ) x + x + ( m − )  ( ) Để bất phương trình đã cho thỏa mãn với x điều kiện là (1) và ( ) thỏa mãn với 0  m   x Điều kiện là 4 − m2    m   4 − ( m − )  Chọn C Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Ta có: + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m )  log5 ( 5x2 + 5)  log5 ( mx + x + m )  mx + x + m   2  5 x +  mx + x + m  mx + x + m  (1)   ( m − ) x + x + ( m − )  ( ) Đến đây không biết suy luận nào nên dừng Đánh giá kết quả: Học sinh giải phần nên không có kết để chọn x +1 ; g ( x ) = 5x + x.ln Tập nghiệm bất phương trình f  ( x )  g  ( x ) là TN5: Cho f ( x ) = A x  C  x  B x  D x  HD: Ta có: f  ( x ) = 52 x +1 ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g  ( x ) = ln + 4ln = ( 5x + ) ln Do đó: f  ( x )  g  ( x )  52 x +1.ln  ( 5x + ) ln  52 x +1  x +  5.52 x − x −   x  − (VN )   5x   x    x 5  Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là x  Chọn D Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Ta có: f  ( x ) = 52 x +1 ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g  ( x ) = ln + 4ln = ( 5x + ) ln Do đó: f  ( x )  g  ( x )  52 x +1.ln  ( 5x + ) ln  52 x +1  x +  5.52 x − x −   x  − (VN )   5x   x    x 5  Đánh giá kết hoạt động: Thảo luận tốt Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn và giải nên có kết nhóm đúng! vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận các bài tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận và trắc nghiệm Trên sở đó tự nghiên cứu, tìm tòi trang bị thêm cho cá nhân Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Bất phương trình x + ( log x − ) x + log x −  có tập nghiệm là khoảng ( a; + ) Khi đó khẳng định đúng là: A −2a + a + = B −a + 3a + = C a + 3a + = D a − 3a + = Dự kiến sản phẩm - Có thể học sinh không làm - Có thể thảo luận và tìm tòi sau: x + ( log x − ) x + log x −  0, x   x − + ( log x − ) x + log x −   ( x + 1)( x + log x − 3)   x + log x −  Xét f (x) = x + log x − đồng biến trên khoảng ( 0; + ) Thấy f (2) = suy f (x)   x  Câu Tìm tất các giá trị m để phương trình sin x 1+ cos2 x +2 Vậy a = suy a − 3a + = = m có nghiệm HD: Đặt t = cos x, t  0;1 Phương trình trở thành 21− t + 21+ t = m Xét hàm số f (t) = 21− t + 21+ t đồng biến trên đoạn  0;1 Dự kiến sản phẩm 2! Nên f (0)  m  f (1)   m  Học sinh nhà nghiên cứu chưa trả lời lớp Câu Tập nghiệm bất phương trình x − ( x + 5) 3x + ( x + 1)  là A  0;1   2; +  ) B ( −;1   2; +  ) C 1; 2 D ( −;0   2; +  ) Đặt = t , t  Xét phương trình: t − ( x + 5) t + ( x + 1) = (1) Dự kiến sản phẩm 3! x - Học sinh dùng máy tính tìm đáp án đúng nên phương trình (1) luôn có nghiệm Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, Nếu x =   = thì phương trình (1) có nghiệm CALC giá trị biến x phương án kép t = x + máy báo dương thì để phương Do đó bất phương trình đã cho trở thành 3x  x + án đó và các phương án có chứa phần tử x (luôn đúng x = ) Nếu x     thì phương trình (1) có hai nghiệm vừa CALC, các phương án còn lại bị loại Cứ chuyển sang giá trị x phương án t = x + phân biệt  khác tìm đáp án đúng là A t = Xét các phương trình 3x =  x = (1) - Học sinh nhà nghiên cứu chưa thể trả lời và 3x = x +  3x − x − = ( ) lớp theo hình thức giải tự luận Đặt f ( x ) = 3x − x − ; ta có f  ( x ) = 3x ln − là hàm Ta có  = ( x + 5) − ( x + 1) = x − 8x + 16 = ( x − ) số đồng biến trên Lại có f ( ) = f (1) = và f  ( )  , f  (1)  nên f  ( x ) đổi dấu lần khoảng  0;1 Đánh giá kết hoạt động: Nội dung hoạt động bên mức vận dụng nên học sinh gặp Lập bảng xét dấu cho (1) và ( ) ta tập nghiệm khó khăn thảo luận tìm kết GV cần bất phương trình là: S =  0;1   2; +  ) gợi mở thì các nhóm có hướng giải tốt và không làm kịp thì tiếp tục nhà Phương pháp/ Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề, vấn đáp hoàn chỉnh Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi, thảo luận nhóm Vậy ph/trình ( ) có đúng hai nghiệm x = , x = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình   2 NHẬN BIẾT x+  là: A ( −; −4 ) B ( −; −4 C  −4; + ) Câu Bất phương trình: log0,6 ( 2x − 1)  log0,6 x có tập nghiệm là: D ( −4; + ) 1  1  A  ;1 B ( −;1) C  ; +  2  2  Câu Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 2)  là: D (1; + ) A S = (10; + ) C S = (11; + ) B S = ( 2; + ) D S = ( 7; + ) THÔNG HIỂU TNKQ x 1− x Câu Tập nghiệm bất phương trình + −  là: A ( 0; 1) B ( −;0 )  (1; + ) C 0;1 D ( −;0  1; + ) x x Câu Tập nghiệm bất phương trình − −  là: A ( −;1) B (1;+ ) C ( −;1 D 1; + ) Câu Tập nghiệm bất phương trình 25.2 − 10 +  25 là: 1  A ( 0; ) B ( −;0 )  ( 2; + ) C  ;  2  TỰ LUẬN x 1− x Bài 1: Giải bất phương trình: 2 a)   3 2 c)    5 x x  (1,5) x −3 x  x+7 D ( 2; + ) x −5 x     x +1 b)      4 3 d) 1  − − x+1 x Bài 2: Giải bất phương trình: a) log ( x + x)  b) log ( x + 2) + log ( x − 1)  c) log x d) log22 x + log x  28 x+ e) log1 −  −2 10 log x log ( ) VẬN DỤNG ( ) ( ) x x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình là + + − − 2 x  là: A B C D Câu Tập nghiệm bất phương trình ( log x ) − 4log x +  là A ( 0; )  (8; + ) B ( −; )  (8; + ) D ( 8;+ ) C ( 2;8 ) Câu Nghiệm bất phương trình log (2 x + 3) + log (2x + 3)  là: A x6 C x  B x > −3 −3 x D Câu 4: Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để bất phương trình log ( x − 3x + m )  log ( x − 1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) Tìm tập S 3 B S =  2; + ) A S = ( 3; + ) D S = ( −;1 C S = ( −;0 ) Lời giải  x  x  BPT tương đương với     x − 3x + m  x − x − 4x + m +  (1) Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) TH1:    − m −1    m TH2: Nghiệm “lớn” tam thức bé Tương đương với + − m  (vô nghiệm) Cách 2: (1)  m +  x − x = f ( x ) , x  ĐK: m  max f ( x )  m +  f ( ) =  m  x(1;+ ) VẬN DỤNG CAO ( ) Câu 1: Tìm các giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log ( 3x + 1)  log0,02 m có nghiệm với x  ( −;0 ) ( ) log0,02 log ( + 1)  log0,02 m TXĐ: D = C  m  B m  A m  x D m  HD: ĐK tham số m : m  ( ) Ta có: log0,02 log ( 3x + 1)  log0,02 m  log ( 3x + 1)  m Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) , x  ( −;0 ) có f  = 3x.ln  0, x  ( −;0 ) (3x + 1) ln Bảng biến thiên f ( x ) : x f f − + Khi đó với yêu cầu bài toán thì m  Câu 2: Biết a là số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x  x + x đúng với số thực x Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  (12;14 B a  (10;12 C a  (14;16 D a  (16;18 HD: Ta có: + a  +  a − 18  + − 3x − 18 x  a x − 18x  3x ( 2x − 1) − 9x ( 2x − 1)  a x − 18x  −3x ( 2x − 1)( 3x − 1) (*) x x x x x x Ta thấy ( 2x − 1)( 3x − 1)  0, x  x x  −3x ( 2x − 1)( 3x − 1)  0, x  Do đó, (*) đúng với số thực x x a     1, x   18   a − 18  0, x  x x  a =  a = 18  (16;18 18 BT Tự luận a Biết x + 4− x = 23 Tính x + 2− x b Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4x − 2m.2x + m + = c Với giá trị nào m thì phương trình log32 x (m 2).log x 3m x1.x2 = 27? d Giải phương trình: 3x.2 x = 3x + x − có nghiệm x1, x2 cho V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Ta xét bất phương trình dạng: a > b x b0 S=? b>0 a > b  ax > a log a b (*) x a>1 (*)  x ? 0<a<1 (*)  x ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 0<a<1 (**)  x ? ab (**)  x ? Nội dung Nhận biết Bất phương trình Phần C- bài 1a mũ Bất phương trình mũ đơn giản MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Phần C- TN Vận dụng Phần C- TN Phần C-bài 1b Phần C- TN Bất phương trình Phần C- bài 2a lôgarit Bất phương trình lôgarit đơn giản Phần C- TN Phần C- bài 2b Phần C- bài 2b Vận dụng cao Phần D- Câu Phần D- Câu Phần C- TN Phần D- Câu 10 Người soạn: Cao Hoàng Hạ - Đơn vị: THPT số An Nhơn Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến: 03 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Việc giải phương trình mũ và phương trình Logarit xuất cách tự nhiên từ việc giải vấn đề thực tế như: Sự phân rã các chất phóng xa, biên độ các trận động đất, bài toán sóng âm, quỹ đạo chuyển động các hành tinh,… Như vậy, việc giải phương trình mũ và phương trình Logarit là vấn đề có ý nghĩa quan trọng sống chúng ta Vậy phương trình mũ và phương trình Logarit định nghĩa nào và cách giải chúng sao? Chủ đề này giúp chúng ta hiểu rõ vấn đề này I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết dạng phương trình mũ, lôgarit - Biết cách giải số phương trình mũ, lôgarit đơn giản Kĩ - Biết giải phương trình mũ, logagit và các dạng phương trình mũ, lôgarit đơn giản Thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác học tập - Say mê hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải bài tập và các tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải các câu hỏi Biết cách giải các tình giờ học - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực các hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ bài học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh - Nghiên cứu bài học nhà theo hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức phương trình mũ, phương pháp giải các phương trình mũ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình phải giải phương + Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm tình đẫn đến việc giải trình mũ dạng a x = b ; a  0, a  phương trình mũ a x = b ; Đưa các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề a  0, a  + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và trình bày hướng giải vấn đề Khích lệ các nhóm có lời giải Hình ảnh tuyến đường chật cứng người tham gia giao nhanh và chuẩn xác thông Indonesia Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - Làm nào để tính số năm n để dân số nước sau n năm tăng trưởng đến số lượng cho trước biết dân số giới thời điểm tính và biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm? - Ông A muốn mua xe Ford Fiesta trị giá 584 triệu theo phương thức trả trước 150 triệu, còn lại 434 triệu vay ngân hàng theo hình thức trả góp hàng tháng 10 triệu với lãi suất 8%/năm không đổi Hỏi sau bao nhiêu năm thì anh Ba trả hết nợ? Để tính dân số Việt Nam dân số giới, giải bài toán mua xe trả góp, biết diện tích rừng giảm bao nhiêu,… bài học hôm giúp chúng ta trả lời các câu hỏi đó + Phương thức tổ chức: B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC - Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa, dạng và cách giải phương trình mũ bản, nắm cách giải số dạng phương trình mũ đơn giản; nắm định nghĩa phương trình Logarit, dạng và cách giải phương trình Logarit bản, nắm cách giải số dạng phương trình Logarit đơn giản Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1.1 Phương trình mũ + Định nghĩa: Phương trình mũ có dạng a x = b ( a  0, a  1) + Nắm định nghĩa phương trình mũ + Minh họa đồ thị: + Kết luận cách giải: Phương trình a x = b ( a  0, a  1) b0 Có nghiệm x = log a b b0 Vô nghiệm + Ví dụ: Ví dụ Giải phương trình 32 x = Lời giải 32 x =  9x =  x = log4 = log2 Ví dụ Giải phương trình 22 x −1 + x +1 = 10 Lời giải 22 x −1 + x +1 =  x + 4.4 x =  x = 10  x = log + Phương thức tổ chức hoạt động: 1.2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản 1.2.1 Đưa cùng số A x B x + Dạng: a ( ) = a ( )  A ( x ) = B ( x ) + Biện luận số nghiệm phương trình theo trường hợp b + Kết Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Kết Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại cách giải phương trình mũ + Nắm phương pháp giải phương trình mũ cách đưa cùng số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Ví dụ: Ví dụ Giải phương trình (1,5) x −7 2 =  3 x +1 Lời giải 2 =  3 x +1 x −7 3 3   =  (1,5) 2 2  x = + Phương thức hoạt động: x −7 − x −1  5x − = − x −1 1.2.2 Đặt ẩn phụ A x + Dạng: Đa thức theo a ( ) Đặt t = a A( x) , t  Ví dụ Giải phương trình x − 4.3x − 45 = Lời giải Đặt t = x , ta có phương trình t − 4t − 45 = 0, t  Giải phương trình bậc hai này, ta hai nghiệm t1 = 9, t2 = −5 Chỉ có nghiệm t1 = thỏa điều kiện t  Vậy 3x =  x = A x A x + Dạng: Thuần theo a ( ) và b ( ) Chia hai vế phương trình cho bnA( x) , n = 2,3, Ví dụ Giải phương trình 27 x + 12 x = 2.8 x Lời giải 27 x + 12 x = 2.8 x  33 x + 3x.2 x − 2.23 x = Chia hai vế x cho 3x 3 đặt t =   , ta có phương trình 2 t + t − = 0, t   t = + Kết Học sinh biết vì ví dụ có thể giải cách đưa cùng số Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình mũ cách đưa cùng số + Nắm vài phương pháp giải phương trình mũ cách đặt ẩn phụ + Kết Học sinh nhận dạng cách đặt ẩn phụ ví dụ 4, từ đó có lời giải chính xác Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Kết Học sinh nhận dạng cách đặt ẩn phụ ví dụ 4, từ đó có lời giải chính xác Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại số dạng giải phương trình mũ cách đặt ẩn phụ x 3 Vậy   =  x = 2 + Phương thức hoạt động: 1.2.3 Logarit hóa Ví dụ Giải phương trình 3x.2 x = Lời giải Lấy Logarit hai vế với số 3, ta ( log 3x.2 x ) = log  log 3 x + log x =  x=0 Từ đó ta có x + x log =    x = − log + Phương thức hoạt động: II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT + Phương trình Logarit là phương trình chứa ẩn số biểu thức dấu Logarit 2.1 Phương trình Logarit + Định nghĩa: Phương trình Logarit có dạng log a x = b ( a  0, a  1) + Minh họa đồ thị: + Nắm phương pháp giải phương trình mũ cách lấy Logarit hai vế + Kết Học sinh nhận dạng cách lấy Logarit hai vế ví dụ 6, cách chọn số cho phù hợp, từ đó có lời giải chính xác Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Nắm định nghĩa phương trình Logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Biện luận số nghiệm phương trình theo trường hợp b + Kết luận cách giải: Phương trình log a x = b ( a  0, a  1) luôn có nghiệm x = a b với b + Phương thức tổ chức hoạt động: 2.2 Cách giải số phương trình Logarit đơn giản 2.2.1 Đưa cùng số   B ( x)  + Dạng: log a A ( x ) = log a B ( x )     A( x) = B ( x) Ví dụ Giải phương trình log3 x + log9 x + log 27 x = 11 Lời giải log3 x + log9 x + log27 x = 11  log3 x + log32 x + log33 x = 11 1  log x + log x + log x = 11  log x =  x = 36 = 729 + Phương thức hoạt động: 2.2.2 Đặt ẩn phụ + Ví dụ: + = − log x + log x Lời giải Điều kiện phương trình là x  0, log x  5, log x  −1 Ví dụ Giải phương trình Đặt t = log x, ( t  5, t  −1) , ta phương trình + = − t 1+ t t = Từ đó ta có phượng trình t − 5t + =   (thỏa điều t = kiện) Vậy log x = 2, log x = nên x = 100, x = 1000 là nghiệm phương trình Ví dụ Giải phương trình log x + log 22 x = Lời giải log x + log x =  log x − log x − = 2 2 Đặt t = log x , ta phương trình + Nắm phương pháp giải phương trình mũ cách đưa cùng số + Kết Học sinh biết vì ví dụ có thể giải cách đưa cùng số Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại phương pháp giải phương trình Logarit cách đưa cùng số + Nắm phương pháp giải phương trình Logarit cách cách đặt ẩn phụ + Kết Học sinh biết cách đặt ẩn phụ ví dụ và hiểu lý phải đặt Học sinh lên bảng và thực ví dụ + Kết Học sinh biết cách đặt ẩn phụ ví dụ và hiểu lý phải đặt Học sinh thảo luận theo nhóm và lên bảng trình bày lời giải ví dụ t = −1 t2 − t − =   + Giáo viên nhận xét bài giải các t=2 nhóm, từ đó chốt lại phương pháp giải Vậy log x = −1, log x = nên x = , x = là nghiệm phương trình Logarit cách đặt ẩn phụ phương trình + Phương thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 2.2.3 Mũ hóa Ví dụ 10 Giải phương trình log ( − 2x ) = − x Lời giải Phương trình đã cho tương đương với phương trình log ( − x ) 2 = 22− x  − x = x  22 x − 5.2 x + = x 2 =1 x =  x  x = 2 = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Nắm phương pháp giải phương trình Logarit cách mũ hóa hai vế + Kết 10 Học sinh nhận dạng cách lấy mũ hóa hai vế ví dụ 10, cách chọn số cho phù hợp, từ đó có lời giải chính xác Học sinh lên bảng và thực ví dụ 10 Cách biến đổi trên thường gọi là mũ hóa + Phương thức hoạt động: C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu: Thực các dạng bài tập Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Giải các phương trình sau: + Học sinh lên bảng trình bày lời giải x2 −3 x + bài toán a) =2 a) Kết quả: x = 0, x = x +7 1− x b) ( 0,5) ( 0,5) =2 b) Kết quả: x = c) x +1 + x −1 + x = 28 c) Kết quả: x = + Phương thức tổ chức: + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức Giải các phương trình sau: + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhón lên bảng trình bày lời a) 64 x − x − 56 = x x x giải bài toán b) 3.4 − 2.6 = a) Kết quả: x = + Phương thức tổ chức: b) Kết quả: x = + Giáo viên nhận xét lời giải các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải Giải các phương trình sau: + Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán a) log ( x − x + ) = log ( x − 3) a) Kết quả: x = b) log ( x − 5) + log ( x + ) = b) Kết quả: x = + Phương thức tổ chức: + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức Giải các phương trình sau: + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại 1 diện các nhón lên bảng trình bày lời a) log ( x + x − ) = log x + log giải bài toán 5x a) Kết quả: x = b) log ( x − x − 1) = log x − log x b) Kết quả: x = c) Kết quả: x = c) log x + log x + log8 x = 13 + Giáo viên nhận xét lời giải các + Phương thức tổ chức: nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh + Tìm hiểu vấn đề động đất + Qua vấn đề tìm hiểu, giải bài toán sau: Từ kỷ 19, người ta bắt đầu quy định cấp độ + Bài Toán: Cường độ trận động đất M động đất để dễ hình dung mức độ nguy hiểm (Richte) cho công thức M = log A − log A0 động đất để thông báo cho dân chúng và đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh thiệt hại Phổ biến và gần biết đến là cách phân loại cấp độ động đất theo thang Richter Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất vào năm 1935 Đầu tiên nó sử dụng để xếp các số đo động đất địa phương California Những số đo này đo địa chấn kế đặt xa nơi động đất 100 km Thang đo Richter là thang lôgarit với đơn vị là độ Richter Độ Richter tương ứng với Logarit thập phân biên độ sóng địa chấn đo 100 km cách tâm chấn động động đất Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ,với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ độ Richter Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richte Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất Nhật Bản + Kết quả: Học sinh sử dụng kiến thức giải phương trình logarit và kiến thức tính chất hàm mũ để giải bài toán đặt + Trình bày lời giải • Trận động đất San Francisco có cường độ độ Richte, đó áp dụng công thức ta có Độ Richter tính sau: M = log A − log A0 , M = log A − log A  = log A − log A 1 log A với A là biên độ tối đa đo địa chấn kế  A1 = 10 10 và A0 là biên độ chuẩn với A1 là biên độ trận động đất San Prancisco • Trận động đất Nhật có cường độ độ Richte, Theo thang Richter, biên độ trận động đất đó áp dụng công thức ta có có độ Richter mạnh 10 lần biên độ M = log A2 − log A0  = log A2 − log A0 trận động đất có độ Richter Năng lượng  A1 = 10log A 106 phát trận động đất có độ Richter khoảng 31 lần lượng trận động đất có độ với A2 là biên độ trận động đất Nhật Bản Richter A 108 • Khi đó ta có = = 100 Vậy trận động đất A2 10 Thang Richter là thang mở và không có giới hạn tối đa Trong thực tế, trận động đất có San Prancisco có biên độ gấp 100 lần biện độ trận độ Richter vào khoảng 4,0 - 4,9 thì có thể làm động đất Nhật Bản rung chuyển đồ vật nhà gây thiệt hại đáng kể; với trận động đất có độ Richter vào khoảng 6,0 - 6,9 có sức tiêu hủy mạnh vùng đông dân chu vi bán kính 180 km; lớn là trận động đất kinh khủng 0 Theo các nhà khoa học quốc tế thì động đất cực đại trên lãnh thổ Việt Nam đo độ 6,5 đến độ Richter Trước đây có vụ động đất lớn Việt nam xảy vào kỷ thứ 20 là Địên Biên vào năm 1935 mức 6,8 độ Richter và động đất Tuần Giáo mức 6,7 độ Richter Theo viện vật lý địa cầu Việt Nam thì, trên nước có 30 khu vực có thể xảy động đất với mức cận kề độ Richter (Nguồn: Uhttp://vietnamnet.vn/vn/khoa-hoc/caccap-đo-đong-đat-14267.htmlU) Mỗi năm có hàng ngàn trận động đất xảy trên trái đất, nhiên ít số đó gây thiệt hại nghiêm trọng Mỗi trận động đất đo theo cường độ, theo các quy mô từ nhỏ đến lớn Một trận động đất có cường độ 6,0 độ Richter và cao xếp là động đất mạnh và có thể gây thiệt hại nghiêm trọng Trận động đất mạnh ghi lại nhũng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh năm gần đây là trận động đất Sumatra vào năm 2004, với cường độ 9,3 độ Richter và gây sóng thần tàn phá châu Á + Phương thức tổ chức: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = D x = 10 C x = D x = Phương trình x−1 = có nghiệm là A x = B x = Giải phương trình log ( x − 1) = C x = D x = A x = 63 B x = 65 C x = 80 D x = 82 A x = −3 B x = −4 C x = D x = Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là A x = B x = 2 Tìm nghiệm phương trình log (1 − x ) = Câu 6: Câu 7: Phương trình 22 x +5 x + C x = D x = = có tổng tất các nghiệm B −1 C D − 11 Tập nghiệm phương trình x − 4.3x + = là A 0;1 Câu 9: THÔNG HIỂU Giải phương trình x −1 = 83− x 11 A x = B x = A Câu 8: NHẬN BIẾT D 1; − 3 C 0; − 1 B 1;3 Tìm số nghiệm phương trình log x + log ( x − 1) = A C B Câu 10: Tìm tập nghiệm S phương trình log  + 13  A S =     B S = 3 D ( x − 1) + log ( x + 1) = 1  C S = − 5; +   D S = +  VẬN DỤNG Câu 11: Gọi S là tập nghiệm phương trình 2log ( x − ) + log ( x − 3) = trên Tổng các phần tử S A B + C + Câu 12: Tích tất các nghiệm phương trình (1 + log x ) log x = D + A B C D Câu 13: Tổng giá trị tất các nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) + log = 2 A B C D 12 Câu 14: Gọi xo là nghiệm lớn phương trình ( 3x − )( x − 3x+ + 8) = Tính P = xo − log A P = 3log B P = log3 C P = log3 D P = log Câu 15: Phương trình 3.9 x − 7.6 x + 2.4 x = có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 B −1 A C log  D  VẬN DỤNG CAO 2x +1   log ( x + ) + x + = log + 1 +  + x + , gọi S là tổng tất x  x các nghiệm nó Khi đó, giá trị S là Câu 16: Cho phương trình − 13 + 13 C S = D S = 2 Câu 17: Xét các số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân A S = −2 B S = biệt x1 , x2 và phương trình 5log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S = 2a + 3b A Smin = 30 B Smin = 25 C Smin = 33 D Smin = 17 Câu 18: Tìm giá trị thực m để phương trình log 23 x − m log x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2 = 81 A m = −4 B m = 44 C m = 81 D m = Câu 19: Gọi S là tập hợp tất giá trị nguyên tham số m cho phương trình 16 x − m.4 x +1 + 5m − 45 = có hai nghiệm phân biệt Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 13 B C D Câu 20: Tìm m để phương trình x + ( − m ) x + − m = có nghiệm x  ( −1;1)  25 13  A m   ;   3 V PHỤ LỤC B m   13  C m   4;   3 D m  PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Phiếu bài tập trắc nghiệm phần IV Nội dung Phương trình mũ Cách giải số phương trình Nhận biết - Hiểu định nghĩa phương trình mũ - Nắm các dạng giải phương trình đơn giản MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao - Giải các phương trình mũ - Giải phương trình - Giải phương trình - Giải phương trình dạng đưa cùng dang đưa cùng mũ phượng số và đặt ẩn phụ số và đặt ẩn phụ có pháp hàm số, Nội dung mũ đơn giản Nhận biết Phương trình Logarit Cách giải số phương trình Logarit đơn giản - Hiểu định nghĩa phương trình mũ - Nắm các dạng giải phương trình đơn giản Thông hiểu dạng đơn giản - Giải các phương trình Logarit - Giải phương trình dạng đưa cùng số,đặt ẩn phụ và mũ hóa dạng đơn giản -HẾT - Vận dụng Vận dụng cao nhiều biến đổi biểu phương trình mũ thức phức tạp chứa tham số - Giải phương trình dang đưa cùng số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp - Giải phương trình Logarit phương pháp hàm số, phương trình Logarit chứa tham số Chủ đề BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Giới thiệu chung chủ đề: Khi ta thay dấu “=” phương trình mũ, phương trình logarit các dấu: , , ,  ta bất phương trình mũ, bất phương trình logarit Trên sở việc đã biết cách giải phương trình mũ, phương trình logarit, chủ đề hôm ta nghiên cứu cách giải các bất phương trình mũ và logarit đó Nhìn chung phương pháp thì giống giải phương trình có nhiều chỗ khác và dễ sai sót Do đó ta cần tìm hiểu và giải bất phương trình ta lưu ý Thời lượng thực chủ đề: 02 tiết (Từ tiết 39 đến tiết 40) I MỤC TIÊU Kiến thức - Trang bị cho học sinh cách giải vài dạng bất phương trình mũ và lôgarit - Làm quen với cách giải số bất phương trình đơn giản, thường gặp Kĩ - Vận dụng thành thạo các công thức đơn giản mũ và lôgarit để giải bất phương trình - Biết đặt ẩn phụ, dùng các công thức biến đổi đưa các bất phương trình các dạng quen thuộc đã biết cách giải - Rèn các thao tác giải nhanh và chính xác bài tập trắc nghiệm Về tư duy, thái độ - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn giáo viên, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học và có đúng góp sau này cho xã hội Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt quá trình suy nghĩ - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: a Năng lực chung: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực sáng tạo, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực tính toán b Năng lực chuyên biệt: Tư lôgic, biết qui lạ thành quen Khả hệ thống, tổng hợp liên hệ các kiến thức Khả thực hành tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo nên tình cần thiết mà học sinh muốn biết cách giải bất phương trình mũ, bất phương trình logarit trên sở đã giải tốt phương trình mũ, logarit Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh * Chuyển giao nhiệm vụ học tập Câu Nhắc lại tính đơn điệu hàm mũ, lôgarit Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Dự kiến sản phẩm HS1: Trả lời nội dung câu hỏi Đồng biến a > 1; nghịch biến  a 1 Câu Các cách giải phương trình mũ, lôgarit HS2: Suy nghĩ và trả lời! Đưa cùng số; đặt ẩn phụ … GV: Nếu dấu thay dấu “<, > , …” thì việc giải có khác gì không? HS: Dự đoán: Chắc có chỗ khác không nhiều! Câu Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh số tiền tỉ đồng thì người đó cần gửi khoảng Dự kiến sản phẩm! thời gian ít bao nhiêu năm? (nếu khoảng thời gian Học sinh chưa giải này không rút tiền và lãi suất không thay đổi) Đánh giá kết hoạt động: Hoạt động này đã ôn lại bài cũ, gây hứng thú tìm tòi muốn có lời giải cho bài Phương thức hoạt động: cá nhân, thảo luận nhóm – lớp toán chưa thể B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Trang bị kiến thức bất phương trình mũ, bất phương trình logarit cho học sinh, từ đó suy các trường hợp còn lại để áp dụng giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung 1: * Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phát phiếu học tập số I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bất phương trình mũ bản: *Định nghĩa: Bất phương trình mũ có dạng ax > b (hoặc ax  b, ax < b, ax  b) với a > 0, a  Ta xét bất phương trình dạng: ax > b b0 S= (vì ax >  b,x ) b>0 a > b  ax> a log a b (*) a>1 0<a<1 (*)  x >logab (*)  x < loga b b0 b>0 Dự kiến sản phẩm: có thể đạt bảng kết GV x - VD1 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải bất phương trình mũ vừa nêu Ta có bảng kết luận sau: ax> b GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập Tập nghiệm a>1 0<a<1 (logab; +) Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài tốt (- ; logab) * Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Làm bài tập ví dụ Bất phương trình mũ đơn giản: H ? Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình ax  b, ax < b, ax  b - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày - Gọi HS nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung? - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm tương tự GV: Hãy giải bất phương trình sau: 2x + 1- x – < - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm Đặt t = 2x > thu BPT mới: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Gv giới thiệu cho HS: VD2, (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình mũ đơn giản Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động t + −   t − 3t +  t Đến đây công việc nhẹ nhàng đến kết đúng - Phương thức hoạt động: cá nhân – lớp và theo Đánh giá kết quả: Học sinh nắm nhóm – lớp kiến thức bài tốt Nội dung 2: * Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Phát phiếu học tập số II BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bất phương trình lôgarit bản: *Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit có dạng logax > b (hoặc logax  b, logax < b, logax  b) với a > 0, a1 Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 (**)  x > ab 0<a<1 (**)  < x < ab VD (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình logarit đơn giản Ta có bảng kết luận : logax > b Nghiệm a>1 x > ab 0<a<1 < x < ab Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Làm bài tập ví dụ Bất phương trình lôgarit đơn giản: Gv giới thiệu cho HS : - VD5 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình lôgarit đơn giản - VD6 (SGK) để HS hiểu rõ cách giải số bất phương trình lôgarit đơn giản Phương thức hoạt động: cá nhân – lớp và theo nhóm – lớp C GV: Định hướng cho học sinh hoạt động, tìm sản phẩm theo phiếu học tập Sản phẩm có thể đạt bảng GV Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài tốt GV : Giao nhiệm vụ ! Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình : logax  b, logax < b, logax  b - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm tương tự GV: Giải bất phương trình sau : log (2 x + 3)  log (3x + 1) 2 - Yêu cầu HS thảo luận nhóm - Gọi đại diện trình bày - Dự kiến sản phẩm: Học sinh làm Điều kiện : x  − BPT  2x + < 3x + x >2 Kết hợp điều kiện đầu bài thì tập nghiệm BPT là S = ( 2; + ) Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài tốt HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực các dạng bài tập SGK Giúp học sinh thành thạo việc áp dụng kiến thức vào bài tập cụ thể Rèn khả tư duy, suy luận giải chính xác và nhanh gọn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Nội dung1: Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập BT 1: Giải các bất phương trình sau: x −3 x  25x (1) a) x x b) − 3.2 +  (2) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động H? Nêu cách giải TL: a- Biến đổi đưa cùng số b- Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ t, chú ý điều kiện t Dự kiến sản phẩm (1)  5x −3x  52 x a) Kết quả: a Tập nghiệm S = (0; 5) b Tập nghiệm S = ( −;1   log 3; + ) BT 2: Giải các bất phương trình sau: a) log8 ( − x )  (1) b) log ( 3x − 5)  log ( x + 1) (2)  x − 3x  x  x − 5x  0 x 5 b) (2)  22x - 3.2x +  Đặt t = 2x, t > bất phương trình trở thành t2 - 3t +   < t  t  Suy ra: 2x  x  2x   x  log2 HS: Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài nên làm đúng - Giáo viên nhận xét, đánh giá và chuyển qua bài tập 2! c) log x − log5 x +  (3) Giải: H ? Nhận dạng và nêu cách giải cho bất phương trình TL: Nêu đúng cách giải bất phương trình a) (1)  - 2x  64  x  -30 Nên tập nghiệm BPT S = ( −; −30 - Gọi HS lên bảng giải 3x −  x + x  b) ( )     x 3 x +1   x  −1 Nên tập nghiệm BPT S = ( 3; + ) 3x −  x + x  b) ( )     x 3 x +1   x  −1 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Khi đó ta có bpt: t2 - 6t +    t  Suy ra:  log5 x    x  55 Khi đó ta có bpt: t2 - 6t +    t  Suy ra:  log5 x    x  55 Nên tập nghiệm BPT S = 5;55  Phương thức hoạt động: cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm a) (1)  - 2x  64  x  -30 c) ĐK: x > Đặt t = log5 x Đánh giá kết quả: Học sinh nắm kiến thức bài nên làm đúng GV : Nêu nhận xét, sửa chữa và bổ sung Nội dung 2: Trắc nghiệm vận dụng Chuyển giao nhiệm vụ học tập: làm các bài tập TN 1: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x − x + ) Tìm các giá trị x để f  ( x )  A x  C x  B x  D x HD: Dự kiến sản phẩm Có nhiều nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Nhận xét: ln ( x − x + )  x  x − x +  x  Cho nên: f  ( x )   x −   x  Chọn C Tập xác định: D = 4x − f ( x) = ln ( x − x + ) x − 2x + Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu thì thu được: f  ( x )   4x −   x  Chọn C Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài tốt thì giải đúng kết C TN2: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên dương x −3 x −10 1 bất phương trình    32− x Tìm số Dự kiến sản phẩm 3 Có nhóm làm không phần tử S Có nhóm làm sau: A 11 B 2019 C D x −3 x −10 Lời giải   Ta có    32− x  3− x −3 x−10  32− x x −3 x −10 1 3 Ta có    32− x  3− x −3 x−10  32− x 3  − x − 3x − 10  − x 2  − x − 3x − 10  − x  x − 3x − 10  x −  x − 3x − 10  x − 2  x − x − 10    x  −2 Bình phương hai vế thu x < 14   Do đó số phần tử S là 13  x −    x   x − 3x − 10  x − x + 14  x      x  14 Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài Do đó S = 5;6;7;8;9;10;11;12;13 nên số phần tử kiến thức cũ không nhớ nên đến kết sai S là Chọn C TN3: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Để người đó lãnh số tiền 250 triệu thì người đó cần gửi khoảng thời gian ít bao nhiêu năm? (nếu khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải n Ta có công thức tính A = a (1 + r ) với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu , r là lãi suất n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 )  1, 07 n = 2,5  n = log1,07 2,5 = 13,542 Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Ta biết: A = a (1 + r ) với A là số tiền gởi sau n tháng, a là số tiền gởi ban đầu, r là lãi suất Do đó n 250.106 = 100.106 (1 + 0,07 )  1, 07 n = 2,5 n  n = log1,07 2,5 = 13,542 Do đó ít phải gởi 14 năm Đánh giá kết quả: Một số học sinh hiểu bài và thảo luận nhóm tìm kết đúng Chọn C TN Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình: + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m ) thỏa mãn với x B −1  m  D  m  A −1  m  C  m  Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm không đúng HD: Ta có: + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m ) Có nhóm làm sau: Ta có: + log5 ( x + 1)  log5 ( mx + x + m )  log5 ( 5x2 + 5)  log5 ( mx + x + m )  log5 ( 5x2 + 5)  log5 ( mx + x + m )  mx + x + m   2  5 x +  mx + x + m  mx + x + m   2  5 x +  mx + x + m mx + x + m  (1)    ( m − ) x + x + ( m − )  ( ) Đến đây không biết suy luận nào nên dừng  mx + x + m  (1)   ( m − ) x + x + ( m − )  ( ) Để bất phương trình đã cho thỏa mãn với x điều kiện là (1) và ( ) thỏa mãn với 0  m   x Điều kiện là 4 − m2    m   4 − ( m − )  Chọn C Đánh giá kết quả: Học sinh giải phần nên không có kết để chọn x +1 ; g ( x ) = 5x + x.ln Tập nghiệm bất phương trình f  ( x )  g  ( x ) là TN5: Cho f ( x ) = A x  C  x  B x  D x  HD: x +1 Ta có: f  ( x ) = ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g  ( x ) = ln + 4ln = 5x + ln ( ) Do đó: f  ( x )  g  ( x )  52 x +1.ln  ( 5x + ) ln x +1 5  +  5.5 − −   x  − (VN )   5x   x    x 5  Vậy nghiệm bất phương trình đã cho là x  Chọn D x 2x x Dự kiến sản phẩm Có nhóm làm không đúng Có nhóm làm sau: Ta có: f  ( x ) = 52 x +1 ( x + 1) ln = 52 x +1.ln x Và: g  ( x ) = ln + 4ln = ( 5x + ) ln Do đó: f  ( x )  g  ( x )  52 x +1.ln  ( 5x + ) ln  52 x +1  x +  5.52 x − x −   x  − (VN )   5x   x    x 5  Đánh giá kết hoạt động: Thảo luận tốt nên có nhóm kết đúng! Phương thức hoạt động: theo nhóm – lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận các bài tập khó, làm quen cách giải theo hướng tự luận và trắc nghiệm Trên sở đó tự nghiên cứu, tìm tòi trang bị thêm cho cá nhân Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu Bất phương trình x + ( log x − ) x + log x −  có tập nghiệm là khoảng ( a; + ) Khi đó khẳng định đúng là: A −2a + a + = B −a + 3a + = C a + 3a + = D a − 3a + = Dự kiến sản phẩm - Có thể học sinh không làm - Có thể thảo luận và tìm tòi sau: x + ( log x − ) x + log x −  0, x   x − + ( log x − ) x + log x −   ( x + 1)( x + log x − 3)   x + log x −  Xét f (x) = x + log x − đồng biến trên khoảng ( 0; + ) Thấy f (2) = suy f (x)   x  Câu Tìm tất các giá trị m để phương trình sin x 1+ cos2 x +2 Vậy a = suy a − 3a + = = m có nghiệm HD: Đặt t = cos x, t  0;1 Phương trình trở thành 21− t + 21+ t = m Xét hàm số f (t) = 21− t + 21+ t đồng biến trên đoạn  0;1 Dự kiến sản phẩm 2! Nên f (0)  m  f (1)   m  Học sinh nhà nghiên cứu chưa trả lời lớp Câu Tập nghiệm bất phương trình x − ( x + 5) 3x + ( x + 1)  là A  0;1   2; +  ) B ( −;1   2; +  ) C 1; 2 D ( −;0   2; +  ) Đặt = t , t  Xét phương trình: t − ( x + 5) t + ( x + 1) = (1) Dự kiến sản phẩm 3! x Ta có  = ( x + 5) − ( x + 1) = x − 8x + 16 = ( x − ) 2 nên phương trình (1) luôn có nghiệm Nếu x =   = thì phương trình (1) có nghiệm kép t = x + Do đó bất phương trình đã cho trở thành 3x  x + (luôn đúng x = ) Nếu x     thì phương trình (1) có hai nghiệm t = x + phân biệt  t = Xét các phương trình 3x =  x = (1) và 3x = x +  3x − x − = ( ) Đặt f ( x ) = 3x − x − ; ta có f  ( x ) = 3x ln − là hàm - Học sinh dùng máy tính tìm đáp án đúng Cụ thể: Nhập vế trái BPT vào máy tính, CALC giá trị biến x phương án máy báo dương thì để phương án đó và các phương án có chứa phần tử x vừa CALC, các phương án còn lại bị loại Cứ chuyển sang giá trị x phương án khác tìm đáp án đúng là A - Học sinh nhà nghiên cứu chưa thể trả lời lớp theo hình thức giải tự luận số đồng biến trên Lại có f ( ) = f (1) = và f  ( )  , f  (1)  nên f  ( x ) đổi dấu lần khoảng  0;1 Vậy ph/trình ( ) có đúng hai nghiệm x = , x = Đánh giá kết hoạt động: Nội dung hoạt Lập bảng xét dấu cho (1) và ( ) ta tập nghiệm động bên mức vận dụng nên học sinh gặp khó khăn thảo luận tìm kết GV cần bất phương trình là: S =  0;1   2; +  ) gợi mở thì các nhóm có hướng giải tốt và không làm kịp thì tiếp tục nhà Phương thức hoạt động: theo nhóm – lớp ; cá nhân hoàn chỉnh – nhà tùy đặc điểm lớp IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình   2 NHẬN BIẾT x+  là: A ( −; −4 ) B ( −; −4 C  −4; + ) Câu Bất phương trình: log0,6 ( 2x − 1)  log0,6 x có tập nghiệm là: D ( −4; + ) 1  1  A  ;1 B ( −;1) C  ; +  2  2  Câu Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 2)  là: D (1; + ) B S = ( 2; + ) A S = (10; + ) D S = ( 7; + ) C S = (11; + ) THÔNG HIỂU TNKQ x 1− x Câu Tập nghiệm bất phương trình + −  là: A ( 0; 1) B ( −;0 )  (1; + ) C 0;1 D ( −;0  1; + ) x x Câu Tập nghiệm bất phương trình − −  là: A ( −;1) B (1;+ ) C ( −;1 D 1; + ) x x x Câu Tập nghiệm bất phương trình 25.2 − 10 +  25 là: 1  A ( 0; ) B ( −;0 )  ( 2; + ) C  ;  2  TỰ LUẬN 1− x Bài 1: Giải bất phương trình: 2 a)   3 2 c)    5  (1,5) x −3 x  D ( 2; + ) x −5 x     x +1 b)      4 3 x+7 d) 1  − − x+1 x Bài 2: Giải bất phương trình: a) log ( x2 + x)  b) log ( x + 2) + log ( x − 1)  c) log x d) log22 x + log x  28 x+ e) log1 −  −2 10 log x log ( ) 3 VẬN DỤNG ( ) ( x ) x x Câu Số nghiệm nguyên bất phương trình là + + − − 2  là: A B C Câu Tập nghiệm bất phương trình ( log x ) − 4log x +  là D A ( 0; )  (8; + ) B ( −; )  (8; + ) D ( 8;+ ) C ( 2;8 ) Câu Nghiệm bất phương trình log 23 (2 x + 3) + log (2x + 3)  là: A x6 C x  B x > −3 −3 x D Câu 4: Gọi S là tập hợp tất các giá trị tham số m để bất phương trình log ( x − 3x + m )  log ( x − 1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) Tìm tập S 3 B S =  2; + ) A S = ( 3; + ) D S = ( −;1 C S = ( −;0 ) Lời giải  x  x  BPT tương đương với     x − 3x + m  x − x − 4x + m +  (1) Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có tập nghiệm chứa khoảng (1;+ ) TH1:    − m −1    m TH2: Nghiệm “lớn” tam thức bé Tương đương với + − m  (vô nghiệm) Cách 2: (1)  m +  x − x = f ( x ) , x  ĐK: m  max f ( x )  m +  f ( ) =  m  x(1;+ ) VẬN DỤNG CAO ( ) Câu 1: Tìm các giá trị thực tham số m để bất phương trình log0,02 log ( 3x + 1)  log0,02 m có nghiệm với x  ( −;0 ) B m  A m  ( ) log0,02 log ( 3x + 1)  log0,02 m TXĐ: D = D m  C  m  HD: ĐK tham số m : m  ( ) Ta có: log0,02 log ( 3x + 1)  log0,02 m  log ( 3x + 1)  m Xét hàm số f ( x ) = log ( 3x + 1) , x  ( −;0 ) có f  = 3x.ln  0, x  ( −;0 ) (3x + 1) ln Bảng biến thiên f ( x ) : x f − + f Khi đó với yêu cầu bài toán thì m  Câu 2: Biết a là số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x  x + x đúng với số thực x Mệnh đề nào sau đây đúng? A a  (12;14 B a  (10;12 C a  (14;16 D a  (16;18 HD: Ta có: 3x + a x  x + x  a x − 18 x  x + x − 3x − 18 x  a x − 18x  3x ( 2x − 1) − 9x ( 2x − 1)  a x − 18x  −3x ( 2x − 1)( 3x − 1) (*) Ta thấy ( 2x − 1)( 3x − 1)  0, x   −3x ( 2x − 1)( 3x − 1)  0, x  Do đó, (*) đúng với số thực x x  a x − 18x  0, x  a     1, x   18   a =  a = 18  (16;18 18 BT Tự luận a Biết x + 4− x = 23 Tính x + 2− x b Tìm m để phương trình sau có nghiệm 4x − 2m.2x + m + = c Với giá trị nào m thì phương trình log32 x (m 2).log x 3m x1.x2 = 27? d Giải phương trình: 3x.2 x = 3x + x − có nghiệm x1, x2 cho V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ x Ta xét bất phương trình dạng: a > b b0 S=? b>0 a > b  ax > a log a b (*) x a>1 (*)  x ? 0<a<1 (*)  x ? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Ta xét bất phương trình logax > b (**): a>1 0<a<1 (**)  x ? ab (**)  x ? - Nội dung Nhận biết Bất phương trình Phần C- bài 1a mũ Bất phương trình mũ đơn giản MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Phần C- TN Vận dụng Phần C- TN Phần C-bài 1b Phần C- TN Bất phương trình Phần C- bài 2a lôgarit Bất phương trình lôgarit đơn giản Phần C- TN Phần C- bài 2b Phần C- bài 2b Vận dụng cao Phần D- Câu Phần D- Câu Phần C- TN Phần D- Câu 10 Người soạn: Nguyễn Thị Trúc Ly- Đơn vị: THPT Bình Dương Chủ đề: ÔN TẬP CHƯƠNG II Thời lượng dự kiến:02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Tổng hợp và nắm vững kiến thức chương - Biết cách giải số phương trình mũ, lôgarit đơn giản, bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit Kĩ - Biết giải phương trình, bất phương trình mũ, logagit và các dạng phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản Thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác học tập - Say mê hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải bài tập và các tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải các câu hỏi Biết cách giải các tình giờ học - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực các hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ bài học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh - Nghiên cứu bài học nhà theo hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Giúp cho học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương an +Dự kiến sản phẩm: a.a a, ( Phân công tổ nhiệm vụ nhà, chuẩn bị bài cũ và treo bảng phụ lên n thừa số) , n Quy ước a1 a Ở đây n Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a0 a ; a an n a n Học sinh nắm các kiến thức bài cũ , với +Đánh giá kết hoạt động: Lũy thừa số mũ hữu tỷ m n an am , a Lũy thừa số thực a lim a r ( là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn n ) n Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b ; a 0, b 0; m, n , ta có am an a b m am bm am n am an ; am n am ; n a m.n ; ab m amb m ; an b) Nếu a b a am Nếu a bn , n n n b , n an với m 0 n Nếu a am an với m n Công thức lãi kép Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A1 r n ● Số tiền lãi nhận sau n A1 r n A A r n kì hạn gửi là II HÀM SỐ MŨ Định nghĩa Cho a là số thực dương và a Hàm số y hàm số mũ số a Đạo hàm hàm số mũ y ex y ' ex ; y ax y a u x y' ax gọi là y' a x ln a ; a u ln au ' Khảo sát hàm số mũ Tập xác định Tập xác định hàm y a x a 0, a là Chiều biến thiên a : Hàm số luôn đồng biến a : Hàm số luôn nghịch biến số mũ Tiệm cận Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang Đồ thị Đồ thị qua điểm 1;0 , 1;a và nằm phía trên trục hoành III HÀM SỐ LOGARIT Định nghĩa Cho a là số thực dương và a Hàm số y log a x gọi là hàm số logaritt số a Đạo hàm hàm số lôgarit y log a x y log a u x y' ; x ln a y' y ln x y' ; x u' u ln a Khảo sát hàm số lôgarit Tập xác định Tập xác định hàm số logarit y loga x a 0, a là 0; Chiều biến thiên a : Hàm số đồng biến a : Hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng Đồ thị Đồ thị qua điểm M 1;0 , N a;1 và nằm phía bên phải trục tung IV.PHƯƠNG TRÌNH-BPT MŨ Phương trình mũ a x = b ( a  0, a  1) ● Phương trình có nghiệm b  ● Phương trình vô nghiệm b  PP GIẢI PT MŨ Biến đổi, quy cùng số Đặt ẩn phụ Logarit hóa Giải phương pháp đồ thị Sử dụng tính đơn điệu hàm số Sử dụng đánh giá PP GIẢI BPT MŨ • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu hàm số mũ a f ( x)  a g ( x)  a    f ( x )  g ( x ) Tương tự với bất   a       f ( x )  g ( x )  a f ( x)  a g( x)  phương trình dạng:  a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  a g( x)  a • Trong trường hợp số a có chứa ẩn số thì: a M  a N  ( a − 1)( M − N )  • Ta thường sử dụng các phương pháp giải tương tự đối với phương trình mũ: + Đưa cùng số + Đặt ẩn phụ + Sử dụng tính đơn điệu V.PHƯƠNG TRÌNH-BPT LÔGARIT Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số biểu thức dưới dấu lôgarit Phương trình và bất phương trình lôgarit bản: cho a, b  0, a  • Phương trình lôgarit có dạng: log a f ( x) = b • Bất phương trình lôgarit có log a f ( x)  b; log a f ( x)  b; log a f ( x)  b; log a f ( x)  b Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa cùng số • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa + Phương thức tổ chức: B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT - Mục tiêu: Học sinh nắm vững kiến thức, tính chất và các dạng bài tập đơn giản liên quan đến hàm luỹ thừa, hàm mũ và hàm lôgarit Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH + Nắm cách tìm TXĐ hàm Tìm tập xác định các hàm số sau: số mũ và hàm số lôgarit 2019 y = (2 x − 1) D = y = ( x − 1)−3 D = \ {1; − 1} y = ( x − 3x + 2) − e D = (−;1)  (2; +) y = log0,5 ( x − 3) D = (3; + ) D = (−; −4)  (3; +) y = log x + x − 12 D = (1; 2) + ln( x − 1) y = 2− x + Phương thức tổ chức hoạt động: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Kết Học sinh lên bảng và thực câu 1, câu 2, câu + Kết Học sinh lên bảng và thực câu 4, câu 5, câu6 + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại cách giải phương trình mũ ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT - Mục tiêu: Học sinh nắm vững cách giải phương trình mũ bản, nắm cách giải số dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động + Nắm phương pháp giải phương trình, DẠNG 2: PT, BPT MŨ bất phương trình mũ Câu Câu Câu Giải phương trình: x − 5.3x + = Giải phương trình: 4.4 x − 9.2 x+1 + = Giải phương trình: x − 41− x = Câu Câu Giải phương trình: x + x −1 − 10.3x + x −2 + = Giải phương trình: x + x +1 = 3x + 3x +1 là: 2 Câu Giải Đặt t = x ( t  ), đó phương trình đã cho tương đương với  x = log t = t − 5t + =    t = x = Câu Giải Đặt t = x ( t  ), đó phương trình đã cho tương đương với t = x = 2 4t − 18t + =     t =  x2 = −1  Câu Giải Đặt t = x ( t  ), đó phương trình đã cho tương đương với t = t − 3t − =    x =1 t = −1( L) + Phương thức tổ chức hoạt động: Tổ chức hoạt động nhóm Câu Giải Đặt t = 3x + x −1 ( t  ), đó phương trình đã cho tương đương với Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động t = 3t − 10t + =   t =   x = −2 3x + x −1 = x =   x2 + x −1   3 x = =    x = −1 Câu Giải x + x +1 = 3x + 3x +1  3.2 x = 4.3x x 3 3    =  x = log 4 2 + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm DẠNG 3: PT, BPT LÔGARIT + Nắm phương pháp giải phương trình, bất phương trình lôgarit Câu1 Giải phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1) = log Câu Câu Giải phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1) = log Câu Giải phương trình: log3 ( x2 − 6) = log3 ( x − 2) + Câu4 Giải bất phương trình: log ( x2 − x − )  log0,5 ( x − 1) + x  x −1    ( x + 3)( x − 1) = x + 2x − = PT  x      x = −8  x =  x =  Câu x  x −1    ( x + 3)( x − 1) = x + 2x − = PT x      x = −8  x =  x =  Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động x −    x −   x − = 3( x − 3)   Câu PT  x  −  x     x   x  x=0    x = Câu TXĐ  x2 − x −   x  −1  x    x2 x  x −1  BPT  log ( x − x − )  log 0,5 ( x − 1) +  log ( x − x − )  log 2−1 ( x − 1) +  log ( x − x − ) + log ( x − 1) −   log  (x − x − ) ( x − 1) 2 ( x − x − ) ( x − 1) 0 1  ( x − x − ) ( x − 1)   x ( x − x − 1)   x2 − 2x −   x  − ( loai )   x  1+  x  + ( tm ) + Phương thức hoạt động: chia lớp thành nhóm và phân công nhiệm vụ cho các nhóm + Giáo viên nhận xét bài giải các nhóm IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu 1: NHẬN BIẾT Tìm nghiệm phương trình 32 x−1 = 243 A x = B x = C x = D x = 10 Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Bất phương trình 5x+1  125 có nghiệm là A x  B x  2 Phương trình x−1  có nghiệm là A x  B x  log ( x − 1) = Giải phương trình A x = 63 B x = 65 Tìm nghiệm phương trình log ( − x )  B x  −4 A x  −3 Câu 6: Câu 7: +5 x + A Câu 8: C x  D x  C x = 80 D x = 82 C x  D x  C x = D x = = có tổng tất các nghiệm B −1 C D − 11 Tập nghiệm phương trình x − 4.3x + = là A 0;1 Câu 9: D x  THÔNG HIỂU x −1 3− x Giải phương trình = 11 A x = B x = Phương trình 22 x C x  D 1; − 3 C 0; − 1 B 1;3 Tìm số nghiệm phương trình log x + log ( x − 1) = A Câu 10: Tìm tập nghiệm S phương trình log  + 13  A S =     D C B B S = 3 ( x − 1) + log ( x + 1) = 1    C S = − 5; + D S = +  VẬN DỤNG Câu 11: Gọi S là tập nghiệm phương trình 2log ( x − ) + log ( x − 3) = trên Tổng các phần tử S A B + C + Câu 12: Tích tất các nghiệm phương trình (1 + log x ) log x = A B C D + D Câu 13: Tổng giá trị tất các nghiệm phương trình log ( x + ) + log ( x − ) + log = 2 A B C D 12 Câu 14: Phương trình 3.9 x − 7.6 x + 2.4 x = có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 A B −1 C log VẬN DỤNG CAO  D  2x +1   log ( x + ) + x + = log + 1 +  + x + , gọi S là tổng tất các x  x nghiệm nó Khi đó, giá trị S là Câu 15: Cho phương trình − 13 + 13 C S = D S = 2 Câu 16: Xét các số nguyên dương a, b cho phương trình a ln x + b ln x + = có hai nghiệm phân A S = −2 B S = biệt x1 , x2 và phương trình 5log x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ S S = 2a + 3b B Smin = 25 A Smin = 30 D Smin = 17 C Smin = 33 Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log24 x + 3log4 x + 2m −1 = có Câu 17: nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A m  B m  C m  D  m  8 8 x Câu 18: Tìm tất các giá trị thực tham số m để bất phương trình log2 (5 −1).log2 (2.5x − 2)  m có nghiệm x  1? A m  B m  C m  D m  Câu 19: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log3 x + 2log3 x + m − = có nghiệm? B m  A m  D m  C m  Câu 20: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log x + log 32 x + − 2m − = có ít nghiệm thuộc đoạn 1;3  ? A m  [0; 2] B m  (0; 2) D m  [0; 2) C m  (0; 2] Câu 21: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log ( 5x − 1) log ( 2.5x − ) = m có nghiệm x  ? A m  2; + ) B m  3; + ) D m  ( −;3 C m  (−; 2] Câu 22: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log32 x − ( m + ) log3 x + 3m − = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ? A m = −2 B m = −1 D m = C m = Câu 23: Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình log 22 x + log x − = m ( log x − 3) có nghiệm thuộc 32; + ) ? ( ) ( ) D m  − 3;1  C m   −1;  B m  1;  A m  1;   Tìm tất các giá trị thực tham số m cho khoảng ( 2;3) thuộc tập nghiệm bất Câu 24: phương trình log5 ( x2 + 1)  log5 ( x + x + m ) − (1) Câu A m   −12;13 B m  12;13 C m   −13;12 D m  −13; −12 25: Tìm tất các giá log ( x + )  log ( mx + x + m ) , x  A m  ( 2;5 trị B m  ( −2;5 thực tham số C m   2;5) m để bất phương D m   −2;5) trình V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập trắc nghiệm phần IV Nội dung Phương trình mũ Cách giải số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản Phương trình, bất phương trình Logarit Cách giải số phương trình , bất phương trình Logarit đơn giản Nhận biết - Hiểu định nghĩa phương trình mũcơ - Nắm các dạng giải phương trình, bất phương trình mũ đơn giản MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu - Giải các phương trình mũ - Giải phương trình dạng đưa cùng số và đặt ẩn phụ dạng đơn giản Vận dụng Vận dụng cao - Giải phương trình dang đưa cùng số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp - Giải phương trình mũ phượng pháp hàm số, phương trình mũ chứa tham số - Giải phương trình dang đưa cùng số và đặt ẩn phụ có nhiều biến đổi biểu thức phức tạp - Giải phương trình Logarit phương pháp hàm số, phương trình Logarit chứa tham số - Hiểu định - Giải các nghĩa phương trình, phương trình Logarit bất phương trình loogarit - Nắm các dạng giải phương trình, bất phương trình loogarit đơn giản - Giải phương trình dạng đưa cùng số,đặt ẩn phụ và mũ hóa dạng đơn giản -HẾT - Chủ đề NGUYÊN HÀM Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số; - Biết các tính chất nguyên hàm Kĩ - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số(Khi đã rõ cách đổi biến số và không đổ biến số quá lần) để tính nguyên hàm 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện việc tính toán chính xác; cẩn thận Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm, bước đầu hiểu khái niệm nguyên hàm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động +Nội dung: Trò chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết lên bảng phụ các hàm số mà đạo hàm nó hàm số cho +Dự kiến kết quả: Trả lời phiếu trước: học tập số và bước đầu nắm +Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp khái niệm nguyên hàm +Phiếu học tập số 1: Cho học viết các hàm số mà đạo hàm + Đánh giá kết hoạt động: Học hàm số cho trước sinh tham gia sôi tiếp cận khái +GV đặt vấn đề vào bài niệm nguyên hàm B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu:- Hiểu và nắm định nghĩa, điều kiện tồn nguyên hàm, các phương pháp tính nguyên hàm -Làm các bài tập nguyên hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh I Nguyên hàm và các tính chất Nguyên hàm Định nghĩa: Cho K là khoảng đoạn nửa khoảng Hàm số F ( x ) gọi là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên K F ( x) = f ( x); x  K Ví dụ 1: 1) x là nguyên hàm 3x trên 2) tan x là nguyên hàm trên cos x Sản phẩm: Học sinh đưa định nghĩa nguyên hàm và các yếu tố nguyên hàm Học sinh có thể đưa + x + C là nguyên hàm 3x trên +7 + tan x + C là nguyên hàm cos x    trên  − ;   2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh    − ;   2 Định lí 1: Nếu F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên K thì với C  R ; F ( x) + C là nguyên hàm f ( x ) trên K Định lí 2: Nếu F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên K nguyên hàm f ( x ) trên K có dạng F ( x) + C Tóm lại: Nếu F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) trên K thì họ các nguyên hàm f ( x ) trên K là F ( x) + C , C  R Và kí hiệu là Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Học sinh dựa vào định nghĩa, phát biểu định lý Kết VD2: Học sinh đứng chỗ trả lời kết ví dụ  f ( x)dx Như ta có:  f ( x)dx = F ( x) + C; C  R Ví dụ 2:  4x dx = x + C  sin dx = − cot x + C x +Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp Các tính chất nguyên hàm +Nội dung: Kết 3: Học sinh phát biểu tính chất Tính chất 1:  f ( x)dx = f ( x) + C nguyên hàm Tính chất 2:  k  f ( x)dx = k  f ( x)dx Tính chất 3:  ( f (x)  g ( x))dx =  f ( x)dx +  g ( x)dx VD3: Tìm nguyên hàm: a) f ( x) = x + 2cosx Kết 4: Học sinh làm VD3 x2 a)  f ( x)dx = + 2sin x + C b)  f ( x)dx = x3 − 5e x + C b) f ( x) = 3x − 5e x c) f ( x) = x − s inx c)  f ( x)dx = x + cos x + C +Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp Sự tồn nguyên hàm +Nội dung: Định lí 3: Kết quả: Học sinh nắm nội dung định lí Mọi hàm số liên tục trên K có nguyên hàm trên K +Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Bảng nguyên hàm số hàm số +Nội dung: Bảng nguyên hàm số hàm số (SGK) +Ví dụ: Tính các nguyên hàm   A =   x2 + dx x   B =  3cos x − 3x −1 dx ( C = ) dx sin x  cos x Kết 1: Trả lời phiếu học tập số Kết 2: Học sinh nắm bảng nguyên hàm số hàm số Kết 3: Học sinh làm bài tập A = x3 + 3 x + C 3x −1 +C B = 3sin x − ln Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x −1 D =  dx x +Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Phiếu học tập số 2: Cho bảng đạo hàm và cho HS điền vào chỗ trống, từ đó suy bảng nguyên hàm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động C = tan x − cot x + C D = ln x + + C x II Các phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến + Nội dung: a)Định lí 1: Nếu  f (u)du = F (u) + C với u = u ( x ) có đạo hàm liên tục thì  f (u( x))u( x)dx = F (u( x)) + C b)Hệ quả: Nếu  f (u)du = F (u) + C thì  f (ax + b)dx = a F (ax + b) + C , (a  0) Ví dụ 1: Áp dụng hệ quả: Tính 1 3  ( x + 1) dx = ( x + 1) + C = ( x + 1) + C c)Các bước phương pháp đổi biến: Giả sử tính A =  f (u ( x))  u( x)dx Bước 1: Đặt t = u ( x ) Bước 2: Tính dt = u( x)dx Bước Thay các yếu tố trên vào biểu thức A =  f (u ( x))  u( x)dx ta có: A =  f (t )dt = F (t ) + C Bước 4: Thay ngược lại ta có A = F (u ( x)) + C Ví dụ Tính các nguyên hàm sau: ln x dx a) A =  ( x − 1)10dx b) B =  x x dx c) C =  ( x + 1)3 +Phương thức tổ chức: Tập thể - lớp Kết 1: Học sinh nắm tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Kết 2: Học sinh làm ví dụ a Đặt t = x −1  dx = dt Ta có t11 ( x − 1)11 A =  ( x − 1)10dx =  t 10dt = + C = +C 11 11 b Đặt t = ln x  dt = dx Ta có x ln x t2 ln x B= dx =  tdt = + C = +C x 2 c Đặt t = x +1  x = t −1  dx = dt Ta có: x t −1 1 1 dx =  dx =   − dt ( x + 1) t t t  1 =− + +S 3t 4t Hay: 1 C=− + +C 3( x + 1) 4( x + 1) C= Phương pháp tính nguyên hàm phần +Nội dung: a)Định lí 2: Nếu hai hàm số u ( x ) ; v ( x ) có đạo hàm liên tục trên K thì  u( x)  v( x)dx = u( x)v( x) −  v( x)  u( x)dx Chú ý: Vì v( x)dx = dv ; u ( x)dx = d u nên có thể viết lại đẳng thức trên sau: (Công thức nguyên hàm phần)  udv = uv −  vdu Kết 1: Học sinh nắm các bước tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh b) Các bước tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần : Giả sử tính A =  u ( x)  v( x)dx Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động u = u( x) du = u( x)dx Bước : Đặt   dv = v( x)dx v = v( x) Bước :  udv = uv −  vdu Bước 3: Tính  vdu và thay vào ta có kết Ví dụ 3: Tính a)  xe x dx b)  x cos xdx c)  lnxdx +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Kết 2: Học sinh làm ví dụ 3: a) Đặt u = x và dv = e x dx , ta có du = dx và v = ex Do đó :  e x dx = xe x −  e x dx = xe x − e x + C b) Đặt u = x và dv = cosxdx , ta có du = dx và v = sinx Do đó  x cos xdx = x sin x −  sinxdx = x sin x + cos x + C c) Đặt u = lnx và dv = dx , ta có du = dx và x v = x Do đó  lnxdx = x ln x −  dx = x ln x − x + C Củng cố: Cách đặt u ; dv số dạng nguyên hàm thường gặp x  P( x) cos xdx  P( x)e dx u dv C P( x) x e dx P( x) cos xdx  P( x)sin xdx  P( x) ln xdx P( x) sin xdx ln x P ( x)dx HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Trên sở các kiến thức đã học, học sinh vận dụng các kiến thức đã học phương pháp đỗi biến số để giải số bài cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến Kết 1: Học sinh nhắc lại phương pháp số đổi biến: 1.1 Tóm tắt kiến thức phương pháp đổi biến Bước 1: Đặt t = u ( x ) số: Bước 2: Tính dt = u( x)dx +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Bước Thay các yếu tố trên vào biểu thức A =  f (u ( x))  u( x)dx ta có: A =  f (t )dt = F (t ) + C Bước 4: Thay ngược lại ta có A = F (u ( x)) + C 1.2 Bài tập luyện tập: +Nội dung: Bài Tính các nguyên hàm sau phương pháp đổi biến theo hướng dẫn bài: Kết 2: Giải bài tập số a)  (1 − x)9dx a)  (1 − x)9dx (Đặt t = − x )  (1 − x) dx = − t dt = − 10 t b)  cos3 x  sin xdx (Đặt t = cos x ) c)  x (1 + x d)  2 ) Đặt t = − x  dt = −dx 10 +C 10 (1 − x ) + C 10 b)  cos x  sin xdx =− dx (Đặt t = + x ) dx (Đặt t = e x + ) -x e +e +2 Đặt t = cos x  dt = − sin xdx  sin xdx = −dt 3  cos x  sin xdx = − t dt = − t + C = − cos x + C x c)  x (1 + x ) dx Đặt t = + x  dt = xdx  xdx = dt 2  x (1 + x ) 32 52 dx =  t dt = t + C 2 5 = (1 + x ) + C dx e +e-x +2 dx e x dx Ta có:  x -x = e +e +2 ( ex +1) d)  x Đặt t = e x +  dt = e x dx dx e x dx dt =  ex +e-x +2  ex +1 =  t = − t + C ( ) +C e +1 Kết 3: Giải bài tập số 1 dx = ln x + + C a)  2x +1 b)  sin(1 − x)dx = cos(1 − x) + C 1− x c)  31− x dx = − ln d)  x − 3dx = (2 x − 3) x − + C Kết 4: Giải bài tập số sin x dx a)  tan xdx =  cos x Đặt t = cos x → dt = − sin xdx Do đó: sin x dt  tanxdx =  cos xdx = − t = − ln | t | +C   tanxdx = − ln | cos x | +C =− Bài Tìm các nguyên hàm sau: dx a)  b)  sin(1 − 3x)dx 2x +1 c)  31− x dx d)  x − 3dx Bài Tìm các nguyên hàm sau: a)  tanxdx c)  sin( − 3x ) dx − 3x b)  xe 1−3 x dx − 3x dx d)  x − 5x + x b) Đặt t = − 3x  t = − 3x = 2tdt = −6 xdx  xdx = − tdt +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp  xe 1−3 x − 3x dx = − t e dt = − e t + C  3 = − e 1−3 x + C c) Tương tự :Đặt t = − x dx A B = dx +  dx d) Biến đổi:  x − 5x + x−2 x −3 A B ( A + B) x − A − B = + = ( x − 2)( x − 3) x − x − ( x − 2)( x − 3) A + B =  A = −1   −3 A − B =  B = dx 1  x2 − 5x + =  x − 3dx −  x − 2dx = ln x − − ln x − + C x −3 +C x−2 Kết 1: Học sinh nhắc lại nguyên hàm phần Giả sử tính A =  u ( x)  v( x)dx = ln Tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần 2.1 Tóm tắt kiến thức phương pháp nguyên hàm phần +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp u = u( x) du = u( x)dx Bước : Đặt   dv = v( x)dx v = v( x) Bước :  udv = uv −  vdu Bước 3: Tính  vdu và thay vào ta có kết 2.2 Bài tập luyện tập: +Nội dung: Bài tập Tính: a) A =  x ln(1 + x)dx ( ) b) B =  x + x − e x dx c) C =  x sin(2 x + 1)dx d) D =  (1 − x) cos xdx +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Kết 4: Giải bài tập số a) Đặt u = ln(1 + x) và dv = xdx , ta có x2 du = dx và v = Do đó 1+ x 2 x x2  x ln(1 + x)dx = ln(1 + x) −  2(1 + x)dx x2   = ln(1 + x) −   x − + dx 2  1+ x  x2 x x − ln(1 + x) − + + C 2 b) Đặt u = x + x − và dv = e x dx , ta có du = ( x + ) dx và v = e x Do đó = ( (x ) ) ( ) + x − e x dx = x + x − e x − 2 ( x + 1)e x dx Lại đặt u1 = x + và dv1 = exdx , ta có du1 = dx và v1 = e x Khi đó  ( x + 1)e dx = ( x + 1)e −  e dx = xe x x x x +C Từ đó, ta x x  x + 2x −1 e dx = x −1 e + C ( ) ( ) c) Đặt u = x và dv = sin ( x + 1) dx , ta có du = dx và v = − cos ( x + 1) Do đó 1  x sin(2 x + 1)dx = − x cos(2 x + 1) +  cos(2 x + 1)dx 1 = − x cos ( x + 1) + sin ( x + 1) + C d) Đặt u = − x và dv = cosxdx , ta có du = −dx và v = sinx Do đó  (1 − x) cos xdx = (1 − x)sin x +  sinxdx = (1 − x) sin x − cos x + C D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải số bài cụ thể và tìm cách giải bài toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài toán 1: Kết quả: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t )( m/s ) có 3 m/s ) Vận tốc ban đầu v(t ) =  a (t )dt =  t + 1dt = 3ln | t + 1| +C gia tốc a ( t ) = ( t +1 v(0) = 3ln1 + C =  C = vật là ( m/s ) Hỏi vận tốc vật sau 10 giây là Vậy v(10) = 3ln11 + bao nhiêu? +Hình thức tổ chức: Theo nhóm – nhà Bài toán 2: Trong phòng thí nghiệm, người ta Kết quả: quan sát đám vi trùng ban đầu có 250000 con, tới ngày thứ n thì số lượng vi trùng Ta có  4000  4000 f ( n ) =  f  ( n ) dn =   đám là f ( n ) con, với f  ( n ) = Gọi x  dn + 0,5n  + 0,5n  là số lượng vi trùng đám sau 10 ngày,  8000  =   d ( n+ ) = 8000 ln ( n + ) + C tính giá trị x  2+n  f ( ) = 8000 ln + C = 250000 +Hình thức tổ chức: Theo nhóm – nhà  C = 250000 − 8000 ln f (10 ) = 8000 ln10 + C = 8000 ln10 + 250000 − 8000 ln  262876 Vậy x  262876 Bài toán 3: Một máy bay chuyển động thẳng trên mặt đất với vận tốc v = ( m/s ) thì bắt đầu tăng tốc với độ biến thiên vận tốc là hàm số có đồ thị hàm số là đường thảng hình bên Sau 15s tăng tốc thì máy bay đạt đến vận tốc đủ lớn đê phóng khỏi mặt đất Hãy tính vận tốc máy bay bắt đầu rời khỏi mặt đất Kết quả: Đường thẳng a (t ) = mt + n qua gốc tọa độ O ( 0;0 ) và điểm A (15;90 ) nên m.0 + n = n = suy    a (t ) = 6t m 15 + n = 90 m =   Ta hiểu rằng: Nguyên hàm gia tốc a ( t ) chính là vận tốc vật chuyển động Do đó ta có công thức vận tốc v ( t ) tính theo công thức v(t ) =  a(t )dt =  6tdt = 3t + C +Hình thức tổ chức: Theo nhóm – nhà GV phân tích bài toán: •Máy bay bắt đầu tăng tốc với độ biến thiên vận tốc là hàm số a (t ) , và đề bài chưa cho công thức a (t ) , nên bước đầu ta cần tìm công thức a (t ) •Vì đồ thị hàm số a (t ) là đường thẳng nên có dạng a (t ) = mt + n , đường thẳng này qua gốc tọa độ ( 0; ) và điểm A (15;90 ) từ đó suy Tại thời điểm bắt đầu tăng tốc thì xem t = và vận tốc lúc đê là v = ( m/s ) Suy v(0) =  3.02 + C =  C =  v(t ) = 3t + Vậy vận tốc máy bay đạt bắt đầu phóng khỏi mặt đất là v(15) = 3.152 + = 678(m/s) phương trình a (t ) •Nhớ rằng: Nguyên hàm gia tốc a (t ) chính là vận tốc v(t ) vật chuyển động nên ta có • v(t ) =  a(t )dt •Chú ý điều kiện vận tốc máy bay lúc bắt đầu tăng tốc là v(0) = 3(m/s) , từ đây ta suy hàm số v(t ) •Đê’ tính vận tốc máy bay lúc rời khỏi mặt đất ta cần tính v (15 ) GV cho HS xung phong lên bảng làm: IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC A PHẦN TRẮC NGHIỆM: NHẬN BIẾT Câu 1: Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A  f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx B  f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx C   f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx +  g ( x ) dx D   f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx −  g ( x ) dx Lời giải Chọn A Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm tích tích các nguyên hàm Hoặc B, C, D đúng đó là các tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 2: Mệnh đề nào đây đúng? 32 x 9x +C +C A  32 x dx = B  32 x dx = ln ln 32 x +1 32 x +C +C C  32 x dx = D  32 x dx = 2x +1 ln Lời giải Chọn C 9x 32 x +C = +C Vì  32 x dx =  x dx = ln ln Câu 3: Tìm mệnh đề sai các mệnh đề sau x4 + C A  x dx = B  dx = ln x + C x C  sin xdx = C − cos x D  2e x dx = e x + C ( ) Lời giải Chọn B Ta có  x dx = ln x + C Câu 4: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm hàm số f ( x) = ( 3x + 1) ? A F ( x ) = ( 3x + 1) B F ( x ) = ( 3x + 1) −2 18 ( 3x + 1) D F ( x ) = Lời giải +8 18 ( 3x + 1) C F ( x ) = 18 Chọn D ( ax + b ) Áp dụng  ( ax + b ) dx = + C với   −1 và C là số a  +1 Vậy hàm số phương án D thỏa yêu cầu đề  +1  THÔNG HIỂU x2 − x + x −1 Câu 5: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + +C x −1 B + ( x − 1) +C Lời giải: Chọn C x2 − x + 1 = x+ x −1 x −1 x f ( x ) dx = + ln x − + C Ta có f ( x ) =  C x2 + ln x −1 + C D x + ln x − + C Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x x  f ( x ) dx = ln x + C C  f ( x ) dx = ln x + C  f ( x ) dx = ln x + C D  f ( x ) dx = e + C A B x Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  f ( x ) dx =  ln xd ( ln x ) = ln x+C và F ( ) = Tính F ( 3) x −1 B F ( 3) = ln + C F ( ) = D F ( ) = Hướng dẫn giải Câu 7: Biết F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( 3) = ln − Chọn B dx = ln x − + C x −1 Theo đề F ( ) =  ln1 + C =  C = Ta có: F ( x) =  Vậy F ( 3) = ln + Câu 8: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = − 5cos x và f ( ) = Mệnh đề nào đây đúng? A f ( x ) = 3x + 5sin x + B f ( x ) = 3x − 5sin x − C f ( x ) = 3x − 5sin x + D f ( x ) = 3x + 5sin x + Lời giải Chọn C Ta có f ( x ) =  ( − 5cos x ) dx = 3x − 5sin x + C Lại có: f ( ) =  3.0 − 5sin + C =  C = Vậy f ( x ) = 3x − 5sin x + VẬN DỤNG Câu 9: Gọi F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = T = F ( ) + F (1) + F ( ) + + F ( 2017 ) 22017 + A T = 1009 ln B T = 2017.2018 22017 − C T = ln Lời giải Tính giá trị biểu thức ln 22018 − D T = ln Chọn D Ta có: F ( x ) =  f ( x ) dx =  x dx = Mà F ( ) = 2x +C ln 1 2x  +C =  C =  F ( x) = ln ln ln ln Khi đó: 20 22 22017 1 − 22018 22018 − + + + + = = ln ln ln ln ln − ln Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x T = F ( ) + F (1) + F ( ) + + F ( 2017 ) = A  32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C B  32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C C  32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − 1) + C D  32 f ( x ) dx = x ( 3ln x − ) + C Lời giải Chọn A I =  f ( x ) dx =  x ln x.dx Đặt: t = x  dt = dx  2tdt = dx x  I = 2 t ln t dt = 4 t ln t.dt  du = dt  u = ln t  t Đặt:   dv = t dt v = t   1   1   I =  t ln t −  t 2dt  =  t ln t − t + C  = t ( 3ln t − 1) + C 3  3  = x 3ln x − + C = x ( 3ln x − ) + C 1  Câu 11: Cho hàm số f ( x ) xác định trên \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( ) = và f (1) = Giá trị 2x −1 2 biểu thức f ( −1) + f ( 3) ( ) A + ln15 B + ln15 C + ln15 Lời giải D ln15 Chọn C Ta có: f ( x ) =  f  ( x ) dx =  dx = ln x − + C , với x  2x −1 1  \   2 1  + Xét trên  −;  Ta có f ( ) = 1, suy C = 2  1  Do đó, f ( x ) = ln x − + , với x   −;  Suy f ( −1) = + ln 2  1  + Xét trên  ; +  Ta có f (1) = , suy C = 2  1  Do đó, f ( x ) = ln x − + , với  ; +  Suy f ( 3) = + ln 2  Vậy f ( −1) + f ( 3) = + ln + ln = + ln15 1  Câu 12: Cho a là số thực dương Biết F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x  ln ( ax ) +  x  1 thỏa mãn F   = và F ( 2018) = e2018 Mệnh đề nào sau đây đúng ? a     A a   B a   0; C a  1; 2018) D a   2018; + ) ;1  2018   2018  Lời giải Chọn A 1 ex  I =  e x  ln ( ax ) +  dx =  e x ln ( ax ) dx +  dx (1) x x   Tính  e x ln ( ax ) dx :  u = ln ( ax ) du = dx ex x x  e ln ax d x = e ln ax − Đặt   x ( ) ( )    x dx x dv = e dx v = e x   Thay vào (1), ta được: F ( x ) = e x ln ( ax ) + C  1 F   = Với   a   F ( 2018) = e2018   1a e ln1 + C =  e2018 ln ( a.2018) + C = e2018  C =   ln ( a.2018 ) = a= e 2018    Vậy a   ;1  2018  VẬN DỤNG CAO Câu 13: Cho hàm số f ( x )  ; f  ( x ) = ( x + 1) f ( x ) và f (1) = −0,5 Tính tổng f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = định đúng a A  −1 b a ; (a  ;b  b ) với B a  ( −2017; 2017 ) C b − a = 4035 a tối giản Chọn khẳng b D a + b = −1 Lời giải Chọn C Ta có: f  ( x ) = ( x + 1) f ( x )  − f ( x) f ( x)  = x +  f ( x ) dx =  ( x + 1) dx f ( x) 1 = − x2 − x − C = x2 + x + C  f ( x) f ( x) Lại có: f (1) = −0,5  −2 = −12 − − C  C = 1 Vậy = − ( x + x ) = − x ( x + 1) hay − f ( x ) = f ( x) x ( x + 1) 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 2017.2018 1 1 1 1 2017 = − + − + − + + − = 1− = 2 3 2017 2018 2018 2018 −2017 Vậy f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = hay a = −2017 , b = 2018  b − a = 4035 2018 f ( x) x Câu 14: Giả sử hàm số f ( x ) liên tục, dương trên ; thỏa mãn f ( ) = và Khi đó hiệu = f ( x) x +1 Ta có: − f (1) − f ( ) − f ( 3) − − f ( 2017 ) = ( ) T = f 2 − f (1) thuộc khoảng A ( 2;3) C ( 0;1) B ( 7;9 ) D ( 9;12 ) Lời giải Chọn C d ( f ( x ) ) d ( x + 1) f ( x) x dx   =  Ta có  dx =  x +1 f ( x) x +1 f ( x) Vậy ln ( f ( x ) ) = ln ( x + 1) + C , mà f ( ) =  C = Do đó f ( x ) = x + Nên f 2 = 3; f (1) = 2  f 2 − f (1) = − 2  ( 0;1) ( ) ( ) Câu 15: Một vật chuyển động với vận tốc v ( t ) có gia tốc là a ( t ) = 3t + t ( m/s2 ) Vận tốc ban đầu vật là ( m/s ) Hỏi vận tốc vật sau 2s A m/s B 16 m/s C 10 m/s Lời giải D 12 m/s Chọn D t2 +c Ban đầu vật có vận tốc ( m/s )  v ( ) =  c = Ta có v ( t ) =  a ( t ) dt =  ( 3t + t ) dt = t +  v (t ) = t + t2 +  v ( ) = 12 B PHẦN TỰ LUẬN: NHẬN BIẾT Bài 1: Hàm số F ( x ) là nguyên hàm f ( x ) = e x − 3x trên tập số thực Tìm F ( x ) Lời giải: F ( x ) = e x − x3 − THÔNG HIỂU Bài 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin Ta thấy f ( x) = sin x x − cos 2 Lời giải: x x − cos = − cos x nên 2  f ( x)dx =  − cos xdx = − sin x + C VẬN DỤNG Bài 3: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và thỏa mãn f (1) = , f ( x ) = f  ( x ) 3x + , với x  Tính f ( 5) Lời giải: f ( x) f ( x) 1 =  dx =  dx Ta có f ( x ) = f  ( x ) 3x +  f ( x) f ( x) 3x + 3x +  d ( f ( x )) f ( x) = Mà f (1) = nên e 2 3x + + C  f ( x ) = e dx  ln f ( x ) = 3x + +C 3 x +1 + C 4 =  C = − Suy f ( ) = e  3, 794 VẬN DỤNG CAO Bài 4: Một nghiên cứu sau x tháng kể từ bây giờ, dân số thành phố A tăng với tốc độ v( x) = 10 + 2 x + (người/tháng) Tính dân số thành phố tăng thêm bao nhiêu tháng tới Lời giải: -Gọi f (x) là dân số thành phố sau x tháng kể từ bây - Tốc độ thay đổi dân số là v( x) = 10 + 2 x + - Suy f ( x) =  (10 + 2 x + 1)dx = 10 x + 2 x + 1dx - Mà  x + 1dx = 1 2 (2 x + 1) d(2 x + 1) = (2 x + 1) +C 2 - Do đó f ( x) = 10 x + (2 x + 1) + C -Số dân tháng tới là: 2   f (4) − f (0) = 10.4 + (2.4 + 1) + C −  + + C   57 người 3   V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập tình khởi động Cho các hàm số a) f ( x) = x b) f ( x) = cos x c) f ( x ) = x d) f ( x) = cos x e) f ( x) = f) f ( x) = Hãy tìm các hàm số F ( x ) tương ứng cho F ( x) = f ( x) PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2: Hày điền và chỗ trống ( C ) =  0dx=  dx =   x dx =  xdx =  e dx =  a dx =  cosxdx =  sinxdx =  cos xdx = ( x ) =   +1  x  = , (  −1)    +1  ln x  = ( ) x ( e ) = x x   = , (a  0, a  1)  ( sin x ) =  ax   ln a ( − cos x ) =  sin ( tan x ) = x dx = ( − cot x ) = Nội dung Nguyên hàm Tính chất MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Biết nguyên hàm Hiểu nguyên hàm hàm số f(x) hàm số f(x) Biết các tính chất Hiểu các tính Tìm nguyên hàm Vận dụng cao Nội dung nguyên hàm Sự tồn nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số thường gặp Phương pháp đổi biến số Phương pháp phần Nhận thức nguyên hàm Thông hiểu chất nguyên hàm Biết tồn Hiểu nguyên nguyên hàm hàm hàm số f(x) Biết bảng nguyên hàm Hiểu bảng nguyên hàm Vận dụng Vận dụng cao số hàm số đơn giản Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản Tìm nguyên hàm Biết cách tính số hàm số nguyên hàm đơn giản phương pháp đồng Nhận biết phương Hiểu phương Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm pháp đổi biến số pháp đổi biến số số hàm số số hàm đơn giản số phức tạp Nhận biết phương Hiểu phương Tìm nguyên hàm Tìm nguyên hàm pháp phần pháp phần số hàm số số hàm đơn giản số phức tạp Chủ đề ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức, kĩ năng, thái độ 1.1 Kiến thức - Viết và giải thích công thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b - Nắm công thức thể tích vật thể nói chung - Nắm công thức thể tích khối tròn xoay, công thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox 1.2 Kĩ - Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt - Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng 1.3 Về thái độ - Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển 2.1 Năng lực chung - Năng lực quan sát - Năng lực tương tác các nhóm và các cá nhân - Năng lực phát và giải vấn đề - Năng lực hợp tác - Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán - Năng lực tính toán 2.2 Năng lực chuyên biệt - Năng lực tư - Năng lực tìm tòi sáng tạo - Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Ôn tập các công thức diện tích, thể tích đã biết để giới thiệu bài Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết - Kể tên các công thức và cách tính diện tích các đa giác đã học - Kể tên các công thức và cách tính thể tích các khối đa diện đã học - Kể tên các công thức và cách tính thể tích khối tròn xoay đã biết GV tổng kết các kết quả, bổ sung số kết còn thiếu và nêu hoạt động chuyển tiếp bài mới: Ứng dụng tích phân các bài toán hình học - Diện tích tam giác vuông, tam giác cân, tam giác bất kỳ, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang, hình chữ nhật, lục giác đều,… - Thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, chóp tứ giác,… - Thể tích khối nón tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Tiết Mục tiêu: Hình thành và luyện tập công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động I Tính diện tích hình phẳng Xây dựng công thức Hình phẳng giới hạn - Cho học sinh tiến hành Hoạt động SGK đường cong và trục hoành Diện tích S hình phẳng giới hạn + Yêu cầu HS vẽ hình và giới hạn phần hình cần tính diện tích đồ thị hàm số f ( x ) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, + Tính diện tích theo công thức hình thang x = b tính theo công thức + Tính diện tích theo tích phân (định nghĩa tích phân) b S =  f ( x) dx (1) + So sánh theo hai cách tính a - GV trình chiếu hình vẽ 51, 52 SGK  Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn ta phải “phá” dấu - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới giá trị tuyệt đối: hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b • Nếu f ( x)  , x a ; b thì + Nếu hàm y = f(x) liên tục và không âm trên a; b Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox và các • b đường thẳng x = a, x = b là: S =  f ( x )dx + Nếu hàm y = f(x)  trên a; b Diện tích S =  ( − f ( x ))dx b a + Tổng quát: S =  f ( x ) dx a b a a b b a a Nếu f ( x)  , x a ; b thì S =  f ( x) dx =  (− f ( x) )dx a b b S =  f ( x) dx =  f ( x)dx -Cách 1: Xét dấu biểu thức f(x) trên đoạn a ; b -Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y =f(x) trên đoạn a ; b GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x + , qua Ví dụ 1: trục hoành , các đường thẳng x = - ,x=0 + Công thức S =  x + dx −2 Giải + Hình vẽ Diện tích S hình phẳng trên là Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động y S= f (x) = 2x+4  x + dx = −2 x -2 O + Từ hình vẽ, suy x +  0, x  -2;0 Do đó S=  −2 x + dx =  (2 x + 4)dx −2 + Sử dụng MTCT kết Ví dụ Tính diện tích hình phẳng GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức giới hạn đồ thị hàm số −x−2 qua Ví dụ 2: , trục hoành và các y = f ( x) = x −1 −x−2 dx x −1 −1 đường thẳng x = -1 ; x = 0 + Công thức S =  Giải + Hình vẽ Diện tích S hình phẳng trên là y f( x ) = -x-2 x-1 x B -2 -1 A O S= −1 −x − dx = 3ln − x −1 -4 Từ hình vẽ , suy S= −1 −x−2  , x  - 1;0 x −1 −x − −x − dx =  ( )dx = = 3ln − x −1 x −1 −1 Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức y = x − 3x + , trục hoành , trục qua Ví dụ 3: tung và đường thẳng x = Hoạt động nhóm Giải + Sử dụng MTCT kết + Công thức S =  x − 3x + dx Diện tích S hình phẳng trên là S =  x − 3x + dx = + Hình vẽ y f( x ) = ( x2-3x) +2 (C) x -2 -1 O Từ hình vẽ , suy x − 3x +  x  (− ;1  2;+ ) x − 3x +   x  (1;2) Phá dấu trị tuyệt đối từ kết dấu + Sử dụng MTCT kết 11 Tiết Mục tiêu: Hình thành và luyện tập công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong; thể tích vật thể, thể tích khối chóp và khối chóp cụt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động - GV trình chiếu hình vẽ 54 SGK Hình phẳng giới hạn hai đường cong + Đặt tên các điểm hình 54 Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên a; b Gọi D là hình + Diện tích hình cần tìm là hiệu hai hình nào ? phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số + Em hãy lập công thức để tính diện tích hình đó ? đó và các đường thẳng x = a, x = b hình 54 thì diện tích hình - GV lưu ý: Để tính S ta thường thực theo các cách phẳng tính theo công thức Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối b S =  f1 ( x ) − f ( x ) dx a Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Ví dụ Tính diện tích hình phẳng GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức giới hạn đồ thị hàm số y = xlnx , qua Ví dụ y = x và hai đường thẳng x = , x = e Hoạt động nhóm Giải + Phương trình hoành độ giao điểm x ln x = x  x ln x − x =  x(ln x − 1) = Vì x > nên x(ln x − 1) =  ln x − =  ln x =  x = e Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị đã cho là : x ln x − x = Trên đoạn 1 ; e phương trình xlnx – x = có nghiệm x = e Diện tích S hình phẳng trên là e + Công thức S =  x ln x − x dx e S =  x ln x − x dx = + Xét dấu biểu thức bên dấu trị tuyệt đối e2 − Vì x ln x − x  x  1; e nên e e e e 1 1 S =  x ln x − x dx =  (− x ln x + x)dx = −  x ln x +  xdx + Kết S = e2 − + Sử dụng MTCT kết Ví dụ Tính diện tích hình GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 qua Ví dụ 3x + và đường thẳng y = x – Giải y (C) x -3 -2 -1 O -1 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 -3x + và đường thẳng y = x – là -2 d -3 Cách : Dựa vào đồ thị ta có x2 – 3x + ≤ x –  x[1 ; ] Do đó x2 – 4x + ≤  x  [1 ; 3] x − 3x + = x − x =  x2 − x + =   x = Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Cách : Xét dấu tam thức x2 - 4x + ta có Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Suy diện tích hình phẳng trên là S =  x − 3x + − ( x − 1) dx x -∞ +∞ 3 x – 4x + + - + =  x − x + dx = Do đó x – 4x + ≤  x  [1 ; 3] II Tính thể tích Thể tích vật thể - Hoạt động mô tả vật thể - Hoạt động hình thành công thức: Thể tích vật thể Một vật thể V giới hạn mp (P) và (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) và (Q) Gọi a, b (a < b) là giao điểm (P) và (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vuông góc với Ox x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện có diện tích là S(x) Giả sử S(x) liên tục trên a; b Khi đó thể tích vật thể V tính công thức b V =  S ( x)dx a - Thể tích khối chóp hình học - Thể tích khối chóp tích phân 2.Thể tích khối chóp và khối chóp cụt - So sánh 2.1 Thể tích khối chóp h - Thể tích khối chóp cụt hình học V =  S - Thể tích khối chóp cụt tích phân x2 S h dx = h 2.2 Thể tích khối chóp cụt - So sánh V = ( h S + S S1 + S1 ) GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ Ví dụ Tính thể tích vật thể nằm mp x = và x = 5, biết Hoạt động nhóm thiết diện vật thể bị cắt mp vuông góc với Ox điểm có hoành - Diện tích thiết diện là S ( x ) = x x − độ x ( x  3;5 ) là hình chữ nhật 5 - Do đó thể tích vật thể là V =  S ( x)dx =  x x − 9dx - Sử dụng MTCT để tìm đáp số có độ dài các cạnh là 2x, x2 − Giải 5 3 V =  S ( x)dx =  x x − 9dx = 128 Tiết Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Thể tích khối tròn xoay 3.1.Thể tích khối tròn xoay - HS nêu các khối tròn xoay đã học b - HS nêu các công thức tính thể tích khối tròn xoay đã biết - GV hình thành công thức tính thể tích khối tròn xoay tích phân giới hạn các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b - Công thức tính thể tích khối cầu đã biết? V =   f ( x )dx a 3.2.Thể tích khối cầu bán kính R V = Hoạt động nhóm: Chứng minh V =  R tích phân R Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới + Tính thể tích hình cầu bán kính R ? hạn bốn đường sau GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ quanh trục hoành Ox + Viết phương trình nửa cầu phía trên trục hoành? + Công thức sử dụng? y = x2 – 2x , y = , x = , x = + Thay vào công thức, đưa tích phân x5 x3 8 V =   ( x − x) dx =   ( x − x + x )dx =  ( − x + ) = 15 0 Giải 2 V =   ( x − x) dx + Sử dụng MTCT đưa kết =   ( x − x3 + x )dx =( GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ + Công thức dụng?     − cos x  V =   (sin x)2 dx =   sin xdx =   ( )dx =  (1 − cos x)dx 20 0 + Thay vào công thức, đưa tích phân, hình thành cách tính tích phân:    Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường sau quanh trục hoành Ox: y = sin x , y=0,x=0, x=  − cos x  V =   (sin x)2 dx =   sin xdx =   ( )dx =  (1 − cos x)dx 20 0 = x5 x3 8 − x4 + ) = 15   1  2 ( x − sin x) = ( − sin 2 − + sin 0) = ( − − + 0) = 2 2 2  + Sử dụng MTCT đưa kết để đối chiếu GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Ví dụ Giải  V =   (sin x) dx = 2 Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường sau quanh trục hoành Ox: y = x − , y = 2x -4 , x = ,x=2 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Hình vẽ y Giải (C) 2 V1 =   (2 x − 4) dx -2 -1 x O -3 -1 =   (4 x − 16 x + 16)dx = -2 -3 d 32 -4 Hình 42 Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường y = 2x - , y = , x = , x = quanh trục hoành Ox 2 0 V1 =   (2 x − 4) dx =   (4 x − 16x + 16)dx =  ( 32 4x3 − x + 16x) = 3 (đvtt) Gọi V2 là thể tích vật thể trên tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường y = x2 – , y = , x = và x = quanh trục hoành Ox 2 V2 =   ( x − 4) dx =   ( x − x + 16)dx = 2 0 256 15 (đvtt) Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là : 256 32 32 V = V2 − V1 = − = (đvtt 15 Tiết 4,5 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài Bài tập 1.Tính diện tích tập hình phẳng giới hạn các đường y= -2x-4 , trục hoành Ox, trục tung - Diện tích S hình phẳng trên là S =  − x − dx Oy và đường thẳng x =-2 −2 Giải y O x -2 f( x) = -2x-4 - Hình vẽ Từ hình vẽ , suy − x −  , x  - 2;0 Diện tích S hình phẳng trên là S=  −2x − dx = −2 Do đó S= 0 −2 −2  − x − dx =  (2 x + 4)dx = ( x + x)   = − (−2) + 4(−2) = −2 GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài tập 2 - Diện tích S hình phẳng trên là S = x − x + dx −1 y = x3 –x2 + , trục hoành Ox và các đường thẳng x = -1;x=2 - Hình vẽ y Bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) hàm số f( x) = ( x3-x2) +2 Giải A -2 -1 O B Diện tích S hình phẳng x - Từ hình vẽ , suy x − x +  , x  - 1;2 trên là S = x − x + dx −1 = 27 Bài tập Cho hàm số y= GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài -x4 +5x2 - có đồ thị (C) tập a/ Tìm toạ độ giao điểm - Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C ) với trục hoành đồ thị (C ) với trục hoành - Tính diện tích hình phẳng tô màu trên b/Tính diện tích hình y phẳng tô màu trên -2 A -1 O B a/ f( x) = ( -x4+5x2) -4 (C) -4 x Ta có − x4 + 5x2 − =  x2 =  x = 1    x = 2 x = S= Giải x − 3x + dx −2 Suy ( -2;0) , (-1;0) , (1;0) , (2; ) Dựa vào đồ thị , suy -x4 +5x2 - ≥  x  [ -2 ; -1] [ 1; 2] - x + 5x – ≤  x  [ -1 ; ] 2 b/ S = x − 3x + dx −2 =8 Bài tập Tính diện tích GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số : tập Tổ chức hoạt động nhóm y = x − 3x − x + - S =  x3 − 3x + − (− x3 − x + x + 4) dx , y = − x − x + x + và hai đường thẳng x =0,x=2 Giải - Hoành độ giao điểm hai đồ thị trên là nghiệm phương trình : x − 3x − x + = − x − x + x +  x + x − x − =  x (2 x + 1) − (2 x + 1) = S =  (2 x + 1)( x − 1) dx - Hoành độ giao điểm hai đồ thị trên là nghiệm phương trình : −1   x =  0;2 2 x + =   (2 x + 1)( x − 1) =     x =  0;2 x − =  x = −1  0;2   x3 − 3x − x + = − x3 − x + x + −1   x =   0; 2  2 x + =   x = 1  0; 2   x −1 =   x = −1  0; 2  S =  (2 x + 1)( x − 1)dx = S =  (2 x + 1)( x − 1)dx = GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài Bài tập Cho hình phẳng hình vẽ tập a/ Viết phương trình đường thẳng d - Đồ thị y b/ Tính diện tích hình phẳng đó , biết đồ thị (C ) có phương trình (C) y = x3 – 3x + Giải x -3 -2 -1 O -1 a/ Phương trình đường thẳng d có dạng y=ax + b Vì đường thẳng d qua hai điểm (- ; 0) và ( ;2) nên ta có : d -2 -3 Giải : a/ Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b Vì đường thẳng d qua hai điểm (- ; 0) và ( ;2) nên ta có : 0 = −2a + b a =   2 = 2.0 + b b = 0 = −2a + b a =   2 = 2.0 + b b = Vậy d : y = x + b/Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d là : Vậy đường thẳng d : y = x + b/ Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C ) và đường thẳng d là : x3 − 3x + = x +  x3 − x = x = x − 3x + = x +  x − x =  x( x − 4) =    x = 2 x =  x( x − 4) =    x = 2 Diện tích hình phẳng trên là : Diện tích hình phẳng trên là 3 S=  −2 2 x − 3x + − ( x + 2) dx +  x − x + − ( x + 2)dx 0 S= x −2 − 3x + − ( x + 2) dx 2  S= +  x3 − 3x + − ( x + 2)dx x − x dx +  x − x dx −2 0 Áp dụng cách đưa dấu giá trị tuyệt đối ngoài ta có : 3  ( x − x)dx +  ( x − x)dx = + − = S= =8 −2 (đvdt) Bài tập Gọi (H ) là hình GV tổ chức cho học sinh thực học tập, chiếm lĩnh tri thức qua Bài phẳng giới hạn đồ thị tập hàm số =4–x2 , trục hoành và đường thẳng y = x + Tổ chức hoạt động nhóm Giải y d V1 =   ( x + 2) dx (C) −2 -3 -1 O ( x + x + 4)dx x -2 -1 =  -2 - Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường y = x + , y = , x = -2 , x = quanh trục hoành Ox - Gọi V2 là thể tích vật thể trên tròn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường y = 4- x2 , y = , x = và x = quanh trục hoành Ox 2 V2 =   (4 − x ) dx =   (16 − x + x )dx = 2 D,E −2 =( = 9 x3 + x + x) −2 Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là V = V2 + V1 = 53 188 + 9 = 15 15 53 15 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Phát số vấn đề còn tồn học sinh tiếp cận chuyên đề này, từ đó có hướng giải phù hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh - GV đặt vấn đề và tổ chức hoạt động nhóm để - Khó khăn việc việc tìm đồ thị học sinh nên lên số vấn đề khó khăn đường để mô tả hình phẳng vật thể tròn xoay việc tiếp thu chủ đề: ứng dụng tích phân liên quan hình học - Khó khăn việc phá dấu trị tuyệt đối - HS hình thành nhóm nhỏ để thảo luận, các bài toán tính diện tích hình phẳng tìm kiếm các vấn đề mà nhóm còn khó khăn chưa giải được… IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Viết công thức tính thể tích V khối tròn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a  b) quay xung quanh trục Ox b b b Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục trên D V = f ( x) dx  a a a b C V =   f ( x)dx B V = f ( x)dx  A V =  f ( x)dx  a Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = f ( x ) , y = , x = −1 và x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào đây là đúng? −1 A S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx −1 1 −1 B S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx C S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx −1 D S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx THÔNG HIỂU Câu Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = e x , y = , x = , x = Mệnh đề nào đây đúng? A S =   e2 x dx 2 B S =  e x dx C S =   e x dx 0 D S =  e2 x dx Câu Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y = x + , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành có thể tích V bao nhiêu? A V = 4 B V = 2 C V = D V = y VẬN DỤNG y = x2 − x − −1 Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức nào đây? A 2  ( 2x − 2x − 4) dx −1 B  ( −2 x + ) dx −1 −1 x y = − x2 + 2 C  ( x − ) dx O D  ( −2x + x + ) dx −1 Câu Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 t + t ( m s ) , đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển quy luật v ( t ) = 180 18 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A chậm giây so với A và có gia tốc a ( m s2 ) ( a là số) Sau B xuất phát 10 giây thì đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 ( m s ) C 10 ( m s ) B 15 ( m s ) VẬN DỤNG CAO D ( m s ) Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ m và phần còn lại là 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần với số tiền nào đây, biết A1 A2 = m , B1 B2 = m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = m ? B2 M N A2 A1 Q P B1 A 7.322.000 đồng Câu Cho đường thẳng y B 7.213.000 đồng x và parabol y x C 5.526.000 đồng a ( a là tham số thực dương) Gọi S1 và S là diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 đây? 1  A  ;   32   1 B  ;   32  D 5.782.000 đồng   C  ;   16 32  S2 thì a thuộc khoảng nào  3 D  0;   16  Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề chương gồm nguyên hàm và tích phân và các ứng dụng tích phân tính diện tích và thể tích Kĩ - Củng cố, rèn luyện và nâng cao kĩ tính tích phân - Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay 3.Về tư duy, thái độ - Biết đưa kiến thức – kỹ kiến thức – kỹ quen thuộc vào làm bài tập, - Biết nhận xét và đánh giá bài làm bạn, tự đánh giá kết học tập thân - Có tinh thần hợp tác học tập - Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước tình - Giáo dục học sinh tính cẩn thẩn, chính xác, chặt chẽ và logic - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nắm vững công thức cách có hệ thống toàn chương nguyên hàm, tích phân để làm bài tập ôn chương hiệu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Mỗi nhóm lên ghi các công thức nguyên hàm bản, công thức Bảng phụ ( Phiếu học tập số 1) tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh I/ Nguyên hàm: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 1+𝑐𝑜𝑠4𝑥 a) f(x) = sin4x Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số: a) f(x) = sin 4x cos22x b) f(x) = ex (2 + = 2sin4x + 4sin8x ⟹ F(x) = -8cos4x - 32cos8x + C e− x ) cos2 x b) f(x) = 2𝑒 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 ⟹ F(x) = 2𝑒 𝑥 + tanx + C Phương thức hoạt động -cá nhân lớp Bài 2: Tính: a) ∫ (𝑥+1)2 𝑑𝑥 √𝑥 a): 𝑥 + 𝑥 + 2𝑥 + 𝐶 b) ∫(𝑥 + 5)2 b) ∫ 𝑥 √𝑥 + 5𝑑𝑥 𝑑(𝑥 +5) = (𝑥 + 5)√𝑥 + + 𝐶 c) ∫ (𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥)2 𝑑𝑥 c) Phương thức hoạt động -cá nhân lớp 𝜋 tan (𝑥 − ) + 𝐶 Đặt: x.dx Bài 3: Tìm nguyên hàm  sin 2x u = x du = dx    dx    dv = sin 2x  v = − co t 2x Khi đó: x.dx = −x.cot2x +  co t 2x.dx = 2 2x cos2x.dx −x.cot2x +  sin 2x = −x.cot2x + lnsin2x + C  sin Phương thức hoạt động -cá nhân lớp II Tích phân: a): Bài 1: Tính: a) ∫0 b) ∫0 𝑥 √1+𝑥 𝑑𝑥 𝑥𝑑𝑥 b) 𝑙𝑛 𝑥 +3𝑥+2 𝜋 c) 2√2 c) ∫0 √1 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥 Phương thức hoạt động -cá nhân lớp Bài Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 và x = S=  −2 (x 0 x3 − x dx =  ( x3 − x )dx − −2 − x )dx +  ( x3 − x )dx = 44 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Baì 1: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y = −x − 2x + 1, y = m, ( m  ) , x = 0, x = Tìm m cho S = 48 A m = B m = C m = −x − 2x + = − ( x − 1) +  2, x S =  ( m + x + 2x − 1) dx D m = 10 Phương thức hoạt động -nhóm lớp  3 x3 =  mx + + x − x  = 3m + 24  0 x y2 + = Từ giả a b2 Bài toán Ông A có mảnh vườn elip có độ thiết ta có 2a = 16  a = 8;2b = 10  b = dài trục lớn 16m và độ dài trục bé 10m Vậy phương trình elip là: Ông muốn trồng hoa trên dải dất rộng 8m và nhận  trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) x y  y = − 64 − x ( E1 ) + =1  Biết kinh phí để trồng hoa là 100.00 đồng/1m2 64 25  y = 64 − x ( E ) Hỏi ông A cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải  đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) Khi đó diện tích dải vườn giới hạn các đường (E1); (E2); x = −4; x = và diện tích dải Giả sử elip có phương trình 4 5 64 − x dx =  64 − x dx 20 −4 vườn là S =  Khi đó số tiền  3 T = 80  +  100000 = 7652891,82  7.653.000   Phương thức hoạt động -nhóm lớp Bài toán Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước giống hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là Parabol Giá 1m2 rào sắt là 700.000 đồng Hỏi Ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt (làm tròn đến hàng phần nghìn) + Diện tích khung cửa tổng diện tích hình chữ nhật và diện tích phần parabol phía trên + Diện tích hình S1 = AB.BC = 5.1,5 = 7,5 ( m Gọi đường cong y = ax + bx + C parabol ) chữ có nhật phương là trình Đường cong có đỉnh I ( 0; ) suy ra: b = 0, c =  y = ax + Đường cong qua điểm: 2  5 C ;   a = −  y = − x2 + 25 25  3 Phần diện tích tạo parabol và đường thẳng 2,5 y = 1,5 là: S2 = −2,5  S = S1 + S2 = đồng  −2   25 x  + 0,5  dx =  55 55  T = 700000  6417000 6 Phương thức hoạt động -nhóm lớp IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Mức độ nhận biết Câu 1: Tích phân I =  (3x + 2x − 1)dx bằng: B I = A I = C I = D I =4 C D D  Câu 2: Tích phân I =  sin xdx bằng: A -1 B 1 Câu 3: Tích phân I =  (x + 1) dx bằng: A B C Câu 4: Tích phân I =  ex +1dx bằng: A e − e B e x +1 dx bằng: x−2 A -1 + 3ln2 B −2 + 3ln x +1 Tích phân I =  dx bằng: x + 2x + 8 A ln B ln 5 e Tích phân I =  dx bằng: x C e − D e + C ln D + 3ln Câu 5: Câu 6: Câu 7: Tích phân I =  A e B Câu 8: Tích phân I =  xe −x C -1 ln C ln D −2 ln D e THÔNG HIỂU dx bằng: A (1 − ln ) B (1 + ln ) C ( ln − 1) D (1 + ln ) C ( ln − 1) D (1 + ln ) ln x dx bằng: x2 1 A (1 + ln ) B (1 − ln ) 2 dx Câu 10: Giả sử  = ln K Giá trị K là: 2x − 1 A B Câu 9: Tích phân I =  C 81 D x Câu 11: Biến đổi  dx thành  f ( t ) dt , với t = + x Khi đó f(t) là hàm nào các hàm số 1+ 1+ x sau: A f ( t ) = 2t − 2t B f ( t ) = t + t C f ( t ) = t − t D f ( t ) = 2t + 2t Câu 12: Đổi biến x = 2sint tích phân   A dx − x2 trở thành:   B  dt  tdt C 0 Câu 13: Tích phân I =  dx  sin  x  t dt  D  dt bằng: A B C D C I = sin1 D Một kết khác  e2 cos ( ln x ) dx , ta tính được: x A I = cos1 B I = 3 dx bằng: Câu 15: Tích phân I =  2 x x −3  A B  Câu 14: Cho I = Câu 16: Giả sử  C  b b c a c a D   f (x)dx = và  f (x)dx = và a < b < c thì  f (x)dx bằng? A B 16 Câu 17: Cho I =  C -1 D -5 C I = J D I > J > C D C 2 − D 22 +  xdx và J =  cos 2xdx Khi đó: A I < J B I > J  x − dx Câu 18: Tích phân I = bằng: A B   Câu 19: Tích phân I = x sin xdx : B  + A  − Câu 20: Kết  1 dx là: x A B.-1 Câu 21: Cho C  f ( x ) dx = Khi đó A 2 D Không tồn  4f ( x ) − 3 dx bằng: B C D VẬN DỤNG b Câu 22: Biết  ( 2x − 4) dx = Khi đó b nhận giá trị bằng: A b = b = B b = b = C b = b = D b = b = Câu 23: Để hàm số f ( x ) = a sin x + b thỏa mãn f (1) = và f ( x ) dx = thì a, b nhận giá trị :  B a = , b = A a = , b = Câu 24: I =   D a = 2, b = dx cos x (1 + tan x ) A B C   Câu 25: Giả sử I = sin 3x sin 2xdx = a + b A − C a = 2, b = B D Không tồn đó a+b là 10 C − 10 D 3x + 5x − −1 x − dx = a ln + b Khi đó giá trị a + 2b là B 40 C 50 Câu 26: Giả sử I = A 30 D 60 m Câu 27: Tập hợp giá trị m cho  (2x − 4)dx = là : A {5} B {5 ; -1} Câu 28: Biết  2x − dx C {4} D {4 ; -1} = lna Giá trị a là : A B C 27 D 81 M M Câu 29: Biết tích phân  x − xdx = , với là phân số tối giản Giá trị M + N bằng: N N A 35 B 36 C 37 D 38 Câu 30: Tìm các số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa các điều kiện: f ' (1) = ;  f (x)dx =  A = − A   B = 2  A = B   B = −2   A = − C  B = HD: f ' (x) = A.cosx  f ' (1) = - A mà f ' (1) =  A = − 2  A = D    B = 2   f (x)dx = = 2B mà  f (x)dx =  B = 0 a Câu 31: Tìm a>0 cho  x.e x dx = A B C D a HD:Sử dụng phương pháp tích phân phần tính I = 2e (a − 2) + Vì I=4 =>a=2 b Câu 32: Giá trị nào b để  (2x − 6)dx = 0 A.b = hay b = B.b = hay b = C.b = hay b = 0D.b = hay b = b Câu 33: Giá trị nào a để  (4x − 4)dx = 0 A.a = B.a = C.a = D.a = -1  sin x 0 + cos x dx có giá trị là: 1 A B C D 2Cho (C) : 1  5 y = x + mx − 2x − 2m − Giá trị m   0;  cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , 3  6 y = 0, x = 0, x = có diện tích là: 3 A m = − B m = C m = D m = − 2 2 2 Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn y = ax , x = ay ( a  ) có kết là Câu 34: Tích phân I = A a Câu 36: Câu 37: Câu 38: Câu 39: Câu 40: C a B a 2 x y2 Thể tích khối tròn xoay cho Elip + = quay quanh trục ox : a b 2 A a b B ab C a b D − ab 3 3 Diện tích hình phẳng giới hạn y = sin x + sinx + 1; y = 0; x = 0; x =  / là: 3 3 3 −1 A B + C D 4 4 x −x Diện tích hình phẳng giới hạn y = e − e ;Ox; x = là: 1 A B e + − C e + D e + − e e e Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x;d : y = x Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay có thể tích là: 16 8 8 A 8 B C D 15 3 Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn ( C ) : y = x ;d : y = −x + 2;Ox Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay có thể tích là: 4 10 A B 21 21 C  Câu 41: Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn ( C ) : y = −2 x;d : y = Ox ta khối tròn xoay có thể tích là: 112  80  A B 3 D 16 VẬN DỤNG CAO Câu 42tính diện tích hình phẳng giơi hạn các đường sau a) y = x ; y = x − 4; y = −4 x − y = x; y = và y = b) D a x2 miền x  0; y  c) y = x ; y = − x và trục hoành d) x − y + = 0; x + y − = và trục hoành ds: S = D  x; x = Quay ( H ) xung quanh trục D 32 e) y = − x + x − và các tiếp tuyến nó các điểm A(0; −3) và B (3;0) ds : S = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Giáo án giải tích 12 CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ • Kiến thức − Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp − Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun và số phức liên hợp • Kỹ − Tính môđun số phức − Tìm số phức liên hợp số phức − Biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ • Thái độ – Rèn luyện tư logic và hệ thống, khái quát hóa, cẩn thận tính toán – Nghiêm túc khoa học, tích cực, chủ động bài học Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển − Năng lực tự học, sáng tạo và giải vấn đề: đưa phán đoán quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và thực tế − Năng lực định hướng và giải bài toán − Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ làm việc nhóm và đánh giá lẫn − Năng lực bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, các thành viên lớp, nhóm học tập − Năng lực làm chủ các tình trao đổi nhóm II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Giáo viên: − Soạn giáo án bài học − Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh: − Chuẩn bị bài học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ III Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG 1: TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu hoạt động: HS trải nghiệm, tự xác định các tập hợp số đã học Từ đó nhận định tập hợp số rộng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a GV giao việc, nêu yêu cầu Câu hỏi Nêu lại các tập hợp số đã học ? KQ1 Các tập hợp đã học: ; ; ; Câu hỏi Có tập hợp số nào lớn chứa tập hợp số KQ2 HS suy luận Trang Giáo án giải tích 12 thực không? - GV dẫn dắt vào vấn đề số phức d GV nêu vấn đề Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu hoạt động: Hình thành định nghĩa số phức, biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa số phức a Tiếp cận: Giải phương trình: x + =  x = −1 KQ1 Nghiệm phương trình x + = là số i với i = −1 Vậy phương trình không có nghiệm thực b Hình thành kiến thức: KQ2 Định nghĩa số phức  Ta bổ sung vào R số mới, ký hiệu là i và coi nó là nghiệm pt trên Như vậy: i = −1 Mỗi biểu thức dạng a + bi , đó a, b  R, i = −1 đgl số phức • GV nêu định nghĩa số phức a: phần thực, b: phần ảo Tập số phức: C VD Xác định phần thực, phần ảo các số phức z = −5 + 4i , z = −2i , z = Phương thức tổ chức : Nêu vấn đề, giải vấn đề Hoạt động cá nhân, từ đó học sinh chủ động hình thành kiến thức Đơn vị kiến thức 2: Hai số phức GV nêu định nghĩa số phức KQ3 z = −5 + 4i có phần thực -5, phần ảo z = −2i , có phần thực 0, phần ảo -2 z = có phần thực 7, phần ảo a = c KQ1 a + bi = c + di   b = d VD: Tìm các số thực x; y biết (3 x − 1) + (2 y + 1)i = ( x + 1) − ( y − 5)i Gv giao việc: Đọc đề và giải ví dụ HS theo dõi và áp dụng thực yêu cầu Chú ý:   x = KQ2  y =  • Mỗi số thực a coi là số phức với phần ảo 0:a = a + 0i • Số phức + bi đgl số ảo và viết đơn giản là bi: bi = + bi Đặc biệt, i = + 1i Số i : đơn vị ảo Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp Trang Giáo án giải tích 12 Đơn vị kiến thức 3: Biểu diễn hình học số phức • GV giới thiệu cách biểu diễn hình học số phức H1 Nhận xét tương ứng cặp số (a; b) với KQ1 Tương ứng 1–1 toạ độ điểm trên mặt phẳng? - Từ đó hình thành cho HS kiến thức biểu diễn hình KQ2 Điểm M(a; b) hệ toạ độ học số phức vuông góc mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z = a + bi VD: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ: KQ3 a) z = + 2i b) z = − 3i c) z = −3 − 2i d) z = 3i - Nhận xét các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp Đơn vị kiến thức 4: Môđun số phức GV yêu cầ HS nêu khái niệm môđun số phức VD: Tính môđun các số phức sau: a) z = + 2i KQ1 z = a + bi = a + b KQ2 a) z = 13 b) z = 3i b) z = c) z = H Tìm số phức có môđun c) z = Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp KQ3 z = Đơn vị kiến thức 5: Số phức liên hợp Số phức liên hợp • GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta gọi a − bi là số phức liên hợp z và kí hiệu là z = a − bi - Từ đó hình thành cho HS kiến thức số phức liên hợp H Nhận xét mối liên hệ số phức liên hợp? Đ • z = z • z = z VD Tìm số phức liên hợp các số phức sau: KQ a z = + 4i ; a z = − 4i ; b z = − 5i b z = + 5i c z = + 3i c z = − 3i d z = −9i Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp d z = 9i HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu hoạt động: Giúp HS củng cố kiến thức vừa học, rèn kỹ tính toán thông qua bài tập trắc nghiệm Trang Giáo án giải tích 12 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Quan sát và hỗ trợ HS yếu giải bài tập Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết KQ số nhóm HS Đặt các câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu bài không Câu 1: A Câu 1: Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn nằm Câu 2: trên trục hoành A z =  B z = 3i C z = − 3i D z = + 3i Câu 3: A Câu 2: Cho các số phức Câu 4: C z = + 3i, z = −3 + 4i, z = 5i, z = + 4i, z = −5, z = − 2i Có bao nhiêu số phức có môđun Câu 3: Số phức nào sau đây là số phức liên hợp số phức z = − i A + i B −1 − i C − i D −1 + i Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = A Đường tròn tâm O, R=9 B Đường tròn có R=3 C Đường tròn tâm O, R=3 D Đường tròn tâm I(1;1), R=3 Phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm lớp HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu hoạt động: Giúp HS bước đầu vận dụng kiến thức đã học để giải số bài tập,bước đầu ứng dụng kiến thức đã học vào các bài toán nâng cao Qua đó, HS hiểu rõ và kiểm chứng lại công thức đã học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV nêu bài tập, hướng dẫn học sinh giải Quan sát, KQ đánh giá bài giải học sinh Câu 1: Tìm số phức z ,biết: Câu 1: Các số phức z cần tìm : z = 2i |z| = và z là số ảo Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  z là hình tròn tâm O, R=2 HS thực yêu cầu GV nhận xét, hoàn thiện bài giải HS IV Câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 1: Phần thực và phần ảo số phức z = + 2i là: Trang Giáo án giải tích 12 A và B và 2i C và D và i Câu 2: Điểm M hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i C z = + i D z = + 2i Câu 3: Cho số phức z = a + bi ( a, b  A z = a + b y M −2 ) Khẳng định nào sau đây sai? B z = a − bi C z = a + b O x D z = a + bi Câu 4: Cho số phức z = + 4i Hiệu phần thực và phần ảo z C −2 B A D Mức độ thông hiểu Câu 1: Cho số phức z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z là A M ( −1; ) B M ( −1; − ) C M (1; − ) D M ( 2;1) Câu 2: Phần thực và phần ảo số phức liên hợp số phức z = + i là: A Phần thực là , phần ảo là −1 B Phần thực là , phần ảo là −i C Phần thực là , phần ảo là i D Phần thực là , phần ảo là Câu 3: Mô đun số phức z = − 3i là A z = B z = 10 C z = 16 D z = Câu 4: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = + yi Khi đó giá trị x và y là: B x = 3i , y = A x = , y = C x = , y = D x = , y = − Câu 5: Tìm các số thực x,y thỏa mãn hệ thức: (1 − 2i ) x − ( − 24i ) y = −4 + 18i A x=1, y=3 B x=3,y=1 C x=-3, y=1 D x=3,y=-1 Mức độ vận dụng Câu 1: Tìm các số thực x, y thỏa mãn x − + (1 − y ) i = − x + ( y + ) i A x = 1; y = B x = 3; y = C x = 3; y = − D x = 1; y = − Câu 2: Cho A,B,C,D là bốn điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số + + i; + + i; + 3i; + i Chọn khẳng định đúng ( ) ( ) A.ABCD là hình bình hành B AD = 2CB C.D là trọng tâm tam giác ABC D.Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu 3: Cho bốn số phức: z1 = bi (b  0), z = − i, z3 = x + yi và z = + i Gọi A, B, C, D là bốn điểm biểu diễn bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy (xem hình bên) Biết tứ giác ABCD là hình vuông Hãy tính tổng P = x + 8y y D A x O C B Trang Giáo án giải tích 12 A P = 54 B P = 56 C P = 52 D P = 68 Câu 4: Số phức z có phần thực là số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực và | z | = Số phức z có phần ảo bằng? A − B − C − D − Câu 5:Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z là A z max = B z max = C z max = D z max = Mức độ vận dụng cao Câu 1: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên là A.z có phần thực thuộc đoạn  −3; −1 B.z có môđun không lớn C.z có phần thực thuộc đoạn  −3; −1 và có môđun không lớn D.z có phần ảo thuộc đoạn  −3; −1 Câu 2: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên là A.z có phần thực không lớn Trang Giáo án giải tích 12 B.z có môđun thuộc đoạn  −1; 2 C.z có phần ảo thuộc đoạn  −1; 2 D.z có phần thực thuộc đoạn  −1; 2 Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: |z| = Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B là điểm biểu diễn số phức z và z Tìm z cho tam giác OAB vuông A z = 2+ 2i B z = -2 + 2i C z = + i D z = + i Trang Chủ đề CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm vững quy tác cộng, trừ và nhân số phức Kĩ - Vận dụng thành thạo các phép toán cộng, trừ và nhân số phức 3.Về tư duy, thái độ - Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Làm cho hs nhớ lại phép cộng, phép trừ và phép nhân đa thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Trò chơi phút “Nhóm nào nhiều hơn” Mỗi nhóm thực hai yêu cầu sau: +) Thực phép cộng, trừ, nhân đa thức (xem i là biến): Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Qua phút nhóm nào cho nhiều ví dụ thì nhóm đó thắng A = (3 + 2i) + (5 + 8i) B = (7 + 5i ) − (4 + 3i) C = (2 + 3i)(1 + 2i) +) Cho thêm ví dụ khác và hoàn thành việc cộng, trừ, nhân các đa thức (ẩn i ) trên các ví dụ tự cho đó B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hiểu quy tắc phép cộng, trừ và nhân số phức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phép cộng và phép trừ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết từ HĐ khởi động A = (3 + 2i) + (5 + 8i) = + 10i B = (7 + 5i) − (4 + 3i) = + 2i Từ cách thực phép toán trên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tổng quát ta có: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ta thấy: Phép cộng và phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i Ví dụ Cho hai số phức z1 = + 3i và z2 = −3 − 5i Tính tổng phần thực và phần ảo số phức w = z1 + z2 Giải Ta có: w = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −1 − 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo số phức w là −3 Ví dụ Cho số phức z1 = + i và z2 = − 3i Tìm số phức - Biết cách thực phép toán cộng số phức, tìm phần thực và phần ảo Kết ví dụ 1: Tổng phần thực và phần ảo số phức w là −3 liên hợp số phức w = z1 + z2 ? Giải Vì z1 = + i và z2 = − 3i , nên w = z1 + z2  w = (1 + ) + (1 − ) i = − 2i  w = + 2i - Học sinh thực phép tính và tìm số phức liên hợp Kết ví dụ 2: w = + 2i Ví dụ Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : ( 2x − 3yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i ( với i là đơn vị ảo) Giải Ta có: ( x − 3yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i  x + − ( 3y + ) i = x + =  3 y + = - Học sinh thực phép toán cộng số phức giải hệ phương trình x = −1 Kết ví dụ 3:   y = −3 Phép nhân Kết từ HĐ khởi động: C = (2 + 3i)(1 + 2i) = + 4i + 3i + 6i = - + i Tổng quát ( a + bi )( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc ) i Ví dụ Tìm phần thực số phức z = ( − i )(1 − 4i ) Giải Ta có: z = ( − i )(1 − 4i ) = −1 − 13i Từ ví dụ trên ta thấy: Phép nhân hai số phức thực theo qui tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận Thực phép tính nhân để tìm phần thực số phức z Kết ví dụ 4: Phần thực z -1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Vậy phần thực z -1 Ví dụ Cho số phức z = − i Tìm số phức w = i z + 3z Hoạt động nhóm, thực phép tính cộng và nhân số phức Giải Kết ví dụ 5: w =         8 Ta có: w = i  + i  +  − i  = i − + − i = 3 3 Ví dụ Cho số phức z = − + i 2 Tìm số phức w = + z + z Học sinh hoạt động nhóm có bảng phụ để tìm số phức w Kết ví dụ 6: w = Giải     Ta có: w = +  − + i + − + i =  2   2      Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn z − = z và ( z + 1)( z − i ) là số thực Hoạt động nhóm, thực giải hệ Kết ví dụ 7: z = − 2i Giải Gọi z = x + iy với x , y   z − = z  ( z + 1)( z − i )  ta có hệ phương trình: ( x − )2 + y = x + y  ( x + + iy )( x − iy − i )  ( x − )2 + y = x + y  ( x + + iy )( x − iy − i )   x =  ( − x − 1)( y + 1) + xy = x =   y = −2 Vậy z = − 2i C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho hai số phức z1 = − 8i và z2 = −2 − i Tính z1 z2 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết quả: z = −2 − 2i Kết quả: 40 Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − 2i Tính z1 z2 Kết quả: 12 + 5i Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho số phức z = a + bi ( a , b  , a  ) thỏa mãn Kết quả: Từ giả thiết z − + 2i = và z.z = 10 z − + 2i = và z.z = 10 Tính P = a − b ta có hệ phương trình Phương thức tổ chức: Nhóm, thực lớp 2  ( a − 1) + ( b + ) =  2  a + b = 10    a − 2b =  a = 2b +    2  a + b = 10  ( 2b + ) + b = 10 a = −1 a =  (loại) Vậy  b = −3 b = −1 P=4 Bài Cho số phức z và w thỏa mãn z + w = + 4i và Kết z − w = Tìm giá trị lớn biểu thức T = z + w max T = 106 Phương thức tổ chức: Nhóm, nhà D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Làm bài tập vận dung cao Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài Trong các số phức z thỏa mãn Kết bài 1:  z = x + yi  M ( x ; y ) z + − 3i + z − − 5i = 38 Tìm giá trị nhỏ  z − − 4i  z1 = −4 + 3i  F1 ( −4;3) Gọi  z = + i  F 8;5 ( )  A B C D 2  z = + 4i  A 2; ( )  Phương thức tổ chức: Nhóm, thực lớp z +z Ta thấy: z0 =  A là trung điểm F1 F2 Theo giả thiết, ta có: z + − 3i + z − − 5i = 38  MF1 + MF2 = 38 Suy ra, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là  38 = 38 a =   z −z Elip ( E ) có: c = = 37  b = a − c =   Ta có: z − − 4i = MA Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Vì A là tâm Elip và M di chuyển trên Elip nên AM = b = Vậy giá trị nhỏ z − − 4i Kết bài 2: Bài Gọi S là tập tất các giá trị thực Đặt z = x + yi, ( x, y  ) tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z + z + z − z =  x + yi =  x + y = (1) z + z + z − z = và z z + − z + z − m là số Đặt z = z z + − z + z − m = z + z − z − m ảo Tổng các phần tử S là ( A + B ) ( +1 C 2 ) D Phương thức tổ chức: Nhóm – nhà ( ) ( ) z  là số ảo nên có phần thực Tức là: x + y = m (2) Tập hợp các điểm M ( x; y ) thỏa mãn (1) là hình vuông tâm là gốc tọa Để có cặp số ( x; y ) thỏa mãn đồng thời (1) và (2) thì (2) phải là đường tròn nội tiếp ngoại tiếp hình vuông nói trên Tức là m  và m = 1  m = m = 2 Vậy tổng các phần tử S là m= IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Cho hai số phức z1 = − i và z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 10i B z = − 4i C z = − 10i D z = + 3i Bài Cho hai số phức z1 = + 2i và z2 = − 4i Số phức z1 + 3z2 − z1 z2 là số phức nào sau đây? B −10i A 10i Bài Môđun số phức z = + 3i − (1 + i ) là C 11 + 8i D 11 − 10i C D A B ( ) Bài Cho hai số phức z = + 2i và z = a + a − 11 i Tìm tất các giá trị thực a để z + z là số thực A a = −3 B a = C a = a = −3 Bài Cho hai số phức z1 = + i và z2 = − i Giá trị biểu thức z1 + iz2 A − 2i B 2i D + 2i C D a = 13 a = − 13 THÔNG HIỂU Bài Cho số phức z = + 2i Tìm tổng phần thực và phần ảo số phức w = 2z + z A B C D Bài Cho z1 = + 4i , z2 = − 5i Xác định phần thực w = z1 z2 A −120 B −32 D −152 C 88 Bài Cho số phức z = −1 + 2i Môđun số phức iz + z A B C D 18 −3 D −2 Bài Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a + + ( 3b − 2i ) i = − 3i với i là đơn vị ảo Giá trị biểu thức P = 2a − b A B C Bài 10 Tìm phần thực a số phức z = i + + i 2019 A a = B a = −21009 C a = 21009 D a = −1 VẬN DỤNG Bài 11 Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) Số phức z có phần ảo là A 2i B ( D −4 C ) Bài 12 Môđun số phức z thỏa mãn z − = và 17 z + z − 5z.z = A 53 B 34 C 29 và 13 D 29 Bài 13 Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = và z1 − z2 = Môđun z1 + z2 A 52 B 53 C D 51 Bài 14 Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = và z1 − z2 = Môđun z1 + z2 14 D 10 Bài 15 Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = và z1 − z2 = Môđun z1 + 3z2 A 12 A B 13 C B 70 C D 19 VẬN DỤNG CAO Bài 16 Cho các số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = , z2 = và z1 − z2 = Môđun 2018 z1 − 2019 z2 A 65199456 D 45199473 65199571 B C 65147871 Bài 17 Nếu các số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = thì khẳng định nào sau đây là đúng? A z1 + z2 = B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề PHÉP CHIA SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết cách thực phép chia các số phức thực nào? - Bài toán tính tổng và tích hai số phức liên hợp Kĩ - Thực phép chia hai số phức 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Ôn lại kiến thức phép nhân, phép cộng hai số phức Đặc biệt hai số phức liên hợp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Cho số phức z = + 3i Tính z + z và z.z z + z = 4, z.z = 13 Tổng quát cho trường hợp z = a + bi Tính z + z và z.z 2 z + z = 2a, z.z = a + b2 = z Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm vững tính chất tổng và tích hai số phức lien hợp Biết cách thực phép chia hai số phức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Tổng và tích hai số phức liên hợp *Lấy ví dụ cụ thể, kiểm tra kết - Tổng số phức với số phức liên hợp nó hai lần phần thực số phức đó - Tích số phức với số phức liên hợp nó bình phương môđun số phức đó Như vậy, z = a + bi thì z + z = 2a và z.z = z Ví dụ Hãy thực các phép toán bảng đây z z+z z−z z z z -2+i 3-4i Phương thức tổ chức: Thảo luận nhóm lớp , cử đại diện lên trình bày Kết z z z+z z z z−z -2+i 3+4i -2-i 3-4i -4 25 2i 8i Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phép chia hai số phức Ví dụ 2: Tìm số phức z thỏa mãn a −3 + 4i = 5z b (1 + 3i ) z = − 2i Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết −3 + 4i =− + i 5 17 b z = − − i 10 10 a z= Phương thức tổ chức: Thảo luận lớp (Gợi ý câu b đưa dạng câu a cách nhân hai vế với số phức − 3i ) Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác là tìm số phức z cho: c + di = (a + bi)z Số phức z đgl thương phép chia c + di cho a + bi c + di Kí hiệu: z = a + bi c + di Chú ý: Trong thực hành, để tính thương , ta nhân tử và a + bi mẫu với số phức liên hợp a + bi Ví dụ 3: Thực các phép chia sau đây Kết 3 + 2i + 2i (3 + 2i)(2 − 3i) 12 a = = − i a + 3i + 3i (2 + 3i)(2 − 3i) 13 13 1+ i 1+ i (1 + i)(2 + 3i) −1 b = = + i b − 3i − 3i (2 − 3i)(2 + 3i) 13 13 + 3i (6 + 3i)(−5i) 15 30 + 3i = = − i c 5i 5i(−5i) 25 25 5i Phương thức tổ chức: Thảo luận nhóm – cử đại diện lên trình bày c C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ 4:Thực các phép tính sau + 3i 1+ i b + 2i 2+i c − 2i a Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Ví dụ 5: Tìm số phức z thỏa mãn a ( − 2i ) z + ( + 5i ) = + 3i ( ) ( ) ( ) b + 3i z − + 5i = + i z c z + ( − 3i ) = − 2i − 3i Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết a + i 2 b − i 5 + i c 13 13 Kết 5: a z = b z = − i 5 c z = 15 − 5i D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức đã học để giải số bài cụ thể và tìm cách giải bài toán thực tế Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Tính + i + i2 + + i2015 + i 2016 − i + i2 − − i2015 + i 2016 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 3i =1 mãn z +i Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết z = y = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z )(1 + i ) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B − 3i C −2 + 3i D − 3i Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + z )(1 + i ) − + i = Số phức w = + z A −1 + 3i B − 3i C −2 + 3i D − 3i Lời giải Chọn D Ta có (1 + z )(1 + i ) − + i =  + z = − 3i  z = − 3i Vậy w = + z = +1 − 3i = − 3i Câu 3: Gọi a, b là phần thực và phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b là A B −7 C 31 D −31 Câu 4: Gọi a, b là phần thực và phần ảo số phức z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) Giá trị a − b là A B −7 C 31 D −31 Lời giải Chọn B Ta có: z = − 3i (1 + 2i ) + − 4i ( + 3i ) = (1 + 2i ) + ( + 3i ) = 12 + 19i Vậy a − b = 12 −19 = −7 Câu 5: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực và phần ảo số phức z A B −5 C D −1 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B C D 10 Câu 7: Cho số phức z có số phức liên hợp z = − 2i Tổng phần thực và phần ảo số phức z A B −5 C D −1 Lời giải Chọn C Ta có: z = + 2i Vậy tổng phần thực và phần ảo số phức z Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i ) Mô đun z A B D 10 C Lời giải Chọn C (1 + 2i ) z = (1 + 2i ) − ( −2 + i )  (1 + 2i ) z = + i  z = 3+i = − i Vậy z = + 2i Câu 9: Cho các số phức z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) là B w = 12 −16i A w = + 10i C w = 12 + 8i D w = 28i Câu 10: Cho các số phức z1 = + 3i , z2 = + 5i Số phức liên hợp số phức w = ( z1 + z2 ) là B w = 12 −16i A w = + 10i C w = 12 + 8i Lời giải D w = 28i Chọn B Ta có w = ( + 8i ) = 12 + 16i  w = 12 − 16i THÔNG HIỂU Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z ( − i ) + 13i = Tính mô đun số phức z A z = 34 B z = 34 C z = 34 D z = 34 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có z ( − i ) + 13i =  z = − 13i − 13i  z = = 34 2−i 2−i 850  −11   27  = 34  z =   +   z = 25     2 Cách 2: Dùng máy tính Casio bấm z = − 13i 2−i Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ( a, b  (z − z) với z = a + bi , b  ) Chọn kết luận đúng A M thuộc tia Ox C M thuộc tia đối tia Ox B M thuộc tia Oy D M thuộc tia đối tia Oy Lời giải Chọn C Gọi z = a + bi (z − z) = ( a + bi − a + bi ) = −4b Câu 3: số phức z thỏa mãn z − = z và ( z + 1)( z − i ) là số thực A z = + 2i B z = −1 − 2i C z = − i Lời giải D z = − 2i Chọn D   z−2 = z ta có hệ phương trình   ( z + 1)( z − i )  Gọi z = x + iy với x, y  2 2  ( x − ) + y = x + y   ( x + + iy )( x − iy − i )  x =   y = −2 2 2  ( x − ) + y = x + y   ( x + + iy )( x − iy − i )   x =  ( − x − 1)( y + 1) + xy = Câu 4: Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số −i , + i , , + 4i Hỏi, điểm nào là trọng tâm tam giác tạo ba điểm còn lại? A M B N C P D Q Lời giải Chọn B Tọa độ các điểm: M ( 0; −1) , N ( 2;1) , P ( 5;0 ) , Q (1; ) 0 + +1 =2  Dễ thấy  nên N là trọng tâm tam giác MPQ  −1 + + =  Câu 5:Trong các số phức: (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) , (1 + i ) số phức nào là số phức ảo? B (1 + i ) A (1 + i ) C (1 + i ) D (1 + i ) Lời giải Chọn D Ta có (1 + i ) = + 2i + i = + 2i − = 2i Do đó: ✓ (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = 2i (1 + i ) = 2i + 2i = −2 + 2i ✓ (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = 2i.2i = 4i = −4 2 ✓ (1 + i ) = (1 + i ) (1 + i ) = −4 (1 + i ) = −4 − 4i 3 ✓ (1 + i ) = (1 + i )  = ( 2i ) = −8i   Câu 6: Cho số phức z thoả mãn (1 + i ) z = −1 + 3i Hỏi điểm biểu diễn z là điểm nào các điểm M , N , P , Q hình đây? y N −1 P A Điểm Q B Điểm P M x O −2 Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn C Ta có z = −1 + 3i ( −1 + 3i )(1 − i ) −1 + + 3i + i = = = + 2i Do đó điểm biểu diễn số phức z là điểm 1+ i 2 M (1; ) Câu 7: Phần thực và phần ảo số phức z = (1 + 2i ) i là B −2 và A và C và −2 D và Lời giải Chọn B Ta có z = (1 + 2i ) i = −2 + i Vậy phần thực số phức z −2 và phần ảo số phức z Câu 8: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Điểm biểu diễn các số phức z = + bi với b nằm trên đường thẳng có phương trình là: A y = B x = C y = x + D y = x Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn các số phức z = + bi với b là M ( 7; b ) Rõ ràng điểm M ( 7; b ) thuộc đường thẳng x = (1 + 3i ) Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z = 1− i A B Tìm môđun z + iz C D Lời giải Chọn C (1 + 3i ) z=  z = −4 − 4i  z = −4 + 4i 1− i iz = i ( −4 − 4i ) = −4 − 4i z + iz = −4 − 4i + ( −4 − 4i ) = −8 − 8i z + iz = ( −8) + ( −8) 2 =8 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Môđun số phức w = A 10 B C − 10 Lời giải Chọn A Ta có (1 + i )( z − i ) + z = 2i  ( + i ) z = −1 + 3i  z = i Suy w = z − z + −i − 2i + = = −1 + 3i z2 i2 D − z − 2z +1 là: z2 Vậy w = 10 VẬN DỤNG Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i  z − 4i và z − − 3i = Giá trị lớn biểu thức P = z − là: A 13 + B 10 + D 10 C 13 Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z ta có: z − 2i  z − 4i  x + ( y − )  x + ( y − ) 2  y  ; z − − 3i =  điểm M nằm trên đường tròn tâm I ( 3;3) và bán kính Biểu thức P = z − = AM đó A ( 2;0 ) , theo hình vẽ thì giá trị lớn P = z − đạt M ( 4;3) nên max P = ( − 2) + (3 − 0) 2 = 13 Câu 2: Trong tập các số phức, cho phương trình z − z + m = , m (1) Gọi m0 là giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có bao nhiêu giá trị m0  A 13 ? B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:  = − m   m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 thì (1) phải có nghiệm phức Suy    m  Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 Câu 3: Gọi số phức z = a + bi , ( a, b ) thỏa mãn ( z không là số thực Khi đó a.b : A a.b = −2 B a.b = C a.b = Lời giải Chọn C Theo giả thiết z − = thì ( a − 1) + b2 = ( ) ) z − = và (1 + i ) z − có phần thực đồng thời Lại có (1 + i ) z − có phần thực nên a + b = D a.b = −1 Giải hệ có từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta a = , b = Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z − = thì ( a − 1) + b2 = (1) a + b = Lại có (1 + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần thực nên  ( 2) b  Giải hệ có từ hai phương trình trên ta a = , b = Suy a.b = ( ) 1+ i là số thực và z − = m với m Gọi m0 là giá trị m để z có đúng số phức thoả mãn bài toán Khi đó:  1 1  3   3 A m0   0;  B m0   ;1 C m0   ;  D m0  1;   2 2  2   2 Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi, ( a, b  ) Câu 4: Cho số phức z thoả mãn Đặt: w = a+b 1+ i 1+ i a −b = + = i  a + b + ( a − b ) i  = 2  a + bi a + b a +b z a + b2 w là số thực nên: a = b (1) Mặt khác: a − + bi = m  ( a − ) + b2 = m2 ( ) Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2  2a − 4a + − m2 = ( 3) Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT ( 3) phải có nghiệm a  3   =  − ( − m2 ) =  m =  m =  1;  (Vì m là mô-đun)  2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, vì z  nên a + b  (*) Đặt: w = a+b 1+ i 1+ i a −b = + = i  a + b + ( a − b ) i  = 2  a + bi a + b a +b z a + b2 w là số thực nên: a = b (1) Kết hợp (*) suy a = b  Mặt khác: a − + bi = m  ( a − ) + b2 = m2 ( ) (Vì m là mô-đun nên m  ) Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2  g ( a ) = 2a − 4a + − m2 = ( 3) Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT ( 3) phải có nghiệm a  Có các khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a  m − =    =   m= ĐK:     g ( 0)  4 − m  KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm a =      m −    m = ĐK:     g ( 0) = 4 − m =  3 Từ đó suy m0 =  1;   2 Câu 5: Trong tập hợp các số phức, gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình z − z + 2017 = , với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn z − z1 = Giá trị nhỏ P = z − z2 là A 2016 − B 2017 − C Lời giải 2016 − D 2017 − Chọn A Xét phương trình z − z + 2017 =0  2016 i  z1 = + 2 Ta có:  = −2016   phương trình có hai nghiệm phức   2016 i  z2 = −  2 Khi đó: z1 − z2 = i 2016 z − z2 = ( z − z1 ) + ( z1 − z2 )  z1 − z2 − z − z1  P  2016 − Vậy Pmin = 2016 − Câu 6: Gọi S là tập hợp các số thực m cho với m  S có đúng số phức thỏa mãn z − m = z là số ảo Tính tổng các phần tử tập S z−4 A 10 B C 16 Lời giải Chọn D Cách 1: và Gọi z = x + iy với x, y  ta có D ( x + iy )( x − − iy ) = x ( x − ) + y − 4iy z x + iy = = 2 z − x − + iy ( x − 4) + y2 ( x − 4) + y2 là số ảo x ( x − ) + y =  ( x − ) + y = Mà z − m =  ( x − m ) + y = 36 Ta hệ phương trình  36 − m2 x =   − 2m ( x − m ) + y = 36  ( − 2m ) x = 36 − m       2 2   36 − m y = − x − ( ) x − + y = ( )      y = 4− − 2  − m    2  36 − m2  36 − m 36 − m −2 − −2 = − 2 =  = Ycbt  −  − 2m − 2m  − 2m   m = 10 m = −2 m = 6 Vậy tổng là 10 − + − = Cách 2: 2  ( x − m ) + y = 36 Để có số phức thỏa mãn ycbt thì hpt  2  ( x − ) + y = có đúng nghiệm Nghĩa là hai đường tròn ( C1 ) : ( x − m ) + y = 36 và ( C2 ) : ( x − ) + y = tiếp xúc 2 Xét ( C1 ) có tâm I1 ( 2;0 ) bán kính R1 = , ( C2 ) có tâm I ( m;0 ) bán kính R2 = m−2 =  I I = R1 − R2 Cần có :   m  −6;6;10; −2  m − = I I = R + R  1 2  Vậy tổng là 10 − + − = sss VẬN DỤNG CAO Câu 1: Cho z là số phức thỏa mãn z + m = z − + m và số phức z = + i Xác định tham số thực m để z − z  nhỏ A m = B m = − C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt z = x + iy ( x, y  Ta có: ) z + m = z −1+ m  ( x + m) + y2 = ( x −1+ m) + y2  x = 2 − m 2 1  z − z =  − m − 1 + ( y − 1)  2  1   − m −1 = m = −  Đẳng thức xảy và  2  y − =  y = 1 Vậy m = − thì z − z = Câu 2: Xét số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − i + z − − 2i A + 10 C 17 B D Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z Do z − − 2i = nên tập hợp điểm M là đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 2) = Các điểm A (1;1) , B ( 5; ) là điểm biểu diễn các số phức + i và + 2i Khi đó, P = MA + MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn ( C ) còn điểm B nằm ngoài đường tròn ( C ) , mà MA + MB  AB = 17 Đẳng thức xảy M là giao điểm đoạn AB với ( C ) 2 Ta có, phương trình đường thẳng AB : x − y + = Tọa độ giao điểm đường thẳng AB và đường tròn ( C ) là nghiệm hệ với  y  2 2  ( x − ) + ( y − ) =  ( y − 5) + ( y − ) =     x − y + = x = y − Ta có ( y − ) + ( y − ) 2 Vậy P = 17 z =  22 + 59 (N) y = 17 =  17 y − 44 y + 25 =    22 − 59 ( L) y = 17  37 + 59 22 + 59 + i 17 17 Câu 3: Xét các số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn B P = A P = 10 C P = Lời giải D P = Chọn A Ta có: z − − 3i =  ( a − ) + ( b − 3) =  a + b = 8a + 6b − 20 2 Đặt A = z + − 3i + z − + i ta có: A= ( a + 1) + ( b − 3) ( + ( a − 1) + ( b + 1) 2 A2  (12 + 12 ) ( a + 1) + ( b − 3) + ( a − 1) + ( b + 1) 2 2 ) = 2(2(a + b2 ) − 4b + 12 ) = (16a + 8b − 28) = ( 4a + 2b − ) (1) Mặt khác ta có: 4a + 2b − = ( a − ) + ( b − 3) + 15  (4 ( + 22 ) ( a − ) + ( b − 3) Từ (1) và ( ) ta được: A2  200 4a + 2b − = 25 a =  Để Amax = 10   a − b −  = b =   Vậy P = a + b = 10 2 ) + 15 = 25 ( ) V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Phép chia số phức Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao -Tổng tích hai số Làm quen với phép Biết cách thức Giải các bài toán phức liên hợp chia số phức các phép toán tổng phức tạp liên quan -Thực phép chia các hợp: cộng, trừ, nhân đến số phức số phức chia các số phức Người soạn: Trần Nguyễn Hoài Thu - Đơn vị: THPT số An Nhơn Chủ đề:PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến:02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Xây dựng bậc hai số thực âm - Biết cách giải số phương trình bậc hai với hệ số thực Kĩ - Biết xác định bậc hai số thực âm - Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác học tập - Say mê hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn -Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống Các lực chính hướng tới hình thành và phát triển học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải bài tập và các tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải các câu hỏi Biết cách giải các tình giờ học - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực các hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ bài học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh - Nghiên cứu bài học nhà theo hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu:Giúp cho thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu bậc hai số thực âm và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh • Trình bày định nghĩa bậc hai số thực dương? Tìm bậc hai số 4? • Tìm bậc hai số -1? Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân- lớp B Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Trình bày định nghĩa bậc hai số thực dương • Từ kết i = −1 tìm bậc hai -1 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM - Mục tiêu: Học sinh nắm công thức tìm bậc hai số thực âm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động 1.Căn bậc hai số thực âm: +Ví dụ: Ví dụ Tìm bậc hai -4 Ví dụ Tìm bậc hai -3 + Kết luận :Căn bậc hai số thực a âm là i a + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp + Kết Học sinh trả lời tại chỗ ví dụ + Kết Học sinh trả lời tại chỗ ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại công thức tìm bậc hai số thực âm ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC - Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phương trình Logarit, dạng và cách giải phương trình Logarit bản, nắm cách giải số dạng phương trình Logarit đơn giản Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Phương trình bậc hai với hệ số thực + Định nghĩa: ax + bx + c = ( a, b, c  , a  ) + Cách giải Phương trình bậc hai ax + bx + c = ( a, b, c  , a  ) .Xét biệt thức  = b2 − 4ac * Khi  = Phương trình có nghiệm thực x = − + Nắm phương pháp giải phương trình bậc hai với hệ số thực theo các trường hợp dấu biệt thức  = b2 − 4ac b 2a * Khi   Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 = − b  2a * Khi   Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt x1,2 = − bi  2a + Ví dụ: Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai −3z2 + 2z − = 0; Ví dụ 2:Giải phương trình z4 + z2 − = 0; +Nhận xét: Ví dụ 1: z1,2 = 1 i ; Ví dụ 2: z1,2 =  2; z3,4 = i + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Trên tập số phức , phương trình bậc hai có hai nghiệm ( không thiết phân biệt ) - Mọi phương trình bậc n ( n  1) có dạng: a0 x n + a1 x n−1 + + an−1 x + an = ( a1 , a2 , , an  , a0  ) có n nghiệm phức (các nghiệm không thiết phân biệt ) + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu:Thực các dạng bài tập Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động + Học sinh trình bày lời giải bài toán Các bậc hai phức các số đã Bài tập 1: Tìm các bậc hai phức các số sau: cho là :  7i ; 2 2i ; ± −7; − 8; − 12; − 20; − 121 2 3i ; 2 5i ; 11i + Phương thức tổ chức: Cá nhân-Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức + Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán Bài tập 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức:  i 171 ; a) Kết quả: z1,2 = a) 5z2 − 7z + 11 = 0; 10 c) z4 + 2z2 + 10 = b) Kết quả: z1,2 = i 2; z3,4 = i + Phương thức tổ chức:Cá nhân-Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại Bài tập 3: Cho z1; z2 là nghiệm phương trình diện các nhón lên bảng trình bày lời giải bài toán ax + bx + c = ( a, b, c  , a  ) Hãy tính z1 + z2 và z1z2 b c z1 + z2 = − và z1z2 = Theo các hệ số a, b, c a a Phương thức tổ chức: Theo nhóm- Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại Bài tập 4: Cho z = a + bi là số phức Hãy tìm phương diện các nhón lên bảng trình bày lời giải bài toán trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm Kết quả: x − 2ax + a + b = + Giáo viên nhận xét lời giải các + Phương thức tổ chức:Theo nhóm- Tại lớp nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:Học sinh biết vận dụng tổng hợp kiến thức phương trình bậc hai với kiến thức số phức để giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo Xét phương trình z − 16 z + 17 = có dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên  = 64 − 4.17 = −4 = ( 2i ) mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu Phương trình có hai nghiệm diễn số phức w = iz0 ? − 2i + 2i = − i, z2 = = 2+ i 4 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z1 = z0 = + i Ta có w = iz0 = − + 2i   Điểm biểu diễn w = iz0 là M  − ;    Bài 2: Cho phương trình 4z + mz + = Đặt t = z , phương trình trở thành 4t + mt + = tập số phức và m là tham số thực Gọi có hai nghiệm t1 , t z1 , z , z3 , z là bốn nghiệm phương trình đã m  cho Tìm tất các giá trị m để  t1 + t = − Ta có  Do vai trò bình đẳng, giả sử ( z12 + 4)( z22 + 4)( z32 + 4)( z42 + 4) = 324  t1.t = ta có z12 = z22 = t1 , z32 = z42 = t Yêu cầu bài toán  ( t1 + ) ( t + 4) = 324   t1t + ( t1 + t ) + 16 = 324 2 −m + 17 = 18 m = −1  ( −m + 17 ) = 182    −m + 17 = −18 m = 35 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu 1: Căn bậc hai -5 là: A 5 B  5i Câu 2: Câu 3: C   z = + 2i D   z = − 5i Trong C, biết z1 , z2 là nghiệm phương trình z − z + 34 = Khi đó, tích hai nghiệm có B.6 C.9 z12 A D.34 THÔNG HIỂU Gọi z1 , z là hai nghiệm phức phương trình z2 w Câu 5: D 5i Trong , phương trình z + = có nghiệm là  z = 2i z = 1+ i  z = + 2i A  B  C   z = −2i  z = − 2i  z = − 2i giá trị bằng: A.-16 Câu 4: NHẬN BIẾT 4z Khi đó phần thực số phức z22 bằng: B C 16 Tìm hai số phức có tổng và tích là −6 và 10 D Câu 6: A −3 − i và −3 + i B −3 + 2i và −3 + 8i C −5 + 2i và −1 − 5i D + 4i và − 4i phương trình ( z − 1) ( z + z + 5) = có nghiệm là: Trong  z = −1 − 2i B   z = −1 + 2i  z =1 A   z = −1 + 2i  z = −1 + 2i  D  z = −1 − 2i  z =  z = − 2i C   z = + 2i VẬN DỤNG Câu 7: Biết phương trình z az b (với a, b là tham số thực) có nghiệm phức là z Tổng hai số a và b bằng: A B C D Câu 8: Bộ số thực a; b; c để phương trình z3 là: A Câu 9: 4; 6; B 4; 6; Cho phương trình z 4z z2 az2 C 4; 6; 4z 40 phương trình đã cho Giá trị biểu thức P z1 A P C P B P 4 nhận z bz c i và z 2i làm nghiệm D 4; 6; Gọi z1 , z2 , z3 và z là bốn nghiệm phức z2 z3 z4 bằng: D P 16 24 VẬN DỤNG CAO Câu 10: Tìm m để phương trình z − mz + m + = có hai nghiệm z1 , z thỏa z12 + z2 = z1 z2 + A m=-1 m=4 B m=-1, m=-4 C m=2, m=1 D m=-2, m=-1 Câu 11: Tìm số thực m = a − b 20 (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình z + 2(m − 1) z + (2m + 1) = có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 + z2 = 10 Tìm a A B C D Câu 12: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là nghiệm phức phương trình z4 m để z1 A m z2 z3 z4 B m m z2 4m Tìm tất các giá trị C m V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập trắc nghiệm phần IV D m MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Căn bậc -Căn bậc hai số hai số số thực âm Thông hiểu Biết cách lấy bậc hai số thực âm Vận dụng Vận dụng cao Phương - Giải phương trình trình bậc hai bậc hai với hệ số thực với hệ số và số bài toán liên thực quan tìm tổng, hiệu… hai nghiệm phương trình cụ thể -Giải phương trình quy phương trình bậc hai với hệ số thực đơn giản -Vận dụng hệ thức viet tập số phức, tìm hệ số phương trình bậc hai biết nghiệm phương trình - Phương trình và số phương trình quy phương trình bậc hai có chứa tham số khác Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG IV Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và cách giải các dạng bài tập thường gặp chương - Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức Số phức liên hợp - Các phép toán: Cộng, trừ, nhân, chia số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức - Khai bậc hai số thực âm Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Kĩ năng: -Tính toán thành thạo các phép toán - Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực Về tư duy, thái độ: Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống Định hướng hình thành lực: Năng lực hợp tác; Năng lực giải vấn đề; Năng lực tương tác các nhóm và các cá nhân; Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… + Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ bài học + Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh + Học bài cũ, xem bài mới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiếu học tập + Thảo luận và thống ý kiến, trình bày kết luận nhóm + Có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Hình thành lại kiến thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài toán Biểu diễn số phức Z1= + 3i và Z2 = + i lên mặt phẳng tọa độ Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (Cộng , trừ hai đa thức) Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho HS, giúp các em ý thức nhiệm vụ Nắm lại kiến thức chương, các dạng toán đã gặp chương Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Dạng 1: Tìm phần thực và phần ảo số phức, biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ, tìm mô đun số phức, tìm số p phức liên hợp và tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước * Dạng 2:Thực phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức * Dạng 3:Giải các dạng phương trình bậc hai trên tập số phức với hệ số thực và các bài tập liên quan C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Số phức thoả mãn điều kiện nào thì có điểm biểu diễn phần gạch chéo các hình 84 a, b, c) ? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a) Số phức có phần thực lớn b) Số phức có phần ảo thuộc đoạn [−1 ; 2] c) Số phức có phần thực thuộc đoạn [−1 ; 1] và môđun không vượt quá Hình 84 Thế nào là phần thực, phần ảo, môđun số phức ? Viết công thức tính môđun số phức theo phần thực và phần ảo nó 3 Nếu số phức là số thực thì môđun Tìm mối liên hệ khái niệm môđun và khái niệm giá trị nó chính là giá trị tuyệt đối nó tuyệt đối số thực Thế nào là số phức liên hợp số phức z ? Số phức nào z = z và z  số phức liên hợp nó ? Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức a) Đường x = b) Đường y = −2 c) Hình chữ nhật giới hạn các đường x z thoả mãn điều kiện : = −1 ; x = ; y = ; y = d) Đường tròn tâm O bán kính a) Phần thực z ; e) Hình tròn tâm O bán kính b) Phần ảo z −2 ; c) Phần thực z thuộc đoạn [−1 ; 2], phần ảo z thuộc đoạn [0 ; 1] ; d) z = ; a) x = ; y = ; b) x = −1 ; y = e) z  Tìm các số thực x, y cho : a) x + yi = y + + (2 − x )i ; b) x + y − = ( x + y − 5)i Chứng tỏ với số phức z, ta luôn có phần thực và phần a) 21 + i ; ảo z không vượt quá môđun nó Thực các phép tính sau : b) a) (3 + 2i)[(2 − i) + (3 − 2i)] ; b) (4 − 3i) + 1+i ; 2+i c) 4i ; c) (1 + i)2 − (1 − i)2 ; d) 23 14 − i; 5 d) + i − 3i − 2+i 2−i −4 + i 5 a) x = Giải các phương trình sau trên tập số phức : 18 13 + i ; b) x = − i 17 17 5 a) (3 + 4i) x + (1 − 3i) = + 5i ; 10 a) x1,2 = b) (4 + 7i) x − (5 − 2i) = 6ix 10 Giải các phương trình sau trên tập số phức : a) x2 + x + = ; x3,4 =  i4 c) x1,2 = 1 , x3,4 = i b) x4 − = ; c) x4 − = 11 z1 = 11 Tìm hai số phức, biết tổng chúng và tích chúng 12 Cho z1 , z2  −7  i 47 ; b) x1,2 =  ; Biết z1 + z2 và z1 z2 là hai số thực 3+i 3−i , z2 = 2 12 Đặt z1 + z2 = a ; z1z2 = b; a, b  z1, z2 là hai nghiệm phương trình x − ax + b = Chứng tỏ z1 , z2 là hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các kiến thức số phức áp dụng làm các bài tập vận dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Bài 1: (VD) Thực phép tính : (3 + 2i )3 (2 − i ) − (5 − 2i) Bài 2: (VD) Giải pt : (4 + 7i) z − (5 − 2i) = 6iz Bài 3: (VDC) Tìm tất các số phức z thỏa mãn: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động + Thực hiện: Học sinh làm các bài tập theo yêu cầu giáo viên + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh lên bảng trình bày lời giải các bài tập tự luận và trả lời các phương án của bài tập trắc nghiệm + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:  z +i    =  z −i  Bài 4: (VDC)Tính 2016 S = C2017 − C2017 + C2017 − C2017 + + C2017 II Trắc nghiệm Câu 1:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z cho z + + z − = là: 2 A.Đường tròn có pt: x + y = B.Đường elip có pt: x2 y + =1 2 C Đường tròn có pt: x + y = x2 y + =1 D Đường elip có pt: Câu 2:(VDT) Cho số phức z = 1-2i Tính modun số phức w = i( z + z ) + z B w = 45 + A w = C w = 13 D w = 15 − Câu 3:(VDT)Cho số phức z thỏa mãn: |z| = Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B là điểm biểu diễn số phức z và z Tìm z cho tam giác OAB vuông A z = 2+ 2i B z = -2 + 2i C D z = + i z = + i Câu 4:(VDT) Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B là điểm biểu diễn các nghiệm phương trình: z + z + = Tính diện tích tam giác OAB A 2,5 B C D 2 Câu 5:(VDT)Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình z − 10 z + 50 = Tìm tất các giá trị m 4 để biểu thức P = z1 + z2 + m z1 + z2 nhận giá trị dương A m  500 B m  125 2 C 125 D m  500 2 Câu 6:(VDT)-VDC Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z cho z + + z − = là: m− 2 A.Đường tròn có pt: x + y = B.Đường elip có pt: x2 y + =1 2 C Đường tròn có pt: x + y = D Đường elip có pt: x2 y + =1 Giáo viên nhận xét, hoàn thiện lời giải cho học sinh - Sản phẩm: Lời giải các bài tập tự luận và các phương án đúng Câu 7: (VDC) Cho số phức z thỏa mãn: z − 2i = Tìm giá trị lớn |z| B + A C D + 5 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC I Tự luận Bài 1: (TH) Tìm các số thực x và y biết : a (2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i b (2 - x) - i = + (3 - y) i Bài 2: Chohai số phức z1 = − 2i; z2 = + i a)(TH)Xác định phần thực, phần ảo các số phức sau: z1 − 3z2 ; z1 z2 b) (TH)Tính mô đun z1 ( z2 + 3i ) Bài 3:(TH) Thực phép tính sau : − 4i (1 − 4i )( + 3i ) Bài 4: (TH) Tìm tất các số phức z thỏa mãn: z − z + = II Trắc nghiệm Câu 1: (NB) Tìm phần ảo số phức z = + 2i A i B C 2i Câu 2:(NB) Số phức nào sau đây có phần thực -3? A z = − 3i B −3i C 2i − D D −3 + 2i + Câu 3: (TH)-VDTTìm các số thực x,y thỏa mãn hệ thức: (1 − 2i ) x − ( − 24i ) y = −4 + 18i A x=1, y=3 B x=3,y=1 C x=-3, y=1 D x=3,y=-1 Câu 4: (NB)Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A M1(6; 7) B.M2(6; -7) C M3(-6; 7) D M4(-6; -7) Câu 5:(TH) Điểm biểu diễn số phức nào sau đây thuộc đường tròn ( x − 1) + ( y − ) = ? A z = i + B z = + 3i C z = + 2i Câu 6(NB)Tìm Modun số phức z= +4i A.3 B Câu 7: (NB) Số phức liên hợp số phức C.5 + 2i là: D z = – 2i D.7 A − − 2i B − + 2i C − 2i D + 3i Câu 8:(TH)Cho z1 = y − − 10 xi và z2 = y + x + 20i3 Tìm hai số thực x,y để hai số phức z1, z2 là liên hợp A x = 2; y = B x = −2; y = C x = 2; y = D x = −2; y = C 9i D -3i Câu9(NB) Căn bậc hai -9 là: A B -3 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề ÔN TẬP CUỐI NĂM GIẢI TÍCH 12 Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm các nội dung chương trình giải tích 12 - Nắm phương pháp giải các dạng bài tập Kĩ - Biết vận dụng lý thuyết vào giải các dạng bài tập - Trên sở giải các dạng bài tập rèn luyện kỹ giải các dạng bài tập trắc nghiệm 3.Về tư duy, thái độ -Rèn luyện tư logic, thái độ học tập nghiêm túc -Tích cực, tự giác học tập, có tư sáng tạo -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao 4.Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực hợp tác, lực tự học, tự nghiên cứu, lực tự giải vấn đề, ứng dụng công nghệ thông tin Khả thuyết trình, báo cáo, tính toán II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, hệ thống lý thuyết và bài tập ôn tập + Kế hoạch bài dạy, giáo án Học sinh + Đọc lại trước lý thuyết và các dạng bài tập đã làm + Thảo luận, thống ý kiến, trình bày kết nhóm + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … + Kê bàn để ngồi học theo nhóm,… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố lại các nội dung đã học chương trình Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động * Nội dung: Yêu cầu học sinh nhắc lại tên chương Trên sở phát biểu học sinh chương trình Giải tích 12 Giáo viên cố đánh giá kết * Phương thức tổ chức: Theo nhóm- trên lớp B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu hỏi lí thuyết 1.1 Nêu các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.2 Cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang? 1.3 Nêu định nghĩa cực đại và cực tiểu 1.4 Nêu định nghĩa hàm số mũ, logarit; nêu các tính chất và công thức lũy thừa và logarit - Học sinh đứng chỗ trả lời 1.5 Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu hàm số mũ và hàm số * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa logarit chữa và cố kiến thức 1.6 Nêu số phương pháp giải phương trình mũ, phường trình logarit (bất phương trình) 1.7 Nêu các phương pháp tìm nguyên hàm, phương pháp tìm tính tích phân 1.8 Nêu định nghĩa và các phép toán số phức 1.9 Môđun số phức? Số phức liên hợp, số phức nghịch đảo - Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân - Tại lớp Bài tập Bài 1: Cho hàm số f ( x) = ax − 2(a + 1) x + a + (a  0) a) Chứng tỏ phương trình f ( x) = luôn có nghiệm thực Tính các nghiệm đó b) Tính tổng S và tích P các nghiệm phương trình f ( x) = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị S và P theo a - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) a) + Tính  ' và chứng minh  '  với a + Có thể chứng minh tổng các hệ số a+2 + Kết nghiệm x1 = 1, x2 = a 2a + b) S = x1 + x2 = và a a+2 P = x1 x2 = a * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức Bài 2: Cho hàm số y = − x + ( a − 1) x + ( a + 3) x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số a=0 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) và các đường thẳng y = 0, x = −1, x = - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 3: Cho hàm số y = x3 + ax + bx + a) Tìm a , b để đồ thị hàm số qua hai điểm A (1; ) và B ( −2; −1) b) Diện tích S = 26 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức a) a = 1, b = −1 b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số ứng với các giá trị tìm a , b c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng c) Thể tích V = 134 105 giới hạn các đường y = 0, x = 0, x = và đồ thị ( C ) xung quanh trục hoành - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cố kiến thức giải) Bài 4: Xét chuyển động xác định phương trình + Vận tốc và gia tốc thời điểm t t v ( t ) = t − 3t + t − s (t ) = t − t + − 3t a ( t ) = 3t − 6t + a) Tính v ( ) , a ( ) biết v ( t ) , a ( t ) thứ tự là vận tốc, gia tốc a) v ( ) = −5, a ( ) = vật thời điểm t b) Tìm thời điểm t mà đó vận tốc b) t = - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cố kiến thức giải) Bài 5: Cho hàm số y = x + ax + b x = a) a = 2, b = 2 b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số a) Tìm a , b để hàm số có cực trị , b = c) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ y = a= c) y = 1, y = 1 1 x+ ,y =− x+ 2 2 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức x−2 Bài 6: Cho hàm số y = x + m −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số m = b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị ( C ) điểm M b) y = a−2 x − a) + ( (a + 1) a +1 có hoành độ a  −1 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa giải) chữa và cố kiến thức 2− x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị Bài 7: Cho hàm số y = b) Tìm các giao điểm đồ thị ( C ) hàm số ( C ) với đồ thị hàm số b) + + Phương trình tiếp tuyến y = x + Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm c) Tính thể tích vật thể tròn xoay thu quay hình phẳng y = x + 1, y = x H giới hạn ( C ) và các đường thẳng y = 0, x = 0, x = + Thể tích V = 2 xung quang trục Ox - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa giải) chữa và cố kiến thức Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số 5  a) f ( x) = x − 3x − 12 x + trên đoạn  −2;  2  b) f ( x ) = x ln x trên đoạn 1;e c) f ( x ) = xe −x trên nửa khoảng  0; + ) a) f ( x) = −19, max f ( x) =  5  −2;     5  −2;    b) f ( x) = 0, max f ( x) = e2 1;e 1;e c) f ( x) = 0, max f ( x) =  3  0;+ ) 0;+ ) d) f ( x ) = 2sin x + sin x trên đoạn 0;  e   3 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo d) f ( x) = −2, max f ( x) =  3   3  luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời 0;  0;      giải) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức Bài 9: Giải các phương trình a) x = a) 132 x +1 − 13x − 12 = x x x x x b) x = 0, x = log 3 b) ( + )( + 3.2 ) = 8.6 c) log ( x − ) log5 x = 2.log3 ( x − ) c) x1 = 3, x2 = d) x1 = 4, x2 = d) log22 x − 5log2 x + = - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời chữa và cố kiến thức giải) Bài 10: Giải các bất phương trình 2x 2 a) x − 2x log ( x −1) 1 1 b)   2 c) log x + 3log x  − log x d)  + log x - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) Tập nghiệm a) ( −;0 )  1; + ) ( ) ( b) − 2; −1  1; )   c)  0;   10; + )  10000   1 d)  0;    2; + )  2 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức Bài 11: Tính các tích phân sau phương pháp tích phân phần e4 a)  x ln xdx 5e6 + 1) (  b) + ln c)  a)  b) x   sin x dx  c)  ( − x ) sin xdx 0 d)  ( x + 3) e −x dx d) 3e-5 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức −1 - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 12: Tính các tích phân sau phương pháp đổi biến   24 a) b)   tan  − x  dx  + 25x dx  c)  sin x.cos4 xdx  d)  − + tan x dx cos x ln  b) 180 c) 35 d) * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức a) - Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp (học sinh thảo luận theo nhóm và đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải) Bài 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường a) y = x + 1, x = −1, x = và trục hoành b) y = ln x, x = , x = e và trục hoành e Bài 14: Tìm thể tích vật tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn các đường y = x và y = x xung quang trục Ox a) Diện tích S =  1 b) Diện tích S = 1 −   e * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức 256 Thể tích V = 35 * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức 22 − i 13 13 b) z = − − i 5 c) z1 = + 3i, z2 = − 3i a) z = Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập số phức a) ( + 2i ) z − ( + 7i ) = − 5i b) ( − 3i ) z − ( + 3i ) = (5 − 4i ) z c) z − z + 13 = d) z − z − = Bài 16: Trên mặt phẳng tọa độ hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn bất đẳng thức a) z  b) z − i  c) z − − i  d) z1,2 =  3, z3,4 =  2i * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức a) Hình tròn tâm O ( 0;0 ) bán kính r = không kể biên b) Hình tròn tâm I ( 0;1) bán kính r =1 c) Hình tròn tâm J (1;1) bán kính r = không kể biên * Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và cố kiến thức C,D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải các bài toán thực tế Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động * Tìm hiểu bài toán 1: *KQ1: Gọi x, y, z kích thước bể Diện tích bể S = x + xy * Tìm hiểu bài toán 2: Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng Parabol didinhe S hình vẽ, biết OS = AB = cm, O là trung điểm AB Parabol trên chia làm ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng/m2 , phần ô vuông đen trắng 150000 đồng/m2, phần còn lại 160000 đồng/m2 Tính tổng chi phái để sơn ba phần trên (làm tròn đến hàng nghìn) Theo giả thiết x y = 108 suy y = Do đó diện tích S = x + 108 x2 432 x Tìm giá trị nhỏ hàm số 432 ( x  0) x f ( x ) = x2 + Suy kết *KQ2: - Chọn hệ trục hình vẽ, đó Parabol có phương trình y = − x và đường tròn có phương trình y = − x - Xét phương tình − x2 = − x2  x =  - Số tiền phần kẻ sọc ( T1 = 140000  − x + + − x − ) - Phần hình vuông trắng đen có góc tâm 2 Số tiền phần hình vuông trắng đen là T2 = 150000  R2 với R = - Số tiền phần còn lại 1  R2  T3 = 160000   R −   2  R2 = 160000 Vậy tổng số tiền chi phí là T = T1 + T2 + T3  1589000 đồng IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( −; + ) , có bảng biến thiên hình sau: x −1 − y y + + − + + −1 − Mệnh đề nào sau đây đúng ? A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+ ) B Hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −1) , suy hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −2 ) Câu 2: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B x = A y = 5 là đường thẳng có phương trình ? x −1 C x = D y = Lời giải Chọn D Ta có lim y = lim x →+ lim y = lim x →− x →− x →+ =  đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 =  đường thẳng y = là tiệm cận ngang đồ thị hàm số x −1 Câu 3: Biết đường thẳng y = − x3 x + − x điểm nhất; ký hiệu x− cắt đồ thị hàm số y = 24 ( x0 ; y0 ) là tọa độ điểm đó Tìm A y0 = 13 12 y0 B y0 = 12 13 C y0 = − Lời giải Chọn A D y0 = −2 Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số: x3 x − x− = + − 2x  24 x3 x 1 + + x+ =0  x=− 24   13   12 Do đó, y0 = y  −  = Câu 4: Giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x − x + là A −20 C −25 B D Lời giải Chọn C TXĐ: D =  x = −1 y = 3x − x − Cho y =   x = Bảng biến thiên: x − −1 y y + + − + + −25 − Vậy giá trị cực tiểu là yCT = −25 Câu 5: Hàm số y = ( − x ) + có giá trị lớn trên đoạn  −1;1 là: A 10 B 12 C 14 Lời giải Chọn D  x = −2   −1;1  Ta có: y = x3 − 16 x , cho y =  x − 16 x =   x =   −1;1   x =   −1;1 Khi đó: f ( −1) = 10 , f (1) = 10 , f ( ) = 17 Vậy max y = f ( ) = 17 −1;1 Câu 6: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng hình vẽ sau đây D 17 y x O A y = − x + x − B y = x − 3x − C y = − x3 + x + D y = − x + 3x + Lời giải Chọn D Qua hình dáng đồ thị dễ thấy hàm số cần chọn là hàm bậc bốn trùng phương y = ax + bx + c , a  suy có đáp án D thỏa các yêu cầu a.b  ( a  ) và   12  a  a − a2   Câu 7: Cho số thực dương a  và khác Hãy rút gọn biểu thức P =  19   a  a 12 − a 12    A P = + a B P = C P = a D P = − a Lời giải Chọn A   1 a3  a2 − a2  a  a − a ( ) = a (1 + a ) = + a  = Ta có: P =  7 19   a6 a  a 12 − a 12  a  a 12 (1 − a )   Câu 8: Cho các số thực dương a , b với a  và log a b  Khẳng định nào sau đây là đúng? 0  a, b  A   a   b    a, b  B   a , b  0  b   a C   a , b  Lời giải 0  a, b  D   b   a  Chọn B  a    b  a = log b   Ta có: Vậy Chọn B a  0  a    0  b  a = 1 Câu 9: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) là: A ( 0; +  ) B 1; +  ) C (1; +  ) Lời giải Chọn C D Hàm số xác định khi: x −1   x  Vậy tập xác định: D = (1; +  ) Câu 10: Đặt a = log , b = log Hãy biểu diễn log theo a và b A log = a + b C log = B log6 = a2 + b2 ab a+b D log = a+b Lời giải Chọn C log = log a a a ab = = = = log log 2 + log + log 5log + a b + a b THÔNG HIỂU Câu 1: Đạo hàm hàm số y = x ln x trên khoảng ( 0; + ) là A y  = x B y = ln x C y  = D y  = ln x + Lời giải Chọn D Với x  ( 0; + ) ta có: y = ( x ln x ) = ( x ) ln x + x ( ln x ) = 1.ln x + x ( = ln x + x ) Câu : Số nghiệm phương trình log3 x + x + log ( x + 3) = là A B C D Lời giải Chọn C  x   x + 4x   x  −4 Điều kiện     x0 2 x +    x  − 2 ( ) Phương trình đã cho  log3 x + x = log3 ( x + 3)  x + x = x +  x + 2x − = x =   x = −3 Kết hợp điều kiện ta x = 1  Câu 3: Giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số y = x − ln x trên đoạn  ;e  theo thứ tự là 2  A và e −1 B + ln và e −1 C và e D và + ln D T = 9+a − 2a Lời giải Chọn A Tập xác định D = ( 0; + ) 1  1  Hàm số liên tục trên đoạn  ;e  y  = − ; y =  x = 1  ;e  x 2  2  1 2 Vậy y   = + ln ; y (1) = ; y ( e ) = e − max y = e − ; y = 1   ;e    1   ;e    Câu 4: Cho log12 27 = a Tính T = log 36 24 theo a A T = 9−a − 2a B T = 9−a + 2a C T = 9+a + 2a Lời giải Chọn B Ta có log12 27 = Suy =a log3 ( 22.3) 3− a ( a  vì a = log12 27  log12 ) = a hay log = 2a + 2log3 ( ( ) ) Câu 5: Cho hai hàm số F ( x ) = x + ax + b e− x và f ( x ) = − x + 3x + e− x Tìm a và b để F ( x ) là nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = , b = −7 B a = −1 , b = −7 C a = −1 , b = D a = , b = Lời giải Chọn B ( ) 2 − a = a = −1  a − b = b = −7 Ta có F  ( x ) = − x + ( − a ) x + a − b e− x = f ( x ) nên  Câu 6: Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x3 + 12 x và y = − x A S = 343 12 B S = 793 C S = 397 D S = 937 12 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường cong là nghiệm phương trình; x = 3 − x + 12 x = − x  − x + 12 x + x =   x = −3  x = 0 Ta có S =  −3 =  (x − x3 + 12 x + x dx +  − x3 + 12 x + x dx − 12 x − x ) dx +  ( − x3 + 12 x + x ) dx = −3 99 160 937 + = 12 Câu 7: F ( x ) là nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số nào sau đây không phải là F ( x ) ? A F ( x ) = x2 e +2 2 B F ( x ) = D F ( x ) = − C F ( x ) = − e x + C ( ) x2 e +5 ( ) 2 − ex Lời giải Chọn C     Ta thấy đáp án C thì  − e x + C  = − xe x  xe x nên hàm số đáp án C không là nguyên hàm 2 hàm y = xe x Câu 8: Biết  xe 2x dx = axe2 x + be2 x + C ( a, b  A ab = − B ab = ) Tính tích ab C ab = − Lời giải Chọn C du = dx u = x   Đặt  2x 2x dv = e dx v = e  Suy :  xe Vậy: a = 2x dx = 2x 2x 1 xe −  e dx = xe x − e x + C 2 1 ; b = −  ab = − D ab = − 3a 1+ log 24 3log + 2a = − a = = hi đó: log 36 24 = log 36 log + 2 + − 2a + 2a 2a Câu 9: Cho số phức z = a + bi (trong đó a , b là các số thực thỏa mãn z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab A ab = B ab = −3 D ab = −6 C ab = Lời giải Chọn A Ta có z = a + bi  z = a − bi Khi đó z − ( + 5i ) z = −17 + 11i  ( a + bi ) − ( + 5i )( a − bi ) = −17 + 11i −a − 5b = −17 a =  ( −a − 5b ) − ( 5a − 7b ) i = −17 + 11i     z = + 3i −5a + 7b = 11 b = Vậy ab = Câu 10: Tổng các nghiệm phức phương trình z + z − = là A B −1 C − i D + i Lời giải Chọn B z = z = Ta có z + z − =  ( z − 1) ( z + z + ) =    2  z = −1  i ( z + 1) = −1 = i Do đó tổng các nghiệm phức z + z − = là + ( −1 + i ) + ( −1 − i ) = −1 VẬN DỤNG Câu 1: Trong tập các số phức, cho phương trình z − z + m = , m (1) Gọi m0 là giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có bao nhiêu giá trị m0  A 13 ? B 11 C 12 D 10 Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:  = − m   m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 thì (1) phải có nghiệm phức Suy    m  Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 Câu 2: Gọi số phức z = a + bi , ( a, b ) ( ) thỏa mãn z − = và (1 + i ) z − có phần thực đồng thời z không là số thực Khi đó a.b : A a.b = −2 B a.b = D a.b = −1 C a.b = Lời giải Chọn C Theo giả thiết z − = thì ( a − 1) + b2 = ( ) Lại có (1 + i ) z − có phần thực nên a + b = Giải hệ có từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta a = , b = Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z − = thì ( a − 1) + b2 = (1) ( a + b = ( 2) b  ) Lại có (1 + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần thực nên  Giải hệ có từ hai phương trình trên ta a = , b = Suy a.b = Câu 3: Cho số phức z thoả mãn 1+ i là số thực và z − = m với m z Gọi m0 là giá trị m để có đúng số phức thoả mãn bài toán Khi đó:   1 2 A m0   0;  1  2  B m0   ;1 3 2   C m0   ;  Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi, Đặt: w = ( a, b  ) 1+ i 1+ i a+b a −b = = + i  a + b + ( a − b ) i  = 2  z a + bi a + b a +b a + b2 w là số thực nên: a = b (1)  3  2 D m0  1;  Mặt khác: a − + bi = m  ( a − ) + b2 = m2 ( 2) 2 Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2  2a − 4a + − m = ( 3) Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT ( 3) phải có nghiệm a  3   =  − ( − m2 ) =  m =  m =  1;  (Vì m là mô-đun)  2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, vì z  nên a + b  (*) Đặt: w = 1+ i 1+ i a+b a −b = = + i  a + b + ( a − b ) i  = 2  z a + bi a + b a +b a + b2 w là số thực nên: a = b (1) Kết hợp (*) suy a = b  Mặt khác: a − + bi = m  ( a − ) + b2 = m2 ( 2) (Vì m là mô-đun nên m  ) 2 Thay (1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m2  g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) Để có đúng số phức thoả mãn bài toán thì PT ( 3) phải có nghiệm a  Có các khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a  m − =    =   m=    g ( 0)  4 − m  ĐK:  KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt đó có nghiệm a =      m −    m = 2    g ( 0) = 4 − m = ĐK:   3  2 Từ đó suy m0 =  1;  Câu 4: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 ( m/s ) , đó t là khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A 150 mét Chọn C B mét C 50 mét Lời giải D 100 mét Đặt t0 = là thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, ô tô dừng hẳn thì vận tốc triệt tiêu nên −4t + 20 =  t = Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô còn di chuyển quãng đường:  ( −4t + 20) dt = 50 mét Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, luôn dương trên  0;3 và thỏa mãn I =  f ( x ) dx = Khi đó giá ( 1+ ln ( f ( x ) ) trị tích phân K =  e ) + dx là: A + 12e C 3e +14 B 12 + 4e D 14 + 3e Lời giải Chọn B  (e Ta có K = 1+ ln ( f ( x ) ) ) 1+ ln ( f ( x ) ) + dx =  e 3 0 dx +  4dx = e. f ( x ) dx +  4dx = 4e + x| = 4e + 12 0 Vậy K = 4e + 12      = Tính F   4 6 Câu 6: Biết F ( x ) là nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x và F    = 6 A F     = 6   = 6   = 6 C F  B F  D F  Lời giải Chọn C Vì F ( x ) là nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x nên F ( x ) = sin x.dx   F ( x) = −1 cos x + C −1      −1    −1  = cos + C =  C =  F ( x ) = cos x +  F   = cos + 4 6   F = 6 Ta có F  Câu 7: Biết f ( x ) là hàm liên tục trên và  f ( x ) dx = Khi đó giá trị A 27 B  f (3x − 3) dx là C 24 Lời giải Chọn B D Gọi I =  f ( 3x − 3) dx 1 Đặt t = 3x −  dt = 3dx  dx = dt Đổi cận: x =  t = 0; x =  t = Khi đó: I = 1 f ( t ) dt = =  30 2 Câu 8: Tập các giá trị tham số m để phương trình log x + log x + − 2m − = có nghiệm trên đoạn 1;3  là   A m  ( −;0   2; + ) B m   0; 2 C m  ( 0; ) D m ( −;0 )  ( 2; + ) Lời giải Chọn B 2 Xét phương trình log x + log x + − 2m − = trên 1;3    Đặt log32 x = t Khi đó x  1;3  nên t   0;3   Phương trình đã cho trở thành: t + t + = 2m + Đặt f ( t ) = t + t + , để phương trình có nghiệm trên  0;3 ta có: f ( t )  2m +  max f ( t ) (*) 0;3 0;3 Ta có f  ( t ) = +  , t  Do đó f ( t ) đồng biến trên  0;3 t +1 Vậy (*)  f ( )  2m +  f ( 3)   2m +    m  ( ) Câu 9: Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 3x 3x − m + + m2 − 3m và ( C2 ) : y = 3x + Để ( C1 ) và ( C2 ) tiếp xúc thì giá trị tham số m A m = − 10 B m = 5+3 C m = + 10 D m = 5−3 Lời giải Chọn C Đặt t = x ( t  ) suy ( C1 ) : y = 3x (3x − m + 2) + m2 − 3m = t + ( − m ) t + m2 − 3m và ( C2 ) : y = 3x + = t + Để ( C1 ) và ( C2 ) 2  t + ( − m ) t + m − 3m = t + tiếp xúc thì hệ  có nghiệm t   2t + − m = m = 2t + 2  t + ( − m ) t + m − 3m = t + m = 2t +      10   3t − 2t − = t = 2t + − m =  Do nghiệm t  nên t = Câu 10: + 10 + 10 m= 3 Giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = là A m = C m = B m = D m = Lời giải Chọn C Đặt t = x , t  Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = (1) Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = và phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = 2x1.2x2 = 2x1 + x2 = 23 =   = m − m    S = 2m  m=4 Khi đó phương trình (1) có:  P = m    P = 2m = VẬN DỤNG CAO  x2 − x +  Câu 1: Biết x1 , x2 là hai nghiệm phương trình log   + x + = x và x 1+ x2 = a + b 2x   với a , b là hai số nguyên dương Tính a + b ( A a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13 Lời giải Chọn C x   Điều kiện   x   ( x − 1)2   x2 − x +  Ta có log   + 4x2 − 4x + = 2x  + x + = x  log   x x     )  log7 ( x − 1) + ( x − 1) = log7 x + x (1) 2 Xét hàm số f ( t ) = log t + t  f  ( t ) = +  với t  t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình (1) trở thành f 9 −  Vậy x1 + x2 =  9 +   (( 2x −1) ) (l )  3+ x=  = f ( x )  ( x − 1) = x    3− x =   a = 9; b =  a + b = + = 14 ( tm )  x +   x + x  Câu 2: Tính tích tất các nghiệm thực phương trình log  = +2  2x  A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x   x +1   x   x +   PT:  log  +2  2x  Đặt t = =5 (1) 2x2 + 1 = x+  x = 2x 2x 2x PT trở thành log2 t + 2t = (2) ( ) Xét hàm f ( t ) = log2 t + 2t t  là hàm đồng biến nên: ( 2)  f ( t ) = f ( 2)  t = (t/m) Với t = thì x2 + 1 =  x − x + = (t/m) Vậy x1 x2 = (theo Viet ) 2x Câu 3: Cho a , b , c là các số thực thuộc đoạn 1; 2 thỏa mãn log32 a + log32 b + log32 c  Khi biểu thức P = a3 + b3 + c3 − ( log a a + log bb + log cc ) đạt giá trị lớn thì giá trị tổng a + b + c là A B 3.2 3 C Lời giải Chọn C D Đặt x = log a; y = log b; z = log c Vì a, b, c  1; 2 nên x, y, z   0;1 P = a + b3 + c − ( log a a + log bb + log c c ) = a + b3 + c − ( a log a + b log b + c log c ) = a + b3 + c − ( ax + by + cz ) Ta chứng minh a − 3ax  x + Thật vậy: Xét hàm số f ( a ) = a − log a, a  1; 2  f  ( a ) = −  1  f (a) =  a = a ln ln    =  a − log a   ln  Trên đoạn 1; 2 ta có f ( a )  Max  f (1) , f ( ) , f   hay a − x   a − x −1  Do đó ( ) Xét: a3 − 3ax − x3 − = ( a − x − 1) a + x + + a + ax − x  ( ) ( Vì theo trên ta có a − x −1  và a + x − x + + a + ax  0, a  1; 2 , x   0; 1 ) Vậy a − 3ax − x −   a − 3ax  x + Tương tự b3 − 3by  y + 1; c − 3cz  z + 3 3 3 Do đó P = a + b + c − ( ax + by + cz )  x + y + z +  + = Đẳng thức xảy và x = y = 0, z = và các hoán vị, tức là a = b = 1, c = và các hoán vị Khi đó a + b + c = Câu 4: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình 4x+1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm trên  0;1 ? A B C D Lời giải Chọn A 4x+1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m  ( 4x + 4− x ) = ( m + 1) ( x − 2− x ) + 16 − 8m x −x Đặt t = u ( x ) = − , x   0;1  3 u ( x ) = x + 2− x  x  0;1 Suy u ( )  t  u (1) hay t  0;   2  t = x + 4− x − 2.2 x.2− x  x + 4− x = t + Phương trình trở thành : ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m  t + = t ( m + 1) + − 2m  t − t ( m + 1) + 2m − =  m (t − 2) = t − t −  m ( t − ) = ( t − )( t + 1)   3  m = t +  t  0;     2  t = m −1   Để phương trình đã cho có nghiệm trên  0;1 thì phương trình t = m −1 phải có nghiệm t  0;   3 3  5 Suy m − 1 0;  , hay m  1;   2  2 Câu 5: Tập hợp tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm chung với trục hoành là  a; b (với a; b  A S = 13 ) Tính giá trị S = a + b C S = B S = D S = 16 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D =  −2; 2 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − và trục hoành là x2 + m − x2 + m − =  m ( ) − x2 + = − x2  m = Đặt t = − x , t   0; 2 , phương trình (1) trở thành m = − x2 − x2 + (1) t2 + ( 2) t +1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành và phương trình t   0; 2 Xét hàm số f ( t ) = Ta có f  ( t ) = t2 + với t   0; 2 t +1 t + 2t − ( t + 1) t = 1 ( 0; ) =0 t = −3  ( 0; ) f ( ) = , f (1) = , f ( ) = Do đó f ( t ) = và max f ( t ) = 0;2 0;2 ( 2) có nghiệm Bởi vậy, phương ( 2) trình có t   0; 2 nghiệm và f ( t )  m  max f ( t )   m  0;2 0;2 Từ đó suy a = , b = , nên S = + = Câu 6: Tập hợp tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm chung với trục hoành là  a; b (với a; b  A S = 19 ) Tính giá trị S = 2a + b B S = C S = D S = 23 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D =  −2; 2 Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − và trục hoành là x2 + m − x2 + m − =  m ( ) − x2 + = − x2  m = Đặt t = − x , t   0; 2 , phương trình (1) trở thành m = − x2 − x2 + (1) t2 + ( 2) t +1 Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành và phương trình ( ) có nghiệm t   0; 2 Xét hàm số f ( t ) = t2 + trên  0; 2 t +1 Hàm số f ( t ) liên tục trên  0; 2 Ta có f  ( t ) = t + 2t − ( t + 1) t = 1 ( 0; ) , f  (t ) =   t = −3  ( 0; ) f ( ) = , f (1) = , f ( ) = Do đó f ( t ) = và max f ( t ) = 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình ( ) có nghiệm t   0; 2 và f ( t )  m  max f ( t )   m  0;2 0;2 Từ đó suy a = , b = , nên S = 2a + b = 2.2 + = ( a, b  ) Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z I ( 4;3) và bán kính R = Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị Câu 7: Cho số phức z = a + bi (C ) có tâm là đường tròn nhỏ F = 4a + 3b −1 Tính giá trị M + m A M + m = 63 C M + m = 50 B M + m = 48 D M + m = 41 Lời giải Chọn B Cách Ta có phương trình đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 Do điểm A nằm trên đường tròn ( C ) nên ta có ( a − ) + ( b − 3) = 2 Mặt khác F = 4a + 3b − = ( a − ) + ( b − 3) + 24  F − 24 = ( a − ) + ( b − 3) ( ) 2 2 Ta có  ( a − ) + ( b − 3)   + ( a − ) + ( b − )  = 25.9 = 255   −15  ( a − ) + ( b − 3)  15  −15  F − 24  15   F  39 Khi đó M = 39 , m = Vậy M + m = 48 Cách Ta có F = 4a + 3b −  a = F + − 3b F + − 3b 2  −  + b − 6b + = ( a − ) + ( b − 3) =     2  25b − ( 3F + 3) b + F + 225 =  = ( 3F + 3) − 25F − 5625    −16 F + 18F − 5625    F  39 Câu 8: Xác định tất các số thực m để phương trình z − z + − m = có nghiệm phức z thỏa mãn z = A m = −3 B m = −3 , m = C m = , m = D m = −3 , m = , m = Lời giải Chọn D Ta có:  = m , P = − m Trường hợp :    m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z = + m z = − m + Với z = + m Suy ra: + m =  m = (nhận) + Với z = − m Suy ra: − m =  m = (nhận) Trường hợp :    m  Vì đây là phương trình hệ số thực có   nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp Do đó: z =  z.z =  P =  − m =  m = −3 (nhận) Vậy m  −3;1;9 Câu 9: Cho z là số phức thỏa mãn z + m = z − + m và số phức z = + i Xác định tham số thực m để z − z  nhỏ A m = B m = − C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt z = x + iy Ta có: ( x, y  ) z + m = z −1+ m  ( x + m) + y2 = ( x −1+ m) + y2  x = 2 − m 2 1  z − z =  − m − 1 + ( y − 1)  2  1   − m −1 = m = −  Đẳng thức xảy và  2  y − =  y = Vậy m = − thì z − z = Câu 10: Xét số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − i + z − − 2i A + 10 C 17 B Lời giải Chọn C D Gọi M ( x; y ) là điểm biểu diễn số phức z Do z − − 2i = nên tập hợp điểm M là đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 2 Các điểm A (1;1) , B ( 5; ) là điểm biểu diễn các số phức + i và + 2i Khi đó, P = MA + MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn ( C ) còn điểm B nằm ngoài đường tròn ( C ) , mà MA + MB  AB = 17 Đẳng thức xảy M là giao điểm đoạn AB với ( C ) Ta có, phương trình đường thẳng AB : x − y + = Tọa độ giao điểm đường thẳng AB và đường tròn ( C ) là nghiệm hệ với  y  2 2   ( x − ) + ( y − ) = ( y − 5) + ( y − ) =   x − y + =    x = y − Ta có ( y − ) + ( y − ) 2 Vậy P = 17 z =  22 + 59 (N) y = 17 =  17 y − 44 y + 25 =    22 − 59 ( L) y = 17  37 + 59 22 + 59 + i 17 17 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU − − − − − − Kiến thức Biết khái niệm khối đa diện Kĩ Biết số khối đa diện và chứng minh khối đa diện là đa diện Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính toán, lực vẽ hình II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, các thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi và khối đa diện đều, và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu (5) Sản phẩm: Các loại khối đa diện B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi (1) Mục tiêu: Hiểu nào là khối đa diện lồi (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện lồi Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh • GV cho HS quan sát số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét, từ đó giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi Nội dung I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì (H) Khi đó đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi Nhận xét Một khối đa diện là khối đa diện lồi và miền nó luôn nằm phía mặt phẳng chứa mặt nó Khối đa diện lồi H1 Cho VD khối đa diện lồi, không lồi? Khối đa diện không lồi Đ1 Khối lăng trụ, khối chóp, … HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện (1) Mục tiêu: Hiểu nào là khối đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh • Cho HS quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương Từ đó giới thiệu khái niệm khối đa diện Nội dung II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện là khối đa diện lồi có các tính chất sau: a) Mỗi mặt nó là đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh nó là đỉnh chung đúng q mặt Khối đa diện đgl khối đa diện loại (p; q) Định lí Chỉ có loại khối đa diện Đó là các loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5] • GV giới thiệu loại khối đa diện C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Luyện tập vận dụng tính chất khối đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp và nêu tình có vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Kết các bài tập Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh H1 Tính độ dài cạnh Đ1 (H)? a b= Đ2 H2 Tính diện tích toàn Nội dung Cho hình lập phương (H) cạnh a Gọi (H) là hình bát diện có các đỉnh là tâm các mặt (H) Tính tỉ số diện tích toàn phần (H) và (H) S = 6a2 phần (H) và (H) ? S = a2 = a2  S =2 S' H1 Ta cần chứng minh Đ1 G1G2 = G2G3 = Chứng minh tâm các mặt hình điều gì ? G3G4 = G4G1 = G4G2 tứ diện là các đỉnh hình tứ diện a = G1G3 = D VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: Tìm tòi số bài toán đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu và giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân và hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu Bảng phụ và phiếu học tập (5) Sản phẩm: Các ứng dụng hình đa diện Câu hỏi và bài tập: Câu Kể tên và số cạnh, đỉnh, mặt loại đa diện Câu Chứng minh trung điểm các cạnh tứ diện là các đỉnh bát diện Câu Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông Câu Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu Hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), ABCD là hình vuông, số mặt phẳng đối xứng hình chóp bằng: A B C D.4 Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm thể tích khối đa diện - Biết công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp Kĩ - Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp - Vận dụng việc tính thể tích để giải số bài toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, thái độ chủ động, tích cực học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh + Đọc trước bài + Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp các em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu các vấn đề đã nêu từ đó gây hứng thú với việc học bài Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Hãy quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi Câu 1: Khối Rubik (H1) có các ô vuông tô màu kích thước 1cm Hỏi thể tích khối Rubik bao nhiêu? Câu 2: Cần bao nhiêu khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp là hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy là 230m , chiều cao là 147m ( H2) Câu 3: Có thể xếp hết hay không các vali hình 3vào khoang hành lý ôtô hình 4? Học sinh quan sát hình vẽ, đọc các câu hỏi chưa trả lời các câu hỏi Hình Hình Hình Hình Như vậy, thể tích khối đa diện tính nào? Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Hình thành khái niệm thể tích khối đa diện, biết công thức và tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động 1.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ (Bao gồm phần không gian bên và hình đa diện) Định nghĩa: Mỗi khối đa diện (H) có thể tích là số V(H) thoả mãn các tính chất sau: Hiểu nào là thể tích i) V(H) là số dương; khối đa diện ii) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh thì V(H) =1 iii) Nếu hai khối đa diện (H) và (H’) thì V(H) = V(H’) iv) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1 )+ V(H2) Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh 1cm (có thể tích 1cm ) Các khối đa diện ghép từ các khối lập phương có cạnh 1cm (hình vẽ) i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng qua mặt phẳng (hình vẽ) ii) Tính thể tích V khối đa diện (hình vẽ) Kết VD1: i) Hai khối lập phương có cạnh (bằng nhau) nên thể tích Hai khối lăng trụ thì có thể tích ii) Khối đa diện đã cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối có thể tích: V1 = Khối 2: 3x3x2, có thể tích: V2 = 18 V = V1 + V2 Thông qua VD1, học sinh củng cố lại khái niệm bề thể tích khối đa diện Chú ý: • Số dương V(H) nói trên gọi là tích hình đa diện giới hạn khối da diện (H) • Khối lập phương có cạnh gọi là khối lập phương đơn vị • Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp thông qua hướng dẫn giáo viên Thể tích khối lăng trụ: Nếu xem khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD là khối lăng trụ có đáy là hình chữ nhật ABCD và chiều cao AA thì từ chú ý trên suy thể tích nó diện tích đáy nhân với chiều cao Ta có thể chứng minh điều đó đúng với khối lăng trụ Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Học sinh nắm nội dung chú ý VABCD A ' B ' C ' D ' = AA ' AB AD = AA '.S ABCD = B.h Từ đây rút công thức tính thể tích khối lăng trụ thông qua khối lăng trụ cụ thể là khối hộp chữ nhật Học sinh nắm công thức tính thể tích khối lăng trụ và áp dụng làm bài tập Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là B = 2a và chiều cao h = a thì thể tích bao nhiêu? Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông A , AC = a, ACB = 60 AA ' = 2a Tính thể tích khối lăng trụ Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động cá nhân – lớp Kết VD2: V = B.h = 2a a = 2a 3 Kết VD3: V = SABC AA ' = a2 2a = a3 Ta có thể chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp tam giác có thể tích Như thể tích Thể tích khối chóp: Như đã biết, chúng ta đã chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp có đáy là tam giác Vậy liệu thể tích khối chóp có nhau? Và công thức để tính thể tích khối chóp là gì? khối chóp khối lăng trụ ban đầu thể tích Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h Nắm công thức tính thể tích khối chóp và áp dụng làm bài tập Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cạnh a , chiều cao hạ từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC ) a Thể tích khối chóp bao nhiêu? Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động theo cặp – lớp C Kết VD4: Diện tích tam giác ABC a2 SABC = a.a.sin 60 = Thể tích khối chóp 1 a2 V = SABC h = a 3 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK, củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu 1: a) Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy và chiều cao a b) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a c) Tính thể tích khối bát điện cạnh a Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp Câu 2: a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB'D' b) Cho hình chóp S.ABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác S V SA ' SB ' SC ' Chứng minh S A ' B ' C ' = VS ABC SA SB SC Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp a a3 b) V = 12 a3 c) V = V a) ABCD A ' B ' C ' D ' = VACB ' D ' a) V = b) Tính diện tích tam giác theo hai cạnh và góc xen a) Hình chóp C A'B'C' và hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy và đường cao Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B ' C ' Gọi E và F nên VC A ' B ' C ' = V Từ đó lừ trung điểm các cạnh AA ' và BB ' Đường thẳng  CE cắt đường thẳng C ' A ' E Đường thẳng CF cắt đường suy VC ABB ' A ' = V − V = V thẳng C ' B ' F ' Gọi V là thể tích khối lăng trụ 3 ABC.A' B ' C ' Do EF là đường trung bình hình a) Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V bình hành ABB'A' nên diện tích ABFE b) Gọi khối đa diện ( H ) là phần còn lại khối lăng trụ nửa diện tích ABB'A' Do đó ABC.A' B ' C ' sau cắt bỏ khối chóp C.ABFE Tính tỉ số VC ABFE = VC ABB ' A ' = − V thể tích ( H ) và khối chóp C.C ' E ' F ' b) Áp dựng câu a) ta có V( H ) = VABC A ' B 'C ' − VC ABEF = V − V = V 3 Vì EA' song song và CC' nên theo định lí Ta-let, A’ là trung điểm E'C Tương tự, B' là trung điểm F'C Do dó diện tích tam giác C'E'F' gấp bốn lần diện tích tam giác A'B'C Từ đó suy VC E ' F ' C ' = 4VC A ' B ' C ' = V Do đó Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp V( H ) VC E ' F ' C ' = D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giải số vấn đề cụ thể thực tiễn đã đặt phần khởi động, giúp học sinh thấy ứng dụng việc tính thể tích, toán học vào sống, học sinh thấy cần thiết phải học môn toán, từ đó hình thành lòng say mê, ham học môn toán Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu 1) Cần khoảng bao nhiêu khối đất, đá để đắp khối kim Thể tích khối kim tự tháp là tự tháp là hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy là 230m , V = 230.230.147 chiều cao là 147m = 592 100 ( m3 ) Vậy cần khoảng 592 100 khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp đã cho Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 2) Một bậc tam cấp xếp từ các khối đá hình lập phương có cạnh bằng 20cm hình vẽ Hãy tính thể tích khối tam cấp? Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 3) Hai khối đa diện có thể tích thì có hay không? Nếu không thì em hãy cho ví dụ Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà Câu 4) Có thể xếp hết hay không các vali hình 3vào khoang hành lý ôtô hình 4? V = 20.80.80 + 20.60.80 + 20.40.80 + 40.20.80 = 352 000 ( cm3 ) - Hai khối đa diện có thể tích thì chưa - Học sinh lấy ví dụ minh họa cho điều này - Điều này còn tùy thuộc vào tổng thể tích các vali và thể tích khoang hành lỹ ôtô - Học sinh gải thích cụ thể nào xếp hết, nào không Hình Hình Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Cho khối chóp có diện tích đáy S; chiều cao h và thể tích V Trong các đẳng thức đây, hãy tìm đẳng thức đúng 3V V A S = B S = V h C S = D S = V h h h Câu Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B, chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ Câu A V = B.h B V = B.h C V = B h D V = B.h THÔNG HIỂU Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 6a A B C D 12 Câu Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A , AB = a , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SB với mặt phẳng đáy 60 o Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 3 A B C a D a 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC = a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a 2a 5a3 3a3 B C D 3 3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy là hình thang vuông A và D thỏa mãn A AB = 2a, AD = CD = a, SA = a Tính thể tích khối chóp S.BCD 2a3 A 2a B C a3 D a3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , AA = a Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 a3 a3 3 A B C a D 12 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC cạnh a và CC = AB Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 16 48 Câu Khối hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = , AD = , AA = thì thể tích A B 10 C 12 D 24 VẬN DỤNG Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B ; đỉnh S cách các điểm A, B, C Biết AC 2a, BC a ; góc đường thẳng SB và mặt đáy ABC 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V B V a3 6 a3 AB, AC và AD C V D V a3 12 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đôi vuông góc Các điểm M , N , P là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB 4a , AC 6a , AD 7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V 7a3 B V 28a3 C V 14a3 D V 21a3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có thể tích V Gọi V ' là thể tích khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm V' V V' C V các mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số V ' 23 V' D V 27 27 V 27 Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M là SB và N thuộc cạnh SC cho NS NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V 15 B V C V 30 D V 10 Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có thể tích 16 Gọi M , N , P là trung điểm A V' V 27 B trung điểm cạnh các cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V B V C V D V Câu 15 Gọi V là thể tích hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , V1 là thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức nào sau đây đúng? A V 6V1 B V 4V1 C V 3V1 D V 2V1 Câu 16 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' Gọi D là trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho A k B k 12 C k D k VẬN DỤNG CAO Câu 17 Một người cần làm hình lăng trụ tam giác từ nhựa phẳng để có thể tích là cm3 Để ít hao tốn vật liệu thì cần tính độ dài các cạnh khối lăng trụ tam giác này bao nhiêu? A Cạnh đáy 6cm và cạnh bên 1cm B Cạnh đáy 3cm và cạnh bên 2cm C Cạnh đáy 2cm và cạnh bên 3cm D Cạnh đáy 3cm và cạnh bên cm Câu 18 Cho nhôm hình chữ nhật có kích thước 80cm 50cm Người ta cắt bốn góc tâm nhôm đó bốn hình vuông nhau, hình vuông có cạnh x cm , gập nhôm lại thì cái thùng không nắp dạng hình hộp Tính thể tích lớn Vmax hộp tạo thành A Vmax 18000cm B Vmax 28000cm C Vmax 38000cm D Vmax 8000cm Câu 19 Cho bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm 40cm Người ta cắt hình vuông hình vẽ, hình vuông cạnh xcm , gập bìa lại để hộp có nắp Tìm x để hộp nhận có thể tích lớn A x 20 cm B x 4cm C x 5cm D x 10 cm Câu 20 Một hộp không nắp làm từ mảnh các tông theo hình vẽ Hộp có đáy là hình vuông cạnh x cm , chiều cao là h cm và thể tích là 500cm3 Tìm độ dài cạnh hình vuông x cho hộp làm tốn ít bìa các tông A x 2cm B x 3cm C x 5cm D x 10cm V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ÔN TẬP CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: 01 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Củng cố: - Nắm khái niệm hình đa diện, khối đa diện Hai khối đa diện Phân chia và lắp ghép khối đa diện - Đa điện và các loại đa diện - Thể tích các khối đa diện Kĩ - Nhận biết các đa diện và khối đa diện - Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài toán thể tích - Vận dụng các công thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải toán 3.Về tư duy, thái độ - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện - Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao 4.Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nắm khái niêm khối đa diện Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Câu 1: Hình nào KHÔNG là khối đa diện lồi? Đáp án: C Hình Nhắc lại khối đa diện lồi? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Nhắc lại: Khối đa diện lồi (H) là khối đa diện thoả tính chất: Đoạn thẳng nối hai điểm (H) luôn thuộc (H) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nắm công thức tính thể tích khối đa diện Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Câu 1: Khối đa diện loại {3; 3} đó là? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Khối tứ diện Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp B.h a3 V= 12 Câu 2: + Thể thể tích khối chóp có diện tích đáy là B V= Đường cao h tính theo công thức? + Khối tứ diện cạnh a có thể tích là? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Câu 3: + Thể tích khối Lăng trụ có diện tích đáy B đường cao h là? + Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất các cạnh a là ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Câu 4: Thể tích khối lập phương có cạnh m là? V = B.h a3 V= 343 m3 Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp Câu 5: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kính thước 60a3 3a, 4a, 5a là? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài tập : Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc với đáy, biết SA= 2a, AB=a , BC=b Gọi M là điểm trên cạnh SB cho 2SM=MB và N là trung điểm cạnh SC a: Tính thể tích khối chóp S.ABC Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp 1 1 VS ABC = S ABC SA = a.b.2a = a b (đvtt) 3 b: Tính thể tích khối chóp N.ABC Trong mp(SAC) kẻ NH song song với SA Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp đường trung bình tam giác SAC nên NH=a  SA ⊥ ( ABC ) Do   NH ⊥ ( ABC ) Mặt khác NH là  NH / / SA 1 1 VN ABC = S ABC NH = a.b.a = a b (đvtt) 3 c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó? Phương thức tổ chức: Cá nhân – Tại lớp D,E 1 VS AMN SM SN = = = VS ABC SB.SC 1 1  VS AMN = VS ABC = a 2b = a 2b 6 18 Mặt khác VS ABC = VS AMN + VAMNCB  VAMNCB = VS ABC − VS AMN 1 = a 2b − a 2b = a 2b 18 18 V Vậy: S AMN = VAMNCB HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Sử dụng trực quan để giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đôi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m (gấp theo đường hình minh họa) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem dùng gậy có chiều dài bao nhiêu thì không gian lều là lớn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Không gian lều lớn diện tích tam giác ABC lớn Ta có: S ABC = AB AC.sinA = sin A 2 diện tích tam giác ABC lớn Aˆ = 900 1 3.3 = + h= = 2 h AB AC 32 + 32 D m IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Hình bát diện thuộc loại khối đa diện nào sau đây? A 5;3 B 4;3 C 3;3 D 3; 4 THÔNG HIỂU Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a , BC = a , SA = a và SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a B V = 2a 3 3 C V = a D V = a3 VẬN DỤNG Bài Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC Gọi M , N là trung điểm BB và CC Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh B  và V2 là thể tích khối đa diện còn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 = V2 V1 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 VẬN DỤNG CAO Bài Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB = BC = CD = DA = và AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A 27 B 27 C D Digitally signed by Tiêu Phước Thừa DN: C=VN, OU=Phòng GDTrH-TX&CN, O=Sở GDĐT Đồng Tháp, CN=Tiêu Phước Thừa, E=tpthua.dongthap@mo et.edu.vn Reason: Tôi tổng hợp tài liệu này Location: Đồng Tháp Date: 2020-08-25 06:00: 57 Chủ đề 5.MẶT CẦU Giới thiệu chung chủ đề: Trong đời sống hàng ngày chúng ta thường thấy hình ảnh mặt cầu thông qua hình ảnh bề mặt bóng bàn, viên bi, mô hình địa cầu, bóng chuyền … Sau đây chúng ta tìm hiểu, nghiên cứu tính chất hình học mặt cầu Thời lượng dự kiến:4 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm khái niệm chung mặt cầu.Giao mặt cầu và mặt phẳng.Giao mặt cầu và đường thẳng.Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu Kĩ - Vẽ thành thạo các mặt cầu.Biết xác định giao mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu + Trong sống: Học sinh có kỹ việc sử dụng đồ dùng đựng thức ăn, biết tính toán số lĩnh vực sinh hoạt, sản xuất, kinh tế, xây dựng + Áp dụng giải số bài toán thực tế 3.Thái độ - Học sinh chủ động, tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dẫn dắt giáo viên, động, sáng tạo suy nghĩ làm toán - Có đầu óc tưởng tượng tốt để hình dung hình dạng vật thể trên hình vẽ, có tư logic - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: HS nắm khái niệm mặt cầu, khối cầu, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động + Chuyển giao: HS trả lời các câu hỏi sau Câu hỏi 1: Kể tên vật có dạng hình cầu thực tế mà em biết? Câu hỏi 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông SA vuông góc với đáy Tìm điểm cách các đỉnh hình chóp? Câu hỏi 3: Ví dụ1:Người ta xếp hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng Kết quả: C chiều cao h vào cái lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất các hình tròn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm chính tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với các đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h B 18 r 2h C 9 r h D 36 r h + Thực hiện: - GV tổ chức cho HS thảo luận trả lời câu hỏi theo nhóm - Sau đó GV cho HS phát biểu ý kiến, HS khác góp ý, bổ sung - Dự kiến số khó khăn, vướng mắc HS và giải pháp hỗ trợ: Dựa vào các kiến thức HS đã học học sinh có thể chưa trả lời câu + Báo cáo, thảo luận:- HS hoàn thành các nội dung + Đánh giá kết hoạt động: Thông qua câu trả lời HS và ý kiến bổ sung HS khác, GV biết HS đã có kiến thức nào, kiến thức nào cần phải điều chỉnh, bổ sung các HĐ -Sản phẩm: HS bước đầu đã hình thành khái niệm và áp dụng B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: -HS nắm khái niệm mặt cầu khối cầu, điểm và ngoài mặt cầu , khối cầu Hình biểu diễn -Nắm các vị trì tương đối mặt phẳng và mặt cầu -Nắm vị trí tương đối mặt cầu và đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu -Nắm công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Nội dung 1: Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu I.Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu + Chuyển giao: GV cho HS HĐ cá nhân trả lời câu hỏi: Khái niệm đường tròn mặt phẳng GV cho HS HĐ theo nhóm để chia sẻ, bổ sung cho + Thực hiện: Hoạt động chung lớp: HS nghiên cứu SKG trả lời phiếu học tập HS ghi câu trả lời vào để hoàn thành các câu hỏi phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu hỏi 1: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Sản phẩm: Phiếu học tập - Kết quả: 1.Mặt cầu: Tập hợp các điểm không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi R (R > 0) gọi là mặt cầu tâm O, bán kính R Điểm nằm và nằm ngoài mặt cầu Khối cầu - Cho S(O; r) và điểm A bất kì.OA = r  A nằm trên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Quả bóng là hình ảnh mặt cầu Theo em mặt cầu có thể định nghĩa tương tự hình nón, hình trụ không? Nếu có em có thể đề xuất cách định nghĩa Câu hỏi 2: Em có nhận xét gì khoảng cách từ điểm bất kì nằm trên mặt cầu tới tâm O? Khái niệm mặt cầu tương tự với khái niệm nào mặt phẳng mà em đã biết? Từ đó em có thể đưa cách định nghĩa khác mặt cầu không? Đưa có thể Câu hỏi 3: Nhắc lại cách xét VTTĐ điểm với đường tròn? Từ đó nêu cách xét VTTĐ điểm và mặt cầu? Câu hỏi 4: Hòn bi là minh họa khối cầu Theo em nào là khối cầu? Các khái niệm có tương ứng với mặt cầu không? Phân biệt mặt cầu với khối cầu Câu hỏi 5:Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh nửa đường tròn quay quanh trục quay là đường kính nửa đường tròn đó: A Hình tròn B Khối cầu C Mặt cầu D Mặt trụ Câu hỏi 6:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B, AB=a, biết SA=2a và SA ⊥ (ABC) , gọi H và K là hình chiếu A trên các cạnh SB và SC 1)Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu qua các đỉnh hình chóp S.ABC A I là trung điểm AC, R= a a 2 a C I là trung điểm SC, R= D I là trung điểm SC, R= a B I là trung điểm AC, R= 2) Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K A I là trung điểm AC, R= a a 2 C I là trung điểm AB, R= a a D I là trung điểm AB, R= B I là trung điểm AC, R= Câu hỏi 7:Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp các tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện: 1) Đi qua hai điểm A, B; A Đường trung trực cạnh AB B Mặt trung trực cạnh AB C Đường tròn đường kính AB D Đường tròn ngoại (ABC) 2) Đi qua ba điểm A, B, C; A Trục đường tròn ngoại (ABC) B Mặt trung trực cạnh AB C Đường trung trực cạnh AB D Đường tròn ngoại (ABC) - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động (S).OA< r  A nằm (S).OA > r  A nằm ngoài (S) Biểu diễn mặt cầu Mặt cầu và phần không gian giới hạn nó gọi là khối cầu Các khái niệm tâm, bán kính, đường kính khối cầu tương tự với tâm, bán kính, đường kính mặt cầu Mặt cầu thì “rỗng”, khối cầu thì “đặc Hình biểu diễn mặt cầu qua phép chiếu vuông góc là hình tròn – Vẽ đường tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính mặt cầu – Vẽ thêm vài kinh tuyến, vĩ tuyến mặt cầu đó Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh + Thông qua báo cáo cặp và góp ý, bổ sung các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt các kiến thức khái niệm Hoạt động 2: Giao mặt cầu và mặt phẳng II.Giao mặt cầu và mặt phẳng Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng -Phương thức tổ chức + Chuyển giao:GV chia lớp thành nhóm HS thực theo nhóm ?Kết quan sát vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P).Đặt h = d(O, (P)) Giữa h và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +) Sản phẩm: Phiếu học tập +) Kết quả: Vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P).Đặt h = d(O,(P)) -h > r (P) và (S) không có điểm chung - h = r(P) tiếp xúc với (S) -h < r (P) cắt (S) theo đường tròn tâm H, bán kính r ' = r − h2 Câu 2: Cho mp(P) là thiết diện mặt cầu S(O;r) Khẳng định nào đúng: A d ( O, ( P ) )  r B d ( O, ( P ) )  r C d ( O, ( P ) ) = r Câu 3:Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O khoảng R Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: R R C A 2R 3 R D B Câu 4:Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn khi: E Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bán kính F Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ bán kính G Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn bán kính H Mặt phẳng là tiếp diện mặt cầu Câu 5:Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai: A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H thì OH là khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Chỉ có hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S) C Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm đường tròn (C) là hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm trên mặt cầu có tiếp tuyến Câu 6:Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S) Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là: A Một mặt phẳng (P) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh B Vô số mặt phẳng (P) C Không có mặt phẳng (P) D Hai mặt phẳng (P) - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí + Thông qua báo cáo cặp và góp ý, bổ sung các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt các kiến thức khái niệm Hoạt động 3: Giao mặt cầu và đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu III.Giao mặt cầu và đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu -Phương thức tổ chức + Chuyển giao:GV chia lớp thành nhóm HS thực theo nhóm ?Kết quan sát vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: + Chuyển giao PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng  Gọi d = d(O,  ) Giữa d và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra? Câu 2:Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bán kính mặt cầu Khi đó đường thẳng gọi là: A Cát tuyến B Tiếp tuyến C.Tiếp diện D Không có đáp án Câu 3:Số tiếp tuyến kẻ từ điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu là: A B.2 C D Vô số Câu 4:Tại điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: A Vô số B C D.2 Câu 5:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: A R = R= a a B R = D R = a 2 C a Câu 6:Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC, SA ⊥ ( ABC ) ; AB ⊥ AC; AB = a; AC = a 2;SA = a là: A a C a B 2a D 2a - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí + Thông qua báo cáo cặp và góp ý, bổ sung các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt các kiến thức khái niệm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +) Sản phẩm: Phiếu học tập Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng  Gọi d = d(O,  ) - d >r   và (S) không có điểm chung -d = r   tiếp xúc với (S) - d <r   cắt (S) hai điểm M,N phân biệt Khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện - Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện mặt cầu đó tiếp xúc với tất các mặt hình đa diện - Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện tất các đỉnh hình đa diện nằm trên mặt cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hoạt động 4: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu IV.Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu -Phương thức tổ chức + Chuyển giao:GV chia lớp thành nhóm HS thực theo nhóm ?Kết quan sát vị trí tương đối mặt cầu và mặt phẳng HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: + Chuyển giao học sinh : PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1:Nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đã biết? Câu 2:Cho mặt cầu S có bán kính r Tính diện tích đường tròn lớn, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Câu 3:Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích khối cầu Công thức nào sau sai? R C S =  R2 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động -Sản phẩm: S = 4 R2 V =  R3 B S = 4 R2 A V = D 3V = S.R Câu 4:Cho mặt cầu (S1)có bán kính R1, mặt cầu (S2)có bán kính R2và R2 = 2R1 Tỉ số diện tíchcủa mặt cầu (S2)và mặt cầu(S1) bằng: C A B.2 D.4 8 a3 CH5:Cho khối cầu có thể tích , đó bán kính mặt cầu 27 là: a a C A a 3 a D B - Đánh giá giá kết hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát khó khăn, vướng mắc HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí + Thông qua báo cáo cặp và góp ý, bổ sung các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt các kiến thức khái niệm C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:-Thực các dạng bài tập SGK -Giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kỹ đã lĩnh hội mặt cầu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động - Chuyển giao: Sản phẩm: Các kết trên bảng phụ Bài Cho mặt cầu có bán kính 10 Tính diện tích và thể học sinh., các nhóm khác trao đổi tích mặt cầu và cho câu hỏi Bài Tính diện tích, thể tích mặt cầu 2 Bài Cho mặt cầu có diện tích 100cm2 Tính thể tích Ta có: S = 4 R ;V =  R mặt cầu Bài Tính bán kính, thể tích mặt - Thực hiện: cầu.Ta có: Bài 1, Bài   500 + Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ và trả lời trước lớp R= ,V =   =  +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc     +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức + Các nhóm thực và viết kết vào bảng phụ - Báo cáo, thảo luận: + Các nhóm trình bày sản phẩm mình, báo cáo trước lớp + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp + kết củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp - Chuyển giao: Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, rộng, cao là 2cm, 4cm, 6cm.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Bài Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp -hướng dẫn vẽ hình -hướng dẫn tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp: Tâm mặt cầu là tâm O đáy - Thực hiện: Bài 3, Bài + bài tập 3, học sinh làm theo nhóm Chia lớp thành nhóm nhỏ : nhóm 1, nhóm +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức + Các nhóm thực và viết kết vào bảng phụ - Báo cáo, thảo luận: + Các nhóm trình bày sản phẩm mình, báo cáo trước lớp + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp + kết củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp Tính bán kính:R = - Chuyển giao: Bài Cho hình trụ có bán kính a, có thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Bài Cho mặt cầu S(I,R) Mp(P) cách tâm I khoảng và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = Tính bán kính R và thể tích mặt cầu - Thực hiện: Bài 5, Bài + bài tập còn lại là 5, học sinh làm theo nhóm Chia lớp thành nhóm nhỏ còn lại: nhóm 3, nhóm +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức + Các nhóm thực và viết kết vào bảng phụ - Báo cáo, thảo luận: AC a = 2 Tính V: Tính bán kính R và thể tích mặt cầu Bài Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật -hướng dẫn vẽ hình -hướng dẫn tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật I, I’ làn lượt tâm đáy O là trung điểm II’ Khí đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Tính bán kính:R = OA = 14 Tính V: V = ( )  14 3 = 56 14 Bài Tính khoảng cách đường thẳng BB’ đến mặt phẳng (AA’C’C) Do BB’//(AA’C’C) nên d(BB’,(AA’C’C)) = d(B,(AA’C’C) = BK = a 2 Bài Tính bán kính R và thể tích mặt cầu Khi nào mặt phẳng và mặt cầu cắt h: là khoảng cachs từ tâm I đến (P) h=8 Ta có R2 = h2 + r2 R = 10 Tính bán kính R và thể tích mặt + Các nhóm trình bày sản phẩm mình, báo cáo trước lớp + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp + kết củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp cầu 4000 V =  (10 ) = 3 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT 8 a Câu 1:Cho mặt cầu có diện tích đó bán kính mặt cầu là: A a B a 3 C a D a Kết quả: 1C THÔNG HIỂU Câu 2Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 2a 33 11 B a 11 11 C a 33 D a 33 11 Kết quả: 2A VẬN DỤNG Câu Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) cách O khoảng R Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: A R B 2R 3 C R D R Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 6 a B 12 a C 36 a D 3 a Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 2a 3 14 B 16a3 14 A 49 64a3 14 C 147 64a3 14 D 49 Kết quả: 3D, 4B, 5C VẬN DỤNG CAO Câu 6: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng a là: A 16 a B 2 a C  a D 4 a Câu 7: Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục là hình vuông cạnh 2a là: A  a3 4 a B 3 32 a C 16 a D Câu 8: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vuông có tất các cạnh đỉnh góc vuông a là: A  3a3 B 4 a 3 C  3a3 D 16 a 3 Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 6 a B 12 a C 36 a D 3 a Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 16a3 14 49 B 2a 3 14 C 64a3 14 147 D 64a3 14 49 Câu 11:Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng a là: 16 a A 2 a B C  a 4 a D Câu 12: Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng a là: A  a2 2 a B C  a 4 a D Kết quả: 6B, 7B,8A, 9B, 10C, 11B, 12A Thực hiện: + Hỏi vấn đáp công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích mặt cầu Học sinh nhớ lại kiến thức trả lời + Đại diện học sinh lên vẽ hình trên bảng, các học sinh khác tự vẽ hình vào V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm và chia lớp thành bốn nhóm, phân công các nhóm tìm hiểu các bài toán Mỗi nhóm độc lập làm, quay lại video, làm báo cáo tính toán và thuyết trình lại cách làm HS giải các câu hỏi/bài tập sau theo nhóm: Câu 1:Người ta xếp hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào cái lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất các hình tròn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm chính tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với các đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A 16 r h B.18 r 2h C 9 r h D 36 r h Hướng dẫn giải Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình đã cho trên, đó ta rõ ràng nhận R= 3r đề bài thì có vẻ khá phức tạp, nhiên để ý kĩ thì lại đơn giản Vậy đó V = B.h = ( 3r )  h = 9 r h Câu 2:Có ba bóng hình cầu bán kính và 2cm Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R(cm) chứa ba bóng trên cho chúng đôi tiếp xúc Khi đó, giá trị R nhỏ phải là: A B.4cm C 3+6 cm D −6 cm Hướng dẫn giải Vì chiều cao 4cm đường các bóng nên các bóng nằm trên mặt phẳng không chồng chênh Xét theo mặt cắt từ trên xuống, bóng tạo thành đường tròn và đôi tiếp xúc Bài toán đặt ra: Tìm đường tròn có bán kính nhỏ chứa đường tròn đã cho Dễ thấy đó là đường tròn tiếp xúc với đường tròn đã cho hình vẽ Lúc này, tâm đường tròn lớn là tâm tam giác cạnh cm với đỉnh là tâm đường tròn 4 3+6 +2= 3 Bán kính đường tròn lớn là :  PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 3:Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Hướng dẫn giải Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a Gọi G là trọng tâm tam giác thiết diện, đó G cách đỉnh và cạnh tam giác thiết diện, nên G là tâm khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, a a , Gọi ; V1 R = =8 V1V2 là thể tích khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón Vậy V2 r suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là Câu 4:Một chậu nước hình bán cầu nhôm có bán kính R =10cm, đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình   2) Bán kính viên bi gần số nguyên nào sau đây (Cho biết thể tích khối chỏm cầu là V =  h  R − h  3 A.2 D.10 B.4 C.7 Hướng dẫn giải Gọi x là bán kính viên bi hình cầu Điều kiện:0 < 2x <1   x  50 -Thể tích viên bi là Vbi = x -Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào h  416   V1 =  h  R −  = 16 10 −  = 3 3   -Khi thả viên bi vào thì khối chỏm cầu gồm khối nước và viên bi có thể tích là: 2 x  4 x ( 30 − x )  V2 =  ( x )  R −  =   -Ta có phương trình: V2 − V1 = Vbi  4 x ( 30 − x ) 416 − =  x  4 x ( 30 − x ) − 416 = 4 x3 3  3x3 − 30 x2 + 104 = MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Khái niệm mặt cầu và các kiến thức liên quan Nhận biết khài niệm mặt cầu, tâm và bán kính mặtcầu Học sinh áp dụng tìm tâm và bán kính mặt cầu Vận dụng xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ Học sinh phân biệt vị trí mặt cầu và mặt phẳng Học sinh xác định vị trí Vận dụng xác định giao tuyến mặt cầu và mặt phẳng Mặt phẳng tiếp diện Nhận biết 3vị trí mặt Học sinh xác Vận dụng xácđịnh điểm chung mặt cầu và Giao mặt cầu và mặt phẳng Giao mặt cầuvà đường Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao thẳng Tiếp tuyến mặt cầu cầu và đường thẳng địnhđược vị trí đường thẳng Tiếp tuyến mặt cầu Các công thức tính diện hình cầu và thể tích khối cầu Học sinh nắm công thức Học sinh áp dụng công thức Vận dụng công thức giải toán Vận dụng giải các bài toán thực tế Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG II MẶT NÓN-MẶT TRỤ- MẶT CẦU Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hệ thống các kiến thức mặt tròn xoay và các yếu tố mặt tròn xoay trục, đường sinh, - Phân biệt các khái niệm mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Kĩ - Vận dụng các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích các khối : nón, trụ, cầu - Rèn luyện kĩ vẽ hình cho học sinh 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác - Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài, làm bài tập nhà + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Nắm vững công thức cách có hệ thống toàn chương Nón-Trụ- Cầu để làm bài tập ôn chương hiệu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Mỗi nhóm lên ghi các công thức B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh C Bảng phụ ( Phiếu học tập số 1) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Kết 1: + Trả lời: Có mp(ABC) Bài (BT1 – SGK – Tr 50) + Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C Suy kết a đúng + Chưa biết (Có khả năng) + Dựa vào CH3 suy ra: c-Không đúng b-Không đúng  +Dựa vào giả thiết: ABC =900 và kết câu a Kết 2: a) AH ⊥ (BCD)  Các tam giác AHB, AHC, AHD vuông H Lại có: AH cạnh chung AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều)  tam giác AHB, AHC, AHD Suy HB=HC=HD a2 a 2 = Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi *AH= AB − BH = a − 3 H là hình chiếu A trên mp(BCD) N là b) Khối nón tạo thành có: trung điểm CD a a- Chứng minh HB=HC=HD Tính độ dài đoạn  l = AN = AH  b- Tính Sxq và V khối nón tạo thành quay  a miền tam giác AHN quanh cạnh AH r = HN = c- Tính Sxq và V khối trụ có đường tròn đáy   a ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH h = AH =  a a a = 2 1 a a a V= B.h =  = 3 12 108 c) Khối trụ tạo thành có:  a r = HB =   l = h = AH = a  Sxq=  rl=  a a 2a 2 = 3 3 a a  a V=B.h=  = 3 Sxq=2  rl=2  Bài Cho hình trụ có diện tích xung Kết 3: quanh 4π, thiết diện qua trục là hình vuông Tính thể tích V khối trụ giới hạn hình trụ Đáp án là A Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có A V = 2π B V = 6π chiều cao h là độ dài cạnh bên và lần bán C V = 3π D V = 5π kính đáy R S xq = 2 Rh = 4 R = 4  R =  h = Vậy V =  R h = 2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết 4: Bài (BT6 – SGK – Tr 50) a Gọi O’, R là tâm và bán kính mặt cầu Vì O’A=O’B=O’C=O’D  O’ thuộc SO (1) Trong (SAO), gọi M là trung điểm SA và d là đường trung trực đoạn SA Vì O’S = O’A  O’ thuộc d (2) Từ (1) và (2)  O’=SO  d + R = O’S Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên: SA.SM a SO ' = Trong đó SA= SO + OA = SO 3a  SO'= =R 3a b) Mặt cầu có bán kính R= nên: 3a 9a + S=4π ( ) = 4 3a 9a + V=  ( ) = 16 Bài Kết 5: Đáp án C Phần không gian bên chai rượu có Gọi V là thể tích phần không gian bên hình dạng hình bên chai rượu Biết bán kính đáy Ta có: V1 =  r AB =  1,52.4,5 = R = 4, 5cm bán kính c 81  r = 1,5cm, AB = 4,5cm, BC = 6,5cm, CD = 20cm  BC 2  6,5 507 V2 = R + r + Rr ) = ( 4,52 + 1,52 + 4,5.1,5 ) =  Thể tích phần không gian ( 3 bên chai rượu đó bằng: 957 V3 =  R CD =  4,52.20 = 405  V = V1 + V2 + V3 = 3321 7695 3 cm B cm A 16 C 957 cm3 D 478 cm3 Kết 6: Bài Hình bên cho ta hình ảnh đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA = OB Khi đó tỉ số tổng thể tích hai hình nón (Vn ) và thể tích hình trụ (Vt ) A B C D Chiều cao hình nón là Tổng thể tích h 2 hình nón là Vnãn = h  R 2h . R = 3 Thể tích hình trụ Vt =  R2h  Vn Vt = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là: 1 A V =  R h B V =  R h C V =  R 2l D V =  R 2l 3 Bài Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a thể tích hình nón là: 3 3 A 15 a B 36 a C 12 a D 12 a Bài Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ này là: A 24 (cm2 ) B 22 (cm2 ) C 26 (cm2 ) D 20 (cm2 ) Bài Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích khối cầu Công thức nào sau sai? A V =  R 3 C S =  R B S = 4 R D 3V = S.R Bài Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích toàn phần Stp hình trụ (T) là: A Stp =  Rl +  R B Stp = 2 Rl + 2 R D Stp =  Rh +  R C Stp =  Rl + 2 R Bài Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ này là: A 360 (cm3 ) B 320 (cm3 ) C 340 (cm3 ) D 300 (cm3 ) Bài Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 và R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu ( S ) và mặt cầu ( S1 ) bằng: A B Bài C D Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a3 D 6a3 Bài Lăng trụ tam giác có độ dài tất các cạnh Thể tích khối lăng trụ đã cho A B 27 C 27 D Bài 10 Cho mặt cầu bán kính 𝑅 ngoại tiếp hình lập phương cạnh 𝑎 Mệnh đề nào đây đúng ? A a = 3R C a = 3R B a = 2R 3R D a = THÔNG HIỂU Bài 11 Một khối nón có thể tích 30 , giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên lần thì thể tích khối nón bằng: A 40 B 60 C 120 D 480 Bài 12 Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là c , chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ này là: A 2c 2 B 2c  C 4 c D c3  8 a Bài 13 Cho mặt cầu có diện tích , đó bán kính mặt cầu là: A a B a 3 C a D a Bài 14 Cho tam giác ABC vuông B có AC 2a; BC a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A a B a C a D a Bài 15 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A 2a 33 11 B a 11 11 Bài 16 Cho khối cầu có thể tích A a B C a 33 D a 33 11 8 a3 , đó bán kính mặt cầu là: 27 a 3 C a D a Bài 17 Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh bao nhiêu ? A 3 B 3 C D Bài 18 Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất các cạnh a có diện tích xung quanh bao nhiêu ? A a2 a2 C D a 3 Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng qua trục thiết diện là hình chữ nhật có a2 3 B Bài 19 diện tích 30cm2 và chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T ) Diện tích toàn phần (T ) là: A 69 ( ) ( ) (cm2 ) C 23 cm2 B 69 cm2 D 23 (cm2 ) Bài 20 Một hình hộp chữ nhật có kích thước 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng: A 32 cm B 62, cm C 3 625000 cm 3 D 3200 cm 3 VẬN DỤNG Bài 21 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông A có BC = 2a Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: 3 4 a A 6 a B C 2 a D 8 a Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A 6 a B 12 a C 36 a D 3 a Bài 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a 3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A B C D 49 147 49 Bài 24 Người ta bỏ ba bóng bàn cùng kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn và chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S là tổng diện tích ba bóng bàn, S là diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số A.1 B.2 C 1,5 D 1,2 S1 S2 bằng: Bài 25 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A; B là điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón cho khoảng các từ O đến AB a Góc SAO 300 ; SAB 600 Khi đó độ dài đường sinh l hình nón là: A a C a B 2a D 2a VẬN DỤNG CAO Bài 26 Cho hình ABCD có CD = AB, AB = a, BC = h (Như hình vẽ đây) Khi quay hinh ABCD quanh trục BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành A A a2 h a2 h C a B B a2 h D a2 h C 2a D Bài 27 Cho mặt cầu (𝑆) có bán kính 4, hình trụ (𝐻) có chiều cao và hai đường tròn đáy nằm trên (𝑆) Gọi 𝑉 là thể tích khối trụ (𝐻) và 𝑉 là thể tích khối cầu (𝑆) Tính tỉ số V1 : V2 A V1 = V2 B V1 = V2 16 C V1 = V2 D V1 = V2 Bài 28 Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay (H ) , mặt phẳng chứa trục (H ) cắt (H ) theo thiết cho hình vẽ Tính thể tích (H ) (đơn vị: cm3)? 41  = 23 A V( H ) = B V( H ) = 13 C V( H ) D V( H ) = 17 Đáp án A 3 Thể tích phần hình trụ là V1 =  r h =    = 9 ( cm3 ) 2 Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, đó thể tích phần hình nón cụt là 1 14 41 V2 =  22.4 −  12.2 =   V( H ) = V1 + V2 =  3 3 Bài 29 Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0, 2cm Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc viên bi có đường kính 2cm Hỏi mặt nước cốc cách mép cốc bao nhiêu cm (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 3, 67 cm B 2, 67 cm C 3, 28 cm D 2, 28cm Đáp án D Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ 2,8cm Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ 8cm Thể tích khối trụ là V =  ( 2,8) = 197,04 ( cm3 ) Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 − 120 = 77,04 ( cm3 ) Thả viên bi vào cốc, thể tích viên bi Vbi = . 13 = 20,94 (cm3 ) Thể tích cốc còn lại 77,04 − 20,94 = 56,1( cm3 ) Ta có 56,1= h '. ( 2,8)  h ' = 2,28 cm 8.( 2,8 )  h VTr = coc  =  hnuoc +bi = 5,72 Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: Vnuoc + Vbi hnuoc +bi 120 + . hnuoc +bi Chiều cao còn lại trụ là − 5,72 = 2,28 Vậy mặt nước cốc cách mép cốc là 2, 28cm Bài 30 Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính là a và 2a cho các khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón đã cho là: A 8a B 2a C 2a D 4a Chọn C Giả sử thiết diện qua trục hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón H là tâm đáy O1 ,O là tâm mặt cầu lớn và nhỏ, D1 ,D2 là tiếp điểm AC với ( O1 ) và ( O2 ) Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2 D2 và O1D1 = 2O2 D2 nên O là trung điểm AO1  AO1 = 2O1O2 = 2.3a = 6a O1D1 = 2a,AH = AO1 + O1H = 8a A AD1 = AO12 + O1D12 = 4a O1D1 ACH  O2 O1D1 AD1 =  CH = 2a CH AH D1 O1 V PHỤ LỤC B D2 PHIẾU HỌC TẬP H C PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bảng phụ cho hoạt động khởi động Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ các phép toán nó + Tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm Kĩ + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vô hướng vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách hai điểm 3.Về tư duy, thái độ + Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác hoạt động nhóm + Say sưa, hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước +Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: + Tạo chú ý cho học sinh để vào bài + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, làm để xác định vị trí các + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: quân cờ? - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên ngoài Hỏi cảnh sát làm cách nào để xác định vị trí các phòng cháy? - GV chốt: Để xác định vị trí điểm mặt phẳng ta dùng hệ tọa độ vuông góc Oxy Bây để xác định vị trí điểm không gian thì hệ tọa độ vuông góc Oxy không giải * Sản phẩm: Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu H3 Cho hình chóp O ABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với M là trung điểm cạnh AB Biết OA = cm, OB = 4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm Giải thích câu hỏi các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tọa độ điểm và vectơ Mục tiêu: Làm cho học sinh + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Đề - các vuông góc Oxyz không gian + Hiểu định nghĩa tọa độ vectơ, điểm hệ tọa độ xác định không gian Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tập học sinh Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hệ tọa độ không gian -Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục không gian -Cho học sinh phân biệt hai hệ trục - Giáo viên đưa khái niệm và tên gọi *Phương thức tổ chức: +Giao nhiệm vụ cho lớp đọc sách tìm hiểu nội dung kiến thức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Dự kiến sản phẩm Học sinh nắm I Tọa độ điểm và vectơ 1.Hệ trục tọa độ Trong kgông gian cho ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz vuông góc với đôi Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị trên các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục nói trên gọi là hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz kgông gian gọi tắt là hệ toạ độ Oxyz + O : gốc tọa độ + Ox, Oy, Oz : trục hành, trục tung, trục cao + ( Oxy ) ; ( Oxz ) ; ( Oyz ) là các mặt phẳng tọa độ • Đánh giá kết hoạt động Giáo viên nhận xét thái độ học tập học sinh Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ Mục tiêu: - Học sinh nhớ lại kiến thức phân tích vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng - Học sinh biết phân tích vectơ OM theo ba vectơ không đồng phẳng i, j , k đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz - Hiểu định nghĩa tọa độ điểm hệ tọa độ xác định không gian - Học sinh biết tìm tọa độ điểm dựa vào định nghĩa - Học sinh biết tìm tọa độ vectơ không gian Oxyz dựa vào định nghĩa - Học sinh biết xác định tọa độ các vectơ có hình không gian gắn hệ tọa độ Oxyz cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Dự kiến SP Học sinh trả lời câu hỏi mà GV yêu cầu • Đánh giá kết học tập: GV nhận xét thái độ học tập tích cực thảo luận các nhóm • Phương thức tổ chức GV chốt lại Từ HĐ1 sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học Tọa độ điểm sinh trả lời câu hỏi: Có thể phân tích OM theo vectơ Kí i, j, k hay không ? Có bao nhiêu cách? hiệu: M = ( x; y; z ) hay M ( x; y; z)  z OM = xi + y j + zk + Cho học sinh thảo luận theo cặp + Gọi vài học sinh trả lời M k i x j y M ( x; y; z ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Tọa độ vectơ: - Trong không gian cho vectơ a , đó luôn tồn ba số ( a1 ; a2 ; a3 ) cho: a = a1 i + a2 j + a3 k Ta gọi ba số ( a1 ; a2 ; a3 ) gọi là tọa độ vectơ a a = (a1; a2 ; a3 )  a = a1 i + a2 j + a3 k Nhận xét: Trong hệ tọa độ Oxyz , toạ độ điểm M chính là tọa độ vectơ OM HĐ3: Củng cố định nghĩa tọa độ điểm và • Dự kiến SP vectơ AB = + j + 0k Giáo viên cho học sinh thực hoạt động SGK theo Suy AB = (a;0;0) nhóm -Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục tọa độ gắn với hình Tương tự AC = (a; b;0) hộp chữ nhật đã cho AC ' = (a; b; c) -Giáo viên yêu cầu học sinh phân tích các vetơ đã cho • GV đánh giá kết quả, chỉnh sửa bổ theo ba vectơ i, j , k sung + Học sinh thực hoạt động hướng dẫn giáo viên theo nhóm +Học sinh phân tích các vectơ AB , AC , AC ' , AM Theo ba vectơ đơn vị i, j , k -Học sinh kết luận toạ độ các vectơ trên Hoạt động 2: Biểu thức tọa độ các phép toán vectơ * Mục tiêu: - Nắm biểu thức tọa độ các phép toán vectơ không gian - Nắm điều kiện để hai vectơ nhau, điều kiện để hai vectơ cùng phương - Xác định tọa độ vectơ biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối, tọa độ trung điểm đoạn thẳng biết tọa độ hai điểm đầu mút - Nắm biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh +Dự kiến SP HĐTP1 Ôn tập kiến thức cũ + Câu hỏi: Trong mặt phẳng Oxy cho hai vectơ a + b = ( a1 + b1 ; a2 + b2 ) ; a − b = ( a1 − b1 ; a2 − b2 ) a = (a1; a2 ), b = (b1; b2 ) Hãy tìm tọa độ các vectơ a + b, a − b, ka ? Hãy viết biểu thức toạ độ tích vô hướng a.b ? Hãy viết công thức tính góc hai vectơ a, b ? + Cho Hs suy nghĩ chỗ và trả lời HĐTP2 Hình thành nội dung định lí Từ hoạt động trên GV mở rộng thêm không ka = ( ka1 ; ka2 ) a.b = a1a2 + b1b2 ( ) cos a, b = a1b1 + a1b1 a12 + a22 b12 + b22 GV chỉnh sửa bổ sung ( )  a, b Dự kiến sản phẩm: Học sinh chứng minh nội dung định lý Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh gian và gợi ý hs chứng minh Định lí: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ - Chia lớp thành ba nhóm (mỗi nhóm chứng a = (a ; a ; a ), b = (b , b , b ) 3 minh ý định lí 1) Ta có: - Các nhóm thảo luận - Báo cáo kết (1) a + b = (a1 + b1; a2 + b2 ; a3 + b3 ) (2) a − b = (a1 − b1; a2 − b2 ; a3 − b3 ) (3) ka = k (a1; a2 ; a3 ) = (ka1; ka2 ; ka3 ) ( k  ) Dự kiến HS trả lời -Tọa độ chúng -Vectơ không có tọa độ là ( 0;0;0 ) ĐK: a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) HĐTP3: Tiếp cận hệ  x + x y + yB z A + z B  M A B; A ; * Từ định lý đó trên, GV dẫn dắt hs đến các hệ  2   GV đặt câu hỏi, học sinh suy nghĩ và trả lời GV chốt lại các kiến thức H: Hai vectơ thì tọa độ chúng có quan hệ Hệ quả: gì? a) Cho hai vectơ a, b Ta có: a1 = b1 H: Tọa độ vectơ không?  a = b  a2 = b2 H: Điều kiện để hai vectơ cùng phương? a = b  3 b) Vectơ có tọa độ là ( 0;0;0 ) H: Tọa độ vectơ AB ? → b  0, a / / b  k  R c) a1 = kb1 , a2 = kb2 , a3 = kb3 H: Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB ? d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( xA ; y A; z A ) , B ( xB ; yB; zB ) đó: AB = ( xB − xA ; yB − y A ; zB − z A ) Nếu M là trung điểm đoạn AB thì:  x + x y + yB z A + z B  M A B; A ;  2   HĐTP4: Củng cố định lí GV ví dụ: Ví dụ 1: Cho a = (−1;2;3), b = (3;0; −5) a Tìm tọa độ x biết x = 2a − 3b b Tìm tọa độ x biết 3a − 4b + x = Ví dụ 2: Cho A(−1;0;0), B (2; 4;1), C (3; −1; 2) a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành yêu cầu hs làm việc theo nhóm nhóm giải câu + GV kiểm tra bài làm nhóm và hoàn chỉnh bài giải HS trả lời yêu cầu bài tập Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét Hoạt động Tích vô hướng * Mục tiêu: HS nắm -Biểu thức tọa độ tích vô hướng - Các ứng dụng tích vô hướng vào việc: tính độ dài vectơ, khoảng cách hai điểm, góc hai vectơ Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh HĐTP1: Biểu thức tọa độ tích vô hướng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vô hướng vectơ và biểu thức tọa độ chúng - Từ định nghĩa biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên biểu thức tọa độ không gian - Gv hướng dẫn học sinh tự chứng minh và xem Sgk Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Dự kiến a = ( a1 ; a2 ) ; b = ( b1 ; b2 ) a  b = a1b1 + a2b2 Biểu thức tọa độ tích vô hướng Định lí: a = (a1 , a , a3 ), b = (b1 , b2 , b3 ) a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 C/m: (SGK) HĐTP2: Ứng dụng biểu thức tọa độ tích vô hướng Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm và thực các công việc: +Tính tích vô hướng a.a = ? Suy độ dài vectơ a ? Từ đó tính độ dài AB theo công thức trên ? + Từ công thức định nghĩa tích vô hướng a  b = a  b  cos a; b Suy biểu thức tính cos a; b ( ) ( ) H: Nếu hai vectơ a và b vuông góc thì kết luận gì? GV cho hs thảo luận theo nhóm giải ví dụ Cho a = (3; −0;1); b = (1; −1; −2); c = (2;1; −1) Dự kiến sản phẩm a.a = a12 + a22 + a32 → a = a12 + a22 + a32 AB = ( x B − xA )2 + ( yB − y A )2 + ( zB − z A )2 cos  = cos(a, b) = a1.b1 + a2b2 + a3b3 = a1 + a22 + a32 b12 + b2 + b32 a ⊥ b  a1b1 + a2b2 + a3b3 = DK: HS giải bài tập GV chốt lại sp cuối cùng Tính : a(b + c) và a + b Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu * Mục tiêu: Học sinh nắm phương trình mặt cầu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh HĐTP1: Hình thành phương trình mặt cầu - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động • Dự kiến: + Phương đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R : ( x − a ) + ( y − b ) = R mp Oxy HS: Thảo luận theo cặp Sau đó trả lời - Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r Yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S) + M ( x; y; z )  ( S )  IM = r Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Cho HS suy nghĩ chỗ và cá nhân trả lời  ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu  ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r - Gọi học sinh làm hoạt động SGK H: Hãy đưa phương trình x + y + z + Ax+2By+2Cz+0=0 dạng phương trình mặt 2 cầu Yêu cầu học sinh dùng đẳng thức Cho học sinh nhận xét nào phương trình đó là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính mặt cầu trường hợp đó Học sinh đưa dạng đẳng thức  ( x + A) + ( y + B) + ( z + C ) = r r = A2 + B + C − D  + A2 + B + C − D  • GV nhận xét, đánh giá và chốt lại các kiến thức cho HS ghi vào Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r Nhận xét: Phương trình mặt cầu có thể viết dướidạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d =0 d = a + b2 + c − r Do đó phương trình dạng 2 x + y + z + Ax+2By+2Cz+D=0 với điều kiện A2 + B + C − D  là phương trình mặt cầu có tâm I ( − A; − B; − C ) có bán kính R = A2 + B + C − D HĐ3: Củng cố phương trình mặt cầu -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại cách tìm tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình nó Cho HS hoạt động theo nhóm giải các ví dụ - ví dụ (nhóm 1,3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu a) x + y + z − x + y − = b) x + y + z − x + z + = - ví dụ (nhóm 2,4) Viết phương trình mặt cầu các trường hợp sau: a) Có đường kính AB với A ( 2;3; −1) , B ( 0;1;1) b) Có tâm là I ( 2; −1;3) và qua điểm M ( −2;1;1) Đại diện các nhóm trình bày Nhận xét, củng cố • Dự kiến sản phẩm Ví dụ 1: a) Tâm mặt cầu I(2;-3;0) Bán kính r = 13 b) Tâm mặt cầu I(4;0;-1) Bán kín r = 17 Ví dụ 2: a) Tâm mặt cầu là trung điểm I (1; 2;0 ) đoạn AB AB = Phương trình mặt cầu là:  ( x − 1) + ( y − 2) + z = b) Tâm mặt cầu là I (2; −1;3), R = IM = 24 Phương trình mặt cầu: Bán kính r = Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 3) • C 2 = 24 GV đánh giá các hoạt động, chỉnh sửa bổ sung để có kết hoàn chỉnh HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: - Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ - Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức ứng dụng tích vô hướng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, Học sinh + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi biết phát các lỗi hay gặp sử dụng các sai bài sau: phép toán vectơ, ghi nhớ các công thức tính Bài 1(NB): Cho a = (3;1; −2); b = (4;0;1) Tính a − 3b vectơ + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến Một học sinh trình bày sau: thức: b1: a = (3;1; −2);3b = (12;0;3) - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên b2 : a − 3b = (3;1; −2) − (12;0;3) = (−9;1; −5) chuẩn hóa lời giải Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này cách viết, Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai học sinh không viết hai tọa độ trừ cho bước nào? Từ đó nêu lên số sai lầm hay gặp + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất học sinh HS viết bài vào kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện b1: a = (3;1; −2);3b = (12;0;3) lời giải b2 : a − 3b = (−9;1; −5) - Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên số sai lầm Bài 2(TH): Cho: hay gặp học sinh HS viết bài vào a = ( 2; −5;3) ; b = (0; 2; −1); c = (1;7; 2); d = (5; −1; −1) 22 61 e = (12; ; ) , 3 1) Tính tọa độ e = 4a − b + 4c  2m + k =  2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a, b, c d = ma + nb + kc  −5m + 2n + 7k = −1 + Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức 3m − n + 2k = −1  tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập 58  + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất m=  21 kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn  thiện lời giải 173 58 173 −11   n =  d = a+ b+ c 21 21 21 21  −11  k = 21  TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG + Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại công thức tính độ dài vectơ, sau đó làm bài tập + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên Bài 3(NB): Cho a = (3;1;4); b = (−1;0;2) Tính a + b chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực thu Một học sinh trình bày sau: gọn tổng hai vectơ thành vec tơ, sau đó a + b = a + b = 32 + 12 + 42 + −12 + 02 + 22 = 16 + thực tính độ dài Giáo viên nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết bài vào + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải a + b = (2;1;6)  a + b = 22 + 12 + 62 = 41 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải các dạng bài HS viết bài vào 1) A, B, C lập thành tam giác  AB  k AC Giả sử −1 = 0k  AB = k AC  2 = k  1 = 0k  + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm, nhóm làm Không tồn k, điều giả sử là sai Hay A, ý B, C lập thành tam giác Bài 4(TH): Cho A (1; − 1; 1) , B ( 0; 1; ) , C (1; 0; 1) 2) 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam AB = 6; AC = 1; BC =  CABC = + + giác 2) Tính chu vi tam giác ABC 3) ABCD là hình bình hành 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình 1 − xD = −1  xD = bình hành    AB = DC  − yD =   yD = −2 Tìm tọa độ điểm M cho AB = 2CM 1 − z = z = + Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận D   D cách giải bài nhóm mình Sau hoàn thành xong bài  D(2; −2;0) nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại 4) + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất  kì nhóm trình bày bài, các học sinh khác tìm lỗi x = M 2( xM − 1) = −1  sai phần nhận xét bạn   AB = 2CM  2 yM =   yM = 2( z − 1) =   M  zM =   M ( ;1; ) 2 * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, Học sinh biết phát các lỗi hay gặp sử dụng các ứng dụng tích vô hướng, ghi nhớ các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG * Mục tiêu: - Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính thể tích hay khoảng cách đường chéo - Chỉ ứng dụng hệ trục sống Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh a HĐTP1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa sau đó cho học sinh làm bài tập: lời giải, từ đó nêu lên số sai lầm hay gặp Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Có đỉnh A’ trùng với gốc O, A ' B ', A ' D ', A ' A theo thứ tự cùng hướng học sinh HS viết bài vào A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0) với thứ tự cùng hướng với i, j , k và có AB = a , AD = b , AA’ = c Hãy tính toạ độ các véctơ AB, AC, AC ' AC = (a; b;0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C , C’ + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ các đỉnh A, B, C , C’ Sau đó làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Bài 2(VD): Chứng minh rằng:  a, b  = a b sin(a, b)   + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải AB = (a;0;0) AC ' = (a; b; −c) + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào a = Xét  (hiển nhiên) b =   a  Nếu  đó b  a.b cos ( a, b) =  a b sin(a, b) = a b − cos (a, b) a b = a b 1− (a.b) 2 a b 2 = a b − (a.b) = (a12 + a22 + a32 )(b12 + b22 + b32 ) − (a1b1 + a2b2 + a3b3 ) =  a, b  * Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định các vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa các công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng b HĐTP2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG * Nội dung và phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu máy phay CNC Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,…trục Oz là lưỡi dao Khi trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo hình dạng vật mong muốn + Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc + Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác thực tế + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên cho học sinh thấy mối liên hệ bài học với thực tế, ví dụ dùng chế tạo robot * Sản phẩm: học sinh nhận thấy gắn kết toán học với thực tế c HĐTP3: TÌM TÒI René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) Sinh La Haye, Touraine (trước đây là tỉnh, gọi là vùng Pháp), Descartes là gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công giáo Rôma Đóng góp quan trọng Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc mang tên ông Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất các phương trình tạo nên chúng Ông có đóng góp vào lý thuyết các đẳng thức Descartes là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng bảng chữ cái để các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên bảng chữ cái để các giá trị đã biết Ông đã sáng tạo hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa các số (chẳng hạn biểu thức x²) Mặt khác, chính ông đã thiết lập phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương phương trình đại số nào (theo Bách Khoa toàn thư mở) Hệ tọa độ không gian (3 chiều) ứng dụng nhiều sống,như kiến trúc, thể tọa độ vật không gian,… Trong xây dựng vị trí các hạng mục công trình, các kết cấu… cho trên các vẽ thiết kế các giá trị toạ độ X, Y, H đó toạ độ X và Y xác định vị trí điểm trên mặt phẳng, H là độ cao điểm đó so với mặt chuẩn nào đó Mặt chuẩn này có thể là mặt nước biển dùng hệ độ cao nhà nước (sea level), nó có thể là mặt đất trung bình mặt thi công xây dựng (ground level) độ cao theo mặt phẳng quy định là nhà máy công trình (plan level) IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Bài Bài Cho các vectơ u = ( u1 ; u2 ; u3 ) và v = ( v1 ; v2 ; v3 ) , u.v = và A u1v1 + u2v2 + u3v3 = B u1 + v1 + u2 + v2 + u3 + v3 = C u1v1 + u2v2 + u3v3 = D u1v2 + u2 v3 + u3v1 = −1 Cho vectơ a = (1; −1; ) , độ dài vectơ a là A C − B Bài NHẬN BIẾT Trong không gian Oxyz THÔNG HIỂU cho ba vectơ m = a + b − c có tọa độ là A ( 6;0; −6 ) B ( −6;6;0 ) Bài D a = (1; −1; ) , b = ( 3;0; −1) , c = ( −2;5;1) , vectơ C ( 6; −6;0 ) D ( 0;6; −6 ) Trong không gian Oxyz , cho ba vecto a = (1;2;3), b = (−2;0;1), c = (−1;0;1) Tìm tọa độ vectơ n = a + b + 2c − 3i A n = ( 6; 2; ) B n = ( 6; 2; −6 ) Bài C n = ( 0; 2; ) D n = ( −6; 2; ) VẬN DỤNG Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 0; −2;5 ) Để điểm A, B, C , D đồng phẳng thì tọa độ điểm D là A D ( −2;5;0 ) B D (1; 2;3) C D (1; −1;6 ) D D ( 0;0; ) Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm M (1;1;1) , N ( 2;3; ) , P ( 7;7;5) Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là A Q ( −6;5; ) Bài D Q ( −6; −5; −2 ) Cho điểm A (1; 2;0 ) , B (1;0; −1) , C ( 0; −1; ) Tam giác ABC là A tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A C tam giác vuông đỉnh A D tam giác Bài C Q ( 6; −5; ) B Q ( 6;5; ) VẬN DỤNG CAO Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 2; −1) , B (2; −1;3) , C ( −2;3;3) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A tam giác ABC A D (0;1;3) B D (0;3;1) C D (0; −3;1) D D(0;3; −1) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(−1;3;5) , B(−4;3;2) , C(0; 2;1) Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 8 8 8 A I ( ; ; ) B I ( ; ; ) C I (− ; ; ) 3 3 3 3 Bài 10 8 D I ( ; ; ) 3 Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 2;5;1) , B ( −2; −6; ) , C (1; 2; −1) và điểm M ( m; m; m ) , để MA2 − MB − MC đạt giá trị lớn thì m A Đáp án: Câu C Câu A B Câu C Câu D C Câu A Câu B Câu A D Câu A Câu C Câu 10 B V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức -Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng -Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng -Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc -Công thức xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Áp dụng vào các bài toán hình học không gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thể tích khối đa diện đơn giản số trường hợp Kĩ - Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến -Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Hình thành kỹ giải các bài toán liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng -Hình thành cho học sinh các kĩ khác: -Thu thập và xử lý thông tin -Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet -Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên -Viết và trình bày trước đám đông 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn -Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học simh tiếp cận phương trình mặt phẳng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Nêu phương trình mặt cầu? ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = r2 Phương trình mặt phẳng có dạng nào? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối hai mặt phẳng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hoạt động 1: Hình thành kiến thức vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng n n ⊥ (P) P GV cho HS nhận xét giá n với mp(P) và gợi Cho mp (P) Nếu vectơ n  và có giá vuông góc với (P) thì n đgl vectơ pháp ý HS nêu định nghĩa VTPT mặt phẳng tuyến (P) Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xác định VTPT mặt phẳng - Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Để chứng HS ghi nhận cách xác định VTPT minh n là VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề mặt phẳng gì? - Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết bài vào Bài toán: Trong KG, cho mp (P) và hai vectơ không cùng phương a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Chứng minh (P) nhận vectơ sau làm VTPT: a a a a a a  n = ; ;  b b b b b b   3 1 2 Vectơ n xác định trên chính là tích có hướng (hay Tính AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , tích vectơ) hai vectơ a và b Kí hiệu: n =  a, b  n = a  b (tích có hướng vecto đã BC = (−14;5;2) Tính  AB, AC  , học chủ đề trước)  AB, BC  ? Ví dụ: Tìm VTPT mặt phẳng: Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hoạt động 3: Hình thành kiến thức phương trình mặt phẳng nghĩa: Phương trình - Chuyển giao: tất học sinh lớp nghiên cứu Định đó Ax + By + Cz + D = , và làm bài toán số và bài toán số SGK: 2 A + B + C  , đgl phương trình tổng quát + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài toán vào mặt phẳng giấy nháp Nhận xét: - Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời a) (P): Ax + By + Cz + D =  (P) có VTPT là - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Qua việc n = ( A; B; C ) giới thiệu hai bài toán 1, (SGK, trang 71, 72) cho b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT HS , GV làm bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm n = ( A; B; C ) là: được: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = - Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp () là A(x–x0)+B(y– y0)+C(z – z0) = - Vấn đề 2: Phương trình Ax+By+Cz+D=0 là mặt phẳng nhận vector n = (A; B; C) làm vector pháp tuyến mp Từ đó, đến định nghĩa phương trình tổng quát n =  AB, AC  = (−1;4; −5) mặt phẳng  (P): x − y + z − = Ví dụ:Lập phương trình mặt phẳng qua các điểm: A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ đã cho + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Hoạt động 4: Tìm hiểu các trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng - Chuyển giao: Học sinh quan sát hình minh hoaj từ a) D =  (P) qua O ( P)  Ox bảng phụ trả lời các câu hỏi sau b) A =  ( P) Ox  ( P) (Oxy) A=B=0  ( P)  (Oxy) c) (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D khác thì có thể đưa phương trình (P) dạng: x y z + + = (2) a b c (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Chia lớp làm nhóm Phân công nhóm trả lời Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh câu hỏi CH1: Khi (P) qua O, tìm D? CH2: Phát biểu nhận xét các hệ số A, B, C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 0? CH3: Tìm giao điểm (P) với các trục toạ độ? + Thực hiện: Học sinh nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi mình vào giấy nháp - Báo cáo: nhóm cử học sinh trả lời - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên x y z (P): + + = sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến  x + y + 2z − = thức HS viết bài vào Ví dụ:): Lập phương trình mặt phẳng qua các điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải - Sản phẩm: lời giải vd học sinh + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào Hoạt động 5: Hình thành kiến thức điều kiện để hai mặt phẳng song song + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải Hai mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến ví dụ sau là: Cho mặt phẳng ( ) và (  ) có phương n1 = (1; −2;3); n2 = (2; −4;6) trình là: Các vectơ pháp tuyến n1 , n2 chúng ( ) : x − y + 3z + = 0, cùng phương với (  ) : x − y + z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp • (1 ) ( ) + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )  trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để  D1  kD2 hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song HS viết bài vào • (1 )  ( ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )   D1 = kD2 • (1 ),( ) cắt nhau ( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) Ví dụ: Viết PT mp (P) qua điểm M(1; –2; 3) và Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT n = (2; −3;1) song song với mp (Q): x − y + z + =  (P): 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = + Chuyển giao:  x − y + z − 11 = Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải ví dụ + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán Hoạt động 6: Hình thành kiến thức Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải a) (1 ) ⊥ ( )  n1 ⊥ n2 ví dụ sau b) (1 ) ⊥ ( )  A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Trong không gian cho hai mặt phẳng (1 ) và ( ) có phương trình: (1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, ( ) : A x + B2 y + C2 z + D2 = a) Xét quan hệ hai VTPT hai mp vuông góc? b) Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (1 ) và ( ) vuông góc + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc HS viết bài vào 1) ( P) ⊥ (Q)  A1 A2 + B1 B2 + C1C2 =  m = − Ví dụ: 2) (P) có cặp VTCP là: 1) Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: AB = (−1; −2;5) và nQ = (2; −1;3) (P): x − y + mz + = (Q): 3x + y − z + 15 = nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) 2) Viết phương trình mp (P) qua hai điểm  (P): x − 13 y − 5z + = A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): x − y + 3z − = + Chuyển giao: Học sinh làm việc theo cặp giải các ví dụ + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào Hoạt động 7: Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho M(x0,y0) và đường thẳng  : ax + by + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân nhắc lại +c=0 công thức tính khoảng cách từ điểm đến ax + by0 + c đường thẳng học lớp 10? d( M;  ) = + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời vào giấy a + b2 nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì Định lý: (SGK trang 78) trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để Ax + By + Cz + D d(M ,(  )) = hoàn thiện lời giải A2 + B + C + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên gợi ý học sinh phát biểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ: 1) Tính khoảng cách từ M (1; 0; −3) đến mp(P): 2x + 2y − z + = 2) Tính khoảng cách mặt phẳng 2.1 + 2.0 − (−3) + 1) d M , ( P ) = =3 (α) : 2x + y + z – 14 = (β): 2x + y + z + = + +1 + Chuyển giao: 2) Ta có: (α) //(β) nên: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo d ( ( );(  ) ) = d ( M ;(  ) ) với: nhóm giải ví dụ + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví M ( 0;0;14 ) dụ vào bảng phụ Suy ra: + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho d ( ( );(  ) ) = 2.0 + + 14 + = 15 6 các câu hỏi ( ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), a) Mặt phẳng (ACD) qua A(5;1;3) và C (5,0,4) , D (4,0,6) nhận n =  AC; AD  = (−3;2;4) nên có a) Viết ptmp (ACD), (BCD) phương trình là: b) Viết ptmp (α) qua AB và song song CD −3 x + y + z − = b) Mặt phẳng (α) qua AB và song song CD nên có véctơ pháp tuyến là + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo n =  AB; CD = (2; −1;3) Phương trình nhóm giải bài tập mặt phẳng là: + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán Bài tập 2: a) Mặt phẳng chứa trục Ox và điểm a) Lập ptmp chứa trục ox và điểm P (4, -1,2) P (4, -1,2) có vtpt n = i; OP  = ( 0;2;1) b) Lập ptmp qua M (2,6,-3) và song song mp nên có phương trình là: 2y + z = (Oxy) + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải bài tập + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán Bài tập 3: Xác định m để hai mp song song (α) : -2x +y + 2mz -9 = 0; (β) : 6x - 3y - z - 10 =0 b) Mặt phẳng qua M(2,6,-3) và song song mp (Oxy) có dạng phương trình: z+D=0 Do mặt phẳng qua M(2,6,-3) nên phương trình mặt phẳng là: z+3=0 Hai mặt phẳng song song với  −2 m = = m= −3 −1 + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo Vậy với m = thì hai mặt phẳng (α) và (β) nhóm giải bài tập song song với + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính khoảng cách và vị trí tương đối hai mp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài Giải bài toán sau đây phương pháp z tọa độ: A D Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh B C 1)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với A’ 2)Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói trên D’ y O + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết bài vào Bài cho khổi lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 1) Tính góc tạo các đường thẳng AC’ và A’B 2) Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh A’B’, BC, DD’.Tính thể tích tứ diện AMNP + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết bài vào B’ C’ x - Biết cách xác định tọa độ các đỉnh - Viết pt các mặt phẳng - c/m hai mặt phẳng song song - Biết tính k/c hai mặt phẳng z A D B C A’ D’ y O B’ C’ x + Học sinh biết tính góc hai đường thẳng + Biết tính thể tích tứ diện IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc  ) Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: Câu A x y z + + =1 a b c B x y z + + = b a c C x y z + + =1 a c b D x y z + + =1 c b a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − z = Tìm khẳng định đúng các mệnh đề sau: Câu A ( ) / /Ox B ( ) / / ( xOz ) C ( ) / /Oy D ( )  Oy Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(4; −4;2) Câu C n(−4;4;2) B n(−2;2; −3) D n(0;0; −3) THÔNG HIỂU Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; ) Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ( ABC ) là: Câu A n = ( 9; 4; −1) B n = ( 9; 4;1) C n = ( 4;9; −1) D n = ( −1;9; ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A( −1; 2; 0) và nhận n(−1;0;2) là VTPT có phương trình là: Câu A − x + y − = B − x + 2z − = C − x + y − = D − x + 2z −1 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;0;1), B ( −2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x − y − = B x − y + = Câu C x − y + = D − x + y + = VẬN DỤNG Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: Câu A x − y + z = B y + z − = C x + y + = D y + z − = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − 10 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 10 = Câu VẬN DỤNG CAO Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (P ) là: A y + z = Câu 10 B y − z = C y − z − = D y − z = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I ( 2; −3;1) là: A y + z = B x + y = C y − z = D y + z = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Thời lượng dự kiến: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức -Nắm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ phương mặt phẳng -Nắm xác định mặt phẳng Phương trình tổng quát mặt phẳng -Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc -Công thức xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Áp dụng vào các bài toán hình học không gian giúp việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, thể tích khối đa diện đơn giản số trường hợp Kĩ - Biết cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng biết điểm và vectơ pháp tuyến -Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng -Hình thành kỹ giải các bài toán liên quan đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng -Hình thành cho học sinh các kĩ khác: -Thu thập và xử lý thông tin -Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet -Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên -Viết và trình bày trước đám đông 3.Về tư duy, thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn -Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Tạo tình để học simh tiếp cận phương trình mặt phẳng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Nêu phương trình mặt cầu? ( x − a) + ( y − b) + ( z − c) 2 = r2 Phương trình mặt phẳng có dạng nào? B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng, phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối hai mặt phẳng và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hoạt động 1: Hình thành kiến thức vec-tơ pháp tuyến mặt phẳng n n ⊥ (P) P GV cho HS nhận xét giá n với mp(P) và gợi Cho mp (P) Nếu vectơ n  và có giá vuông góc với (P) thì n đgl vectơ pháp ý HS nêu định nghĩa VTPT mặt phẳng tuyến (P) Hoạt động 2: Tìm hiểu cách xác định VTPT mặt phẳng - Chuyển giao: Học sinh trả lời câu hỏi: Để chứng HS ghi nhận cách xác định VTPT minh n là VTPT (P), ta cần chứng minh vấn đề mặt phẳng gì? - Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức HS viết bài vào Bài toán: Trong KG, cho mp (P) và hai vectơ không cùng phương a = (a1; a2 ; a3 ) , b = (b1; b2 ; b3 ) có giá song song nằm (P) Chứng minh (P) nhận vectơ sau làm VTPT: a a a a a a  n = ; ;  b b b b b b   3 1 2 Vectơ n xác định trên chính là tích có hướng (hay Tính AB = (2;1; −2) , AC = (−12;6;0) , tích vectơ) hai vectơ a và b Kí hiệu: n =  a, b  n = a  b (tích có hướng vecto đã BC = (−14;5;2) Tính  AB, AC  , học chủ đề trước)  AB, BC  ? Ví dụ: Tìm VTPT mặt phẳng: Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hoạt động 3: Hình thành kiến thức phương trình mặt phẳng nghĩa: Phương trình - Chuyển giao: tất học sinh lớp nghiên cứu Định đó Ax + By + Cz + D = , và làm bài toán số và bài toán số SGK: 2 A + B + C  , đgl phương trình tổng quát + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài toán vào mặt phẳng giấy nháp Nhận xét: - Báo cáo: Chỉ định học sinh trả lời a) (P): Ax + By + Cz + D =  (P) có VTPT là - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Qua việc n = ( A; B; C ) giới thiệu hai bài toán 1, (SGK, trang 71, 72) cho b) PT (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT HS , GV làm bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm n = ( A; B; C ) là: được: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = - Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp () là A(x–x0)+B(y– y0)+C(z – z0) = - Vấn đề 2: Phương trình Ax+By+Cz+D=0 là mặt phẳng nhận vector n = (A; B; C) làm vector pháp tuyến mp Từ đó, đến định nghĩa phương trình tổng quát n =  AB, AC  = (−1;4; −5) mặt phẳng  (P): x − y + z − = Ví dụ:Lập phương trình mặt phẳng qua các điểm: A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ đã cho + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải Hoạt động 4: Tìm hiểu các trường hợp riêng phương trình tổng quát mặt phẳng - Chuyển giao: Học sinh quan sát hình minh hoaj từ a) D =  (P) qua O ( P)  Ox bảng phụ trả lời các câu hỏi sau b) A =  ( P) Ox  ( P) (Oxy) A=B=0  ( P)  (Oxy) c) (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D khác thì có thể đưa phương trình (P) dạng: x y z + + = (2) a b c (2) đgl phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Chia lớp làm nhóm Phân công nhóm trả lời Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh câu hỏi CH1: Khi (P) qua O, tìm D? CH2: Phát biểu nhận xét các hệ số A, B, C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 0? CH3: Tìm giao điểm (P) với các trục toạ độ? + Thực hiện: Học sinh nhóm suy nghĩ và trả lời câu hỏi mình vào giấy nháp - Báo cáo: nhóm cử học sinh trả lời - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên x y z (P): + + = sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến  x + y + 2z − = thức HS viết bài vào Ví dụ:): Lập phương trình mặt phẳng qua các điểm: A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải ví dụ + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải - Sản phẩm: lời giải vd học sinh + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào Hoạt động 5: Hình thành kiến thức điều kiện để hai mặt phẳng song song + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải Hai mặt phẳng có các vectơ pháp tuyến ví dụ sau là: Cho mặt phẳng ( ) và (  ) có phương n1 = (1; −2;3); n2 = (2; −4;6) trình là: Các vectơ pháp tuyến n1 , n2 chúng ( ) : x − y + 3z + = 0, cùng phương với (  ) : x − y + z + = Có nhận xét gì vectơ pháp tuyến chúng? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp • (1 ) ( ) + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )  trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để  D1  kD2 hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song HS viết bài vào • (1 )  ( ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( A1 ; B1 ; C1 ) = k ( A2 ; B2 ; C2 )   D1 = kD2 • (1 ),( ) cắt nhau ( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) Ví dụ: Viết PT mp (P) qua điểm M(1; –2; 3) và Vì (P) // (Q) nên (P) có VTPT n = (2; −3;1) song song với mp (Q): x − y + z + =  (P): 2( x − 1) − 3( y + 2) + 1( z − 3) = + Chuyển giao:  x − y + z − 11 = Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải ví dụ + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán Hoạt động 6: Hình thành kiến thức Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân giải a) (1 ) ⊥ ( )  n1 ⊥ n2 ví dụ sau b) (1 ) ⊥ ( )  A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = Trong không gian cho hai mặt phẳng (1 ) và ( ) có phương trình: (1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, ( ) : A x + B2 y + C2 z + D2 = a) Xét quan hệ hai VTPT hai mp vuông góc? b) Tìm điều kiện để hai mặt phẳng (1 ) và ( ) vuông góc + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc HS viết bài vào 1) ( P) ⊥ (Q)  A1 A2 + B1 B2 + C1C2 =  m = − Ví dụ: 2) (P) có cặp VTCP là: 1) Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: AB = (−1; −2;5) và nQ = (2; −1;3) (P): x − y + mz + = (Q): 3x + y − z + 15 = nP =  AB, nQ  = (−1;13;5) 2) Viết phương trình mp (P) qua hai điểm  (P): x − 13 y − 5z + = A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): x − y + 3z − = + Chuyển giao: Học sinh làm việc theo cặp giải các ví dụ + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải HS viết bài vào Hoạt động 7: Hình thành kiến thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho M(x0,y0) và đường thẳng  : ax + by + Chuyển giao: Học sinh làm việc cá nhân nhắc lại +c=0 công thức tính khoảng cách từ điểm đến ax + by0 + c đường thẳng học lớp 10? d( M;  ) = + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời vào giấy a + b2 nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì Định lý: (SGK trang 78) trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để Ax + By + Cz + D d(M ,(  )) = hoàn thiện lời giải A2 + B + C + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên gợi ý học sinh phát biểu công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ví dụ: 1) Tính khoảng cách từ M (1; 0; −3) đến mp(P): 2x + 2y − z + = 2) Tính khoảng cách mặt phẳng 2.1 + 2.0 − (−3) + 1) d M , ( P ) = =3 (α) : 2x + y + z – 14 = (β): 2x + y + z + = + +1 + Chuyển giao: 2) Ta có: (α) //(β) nên: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo d ( ( );(  ) ) = d ( M ;(  ) ) với: nhóm giải ví dụ + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm ví M ( 0;0;14 ) dụ vào bảng phụ Suy ra: + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho d ( ( );(  ) ) = 2.0 + + 14 + = 15 6 các câu hỏi ( ) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán C Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực các dạng bài tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài tập 1: Cho tứ diện có đỉnh là: A(5,1,3), B (1,6,2), a) Mặt phẳng (ACD) qua A(5;1;3) và C (5,0,4) , D (4,0,6) nhận n =  AC; AD  = (−3;2;4) nên có a) Viết ptmp (ACD), (BCD) phương trình là: b) Viết ptmp (α) qua AB và song song CD −3 x + y + z − = b) Mặt phẳng (α) qua AB và song song CD nên có véctơ pháp tuyến là + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo n =  AB; CD = (2; −1;3) Phương trình nhóm giải bài tập mặt phẳng là: + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán Bài tập 2: a) Mặt phẳng chứa trục Ox và điểm a) Lập ptmp chứa trục ox và điểm P (4, -1,2) P (4, -1,2) có vtpt n = i; OP  = ( 0;2;1) b) Lập ptmp qua M (2,6,-3) và song song mp nên có phương trình là: 2y + z = (Oxy) + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo nhóm giải bài tập + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán Bài tập 3: Xác định m để hai mp song song (α) : -2x +y + 2mz -9 = 0; (β) : 6x - 3y - z - 10 =0 b) Mặt phẳng qua M(2,6,-3) và song song mp (Oxy) có dạng phương trình: z+D=0 Do mặt phẳng qua M(2,6,-3) nên phương trình mặt phẳng là: z+3=0 Hai mặt phẳng song song với  −2 m = = m= −3 −1 + Chuyển giao: Chia lớp thành nhóm Học sinh làm việc theo Vậy với m = thì hai mặt phẳng (α) và (β) nhóm giải bài tập song song với + Thực hiện: Các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi - HS quan sát các phương án trả lời các nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép và chuẩn hóa lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: -Các nhóm đánh giá lời giải nhóm bạn - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng các hoạt động học Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính khoảng cách và vị trí tương đối hai mp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài Giải bài toán sau đây phương pháp z tọa độ: A D Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh B C 1)Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với A’ 2)Tính khoảng cách hai mặt phẳng nói trên D’ y O + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết bài vào Bài cho khổi lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 1) Tính góc tạo các đường thẳng AC’ và A’B 2) Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh A’B’, BC, DD’.Tính thể tích tứ diện AMNP + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải vấn đề sau: + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên số sai lầm hay gặp học sinh HS viết bài vào B’ C’ x - Biết cách xác định tọa độ các đỉnh - Viết pt các mặt phẳng - c/m hai mặt phẳng song song - Biết tính k/c hai mặt phẳng z A D B C A’ D’ y O B’ C’ x + Học sinh biết tính góc hai đường thẳng + Biết tính thể tích tứ diện IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Câu NHẬN BIẾT Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc  ) Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: Câu A x y z + + =1 a b c B x y z + + = b a c C x y z + + =1 a c b D x y z + + =1 c b a Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − z = Tìm khẳng định đúng các mệnh đề sau: Câu A ( ) / /Ox B ( ) / / ( xOz ) C ( ) / /Oy D ( )  Oy Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(4; −4;2) Câu C n(−4;4;2) B n(−2;2; −3) D n(0;0; −3) THÔNG HIỂU Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; ) Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ( ABC ) là: Câu A n = ( 9; 4; −1) B n = ( 9; 4;1) C n = ( 4;9; −1) D n = ( −1;9; ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A( −1; 2; 0) và nhận n(−1;0;2) là VTPT có phương trình là: Câu A − x + y − = B − x + 2z − = C − x + y − = D − x + 2z −1 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( −1;0;1), B ( −2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x − y − = B x − y + = Câu C x − y + = D − x + y + = VẬN DỤNG Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: Câu A x − y + z = B y + z − = C x + y + = D y + z − = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A(5;1;3), B (1;2;6), C (5;0;4), D(4;0;6) Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng ( ABC ) A x + y + z − 10 = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − 10 = Câu VẬN DỤNG CAO Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi (P ) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q ) : x + y + z − = Phương trình mặt phẳng (P ) là: A y + z = Câu 10 B y − z = C y − z − = D y − z = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm I ( 2; −3;1) là: A y + z = B x + y = C y − z = D y + z = V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết Giới thiệu chung chủ đề: Số hóa hình học vai trò cấp thiết, nó giúp phát triển các công nghệ đo đạc, định vị,…Do vậy, việc tọa độ hóa các điểm, viết phương trình các đường, các mặt không có ý nghĩa quan trọng sống chúng ta Vậy phương trình đường thẳng không gian định nghĩa nào và viết chúng sao? Chủ đề này giúp chúng ta hiểu rõ vấn đề đó I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng - Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng Kĩ - Biết viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng - Biết xét vị trí tương đối hai đường thẳng, vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác học tập - Say mê hứng thú học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải bài tập và các tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải các câu hỏi Biết cách giải các tình học - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực các hoạt động - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ bản bài học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh - Nghiên cứu bài học nhà theo hướng dẫn giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng và xét vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng không gian Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động + Đặt vấn đề dẫn đến tình xây dựng phương trình tham số đường thẳng Đưa các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề + Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm tình đẫn đến việc cần thiết phải tìm mối quan hệ hoành độ, tung độ và cao độ điểm nằm trên đường thẳng + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và trình bày hướng giải vấn đề Khích lệ các nhóm có lời giải nhanh và chuẩn xác Với hệ thống định vị toàn cầu GPS, điểm không gian tương ứng với tọa độ Hình ảnh hệ thống phòng thủ tên lửa - Mối quan hệ hoành độ, tung độ và cao độ điểm nằm trên quỹ đạo bay tên lửa đánh chặn Aegis? Đường tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu hỗ trợ là gì? Bài học hôm giúp chúng ta trả lời các câu hỏi đó + Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, học sinh quan sát hình ảnh, đọc câu hỏi và thảo luận phương án trả lời B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG - Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa phương trình tham số, phương trình chính tắc, viết phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Phương trình tham số đường thẳng + Dự kiến sản phẩm Ta đã biết mặt phẳng Oxy , phương trình tham số + Học sinh gợi nhớ kết quả đã đường thẳngđi qua điểm M ( x0 ; y0 ) và nhận véctơ a = ( a1; a2 ) học phương trình tham số đường thẳng đã biết năm học lớp 10 x = x + ta  làm véctơ phương là  , (Hình 1)  y = y0 + ta2 (Hình 1) Như không gian Oxyz phương trình đường thẳng có dạng nào? (Hình 2) Hình Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận a = ( a1; a2 ; a3 ) làm vectơ phương Tìm điểm điểm để M ( x; y; z ) nằm trên  ? + Nhận xét M M = ta Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Hình Trả lời M M = ( x − x0 ; y − y0 ; z − z0 ) + Xây dựng biểu thức  x − x0 = ta1  x = x0 + ta1  nghĩa là M M = ta với t là số thực Điều này tương đương  y − y = ta hay  y = y + ta 0 2  z − z = ta  z = z + ta với 0 3    x − x0 = ta1  x = x0 + ta1    y − y0 = ta2 hay  y = y0 + ta2  z − z = ta  z = z + ta 0 3   Điểm M nằm trên  và M M cùng phương với a Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M ( x0 ; y0 ; z ) và có véctơ phương a = ( a1; a2 ; a3 ) là  x = x0 + ta1  phương trình có dạng  y = y0 + ta2  z = z + ta  + Hình thành định ngĩa phương trình tham số đường thẳng và phương trình chính tắc đường thẳng, ghi nhớ kết quả Trong đó t là tham số Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác thì người ta còn có thể viết phương trình đường thẳng  dạng chính tắc sau: x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Ví dụ 1: Viết tham số đường thẳng  qua điểm M ( 2; −1;3) nhận a = (1; −3;2 ) làm véctơ phương + Kết Học sinh đứng chỗ trả lời ví dụ Lời giải x = + t  Đường thẳng  có phương trình tham số là  y = −1 − 3t  z = + 2t  Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu + Kết Học sinh lên bảng và có) đường thẳng AB với A (1; −2;3) và B ( 3;0;0 ) thực ví dụ Lời giải Véctơ phương đường thẳng AB là AB = ( 2;2; −3)  x = + 2t  Phương trình tham số đường thẳng AB :  y = 2t  z = −3t  Phương trình chính tắc đường thẳng AB : x −1 y + z − = = 2 −3 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh  x = + 2t  Ví dụ 3: Cho đường thẳng  có phương trình  y = − 3t Tìm  z = + 4t  tọa đô hai điểm thuộc đường thẳng  và hai véctơ phương  Lời giải Với t = thì điểm A (1;2;3)   Với t = thì điểm B ( 5; −4;11)     a = ( 2; −3;4 ) , b = 1; − ;2  là các véc tơ phương    + Phương thức hoạt động: Hoạt động theo nhóm- lớp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +Kết Học sinh đứng chỗ trình bày ví dụ + Giáo viên nhận xét bài giải học sinh, từ đó chốt lại cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, và tìm tọa điểm, tọa độ véctơ phương đường thẳng + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực lời giải cho các ví dụ, tham gia hoạt động sôi nổi, trao đổi tìm tòi cái ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU - Mục tiêu: Học sinh biết cách xác định vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước không gian Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Điều kiện để hai đường thẳng song song, căt nhau, chéo + Dự kiến sản phẩm 2.1 Điều kiện để hai đường thẳng song song Câu hỏi 1: Hãy nêu các vị trí tương đối hai đường thẳng + Nêu bốn vị trí tương đối không gian? hai đường thẳng không gian là Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d , d ' song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo qua hai điểm M , M ' và có vectơ phương là a, a ' Sau đây ta xét các điều kiện để hai đường thẳng d và d ' song song, cắt chéo Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng d và d ' có phương trình tham số là  x = + 2t x = + t '   d :  y = + 4t và d ' :  y = − t ' z = + t  z = + 2t '   a) Hãy chứng tỏ điểm M (1;2;3) là điểm chung d và d ' ; + Biết thay tọa độ điểm M vào hai phương trình đường thẳng và kiểm tra điêm M thuộc cả hai đường thẳng + Biết kiểm tra hai véctơ cùng phương hay không cùng phương b) Chứng minh d và d ' có hai vectơ phương không cùng phương Câu hỏi 3: a) Nếu hai đường thẳng song song với thì hai véctơ + Trả lời câu hỏi +Rút nhận xét điều kiện để hai phương chúng có cùng phương không? b) Nếu hai véctơ phương cùng phương thì hai đường thẳng đường thẳng song song có song song không? Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Điều kiện để hai đường thẳng song song + Nắm điều kiện để hai đường d song song d ' và chúng không có điểm chung thẳng song song, trùng + Biết cách kiểm tra hai đường thẳng và hai véctơ a, a ' cùng phương (Hình 3) có phương trình cho trước có song song trùng hay không Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Vì vậy, ta có d song song với d ' và a = k a '  M  d M  d '  a = k a '  Đặc biệt d trùng d ' và  M  d M  d '  x = + t  Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng d :  y = + 2t  z = + 3t  và + Chứng tỏ hai véctơ phương cùng phương và M  d  M  d '  x = + 2t  d ' :  y = + 4t song song với  z = + 6t  Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song:  x = + 2t ' x = 1+ t   d:  y = 2t và d’:  y = + 4t '  z = − 2t ' z = − t   + Chứng tỏ hai véctơ phương cùng phương và M  d  M  d ' x = − t  Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng d:  y = + t và d’:  z = − 2t + Chứng tỏ hai véctơ phương  cùng phương và M  d  M  d '  x = − 3t '  + Đánh giá kết hoạt động: Học  y = + 3t ' trùng  z = − 6t ' sinh thực đúng kết quả, tham gia  các hoạt động sôi nổi, chủ động tìm tòi, + Phương thức hoạt động: Theo nhóm-tại lớp thảo luận với bạn các vấn đề chưa rõ 2.2 Điều kiện để hai đường thẳng cắt + Dự kiến kết Câu hỏi: x = 1+ t  a) Cho hai đường thẳng d :  y = + 3t và d ' : z = − t  d và d ' có song song hay trùng không? 1 + t = − 2t '  b) Giải hệ phương trình 2 + 3t = −2 + t ' 3 − t = + 3t '   x = − 2t '   y = −2 + t '  z = + 3t '  - Giải thích d và d ' không song song và không trùng - Giải hệ phương trình có nghiệm t = −1  t ' = Nhận xét điểm M ( 0; −1;4 ) thuộc cả hai đường thẳng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Gọi phương trình tham số hai đường thẳng d và d ' lần + Rút kết luận điều kiện để hai đường thẳng cắt lượt là:  x = x0 + ta1  x = x '0 + t ' a '1   + Ghi nhớ kết quả d :  y = y0 + ta2 và d ' :  y = y '0 + t ' a '2 z = z ' + t 'a '  z = z + ta 3   Hai đường thẳng d và d ' cắt và hệ phương  x0 + ta1 = x '0 + t ' a '1  trình ẩn t , t ' sau  y0 + ta2 = y '0 + t ' a '2 có đúng nghiệm  z + ta = z ' + t ' a ' 3  Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh  x = −3 + 2t  Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d :  y = −2 + 3t  z = + 4t  x = + t '  và d ' :  y = −1 − 4t '  z = 20 + t '  - Trình bày lời giải điều kiện để hai đường thẳng cắt M ( 3;7;18) Lời giải −3 + 2t = + t ' t =  Ta thấy hệ −2 + 3t = −1 − 4t '   Do đó, d và d’ cắt t ' = −2 6 + 4t = 20 + t '  M ( 3;7;18) Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: x −1 y +1 z = = và −1 x = − t '  d ' :  y = 2t '  z = −1 + t '  a) Hãy xét vị trí tương đối d và d ' b) Tìm giao điểm có d và d ' + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- lớp 2.3 Điều kiện để hai đường thẳng chéo - Chứng tỏ hai đường thẳng d , d ' cắt - Tìm giao điểm d và d ' + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh thực đúng lời giải, tham gia tích cực + Dự kiến sản phẩm Ta đã biết hai đường thẳng chéo chúng không song - Học sinh trả lời đúng điều kiện để hai song, không trùng và không cắt Dựa vào phần và đường thẳng chéo phần 2, hãy tìm điều kiện hai đường thẳng chéo nhau? - Hình thành kiến thức điều kiện Hai đường thẳng d và d ' chéo và a và a ' để hai đường thẳng chéo không cùng phương và hệ phương trình  x0 + ta1 = x '0 + t ' a '1   y0 + ta2 = y '0 + t ' a '2 vô nghiệm Trong đó phương trình  z + ta = z ' + t ' a ' 3   x = x0 + ta1  x = x '0 + t ' a '1   d :  y = y0 + ta2 và d ' :  y = y '0 + t ' a '2 z = z ' + t 'a '  z = z + ta 3   Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Học sinh chứng tỏ d và d ' chéo và Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh  x = + 2t  Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d :  y = −1 + 3t z = + t   x = + 3t '  d ' :  y = −2 + 2t ' Chứng tỏ d và d ' chéo  z = −1 + 2t '  Lời giải Hai đường thẳng d và d ' có các vectơ phương a = ( 2;3;1) và a ' = ( 3;2;2 ) không cùng phương 1 + 2t = + 3t '  Hệ phương trình −1 + 3t = −2 + 2t ' vô nghiệm 5 + t = −1 + 2t '  Suy d và d ' là hai đường thẳng chéo  x = − 3t ' x = 1+ t   Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d:  y = −1 − t và d’:  y = + 3t ' - Chứng tỏ d và d ' chéo nhau, viết phương trình đường vuông  z = 3t ' z =   góc chung d và d ' a) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng? b) Nếu hai đường thẳng trên chéo nhau, viết phương trình đường vuông góc chung chúng + Phương thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp 2.4 Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : + Dự kiến sản phẩm - Học sinh nhận xét mối liên hệ  x = x0 + at số nghiệm phương trình (1)  Ax + By + Cz + D = và đường thẳng d :  y = y0 + bt Xét và vị trí tương đối d và ( )  z = z + ct  phương trình A ( x0 + at ) + B ( y0 + bt ) + C ( z0 + ct ) + D = (1) Hãy cho biết số nghiệm phương trình (1) liên quan nào đến vị trí tương đối d và ( ) ? (Hình 3) Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và ( ) không có điểm chung Vậy d / / ( ) (Hình 3.a) - Hình thành kiến thức xét vị trí tương Nếu phương trình (1) có đúng nghiệm t = t0 thì ( d ) cắt đối đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước ( ) điểm M ( x0 + t0a1; y0 + t0a2 ; z0 + t0a3 ) (Hình 3.b) Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc ( ) (Hình3.c) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Ví dụ Xét vị trí tương đối (P): x + y + z – = với các - Xét vị trí tương đối đường đường thẳng thẳng d và mặt phẳng ( P ) x = + t  x = + 5t  x = + 2t    d1 :  y = − t ; d :  y = − t ; d3 :  y = − 4t z =  z = + 3t z = 1− t + Đánh giá kết hoạt động:    Học sinh tham gia tích cực, trình bày Lời giải bài giải chính xác a) Phương trình (2 + t ) + (3 − t ) + − =  t   nên d1 / /( P) b) Phương trình (1 + 2t ) + (1 − t ) + (1 − t ) − =  t  nên d  ( P) c) Phương trình (1 + 5t ) + (1 − 4t ) + (1 + 3t ) − =  t = nên d3  ( P) = A(1;1;1) + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- lớp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu: Thực các dạng bài tập Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Viết phương trình tham số đường thẳng d + Dự kiến sản phẩm trường hợp sau:  x = + 2t x = + t   a) d qua điểm M ( 5;4;1) và có véctơ phương là a)  y = − 3t b)  y = −1 + t z = 1+ t z = − t a = ( 2; −3;1) ;   b) d qua điểm A ( 2; −1;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình x + y − z + =  x = + 2t  c)  y = 3t  z = −3 + 4t c) d qua điểm B ( 2;0; −3) và song song với đường thẳng   x = + 2t   :  y = −3 + 3t  z = 4t  d) d qua hai điểm P (1;2;3) và Q ( 5;4;4 ) + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Viết phương trình tham số đường thẳng là hình chiếu x = + t  vuông góc đường thẳng d :  y = −3 + 2t lên các mặt  z = + 3t  phẳng: a) ( O xy ) b) ( O yz )  x = + 4t  d)  y = + 2t z = + t  + Đánh giá kết hoạt động Học sinh thực hiên đúng kết quả, tích cực tìm lời giải và trình bày bài giải + Dự kiến sản phẩm x = + t x =   a)  y = −3 + 2t b)  y = −3 + 2t z =  z = + 3t   + Đánh giá kết hoạt: Học sinh thực hiên đúng kết quả, tích cực tìm lời giải và trình bày bài giải + Phương thức tổ chức: Theo nhóm- lớp Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng cho bỡi các + Dự kiến sản phẩm phương trình sau: a) d cắt d ' b) d / / d '  x = −3 + 2t x = + t   + Đánh giá kết hoạt động a) d :  y = −2 + 3t ; d ' :  y = −1 − 4t Học sinh tham gia tích cực, tìm đúng  z = + 4t  z = 20 + t   kết quả bài toán x = 1+ t  x = + 2t '   b) d :  y = + t ; d ' :  y = −1 + 2t ' z = − t  z = − 2t '   + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: + Dự kiến sản phẩm: a=0  x = + at x = 1− t '   + Đánh giá kết quả: Học sinh thực d : y = t ; d ' :  y = + 2t ' đúng bài giải  z = −1 + 2t z = − t '   + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Giải các phương trình sau: + Dự kiến sản phẩm Tìm số giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng ( ) a) điểm chung b) điểm chung các trường hợp sau: c) Vô số điểm chung  x = 12 + 4t + Đánh giá kết hoạt động  a) d :  y = + 3t ; ( ) : 3x + y − z − = Học sinh thực đúng bài giải z = 1+ t  x = 1+ t  b) d :  y = − t ; ( ) : x + y + z + =  z = + 2t  x = 1+ t  c) d :  y = + 2t ; ( ) : x + y + z − =  z = − 3t  + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Giải các phương trình sau:  x = −3 + 2t  Tính khoảng cách đường thẳng  :  y = −1 + 3t  z = −1 + 2t  phẳng ( ) : x − y + z + = + Dự kiến sản phẩm d ( ; (  ) ) = và mặt + Đánh giá kết hoạt động Học sinh thực đúng bài giải + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Giải các phương trình sau: x = + t  Cho điểm A (1;0;0 ) và đường thẳng  :  y = + 2t z = t  a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc A lên  b) Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua  + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Giải các phương trình sau: Cho điểm M (1;4;2 ) và mặt phẳng ( ) : x + y + z − = + Dự kiến sản phẩm 1 2 a) H  ;0; −  2 3 b) A ' ( 2;0; −1) + Đánh giá kết hoạt động Học sinh thực đúng bài giải + Dự kiến sản phẩm a) H ( −1;2;0 ) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên b) M ' ( −3;0; −2 ) mặt phẳng ( ) c) MH = b) Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ( ) + Đánh giá kết hoạt động Học sinh thực đúng bài giải c) Tính khoảng cách từ M đến ( ) + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp Giải các phương trình sau: + Dự kiến sản phẩm Chứng tỏ hai véctơ phương không cùng phương và hệ phương trình theo hai ẩn t , t ' vô nghiệm x = 1− t x = 1+ t '   Cho hai đường thẳng d :  y = + 2t ; d ' :  y = − 2t '  z = 3t z =   Chứng minh d và d ' chéo + Phương thức tổ chức: Cá nhân- lớp + Đánh giá kết hoạt động Học sinh thực đúng bài giải + Dự kiến sản phẩm d ( A; ( A ' BD ) ) = 10 Giải bài toán sau phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A' B ' C ' D ' có cạnh Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng ( A ' BD ) , ( B ' D ' C ) d ( A; ( B ' D ' C ) ) = + Phương thức tổ chức: Theo nhóm- lớp + Đánh giá kết hoạt động Học sinh thực đúng bài giải D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài toán: Một lồng sắt hình hộp chữ nhật + Dự kiến sản phẩm hình vẽ có kích thước các cạnh là Học sinh biết cách tọa độ hóa bài toán và vận dụng AB = 2, AD = 3, AA ' = Người ta muốn hàn các kiến thức đã học tìm lời giải sắt MN nối hai đoạn AD và BD ' Chiều dài ngắn đoạn thẳng cần nối là bao nhiêu và các điểm M , N cách A và B bao nhiêu mét + Đánh giá kết hoạt động: Tham gia hoạt động tích cực, tìm lời giải và trình bày lời giải cho bài toán Lời giải Chọn hệ trụa tọa độ hình vẽ A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , D ( 0;3;0 ) , D ' ( 0;3;1) x =  Phương trình đường thẳng AD :  y = t z =   x = − 2t  Phương trình đường thẳng BD ' :  y = 3t z = t  Dạng tọa độ M ( 0; m;0 ) Dạng tọa độ N ( − 2n;3n; n ) MN ngắn MN là đoạn vuông góc chung AD và BD ' MN = ( − 2n;3n − m; n ) 12  m=  n − m =   Ta có   −2 ( − 2n ) + ( 3n − m ) + n = n =   12   12  M  0; ;0  , N  ; ;    5 5 MN = ( m) 12 AM = ( m ) 14 BN =  2,99 ( m ) + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- lớp Cần ít bao nhiêu vệ tinh định vị vị trí chúng ta Hệ thống Định vị Toàn cầu (tiếng Anh: Global Học sinh biết cách tìm kiến thức từ internet Positioning System - GPS) là hệ thống xác định vị trí dựa trên vị trí các vệ tinh nhân tạo, Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ thiết kế, xây dựng, vận hành và quản lý Trong cùng thời điểm, tọa độ điểm trên mặt đất xác định xác định khoảng cách từ điểm đó đến ít ba vệ tinh (Bách khoa toàn thư mở Wikipedia) Dùng các kiến thức toán học, hãy giải thích phải cần ít ba vệ tinh để định vị vị trí chúng ta? Phương thức hoạt đông: Học sinh tham khảo nguồn từ internet IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT x =  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = t Vectơ nào đây là vecto z = − t  phương đường thẳng d ? A u = (1; 0; − 1) B u = ( 0; 0; ) C u = ( 0; 1; ) D u = ( 0; 1; − 1) Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2 x − y + z + = và điểm A (1; − 2;1) Phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( P ) là:  x = + 2t  C  :  y = −2 − t z = 1+ t   x = + 2t  D  :  y = −2 − 4t  z = + 3t  x−4 y −5 z +7 = = Câu Trong không gian Oxyz , tìm vectơ phương đường thẳng d : −5 A u = ( 7; −4; −5) B u = ( 5; −4; −7 ) C u = ( 4;5; −7 ) D u = ( 7; 4; −5) x−2 y+2 z = = qua điểm nào sau Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : đây? A A ( −2; 2;0 ) B B ( 2; 2;0 ) C C ( −3;0;3) D D ( 3;0;3) x = + t  A  :  y = −1 − 2t z = 1+ t   x = + 2t  B  :  y = −2 − 2t  z = + 2t  Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : đường thẳng d ? A Q ( −1;0; −5) B M ( −2;1;3) x − y +1 z + = = Điểm nào sau đây không thuộc −1 C N ( 2; −1; −3) D P ( 5; −2; −1) THÔNG HIỂU Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −3;1) và mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là x = + t  A d :  y = −3 − 3t z = 1− t   x = + 2t  B d :  y = − 3t  z = −1 + t  x = + t  C d :  y = −3 + 3t z = 1+ t  x = − t  D d :  y = −3 − 3t z = 1+ t  Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( 3; −2; ) và có véctơ phương u = ( 2; −1;6 ) có phương trình x−3 y + z −4 = = A −1 x−3 y −2 z −4 = = C −1 x+3 = x−2 = D B y−2 z+4 = −1 y +1 z − = −2 → Câu Đường thẳng d qua M ( 2;0; −1) và có véc tơ phương a = ( 4; −6; ) có phương trình  x = + 2t   y = −3t  z = −1 + t   x = −2 + 2t  B  y = −3t z = 1+ t   x = −2 + 4t  C  y = −6t  z = + 2t   x = + 2t  D  y = −3t z = + t  A Câu Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm A ( −2; 4;3) và vuông góc với mặt phẳng x − y + z + 19 = có phương trình là x+ y −3 = = x+2 y+3 = = C A x+2 = x−2 = D z+6 z −6 B y−4 = −3 y+4 = −3 z −3 z +3 VẬN DỤNG Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B ( 2; −1;3) và mặt phẳng ( P ) : x − y + 3z − = Đường thẳng  qua điểm B và vuông góc mp ( P ) có phương trình là x − y +1 z − x − y +1 z − = = = = B 2 −3 1 x + y +1 z + x − y −1 z − = = = = C D −2 −3 −1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 2; ) , song song với mặt phẳng A x −1 y − z − = = có phương trình là 1 x = 1− t x = 1− t x = 1+ t x = 1− t     A  y = + t B  y = − t C  y = − t D  y = − t z = z = − t z = z =     x y z −1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng ( R ) : x + y − z + = và đường thẳng 1 : = = −1 Đường thẳng  nằm mặt phẳng ( R ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 có ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : phương trình là x = + t  A  y = − t z = t  x = t x = t   C  y = −3t D  y = −2t z = 1− t z = 1+ t   x −1 y −1 z = = và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : −1 Đường thẳng (  ) qua M (1;1; ) , song song với mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt đường thẳng  x = + 3t  B  y = − t z = t  ( d ) có phương trình là x + y +1 z − x −1 y −1 z − = = = = B −1 −1 2 x − y +1 z − x −1 y −1 z − = = = = C D 1 −1 −1 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 2; ) , song song với mặt phẳng A ( P) : x − y + z + = x = 1− t  A  y = + t z =  đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t  B  y = − t z =  x −1 y − z − = = có phương trình là 1 x = 1− t x = 1+ t   C  y = − t D  y = − t z = − t z =   x − y +1 z + = = và mặt phẳng −1 ( P ) : x − y + z − = Đường thẳng  nằm ( P ) cắt và vuông góc với d có phương trình x + y +1 z − x + y +1 z + = = = = A B 11 −1 x − y −1 z + x−4 y −3 z −3 = = = = C D 11 11 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : VẬN DỤNG CAO Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng ( ) : x – y + z + 15 = và mặt cầu ( S ) : (x − 2)2 + (y− 3)2 + (z− 5) = 100 Đường thẳng  qua A , nằm trên mặt phẳng ( ) cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn thì phương trình đường thẳng  là x+3 y −3 z +3 x+3 y −3 z +3 = = = = A B 16 11 −10  x = −3 + 5t x+3 y −3 z +3  = = C  y = D  z = −3 + 8t  Câu 17: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) và x −1 y + z = = Tìm tọa độ M  (  ) cho MA2 + MB nhỏ −1 A (1;0; −4 ) B ( −1;0; ) C ( 0; −1; ) đường thẳng () : D (1;0; ) x = + t x−2 y−2 z−2  = = Câu 18: Cho đường thẳng d1 :  y = + t và d : Gọi d là đường thẳng vuông góc −3 −1  z = −1 − 2t  chung d1 và d , M ( a; b; c ) thuộc d , N ( 4; 4;1) Khi độ dài MN ngắn thì a + b + c bằng? A B C D x −1 y z + = = Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : và −1 x −1 y + z − d2 : = = Gọi  là đường thẳng song song với ( P ) : x + y + z − = và cắt d1 , d −2 hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng  là   x =  x = − 2t  x = 12 − t   5    A  y = C  y = − t D  y = + t 2    z = −9 + t  9    z = − + t  z = − + t x −1 y z −1 = = Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A ( 2; 2; ) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình đường thẳng  nằm ( P ) , cắt d cho khoảng cách từ A đến  lớn x−2 y−2 z−4 x −1 y +1 z − = = = = A B 1 −2 −2 1 x y z−2 x −3 y + z −3 = = = C = D −2 1 −2 Bảng đáp án trắc nghiệm  x = − t   B  y =    z = − + t Câu ĐA D C D D B D A A B 10 B 11 D 12 C 13 C 14 B Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm Câu Chọn D Dễ thấy vectơ phương d là u = ( 0; 1; − 1) Câu Chọn C 15 C 16 D 17 B 18 B 19 B 20 A  x = + 2t qua A (1; −2;1)  Đường thẳng  :    :  y = −2 − t VTCP n( P ) = ( 2; − 1;1) z = 1+ t  Câu Chọn D x−4 y −5 z +7 = = có vectơ phương là u = ( 7; 4; −5) d: −5 Câu Chọn D 3− 0+ = = = nên đường thẳng d qua điểm D Ta có Câu Chọn B Nhận xét N , P , Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu Chọn D x = − t  d qua điểm M ( 2; −3;1) nhận n = (1;3; −1) là vtcp nên d có dạng d :  y = −3 − 3t z = 1+ t  Câu Chọn A Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua điểm và biết véctơ phương, ta có : phương trình đường thẳng qua điểm A ( 3; −2; ) và có véctơ phương u = ( 2; −1;6 ) là: x−3 y + z −4 = = −1 Câu Chọn A → Ta có: a = ( 4; −6; ) = ( 2; −3;1) qua M ( 2;0; −1) d : VTCP u = ( 2; −;3;1) Câu Chọn B Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng x − y + z + 19 = là n = ( 2; −3; ) Đường thẳng qua điểm A ( −2; 4;3) và vuông góc với mặt phẳng x − y + z + 19 = có véc tơ phương là u = ( 2; −3; ) nên có phương trình là x+ y −4 z −3 = = −3 Câu 10 Chọn B Do  vuông góc với mp ( P ) nên véc tơ phương  : u = ( 2; −3;1) Vậy phương trình đường thẳng  : x − y +1 z − = = −3 Câu 11: Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm là  Gọi I =   d  I  d  I (1 + t; + t;3 + t ) MI = ( t ; t ;1 + t ) mà MI // ( P ) nên MI n( P) =  t − t + (1 + t ) =  t = −1  MI = ( −1; −1; ) Đường thẳng  qua M (1; 2; ) và I có véctơ phương là MI = ( −1; −1;0 ) có phương trình tham số là x = 1− t  y = 2−t z =  Câu 12: Chọn C Câu 13: Chọn C x = 1+ t  Phương trình tham số ( d ) :  y = − t , t   z = 3t  Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n = (1;3;1) Giả sử   d = A (1 + t;1 − t;3t )  MA = ( t ; −t ;3t − ) là véc tơ phương   MA.n =  t − 3t + 3t − =  t =  MA = ( 2; −2; ) = (1; −1; ) Vậy phương trình đường thẳng  : x −1 y −1 z − = = −1 Câu 14: Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm là  Gọi I =   d  I  d  I (1 + t; + t;3 + t ) MI = ( t ; t ;1 + t ) mà MI // ( P ) nên MI n( P) =  t − t + (1 + t ) =  t = −1  MI = ( −1; −1; ) Đường thẳng  qua M (1; 2; ) và I có véctơ phương là MI = ( −1; −1;0 ) có phương trình tham số là x = 1− t  y = −t z =  Câu 15: Chọn C  x = + 3t  Phương trình tham số d :  y = −1 + t  z = −5 − t  Tọa độ giao điểm M d và ( P ) 2(2 + 3t ) − 3(−1 + t ) − − t − =  t =  M (8;1; −7) VTCP  u = ud ; n( P )  = (−2; −5; −11) = −1.(2;5;11)  nằm ( P ) cắt và vuông góc với d suy  qua M có VTCP a = (2;5;11) nên có phương trình: x − y −1 z − = = 11 Câu 16: Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;3;5) , bán kính R = 10 Do d (I, ( ))  R nên  luôn cắt ( S ) A , B Khi đó AB = R − ( d (I,  ) ) Do đó, AB lớn thì d ( I , (  ) ) nhỏ nên  qua H , với H là hình  x = + 2t  chiếu vuông góc I lên ( ) Phương trình BH :  y = − 2t z = + t  H  ( )  ( + 2t ) − ( – 2t ) + + t + 15 =  t = −2  H ( −2; 7; 3) Do AH = (1;4;6) là véc tơ phương  Phương trình x+3 y −3 z +3 = = Câu 17: Chọn B M  (  )  M (1 − t; −2 + t; 2t ) , f (t ) = MA2 + MB = 12t − 48t + 76 Ta thấy f ( t ) là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh parabol là điểm thấp trên parabol  f ( t ) đạt giá trị nhỏ t = (hoặc tính đạo hàm f ' ( t ) , lập bảng biến thiên)  M ( −1;0; ) Câu 18: Chọn B Gọi P ( + t; + t; −1 − 2t )  d1 và Q ( + 4t ; − 3t ; − t  ) Ta có: a = (1;1; −2 ) , b = ( 4; −3; −1) và PQ = ( 4t  − t ; −3t  − t ; −t  + 2t + 3)  4t  − t − 3t  − t − ( −t  + 2t + 3) = a.PQ =  Khi đó:     4 ( 4t  − t ) − ( −3t  − t ) − 1( −t  + 2t + 3) = b.PQ = 3t  − 6t = t  =   26t  − 3t = t = −1 Suy P (1;1;1) và Q ( 2; 2; )  PQ = (1;1;1) x = 1+ t  Nên d :  y = + t z = 1+ t  Gọi M (1 + t;1 + t;1 + t ) nên NM = ( t − 3; t − 3; t ) ( t − 3) + ( t − 3) Do đó: NM = 2 + t = 3t − 12t + 18 = ( t − ) +  Đoạn thẳng MN ngắn Suy M ( 3;3;3)  a + b + c = t = Câu 19: Chọn B A  d1  A (1 + 2a; a; −2 − a ) B  d  B (1 + b; −2 + 3b; − 2b )  có vectơ phương AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) ( P ) có vectơ pháp tuyến nP = (1;1;1) Vì  / / ( P ) nên AB ⊥ nP  AB.nP =  b = a − Khi đó AB = ( −a − 1) + ( 2a − 5) + ( − a ) 2 AB = ( −a − 1; 2a − 5;6 − a ) = 6a − 30a + 62  49  = 6 a −  +  ; a  2 2   9  7 Dấu " = " xảy a =  A  6; ; −  , AB =  − ;0;   2  2  9 Đường thẳng  qua điểm A  6; ; −  và vec tơ phương ud = ( −1;0;1)  2  x = − t   Vậy phương trình  là  y =    z = − + t Câu 20: Chọn D Tọa độ giao điểm B d và ( P ) là nghiệm hệ phương trình x =  x −1 y z −1 = =     y = Suy B (1;0;1) Ta có  qua B   x + y + z − = z =  Gọi H là hình chiếu A lên  A d B H (P) Gọi d ( A,  ) = AH  AB , nên d ( A,  ) đạt giá trị lớn là AB , đó đường thẳng  qua B và có véc tơ phương là u = nP , AB  = − (1; −2;1) với nP = (1;1;1) Thế tọa độ B (1;0;1) vào bốn phương án, phương án B thỏa mãn V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập trắc nghiệm phần IV Nội dung Phương trình tham số, phương trình chính tắc đường thẳng Nhận biết Biết dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Vị trí tương đối hai đường thẳng Biết các vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Biết các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, hai đường thẳng chéo MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Biết cách tìm vectơ phương đường thẳng Biết đường thẳng có vô số phương trình tham số Biết nào đường thẳng có phương trình chính tắc Nắm hai cách xét vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Nắm cách xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng không gian Nắm các cách tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo -HẾT - Vận dụng Vận dụng cao Viết phương Viết trình đường thẳng phương trình qua hai điểm đường thẳng là giao tuyến hai mặt phẳng, đường thẳng qua điểm và vuông góc với hai đường thẳng cho trước Thực tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng Thực xét vị trí tương đối đối hai đường thẳng Thực tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Véctơ không gian và các phép toán liên quan, phương trình mặt cầu - Phương trình mặt phẳng không gian - Phương trình đường phẳng không gian Kĩ - Thành thạo cách giải các bài toán véctơ không gian - Thành thạo cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian - Thành thạo cách giải các bài toán tổng hợp phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng các lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước bài - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học véctơ, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động -Trong không gian cho các véctơ a = (a1; a2 ; a3 ), - Viết đúng các công thức các ( ) b = (b1; b2 ; b3 ) , tính a  b , a.b,cos a, b ? phép toán véctơ không gian - Nêu cách viết phương trình mặt cầu, phương trình mặt +Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính phẳng, phương trình đường thẳng không gian r có phương trình: Phương thức tô chức: Theo nhóm - lớp ( x − a)2 + ( y − b)2 + ( z − c)2 = r +Mp (P) qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và nhận n = ( A; B; C ) làm VTPT có pt A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = + PTTS đường thẳng  qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTCP  x = x0 + ta1  a = ( a1 ; a2 ; a3 ) có dạng  y = y0 + ta2  z = z + ta  B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực các dạng bài tập SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Dạng 1: Ôn tập các phép toán véctơ và kiến thức liên Bài 1: a) Pt mp ( ABC ) quan Bài 1: (1 trang 91 SGK) Trong không gian cho A(1;0;0), B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −1) a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện x y z + + =  x + y + z −1 = 1 Ta có −2 + − −   D  ( ABC ) b) Tìm góc AB và CD Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện c) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD b) cos AB, CD = ( ) ( )  AB, CD = 450 c) h = d ( A, ( BCD ) ) = Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 2: Ôn tập phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian Bài 2: (2 trang 91 SGK) Trong không gian cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết A ( 6;2; −5) , B ( −4;0;7 ) a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r mặt cầu (S) b) Lập Dạng 2: phương trình mặt cầu (S) c) Lập pt mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Học sinh khắc sâu kiến thức phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng không gian Bài 2: a) I (1;1;1) , r = IA = 62 b) Pt mặt cầu (S) ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 62 c) pt ( ) : x + y − z − 62 = 2 Bài 3: Bài 3: (3 trang 92 SGK) Lập phương trình tham số đường thẳng a) Đi qua hai điểm A (1;0; −3) , B ( 3; −1;0 ) b) Đi qua điểm M ( 2;3; −5 ) và song song với đường thẳng d có  x = −2 + 2t  phương trình  y = − 4t  z = −5t   x = + 2t  a) PTTS AB là  y = −t  z = −3 + 3t   x = + 2t  b) PTTS d là  y = − 4t  z = −5 − 5t  Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 3: Bài tập tổng hợp các kiến thức phương trình mặt Học sinh vận dụng các kiến cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng thức đã học vào việc giải các bài Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động không gian tập liên quan Bài 4: (5 trang 92 SGK) Bài 4: Cho mặt cầu (S): ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 và mặt Mặt cầu (S) có tâm I ( 3; −2;1) phẳng (P): x − y − z + = Mặt phẳng (P) cắt (S) theo Đường tròn ( C) có tâm J và bán kính R' đường tròn (C) Hãy xác định toạ độ tâm và bán kính J là hình chiếu I trên (P) (C) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh R2 − d = Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp  J(–1 ; 2; 3), R = Bài 5: (7 trang 92 SGK) Bài 5: a) (P): x − y − 3z + = Cho điểm A(–1; 2; –3), vectơ a = (6; −2; −3) và đường thẳng d:  x = + 3t   y = −1 + 2t  z = − 5t a) Viết ptmp (P) chứa điểm A và vuông góc với giá a  x − y − 3z + =  b) Giải hệ pt  x = + 3t  y = −1 + 2t  z = − 5t  M(1; –1; 3) c)  chính là đường thẳng AM b) Tìm giao điểm d và (P) c) Viết ptđt  qua A, vuông góc với giá a và cắt d  z = + 6t Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp D,E  x = + 2t   :  y = −1 − 3t HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh thực số bài tập vận dụng SGK và các đề thi Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: (10 trang 92 SGK) Cho điểm M(2; 1; 0) và Bài 1: Gọi H là hình chiếu M lên ( ) và M' mặt phẳng ( ) : x + 3y − z − 27 = Tìm toạ độ đối xứng với M qua ( ) Khi đó H là trung điểm M' đối xứng với M qua ( ) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Bài 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: x = t x − y +1 z −1  1 : = = ,  :  y = − t và mặt −3  z = + 2t  điểm MM' Tính M'(6; 13; -4) Bài 2: + 1 qua M1 ( 2; −1;1) và có vectơ phương u1 = (1;2; −3)  qua M2 ( 0;2;1) và có vectơ phương u2 = (1; −1;2 ) cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = + Mặt phẳng () song song với 1 ,  nên có Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song vectơ pháp tuyến: u1 , u2  = (1; −5; −3) với hai đường thẳng 1 ,  và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi    Phương trình mặt phẳng () có dạng: x − y − 3z + D = + Mặt cầu (S) có tâm I(1; −1;3) và bán kính 365 R = Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Gọi r là bán kính đường tròn (C), ta có: Khi đ 2 r = 365 365 ó: r = 5 35 D −3  D = −4 35  =  35  D = 10 d ( I , ( ) ) = R − r = + Phương trình mặt phẳng ( ) : x − y − z − = (1) hay x − y − z + 10 = (2) Vì 1 / /( ),  / /( ) nên M1 và M2 không thuộc ( )  loại (1).Vậy phương trình mặt phẳng () cần tìm là: x − y − z + 10 = IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z + = Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến là A n = ( 3; 2; −1) B n = ( 3; −1; ) C n = ( 2;3; −1) D n = ( −1;3; ) Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào cho đây là phương trình mặt phẳng ( Oyz ) ? A y − z = B y + z = C x = D x = y + z Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x – y – z + = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R ( S ) A I (1; −2; −3) và R = B I ( −1; 2;3) và R = C I ( −1; 2;3) và R = D I (1; −2; −3) và R = Bài Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u = (1; − 2;1) và v = ( −2;1;1) , góc hai vectơ đã cho A  B 2 C  D 5 THÔNG HIỂU Bài Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M ( −1; −2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng x + y − 3z + = và x − y + z + = có phương trình là A x − y + z − = B x + y + z − = C x + y + z − = D x + y + z + = Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B (1;3; ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và vuông góc với đường thẳng AB A x + y + 3z − = B y + z − = C x + y + z − = D x + y + z − = Bài Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d : x −1 y z +1 = = và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : x + y − z = A x + y − = B x − y + z = C x − y − = D x + y + z = Bài Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Mặt phẳng ( Oxy ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính r B r = A r = C r = D r = VẬN DỤNG Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; − 3) , B ( −3; − 2; − 5) Biết tập hợp các điểm M không gian thỏa mãn đẳng thức AM + BM = 30 là mặt cầu ( S ) Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu ( S ) là A I ( −1; − 1; − ) ; R = 30 C I ( −1; − 1; − ) ; R = B I ( −2; − 2; − 8) ; R = D I ( −1; − 1; − ) ; R = Bài 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) có phương trình là x + y − z = , x − y + z = và điểm M (1; − 2;5 ) Tìm phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) A x + y − z + 14 = B x − y − z + = C x − y − z − = D x + y − z + = Bài 11 không gian với VẬN DỤNG CAO hệ tọa độ Oxyz ( S ) : x2 + y + z − y − z − = Mặt phẳng ( P ) qua A ( C ) có diện tích nhỏ Bán kính đường tròn ( C ) là A B cho điểm A ( 2;1; ) và mặt cầu và cắt ( S ) theo thiết diện là đường tròn C D Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1;1) và bán kính R = Ta có IA = ( − ) + (1 − 1) + ( − 1) 2 =  = R nên A nằm mặt cầu ( S ) Đặt h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P ) , r là bán kính đường tròn ( C ) Khi đó: h  IA = và h = và IA ⊥ ( P ) r = R − h  32 − =  r  Đường tròn ( C ) có diện tích nhỏ nên r = Bài 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; P : 2x 2y z Đường thẳng d qua A và có vectơ phương u và mặt phẳng 3; 4; cắt P B Điểm M thay đổi P cho M luôn nhìn đoạn AB góc 90 o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm nào các điểm sau? A H ( −2; −1;3) B I ( −1; −2;3) C K ( 3;0;15 ) Lời giải Chọn B D J ( −3; 2;7 ) + Đường thẳng d qua A 1; 2; và có vectơ phương u 3; 4; có phương trình là  x = + 3t   y = + 4t  z = −3 − 4t  + Ta có: MB AB MA2 Do đó MB max và MA + Gọi E là hình chiếu A lên P Ta có: AM Đẳng thức xảy và M Khi đó AM 2 AE E AE và MB qua B nhận BE làm vectơ phương + Ta có: B d nên B 3t; 2 3t 4t 4t 4t; 4t mà B t + Đường thẳng AE qua A 1; 2; , nhận nP P suy ra: B 2; 2;1 2; 2; làm vectơ phương có phương trình là  x = + 2t   y = + 2t  z = −3 − t  Suy E 2t; Mặt khác, E 2t; t P nên 2t + Do đó đường thẳng MB qua B 2 2t t t E 2; 2;1 , có vectơ phương BE 3; 2; 1;0; nên có phương x t trình là y z 2t Thử các đáp án thấy điểm I ( −1; −2;3) thỏa Vậy chọn đáp án B V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nội dung Nhận thức MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao